江苏省苏州市区~2021-2022学年中考数学最后冲刺浓缩精华卷含解析及点睛.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列方程中，没有实数根的是（）A.X2-2X-3 =0 B.X2-2X+3=0C.X2-2X+1 =0 D.X2-2X-1 =02.点 A（xi,yi）,B（X2,yz）,C（X3,y3）在反比例函数y=的图象上，若

2、xix2VoX3,贝 yi,y2,y3 的大小x关 系 是（）A.yiy2ya B.yzy3yi C.yay2yi D.yzyi A C,点 D 在边AC上.（1）作N A D E,使NADE=NACB,DE交 AB于点E；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若 B C=5,点 D 是 AC的中点，求 D E的长.22.（8 分）许昌文峰塔又称文明寺塔，为全国重点文物保护单位，某校初三数学兴趣小组的同学想要利用学过的知识测量文峰塔的高度，他们找来了测角仪和卷尺，在点A 处测得塔顶C 的仰角为30。，向塔的方向移动60米后到达点B,再次测得塔顶C 的仰角为60。，试通过计算求出文峰塔的高度

3、C D.（结果保留两位小数）23.（8 分）如图矩形ABCD中 AB=6,A D=4,点 P 为 AB上一点，把矩形ABCD沿 过 P 点的直线1折叠，使 D 点落在 BC边上的D，处，直线1与 CD边交于Q 点.（1）在 图（1）中利用无刻度的直尺和圆规作出直线1.（保留作图痕迹，不写作法和理由）（2）若 PD，_LPD,求线段A P的长度；求sin/QDD.D_ CB24.（10分）如图，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和 EFG叠放在一起（点 A 与 点 E 重合），已知AC=8cm,BC=6cm,ZC=90,EG=4cm,NEGF=90。，O 是 EFG 斜边上的中点.如图，若整个

4、A EFG从图的位置出发，以 lcm/s的速度沿射线AB方向平移，在4 EFG平移的同时，点 P 从A EFG的顶点G 出发，以 k m/s的速度在直角边GF上向点F 运动，当点P 到达点F 时，点 P 停止运动，EFG也随之停止平移.设运动时间为x(s),FG 的延长线交AC于 H,四边形OAHP的面积为y(cm 2)(不考虑点P 与 G、F重合的情况).(1)当 x 为何值时，OPAC；(2)求 y 与 x 之间的函数关系式，并确定自变量x 的取值范围；(3)是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与 ABC面积的比为13：2 4?若存在，求出x 的值；若不存在，说明理由.(参考数据：114

5、2=12996,1152=13225,1162=13456 或 4邛=19.36,4.52=20.25,4.62=21.16)25.(1 0 分)如 图，在平行四边形ABCD中，E、F 是对角线BD上的两点，且 BF=DE.26.(1 2 分)如 图 1,已知直线y=kx与抛物线y=交于点A(3,6).(1)求直线y=kx的解析式和线段O A的长度；(2)点 P 为抛物线第一象限内的动点，过 点 P 作直线P M,交 x 轴于点M(点 M、O 不重合)，交直线OA于点Q,再过点Q 作直线PM 的垂线，交 y 轴于点N.试探究：线段QM与线段Q N的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果

6、不是，说明理由；(3)如图2,若 点 B 为抛物线上对称轴右侧的点，点 E 在线段OA上(与 点 O、A 不重合)，点 D(m,0)是 x 轴正半轴上的动点，且满足NBAE=NBED=NAOD.继续探究：m 在什么范围时，符合条件的E 点的个数分别是1 个、2个？27.(12分)读诗词解题：(通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄)大江东去浪淘尽,千古风流数人物;而立之年督东吴,早逝英年两位数;十位恰小个位三,个位平方与寿符;哪位学子算得快,多少年华属周瑜?参考答案一、选择题(本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1、B【解析】分别计算

7、四个方程的判别式的值，然后根据判别式的意义确定正确选项.【详解】解：A、=(-2)2-4x(-3)=1 6 0,方程有两个不相等的两个实数根，所以A 选项错误；B、A=(-2)2-4X3=-8V 0,方程没有实数根，所以B 选项正确；C、=(-2)2一 4x1=0,方程有两个相等的两个实数根，所 以 C 选项错误；D、=(-2)2-4x(-1)=8 0,方程有两个不相等的两个实数根，所 以 D 选项错误.故选：B.【点睛】本题考查根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a邦)的根与 =b2-4ac有如下关系：当A 0 根时，方程有两个不相等的两个实数根；当=()时，方程有两个相等的两个实

