北京市某中学2021-2022学年七年级下学期期中数学试题（含答案解析）.pdf

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1、北京市第一六一中学2021-2022学年七年级下学期期中数学试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.2 5 的算术平方根是（）4.如图，直线a 6,。是截线.若N2=4 N 1,则N1的度数为（）A.5B.V5C.-5D.52.下列各数中的无理数是（）1A.-B.0.3C._亚D.调3.若加 0,则点尸（3,2 M 所在的象限是（)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.在下列命题中，为真命题的是（A.相等的角是对顶角行C.同旁内角互补C.40 D.45）B.平行于同一条直线的两条直线互相平D.垂直于同一条直线的两条直线互相平行6.如图，要把河中的水引到水池A 中，应在河岸2 处

2、（A B 1 C D）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（）C B D4AA.两点之间线段最短 B.点到直线的距离C.两点确定一条直线 D.垂线段最短7.如图，一张四边形纸片ABCD,NA=50。，=150。，若将其按照图所示方式折叠后，恰好MD/AB,ND BC,则N D 的度数为（）AAC.8 5 D.8 0 二、多选题8.下列各式中不正确的是（）A.#（_ 2）3 =2 B.V-0.0 64 =-0.4 C.&士2丫=2D.（-7 5）2+（次）3=（）三、填空题9 .-新 的相反数是,1-的绝对值是.1 0 .把“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式1 1 .如图，

3、直线A B,CD相交于点O,E O A B,垂足为O.若/E O D=2 0。，则1 2 .若a而b,且 小 b 是两个连续的整数，则。+人的值为.1 3 .如图，已知直线A B/C）,Z C=1 2 5,Z A=4 5 ,则NE的度数为1 4 .已知实数x,y 满足|x 4|+J=0,则 y-x 的平方根是1 5 .如图，将面积为5的三角形A 8 C 沿 8 c 方向平移至三角形D E 厂的位置，平移的距离是边8C长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为16.在平面直角坐标系xOy中，直线/经过点A（-1,0）,点A，&，&，&,4 ,按如图所示的规律排列在直线/上.若直线/上任意相邻两个

4、点的横坐标都相差1、纵坐标也都相差1,则4的坐标为;若点A,（“为正整数）的横坐标为2022,则=.17.如图是一组密码的一部分.为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥 匙 目 前，已破译出“今天考试”的真实意思是“努 力 发 挥 若“今”所处的位置为（x,y）,你 找 到 的 密 码 钥 匙 是,破译“正做数学”的真实意思四、解答题18.(1)计算:(2)计算：4 6-2(1 +75)+|2-夜|19.求下列各式中x 的值:T=(2)(1-x)3=-51220.如图，点A 在 NO的一边OA上.按要求画图并填空:(1)过点4 画直线与NO的另一边相交于点8；(2

5、)过点A 画0B 的垂线段A C,垂足为点C；(3)过点C 画直线CD0 4,交直线AB于点O；(4)如果。4=8,AB=6,05=1 0,则点A 到直线。8 的距离为21.若y/x-1+(3x+y-1)2=0,求 J5x+H 的平方根.22.根据下列证明过程填空：如图，B D 1 A C,EF AC,D、尸分别为垂足，且 Nl=/4,求证：ZCZX7+ZC=18O证明：V B D 1 A C,E F 1 A C，N2=N_ (理由：)A BD/(理由：)Z4=(理由：)/Z1=Z4，Z 1 =_ _ _ _ _ _：.DG/(理由：)A Z C Z X 7 +Z C =1 8 O (理由：)

6、2 3 .已知：如图，ABH DC,A C和 相 交 于 点。，E是8 上一点，1r是。上一点，且4=Z A.(1)求证：FE/OC；(2)若N B =4 0。，Z l=6 0,求N O F E的度数.2 4 .如图，在平面直角坐标系xO y中，三角形A B C三个顶点的坐标分别为A (-5,1),B (-4,4),C (-1,-1).将三角形A 8 C向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形A8C,其中点4,B,。分别为点A,B,C的对应点.(1)请在所给坐标系中画出三角形A/C,并直接写出点。的坐标；(2)若A B边上一点P经过上述平移后的对应点为P (x,),用含x,y的

