广东省佛山市顺德区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题.pdf

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1、广东省佛山市顺德区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题一、单选题（共10题；共20分）1.（2分）下列图形是中心对称图形的是（）ZZ7 /A.平行四边形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.直角三角形【答案】A【解析】【解答】解：A.平行四边形是中心对称图形，故该选项符合题意；B.等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意；C.等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意；D.直角三角形不是中心对称图形，故该选项不符合题意；故答案为：A.【分析】根据中心对称图形的定义逐项判断即可。2.（2 分）已知x y,下列变形正确的是（）A.x+6 y 6 C.

2、3x 3y D.当 3 C.x 3 D.x 3【答案】C【解析】【解答】解：根据题意得：x+3#）,解得：久十一3,故答案为：C.【分析】利用分式有意义的条件列出不等式求解即可。6.（2 分）如图，为了测量位于一水源旁的两点A、B 的距离，在48外选了一点C,分别取AC、BC的中点M、N,量得MN=120m,则 A、B 间的距离为（)A.40m B.60m C.120m D.240m【答案】D【解析】【解答】解：M、N 分别是AC、BC的中点，AMN为。4BC的中位线，.MN=AB,：MN=120m,：.AB=2MN=240m,故答案为：D.【分析】根据三角形中位线的性质可得4B=2MN=24

3、0m7.（2 分）“在ABC中，乙4和NB的对边分别是a 和 b.若乙4 NB,则a b”.用反证法证明时,应假设（）A.a b a b【答案】B【解析】【解答】解：命题“在ABC中，乙4和4B的对边分别是a 和 b.若乙4 z B,则a b”中,结论为“a b”,因此反证法证明时，应假设aW b,故答案为：B.【分析】利用反证法的计算方法求解即可。8.（2 分）若/+a=2,则x+g的值是（）A.2 B.-2 C.2 D.+V2【答案】C【解析】【解答】解：/+=2,（x+=x2+2x-+（）=/+当 +2=2+2=4,+=V4=2故答案为：C.2 2【分析】利用完全平方公式可得Q+=/+2

4、”（3 =/+妥+2=2+2=4,再将/+方=2代入计算即可。9.（2 分）如图，乙4=40=90。，给出下列条件：AB=D C,（2）0B=0 C,乙4BC=NDCB,乙4B0=Z D C 0,从中添加一个条件后，能证明AABC三 ADCB的 是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【解答】解：41=ZD=90,44BC与Z1DCB均为直角三角形，AB=DC,BC=BC,RtAABC=RtADCBdHL),故符合题意；在44。8 与4D0C中，(Z.A=功=90AAOB=乙DOC,(0 8 =OC：.AAOB=ADOCiAAS),:.Z-ABO=Z.DCO,OB=OC,L.OBC 乙OCB,

5、:乙ABO+乙OBC=LDCO+乙OCD,Z,ABC=Z-DCB在 ZL4BC与/DCB 中，乙4=乙 0=90Z.ABC=Z.DCB,BC=BC：.AABC s ADCBAAS),故符合题意；在ZL4BC 与/DCB 中，LA=Z D =9 0 Z-ABC=乙DCB,BC=BCAABC=ADCB(AAS),故符合题意；当N4B0=NDC0时，不能推出Z M B C 三4 D C B,故不符合题意.故答案为：A.【分析】利用三角形全等的判定方法逐项判断即可。1 0.(2 分)如图，4(1,3),C(4,1),将平行四边行A B CO 绕原点。逆时针旋转9 0。，则点B的对应点8 的坐标是()A

6、.(-3,5)B.(-4,5)C.(-5,3)D.(-5,4)【答案】B【解析】【解答】解：连接O B、AC 交于点M,AM(岑，燮)，即 M(1,2),.,.B (5,4),将平行四边行A B C。绕原点O逆时针旋转9 0。，则点B的对应点8 ，连接OB，分别过点B，、B 作 y 轴、x 轴的垂线，垂足为E、F,则 OF=5,BF=4,ZB,EO=ZOFB=90,OB,=OB,V ZB,OB=ZEOF=90,.,.Z B,OE=ZBOF,BQEBOF(AAS),.OE=OF=5,BE=BF=4,.B(-4,5),故答案为：B.【分析】连接OB、AC交于点M,先利用“AAS”证明A BQEgZ

7、XBOF,可得OE=OF=5,=4,即可得到点B的坐标。二、填空题(共6题；共6分)11.(1 分)因式分解 x2 2 x+1 =.【答案】(x-1)2【解析】【解答】解：x2-2 x+l=(x-1)2.故答案为：(x-1)4【分析】根据完全平方公式“aJ2ab+b2=(a-b)2可求解.12.(1 分)正 六 边 形 的 外 角 和 是.【答案】360【解析】【解答】解：正六边形的外角和是360。.故答案为：360。.【分析】根据多边形的外角和为360。可得答案。13.(1 分)方 程+=2的解为.【答案】X=【解析】【解答】解：金 =2,%4-3去分母得：2(x+3)=1,去括号得：2x+

