四川省什邡市2022年中考适应性考试数学试题含解析及点睛.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分30分）I

2、.二 元一次方程组4Q%+3+y广=彳6的 解 为（）x=-3x=-2A.y=2B.,y=ix=3x=2C.。=一D.2。=一12.如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2,0）,B（0,2）,0 c 的圆心为点C（-1,0）,半径为1.若 D 是。C 上的一个动点，线 段 DA与 y 轴交于E 点，则A ABE面积的最小值是（)A.2 B.7 C.2+1 D.2-三3.如图，BC是。O 的直径，A 是。O 上的一点，NB=58。，则NOAC的度数是（）A.32B.30C.38D.584.如图，A ABC中，ZCAB=65,在同一平面内，将 ABC绕点A 旋转到A AED的位置，使得DCA B,

3、贝 ijNBAE等 于（）BA.30 B.40 C.50 D.605.一、单选题4在反比例函数y=的图象中，阴影部分的面积不等于4 的 是（）x6.如图，数轴上有M、N、P、Q 四个点，其中点P 所表示的数为a,则数-3a所对应的点可能是（）0A.M B.N C.P D.Q7.把边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形GHCOL的 CO边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LGA.141 B.144 C.147 D.1508.如图，AASC中，N5=55。，NC=30。，分别以点4 和 点 C 为圆心，大于上AC的长为半径画弧，两弧相交于点2N 作直线交5 c 于点O,连结A O,则NR4

4、O 的度数为（）A.65B.60C.55D.459.如果N1与 N 2互补，N 2与 N 3互余，则 N1与 N 3的关系是（）A.N1=N3 B.Zl=180-Z 3C.Nl=90+N3D.以上都不对1 0.如图，已知R 3 ABC中，ZBAC=90,将 ABC绕点A 顺时针旋转，使 点 D 落在射线CA上，D E的延长线交BC于 F,则NCFD的度数为（）CA.80 B.90 C.100 D.120二、填 空 题（共 7 小题，每小题3 分，满分21分）11.计算：a64-a3=.12.含角30。的直角三角板与直线4，4 的位置关系如图所示，已知川14,N l=6 0,以下三个结论中正确的

5、是（只填序号）.AC=2BC ABCD为正三角形 AD=BD13.已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，且函数值y 随 x 的增大而减小，则 k 所能取到的整数值为.14.因式分解：x2-x-12=.15.以矩形ABCD两条对角线的交点O 为坐标原点，以平行于两边的方向为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系，BE_LAC,垂足为E.若双曲线y-春（x 0）经过点D,则 OBB E的值为16.如图，BD是。O 的直径，BA是。O 的弦，过点A 的切线交BD延长线于点C,OELAB于 E,且 AB=AC,若CD=2狡，则 O E的长为x 5 x+y1 7.已知一=不

6、，那么-=_.y 2 y三、解 答 题（共 7 小题，满分69分）18.（10分）为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费.若用户的月用水量不超过15吨，每吨收水费4 元；用户的月用水量超过15吨，超 过 15吨的部分，按每吨6 元收费.（I）根据题意，填写下表：月用水量（吨/户）41016.应收水费（元/户）40.（II）设一户居民的月用水量为x 吨，应收水费,y 元，写出y 关于x 的函数关系式；（III）已知用户甲上个月比用户乙多用水6 吨，两户共收水费126元，求他们上个月分别用水多少吨？19.（5 分）无锡市新区某桶装水经营部每天的房租、人员工资等

7、固定成本为250元，每桶水，的进价是5 元，规定销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7 元/桶，调查发现日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数图象如图所示.（1）求日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系；（2）若该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是多少？3 x 4（x-l）（2）解不等式组：-2,并把它的解集在数轴上表示出来.I 2-x x+2的解集.工A1-2-I3V.21098765432111123.（12 分）如图，在 RtA ABC 与 R S ABD 中，ZABC=ZBAD=90,AD=BC,AC,BD 相交于点 G,过点 A 作AEDB交 C B的延长线于