7、式子表示点 P 的坐标：(直接写出结果即可)(3)求三角形4 0。的面积.2 5.设 a、/?为正实数，由=ai+h+-可知，当很小(此处约定V 2a)2a)a-(-1,1)(1)计算以下各点之间的直角距离：DAC=，DHC=，DAD=，Dnn=，(2)我们定义，到点A的直角距离为的点组成的图形为“A-n等距图形如上图中的正方形G 为A-1等距图形.请在上图坐标系中画出A-3等距图形，4-4等距图形，8-3等距图形，8-4等距图形.(这样，我们发现点A和点B的等距线为图中的射线D F、线段8 及射线CE组成的折线.)试着在下图坐标系中分别画出到A-5等距图形，A-6等距图形，E-5等距图形，E

8、-6等距图形，并画出点A和点E的等距线.参考答案：1.A【详解】一个正数的正的平方根为这个数的算术平方根.因为（5 f=2 5,则 25 的算术平方根为5.故选：A.2.C【分析】根据无理数的定义，即可得到答案.【详解】解：A.5 是有理数，故本选项不符合题意；B.0.3是有理数，故本选项不符合题意；C.-石是无理数，故本选项符合题意；D.吹=2 是有理数，故本选项不符合题意.故选：C.【点睛】本题考查了无理数的定义，解题的关键是熟记定义进行解题.3.D【分析】根据各象限内点的坐标特征解答.四个象限的符号特点分别是：第一象限（+,+）；第 二 象 限+）；第三象限（-,-）；第四象限（+,-）

9、.【详解】解：:!*：。，.2m0,.点P（3,2m）在第四象限.故选D.【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键.4.B【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可得/1+/2=180。，然后在根据N2=4 4 列出方程求解即可.【详解】解：；ab,.Zl+Z2=180,VZ2=4Z1,.N 1+4/1=180。,解得 N 1=36。.故选：B.【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键.5.B【分析】根据对顶角、平行公理的推论、平行线的判定、同旁内角逐项判断即可得.答案第1 页，共 14页【详解】A、相等的角不一定是对顶角，此项是假

10、命题；B、平行于同一条直线的两条直线互相平行，此项是真命题；C、两直线平行，同旁内角互补，此项是假命题；D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，此项是假命题；故选：B.【点睛】本题考查了命题与定理、平行线的判定与性质等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键.6.D【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答.【详解】解：要把河中的水引到水池A 中，应在河岸B 处（A 3,C 0 开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是：垂线段最短，故选：D.【点睛】本题考查垂线段的性质：垂线段最短，熟练掌握垂线段的定义是解题的关键.7.D【分析】先根据翻折变换的性质得出N 1

11、=/D，MN,/2=N D N M,再由平行线的性质求出/1+/D M N 及/2+/D 小M 的度数，进而可得出结论.【详解】解：如图2：图.MND，由AMND翻折而成，N1=NDMN,N2=NDNM,：MD，AB,ND，BC,ZA=50,ZC=150.Z1+N DMN=Z A=50,Z 2+Z DNM=NC=150,/A 50 NC ISO0：.Z=N DMN=25,Z 2=Z DNM=75,2 2 2 2ZD=1800-Z l-Z 2=l80o-25-75o=80.故选D.【点睛】本题考查的是翻折变换的性质及平行线的性质，解答此类题目时往往隐含了三角形的内角和是180。这一知识点.8.A

