江苏省苏州区六校联考2021-2022学年中考五模数学试题含解析及点睛.pdf

《江苏省苏州区六校联考2021-2022学年中考五模数学试题含解析及点睛.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省苏州区六校联考2021-2022学年中考五模数学试题含解析及点睛.pdf（22页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.如图，ABC内接于半径为5 的。O,圆心O 到弦BC的距离等于3,则N

2、A 的正切值等于（）2.下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？（）x-m 2（x-l）A.m1 B.m1 C.lm0 D.lm05.九章算术中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问 甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为250；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为5 0,问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x,乙的钱数为y,则列方程组 为（）1工+n=50y+qy=5022B.22 2=50 x+x=50I 3、31=501 “y-y =5022D.22 八y x=50 x x=50 336.

3、全球芯片制造已经进入10纳米到7 纳米器件的量产时代.中国自主研发的第一台7 纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，7 纳米就是0.000000007米.数 据 0.000000007用科学记数法表示为（）A.0.7x10-8 B.7x10 8 C.7xl0-9 D.7xlO107.下列调查中适宜采用抽样方式的是（）A.了解某班每个学生家庭用电数量 B.调查你所在学校数学教师的年龄状况C.调查神舟飞船各零件的质量 D.调查一批显像管的使用寿命8.如图，在 ABC中，点D、E、F分别在边A3、BC、C4上，且。E|C4,DF|BA.下列四种说法：四边形AEDE是平行四边形；如果NBA

4、C=90，那么四边形AEZ）厂是矩形；如果AD平分Z R 4C,那么四边形厂是菱形；如果A。，3 c且43=A C,那么四边形AEL不是菱形.其中，正确的有（）个A.1 B.2 C.3 D.49.如图，。的半径为6,直径CD过 弦 E F的中点G,若NEOD=60。，则弦C F的长等于（）A.6 B.673 C.373 D.910.若9+4 工-4=0,则义二二+/)(匚_/)的 值 为()A.-6 B.6 C.18 D.3011.如图，AB/CD,CE交AB于点E,EF平分/B E C,交CD于F.若NECF=50。,则NC尸石的度数为BE)C F DA.35 B.45 C.55。D.651

5、 2.我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130000000kg的煤所产生的能量.把130000000kg用 科 学 记 数 法 可 表 示 为()A.13x107kg B.0.13xl08kg C.1.3xJ07kg D.1.3xl08kg二、填空题：(本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.)13.一个正方形AOBC各顶点的坐标分别为A(0,3),O(0,0),B(3,0),C(3,3).若以原点为位似中心，将这个正方形的边长缩小为原来的,，则 新 正 方 形 的 中 心 的 坐 标 为.214.在如图所示的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A、B、

6、C、D 都是格点，AB与 CD相交于M,则 AM：BM=_.15.太极揉推器是一种常见的健身器材.基本结构包括支架和转盘，数学兴趣小组的同学对某太极揉推器的部分数据进行了测量：如图，立柱A B的长为125cm,支 架 CD、C E的长分别为60cm、40cm,支 点 C 到立柱顶点B 的距离为25cm.支架CD,CE与立柱A B的夹角NBCD=NBCE=45。，转盘的直径FG=MN=60cm,D,E 分别，是 FG,M N的中点，且 CDJ_FG,C E M N,则两个转盘的最低点F,N 距离地面的高度差为 c m.(结果保留根号)16.有一组数据：3,a,4,6,7,它们的平均数是5,则。=

7、,这组数据的方差是17.已知a+b=L 那么一+2%=.18.如图，P 为正方形 ABCD 内一点，PA：PB：PC=1：2：3,则NAPB=.三、解答题：（本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.（6 分）某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以 九 年（1）班学生的体育测试成绩为样本，按 A、B、C、D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A 级：90分-1 0 0 分；B 级：75分-8 9 分；C 级：60分-7 4 分；D 级：60分以下）（1）写出D 级 学 生 的 人 数 占 全 班

