江苏省苏州吴区2021-2022学年中考数学猜题卷含解析及点睛.pdf

《江苏省苏州吴区2021-2022学年中考数学猜题卷含解析及点睛.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省苏州吴区2021-2022学年中考数学猜题卷含解析及点睛.pdf（21页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意：1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前，认真阅读答题纸上的 注意事项，按规定答题。一、选 择 题（共 10小题，每小题3 分，共 30分）x=2 fmr+y=71.已知 是二元一次方程组*,的解，则 m+3n的 值 是（）y=l nxmy=lA.4 B.6 C.7 D,8B a2.若 a,是一 元 二 次 方 程 的 两 根 则?+方 的 值 是（）.3.如图，在 RtAABC 中，ZACB=90,C D A B,

2、垂足为 D,AB=c,Z A=a,则 CD 长 为()C.c*sina*tanaD.cesinaecosa4,若二次函数y=f2 x+机的图像与x 轴有两个交点，则实数伙的取值范围是（）A.m l B.？1 C.m D.m x=-25.方程5 x+2 y=-9 与下列方程构成的方程组的解为 1 的是（）A.x+2 j=lB.3 x+2 j=-8C.5 x+4 y=-3D.3x4y=86.已知二次函数y=ax2+bx+c（a#l）的图象如图所示，给出以下结论：a+b+cVl；a-b+cV l；b+2aVl；abcA.B.C.D.7.已知二次函数y=ax?+bx+c（a#l）的图象如图所示，则下列

3、结论:a、b 同号；当 x=l和 x=3时，函数值相等;4a+b=l；当y=-2 时，x 的值只能取1；当-1VXV5 时，yQ11.关于x 的不等式组,八的整数解共有3 个，则 a 的取值范围是_ _ _ _ _l-x 012.在实数-2、0、-1、2、一 血 中，最小的是.13.如图，在 4x4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是14.如图，将边长为指的正方形ABCD绕点A 逆时针方向旋转30。后得到正方形A，B，C，D，则图中阴影部分面积为_ _ _ _ _ _ _ 平方单位.D15.为参加

4、2018年“宜宾市初中毕业生升学体育考试”，小聪同学每天进行立定跳远练习，并记录下其中7 天的最好成绩（单位：m）分别为：2.21,2.12,2.1,2.39,2.1,2.40,2.1.这 组 数 据 的 中 位 数 和 众 数 分 别 是.16.轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3 h,若静水时船速为26km/h,水速为2km/h,则 A港和B 港相距 km.三、解 答 题（共 8 题，共 72分）17.（8 分）如图，抛物线y=+bx+c的顶点为C,对称轴为直线x=L 且经过点A（3,-1）,与 y 轴交于点8.求抛物线的解析式；判断A 3C 的形状，并说明理由；经

5、过点A 的直线交抛物线于点尸，交 x 轴于点Q,若SA%=2SAO”，试求出点尸的坐标.18.（8 分）在一个不透明的盒子中，装有3 个分别写有数字1,2,3 的小球，他们的形状、大小、质地完全相同，搅拌均匀后，先从盒子里随机抽取1个小球，记下小球上的数字后放回盒子，搅拌均匀后再随机取出1个小球，再记下小球上的数字.（1）用列表法或树状图法写出所有可能出现的结果;（2）求两次取出的小球上的数字之和为奇数的概率P.19.（8 分）如图，点 P 是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交 AD于 E,交 BA的延长线点F.问:图中 APD与哪个三角形全等？并说明理由；求证：APEs/FP

6、A；猜想：线段PC,PE,PF之间存在什么关系？20.（8 分）如图，M N是一条东西方向的海岸线，在海岸线上的A 处测得一海岛在南偏西32。的方向上，向东走过780米后到达B 处，测得海岛在南偏西37。的方向，求小岛到海岸线的距离.（参考数据：tan37o=cot53%（）.755,cot37=tan531.327,tan32=cot58=0.625,cot32=tan58=l.l.)21.（8 分）如图，小华和同伴在春游期间，发现在某地小山坡的点E 处有一棵盛开的桃花的小桃树，他想利用平面镜测量的方式计算一下小桃树到山脚下的距离，即 OE的长度，小华站在点8 的位置，让同伴移动平面镜至点C

7、 处，此时小华在平面镜内可以看到点E,且 8 c=2.7米，CO=H.5米，Z C D E=120,已知小华的身高为1.8米，请你利用以上的数据求出O E的 长 度.（结果保留根号）322.（10分）如图，二次函数卜=0?-5%+2（。0）的图象与x 轴交于A、B 两点，与 y 轴交于点C,已知点A（-4,0）.求抛物线与直线AC的函数解析式；若点D（m,n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA的面积为S,求 S 关于m 的函数关系式；若点E 为抛物线上任意一点，点 F 为 x 轴上任意一点，当以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，请求出满足条件的所有点E 的坐标.23.

