北京市海淀区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题.pdf

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1、北京市海淀区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题阅卷人得分单选题（共10题；共2 0分）1.（2 分）下列数值是不等式x 2 的解的是（）A.1 B.2 C.3【答案】A【解析】【解答】解：不等式x b得a+1 b+1 B.由a b 得a 2 b 2C.由一3x 3得 久 1 D.由4x 4得x 1【答案】C【解析】【解答】解：A、由a b 得a+1 b +l,不符题意；B、由a b得a 2 b 2,不符题意；C、由-3%3得x -4得%-1,不符题意；故答案为：C.【分析】利用不等式的性质逐项判断即可。6.（2 分）如图，数轴上，下列各数是无理数且表示的点在线段AB上的是（）-3-

2、2 A-I 0 1 B 2 3A.0 B.V2-1 C.9 D.7r【答案】B【解析】【解答】解：由数轴可知，在线段上的点所表示的无理数的取值范围为大于-鱼且小于V2.A、0是有理数，则此项不符题意；B、四一 1是无理数，且一位/一1 或，则此项符合题意；C、g是无理数，但 口 口=一2 e，则此项不符题意；故答案为：B.【分析】先求出点A、B表示的数，再求解即可。7.（2分）冰壶是在冰上进行的一种投掷性竞赛项日，被喻为冰上的“国际象棋”.右 图 是 红、黄两队某局比赛投壶结束后冰壶的分布图，以冰壶大本营内的中心点为原点建立平面直角坐标系，按照规则更靠近原点的壶为本局胜方，则胜方最靠近原点的壶

3、所在位置位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【解答】解：根据题意可得，最靠近原点的壶在原点的右下方胜方最靠近原点的壶所在位置位于第四象限.故答案为：D.【分析】根据象限的特征逐项判断即可。8.（2 分）方 程 组 的 解 满 足 的 关 系 是（）（x-y=DA.x-2y=2 B.x+2y=2 C.%+y=-3 D.x-y=3【答案】B【解析】【解答】+y=%x-y =5-得：（2x+y）-（x-y）=7-5整理得：x+2y=2故答案为：B【分析】利用加减消元法可得x+2y=2。9.（2分）已知a是正数，下列关于久的不等式组无解的是（）A-U 0 B

4、-L o D-lx 0,A、的解集为：x a,不符合题意；B、的解集为无解，符合题意；C、:；片的解集为：0 c x 40cm,故 D 选项符合题意，故答案为：D.【分析】根据两球的反弹高度统计图可得答案。阅卷入得分11.（1 分）图是对顶角量角器,用它测量角度的原理是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【答案】对顶角相等【解析】【解答】由题意得，扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角.因为对顶角相等，所以利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数.故答案为：对顶角相等.【分析】扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角.因为对顶角相等，所以利

5、用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数。1 2.（1分）计算：36一 2b=.【答案】V3【解析】【解答】解：3百一 2百=（3-2）b=百13.（1分）如图是一家灯泡生产厂商的广告图，请从统计学角度判断广告语是否合适，并说明理由：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _全面检杳使用寿命灯泡防量行保证【答案】广告语不合适，理由是检查灯泡的使用寿命应该采用抽样调查【解析】【解

6、答】解：广告语不合适，理由是检查灯泡的使用寿命应该采用抽样调查，故答案为：广告语不合适，理由是检查灯泡的使用寿命应该采用抽样调查.【分析】根据全面调查的定义及优缺点求解即可。14.（1分）若关于x的方程2%-5=a的解为正数，则实数a的取值范围是【答案】a 5【解析】【解答】解：解方程2%5=a得：%=竽，关于 的方程2%-5 =a的解为正数，.竽 0，解得Q 5,故答案为：C L 5.【分析】先求出方程的解尤=等，再根据题意列出不等式等 0,再求解即可。1 5.（1 分）图 1 是面积为1 的正方形，将其剪拼成如图2 所示的三角形，剪拼前后图形面积.（填写“变大”，“变小”或“不变”）.图1