8、总 人 数 的 百 分 比 为,C 级学生所在的扇形圆心角的度数为（2）该班学生体育测试成绩的中位数落在等级 内；（3）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A 级和B 级的学生共有多少人？20.（6 分）如图，四边形 A5CZ）中，ZC=90,A D L D B,点 E 为 4 8 的中点，DE/BC.D（1）求证：3 0 平分NA8C；（2）连接 E C,若NA=30。，D C=6 ,求 EC 的长.321.（6 分）如图，已知AABC中，AB=AC=5,c o s A=j.求 底 边 的 长.22.（8 分）AB为。O 直径，C 为。O 上的一点，过 点 C 的切线与A B的延

9、长线相交于点D,CA=CD.（1）连接 B C,求证：BC=OB；（2）E 是 4 6 中点，连接CE,B E,若 B E=2,求 C E的长.23.（8 分）如图，在电线杆CD上的C 处引拉线CE、C F固定电线杆，拉 线 CE和地面所成的角NCED=60。，在离电线杆6 米的B 处安置高为1.5米的测角仪A B,在 A 处测得电线杆上C 处的仰角为3 0,求拉线C E的 长（结果保留小数点后一位，参考数据：而 1.41,旷工3）.24.（10分）某初级中学对毕业班学生三年来参加市级以上各项活动获奖情况进行统计，七年级时有48人次获奖，之后逐年增加，到九年级毕业时累计共有183人次获奖，求这

10、两年中获奖人次的平均年增长率.25.（10分）已知：正方形A8Q D绕点A 顺时针旋转至正方形A E F G,连接CE、O E.如图，求证：C E=D F；如图，延长C 8交 E E 于“，延长F G 交 C D 于 N ,在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出如图中的四个角，使写出的每一个角的大小都等于旋转角.27.（12分）已知线段a 及如图形状的图案.（1）用直尺和圆规作出图中的图案，要求所作图案中圆的半径为a（保留作图痕迹）（2）当 a=6时，求图案中阴影部分正六边形的面积.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

11、求的.）1、C.【解析】试题分析：如答图，过点O 作 ODJ_BC,垂足为D,连接OB,OC,VOB=5,OD=3,.,.根据勾股定理得BD=4.VZA=ZBOC,/.ZA=ZBOD.tanA=tan Z BOD=.故选D.考点：1.垂径定理；2.圆周角定理；3.勾股定理；4.锐角三角函数定义.2、B【解析】根据圆锥的侧面展开图的特点作答.【详解】A 选项：是长方体展开图.B 选项：是圆锥展开图.c 选项：是棱锥展开图.D 选项：是正方体展开图.故选B.【点睛】考查了几何体的展开图，注意圆锥的侧面展开图是扇形.3、A【解析】分析：如图求出N 5 即可解决问题./.Z1=Z4=35O,V Z2=

12、90,:.Z4+Z5=90,:.Z5=55,:.Z3=180-Z5=125,故选：A.点睛：本题考查平行线的性质、三角形内角和定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.4、A【解析】【分析】先求出每一个不等式的解集，然后再根据不等式组无解得到有关m 的不等式，就可以求出m 的取值范围了.【详解】,解不等式得：x-l,由于原不等式组无解，所 以 mW-L故选A.【点睛】本题考查了一元一次不等式组无解问题，熟知一元一次不等式组解集的确定方法“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无处找 是解题的关键.5、A【解析】2设甲的钱数为x,人数为y,根据“若乙把其一半的钱给甲，

13、则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为 50”，即可得出关于x,y 的二元一次方程组，此题得解.【详解】解：设甲的钱数为x,乙的钱数为y,依题意，得:1 一、x+y=5022 6y+x=503故选A.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.6、C【解析】本题根据科学记数法进行计算.【详解】因为科学记数法的标准形式为ax 10（10a|WlO且 n 为整数），因此0.000000007用科学记数法法可表示为7X10-9,故选C.【点睛】本题主要考察了科学记数法，熟练掌握科学记数法是本题解题的关键.7、D【解析】根据全面调查

