江苏省镇江市句容市2021-2022学年中考数学考前最后一卷含解析及点睛.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷考生请注意：1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选 择 题（共 10小题，每小题3 分，共 30分）1.点 A、C 为半径是4 的圆周上两点，点 B 为 A C 的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形A B C D,顶点D 恰在该圆半径的中点上，则该菱形的边长为（）A.币 或2叵 B.不 或2 m C.2屈 或2垃 D.2瓜

2、或2 62.气象台预报“本市明天下雨的概率是85%”，对此信息，下列说法正确的是（）A.本市明天将有85%的地区下雨 B.本市明天将有85%的时间下雨C.本市明天下雨的可能性比较大 D.本市明天肯定下雨3.cos45。的 值 是（）A.-B.立 C.也2 2 24.如图所示的几何体的左视图是（）A.K艮口5.某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示:每天加工零件数45678人数36542每天加工零件数的中位数和众数为（）A.6,5 B.6,6 C.5,5 D.5,66.下列计算中，正确的是（）A.a93a=4a2B.2a+3a=5a2C.(ab)3=a3Z 3 D.7a3-r

3、l42=2a7.如图，AB为。O 的直径，C、D 为。O 上的点，若 A C=C D=D B,则 cosNCAD=()8.若一个正比例函数的图象经过A（3,-6）,B（m,-4）两点，则 m 的 值 为（）A.2 B.8 C.-2 D.-89.一副直角三角板如图放置，其中NC=NDFE=90,Z A =45,Z E =60,点 F 在 C B的延长线上若O E/C 产，则等于（）A.35 B.25 C.30 D.1510.有一个数用科学记数法表示为5.2x10s,则这个数是（）A.520000 B.0.000052 C.52000 D.5200000二、填 空 题（本大题共6 个小题，每小题3

4、 分，共 18分）11.如图，等腰 ABC的周长为2 1,底边BC=5,A B的垂直平分线DE交 AB于点D,交 AC于点E,则 BEC的周长为.12.因式分解：a3 ab1=.13.如图，在 RtA ABC中，ZA=90,ZABC的平分线B，D 交 AC于 点 D,DE是 BC的垂直平分线，点 E 是垂足.若DC=2,AD=L 则 BE 的长为.14.如图，已知hLb,相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角三角形ABC的直角顶点C 在 h 上，另两个顶点A,B 分别在b,L上，则 sina的值是.215.在 RtAABC 中，ZC=90,AB=6,c o s B=-,则 BC 的长为_ _

5、 _.316.经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”.如 图，线段CD是 ABC的“和谐分割线，AACD为等腰三角形，ACBD和AABC相似，Z A=4 6,则NACB的 度 数 为.三、解 答 题（共 8 题，共 72分）17.（8 分）为营造“安全出行”的良好交通氛围，实时监控道路交迸，某市交管部门在路口安装的高清摄像头如图所示，立杆 M A与地面AB垂直,斜拉杆CD与 AM 交于点C 横 杆 DEAB,摄像头EFD E于 点 E,AC=55米,CD=3米,EF=

6、0.4米,NCDE=162.求NM CD的度数；求摄像头下端点F 到地面A B的 距 离.（精确到百分位）18.（8 分）在 AABC 中，已知 AB=AC,ZBAC=90,E 为边 AC 上一点，连接 B E.如图 1,若 NABE=15。，O 为B E 中点，连接A O,且 A O=L 求 BC 的长；如图2,D 为 AB上一点，且满足AE=AD,过点A 作 AFBE交 BC于点 F,过点F 作 FG_LCD交 B E的延长线于点G,交 AC于点M,求证：BG=AF+FG.DGE图219.（8 分）如图，抛物线1；y=y（x-h）2-2 与 x 轴交于A,B 两 点（点 A 在 点 B 的

7、左侧），将抛物线i 在x轴下方部分沿轴翻折，x 轴上方的图象保持不变，就组成了函数/的图象.（1）若点A 的坐标为（1,0）.求抛物线1的表达式，并直接写出当x 为何值时，函 数/的 值 y 随 x 的增大而增大；如图2,若 过 A 点的直线交函数，的图象于另外两点P,Q,且SAABQ=2S“BP,求点P 的坐标；（2）当 2V xV 3时，若函数f 的值随x 的增大而增大，直接写出h 的取值范20.（8 分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：（1）频数分布表中a=,

8、b=，并将统计图补充完整；如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能，够分 组频数频率第 一 组(0 x15)30.15第 二 组(15x30)6a第 三 组（30RV 45）70.35第 四 组(45x a(a+b)(a-b).【解析】分析：本题考查的是提公因式法和利用平方差公式分解因式.解析：原式=a(a+b)(ab).故答案为a(a+b)(a-b).13、G【解析】TD E是 BC 的垂直平分线，.,.DB=DC=2,：BD 是NABC 的平分线，NA=90。，DEJ_BC,.*.DE=AD=1,:.BE川 B-DE?=5故答案为G .点睛：本题考查的是线段的垂直平分线的性质、角平分