12、CD【分析】根据平方根和立方根的有关运算，对选项逐个判断即可.答案第2 页，共 14页【详解】解：A、而 亚=母=_2,选项错误，符合题意;B、2-0.064=-0.4,选项正确，不符合题意；C、痴 丞=2,选项错误，符合题意；D.(-)2+(W=4,选项错误，符合题意；故 选ACD【点睛】此题考查了算术平方根和立方根的有关运算，熟练掌握相关运算是解题的关键.9.底 y-1【分析】根据直接利用相反数的定义，以及负数的绝对值等于它的相反数解答.【详解】解：的相反数为：逐；v l 0,2故答案为：底;1 .【点睛】此题主要考查了相反数的定义，绝对值的代数性质，正确掌握相关定义是解题关键.10.如果

13、两个角是对顶角，那么它们相等【分析】先找到命题的题设和结论，再写成“如果那么 的形式.【详解】解：原命题的条件是：“两个角是对顶角“，结论是：“它们相等”，命题“对顶角相等”写成“如果那么 的形式为：“如果两个角是对顶角，那么它们相等”.故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等.【点睛】本题考查了命题的条件和结论的叙述，注意确定一个命题的条件与结论的方法是首先把这个命题写成：“如果，那么”的形式.II.110.【详解】试题分析：已知O E 1.A B,根据垂直的定义可得NBOE=90。，由因ZEO D=20,所以NBOD=/BOE-NEOD=90O-2()o=70。，再根据邻补角的定义可得Z

14、COB=1800-ZBOD=180-70=110.考点：垂直的定义；邻补角的定义.答案第3页，共14页12.11【分析】先判断出用的取值范围，确定a 和 6 的值，即可求解.【详解】解：；5 J 五,-.v=4,4 的平方根是：2,故答案为：2.【点睛】此题主要考查了算术平方根以及绝对值的性质，正确把握相关定义是解题的关键.答案第4 页，共 14页1 5.2 0【分析】设点A到 BC的距离为凡 根据平移的性质用B C 表示出A。、C F,然后根据三角形的面积公式与平行四边形的面积公式列式进行计算即可得解.【详解】解：设点A 到 8c的距离为近2.平移的距离是B C的长的2 倍，：.AD=CF=

15、2BC,AC=DF,AB=DE,，四边形 ACFD 的面积=C=2BG/?=4 x 5=20,故答案为：20.【点睛】题目主要考查图形的平移，熟练掌握平移的性质得出两个面积之间的关系是解题关键.1 6.（-5,4）4 0 4 5【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出坐标的规律.观察为奇数时，横坐标纵坐标变化得出规律：为偶数时，横坐标纵坐标变化得出规律，再求解.M +1【详解】观察”为奇数时，横坐标变化：-1+1,-1+2,-1+3,-1+,2W 4-1纵坐标变化为：0-1,0-2,0-3,.-，27为偶数时，横坐标变化：-1-1,-1-2,-1-3,H纵坐标变化为：

16、1,2,3,万，二 4 11一!?即 A（一*4）.点（为正整数）的横坐标为20 22,/7 4-1/.-1 +-=20 22，解得“=4 0 4 5,2故答案为：（-5,4）；4 0 4 5.【点睛】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键.1 7.对应文字横坐标加1,纵坐标加2；祝你成功【详解】分析：已破译出“今年考试”的真实意思是“努力发挥二“今”所处的位置为（x,y）,则对应文字“努 的位置是：（x+1,y+2）.，找到的密码钥匙是：对应文字横坐标加1,纵坐标加2.答案第5页，共 1 4 页，“正 的位置为（4,2）对应文字位置是（5,4）即为

17、“祝”；“做”的位置为（5,6）对应文字位置是（6,8）即为“你”；“数 的位置为（7,2）对应文字位置是（8,4）即为“成”；“学 的位置为（2,4）对应文字位置是（3,6）即为“功”.“正做数学”的真实意思是：祝你成功.1 8.（1）y；（2）2 7 3-7 2【分析】（1）先求算术平方根以及立方根，再求和即可;（2）先去括号，化简求绝对值，再算二次根式的加减法即可.【详解】解：（1）解:=9+(-3)+-|_ 20(2)4 6-2(1 +6)+|2-闽=4 7 3-2-25/3+2-5/2=2/3-x/2【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键.1