8、点E,过点B 作 BFCA交 DA的延长线于点F,AE,BF相交于点H.图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明；（不添加任何辅助线）证明：四边形AHBG是菱形；若使四边形AHBG是正方形，还需在RtA ABC的边长之间再添加一个什么条件？请你写出这个条件.（不必证明）D24.（14分）如 图，已知平行四边形A B C D,点M、N分 别 是 边DC、B C的中点，设 丽=,A D=b，求 向 量 而关 于、B的分解式.参考答案一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每 小 题3分，满 分30分）1、C【解 析】利用加减消元法解这个二元一次方程组.【详 解】4x+3y=6.解：-，2x

9、+y=4.X 2,得:y=-2,将y=-2代 入 ，得:2x-2=4,解 得，x=3,x =3所以原方程组的解是.b=-2故 选C.【点 睛】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程等知识点，解此题的关键是把二元一次方程组转化成一元一次方程,题目比较典型，难度适中.2、C【解析】当。C 与 AD相切时，ABE面积最大，连接CD,则 NCDA=90,VA(2,0),B(0,2),0 c 的圆心为点 C(-1,0),半径为 1,.*.CD=b AC=2+1=3,/.AD=v AC：-CD:=2y1I,VZAOE=ZADC=90,ZEAO=ZCAD,.AOEAADC,.OA _ OE*AD 一 C

10、DZ即 提=器/.BE=OB+OE=2+v SA A B E=B E?O A=；X(2+=)x2=2+-f故答案为C.3、A【解析】根据NB=58。得出NAOC=H6。泮径相等，得出O C=O A,进而得出NOAC=32。，利用直径和圆周角定理解答即可.【详解】解：V ZB=58,.,.ZAOC=116,VOA=OC,/.ZC=ZOAC=32,故选：A.【点睛】此题考查了圆周角的性质与等腰三角形的性质.此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用.4、C【解析】试题分析：VDC/7AB,/.ZDCA=ZCAB=65.1,ABC 绕点 A 旋转至!AED 的位置，/.ZBAE=ZCAD,AC

11、=AD.A ZADC=ZDCA=65./.ZCAD=1800-ZADC-ZDCA=50.*.ZBAE=50.故选C.考点：1.面动旋转问题；2.平行线的性质；3.旋转的性质；4.等腰三角形的性质.5、B【解析】k根据反比例函数丁=中 k 的几何意义，过双曲线上任意一点引X轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|解答即可.X【详解】解：A、图形面积为|k|=l；B、阴影是梯形，面积为6；C、D 面积均为两个三角形面积之和，为 2x(-|k|)=1.2故选B.【点睛】k主要考查了反比例函数丁=一 中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引X轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|,是经x常考查的一个知识点

12、；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义.图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即S=；|k|.6、A【解析】解：,点P 所表示的数为“，点 P 在数轴的右边，二-3a一定在原点的左边，且到原点的距离是点尸到原点距离的3倍，.数-3a所对应的点可能是M,故选A.点睛：本题考查了数轴，解决本题的关键是判断-3。一定在原点的左边，且到原点的距离是点尸到原点距离的3倍.7、B【解 析】先根据多边形的内角和公式分别求得正六边形和正五边形的每一个内角的度数，再根据多边形的内角和公式求得NAPG的度数.【详 解】(6-2)xl80v6=1

13、20o,(5-2)x180v 5=108,NAPG=(6-2)x180-120 x3-108x2=720-360-216=144,故 选B.【点 睛】本题考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形内角和定理：3-2)180(*3)且门为整数).8,A【解 析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC,根据等腰三角形的性质得到N C=N D A C,求 得NDAC=30。，根据三角形的内角和得到NBAC=95。，即可得到结论.【详 解】由题意可得：M N是AC的垂直平分线，贝!|A D=D C,故NC=NDAC,VZC=30,.,.ZDAC=30,V ZB=55,.,.ZBAC=95,:.ZBAD=