7、图2【答案】不变【解析】【解答】解：由图形平移和旋转的性质可知，剪拼前后图形面积不变，故答案为：不变.【分析】根据图形旋转和平移的特征求解即可。1 6.（1 分）在平面直角坐标系x O y 中，若将点4 向左平移可得到点B（l,2）;若将点A 向上平移可得到点C（3,4）,则 点 力 的 坐 标 是.【答案】（3,2）【解析】【解答】解：将 点 4 向左平移可得到点8（1,2）,点 4 的纵坐标为2,将点4 向上平移可得到点C（3,4）,点 A 的横坐标为3,点人的坐标为（3,2）,故答案为：（3,2）.【分析】根据点坐标平移的特征：左减右加，上加下减求解即可。1 7.（1 分）已知两个不相等

8、的实数久，y 满足：炉=小 丁 2 =口，则内行的值为.【答案】0【解析】【解答】解：两个不相等的实数,y 满足：x2=a,y2=a.X、y是 a 的两个不相等的平方根x+y=O/.yjx 4-y=0.故答案为0.【分析】根据题意可得X、y互为相反数，再利用相反数的性质求解即可。18.（2分）埃拉托斯特尼是古希腊著名的地理学家，他曾巧妙估算出地球的周长.如图，A处是塞尼城中的一口深井，夏至日中午12时，太阳光可直射井底.B处为亚历山大城，它与塞尼城几乎司一条经线上，两地距离d约 为800km,于是地球周长可近似 为 粤x d,太阳光线看作平行光线，他在U亚历山大城测得天顶方向与太阳光线的夹角a

9、为7.2。.根据a=7.2。可以推导出。的大小，依据是;埃拉托斯特尼估算得到的地球周长约为 km.太阳光线【答案】两直线平行，同位角相等；40000【解析】【解答】解：由题意知，太阳光线互为平行线，则亚历山大城、赛尼城与地球中心所成角和天顶方向与太阳光线的夹角为同位角，则亚历山大城、赛伊尼与地球中心所成角为。=7.2。,理由是两直线平行，同位角相等.因为亚历山大城、赛尼城间距离为800km,所 以 地 球 周 长 为x 800=40000km.故答案为：两直线平行，同位角相等；40000.【分析】根据太阳光线互为平行线，则亚历山大城、赛尼城与地球中心所成角和天顶方向与太阳光线的夹角为同位角，则

10、亚历山大城、赛伊尼与地球中心所成角为。=7.2。，利用两直线平行，同位角相等求出地球周长，再代入计算即可。阅卷人三、解答题（共10题；共89分）得分19.（5分）解方程组：，=?（.3%y=5【答案】解:x-2y=0.3%-y=5 将 x 2-得：5%=10,将=2代 入 得：6-y=5,Ay=1,.该方程组的解为【解析】【分析】利用加减消元法求解二元一次方程组即可。20.（5 分）解不等式3（2%+1）4-5,并把解集在数轴上表示出来.【答案】解：3（2x+l）4-5,去括号，得6%+3 4-5,移项，得6x4 5-3,合并同类项，得6%-4,系数化为1,得%-|.将解集在数轴上表示出来如下

11、：-IH4H i-2 0 1 2 3 4【解析】【分析】利用不等式的性质及不等式的解法求解并在数轴上画出解集即可。21.（5 分）已知不等式x+3 W2x+5与2 p 3-x 同时成立，求x的整数值.【答案】解：解不等式4+3 -2,解 不 等 式 竽 3%,解得x l,公共部分为一2 W%I （I）（5 分）请在图中画出平面直角坐标系，并写出冰立方的坐标：（2）（5分）若五棵松体育中心的坐标为（-4,-6）,请在坐标系中用点P表示它的位置.【答案】（1）解：画出平面直角坐标系如下：卜11 r(1111 一 工 _ _ _ L _-A 一 彳-一|一 i i P,i i i i -p-i-r

12、-T 合1 i i i iL-4-.L-J d,1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 _ d.A J _ 1圉家速滑馆1 1 1 1 1 1 1 1 1I 1 1 1 1 1 1 1 1IIII ry ix i i M!r r J1 1 t 1 1 _i i i 1 1 *I 7 r *1 i i I i i i 1 i 1 1 1 1L _ _ _i_L _KI i i I I i i i i-_-11 i t i i 1(IIII1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1-4 -?-i：o1:2：3 4 5 6 )：i l1 I

