江苏省扬州市2021-2022学年高二下学期数学期末试卷.pdf

《江苏省扬州市2021-2022学年高二下学期数学期末试卷.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省扬州市2021-2022学年高二下学期数学期末试卷.pdf（22页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、江苏省扬州市2021-2022学年高二下学期数学期末试卷阅卷人-、单选题（共8题；共16分）得分1.（2 分）若全集U =1,2,3,4,5 ，集合/=1,3 ，B=2,3,4 ，则4 C （QB）=（）A.3 B.1 C.5 D.1,3【答案】B【解析】【解答】解：因为U =1,2,3,4,5 ,集合4 =1,3 ，B=（2,3,4 ,所以扇8 =1,5 ，所以4 n （QB）=1 .故答案为：B.【分析】先利用补集的定义求出QB,再利用交集的定义求解即可得答案.2.（2 分）已知a e R,则“a 0”是 a?1”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必

2、要条件【答案】D【解析】【解答】当a =l 时，满足a 0,但不满足a 2 l；又当a =-2 时，满足a?1,但不满足a 0.故“a 0”是“a?1”的既不充分也不必要条件故答案为：D【分析 1 利用赋值法，结合充分条件、必要条件的定义可得答案.3.（2 分）甲、乙分别从 扬州民间艺术、扬州盐商文化、扬州评话和 大运河的前世今生4门课程中选修1 门，且 2人选修的课程不同，则不同的选法有（）种.A.6 B.8 C.1 2 D.1 6【答案】C【解析】【解答】甲、乙2 位同学分别从4门课程中选修1 门，且 2人选修的课程不同，则有&=4 x 3 =1 2 种.故答案为：C.【分析 1 根据排列

3、数公式计算可得答案.4.（2 分）如图，平行六面体ABC。的底面4 8 c o 是边长为1 的正方形，且乙4 遇。=ArAB=6 0 ,4 4 i =2,则线段4Q的长为（）A.V 6 B.7 1 0 C.V i l D.2 V 3【答案】B【解析】【解答】解：宿 2 =（而+尻+0）2 =（而+而+引）2，=AB2+AD2+丙 2 +2 荏.AD+2AB-AA+2 AD 标，=l +l +4 +2x l x 2 x c o s 6 0 +2 x 1 x 2 x c o s 6 0 ,=1 0,所以/a =V T o 故答案为：B【分析】先以a，AD,a l l 为基底表示空间向量前，再利用数

4、量积运算律求解出线段4Q的 长.5.（2 分）某种产品的广告费支出 （单位：万元）与销售额y （单位：万元）之间有如下对应数据:X24568y3 04 0m5 07 0已知y 关于久的线性回归方程夕=6.5%+a,现有四个命题：甲：根据模型预测当尤=3 时，y 的估计值为3 5；乙：m -6 0；丙：这组数据的样本中心为（5,5 0）;T：a=1 7.5.如果只有一个假命题，则该命题是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】A【解析】【解答】无=5,若m=6 0,则9=5 0,数据的样本中心为(5,50)则50=6.5x5+6,得6=17.5根据模型预测当=3时，y的估计值为37即乙丙丁为真

5、命题，甲为假命题故答案为：A【分析】乙，丙命题同真假，由于只有一个假命题，即乙丙为真命题，再结合线性回归方程的性质，即可求解出答案.6.(2 分)已知函数/(x)=/(1)/+%2,则/(2)+/(2)=()A.-12 B.12 C.-26 D.26【答案】A【解析】【解答】/0)=3/(1)，+2%，故/(1)=3/(1)x 仔+2 x 1，解得=故/(%)=-%3+%2-/(x)=-3x2+2x故/(2)+/(2)=-8-4 =-12故答案为：A【分析】先求出函数的导函数，进而求出f(D，进而求解出答案.pI nx,xY 一V 0的图像有两个公共点，则该直线斜率的取值 0范 围()A.(-

6、8,-e)U 1 B.-eU(0,1 1C-e,-D.(-8,-e)U(0,工)【答案】B【解析】【解答】设过原点与/(x)=Inx相切的于点Q i，lnxx)f (%)=3则斜率为;,此切线方程为y In%!=-(%x1)9X 人 1 人 将原点带入得xi=e,即斜率为:，当斜率k 6(0,；)时函数/(%)与过原点的直线有两个公共点，设过原点与/(%)=e-x(x-。)_ _ 斐 _ 6 _ 3一P(4 o)P(8)+P(力I)P(8)+P G 4 2)P(B M 2)一 热亳泉潴1+9+6 -8故答案为：C【分析】根据题意，先分析求解设从甲中取出2个球，其中红球的个数为i个的事件为4,事

