四川省广安市邻水县2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷.pdf

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1、2021-2022学年四川省广安市邻水县八年级（下）期末数学试卷（附答案与详细解析）一、选 择 题（本大题共10小题，每小题3 分，共 30分。每小题只有一个选项符合题意,请将所选选项填涂在答题卡上）1.（3分）使函数其I有意义的自变量x的取值范围是（）A.x 2 B.C.x 2 2 D.x 0 时，y中，对角线AC,8。相交于点E,BF/AC,CF/BD.若四边形B E C尸的面积为2,则矩形A8 C。的面积为（）C.8D.1610.（3分）清明假期第一天天气晴朗，小明与爸爸去爬山.小明与爸爸同时从山脚出发，由于爸爸有爬山经验，始终保持着较慢的速度匀速运动到山顶.小明刚开始的时候比爸爸速度快

2、，累了之后减速继续爬山，和爸爸相遇再爬了半个小时后加速追赶爸爸，最终爸爸用2个小时爬上了山顶，小明比爸爸晚了 6分钟到达.如图，横坐标为时间，纵坐B.1.5 小时的时候爸爸与小明的距离为0.5%？C.山脚到山顶的总路程为6 加？D.小明最后一段速度为二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将最简答案填写在答题卡相应位置）1 1.（3 分）计算：J（总）2 =_ _ _ _ _ _ _-1 2.（3分）疫情期间居家学习，双胞胎姐妹小兰和小丽积极进行体育锻炼，增强体质.她们进行1 分钟跳绳比赛，每人5次跳绳成绩的平均数都是1 0 5 个，方差分别是$心2=1 6,s 小H/=2.2

3、,则这5次跳绳成绩更稳定的是.（填“小兰”或“小丽”）1 3.（3分）将直线y=2 x-1 向上平移4个单位，平移后所得直线的解析式为1 4.（3 分）如图，在c A B C D 中，Z +Z B=2 2 0 ,A E 平分N Z MB 交 C O 于点 E,则/C E A的度数为.1 5.（3分）如图所示，一棵高的树被风刮断了，树顶落在离树根6?处，则折断处的高1 6.（3分）如图，正方形A B C。和正方形E F C G的边长分别为3和1,点尸，G分别在边BC,C。上，尸为A E的中点，连接尸G,则P G的长为.三、解 答 题（本大题共4 小题。第 17小题5 分，第 18、19、20小题

4、各6 分，共 23分）1 7.（5 分）计算：2 7 2-7 2 4 -V 3+（V 2-1）2-1 8.（6分）如图，已知4。是Rt Z V L B C的斜边8 C上的中线，分别过点A,B作8 C,AO的平行线，两直线交于点求证：四边形A O 8 E是菱形.1 9.（6分）如图，4 X 4方格纸上每个小正方形的边长都为1.（1）在方格纸上画一个面积为8的正方形（四个顶点都在格点上）;（2）用圆规在数轴上找出表示我的点（保留作图痕迹）.2 0.(6 分)如 图，在平面直角坐标系中，过点A (-6,0)的直线/i：与直线/2：”=Z r 相交于点B (Z M,4).(1)求直线人的函数解析式；(

5、2)利用函数图象直接写出当 W y i 时，x的取值范围为.四、实践应用题(本大题共4 小题。第 21小题6 分，第 22、23、24小题各8 分，共 30分)2 1.(6 分)某中学在校园一角开辟了一块四边形的试验田，把课堂的“死教材”转换为生动 的“活景观”，学生们在课堂上学习理论之余，还可以到试验田实际操练.如图，四边形 ABC。是规划好的试验田，经过测量得知：N4)C=9 0 ,CD=3m,AD=4m,A 8=13 m,8 c=12?.求试验田ABC。的面积.：a=-=l=广 近+：-=&+1，V2-1(V2-1)(V2+1).a-1 =A/2，(a -I)2=2,a2-2a+l2.t