9、线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.14、10【解析】过点A 作 A D L i于 D,过点B 作 BE_Lh于 E,根据同角的余角相等求出NCAD=NBCE,然后利用“角角边”证明A ACD和 CBE全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=BE,然后利用勾股定理列式求出A C,然后利用锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解.【详解】如图，过点A 作 AD_Lh于 D,过点B 作 BE_Lh于 E,设 h,L,b 间的距离为1,VZCAD+ZACD=90,ZBCE+ZACD=90,:.ZCAD=ZBCE,在等腰直角 ABC中，AC=BC,在4 ACD和

10、A CBE中,ZCAD=ZBCE CD2+AD2=逐，-,.AB=V2 AC=V10.它 上=亚,Vio io故 答 案 为 巫.本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的定义，正确添加辅助线构造出全等三角形是解题的关键.15、4【解析】根据锐角的余弦值等于邻边比对边列式求解即可.【详解】V ZC=90,AB=6,夏 _2 _ BC3 AB2：.BC=-AB=4.3【点睛】本题考查了勾股定理和锐角三角函数的概念，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键.在RtA 4 8 c 中,普 边,csA=幺*普tanA=幺 鹦 挛斜边 斜边 ZA的邻边16、113。或 92

11、。【解析】解：.5CZ)s25AC,.N5C)=NA=46。.,ACZ)是等腰三角形，Z A D O Z B C D,：.Z A D C Z A,B P ACCD.当 AC=AO 时，Z A C D=Z A D C=(180-46)4-2=67,NAC5=670+46=113；当 ZM=QC 时，NACD=N4=46。，A ZACB=460+46=92.故答案为113。或 92.三、解 答 题(共 8 题，共 72分)17、(1)72(2)6.03 米【解析】分析：延 长 ED,AM 交于点P,由NCDE=162。及三角形外角的性质可得出结果;(2)利用解直角三角形求出P C,再利用 PC+A

12、C-EF即可得解.详解：(1)如图，延 长 EO,AM交于点P,:DE/AB,M A A B：.E P M A,即NMPD=90。V ZCDE=162A Z M C D=1620-90=72(2)如图，在 RtA P CD 中，CD=3 米，Z M C D=72P C=C D-c o s N M C D=3-cos72 a 3 x 0.31=0.93米.NC=5.5 米，Ef=0.4 米，P C+A C/=0.93+5.5 0.4=6.03 米答：摄像头下端点F到地面A B的距离为6.03米.点睛：本题考查了解直角三角形的应用，解决此类问题要了解角之间的关系，找到已知和未知相关联的的直角三角形

13、,当图形中没有直角三角形时，要通过作高线或垂线构造直角三角形.1 8、(D 、v.J-J；(2)证明见解析【解析】(1)如图 1 中，在 AB 上取一点 M,使得 BM=ME,连接 M E.,设 AE=x,则 ME=BM=2x,AM=、虫,根据 AB2+AE2=BE2,可得方程(2x+、邓)2+x2=22,解方程即可解决问题.V J(2)如图2 中，作 CQ_LAC,交 A F的延长线于Q,首先证明EG=M G,再证明FM=FQ即可解决问题.【详解】解：如 图 1 中，在 A B 上取一点M,使 得 BM=M E,连 接 ME.在 RtA ABE 中，VOB=OE,.*.BE=2OA=2,VM

14、B=ME,:.ZMBE=ZMEB=15,.NAME=NMBE+NMEB=30。，设 A E=x,贝!J ME=BM=2x,AM=、qx,VAB2+AE2=BE2,*(2 匚+W 匚)；+x；=1/.,.x=7 -5一、-J(负根已经舍弃)，.*.AB=AC=(2+,.7)_:,V J V。一、JA B C=、尸 A B=、不 L作 C Q A C,交 A F 的延长线于Q,V AD=AE,AB=AC,NBAE=NCAD,/.ABEAACD(SAS),:.ZABE=ZACD,VZBAC=90,FGCD,:.NAEB=NCMF,.*.ZGEM=ZGME,，EG=MG,V ZABE=ZCAQ,AB=

15、AC,NBAE=NACQ=90。,/.ABEACAQ(ASA),.BE=AQ,NAEB=NQ,.NCMF=NQ,VZMCF=ZQCF=45,CF=CF,/.CMFACQF(AAS),.FM=FQ,:.BE=AQ=AF+FQ=AF=FM,VEG=MG,BG=BE+EG=AF+FM+MG=AF+FG.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.19、(1)当 1VXV 3 或 x 5 时，函 数/的 值 y 随 x 的增大而增大，P(耳，辛)；(2)当 3。*或 h/0 时，函数 f 的值随X的