8、（12分）济南国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离y（单位：与滑行时间x（单位：s）之间的关系可以近似的用二次函数来表示.滑行时间X/S0123滑行距离041224（1）根据表中数据求出二次函数的表达式.现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约840m,他需要多少时间才能到达终点？将得到的二次函数图象补充完整后，向左平移2 个单位，再向下平移5 个单位，求平移后的函数表达式.2 4.某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了 2 筒甲种羽毛球和3 筒乙种羽毛球，共花费255元.该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价

9、各是多少元？根据消费者需求，该3网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的不，已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元.若设购进甲种羽毛球m 筒，则该网店有哪几种进货方案？若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种羽毛球进货量m（筒）之间的函数关系式，并说明当m 为何值时所获利润最大？最大利润是多少？参考答案一、选 择 题（共1 0小题，每小题3分，共3 0分）1、D【解析】分析：根据二元一次方程组的解，直接代入构成含有m、n的新方程组，解方程组求出m、n的值，代入即可求解.详解：根据题意，将nvc+

10、=7,得：n x-m y =i2 m+=7-m+2 =1 x=2 代入y=l+,得：m+3 n=8,故选D.点睛：此题主要考查了二元一次方程组的解，利用代入法求出未知参数是解题关键，比较简单，是常考题型.2、C【解析】分析：根据根与系数的关系可得出a+忏-g、a p=-3,将其代入，+/=包1 0 12空中即可求出结论.详解：（!、p是一元二次方程3 x2+2 x-9=0的两根，2.a+p=-,a p=-3,2.2+4二 伊”2 _ a+-2aB=（一）2 -2 X（-3）5 8a B a。cc13 _3 2 7故选C.b c点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于 一、两根之积等于一

11、是解题的关键.a a3、D【解析】根据锐角三角函数的定义可得结论.【详解】B e在r柩4 5。中，Z A C B=9 0,AB=C9 Z A=a,根据锐角三角函数的定义可得s加“=-,:.BC=c9sina9V ZA+ZB=90,ZCB+ZB=90,:.ZDCB=ZA=a在 RfAOCS 中，ZCDB=90,CD:cos/DCB=,BCCD=BC9cosa=c9sina9cosa,故选D.4、D【解析】由抛物线与x 轴有两个交点可得出A=b2-4ac0,进而可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围.【详解】,抛物线y=x2-2x+m与 x 轴有两个交点，/.=b2-4ac=(

12、-2)2-4 x lx m 0,即 4-4m0,解得：m 0时，抛物线与x 轴有2 个交点”是解题的关键.5,D【解析】试题分析：将 x 与 y 的值代入各项检验即可得到结果.x=-2解：方程5x+2y=-9 与下列方程构成的方程组的解为J 1的是3 x-4 y=-l.1 2故选D.点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.6、C【解析】试题分析：由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.解：当 x=l时，y=a+b+c=L故本选项错误；当 x=-l

13、时，图象与x 轴交点负半轴明显大于-1,.y=a-b+cV l,故本选项正确；由抛物线的开口向下知a x=L2aA2a+b 1,2a.a、b 异号，即 bL.abc l；否则a V l；(2)b 由对称轴和a 的符号确定：由对称轴公式x=-b 2 a 判断符号；(3)c 由抛物线与y 轴的交点确定：交点在y 轴正半轴，则 c l；否则c V l；(4)当 x=l时，可以确定 y=a+b+C的值；当 x=-l 时，可以确定y=a-b+c的值.7、A【解析】根据二次函数的性质和图象可以判断题目中各个小题是否成立.【详解】由函数图象可得，a l,b 1；对称轴大于1,1,/l.2a反比例函数中=-a