8、数根；当A 0 时，方程无实数根.2、D【解析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据XlX200,x.此函数图象的两个分支在一、三象限，V X 1 X 2 0 X B.A、B 在第三象限，点 C 在第一象限，.yi0,.在第三象限y 随 x 的增大而减小，yiy2,yzVyiVyi.故选D.【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限及三点所在的象限是解答此题的关键.3、C【解析】试题解析：多边形的每一个内角都等于120。，,多边形的每一个外角都等于180-120=10,二边数 n=3104-10=l.故选C.考点：多边形内角与外角.

9、4、C【解析】根据相反数的定义进行解答即可.【详解】解：由 A 表示-2,B 表示-1,C 表示0.75,D 表示2.根据相反数和为0 的特点，可确定点A 和点D 表示互为相反数的点.故答案为C.【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数和为0 是解答本题的关键.5、A【解析】根据三视图的形状可判断几何体的形状.【详解】观察三视图可知，该几何体是直三棱柱.故选A.本题考查了几何体的三视图和结构特征，根据三视图的形状可判断几何体的形状是关键.6、B【解析】先利用三角函数计算出ZO AB=60,再根据旋转的性质得NCAB=30。,根据切线的性质得OC J_ AC,从而得到NOAC=30。，然后根据

10、含30度的直角三角形三边的关系可得到O C的长.【详解】解：在 RtAABO 中，sinZOAB=,OA 4 2.,.ZOAB=60,直线h 绕点A 逆时针旋转30。后得到的直线h 刚好与。O 相切于点C,.,.ZCAB=30,OCAC,.ZO AC=60-30=30,*q I在 RtAOAC 中，O C=-O A =L2故选B.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系：设。的半径为r,圆心O 到直线1的距离为d,则直线I和。O 相交udV r；直线1和。O 相切u d=r；直线1和。O 相离0 r.也考查了旋转的性质.7、B【解析】无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式：一是开方开不尽

11、的数，二是圆周率小三是构造的一些不循环的数，如 1.010010001（两 个 I 之间0 的个数一次多一个）.然后用无理数的个数除以所有书的个数，即可求出从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率.【详解】.这组数中无理数有万，血 共 2 个，.卡片上的数为无理数的概率是:=;.6 3故选B.【点睛】本题考查了无理数的定义及概率的计算.8、B【解析】过 E 作 EFA B,求出ABCDE F,根据平行线的性质得出NC=NFEC,ZBAE=ZFEA,求出N B A E,即可求出答案.解：过 E 作 EFAB,VAB/7CD,，ABCDEF,.*.ZC=ZFEC,ZBAE=ZFEA,V ZC=4

12、4,NAEC 为直角，二 ZFEC=44,ZBAE=ZAEF=90-44=46,:.Z 1=180-ZBAE=180-46=134,故选B.“点睛”本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键.9、D【解析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出A D,再根据菱形的周长公式列式计算即可得解.【详解】：E、产分别是A C、。的中点，是AAOC的中位线，A D =1 E F=2x3=6,菱形 ABCO 的周长=4AO=4 x 6 =24.故选：D.【点睛】本题主要考查了菱形的四边形都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键.1

13、0、A【解析】试题分析：根据y 随 X的增大而减小得：k 0,则 b V O,故此函数的图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限.故选A.考点：一次函数图象与系数的关系.11、D【解析】依据一次函数的图象，二次函数的图象以及反比例函数的图象进行判断即可.【详解】A.正比例函数y=2x与 x 轴 交 于（0,0）,不合题意；B.一次函数y=-3x+l与 x 轴 交 于（g,0）,不合题意；C.二次函数y=x2与 x 轴 交 于（0,0）,不合题意；D.反比例函数y=，与 x 轴没有交点，符合题意；x故选D.12、B【解析】分析：易得等边三角形的高，那么左视图的面积=等边三角形的高x侧棱长，把相