7、件4的概率为P(4),从乙中取出2个球，其中红球的个数为2个的事件为B,事件B的概率为P(B),再分别分析i=0，1,2三种情况求解，即可得答案.阅卷人二、多选题(共4题；共8分)得分9.(2分)已知奇函数/(%)与偶函数g(x)的定义域、值域均为R,则()A./(x)+g(x)是奇函数 B./(x)|g(x)|是奇函数C./(x)g(x)是偶函数 D./(g。)是偶函数【答案】B.D【解析】【解答】对于A选项，因为/1(-x)+g(-久)=-/(%)+g(x)*f(x)+g(x)且/(一%)+g(-久)=-/(x)+g(久)。一/(x)+g(x),所以/(x)+g(x)既不是奇函数也不是偶函

8、数，A不符合题意对于B选项，因为f(T)|g(-x)|=-f(x)|g(x)|,所以/(x)|g(x)|是奇函数，B符合题意对于C选项，因为/(-%)g(-%)=-/(尤)g(%)#f(x)g(x),所以f(x)g(x)是奇函数,不是偶函数，C不符合题意对于D选项，因为/(g(x)=/(g(x)，所以/(g(x)是偶函数，D符合题意故答案为：B D【分析】根据奇函数、偶函数的定义，逐项进行判断，可得答案.1 0.(2分)现有2名男同学与3名女同学排成一排，则()A.女生甲不在排头的排法总数为24B.男女生相间的排法总数为12C.女生甲、乙相邻的排法总数为48D.女生甲、乙不相邻的排法总数为72

9、【答案】B,C,D【解析】【解答】A.女生甲在排头的排法有人 3所以女生甲不在排头的排法总数为度-雇=9 6,故错误；B.2 名男同学全排列为鹿种，产生3 个空，再将3 名女同学排上有房种，所以男女生相间的排法总数为度语=12，故正确;C.女生甲、乙相邻看作一个元素，则用种，女生甲、乙再排列有足种，所以女生甲、乙相邻的排法总数为川度=48种,故正确；D.除女生甲、乙以外3 人全排列有鸟种，产生4 个空，再将女生甲、乙排上有曷种，所以女生甲、乙不相邻的排法总数用=72种，故正确故答案为：BCD【分析】利用排除法求解判断A；利用插空法求解判断B；利用捆绑法求解判断C；利用插空法求解判断D.1 1.

10、（2 分）已知正方体ABC。-&B1C1A、的棱长为1,点P是对角线B A、上异于B、的动点，则（）A.当P是BDi的中点时，异面直线2P与BC所成角的余弦值为当B.当P是BDi的中点时，4、/、C、P四点共面C.当AP|平面的0 时，丽=/西D.当4P|平面力也1。时，AP B%【答案】A,C,D【解析】【解答】对 A B,当P是BO】的中点时，连接PG，易得4,P,Q 三点共线，连接。Q，则异面直线 与 BC所成角即ZQ与力。所成角NC4。，因为cosaiZD=1 _ 73再=下A 符合题意;此时显然P C平面ABCO,故4、B l、C、P四点不共面，B 不符合题意；对 C D,连接A C

11、,4B C B D,由正方体的性质可得AC|ABX|DCX,81cll&D，则平面4。的 II平面AB4.又AP|平面&C 1D,故P为DiB与平面ABiC的交点.5LAC 1 BD,AC 1 DD 故4 c l 平面LAC 1 BD1,同理可得AB】_ L B%,故皿 _ L 平面ABrC,故BQ 1 AP.D符合题意；故COSNABP=专，所以BP=AB 卡=苧，故BP=蓊 Di，C 符合题意；故答案为：ACD【分析】根据正方体的结构特征，逐项进行分析判断，可得答案.12.(2 分)若过点P(-l,t)最多可以作出n(neN*)条直线与函数/(%)=妥的图像相切，则()A.切可以等于202

12、2 B.n不可以等于3.4C.te+n 3 D.九=1时，t G 0 U(-,4-co)【答案】A,D【解析】【解答】设过点P(-l,t)的直线与函数/(%)=皆 的图像相切时的切点为(a,b)，则8 =a+1h因为x)=签，/&)=号#=-高所以切线方程为丫-需=一 关(x a),又P(-l,t)在切线上，所以皆=关(一a)，整理得空戈，令g(a)=铝则过点p(1,t)的直线与函数X)=签的图像相切的切线条数即为直线y =t2与曲线g(a)=色 护 的图象的公共点的个数，7因为g(a)=2(a+l)4-(a+1)/=-(Q+2 -1),e 2 a e。令。(a)=0，得Q=1，所以，当QV-