14、 V L二反比例函数图象在第二、四象限内；V一次函数y=Zx-c 中，bl,-c,一次函数图象经过第二、三、四象限.故选C.【点睛】本题考查了二次函数的图象、反比例函数的图象以及一次函数的图象，解题的关键是根据二次函数的图象找出以反c 的正负.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根 据 二 次 函 数 图 象 找 出 氏 c 的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论.9、B【解析】根据相似三角形的判定方法一一判断即可.【详解】解：因 为 第 4 0 中有一个角是135。，选项中，有 135。角的三角形只有B,且满足两边成比例夹角相等，故选：B.【点睛】本题考查相似

15、三角形的性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型.10、A【解析】先根据NCDE=40。，得出NCED=50。，再根据DEA F,即可得到NCAF=50。，最后根据NBAC=60。，即可得出NBAF的大小.【详解】由图可得,NCDE=40。,ZC=90,.ZCED=50,又：DEAF,:.ZCAF=50,V NBAC=60,，ZBAF=60o-50=10,故选A.【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.二、填 空 题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、-3 W a a,由不等式得：x V l,所以不等式组的解集是aVxVl.x-0.关于

16、X的 不 等 式 组，的整数解共有3个，.3个整数解为0,-1,-2,的取值范围是-3%V-2.1-x0故答案为：-3a-2.【点睛】本题考查了不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.12、-1.【解析】解：在实数-1、0、-1、1、6中,最小的是-1,故答案为-1.【点睛】本题考查实数大小比较.513、13【解析】如图，有5种不同取法；故 概 率 为.14、6-2 7 3【解析】由旋转角NBAB，=30。，可知NDAB，=90o-3(F=60。；设 B，C，和 CD的交点是O,连接O A,构造全等三角形，用 S

17、阴 影部 分=S正 方 形-S 四 边 形 AB9D,计算面积即可.【详解】解：设和CD的交点是O,连接OA,.,AD=ABS AO=AO,ZD=ZB,=90,/.RtA ADORtA AB，O,:.NOAD=NOAB=30,.OD=OB，=V5,S 四 边 形 ABOD=2SA AOD=2X1 XV6=2V3S 用 影 部 分=5 正 方 形-S 四 边 彩ABOD=6 2 6.【点睛】此题的重点是能够计算出四边形的面积.注意发现全等三角形.15、2.40,2.1.【解析】把 7 天的成绩从小到大排列为：2.12,2.21,2.39,2.40,2.1,2.1,2.1.它们的中位数为2.4 0

18、,众数为2.1.故答案为2.40,2.1.点睛:本题考查了中位数和众数的求法，如果一组数据有奇数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的数是这组数据的中位数；如果一组数据有偶数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数.一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数.16、1.【解析】根据逆流速度=静水速度-水流速度，顺流速度=静水速度+水流速度，表示出逆流速度与顺流速度，根据题意列出方程,求出方程的解问题可解.【详解】解：设 A 港 与 B 港相距xkm,根据题意得：-F 3=-，26+2 2 6-2解得：x=l,则 A 港 与 B 港相距1km.故

19、答案为：1.【点睛】此题考查了分式方程的应用题，解答关键是在顺流、逆流过程中找出等量关系构造方程.三、解 答 题(共 8 题，共 72分)17、(1)y=-x2+2x+2；(2)详见解析；(3)点尸的坐标为(1+及，1)、(1-血，1)、(1+76 -3)或(1-6，-3).【解析】(1)根据题意得出方程组，求 出 b、c 的值，即可求出答案；(2)求 出 B、C 的坐标，根据点的坐标求出AB、BC、AC 的值，根据勾股定理的逆定理求出即可；(3)分为两种情况，画出图形，根据相似三角形的判定和性质求出PE 的长，即可得出答案.【详解】=1解：(1)由题意得：J 2 x(-1),-9 +3b+c

20、=-b-2解得：c，c=2:.抛物线的解析式为J=-X2+2X+2；(2),由 y=-x1+2x+2 得：当 x=0 时，y=2,：.B(0,2),由 尸-(x-1)2+3 得:C(1,3),VA(3,-1),：.AB=3y/2,BC=后，AC=2 亚,.,.ABBAC2,，ZABC=90,.ABC是直角三角形；(3)如图，当点。在线段AP上时,过点尸作尸E，x 轴于点E,4D_Lx轴于点O*SA 0PA=2SA OQA9：.PA=2AQf：.PQ=AQVPE/AD,PQESAAQD,.PE PQ 1AD AQ：.PE=AD=1:S-x2+2x+2=l 得：x=lyf2,：.P（1+V 2，1