6、2-2a1.3a2-6a3,3a2-6a-2.请你根据小明的分析过程，解决如下问题:2 3.（8分）在学校举办的“读书月”活动中，八 年 级（3）班的小红调查了班级里所有同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（1）这次调查获取的样本数据的众数为 元，中位数为 元；（2）计算这次调查获取的样本数据的平均数；（3）若该校八年级共有学生2 00人，根据调查数据，估计该校八年级学生本学期购买课外书共花费了多少元？2 4.（8分）为了更好地运用信息技术辅助教学，某校计划购买A,8两种型号的笔记本电脑共 11台.已 知 A 型笔记本电脑每台4 5 0

7、0元，B 型笔记本电脑每台5 5 00元.设购买A 型笔记本电脑x台，购买两种型号的笔记本电脑共需要费用），元.（1）求 y与 x之间的函数表达式；（2）若购买B型笔记本电脑的数量大于A 型笔记本电脑的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用.45005500五、推理论证题（9 分）25.（9 分）如图，在cABCQ 中，A C 1A D,作NECA=NACQ,CE 交 A8 于点 0,交,DA的延长线于点E,连接BE.(1)求证：四边形AC8E是矩形;(2)连接。若 4 8=4,乙4c0=60,求。的长.六、拓展探索题(10分)26.(1 0 分)已 知，如 图 1,8。是边长为

8、1 的正方形A8CO的对角线，B E 平分N D B C 交0 c 于点E,延长8 c 到点F,使 C F=C E,连接O F,交 BE的延长线于点G.(1)求证：4 B C E 经A D C F；(2)求 C F的长；(3)如图2,在 A 8上取一点H,且 8 4=C F,若以BC为 x 轴，A 8为 y 轴建立直角坐标系，问在直线2。上是否存在点P,使 得 以&H、P 为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的P 点坐标；若不存在，说明理由.2021-2022学年四川省广安市邻水县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共10小题，每小题3分，共3

9、0分。每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡上）1.（3分）使函数.y=、4-2 x有意义的自变量的取值范围是（）A.x W 2 B.x W 2 C.x 52 D.x0 时，yD.y 随x 的增大而减小【分析】根据函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征判断即可.【解答】解：A./=-10,.一次函数y=-x+1 的图象经过第一、二、四象限，选项A 正确，不符合题意；B.当y=0 时，求得x=l,.一次函数y=-x+1 的图象与x 轴的交点坐标是（1,0）,，选项B 错误，符合题意.C.当 x=0 时，y 1,.,.当 x0 时，y l,选 项 C 正确，不符合题意；D.：k=-

10、10,随 x 的增大而减小，选项力正确，不符合题意；故选：B.【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，逐一分析各选项的正误是解题的关键.9.（3 分）如图，在矩形4BC。中，对角线AC,8。相交于点E,BF/AC,CF/BD.若四边形B E C F的面积为2,则矩形A B C D的面积为（）A.4 B.6 C.8 D.16【分析】根据平行四边形的判定得出四边形BEC尸是平行四边形，进而利用平行四边形的性质和矩形的性质解答即可.【解答】解：四边形A8CZ）是矩形，：.BE=ED,NBCD=90,S!HABCD=4S/BEC,JBF/AC,CF/B

11、D,四边形BECF是平行四边形，S口 BECF=2S&BEC,.四边形BECF面积为2,二矩形A8CZ)的面积=4,故选：A.【点评】本题考查了矩形的性质、平行四边形的判定与性质等知识；熟练掌握矩形的性质是解题的关键.10.(3 分)清明假期第一天天气晴朗，小明与爸爸去爬山.小明与爸爸同时从山脚出发，由于爸爸有爬山经验，始终保持着较慢的速度匀速运动到山顶.小明刚开始的时候比爸爸速度快，累了之后减速继续爬山，和爸爸相遇再爬了半个小时后加速追赶爸爸，最终爸爸用2 个小时爬上了山顶，小明比爸爸晚了 6 分钟到达.如图，横坐标为时间，纵坐B.1.5小时的时候爸爸与小明的距离为0.5Z?C.山脚到山顶的