8、6=1,移项、合并同类项得：2%=-5,BE=BF系数化1得：x=-%+3=5+3=7；H0,经检验，=是原方程的根，故方程德=2 的解为X=-|.故答案为：x=【分析】利用分式方程的解题方法和步骤求解即可。14.（1 分）如图，在回4BCD中，AD=12,AC=2 6,乙 4DB=90。，则 力。与BC间的距离【解析】【解答】解：NADB=90。，与BC间的距离为BD的长度，,/四边形ABDC为平行四边形，.BO=DO,AO=CO=：AC=13,在 RtA ADO 中，oo=y/AO2-A D2=V132-122=5，.*.BD=2DO=10,故答案为：10.【分析】先利用勾股定理求出DO的

9、长，再利用BD=2DO=10可得答案。15.（1 分）不 等 式 组 的 解 为 x 2,则 a 的 取 值 范 围 是.【答案】a S 2【解析】【解答】解：由不等式组：；的解集为x 2,可得a【答案】解：，“小1 4 4 3（%2）5（2）解不等式 得，%-l,二 不等式组的解集为一1 W x 2.解集在数轴上的表示如图所示，【解析】【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集并在数轴上画出解集即可。18.（5 分）求值：一 +其中久=&【答案】解：（告 一*）+备%+1 (X 1)X(%-1)(%+1)+12 x%2 1+%2 1%+2=n将=或 代 入得,原式=舟=2+或【解析】【

10、分析】先利用分式的混合运算化简，再 将x的值代入计算即可。19.（5分）如图，已知点P、Q是平行四边形力BCD对角线8。上的两个点，且BP=D Q.求证：四边形4PCQ是平行四边形.【答案】证明：连 接A C,交BD于0,如图所示:四边形ABCD是平行四边形，/.0A=0C,OB=OD,VBP=DQ,r.0P=0Q,四边形APCQ为平行四边形.【解析】【分析】利用平行四边形的性质和判定方法求解即可。2 0.(1 0 分)为增强学生体质，某学校决定购买一些篮球和足球来促售学生的体育锻炼，已知每个篮球的售价比每个足球的售价多2 0 元，并且花费6 0 0 0 元购买篮球的数量与花费4 0 0 0

11、元购买足球的数量相同.(1)(5 分)求篮球和足球的售价分别是多少元？(2)(5 分)根据学校的实际需求，需要一次性购买篮球和足球共2 0 0 个，且篮球的个数不少于足球个数的3 倍，求购买多少个足球时花费最少？【答案】(1)解：设每个足球的售价为x 元，则每个篮球的售价为(x+2 0)元，根据题意得：黑 黑=华得 3x=2 x+4 0,解得x=4 0,经检验x=4 0 是原方程的解，且符合题意故 x+2 0=4 0+2 0=6 0,故每个篮球的售价为6 0 元，每个足球的售价为4 0 元；(2)解：设购入m个足球，则购入(2 0 0-m)个篮球，根据题意得：2 0 0 mN 3m,解得小 5

12、 0,设总费用为w 元，则w =6 0 x(2 0 0 m)+4 0 m =-2 0m+1 2 0 0 0,k=-2 0 0的解集；（2）（5 分）求3 6 2 +i2 nm+1 2 n2 的值.【答案】（1）解：将（1,0）代入y=-%+b 得：0 =（1）+6,解得：b=1,解不等式_ X 一1 0 得：%0 的解集为*-1；（2）解：将y=%1 与y=-上：联立，y=X 1解得 y 3，.点P 的坐标为点(2,-3),/.m =2,n=3,Z.3m1 2+1 2 mn 4-1 2 n2=3 x 22+1 2 x 2 x (-3)+1 2 x (-3)2=4 8.(1)(5 分)如 图 1

13、,当点D 恰好落在BC 上时，连接C E.当N B=70,乙 4 c B=5 0。时，求证：AC 1 D E；当 ABC 满足什么条件时，四边形ABC E 是平行四边形？说明理由.(2)(5 分)如 图 2,当旋转角为6 0。时，DE交BC于点P,连接A P.当AC =6、/C =4 5。时，求P E 的长.【答案】(1)解：证明：如图，设AC,D E 交于占O,【解析】【分析】(1)将点(1,0)代入y=x +b 求出b的值，再解不等式即可；(2)先去就出点P的坐标可得m、n 的值，再将m、n 的值代入3 nl 2 +i2 nm+l 2 n2 计算即可。2 4.(1 0 分)将A/B C 绕