16、增大而增大.【解析】试题分析：(1)利用待定系数法求抛物线的解析式，由对称性求点B 的坐标，根据图象写出函数/的值y 随 X的增大而增大(即呈上升趋势)的x 的取值；如图2,作辅助线，构建对称点F 和直角角三角形A Q E,根据SA ABQ=2SA ABP,得 QE=2PD,证明 PADs/QAE,则禁赛，得 AE=2AD,设 A D=a,根 据 QE=2FD列方程可求得a 的值，并计算P 的坐标；A D P D(2)先令y=0求抛物线与x 轴的两个交点坐标，根据图象中呈上升趋势的部分，有两部分：分别讨论，并列不等式或不等式组可得h 的取值.试题解析：(1)把 A(1,0)代入抛物线y=*(x

17、-h)2-2 中得：-y (x-h)2-2=0,解得：h=3 或 h=-1,点 A 在点 B 的左侧，.-.h0,；.h=3,抛物线1的表达式为：y=*(x-3)2-2,.抛物线的对称轴是：直线x=3,由对称性得:B(5,0),由图象可知：当 1VXV3或 x 5 时，函数，的值y 随 x 的增大而增大；如图2,作 PDJ_x轴于点D,延长PD交抛物线1于点F,作 QEJ_x轴于E,贝！JPDQE,由对称性得：DF=PD,:SA ABQ=2SA ABP,，*A B QE=2X*A BPD,:.QE=2PD,TPDQE,.PADs/iQAE,A/.AE=2AD,A D P D设 A D=a,则

18、OD=l+a,OE=l+2a,P(1+a,-g (1+a-3)2-2)，.点F、Q 在抛物线1上，/.PD=DF=-y (1+a-3)2-2,QE=y(l+2 a-3)2-2,g(l+2 a-3)2-2=-2-(1+a-3)2-2,解 得:x=h+2 或 h-2,点 A 在点 B 的左侧，且 h0,A A(h-2,0),B(h+2,0),如图3,作抛物线的对称轴交抛物线于点C,分两种情况：由图象可知：图象f在AC段时，函数f的值随x的增大而增大，则情“X由图象可知：图象f点B的右侧时，函数f的值随x的增大而增大,即:h+22,h0,函数f的值随x的增大而增大.考点：待定系数法求二次函数的解析式

19、；二次函数的增减性问题、三角形相似的性质和判定；一元二次方程；一元一次不等式组.20、0.3 4【解析】(1)由统计图易得a与b的值，继而将统计图补充完整;(2)利用用样本估计总体的知识求解即可求得答案；(3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两人正好都是甲班学生的情况，再利用概率公式即可求得答案.【详解】(1)a=l-0.15-0.35-0.20=0.3；,总人数为：340.15=20(人),A*=20 x0.20=4(人)；故答案为0.3,4；补全统计图得：(2)估计仰卧起坐能够一分钟完成30或 30次以上的女学生有：180 x(0.35+0.20)=99(人)

20、；(3)画树状图得：第一组 甲 乙第 四 组 甲 甲 甲 乙 甲 甲 甲 乙乙甲 甲 甲 乙.共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有3 种情况，.所选两人正好都是甲班学生的概率是：3_1_12-4,【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图的知识.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.21、1 千米/时【解析】设水流的速度是x 千米/时，则顺流的速度为(20+x)千米/时，逆流的速度为(20-x)千米/时，根据由货轮往返两个码头之间，可知顺水航行的距离与逆水航行的距离相等列出方程，解方程即可求解.【详解】设水流的速度是x 千米/时，则顺流的速度为(20+x)

21、千米/时，逆流的速度为(20-x)千米/时，根据题意得：6(20-x)=1(20+x),解 得：x=l.答：水 流 的 速 度 是1千米/时.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，读 懂 题 意，找出等量关系，设出未知数后列出方程是解决此类题目的基本思路.PB A 3 7 /022、(1)1,45；(2)NACD=NB,=k；(3)2.CD AC 2【解 析】PB(1)根据已知条件推出AABPg/XACD,根据全等三角形的性质得到PB=CD,NACD=NB=45。，于是得到=1；(2)根据已知条件得到A ABCAAPD,4 P AD由相似三角形的性质得到=kAC AD得 到A B PA C A

22、 D,根据相似三角形的性质得到结论;(3)过A作AHJLBC于H,得到A A B H是等腰直角三角形，求 得A H=B H=4,根据勾股定理得到)。=，/1”2+0 2=4 6,/7 7 =，以2一4”2=3,根据相似三角形的性质得到 噜=柒，推出A C A B P-A C A D,根据相似三角形的性质即可得到结论.【详 解】(1)V ZA=90,AAAB=AC,J ZB=45,V ZPAD=90,ZAPD=ZB=45,AAP=AD,AZBAP=ZCAD,在 A BP与 A C D中，AB=AC,ZBAP=ZCAD,AP=AD,A A A B P A A C D,APB=CD,ZACD=ZB=