14、ZBAC-ZCAD=65,故 选A.【点 睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键.9、C【解 析】根据N 1 与N 2 互补，N 2 与N 1 互余，先把N l、N 1 都用N 2 来表示，再进行运算.【详解】VZ1+Z2=18OA Z 1=180-Z2又,.,N2+Nl=90.,.Zl=90-Z2.,.Z l-Z l=9 0,即Nl=90+NL故选C.【点睛】此题主要记住互为余角的两个角的和为90。，互为补角的两个角的和为180度.10、B【解析】根据旋转的性质得出全等，推出/B=N D,求出NB+NBEF=ND+NAED=90。，根据

15、三角形外角性质得出NCFD=NB+NBEF,代入求出即可.【详解】解：将 ABC绕点A 顺时针旋转得到A ADE,.,.ABCAADE,AZB=ZD,V ZCAB=ZBAD=90,NBEF=NAED,NB+NBEF+NBFE=180。，ZD+ZBAD+ZAED=180,:.ZB+ZBEF=ZD+ZAED=180-90=90,:.NCFD=NB+NBEF=90。，故选：B.【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，三角形外角性质的应用，掌握旋转变换的性质是解题的关键.二、填 空 题（共 7 小题，每小题3 分，满分21分）11、a1【解析】根据同底数幕相除，底数不变

16、指数相减计算即可【详解】a a W a1.故答案是a1【点睛】同底数幕的除法运算性质12、【解析】根据平行线的性质以及等边三角形的性质即可求出答案.【详解】由题意可知：ZA=30,：.AB=2BC,故错误；：h/l2,二 NCDB=Zl=60.V ZCBD=60,.5CO是等边三角形，故正确；,.,5C7)是等边三角形，.N5 c=60。，/.ZACD=ZA=30,：.AD=CD=BD,故正确.故答案为.【点睛】本题考查了平行的性质以及等边三角形的性质，解题的关键是熟练运用平行线的性质，等边三角形的性质，含 30度角的直角三角形的性质，本题属于中等题型.13、-2【解析】试题分析：根据题意可得

17、2k+32,k V 2,解 得-33 0)经过点D 知SAODF=4=：,由矩形性质知SAAOB=2SAODF=3据此可得OAB E=L 根据OA=OB可得答案.【详解】如图,双曲线y 4(x 0)经过点D,则 SAAOB=2SAODFW，即幻A BE=,.,.OABE=L 四边形ABCD是矩形，.OA=OB,.,.OBBE=1,故答案为：1.【点睛】本题主要考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是掌握反比例函数系数k 的几何意义及矩形的性质.16、V2【解析】连 接 4,所以N O 4c=90。，因为A 5=A C,所以N 8=N C,根据圆周角定理可知N A O O=2N 8=2N

18、 C,故可求出N 5 和N C 的度数，在 R 3 Q 4 C 中，求 出。4 的值，再 在 R 3 Q 4 E 中，求 出 OE的值，得到答案.【详解】连 接 04,由题意可知NOAC=90。,：AB=AC,:.NB=NC,根据圆周角定理可知NAO=2NB=2NC,VZOAC=90：.ZC+ZA O D=90,.,.ZC+2ZC=90,故=30。=/8,.士.,。4 1.在 RtAOAC 中，sinN C=-,OC 2：.OC=2OA,：OA=OD,：.OD+CD=2OA,：.CD=O A=2y/2,：OB=OA,.N O A E=N 8=30。，OE 1.在 R 3O 4E 中，sinNO

19、AE=-,OA 2：.OA=2OE,：.OE=OA=y2,故答案为五.【点睛】本题主要考查了圆周角定理，角的转换，以及在直角三角形中的三角函数的运用，解本题的要点在于求出0 4 的值,从而利用直角三角形的三角函数的运用求出答案.717、-2【解析】根据比例的性质，设 x=5 a,则 y=2 a,代入原式即可求解.【详解】E X 5解：一二彳，y 2,设 x=5 a,贝！Jy=2，x+y那 么 一-y2。+5。_ 72a-27故答案为：.2【点睛】本题主要考查了比例的性质，根据比例式用同一个未知数得出入，)的值进而求解是解题关键.三、解 答 题(共 7 小题，满分69分)18、(I)16；66；

