江苏省扬州市江都区2022-2023学年数学八上期末联考模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题（每小题3 分，共 30分）1.九章算术是中国传统

2、数学的重要著作，方程术是它的最高成就.其中记载：今有共买物，人出八盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物,每人出8 钱，会多3 钱；每人出7 钱，又会差4 钱.问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为了钱，则下列方程组正确的是（）8yx-7-yx =34y-8x=3。K：4y-7x=48x y=37x-y=42.下列图形线段、角、等腰三角形、直角三角形，是轴对称图形的是（）A.（D B.C.D.3.如图，在 A 6 C 中，点 M 为 5 C 的中点，AO为 A 6 C 的外角平分线，且A D L B D,若 A8=6,AC=9,则 MQ的长为（）A.39 15

3、B.-C.5 D.2 24.已知,如图,4A B C 是等边三角形,AE=CD,BQ_LAD于 Q,BE交 AD于点P,下列说法:NAPE=NC,AQ=BQ,BP=2PQ,AE+BD=AB,其中正确的个数有（）个.A.4B.3C.2D.15.如图，A B/C D,BE 交 C D 于点 F ,ZB=48,Z E =20,则 NO 的度数为().A.28B.20C.48,D.68,6.已知一次函数y=x+l的图象与x轴、y轴分别交于点A 点、B 点,点尸在x轴上,并且使以点4、8、P为顶点的三角形是等腰三角形，则这样的点有（）A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个7.若 分 式 一 的

4、值 为 正 数，则x的取值范围是（）XA.x0 B.x -C.X HO D.x T且x。08.小明和小刚相约周末到河北剧院看演出，他们的家分别距离剧院1200m和 2000m,两人分别从家中同时出发，已知小明和小刚的速度比是3:4,结果小明比小刚提前4min到达剧院.设小明的速度为3x米/分，则根据题意所列方程正确的是（）20001200“20001200,AAAA.4x3x3x4x20001200,20001200“-AnALzX3x4xX9.将 的 三 个 顶 点 坐 标 的 横 坐 标 都 乘 以-1,并保持纵坐标不变，则所得图形与原A.关于x 轴对称B.关于y 轴对称C.关于原点对称单

5、位D.将原图形沿*轴的负方向平移了 1个10.不等式3 2 2 x-l 的解集在数轴上表示正确的为（）-1 0 1 2 3 4-1 0 1 2 3 4.,-1 0 1 2 3 4二、填空题（每小题3 分，共 24分）11.如图，点 B在点A的南偏西45。方向，点 C在点A的南偏东30。方向，则 N B A C 的度数为.-北大 东北/p cN*SH12.分解因式：（1）3a2-6 a+3=；（2）x2+7 x+10=.13.如果一组数据-3,-2,0,1,X,6,9,12的平均数为3,那么这组数据的中位数是.14.现定义一种新的运算：a*b=a2-2 h,例如：3*4=3 2-2 x 4 =1

6、，则不等式（-2）*xN0 的解集为.15.如图，在数轴上，点 A、B表示的数分别为0、2,B C _ L A B 于点B,且 B C=1,连接 A C,在 AC上截取C D=B C,以 A为圆心，AD的长为半径画弧，交线段AB于 点 E,则点E表 示 的 实 数 是.16.华为M a t e 20手机搭载了全球首款7 纳米制程芯片，7 纳米就是0.000000007 米.数据 0.000000007 用 科 学 记 数 法 表 示 为.17 .有一个长方体,长为4c m,宽 2c m,高2cm,试求蚂蚁从A点到G的最短路程_ _ _ _ _ _GAx 918.当x 时，分式分式有意义x+2三

7、、解答题（共66分）19.（10分）如图，在A A B C中，N A 8 C与N A C 3的角平分线交于点/,Z A =1（X）.A求N B/C的度数.20.（6 分）因式分解：x2-（y2-2j+l）.21.（6分）有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？22.（8分）计算题：（2）先化简再求值:(1)化简：(a/):其中x =223.(8分)对x,y定义一种新运算T,规 定T (x,y)=竺_ 色_ (其中a,b是非x+y零常数，且x+y河)，这里等式

8、右边是通常的四则运算.,-.、a x 32+/?x l:9a+h 一，八 am2+4b如：T (3,1)=-=-，T (m,-2)=-.3+1 4 m-2(1)填空：T (4,-1)=(用含a,b的代数式表示)；(2)若T (-2,0)=-2 且 T (5,-1)=1.求a与b的值；若 T (3m -10,m)=T (m,3m -10),求 m 的值.24.（8分）如图，已知A A B C的顶点都在图中方格的格点上.画出A A B C关于x轴对称的A A 3C,并直接写出A、B、C 三点的坐标.求出A A 3C 的面积.25.（10分）如图，小巷左石两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底