18、 9.（1）%,=y,%2=-y（2）x=9【分析】（1）根据平方根的性质解方程即可；（2）根据立方根的性质解方程即可.（1）解：=04 92 121x=49解得：为=?，&=一3；(1-X)3=-512答案第6页，共1 4页l-x=-8,解得：x=9.【点睛】此题考查的是含平方和立方的方程，掌握平方根的性质和立方根的性质是解决此题的关键.2 0.见解析；(2)见解析；(3)见解析;寻【分析】(1)根据垂线的画法即可得；(2)根据垂线的画法即可得：(3)根据平行线的画法即可得；(4)根据平行线的性质可得NCDB=NO/W=90。，然后利用三角形的面积公式即可得.(1)如图，垂线A C即为所求;

19、(3)如图，直线8 即为所求;(4)-ABVOA,ZOAB=90,-CD/OA,NCDB=NOAB=90,答案第7页，共14页.O A =8,A3=6,0 3=10,.-.S=-O B-A C =-OA-AB,即xlO A C =x 6 x 8 ,Aoti 2 2 J 2 2，24解得AC=,24即点A 到直线08的距离为 年，24故答案为：y .【点睛】本题考查了画垂线和平行线、平行线的性质、点到直线的距离等知识点，熟练掌握平行线的画法和性质是解题关键.21.7 3【分析】先根据非负数的性质求出x,y 的值，代入代数式即可得出结论.【详解】解：（3x+y-1）2=o,k-1=013x+y-l

20、=0X=1,.原式=j5 x l+4=3.，技+V 的平方根为 6 .【点睛】本题考查的是非负数的性质，熟知非负数之和等于0时，各项都等于0是解答此题的关键.22.3；90：垂直定义：EF；Z 5；两直线平行，同位角相等；N5；B C；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等.【分析】先由垂直的定义得到：Z 2=Z 3,然后由同位角相等，两直线平行得到：EF/B D,再由两直线平行，同位角相等得到：Z 4=Z 5,然后根据等量代换得到：Z 1=Z 5,再根据内错角相等，两直线平行得到：D G/B C,最后由两直线平行，同位角相等即可证NADG=NC.【详解】证明：,BDLAC,EF_LA

21、C（已知），A Z2=Z3=90 （垂直的定义），（同位角相等，两直线平行），A Z 4-Z 5（两直线平行，同位角相等），VZ1=Z4（己知），答案第8页，共 14页.Z1=Z5(等量代换),.OG8 C(内错角相等，两直线平行)，：.Z A D G=Z C(两直线平行，同位角相等)，故答案为：3；9 0,垂直定义，EF,Z 5,两直线平行，同位角相等；Z 5；B C：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等.【点睛】此题考查了平行线的性质与判定，解题关键是注意平行线的性质和判定的综合运用.23.(1)见解析；(2)ZOFE=10 0【分析】(1)根据A5/DC可得NA=NC,故Z1=

22、Z C,根据平行线的判定即可得证；(2)根据平行线的性质可得ND=N3=40。，根据三角形外角的性质即可得到NOFE的度数.【详解】证明：AB/DC,：.ZA=ZC,*/Z1=ZA,Z.Z1=ZC,.FEHOC-,(2)解：ABHDC,ZB=40。，r.ZD=ZB=40,Z O F E=ZD+Z1=40+60 =10 0 .【点睛】本题考查平行线的判定与性质、三角形外角的性质，掌握平行线的判定与性质和三角形外角的性质是解题的关键.24.(1)见解析，点 C 的坐标为(4,-5)；(2)点 P 的坐标为(x-5,y+4);(3)三角形A 5 C 的面积为7.【分析】(1)根据网格结构找出点4、C