14、关数值代入即可求解.详解：.三棱柱的底面为等边三角形，边长为2,作出等边三角形的高CD后，.等边三角形的高CD=JAC?一402=6,.侧（左）视图的面积为2 x 6 =2 6，故选B.点睛：本题主要考查的是由三视图判断几何体.解决本题的关键是得到求左视图的面积的等量关系，难点是得到侧面积的宽度.二、填空题：（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.）13、1.【解析】试题分析：如图，：矩形的对边平行，/.Z1=ZACB,VZ1=ZABC,A ZABC=ZACB,.*.AC=AB,VAB=lcm,AC=lcm.考点：1 轴对称；2 矩形的性质；3 等腰三角形.14,(2019,2)【解析

15、】分析点P 的运动规律，找到循环次数即可.【详解】分析图象可以发现，点 P 的运动每4 次位置循环一次.每循环一次向右移动四个单位.*.2019=4x504+3当第504循环结束时，点 P 位 置 在(2016,0),在此基础之上运动三次到(2019,2)故答案为(2019,2).【点睛】本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环.15、30 或 1.【解析】根据题意作图，由 AB是圆O 的直径，可得NADB=NAD，B=1。，继而可求得NDAB的度数，则可求得答案.【详解】解：如图，TA B是圆O 的直径，:.ZADB=ZAD,B=1,VAD=AD,=1,AB=

16、2,cos zDAB=cosD,AB=,2.,.ZDAB=ZD,AB=60,VZCAB=30,.ZCAD=30,NCAD，=1。.,.NCAD的度数为：30。或 1。.本题考查圆周角定理；含 30度角的直角三角形.16、1【解析】试题分析：多边形的每一个内角都等于108。，.每一个外角为72。.多边形的外角和为360。，.这个多边形的边数是：3604-4-72=1.17、-a5【解析】根据塞的乘方和积的乘方运算法则计算即可.【详解】解：Ga）3a2=-a3a2=-a3+2=-a5.故答案为：-a.【点睛】本题考查了幕的乘方和积的乘方运算.18、2.【解析】设第层有呢个三角形（为正整数），根据前

17、几层三角形个数的变化，即可得出变化规律。“=2 -2，再代入=2029即可求出结论.【详解】设第层有斯个三角形（为正整数），V（22。2=2+2=3,03=2x2+2=5,“4=2x3+2=7,On=2-2）+2=2-2./.当”=2029 时，2029=2x2029-2=2.故答案为2.【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形中三角形个数的变化找出变化规律“即=2 -2”是解题的关键.三、解答题：（本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、（1）80,20,72；（2）1 6,补图见解析；（3）原来开私家车的人中至少有50人改为骑自行车，才能使骑自

18、行车的人数不低于开私家车的人数.【解析】试题分析：（1）用乘公交车的人数除以所占的百分比，计算即可求出总人数，再用总人数乘以开私家车的所占的百分比求出m,用 360。乘以骑自行车的所占的百分比计算即可得解：样本中的总人数为：36+45%=80人；开私家车的人数m=80 x25%=20；扇形统计图中“骑自行车”的圆心角为3仞 x(2-10%-2 5%-45%)=360ax 20%=2e.(2)求出骑自行车的人数，然后补全统计图即可.(3)设原来开私家车的人中有x 人改为骑自行车，表示出改后骑自行车的人数和开私家车的人数，列式不等式，求解即可.试题解析：解：(1)80,20,72.(2)骑自行车的

19、人数为：80 x20%=16人，补全统计图如图所示；八 心36.m.16.8-0-步W.史 行*乘 幺 交 一 册 家Z交 就 式(3)设原来开私家车的人中有x 人改为骑自行车，由题意得，-2000+-2 0 0 0-解得在50.80 80答：原来开私家车的人中至少有50人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数.考点：1.条形统计图；2.扇形统计图；3.频数、频率和总量的关系；4.一元一次不等式的应用.20、(1)二=夕 见解析；(2)125 人；(3)_【解析】(1)利用强化训练前后人数不变计算n 的值；利用中位数对应计算强化训练前的中位数；利用平均数的计算方法计算强化训练后

20、的平均分；利用众数的定义确定强化训练后的众数；(2)用 500分别乘以样本中训练前后优秀的人数的百分比，然后求差即可：(3)画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出所抽取的两名同学恰好是一男一女的结果数，然后根据概率公式求解.【详解】(1)解：(1)n=20-l-3-8-5=3；强化训练前的中位数一一，+3 千强化训练后的平均分为.(1x6+3x7+8x8+9x5+10 x3)=8.3；1b强化训练后的众数为8,故答案为3；7.5；8.3；8；平均分中位数众数训练前7.57.58训练后8.388500 x(7 x 100%-胃 x 100%)=125(3)(3)画树状图为:男 男 男男 男