13、I I I _矗 僦 育 寇d+M1 i 1 I L1 i i i J1 1 1 1 1 1 1 1 ii i i 1 i i i i i ：-4*_ J _ _ I|I i I 1 I i i I ir i-5(IIIIi i i i i i i i ii i i I i i i I i-6则冰立方的坐标为（7,4）,故答案为：（7,4）.（2）解：在坐标系中用点P表示五棵松体育中心的位置如下:【解析】【分析】（1）根据体育馆的坐标为（0,-2）建立平面直角坐标系，再根据平面直角坐标系直接写出冰立方的坐标即可；（2）根据平面直角坐标系直接写出点P即可。2 4.（1 0 分）如图，已知NB 4

14、 C =9 0。，DE 工 AC于点H,ABD+CED=1 8 0 .B AC(1)(5 分)求证：BD|EC；(2)(5 分)连接B E,若乙BDE=30。，且匕DBE=4ABE+50。，求/CEB的度数.【答案】(1)证明：vD E l/JC,Z.AHE=90,BAC=90,:.Z-BAC=/.AHE=90,|DE,.Z.ABD+zD=180,Z.ABD+/.CED=180,：Z.D=Z-CED:.BD|EC.(2)解：如图，连接BE,设 W BE=x,乙DBE=ABE+50,Z.ABE=乙DBE-50=x-50,Z.ABD=Z.ABE+Z.DBE=2x 50,由（1）已得：ABD+Z.B

15、DE=180,乙BDE=30,2x-50+30=180,解得久=100,即 NDBE=100,由（1）已证：BD|EC,乙 CEB=180-乙 DBE=80.【解析】【分析】（1）根据题意得出AB|D E,根据平行线的性质推出ND=NCE,即可得出结论；（2）连接B E,根据平行线的性质求出答案即可。25.（9 分）清朝康熙年间编校的 全唐诗包含四万多首诗歌，逾三百万字，是后人研究唐诗的重要资源.小 云利用统计知识分析 全唐诗中李白和杜甫作品的风格差异.下面给出了部分信息：a.全唐诗中，李白和杜甫分别有896和 1158首作品.b.二人作品中与“风”相关的词语频数统计表如下:词语频数诗人春风东

16、风清风悲风秋风北风李白7224286268杜甫1946103014c.通过统计二人的个性化用字，可绘制一种视觉效果更强的“词云图”，出现次数较多的关键字被予以视觉上的突出.杜肃个性化用字词云图注：在文学作品中，东风即春风，常含有生机勃勃之意和喜春之情，如：等闲识得东风面，万紫千红总是春；北风通常寄寓诗人凄苦的情怀，抒写伤别之情，如：千里黄云白日嚏，北风吹雁雪纷纷.（1）（5分）补全条形统计图：（2）（3分）在与“风”相关的词语中，李 白 最 常 使 用 的 词 语 是,大约每 首诗歌中就会出现一次该词语（结果取整数），而 杜 甫 最 常 使 用 的 词 语 是；（3）（1分）下 列 推 断 合

17、 理 的 是.相较于杜甫，与“风 有关的词语在李白的诗歌中更常见；个性化用字中，李白最常使用的汉字是“水”，杜甫则是“江”；李白更常用“风”表达喜悦，而杜甫更常用“风 表达悲伤.【答案】（1）解：根据频数统计表补全条形统计图如下：（2）春风；1 2；秋风【解析】【解答】（2）解：李白：在与“风”相关的词语中，春风出现的次数最多，为7 2次,所以在与“风”相关的词语中，李白最常使用的词语是春风，8 9 6 +7 2 1 2,则在李白的诗歌作品中，大约每1 2 首诗歌中就会出现一次春风；杜甫：在与“风”相关的词语中，秋风出现的次数最多，为 3 0 次，所以在与“风”相关的词语中，杜甫最常使用的词语

18、是秋风，故答案为：春风，1 2,秋风.（3）解：与“风 有关的词语在李白的诗歌中出现的总频数为7 2 +2 4 +2 8+6 +2 6 +8 =1 6 4,与“风”有关的词语在杜甫的诗歌中出现的总频数为1 9 +4 +6 +1 0 +3 0 +1 4 =8 3 1 6 4,则相较于杜甫，与“风 有关的词语在李白的诗歌中更常见，推断合理；由个性化用字词云图可知，李白最常使用的汉字是“歌”，杜甫则是“江”，则推断不合理；在与“风”相关的词语中，李白最常使用的词语是春风，常含有生机勃勃之意和喜春之情，在与“风”相关的词语中，杜甫最常使用的词语是秋风，而不是表达悲伤的北风，则推断不合理；故答案为：.【