9、端到左墙角的距离B C为0.7米，梯子顶端到地面的距离A C为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离小。为L 5米，求小巷有多宽.(2)(x+y)(x2-x y +/)参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1、A【分析】设合伙人数为x人，物价为）钱，根据该物品价格不变，即可得出关于x、y的二元一次方程组，进而得到答案.【详解】解：设合伙人数为x人，物价为,钱，根据该物品价格不变，即可得出关于x、y的二元一次方程组为：8x-y=39y-7x=4故选：A；【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系,列方程求解.2、

10、C【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得到轴对称图形，再根据对称轴的条数进行进一步筛选可得答案.【详解】解：根据轴对称图形的性质得出：线段，角，等腰三角形都是轴对称图形，故一共有3个轴对称图形.故选：C.【点睛】本题主要考查了轴对称图形，关键是找到图形的对称轴.3、D【分析】延长BD交 CA的延长线于E,根据等腰三角形三线合一的性质可得BD=DE,AB=AE,再求出C E,然后判断出DM是ABCE的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答.【详解】如图，延 长 BD,CA交于E

11、,AO为 ABC的外角平分线，BDA.ADZEAD=NBAD/ADE=ZADB=90在AADE和AADB中，NEAD=NBAD AD=ADNADE=ZADB=90/.ADEAADB(ASA).DE=DB,AE=AB.1 1 1 t 15.,.DM=-E C=(AE+AC)=(A B+A C)=y.【点睛】本题考查等腰三角形性质，解题的关键是熟悉三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半.4、B【分析】根据等边三角形的性质可得AB=AC,ZBAE=ZC=60,利用“边角边”证明 ABE和ACAD全等，然后分析判断各选项即可.【详解】证明：ABC是等边三角形，二 AB=AC,ZBAE=ZC=6

12、0,在AABE和ACAD中，ABAC L且xWLx因而能求出X的取值范围.【详解】:，X2 0.x+4、x.x+4l,x#l,.x-4 且 xWl.故选：D.【点睛】本题考查了分式值的正负性问题，若对于分式 e x i)i时，说明分子分母同号；分b式时，分子分母异号，注意此题中的xXLb8、A【分析】根据小明和小刚的速度比是3:4,小明的速度为3x米/分，则小刚的速度为4x米/分，再根据“结果小明比小刚提前4min到达剧院”关系式即可得出答案.【详解】.小明和小刚的速度比是3:4,小明的速度为3x米/分，小刚的速度为4x米/分 小明用的时间为二犯，小 刚 用 的 时 间 为 驾3x 4x故选A

13、.【点睛】本题考查了分式方程的应用，读懂题意找到关系式是解题的关键.9、B【解析】平面直角坐标系中任意一点P(x,y),分别关于x轴的对称点的坐标是(x,-y),关于y轴的对称点的坐标是(-x,y).【详解】根据对称的性质，得三个顶点坐标的横坐标都乘以-1,并保持纵坐标不变，就是横坐标变成相反数.即所得到的点与原来的点关于y轴对称.故 选B.【点睛】这一类题目是需要识记的基础题.考查的侧重点在于学生的识记能力，解决的关键是对知识点的正确记忆.10、C【解析】先解出不等式，再根据不等式解集的表示方法即可判断.【详解】解不等式32 x-l得x42,在数轴上表示为:-1 0 1 2 3 4-故选C.

14、【点睛】此题主要考查不等式的解集，解题的关键是熟知不等式的解法及表示方法.二、填空题(每小题3 分，共 24分)11、75；【分析】根据方位角的定义以及点的位置，即可求出N3AC的度数.【详解】解：,点B 在点A 的南偏西45。方向，点 C在点A 的南偏东30。方向，二 ABAC=45+30=75；故答案为：75.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用一一方向角问题，会识别方向角是解题的关键.12、3(a-1)2(x+2)(x+5)【分析】(1)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；(2)原式利用十字相乘法分解即可.【详解】解：3a2-6a+3=3(a2-2a+l)=3(a-1)2(2)x

15、2+7x+10=(x+2)(x+5)故答案为：3(a-1)(x+2)(x+5)【点睛】此题考查了提公因式法，公式法及十字相乘法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.13、1【解析】本题可结合平均数的定义先算出x 的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数.【详解】数 据-3,-2,0,1,x,6,9,12 的平均数为 3,即有，(-3-2+0+l+x+6+9+12)8=3,解得：x=l.将这组数据从小到大重新排列后为-3,-2,0,1,1,6,9,12；这组数据的中位数是 二=1.2故答案为：1.【点睛】本题考查的是中位数和平均数的定义.平均数是指在一组数据中所有