13、1时，g(a)V 0,g(a)单调递减，当-l 0,g(a)单调递增，当Q 1时，g(a)V 0，g(a)单调递减，因为g(-i)=o,g(i)=!g(o)=i，所以，函数g(a)的图像大致如图2由图可知当t削寸，直线y =t与曲线g )=戈 的 图像有1个公共点，即n =l,当t =g时，直线y =t与曲线g(a)=p!的图像有2个公共点，即般=2,当0t 此时n=l,则tn=2022符合题意，A 符合题意；e对于B,当0 v t v ：时，n=3,B 不符合题意；对于C,当t=0时，九=1,贝 ijte+n=l v 3,C 不符合题意；对于D,当 =0或时，n=1,则当ri=1时，t 0

14、U g ,+oo),D 符合题意.故答案为：AD.【分析】设过点P(-1,t)的直线与函数/(%)=妥 的 图像相切时的切点为(a,b),利用导数的几何意义可得t=缶携)”构造函数g(a)=(。京)，进而可得过点P(1，D的直线与函数/W =矍2的图像相切的切线条数即为直线y=t与曲线g(a)=的图象的公共点的个数,利用导数研究函数的性质，画出函数的大致图象，利用数形结合可得n 不同取值时t 的取值，逐项进行判断，即可得答案.阅卷入三、填空题(共4题；共4分)得分13.(1 分)如果随机变量XN(100,a2)，且P(90 X 110)=.【答案】0.3【解析】【解答】因为随机变量XN(100

15、,a2),故P(X 110)=P(X 90)=P(X 100)-P(90 X 100)=0.5-0.2=0.3故答案为：0.3【分析】根据正态分布曲线的对称性计算，可得答案.14.(1 分)已知元=(1,一1,1)是平面a的一个法向量，点4(1,1,0)在平面a 内，则点P(2,2,2)到平面a 的距离为.【答案】|V3【解析】【解答】由题可得而=(1,1,2).又元=(1,一 1,1)是平面a 的一个法向量，.则点P 到平面a 的距离为|而|cos(方，n)=噜 曰=?故答案为：|V 3.【分析】利用空间向量求点到平面的距离即可得点P到平面a的距离.1 5.(1 分)已知/(%)=，g(%)

16、=2*+a,若对M q 百 ,3 x2 1 2 ,使得/(与)4g(%2)，则实数Q的最小值为.【答案】/4【解析】【解答】依题意可知/(X)ma x式gQ O ma xIn%,1 2nx/(%)=/(无)=-o-则八赤)=0，当 鱼3%0；当正 xW遍时，/(x)0所以/(%)在 金，孤)上单调递增，在(迎，通 上单调递减1所以f(X)ma x =/(V e)=五g(x)=2*+a在 1,2 上单调递增，则g(%)ma x =9(2)=4+a所以/w4 +a,所以a 2 *4,即a的最小值为上4乙&匕 乙&故答案为：/一4【分析】求导得/(X)=T竺分析f(x)的正负，进而可得f(x)单调性

17、，进而可得f(X)ma x =/(正)=耳 同理分析g(x)的单调性，进而可得9(%)=9冲=4+。，问题可转化为/34 +a,求解可得a的最小值.1 6.(1分)正四棱柱4BCD中，力&=4,A B =遮，点N为侧面B C Q B i上一动点(不含边界)，且满足D i N I C N.记直线QN与平面B C Q B i所成的角为仇 则t a n。的取值范围为.【答案】冷，U(孚，+o o)【解析】【解答】解：建立如图所示空间直角坐标系:则。1(0,0,4),C(0,V 3,0)，设N(x,V 3,z),所 以 布=(%,V3,z-4),CN=(x,0,z),因为 D i N 1 CN,所以而

18、/丽=/+z 2 -4z =0,则 2 =_z2 _|_ 4z,因为o%V 3，则0 z2+4z 3,解得0 z 1 或3 z 4,易知平面BCG%的一个法向量为元=（0,1,0）,73所以si n。=|%N 司取I同一 JX2+(Z-4)2+3 吞 R则c o s。=.t a n 0 =V-4z+1 9 2 V-Z+4所以=+0 0),故答案为：（亨，加除+0 0）.【分析】建立空间直角坐标系，设N（x,V 3,z），由D i N 1 C N 得到/=-z 2+4z,根据0 得到0 z 1 或3 z 4,然后利用向量法求解出t a n。的取值范围.阅卷人-四、解答题（共6题；共6 0分）得分

