四川省成都市青羊区2022年九年级中考二诊数学试题（含答案与解析）.pdf

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1、2022年四川省成都市青羊区中考二诊试题九年级数学（全卷共五个大题，满分1 5 0 分，考试时间1 2 0 分钟）注意事项：1 .试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答。2 .作答前认真阅读答题卡上的注意事项。3 .考试结束，由监考人员将试卷和答题卡一并收回。一、选择题（本大题共8 个小题，每小题4 分，共 3 2 分）I.下列图形是中心对称图形的是（）2.下列各式计算正确的是（）A.x5+%5=x B.aaa9=a C.（加）L q*D././=消3.如图，在 A 4B C中，ZC=9O,垂直平分A 8,若 AC=12,EC=5,则 B E的 长 为（）4.下表记录了甲、乙、丙、丁四

2、名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛应该选择（）甲乙内T平 均 数（cm）185180185180方差3.63.67.48.1A.甲 B.乙 C.丙 D.T5.关于x 的 方 程 孙 儿=3 的解为x=l,则。=（）a-x 4A 1B.3C.D.-36.某快递公司今年一月份完成投递的快递总件数为1 0 万件，二月份、三月份每月投递的件数逐月增加，第一季度总投递件数为3 3.1 万件，问：二、三月份平均每月的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为x,根据题意得方程（）.A 1 0（1+x）2=3 3.1 B.1 0（l +x）+

3、1 0（l +%）2=3 3.1C.1 0 +1 0（l +x）2=3 3.1 D.1 0 +1 0（1+X）+1 0（1 +X）2=3 3.17 .如图，在。中，A B是直径，CD是弦，AB V C D,下列结论错误的是（）A.A C=O。B.B C=B DC.N A O D=N C B D D.N A B C=N O D B8 .如图，顶点为（-3,-6）的抛物线、=加+区+。（。工0）经过点（-1,-4）,则下列结论中正确的是B.若点（-2,机）,（-4,ri）在抛物线上，则机 nC.当尤 3时，y 随 x的增大而减小D.关于x的一元二次方程ax2+bx+c -7（a*0）有两个不相等的

4、实数根二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共2 0分）9 .人体中红细胞的直径约为0.0 0 0 0 0 7 7 m,数据0.0 0 0 0 0 7 7 用科学记数法表示为1 0 .在平面直角坐标系中，点（一3,2）关于y 轴的对称点的坐标是1 1 .一个箱子装有除颜色外都相同的2 个白球，2 个黄球，1个红球.现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是1,那么添加的球是312.化简：.ar b a13.如图，在 A4BC中，Z A C B =90f Z A =30,以点。为圆心，CB长为半径作弧，交 于 点D,连C O；再分别以点8和点。为圆心，大于

5、1加的长为半径作弧，两弧相交于点E,作射线CE交2AB于点F，若A尸=1 2,则线段C D的长为三、解答题14.（1）计算：4 cos 300+（1 -V2）-V12+1 -2 12（x+1）5x-7（2）解不等式组：L +10 日-2 xI 315.根 据“五项管理”文件精神，某学校优化学校作业管理，探索减负增效新举措，学校就学生做作业时间进行问卷调查，将收集信息进行统计分成A、B、C、。四个层级，其中4 90分钟以上；B：6090分钟；C：3060分钟；D：30分钟以下.并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有一 人；（2）求扇 形 统

6、计 图 中 等 级 的 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数，并补全条形统计图；（3）全校约有学生1500人，估 计“A”层级的学生约有多少人？（4）学校从“A”层级的的3名女生和2名男生中随机抽取2人参加现场深入调研，则恰好抽到1名男生和1名女生的概率是多少？16.平放在地面上的三角形铁板的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示，量得NA为54。，0 8为3 6 ,边A 8的长为3根，BC边上露出部分8。的长为18”，求铁板8 C边被掩埋部分C D的长.（结果精确到O.bn参考数据：sin54 0.81.cos54 0.59-tan54 1.38）B17.如 图1,A8是。直径，点。在A8的延长线

7、上，点C，E是 上 的 两 点,/B C D =/C A E,延长AE交6c的延长线于点尸.C E =C B,图1图2（1）求证：CO是。的切线；（2）若 比）=2,C D =4,求直径45的长；（3）如图2,在（2）的条件下，连接OF,求t a n N B O/的值.18.如 图1,一次函数y =-3x +1 2图象与反比例函数y =（左0）的图象相交于AxB两 点（A在8的左侧），与X轴和y轴分别交于E,尸两点.（1）当&=9时，求A,8两点的坐标；（2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点尸，使 抬吕是以点5为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说

8、明理由；k（3）如图2,连 接 并 延 长 交 反 比 例 函 数y =（Z 0）图象的另一支于点C,连接5c交 丁轴于点xG.若 变=2,求反比例函数的表达式.C G四、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）1 9 .关于x的一元二次方程f _ 6%+%一3 =0有实数根，则 上 的 取 值 范 围 是.我2 +22 0 .已知点4?，必），8（加+2,%）在反比例函数）=匚上（女为常数）的图象上，且 必 X乙=X丁 .从甲和丙中选择一人参加比赛，.S,2=S 乙 2Vs 内 2Vs T2.选择甲参赛；故选A.【点睛】此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键.5.