21、 女 女 男 男 女 女 男 男 女 女女男 男 男 女女zdV.男 男 男 女共有20种等可能的结果数，其中所抽取的两名同学恰好是一男一女的结果数为12,所以所抽取的两名同学恰好是一男一女的概率P=,lol【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A 或 B 的结果数目m,然后根据概率公式计算事件A 或事件B 的概率.也考查了统计图.21、(1)作图见解析；(2)-2【解析】(1)根据作一个角等于已知角的步骤解答即可；(2)由作法可得DEB C,又因为D 是 A C 的中点，可 证 DE为 ABC的中位线，从而运用三角形中位线的性质求

22、解.【详解】解：(1)如图，NADE为所作;E、D(2)VZADE=ZACB,，DEBC,点D是AC的中点，.,.DE为A ABC的中位线,1 5/.D E=-B C=-.2 222、51.96 米.【解 析】CD先根据三角形外角的性质得出NACB=30。，进 而 得 出AB=BC=L在RtABDC中，sin600=，即 可 求 出CD的长.BC【详 解】解：VZCBD=1,NCAB=30,:.ZACB=30./.AB=BC=1.在 RtA BDC 中,sin60=BCCD=BC-sin60=60 x=3OV32“51.96(米).答：文 峰 塔 的 高 度CD约 为51.96米.【点 睛】本

23、题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用锐角三角函数进行解答.23、(1)见 解 析；(2)叵10【解 析】(1)根据题 意 作 出图形即可；(2)由(1)知，PD=PD，根据余角的性质得到NADP=NBPD，根据全等三角形的性质得到AD=PB=4,得 到AP=2；根 据 勾 股 定 理 得 到PD=VAD2+AP2=2也，根据三角函数的定义即可得到结论.【详 解】(1)连 接 P D,以 P 为圆心，PD 为半径画弧交BC 于 D J 过 P 作 DD，的垂线交CD于 Q,则直线PQ 即为所求；(2)由(1)知，PD=PDS.PD PD,.NDPD=90,VZA=90,:.ZAD

24、P+ZAPD=ZAPD+ZBPD,=90,.,.ZADP=ZBPDSNA=N3=90在4ADP 与 ABPD呻，N A D P =N B P D ,P D =PD.ADP 注BPD。，AD=PB=4,AP=BDVPB=AB-AP=6-AP=4,.*.AP=2；.PD=，4 0+Ap2=2/,BD，=2ACDBC-BD，=4-2=2.,PD=PDS PDPDf,.,DD，=0 P D=2 厢，.PQ垂直平分DD，连接Q D，贝!)DQ=D，Q.,.ZQ D,D=ZQDD,CD 2 J。A sin ZQD rD=sin Z QDD r=-=尸=-.DD 2V10 10oc【点睛】本题考查了作图-轴

25、对称变换，矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键.24、(1)1.5s；(2)S=6 x2+17-x+3(0 x 3)；(3)当 x=5(s)时，四边形 OAHP 面积与 ABC 面积的比为 13：25 5 21.【解析】(1)由于O 是 E F中点，因此当P 为 FG 中点时，OPEGA C,据此可求出x 的值.(2)由于四边形AHPO形状不规则，可根据三角形AFH和三角形OPF的面积差来得出四边形AHPO的面积.三角形 AHF中，AH 的长可用A F的长和NFAH的余弦值求出，同理可求出FH 的表达式(也可用相似三角形来得出AH、F

26、H 的长).三角形OFP中，可过O 作 ODLFP于 D,PF的长易知，而 O D的长，可根据O F的长和NFOD的余弦值得出.由此可求得y、x 的函数关系式.(3)先求出三角形ABC和四边形OAHP的面积，然后将其代入(2)的函数式中即可得出x 的值.【详解】解：VRtA EFGRtA ABC.EG FG 04 FG.=，即一=,AC BC 8 64x6FG=-=3cm8.当 p 为 FG 的中点时，OPEG,EGACO P AC1 FG 1x=2=x3=l.5(s)-2,.当 x 为 1.5s 时，OP/7AC.(2)在 RtA EFG中，由勾股定理得EF=5cm；EGAH,.EFGAAF