19、1 7.（1 0 分）设p：|2%+1|3,q：x-（2a+l）0.（1）（5 分）若a =l,且p、q 均为真命题，求满足条件的实数支构成的集合；（2）（5 分）若p是q 的充分条件，求实数a 的取值范围.V3【答案】（I）解：因为p：-2 x 1,q：x 3 0,即 3,所以p、q 均为真命题，则取公共部分得实数万 构成的集合为 x|-2 x 1 ；（2）解：因为p是q 的充分条件，且p：-2 x 1,q：x 1,解得a 0,故实数a 的取值范围是 0,+0 0）.【解析】【分析】（1）先解绝对值不等式得到p：-2 x 0,解得a=6,5.6 64 4+a a2 2a的值是6.【解析1 【

20、分析】（1）根据给定条件，证明SO_LAD,再利用线面垂直、面面垂直的性质推出S0 1BC；（2）取BC的中点M,连接0 M,以。为原点，。4,OM,OS所在直线分别为久，y,z轴，建立空间直角坐标系，求出平面E4C的一个法向量和平面ACC的一个法向量，利 用 空 间 向 量 法 可 得=j64+a2等，求解可得a的 值.21.（10分）随着科技的发展，看电子书刊的人越来越多在某市随机选出200人进行采访，经统计这200人中看电子书刊的人数占总人数的J（假设被采访者只给出“看电子书刊”或“看纸质书刊”两种结果）.将这200人按年龄（单位：岁）分成五组：第 1组 15,25），第 2 组 25,

21、35），第 3 组 35,45）,第4 组 45,55）,第 5 组 55,65上这200人中看纸质书刊的人的年龄的频数分布表如下：年龄15,25)25,35)35,45)45,55)55,65频数1522584213附参考公式：x2=2二 第(黑)(b+d)(其中+。+c+d)参考数据：P(/X0)0.100.050.0250.010.0.0050.001%02.7063.8415.024.6.6357.87910.828（1）（5 分）年龄在 15,45）内的称为青壮年，年龄在 45,65 内的称为中老年.若选出的200入中看电子书刊的中老年有10人.将频率视为概率，现从该市所有青壮年和中

22、老年人群中随机采访三人，求这三人中恰有两人为 请完成下面的2 x 2 列联表，并判断能否有95%的把握认为看书刊的方式与年龄层有关.看电子书刊看纸质书刊合计青壮年中老年合计200中老年且看电子书刊的概率;（2）（5 分）该市倡议：书香战“疫”，以“读”攻毒，同时许多人呼吁“回归纸质书刊”该市现有报刊亭每天早上从报刊发行处购进某报纸后零售，且规定的零售价格是1.5元/份.若晚上报纸卖不完，则可再退回发行处，此时退回的价格是0.4元/份.有一报刊亭根据市场调研，每天的需求量及其概率情况如下:每天的需求量（单位：份）300400500600概率0.10.30.40.2报刊发行处每100份报纸为一包，

23、并规定报刊亭只能整包购进，每包价格为100元.请为该报刊亭筹划一下，应该如何确定每天购进报纸的包数X（3 SXW 6,且X C N*）,使得日收益y 的数学期望最大.【答案】（1）解：填 写 2 x 2 列联表如下：看电子书刊看纸质书刊合计青壮年4095135中老年1()5565合计50150200假设“0：看书刊的方式与年龄层没有关系.根据列联表中的数据可以求得2n(ad-bc)2 _ 2 0 0(4 0 x 5 5 -9 5 x 1 0)2x-(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)-1 3 5 x 6 5 x 1 5 0 x 5 0=200X502 X(44-19)21 3 5 x 6

24、5 x 1 5 0 x 5 0_ 200X502X252 _ 200 x25 _ 5000-135x65x150 x50-27x13x3-1053由于,2 4.75 3.841,且当o 成立时，P(j(2 3.841)0.05,所以有95%的把握认为看书刊方式与年龄层有关.随 机采访的一人为中老年且看电子书刊的概率为黑=亲，且每次采访相互独立，所以这三人中恰有两人为中老年且看电子书刊的概率为P=或 X (玄)2 X=薪.(2)解：X=3时，E(Y)=300 x(1.5-1)=150(元)；X=4时，E(y)=400 x 0.5 x(0.3+0.4+0.2)+300 X 0.5-(1-0.4)X