23、45,PB-1CD,、,“八八PB AB,(2)ACD=NB,-=.-k,CD ACVZBAC=ZPAD=90,NB=NAPD,/.ABCAAPD,AB AP,-=-=KAC ADV ZBAP+ZPAC=ZPAC+ZCAD=90,：.ZBAP=ZCAD,/.ABPACAD,，NACD=NB,PB AB,=-=k,CD AC(3)过 A 作 AHBC 于 H,图3V NB=45。，A A A B H 是等腰直角三角形,V AB=472,.AH=BH=4,VBC=12,ACH=8,AC=ylAH2+CH2=4区.PH=JP A2 A“2=3,:NBAC=NPAD=,NB=NAPD,/.ABCAAP

24、D,.AB _ AP 就一茄V ZBAP+ZPAC=ZPAC+ZCAD,二 ZBAP=ZCAD,/.ABPACAD,.AB PB Bn 472 1 =,即 1=-,AC CD 4 6 CD八加 CL/=-.2过 A 作 A H B C 于 H,图4,:NB=45,/.A B H 是等腰直角三角形,V AB=g.AH=BH=4,VBC=12,.CH=8,：AC=y/AH2+CH2=475,PH=y/pA2-A H2=3,，PB=7,VZBAC=ZPAD=,NB=NAPD,/.ABCAAPD,.AB AP =9AC ADV ZBAP+ZPAC=ZPAC+ZCAD,:.NBAP=NCAD,.ABPs

25、/kCAD,.AB PB 4V2 7-，即-7=-=-,AC CD 4 石 CD f _ 7 屈2【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.23、(1)=-100 x4-50000；(2)该商店购进A 型 34台、B 型电脑6 6 台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元;(3)见解析.【解析】【分析】(1)根据“总利润=人型电脑每台利润xA 电脑数量+B型电脑每台利润x B 电脑数量”可得函数解析式；(2)根据“B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2 倍且电脑数量为整数”求得x 的范围

26、，再 结 合(D 所求函数解析式及一次函数的性质求解可得；(3)据题意得丫=(400+a)x+500(100-x),即 y=(a-100)x+50000,分三种情况讨论，当 OVaVlOO时，y 随 x 的增大而减小，a=100时，y=50000,当 1000,y 随 x 的增大而增大,分别进行求解.【详解】(1)根据题意，y=400 x+500(100-x)=-100 x+50000；(2)V100-x-，3Vy=-lOOx+SOOOO 中 k=-1000,，y 随 x 的增大而减小，为正数，.x=34时，y 取得最大值，最大值为46600,答：该商店购进A 型 34 台、B 型电脑6 6

27、台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；(3)据题意得，y=(400+a)x+500(100-x),即 y=(a-100)x+50000,133-0,3当OVaVlOO时，y 随 x 的增大而减小，.当x=34时，y 取最大值，即商店购进3 4 台 A 型电脑和6 6 台 B 型电脑的销售利润最大.a=100 时，a-100=0,y=50000,即商店购进A 型电脑数量满足331x0,y 随 x 的增大而增大，.当x=60时，y 取得最大值.即商店购进60 台 A 型电脑和4 0 台 B 型电脑的销售利润最大.【点睛】本题考查了一次函数的应用及一元一次不等式的应用，弄清题意，找出题中

28、的数量关系列出函数关系式、找出不等关系列出不等式是解题的关键.324、(1)60,1.(2)补图见解析；(3)-【解析】(1)根据了解很少的人数和所占的百分百求出抽查的总人数，再用“基本了解”所占的百分比乘以360。，即可求出“基本了解“部分所对应扇形的圆心角的度数；(2)用调查的总人数减去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人数，求出了解的人数，从而补全统计图；(3)根据题意先画出树状图，再根据概率公式即可得出答案.【详解】(1)接受问卷调查的学生共有30+50%=60(人)，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为3 6 0,g=l。，故答案为60,1.了解的人数有：60-15-30-10=5(人)，补图如下:条 颜H 图(3)画树状图得:开始女 女 女 男 男x T V -T V-女 女 男 男 女 女 男 男 女 女 男 男 女 女 女 男 女 女 女 男.共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况,12 3.恰好抽到1个男生和1个女生的概率为 =-.20 5【点睛】此题考查了条形统计图、扇形统计图以及用列表法或树状图法求概率，读懂题意，根据题意求出总人数是解题的关键;概率=所求情况数与总情况数之比.