14、与抽样调查的特点对各选项进行判断.【详解】解：了解某班每个学生家庭用电数量可采用全面调查；调查你所在学校数学教师的年龄状况可采用全面调查；调查神舟飞船各零件的质量要采用全面调查；而调查一批显像管的使用寿命要采用抽样调查.故选：D.【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查：全面调查与抽样调查的优缺点：全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查.抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度.8、D【解析】先由两组对边分别平行的四边形为平行四边形，根 据 DECA,DFB A,得出AEDF为平行四边形，得出正确；当NBA

15、C=90。，根据推出的平行四边形A E D F,利用有一个角为直角的平行四边形为矩形可得出正确；若 AD平分N B A C,得到一对角相等，再根据两直线平行内错角相等又得到一对角相等，等量代换可得NEAD=NEDA,利用等角对等边可得一组邻边相等，根据邻边相等的平行四边形为菱形可得出正确；由 AB=AC,AD_LBC,根据等腰三角形的三线合一可得AD平分N B A C,同理可得四边形AEDF是菱形，正确，进而得到正确说法的个数.【详解】解：VDE/7CA,DF/7BA,A 四边形AEDF是平行四边形，选项正确；若 NBAC=90。，平行四边形AEDF为矩形，选项正确；若 AD平分NBAC,:.

16、NEAD=NFAD,又 DECA,.*.ZEDA=ZFAD,，NEAD=NEDA,，AE=DE,二平行四边形AEDF为菱形，选项正确；若 AB=AC,ADBC,AAD 平分NBAC,同理可得平行四边形AEDF为菱形，选项正确，则其中正确的个数有4 个.故选D.【点睛】此题考查了平行四边形的定义，菱形、矩形的判定，涉及的知识有：平行线的性质，角平分线的定义，以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形、矩形及菱形的判定与性质是解本题的关键.9,B【解析】连 接 D F,根据垂径定理得到DE=D P，得到NDCF=；NEOD=30。，根据圆周角定理、余弦的定义计算即可.【详解】解:连 接 DF,

17、.,直径CD过弦E F的中点G,D E =D F，.ZDCF=-ZEOD=30,2.,CD是。的直径，二 ZCFD=90,n：.CF=CDcosZDCF=12x=6 7 3 ,2故选B.【点睛】本题考查的是垂径定理的推论、解直角三角形，掌握平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键.1 0、B【解析】试题分析：+4X-4=0,即二二=4,.原式=3（二；一4 二+4）-6（二；一 j）=3 二：一二二+二 一6 二：+6=-3 二；-12+1 8=-3（二：+4 二）+18=-12+18=1.故选 B.考点：整式的混合运算一化简求值；整体思想；条件求值.1 1、D【解

18、析】分析：根据平行线的性质求得NBEC的度数，再由角平分线的性质即可求得N C F E 的度数.详解：NECF=50。,AB/CD：.NEb+N B E C =1 8 0N 3 E C =1 3 0 又TEF平分NBEC,ZCEF=NBEF=-NBEC=6 5 .2故选D.点睛：本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，熟知平行线的性质和角平分线的定义是解题的关键.1 2、D【解析】试题分析：科学计数法是指：a x 1 0 ，且1 4时 （一,一）或（一3.4 444【解析】分点A、B、C的对应点在第一象限和第三象限两种情况，根据位似变换和正方形的性质解答可得.【详解】如图,当点A、B、C的

19、对应点在第一象限时,3 3 3 3由位似比为 1：2 知点 A，（0,一）、B，（一，0）、U（一，2 2 2 23 3二该正方形的中心点的P的坐标为（一，一）；4 4当点A、B、C的对应点在第三象限时，3 3 3 3由位似比为 1：2 知点 A”（0,-）、B”（-，0）、C2 2 2 23 3.此时新正方形的中心点Q的坐标为（,）,4 4故答案为（士3 ，-3 ）或3 -34）.4 4 4 4【点睛】本题主要考查位似变换，解题的关键是熟练掌握位似变换的性质和正方形的性质.1 4、5：1【解析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据三角形相似即可解答本题.【详解】解：作A E B C交DC于点E