12、总路程为6b”D.小明最后一段速度为3kmih【分析】由图象可直接判断A 正确；小明累了之后减速继续爬山，此时速度是可 得 1.5小时的时候，小明爬山的路程4h，爸爸爬山的路程为4.5km,可判断8 正确；爸爸用2 个小时爬上了山顶，可判断C 正确；小明最后一段速度为(6-4)+(2-L-601.5 )=1 2.(km/h),可判断Q错误；即可得到答案.3【解答】解：A、由图象可知，爸爸的爬山速度为北”?7,故A正确，不符合题意；B、小明累了之后减速继续爬山，此时速度是(3-2)4-(1 -0.5)=2km/h,；.1.5 小时的时候，小明爬山的路程为：2+2 X (1.5 -0.5)=4 (

13、km),1.5 小时的时候，爸爸爬山的路程为：3 X 1 5=4.5 (km),；.1.5 小时的时候，爸爸与小明的距离是4.5-4=0.5 (km),故 8 正确，不符合题意；C、爸爸的爬山速度为3 切?/?,爸爸用2个小时爬上了山顶，.山脚到山顶的总路程为6 h ，故 C正确，不符合题意；。、小明最后一段速度为(6-4)4-(2-L-1.5)=曲(km/h),故。错误，符合题意;60 3故选：D.【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，正确识图.二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将最简答案填写在答题卡相应位置)【分析】根据二次根式的性质化简即可.【解答】解：

14、J(4)2=|一|=/,故答案为：1.2【点评】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质：值=间 是 解 题 的 关 键.1 2.(3 分)疫情期间居家学习，双胞胎姐妹小兰和小丽积极进行体育锻炼，增强体质.她们进行1 分钟跳绳比赛，每人5次跳绳成绩的平均数都是1 0 5 个，方差分别是s小=2=1.6,s小丽2=2.2,则这5次跳绳成绩更稳定的是 小 兰.(填“小兰”或“小丽”)【分析】根据方差的意义求解即可.【解答】解：小 兰2=1.6,s小刖2=2.2,S小=2 s小丽2,这 5次跳绳成绩更稳定的是小兰，故答案为：小兰.【点评】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量.

15、方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.1 3.（3分）将直线y=2 x-1向上平移4个单位，平移后所得直线的解析式为 y=2 x+3 .【分析】直线平移后的解析式时要注意平移时上的值不变，只有6发生变化.【解答】解：由“上加下减”的原则可知，直线y=2 x-1向上平移4个单位，所得直线解析式是：y=2x-1+4,即 y=2 x+3,故答案为：y2x+3.【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键.1 4.（3 分）如图，在。A B C D 中，Z D+Z B=2 2 0 ,A E 平分/D 4

16、B 交 C O 于点 E,则/O E A的度数为 3 5 .【分析】根据平行四边形的对角相等知：Z D=Z B=1 0 0 ,然后由平行线的性质和角平分线的性质解答.【解答】解：如图，I四边形A 8C D是平行四边形，：.4 B=4D,；N D+N 8=2 2 0 ,.,.Z D=Z B=I I O .：Mi/CD,：./2=/3.又平分/B A O,.*.Z 1 =Z 3.N =/2=1 Z。_/口=3 5。.2故答案为：3 5 .【点评】本题考查平行四边形的性质.平行四边形的性质：边：平行四边形的对边相等.角：平行四边形的对角相等.对角线：平行四边形的对角线互相平分.1 5.(3分)如图所

17、示，一棵9”?高的树被风刮断了，树顶落在离树根6?处，则折断处的高度A B为 2.5米.【分析】根据勾股定理即可求得树折断之前的高度.【解答】解：如图：；B C=6米，A C+A B=9米，N B=9 0 ,.AB2+BC2=AC2,设 A 8=x 米，则 A C=(9 -x)米，即 X2+62=(9 -x)2,解得：%2.5,.8=2.5 米，二折断处的高度A B为2.5米.故答案为：2.5米.【点评】此题考查了勾股定理的应用，解题时要注意数形结合思想的应用.1 6.(3分)如 图，正方形A 8C。和正方形E/C G的边长分别为3和1,点R G分别在边BC,C 3上，P为A E的中点，连接P