23、 的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点。的坐标；(2)根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减即可计算得到答案；(3)利用AA 3C 所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解.【详解】解：(1)根据平移的性质，在网络中分别找出三个点的对应点，然后顺次连接起来即可如图所示。的坐标为(4,-5)；答案第9 页，共 14页(2)根据平移的性质：向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减则尸的坐标为(x-5,y+4)；(3)如图所示可以知道AA 8C 所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积*=4 x5-x3 x5-x 1 x3 -x 2 x 4 =7.【点睛】本题考查

24、了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键.2 5.1 2 0.0 2 5【分析】根据题意给的操作过程，把 1 4 4 0 6 拆分成一个平方数和一个较小整数的 和 1 4 4 0 0+6,即 a 2=i 4 4 o o,h=6,代入公式计算即可.【详解】解：V14406=71202+6*120+62x120=1 2 0.0 2 5【点睛】本题考查了算术平方根和根据公式进行无理数大小估算，解题关键是正确理解条件所给的式子原理并准确代入计算.2 6.(1)见解析(2)ZAOG+ZNEF=90 ,理由见解析【分析】(1)作 C P x轴，利用。、M点的坐标可

25、得到。M x轴，则 C P M x轴，根答案第1 0 页，共 1 4 页据平行线的性质有/AOG=N1,Z 2+ZCF=180,然后利用/1+/2=9 0。得到ZAOG+Z 180-ZCF=90,再整理得 Z CEF=90+ZAOG；(2)作 CP无轴，则 CPOMx 轴，根据平行线的性质得N4OG=N1,Z2+ZC EF=180,由于NNEQ+NCEF=180,所以N 2=N N ED,然后利用Nl+N2=90即可得到 ZAOG+ZNEF=90.(1)明：作 CPx 轴，如 图 1,VD(0,-3),M(4,-3),轴，：.CP/DM/xA,，NAOG=/1,N2+NCEF=180,.,Z2

26、=180-ZCEF,VZ1+Z2=9O,ZAOG+Z 1800-ZCF=90,：.ZCEF-ZAOG90(2)ZAOG+ZNEF=90.理由如下:作 CPx 轴，如图2,C P/D M/x,答案第11页，共 14页A ZAOG=Z,Z2+Z C F=1 8 0 ,而/N E D+/C E F=1 8 0,：.42=4NED,V Z 1+Z 2=9 O,ZAOG+ZNEF=90 .【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：平行于同一条直线的两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补等知识点，知识点难度不大，但综合性强；因此解题的关键在于扎实的基本功和解决疑难问题的信心.2 7 .见

27、解析【分析】观察第一个图，图中共有2 0 个小方格，要分成完全相同两部分，则每个 有 1 0 个小格，则可按如图所示，沿ATBTCT。分割；第二个图同理沿ETFTGTHTPTQ 分割即可.【详解】解：如图所示，第一个图，图中共有2 0 个小方格，要分成完全相同两部分，则每个 有 1 0 个小格，则可按如图所示，沿ATBTCT。分割；第二个图同理沿ETFTGTHTPTQ 分割即可.【点睛】本题考查图形全等，掌握全等图形的定义是解题的关键.2 8 .(1)3：3；3；3；(2)见解析：(3)见解析【分析】(1)根据任意两点之间的“直角距离”的定义计算即可；(2)根据到点4的直角距离为n的点组成的图

28、形为A-n等距图形的定义画图即可；(3)根据到点4的直角距离为的点组成的图形为4 等距图形的定义画图即可；模仿答案第1 2 页，共 1 4 页(2)中点A和点8的等距线为图中的射线OF、线段。及射线CE组成的折线，即可解决问题.(1)解：由题意可得，2 c=|l T|+|3-q=3；Ds c=|l-(-l)|+|4-3|=3;%=(-1)|+|1-。|=3;O o=|-l-(-l)|+|4-l|=3；故答案为：3；3；3；3；(3)45等距图形，A-6等距图形，E-5等距图形，6等距图形，点A和点E的等距线如图所答案第1 3页，共1 4页【点睛】题目属于几何变换综合题，考查了任意两点之间的直角距离的定义,到点A的直角距离为的点组成的图形等知识，解题关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.答案第14页，共14页