19、分析】（1）根据各组的频数即可补全条形统计图；（2）根据众数的定义进行解答即可；（3）根据有关风的词语在李白、杜甫诗歌中出现的比例进行比较，个性化用字中李白、杜甫的常用汉字以及表达风格进行判断即可。2 6.（1 0 分）列方程（组）或不等式（组）解应用题：学校为了支持体育社团开展活动，鼓励同学们加强锻炼，准备增购一些羽毛球拍和乒乓球拍.（1）（5 分）根据图中信息，求出每支羽毛球拍和每支乒乓球拍的价格；（2）（5 分）学校准备用5 3 0 0 元购买羽毛球拍和乒乓球拍，且乒乓球拍的数量为羽毛球拍数量的3 倍，请问最多能购买多少支羽毛球拍？【答案】（1）解：设每支羽毛球拍x 元，每支乒乓球拍y

20、元，（x+2y=2 0 0（2%+y=2 2 0 解 得 忧 弱答：每支羽毛球拍8()元，每支乒乓球拍6 0 元；(2)解：设羽毛球拍数量m个，则乒乓球拍的数量3 m 个，由题意得：8 0 m +6 0 -3 m 5 3 0 0,解 得 苧，二整式m的最大值为2 0,最多能购买2 0 支羽毛球拍.【解析】【分析】(1)设每支羽毛球拍x 元，每支乒乓球拍y 元，根 据 题 意 列 出 方 程 组 黑求解即可；(2)设羽毛球拍数量m个，则乒乓球拍的数量3 m 个，根据题意列出不等式8 0 m +6 0 3 血 W 5 3 0 0求解即可。2 7.(1 0 分)下图所示的格线彼此平行.小明在格线中作

21、已知角，探究角的两边与格线形成的锐角所图 I 图2 R13(1)(5 分)如 图 1,点。在一条格线上，当N l=2 0。时，N 2=。:如图2,点。在两条格线之间，用等式表示N1与N2之间的数量关系，并证明；(2)(5 分)在 图 3中，小明作射线O C,使得NC OS =4 5。.记0 4 与图中一条格线形成的锐角为a,0 C 与图中另一条格线形成的锐角为0,请直接用等式表示a与 B之间的数量关系.【答案】(1)4 0；Nl+N2=6 0。，证明如下证明：如图：过点C作一条直线平行于格线，标出/3 和N4由格线平行可得N1=N3,N2=/4V Z 3+Z 4=Z A OB=6()0.Z l

22、+Z 2=6 0.（2）解：设 OA与图中一条格线形成的锐角为a,0 C 与另一条格线形成的锐角为6故在图中随意选择两条格线标出a、0且过0 点作平行于格线的辅助线，并标出N 1和N2由格线平行可得N2=0,Zl+Z2=aVZAOB=60,ZCOB=45二 Z AOC=150 即 N 1=15.即 1 +0=a.a=15+0【解析】【解答】（1）解：如 图 1：标出N 3和N4VZ3+Z4=ZAOB=60,Nl=20.*.Zl+Z2=60.Z2=60-20=40故答案为：40；【分析】（1）由平行线的性质得出N1=N3,N 2=N 4,由N3+N4=NAOB=60,Nl=20。，得出Z l+Z

23、 2=60,即可得解；由格线平行可得Nl=/3,Z 2=Z 4,由/3+/4=NAOB=60。，即可得出答案；（2）设OA与图中一条格线形成的锐角为a,OC与另一条格线形成的锐角为氏 故在图中随意选择两条格线标出a、0且过O 点作平行于格线的辅助线，并标出N 1和N2,由格线平行可得/2=0,Z l+Z 2=a,可得出NAOC=15,即Nl=1 5./l+0=a,即可得解。28.（13分）在平面直角坐标系xOy中,对于点AQi，%）,点火血，乃），定义氏-与1%-为1中的值较大的为点A,B的“绝对距离”，记为d（4,B）.特别地，当吊-冷 1 =M-沏 时，规定d（A,B）=X 1-X2，将平