20、,交D F于点F,设每个小正方形的边长为a,贝！!D E F A D C N,.EF _D F ,CN DN 3E F=a 3V A F=2 a,.5.A E=a,3,/A M E AB M C,.AM _ AE _ a _ 5 =3=，BM BC 2 1 24。故答案为：5：1.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.15、1072【解析】作 FPJ_地面于P,CJ_LPF于 J,FQPA交 CD于 Q,QHJLCJ于 H.NT_L地面于T.解直角三角形求出FP、NT即可解决问题.【详解】解：作 FP_L地面于 P,C

21、JJ_PF 于 J,FQPA 交 CD 于 Q,QH_LCJ 于 H.NT_L地面于 T.由题意AQDF,QCH都是等腰直角三角形，四边形FQHJ是矩形，二 DF=DQ=30cm,CQ=CD-DQ=60-30=30cm,.,.FJ=QH=15V2 cm,VAC=AB-BC=125-25=100cm,/.P F=(15V2+100)cm,同法可求：NT=(1 0 0+5 0 ),二两个转盘的最低点F,N 距离地面的高度差为=(1 5 0+1 0 0)-(100+5血)=10血故答案为：10应【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题

22、型.16、5 1.【解析】一组数据：3,a,4,6,7,它们的平均数是5,：3+Q+4+6+7=5X5,解得，a=5 952=-(3-5)2+(5-5)2+(4-5)2+(6-5)2+(7-5)2=1.故答案为5,1.17 1【解析】解：Va+b=L二原式=(a+匕)(a-匕)+2/?=lx(a-/?)+2Z?=a-/?+=a+/?=l.故答案为L【点睛】本题考查的是平方差公式的灵活运用.18、135【解析】通过旋转，把 PA、PB、PC或关联的线段集中到同一个三角形，再根据两边的平方和等于第三边求证直角三角形，可以求解NAPB.【详解】把小PAB绕 B 点顺时针旋转9 0 ,得A P，BC,

23、P则4 PABAP BC,设 PA=x,PB=2x,PC=3x,连 PP,得等腰直角 PBPS PP,2=(2x)2+(2x)2=8x2,NPPB=45.又 PC2=PP,2+P C2,得 NPP，C=90。.故 NAPB=NC PrB=45o+90o=135.故答案为135.【点睛】本题考查的是正方形四边相等的性质，考查直角三角形中勾股定理的运用，把 PAB顺时针旋转90。使得A，与 C 点重合是解题的关键.三、解答题：(本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)4%；(2)72；(3)380 人【解析】(1)根 据 A 级人数及百分数计算九年级(1

24、)班学生人数，用总人数减A、B、D 级人数，得 C 级人数，再用C 级人数十总人数x360。，得 C 等级所在的扇形圆心角的度数；(2)将人数按级排列，可得该班学生体育测试成绩的中位数；(3)用(A 级百分数+B级百分数)X1900,得这次考试中获得A 级和B 级的九年级学生共有的人数；(4)根据各等级人数多少，设计合格的等级，使大多数人能合格.【详解】解：(D九 年 级(1)班学生人数为1326%=50人，C 级人数为50-13-25-2=10人，C 等级所在的扇形圆心角的度数为1050 x36(r=72。，故答案为72；(2)共 50人，其中A 级人数13人，B 级人数25人，故该班学生体

25、育测试成绩的中位数落在B 等级内，故答案为B；(3)估计这次考试中获得A 级 和 B 级的九年级学生共有(26%+25+50)xl900=1444人；(4)建议：把到达A 级 和 B 级的学生定为合格，(答案不唯一).【解析】(1)直接利用直角三角形的性质得出D E=BE=A B,再利用。得出N 2=N 3,进而得出答案;2(2)利用已知得出在R 3 8CZ)中，N 3=60。，D C =6，得出0 8 的长，进而得出EC的长.【详解】(D 证明：A D D B,点 E 为 A 8 的中点,DE=BE=-A B.2，N1=N2.:DE/BC,，N 2=N 3.AZ1=Z3.：.BD 平分N 4