18、 G,则P G的长为遥【分析】方 法1、延长GE交4B于点0,作于点H,则PH是 0AE的中位线,求得P H的长和H G的长，在RtAPGH中利用勾股定理求解.方法2、先造成AHP丝 EG P,进而求出。H,D G,最后用勾股定理即可得出结论.【解答】解：方 法1、延长GE交A 8于点0,作P H L 0 E于点H.贝I PH/AB.是A E的中点，.P”是4后的中位线，；.P”=JLOA=L(3-1)=1.2 2直角A0 中，NOAE=45,.AOE是等腰直角三角形，即0A=0E=2,同理尸 E中，H E=P H=l.：.H G=H E+E G=1+1=2.二在 RtAPHG 中，P G=P

19、 H2+H G2=yj i2+22=辰.故答案是：Vs1方法2、如 图1,延长D4,G P相交于H,四边形A B C D和四边形E F C G是正方形,：.EG/BC/AD,：.Z H=Z P G E,Z H A P=Z G E P,:点 P 是 AE的中点,：.AP=EP,：.丛AHPQ 丛 EGP,：.AH=EG=,PG=PH=、HG,2：.DH=AD+AH=4,DG=CD-CG=2,根据勾股定理得，HG=DH2+DG2=2遥,：.PG=s，故答案为述.【点评】本题考查了勾股定理和三角形的中位线定理，正确作出辅助线构造直角三角形是关键.三、解 答 题（本大题共4 小题。第 17小题5 分，

20、第 18、19、20小题各6 分，共 23分）17.（5 分）计算：2V 2-V 24 4-V 3+（V 2-l）2-【分析】先算二次根式的乘除法，再算加减，即可解答.【解答】解：2 V 2 W 2 4-V 3 +（V 2-1）2=2&-V8+3-2&=2&-272+3-2&=3-2 亚【点评】本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键.18.（6 分）如图，已知4。是 RtzABC的斜边BC上的中线，分别过点A,8 作 BC,AD的平行线，两直线交于点E.求证：四边形AOBE是菱形.E,-ABD【分析】先证四边形A D B E是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线性质得A

21、 D=LBC=BD,然后由菱形的判定即可得出结论.2【解答】证明：AE/BD,四边形A D 8 E 是平行四边形.,：A D是 R t A A B C 的斜边B C上的中线，：.A D=B C=B D,2平行四边形A O 8 E 是菱形.【点评】本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质等知识，熟练掌握菱形的判定是解题的关键.1 9.（6分）如图，4 义4方格纸上每个小正方形的边长都为1.（1）在方格纸上画一个面积为8的正方形（四个顶点都在格点上）；（2）用圆规在数轴上找出表示我的点（保留作图痕迹）.【分析】（1）根据勾股定理、正方形的面积公式作图;（2）根据勾股

22、定理解答即可.【解答】解：（1）如图所示，正方形A 8 C D 的边长为：*彳=2&,正方形A 8 C。的面积为：（2 弧）2=8,则正方形A B C。即为所求；（2）图中得E是表示我的点.【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为 c,那么 a2+b2=cr.2 0.(6 分)如 图，在平面直角坐标系中，过点4 (-6,0)的直线八：y i=f c c+6 与直线/2：)2=2 x 相交于点8 (根，4).(1)求直线人的函数解析式；(2)利用函数图象直接写出当中W y i 时，%的取值范围为 x 2 .【分析】(1)将 B (m,4)代入y=2 x 可

23、得m=2,B(2,4),再用待定系数法即可得直线/1 的表达式为y i=1+3；2(2)根据图形即可求得.【解答】解：(1)将 3 (,7?,4)代入”=2 x 得：4=2 加，解得加=2,：.B(2,4),设直线/1 的表达式为山=h+4将(-6,0)、(2,4)代入得：1 6 k+b=0,I 2k+b=4解得衣2.b=3二直线/i 的表达式为y i=L+3；2(2)观察图象，当x W 2 时，若 y 2 W y i,x的取值范围为x W 2.故答案为：x W 2.【点评】本题考查待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，数形结合是解题的关键.四、实践应用题(本大题共4 小题