21、）或（1-V 2，D，如图，当点。在 山 延长线上时,过点尸作PE_Lx轴于点E,AO_Lx轴于点O 0AM=2SA OQAf：.PA=2AQf：.PQ=3AQ*PE/AD,PQEsAAQD,.P E PQ,-=二=3,AD AQ:.PE=3AD=3;由-X2+2+2=3 得：x=lyf6 9二产（1+n，-3）,或（1-#，-3）,综上可知：点尸的坐标为（1+&,1）、（1-a,1）、（1+76.-3）或（1-遥，-3）.【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，用待定系数法求二次函数的解析式，相似三角形的性质和判定等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键.418、（1 见解析；（2）,.

22、【解析】（1）根据题意先画出树状图，得出所有可能出现的结果数；（2）根 据（1）可得共有9 种情况，两次取出小球上的数字和为奇数的情况，再根据概率公式即可得出答案.【详解】（1）列表得，123123423453456（2）两次取出的小球上的数字之和为奇数的共有4 种，P两次取出的小球上数字之和为奇数的概率P=4.【点睛】此题可以采用列表法或者采用树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件.树状图法适用于两步或两步以上完成的事件.解题时还要注意是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.19、（1）A C P D.理由参见解析；（2）

23、证明参见解析；（3）PC2=PEPF.理由参见解析.【解析】（1）根据菱形的性质，利用SAS来判定两三角形全等；（2）根据第一问的全等三角形结论及已知，利用两组角相等则两三角形相似来判定即可；（3）根据相似三角形的对应边成比例及全等三角形的对应边相等即可得到结论.【详解】解：A APDACPD.理由：四边形ABCD是菱形，.AD=CD,NADP=NCDP.又；PD=PD,AAAPDACPD（SAS）.(2),/APDACPD,，NDAP=NDCP,VCD/7AB,，ZDCF=ZDAP=ZCFB,XVZFPA=ZFPA,/.APE-AFPA(两组角相等则两三角形相似).(3)猜想：PC2=PEP

24、F.理由：,/APEAFPA,AP PF：.=即 PA2=PEPF.FP PAVAAPDACPD,.*.PA=PC./.PC2=PEPF.【点睛】本题考查1.相似三角形的判定与性质；2.全等三角形的判定；3.菱形的性质，综合性较强.20、10【解析】试题分析：如图：过点C 作 CDAB于点D,在 RtA ACD中，利用NACD的正切可得AD=0.625CD,同样在RtA BCD中，可得BD=0.755CD,再根据AB=BD-CD=780,代入进行求解即可得.试题解析：如图：过点C 作 CDLAB于点D,由已知可得：NACD=32。，ZBCD=37,在 RtA ACD 中，ZADC=90,A A

25、D=CD tanZACD=CD tan32=0.625CD,在 R S BCD 中，ZBDC=90,ABD=CD tanZBCD=CD tan37=0.755CD,VAB=BD-CD=780,A0.755CD-0.625CD=780,/.CD=10,答：小岛到海岸线的距离是10米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线构造直角三角形、根据图形灵活选用三角函数进行求解是关键.21、O E 的长度为6 6+1.【解析】根据相似三角形的判定与性质解答即可.【详解】解：过 E 作VZCZ)E=120,:.NE。尸=60,设 E尸为x,DF=x,3V Z B=Z E FC=90,V NAC

26、B=NECD,:AABCsAEFC,.BC CF-=-，AB EF1.8 _ x即G，1 1.5H-x3解得：x=9+26,.D E=手 X(9+2 =6 百 +1,答：OE的长度为6指+1.【点睛】本题考查相似三角形性质的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题.1-3 -X/4J-3+、宙22.(1)y=-x +2(1)S=-m,-4m+4(-4 m (V,-1)2 2 2【解析】(1)把点A 的坐标代入抛物线的解析式，就可求得抛物线的解析式，根据A,C 两点的坐标，可求得直线A C 的函数解析式；(1)先过点D 作 DHJ_x轴于点H