27、H.EG EF FG 而-7F一 丽 4 3.A H=-(x+5),FH=-(x+5)5 5过点O 作 O D L F P,垂足为DBz)3GA H C图.点O 为 E F 中点OD=EG=2cm2V FP=3-xS 四边彩 OAHP=SA AFH-SA OFP1 1=-AHFH-ODFP21 42 523 1(x+5)一(x+5)-x2x(3-x)5 26 7 x2+x+3(0V xV 3).25 5(3)假设存在某一时刻x,使得四边形OAHP面积与 ABC面积的比为13：1则 S13四边形 OAHP二-XSA A B C246,17 13 1 x2+x+3=x x6x825 524 26x

28、2+85x-250=0解得Xl=2,X2=-(舍去)2 3V 0 x 3.,.当x=3(s)时，四边形OAHP面积与A ABC面积的比为13：1.2【点睛】本题是比较常规的动态几何压轴题，第 1 小题运用相似形的知识容易解决，第 2 小题同样是用相似三角形建立起函数解析式，要说的是本题中说明了要写出自变量x 的取值范围，而很多试题往往不写，要记住自变量x 的取值范围是函数解析式不可分离的一部分，无论命题者是否交待了都必须写，第 3 小题只要根据函数解析式列个方程就能解决.25、证明见解析【解析】试题分析：通过全等三角形 ADE丝ZkCBF的对应角相等证得NAED=NCFB,则由平行线的判定证得

29、结论.证明：平行四边形 ABCD 中，AD=BC,AD/BC,/.ZADE=ZCBF.在A ADE 与A CBF 中，AD=BC,NADE=NCBF,DE=BF,.ADE/CBF(SAS).A ZAED=ZCFB.，AECF.26、(1)y=2x,OA=f(2)是一个定值，f(3)当 时，E 点只有1 个，当 时，E 点有2 个。【解析】(1)把点A(3,6)代入y=kx得；V6=3k,.*.k=2,Ay=2x.OA=.(2)是一个定值，理由如下：如答图1,过点Q 作 QG_Ly轴于点G,Q H Lx轴于点H.当 QH与 QM重合时，显然QG与 QN重合,此时；当 QH与 QM不重合时，VQN

30、QM,QG_LQH不妨设点H,G 分别在x、y 轴的正半轴上，:.NMQH=NGQN,又：ZQHM=ZQGN=90/.QHMAQGN.(5 分)，当点P、Q 在抛物线和直线上不同位置时，同理可得.如答图2,延长AB交 x 轴于点F,过 点 F 作 FCLOA于点C,过点A 作 ARj_x轴于点RVZAOD=ZBAE,/.AF=OF,AOC=AC=OA=VZARO=ZFCO=90,ZAOR=ZFOC,AAAORAFOC,9/.OF=,.,.点 F(,0),设点B(x,),过点 B 作 BK_LAR 于点 K,则 AK Bs/ARF,*9即，解得xi=6,X2=3(舍去)，.点 B(6,2),，B

31、K=6-3=3,AK=6-2=4,/.AB=5(求 AB也可采用下面的方法)设直线AF为 y=kx+b(k翔)把 点 A(3,6),点 F(,0)代入得k=,b=10,/.(舍去)，AB(6,2),AAB=5在4 ABE与A OED中VZBAE=ZBED,，ZABE+ZAEB=ZDEO+ZAEB,.ZABE=ZDEO,VZBAE=ZEOD,/.A B E AO E D.设 O E=x,则 AE=-x(),由 AABEs2XOED 得，.().,顶 点 为(，)如答图3,当 时，OE=x=,此 时 E 点 有 1个;当时，任取一个m 的值都对应着两个x 值，此时E 点有2 个.,.当 时，E 点只有1 个当 时，E 点有2 个27、周瑜去世的年龄为16岁.【解析】设周瑜逝世时的年龄的个位数字为X,则十位数字为x-1.根据题意建立方程求出其值就可以求出其结论.【详解】设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x,则十位数字为x-L 由题意得；10(x-1)+x=x2,解得：xi=5,X2=6当 x=5 时，周瑜的年龄25岁，非而立之年，不合题意，舍去；当 x=6 时，周瑜年龄为16岁，完全符合题意.答：周瑜去世的年龄为16岁.【点睛】本题是一道数字问题的运用题，考查了列一元二次方程解实际问题的运用，在解答中理解而立之年是一个人10岁的年龄是关键.