25、 100 x 0.1=189(元)；X=5时，E(Y)=500 x 0.5 x(0.4+0.2)4-(400 x 0.5-100 x 0.6)x 0.3+(300 x 0.5-200 x 0.6)x 0.1=195(元)；X=6时，E(Y)=600 x 0.5 x 0.2+(500 x 0.5-100 x 0.6)x 0.44-(4 0 0 x 0.5 -2 0 0 x 0.6)x 0.3 4-(3 0 0 x 0.5 -3 0 0 x 0.6)x 0.1 =1 5 7 (元).综上所述，当X=5 时，利润y的数学期望最大.【解析】【分析】(1)根据数据列表计算，然后利用独立性检验得出结论；(

26、2)分别求出X=3,X=4,X=5,X=6时，E(Y)的值比较，即可得结论.2 2.(1 0 分)己知函数/(%)=2 a x n x,a G /?.(I)(5 分)令g(%)=早 上，求g(x)的单调区间；(2)(5 分)若对于任意的x e(0,+o o),/(X)+1 0当 工 (。,点)，。(%)0所以g(x)的单递减区间是(0,/)，单调增区间是(击，+0 0)(2)解：因为对于任意的久C(0,+o o),/(%)+：4 0 恒成立所以/(I)+=2 a+0,所以a 0因为/(%)=4ax-(1 +I n x)，记 p(x)=f(x)则W(x)=4 a-；0,所以/(x)单调递减又/=

27、4 a-1 0i I 1 n v _所以存在久o e (e,aT,i),使得/(%o)=4 a%o -(1 +I n%。)=0，即a=4和。当 e(0,q)，fr(x)0,/(%)在(0，m)上单调递增当x e (x0,+o o),f(x)0(，所以03右 所以化简不等式(*),可得6-3与 e311 1又0 V -，所以w 4 o V we e 匕所以极大值点与的取值范围为 3，1)【解析】【分析】(1)求出g(x),求出g(x)的导数，通过讨论a的范围，判 断g(x)的单调区间；(2)根 据/(x)+i 0恒成立，得到存在x0 G (e,a T,1),使 得a =与翳，令 八(%)=/(%

28、)+I,得到关于通的不等式组，求解可得极大值点用的取值范围.试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：88分分值分布客观题（占比）24.0(27.3%)主观题（占比）64.0(72.7%)题量分布客观题（占比）12(54.5%)主观题（占比）10(45.5%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分 值（占比）填空题4(18.2%)4.0(4.5%)解答题6(27.3%)60.0(68.2%)多选题4(18.2%)8.0(91%)单选题8(36.4%)16.0(18.2%)3、试卷难度结构分析序号难易度占比1普通(90.9%)2容易(9.1%)4、试卷知识点分析序号知识点（认知水平）分 值（占

29、比）对应题号1补集及其运算2.0(2.3%)12直线与平面垂直的性质10.0(11.4%)203利用导数求闭区间上函数的最值11.0(12.5%)15,224独立性检验的基本思想10.0(11.4%)215函数奇偶性的判断2.0(2.3%)96相互独立事件的概率乘法公式20.0(22.7%)19,217二项式系数的性质10.0(11.4%)188互斥事件的概率加法公式10.0(11.4%)199利用导数研究曲线上某点切线方程4.0(4.5%)7,1210点、线、面间的距离计算1.0(1.1%)1411用空间向量求直线与平面的夹角1.0(1.1%)1612排列、组合的实际应用4.0(4.5%)3

30、,1013棱柱的结构特征2.0(2.3%)1114函数的值2.0(2.3%)615正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义1.0(1.1%)1316一元二次不等式的解法2.0(2.3%)217线性回归方程2.0(2.3%)518利用导数研究函数的极值10.0(11.4%)2219必要条件、充分条件与充要条件的判断12.0(13.6%)2.1720命题的真假判断与应用12.0(13.6%)5,1721平面向量数量积的运算2.0(2.3%)422极差、方差与标准差10.0(11.4%)1923直线与平面垂直的判定10.0(11.4%)2024利用导数研究函数的单调性11.0(12.5%)15,2225导数的运算2.0(2.3%)626条件概率与独立事件2.0(2.3%)827二项式定理10.0(11.4%)1828交集及其运算2.0(2.3%)129用空间向量求平面间的夹角10.0(11.4%)2030离散型随机变量的期望与方差20.0(22.7%)19,21