24、。第 21小题6 分，第 22、23、24小题各8 分，共 30分)2 1.(6 分)某中学在校园一角开辟了一块四边形的试验田，把课堂的“死教材”转换为生动 的“活景观”，学生们在课堂上学习理论之余，还可以到试验田实际操练.如图，四边形 ABC。是规划好的试验田，经过测量得知：ZADC=90,CD=3m,AD=4m,AB=13/n,B C=12m.求试验田ABC。的面积.C【分析】连接A C,利用勾股定理可以得出三角形4C Q 和 ABC是直角三角形，4 8 C 的面积减去AC）的面积就是所求的面积.【解答】解：连接AC,V Z ADC=90,AD=4,CD=3,：.AC2=AD2+CD1=4

25、2+32=25,X V A O O,，AC=5,又；BC=12,48=13,.*.AC2+BC2=52+122=169,又；4炉=169,：.AC2+BC1=AB2,：.ZACB=90,S 四边形 ABCD=SAABC-SAADC=30-6=24m2.【点评】本题考查的是勾股定理的应用，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键.22.（8 分）在解决问题“已 知 =卓 _,求 3a2-6 a-1 的值”时，小明是这样分析与解V2-1答的:_V2-1(V2-1)(V2+1)=&+1,.a-1=企,(a-1)2=2,/-2 +1=2.2 -2a=l./

26、.3a2-6=3,3 a2-6a-=2.请你根据小明的分析过程，解决如下问题:若a=2求 2 a 2 -1 2 a+l 的值.【分析】先利用分母有理化化简。，再 利 用 完 全 平 方 公 式 求 出6“的值，最后整体代入.【解答】解:23 72(3 7)(3-V7)(3-/7)=2(3+77)2=3+五,a-3=V7.(a -3)2=7.即。2-6 a+9=7.a2-6 a-2.-1 2 a=-4.2 a2-2a+-4+1=-3.即2 a2-2a+的值为-3.【点评】本题考查了二次根式的化简，理解题例并应用题例是解决本题的关键.2 3.（8分）在学校举办的“读书月”活动中，八 年 级（3）班

27、的小红调查了班级里所有同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（1）这次调查获取的样本数据的众数为 30元,中位数为 40元:（2）计算这次调查获取的样本数据的平均数；（3）若该校八年级共有学生2 0 0人，根据调查数据，估计该校八年级学生本学期购买课外书共花费了多少元？人数/人1 4-1-12 _1 0-q-8-6-r-1-4-I-2-0 I I I-*III-20 30 50 80 10（）费用/元【分析】（1）众数就是出现次数最多的数，据此即可判断；中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义判断；（2）根据题意由平均数公式列出算式，求出

28、即可；（3）利用200乘该校八年级学生本学期购买课外书的平均数48元的即可求解.【解答】解：（1）众数是：30元，中位数是：（30+50）+2=40（元）.故答案为：30,40；（2）平均数为：A.X （6X 20+14X 30+10X 50+6X 80+4X 100）=48（元）.40故这次调查获取的样本数据的平均数为48元：（3）200X48=9600（元）.故该校八年级学生本学期购买课外书共花费了 9600元.【点评】此题考查的是条形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.24.（8 分）为了更好地运用信息技术辅助教学，

29、某校计划购买A,B 两种型号的笔记本电脑共 11台.已 知 A 型笔记本电脑每台4500元，8 型笔记本电脑每台5500元.设购买4 型笔记本电脑x 台，购买两种型号的笔记本电脑共需要费用y 元.（1）求 y 与 x 之间的函数表达式；（2）若购买B型笔记本电脑的数量大于A 型笔记本电脑的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用.4 50 0 550 0【分析】(1)根据题意，可以写出y关于x的函数表达式；(2)根据购买8 型电脑的数量大于A型电脑的数量，可以得到x的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可.【解答】解：(1)由题意，得：y=4 50 0 x+550 0 (1 1 -