24、面内的一些点分为I,11两类，每类至少包含两个点，记第I 任意两点的绝对距离的最大值为由，第H类中任意两点的绝对距离的最大值为立，称心与丑的较大值为分类系数.如图，点A,B,C,D,E的横、纵坐标都是整数.(1)(3 分)若将点4,C分为第I 类，点B,D,E分为第H类，则心=,d2=,因此，这 种 分 类 方 式 的 分 类 系 数 为；(2)(5分)将点4,B,C,D,E分为两类，求分类系数d的最小值：(3)(5分)点F的坐标为(巾，2).已知将6 个点4 B,C,D,E,F分为两类的分类系数的最小值是5,直接写出m的取值范围.【答案】(1)2；5；5(2)解：由题意可知，d(A,B)=4

25、,d(A,C)=2,d(A,D)=3,d(A,E)=4,d(B,C)=4,d(B,D)=2,d(B,E)=5,d(C,D)=2,d(C,E)=2,d(D,E)=3,将 A,B,C,D,E 分成两类，且分类系数最小，.B 与E 应分在不同的组，而 d(A,B)=4,d(A,E)=4A A 不论分在B 所在的组还是分在E 所在的组，则该组的d 的最大值都为4,.分类系数d 的最小值为4.(3)解：当点F 在点E 的右边时，|XF-XA|5,m-l5；当点F 在点A 的左边时，|XF-XE|5,5-m5,解得：0mdi,所以分类系数为5.故答案为：2；5；5；【分析】(1)观察坐标图，根据题意得知d

26、尸 d(A,C)|yB-yE|=5;再根据d2di,可得出分类系数为5；(2)将 A,B,C,D,E分成两类，且分类系数最小，得出B与 E应分在不同的组，而 d (A,B)=4,d (A,E)=4,得出A不论分在B所在的组还是分在E所在的组，则该组的d的最大值都为4,即可得解；(3)当点F在点E的右边时，当点F在点A的左边时，分两种情况求解即可。试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：118分分值分布客观题（占比）21.0(17.8%)主观题（占比）97.0(82.2%)题量分布客观题（占比）11(39.3%)主观题（占比）17(60.7%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分 值（占比

27、）填空题8(28.6%)9.0(7.6%)解答题10(35.7%)89.0(75.4%)单选题10(35.7%)20.0(16.9%)3、试卷难度结构分析序号难易度占比1普通(64.3%)2容易(32.1%)3困难(3.6%)4、试卷知识点分析序号知识点（认知水平）分 值（占比）对应题号1实数在数轴上的表示2.0(17%)62频 数（率）分布表9.0(7.6%)253解一元一次不等式组20.0(16.9%)9,21,284坐标与图形变化-平移1.0(0.8%)165代数式求值1.0(0.8%)176平行线的判定与性质10.0(8.5%)247角的运算22.0(18.6%)4,24,278列一元

28、一次不等式1.0(0.8%)149平移的性质1.0(0.8%)1510定义新运算15.0(12.7%)18,2811对顶角及其性质1.0(0.8%)1112频 数（率）分布直方图9.0(7.6%)2513真命题与假命题2.0(1.7%)314在数轴上表示不等式的解集5.0(4.2%)2015一元一次方程的解1.0(0.8%)1416作图-垂线12.0(10.2%)2217点的坐标与象限的关系2.0(17%)718加减消元法解二元一次方程组7.0(5.9%)8,1919二元一次方程组的实际应用销售10.0(8.5%)26问题20平面直角坐标系的构成10.0(8.5%)2321平行线的性质14.0(11.9%)4,18,2722全面调查与抽样调查1.0(0.8%)1323垂线段最短12.0(10.2%)2224解一元一次不等式6.0(5.1%)14,2025旋转的性质1.0(0.8%)1526算术平方根2.0(17%)227实数大小的比较2.0(17%)628用坐标表示地理位置10.0(8.5%)2329不等式的性质2.0(1.7%)530不等式的解及解集2.0(1.7%)131一元一次不等式的应用10.0(8.5%)2632有理数的乘方2.0(17%)233折线统计图2.0(17%)1034二次根式的加减法1.0(0.8%)1235实数的相反数1.0(0.8%)17