16、数据之和再除以数据的个数.它是反映数据集中趋势的一项指标.将一组数据从小到大依次排列，把中间数 据（或中间两数据的平均数）叫做中位数.中位数把样本数据分成了相同数目的两部分.14、x 2【分析】根据新定义规定的运算规则列出不等式，解不等式即可得.【详解】根据题意知：（-1）1-1x0,-1 x 2 -4,解得：xWl.故答案为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是根据新定义列出关于X的不等式.15、B i【解析】.NABC=90,AB=2,BC=L AAC=7AB2+BC2=4 5 ，VCD=CB=1,.*.AD=AC-CD=A/5-1,/.AE=75 T,.点 E 表示的实数是g

17、 -1.16、7x10-9【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a x lO,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定.【详解】解：数据0.000000007用科学记数法表示为7X10L故答案为：7x10-9.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO5，其 中 l|a|=(x+y-l)(x-y +l).【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：提公因式法；公式法；十字相乘法；分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不能再分解

18、为止.21、规定日期是6 天.【解析】本题的等量关系为：甲工作2 天完成的工作量+乙规定日期完成的工作量=1,把相应数值代入即可求解.【详解】解：设工作总量为1,规定日期为x 天，则若单独做，甲队需x 天，乙队需x+3天，根据题意列方程得(x +3 x)x+3解方程可得x=6,经检验x=6是分式方程的解.答：规定日期是6 天.22、(1)加；(2)-；x+1 3【分析】(1)先分别计算乘方，再将结果进行乘除计算；(2)先计算括号内的易分母分式减法，再计算除法，最后计算减法，化简后将x 的值代入计算求出结果.【详解】解：=7/1=一/=-b5;2 T我一总c X-l(X 1 )c x-l X2-

19、1x(x+2 x(x+2)J x x(x+2)x-1%(%+2)X-1 x(x+2)=，-=，-,X x2-1 x(x+l)(x-l)x+2 _ 2(x+l)-(x+2)_ xx+1 x+1 x+12当x=2 时，原式=一.3【点睛】此题考查分式的混合运算，化简求值运算，掌握正确的计算顺序是混合计算的关键.23、(1)l 6 a +b.(2)a=l,b=-l,m=2.3【分析】(1)根据题目中的新运算法则计算即可；(2)根据题意列出方程组即可求出a,b的值；先分别算出T(3m-3,m)与 T(m,3m-3)的值，再根据求出的值列出等式即可得出结论.【详解】解：(1)T(4,-1)=.g.XJ2

20、b,X(Z1).24-1_16a+b3?故答案 为 弯 也；(2)：T(-2,0)=-2 且 T(2,-1)=1,解法一:V a=L b=-1,且 x+yrO,：.T_x2-yJ=(x+y)(x-y)x+y x+y=x-.T(3m-3,m)=3m-3-m=2m-3,T(m,3 m-3)=m-3m+3=-2m+3.VT(3 m-3,m)=T(m,3m-3),.2m -3=-2m+3,解得，m=2.解法二：由解法可得T(%y)=x-y,当 T(X,y)=T(yf X)时，X-y=y-X,x=y.VT(3m -3,m)=T(m,3m-3),/.3m -3n m,:.m=2.【点睛】本题关键是能够把新

21、运算转化为我们学过的知识，并应用一元一次方程或二元一次方程进行解题.24、(1)作图见解析，A(-2,-4),B(-4,-1),C (1,2)；(2)10.5【分析】(1)根据关于x轴对称点的性质得出对应点位置，进而得出答案；(2)求A A 8 C 的面积即可.【详解】：(1)如图所示，2 A B C 即为所求，A(-2,-4)、B(-4,A)、C(1,2)；(2)A A B C 的面积为：5 x 6-x 3 x 6-x 3 x 5-x 3 x 2=1 0.5.2 2 2【点睛】此题主要考查了轴对称变换，根据题意得出对应点坐标是解题关键.25、2.7 米.【解析】先根据勾股定理求出AB的长，同

22、理可得出BD的长，进而可得出结论.【详解】在 RtAACB 中，*.ZACB=90 BC=0.7 米，AC=2.2 米，/.AB2=0.72+2.22=6.1.在 RtAA,BD 中，V Z A,DB=90,AD=1.5 米，BD2+A D2=A B 2,.*.BD2+1.52=6.1,.BD2=2.VBD0,.BD=2 米.二 CD=BC+BD=0.7+2=2.7 米.答：小巷的宽度CD为 2.7米.【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图.领会数形结合的思想的应用.26、(1)272；(2)丁+3【分析】(1)二次根式混合预算，先做乘法，化简二次根式，负整数指数第，然后合并同类二次根式；(2)多项式乘多项式，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.【详解】解：(1)7 6 (V3-2 7 2)+7 4 8-=3近-4百+4月-夜=2应(2)(X+)(%2-AY+/)3 2 2 2 2 3=x-x y+xy-x y-xy+y=x3+y3【点睛】本题考查二次根式的混合运算，整式乘法，掌握运算顺序和计算法则，正确计算是解题关键.