30、x)=-1 0 0 0 x+60 50 0,与 x之间的函数表达式为y=-1 0 0 0 x 4-60 50 0；(2)由题意，得：x 1 1 -%,解得x 5.5,由 产-1000A+60500,V -1 0 0 0 0,随 x的增大而减小，.”,C E 交 A B 于点 O,交 D 4的延长线于点E,连接B E.(1)求证：四边形A C B E 是矩形；(2)连接 0 ),若 A 8=4,/A C D=60 ,求。的长.【分析】（1）根据有一个角的直角的平行四边形是矩形可得结论；（2）先证明AOC是等边三角形，可得NOAC=60,再证明/E4O=30,由含30角的性质可得。凡 A F的长，

31、最后由勾股定理可计算。的长.【解答】（1）证明：.四边形ABCD是平行四边形，J.AD/BC,AD=BC,：ACLAD,.NEAC=/D4C=90,:N E C A=N A C D,：.Z A E C=ZADC,：.CE=CD,：.AE=AD=BC,AE/BC,四边形A C B E是平行四边形，：NE4C=90,四边形ACBE是矩形；（2）解：如图，过点。作。凡LOE于凡由（1）知：四边形AC8E是矩形，对角线A 8和 CE相等且互相平分，4 0=工 8=2,2.OA=OC,:/AC=NACO=60,：./AOC是等边三边形,：.ZOAC=60 ,V Z A C=90 ,Z MO=90 -60

32、 =3 0 ,R t Z A F O 中，0尸=工4。=1,AF=-/3,2R t Z A E B 中，A E=y j -22=2 V 3：.DF=AF+AD=y3+2-/3=3y/3,0 D VDF2OF2=V 12+(3V3)2=2.【点评】本题考查矩形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定，含3 0 角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.六、拓展探索题(10分)2 6.(1 0分)已 知，如 图1,8。是边长为1的正方形A B C。的对角线，B E 平分N D B C 交QC于点E,延长B C到点尸，使C F=C E,连接。

33、F,交B E的延长线于点G.(1)求证：A B C S A D C F；(2)求C F的长；(3)如图2,在A B上取一点，且 B H=C F,若以B C为x轴，A B为y轴建立直角坐标系，问在直线8。上是否存在点P,使得以8、H、P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的尸点坐标；若不存在，说明理由.【分析】(1)利用正方形的性质，由全等三角形的判定定理SAS即可证得 B C E g/X O b；(2)通过Q B G丝 F 8G的对应边相等知BQ=BF=&；然后由C F=B F -B C=即可求得；(3)分三种情况分别讨论即可求得.【解答】(1)证明：如 图1,在BCE和D

34、CF中,B C=D C8C,0。是正方形A 8 8的对角线，ZEBC=ZDBC=22.5，2由（1）知ABCE注ADCF,:.NEBC=/FDC=225。（全等三角形的对应角相等）;A ZBGD=90（三角形内角和定理），A ZBGF=90；在AOBG和尸BG中，N D B G=/F B G，B G=B G ，Z B G D=Z B G F:.丛DBG学丛FBG（ASA）,：.BD=BF,DG=FG（全等三角形的对应边相等），BD=/+/=如,:.CF=BF-B C=-1；（3）解：如图 2,:C F=M-1,BH=CF：.B H 42-1.当 BH=BP 时，则 BP=42-1，V ZPBC

35、=45 ,设 P（x,x）,（V2-1）2）解得x=1 -返 或-1+返2 2 _ _.（1-退1-返_）或（-1+亚，-1+返_）；2 2 2 2当 B H=H P 时，则 H P=P B=2 -1，V ZABD=45 ，.P 8 H 是等腰直角三角形，：.P（V 2 -1，V 2 -1）;当 时，；N A B O=4 5 ,.P 2 H 是等腰直角三角形，.尸（心,Vl z l）,2 2综上，在直线8。上是否存在点P,使得以8、H、P为顶点的三角形为等腰三角形，所有符合条件的P点坐标为（1-1，1-Y2）或（-1+亚，-1+亚）或（&-1,2 2 2 2V 2-1）或（如A返 ）.2 2【点评】本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定，熟练掌握性质定理是解题的关键.