20、(I I)当 仁 15时，y=4x；当 x 1 5 时，y=6x-30；(H I)居民甲上月用水量为18吨，居民乙用水12吨【解析】(I)根据题意计算即可；(n)根据分段函数解答即可；(n i)根据题意，可以分段利用方程或方程组解决用水量问题.【详解】解：(I)当月用水量为4 吨时，应收水费=4x4=16元；当月用水量为16吨时，应收水费=15x4+1x6=66元；故答案为16；66；(H)当 X05 时，y=4x；当 x15 时，y=15x4+(x-15)x6=6x-30；(H I)设居民甲上月用水量为X 吨，居民乙用水(X-6)吨.由题意：X-615 时，4(X-6)+15x4+(X-15

21、)x6=126X=18,居民甲上月用水量为18吨，居民乙用水12吨.【点睛】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题.注意在实际问题中，利用方程或方程组是解决问题的常用方法.19、(1)日均销售量p(桶)与销售单价x(元)的函数关系为p=-50 x+850；(2)该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是9 元.【解析】(1)设日均销售p(桶)与销售单价x(元)的函数关系为：p=kx+b(导0),把(7,500),(12,2 5 0)代入，得到关于k,b 的方程组，解方程组即可;(2)设销售单价应定为x 元，根据题意得,(x-5)p-250=1350,由(1)得到p

22、=-50 x+850,于 是 有(x-5)(-50 x4-850)-250=1350,然后整理，解方程得到xi=9,x2=1 3,满足7绘 12的 x 的值为所求;【详解】(1)设日均销售量p(桶)与销售单价X (元)的函数关系为p=kx+b,根据题意得7 女+6=500+b=250解得 k=-50,b=850,所以日均销售量p(桶)与销售单价x(元)的函数关系为p=-50X+850；(2)根据题意得一元二次方程(x-5)(-50 x+850)-250=1350,解 得 xi=9,X2=13(不合题意，舍去)，.销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7 元/桶，/.x=13不合题意，答：若该经

23、营部希望日均获利1350元，那么销售单价是9 元.【点睛】本题考查了一元二次方程及一次函数的应用，解题的关键是通过题目和图象弄清题意，并列出方程或一次函数，用数学知识解决生活中的实际问题.20、(1)-3;(2)2X 4(X-1)(D(2)2-I3解不等式得：x 2,.不等式组的解集为：2W x l.【解析】试题分析：(1)求出x=-l 时的函数值即可解决问题；利用描点法画出图象即可；(2)利用图象以及表格即可解决问题；(3)不等式X3+2X2X+2的解集，即为函数y=x3+2x2-x-2 的函数值大于2 的自变量的取值范围，观察图象即可解决问题.试题解析：(1)由题意m=-1+2+1-2=2

24、.函数图象如图所示.（2）根据表格和图象可知，方程的解有3 个，分别为-2,或-1 或 1.（3）不等式X3+2X2X+2的解集，即为函数y=x3+2x2-x-2的函数值大于2的自变量的取值范围.观察图象可知，-2 *1.23、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）需要添加的条件是AB=BC.【解析】试题分析：（D可根据已知条件，或者图形的对称性合理选择全等三角形，如A A B C aB A D,利用SAS可证明.（2）由已知可得四边形AHBG是平行四边形，由（1）可知NABD=NBAC,得到 GAB为等腰三角形，。AHBG的两邻边相等，从而得到平行四边形AHBG是菱形.试题解析：解：ABCA

25、BAD.证明：VAD=BC,ZABC=ZBAD=90,AB=BA,/.ABCABAD(SAS).(2)证明：VAH/7GB,BHGA,二四边形AHBG是平行四边形.,/ABCABAD,；.NABD=NBAC.，GA=GB.二平行四边形AHBG是菱形.(3)需要添加的条件是AB=BC.点睛：本题考查全等三角形，四边形等几何知识，考查几何论证和思维能力，第(3)小题是开放题，答案不唯一.24、答案见解析【解析】试题分析：连接B D,由已知可得MN是 BCD的中位线，则 M N=1B D,根据向量减法表示出BD 即可得.2试题解析：连接BD,点M、N 分别是边DC、1：的中点，是 4 1：口的中位线，/.MN/7BD,M N=-BD,2V DB=AB-AD=a-，：.MN-a-b.2 2