14、着点A 逆时针旋转得到4 DE.图1图1,/ABC绕着点A 逆时针旋转得到 ADE,乙B=70 ,：.AB=AD,Z.ADE=Z.B=70,J.ADB=LB=70,9：AADB+Z-ADE+Z.ODC=180,：.ODC=180-Z.ADE-乙ADB=180-70-70=40,又,：(ACB=50,C.LDOC=180-Z.ODC-Z.ACB=180 40-50=90,：.AC ID E；当 ABC满足4C=BC时，四边形ABCE是平行四边形.理由如下：由旋转的性质知，AE=AC,：.AE=BC,由旋转的性质知，DE=BC,：.AE=DE,Z-DAE=Z.ADE9由旋转的性质知，AB=AD,Z

15、.B=Z.ADE,/.乙 B=Z-ADB,C.Z-ADE=(ADB,Z-DAE=乙408,:AE“BC,四边形ABCE是平行四边形；(2)解：如图所示，作AFJLBC于点F,作AG1DE于点G,连接BD,CE.由旋转的性质知，AE=AC=6,Z.AED=Z.ACB=45,5(.,：AG 1 DE,J./.AEG=LEAG=45,：.AG=GE,在R G E 中,由勾股定理得:AE2=AG2+GE2=2GE2,BP62=2GE2,解得：GE=3A/2.旋转角为60。,：.Z-CAE=60,.,在ZL4OE和 4P0C中，/.AED=ACB=45,/.AOE=Z.POC,.O PC =LEAC=6

16、0,:.乙 FPD=NOPC=60,由旋转的性质知，AABC=AADE,SABC=S44DE，BC=DE,1 1：BC-AF=DE-AG.：.AF=AG 9&RtAAFPRtAAGP,AF=AGyAP=APi：.RtAAFP=RtAAGP(HL ,乙4P尸=PG=*(180。-NFPO)(180。-60。)=60%：.Z.PAF=PAG=90-60=30,，PG=*4P,设PG=x,则4P=2x,在4Gp中，由勾股定理得：AP2=AG2+GP2,即(2x)2 _(377)2+%2,解得x=V6,二 PG=V6.:.PE=GE+PG=3夜+遍，即PE的长为3/+后.【解析】【分析】(1)根据旋转

17、的性质可得乙4CE=NB=7 0 ,再利用角的运算可得NODC=180-Z.ADE-Z.ADB=180-70-70=4 0 ,结合NZCB=50。可得NQOC=180-D C -乙ACB=180-40-50=9 0 ,从而得到4c 1 DE；利用平行四边形的判定方法求解即可；(2)作4FJ.BC于点F,作4GJ.DE于点G,连接BD,C E,利用HL”证明RM4FPm RtZMGP,求出P G=4 4 P,设P G=%,则4P=2 x,利用勾股定理列出方程求解即可。试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：91分分值分布客观题（占比）20.0(22.0%)主观题（占比）71.0(78.0%)题量分

18、布客观题（占比）10(41.7%)主观题（占比）14(58.3%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分 值（占比）填空题6(25.0%)6.0(6.6%)解答题8(33.3%)65.0(71.4%)单选题10(41.7%)20.0(22.0%)3、试卷难度结构分析序号难易度占比1普通(45.8%)2容易(50.0%)3困难(4.2%)4、试卷知识点分析序号知识点（认知水平）分 值（占比）对应题号1分式有意义的条件2.0(2.2%)52三角形全等的判定2.0(2.2%)93含 30角的直角三角形10.0(11.0%)214三角形的中位线定理2.0(2.2%)65解一元一次不等式组6.0(

19、6.6%)15,176反证法2.0(2.2%)77代数式求值12.0(13.2%)8,238三角形内角和定理1.0(1.1%)169等腰三角形的性质1.0(1.1%)1610因式分解的定义2.0(2.2%)311平移的性质10.0(11.0%)2212一次函数与二元一次方程（组）的综合应用10.0(11.0%)2313多边形内角与外角1.0(1.1%)1214在数轴上表示不等式组的解集5.0(5.5%)1715解分式方程1.0(1.1%)1316完全平方公式及运用2.0(2.2%)817平行四边形的性质3.0(3.3%)4,1418四边形的夕宗合10.0(11.0%)2219中心对称及中心对称

20、图形2.0(2.2%)120作图-垂线10.0(11.0%)2121三角形-动点问题10.0(11.0%)2422勾股定理1.0(1.1%)1423分式方程的实际应用10.0(11.0%)2024因式分解-运用公式法1.0(1.1%)1125利用分式运算化简求值5.0(5.5%)1826旋转的性质10.0(11.0%)2427不等式的性质2.0(2.2%)228一次函数与不等式（组）的综合应用10.0(11.0%)2329三角形的综合10.0(11.0%)2430不等式的解及解集1.0(1.1%)1531平行四边形的判定与性质5.0(5.5%)1932等腰三角形的判定10.0(11.0%)2233坐标与图形变化-旋转2.0(2.2%)1034一次函数的实际应用10.0(11.0%)20