26、3c.(2)解：9：ADLDB,ZA=30,A Z l=6 0o.:.Z 3=Z 2=60.VZBCD=90,/.Z 4=30.:.NCOE=Z2+Z4=90.在 RtABCD 中，Z3=60,DC=0：.DB=2.:DE=BE,Z l=60,：.DE=DB=2.,E C =7Z)E2+Z)C2=V4+3=V7-D【点睛】此题主要考查了直角三角形斜边上的中线与斜边的关系，正确得出05,的长是解题关键.21、2 6【解析】3过点B 作 6O L A C,在 ABD中由cosA二巨可计算出AD 的值，进而求出5 0 的值，再由勾股定理求出BC 的值.【详解】解：A过点B 作OJ_AC,垂足为点。，

27、在 R 3A 5O 中，cosA=-,AB,3,:cosA=-9 AB=5f5.3.9AD=AB*cosA=5x =3,:BD=4,VAC=5,工 DC=2,BC=2y/5.【点睛】本题考查了锐角的三角函数和勾股定理的运用.22、(2)见解析；(2)2+73.【解析】(2)连接OC,根据圆周角定理、切线的性质得到NACO=NDCB,根据CA=CD得到NCAD=ND,证明NCOB=NCBO,根据等角对等边证明；(2)连接A E,过 点 B 作 BFLCE于点F,根据勾股定理计算即可.【详解】TA B为O O 直径,.ZACB=90,；CD为。O 切线/.ZO CD=90,AZACO=ZDCB=9

28、0o-ZOCB,VCA=CD,A ZCA D=ZD./.ZCOB=ZCBO.OC=BC.AOB=BC；(2)连接A E,过 点 B 作 BFJ_CE于点F,Y E 是 A B 中点，AE=BE9，AE=BE=2.AB为(DO直径，AZAEB=90.AZECB=ZBAE=45,AB=2垃，：.CB=-AB=y2.2/.C F=B F=2.，EF=也.:.C=l+V3.【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、勾股定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.23、5.7 米.【解析】试题分析：由题意，过点A 作 AH CD于 H.在 RtA ACH中，可求出CH,进 而 CD=CH+HD

29、=CH+AB,再在RtA CED中，求出C E的长.试题解析：解：如答图，过点A 作 AH_LCD,垂足为H,由题意可知四边形ABDH为矩形，ZCAH=30,.,.AB=DH=L5,BD=AH=6.在 RtA ACH 中，CH=AHtanZCAH=6tan30=6x旦2月，3VDH=1.5,CD=2A/3+1.5.CD _ 2 6 +1.5-在 R 3C D E 中，V ZCED=60,.CE=sin60=忑 （米）T答：拉线C E的长约为5.7米.考点：1.解直角三角形的应用(仰角俯角问题)；2.锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值；4.矩形的判定和性质.24、25%【解析】首先设这两年

30、中获奖人次的平均年增长率为x,则可得八年级的获奖人数为48(l+x),九年级的获奖人数为4 8(1+X)2；故根据题意可得4 8(1+X)2=1 8 3,即可求得x 的值，即可求解本题.【详解】设这两年中获奖人次的平均年增长率为X,根据题意得：48+48(1+x)+48(1+x)2=183,1 13解得：Xl=-=25%,x2=(不符合题意，舍去).4 4答：这两年中获奖人次的年平均年增长率为25%25、(1)证明见解析；(2)4D A G,NBAE,/C N F,NFM C.【解析】(1)连接AF、A C,易证NEAC=NDAF,再证明AEACwADAF,根据全等三角形的性质即可得CE=DF；(2)由旋转的性质可得NDAG、NBAE都是旋转角，在四边形AEMB中，ZBAE+ZEMB=180,ZFMC+ZEMB=180,可得NFM C=NBAE,同理可得NDAG=NCNF,由此即可解答.【详解】(1)证明：连接A R A C,FCSI,:正方形ABC。旋转至正方形AEFG:.Z D A G =N B A E，ABAC=ZGAF=45ZBAE+ZBAC=ZDAG+ZG 4F:.ZEAC=ZDAF在 AE4C和 ADAE中，AE=AD/3 x 3=3y/3 t2*S 阴 影=6SA OCD=18/3