27、,运用割补法即可得到：四边形OCDA的面积=ADH的面积+四边形OCDH的面积，据此列式计算化简就可求得S 关 于 m 的函数关系；(3)由于AC确定，可分AC是平行四边形的边和对角线两种情况讨论，得到点E 与点C 的纵坐标之间的关系，然后代入抛物线的解析式，就可得到满足条件的所有点E 的坐标.【详解】3(1)VA(-4,0)在二次函数y=ax1-x+1(a#)的图象上，/.0=16a+6+l,解得a=-,21 3.抛物线的函数解析式为y=-？x+l；.点C 的坐标为(0,1),设直线AC 的解析式为y=kx+b,则0=4%+人L八 2=bk=L解得 2,b=2.直线AC 的函数解析式为：y=

28、g x +2；(I)点 D(m,n)是抛物线在第二象限的部分上的一动点，1 3AD(m,-m1-m+1),2 21 3过点 D 作 DH_Lx 轴于点 H,则 DH=-m+L AH=m+4,HO=-m,2 2V 四边形OCDA的面积=ADH的面积十 四边形OCDH的面积，1 13 113AS=(m+4)x(-m1-m+1)+(-m1-m+1+1)x(-m),2 2 2 2 2 2化简，得 S=-m J 4m+4(-4VmVO)；(3)若 AC为平行四边形的一边，则 C、E 到 A F的距离相等，lyEl=lycl=b/.yE=l.1 3当 yE=l时，解方程-5 大-万x+l=l得，xi=0,

29、xi=-3,.点 E 的坐标为(-3,1)；1 3当 yE=-1 时，解方程 x1 x+l=-1 得，2 2-3-741-3+V41Xl=-,Xl=-,2 2.点E 的坐标为(土叵，-D 或(-3+历,-1)；2 2 若 AC为平行四边形的一条对角线，则 CEAF,.*.yE=yc=L，点 E 的坐标为(-3,1).综上所述，满足条件的点E 的坐标为(-3,1)、(-3一历,-i x(-3+如,-1).22yD,p H O LB x23、(1)20s；(2)y=2(x+|)-y【解析】(1)利用待定系数法求出函数解析式，再求出y=84()时 x 的值即可得；(2)根据“上加下减，左加右减”的原

30、则进行解答即可.【详解】解：(1),该抛物线过点(0,0),设抛物线解析式为y=ax2+hx,将(1,4)、(2,12)代入，得：a+b=4 4。+2力=12a 2解得：c ,b=2所以抛物线的解析式为y=23+2x,当 y=840 时，2x2+2x=840,解得：x=20(负值舍去)，即他需要20s才能到达终点；(2)V j=2x2+2x=2(x+y)2-.向左平移2 个单位，再向下平移5 个单位后函数解析式为y=2 (x+2+-)2-5=2 (x+-)2-.2 2 2 2【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及函数图象平移的规律.24、(1)该网店甲种羽

31、毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；(2)进货方案有3 种，具体见解析；当 m=78时，所获利润最大，最大利润为1390元.【解析】【分析】(1)设甲种羽毛球每筒的售价为x 元，乙种羽毛球每筒的售价为y 元，由条件可列方程组，则可求得答案；(2)设购进甲种羽毛球m 筒，则乙种羽毛球为(2 0 0-m)筒，由条件可得到关于m 的不等式组，则可求得 m 的取值范围，且 m 为整数，则可求得m 的值，即可求得进货方案；用 m 可表示出W,可得到关于m 的一次函数，利用一次函数的性质可求得答案.【详解】(1)设甲种羽毛球每筒的售价为x 元，乙种羽毛球每筒的售价为y 元，x-y=15

32、x=60根据题意可得C 解得2x+3y=255 y=45答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元;(2)若购进甲种羽毛球m 筒，则乙种羽毛球为(200-m)筒，50?+40(20-/)4 8780根据题意可得3m 5，解得 75Vms78,m为整数，m 的值为 76、77、78,二进货方案有3 种，分别为：方案一，购进甲种羽毛球76筒，乙种羽毛球为124筒，方案二，购进甲种羽毛球77筒，乙种羽毛球为123筒，方案一，购进甲种羽毛球78筒，乙种羽毛球为122筒；根据题意可得亚=(60-50)m+(45-40)(200-m)=5m+1000,V 50,.W随 m 的增大而增大，且 75VmW78,.当m=78时，W 最大，W 最大值为1390,答:当 m=78时，所获利润最大，最大利润为1390元.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的应用，弄清题意找准等量关系列出方程组、找准不等关系列出不等式组、找准各量之间的数量关系列出函数解析式是解题的关键.