9、关于x 的方程必9=3 的解为 =1,则。=()a-x 4A.1 B.3 C.-1 D.-3【答案】D【解析】【分析】根据方程的解的定义，把 x=l代入原方程，原方程左右两边相等，从而原方程转化为含有a 的新方程，解此新方程可以求得a 的值.【详解】解：把 x=l代入原方程得：2a+3 _ 3a-去分母得，8a+12=3a-3,解得a3,故选D.【点睛】解题关键是要掌握方程解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解.6.某快递公司今年一月份完成投递的快递总件数为10万件，二月份、三月份每月投递的件数逐月增加，第一季度总投递件数为33.1万件，问：二、三月份平均每月的增长率是多少？设平均每月增

10、长的百分率为x,根据题意得方程（）.A.10（1+x）2=33.1 B.10（1+X）+10（1 +X）2=33.1C.1O+1O（1 +X）2=33.1 D.10+10（1 +X）+10（1 +X）2=33.1【答案】D【解析】【分析】根据该快递公司今年一月份及第一季度完成投递的快递总件数，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解.【详解】解：依题意，得：10+10（1+x）+10（1+x）2=33.1.故选：D.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.7.如图，在。O 中，AB是直径，8 是弦，A B L C D,下列结论错误的是（）

11、A.AC=ODB.BC=BDC.ZAOD=ZCBD D.ZABC=ZODB【答案】A【解析】【分析】利用垂径定理，线段的垂直平分线的判定与性质，圆心角与圆周角的关系计算判断即可.【详解】MB是直径，CD是 弦,ABVCD,直线AB是 CD的垂直平分线，D：.B C=B D,/C B A=ND B A,B 选项正确；/A 0IA 2/D B A,：.Z A O D=Z D B A+Z C B A=Z C B D,，C选项正确；：O D=O B,：.ZO D B=Z D B A ZC B A,选项正确；无法证明A C=O D,，A 选项错误；故选A.【点睛】本题考查了圆的对称性，等腰三角形的性质，

12、圆心角与圆周角关系定理，熟练掌握垂径定理，灵活运用圆心角与圆周角关系定理是解题的关键.8.如图，顶点为(-3,-6)的抛物线)；=2+云+(:(。工0)经过点(-1,-4),则下列结论中正确的是A.b1-4 a c “C.当x 0，故 A 错误；B、.抛物线在对称轴为直线4 一3,点(-2,加),(-4,“)在抛物线上，.m-n,故 B错误；C、由图象可知，当x,B D=x,进而可得出结论.【详解】解：.在ABC中，N 4cB=90。,NA=30,ZB=60,设 B C=x,：.A B=2 B C=2 x.,作法可知B C=C D=x,CE是线段BD的垂直平分线，BCD是等边三角形，：.AD=

13、BD=BC=CD=X9：.B F=D F=x,A F=A D+D F=x+工4 12.2解得：尸8.故答案为：8【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟知线段垂直平分线的作法和直角三角形的性质是解答此题的关键.三、解答题14.(1)计算：4cos30。+(1-&)一 疵+|2|2（x+1）5 x 7（2）解不等式组：L +10日I-3-2x【答案】（1）3；（2）x 5 x-7 x +1 0 c h-2 X 2)I 3x 3,：x 2,解得:解得:，不等式组的解集为：x 8为3 6 ,边A 8的长为3加，3 c边上露出部分8。的长为18”，求铁板BC边被掩埋部分C的 长.（结果精确到0.1 m参

14、考数据：sin54 0.8b cos540 0.59，tan540 1.38）B【答案】C O的长为o.6m【解析】【分析】根据已知条件可得NACB=9 0 ,再解即可求得3C=2.4 3 m,然后利用线段的和差即可求得答案.【详解】解：4 NA=54。,N B =36；Z A C B 90B e在 Rt A B C 中，sin A =-A B：.BC=sin A=3 sin54 3x0.81=2.43m:.C D=B C-B D 2.43-1.8 0.6m.【点睛】本题考查了直角三角形的定义、解直角三角形的应用、线段的和差、按照要求求近似数等，正确选取三角函数解直角三角形是解题的关键.17.

15、如 图1,A 8是O。的直径，点。在AB的延长线上，点C，E是0。上的两点，C E =C B,N B C D =N C A E,延长AE交BC的延长线于点E.EEcDcD图1图2（1）求证：CD是O。的切线；（2）若 比）=2,C D =4,求直径A3的长；（3）如图2,在（2）的条件下，连接O F,求t a n N B OR的值.【答案】（1）见解析（2）6(3)8【解析】【分析】（1）连接0C,根据圆周角定理和等腰三角形的性质推出N A C O =Z B C ,然后根据余角的性质求出Z O C D为9 0,即可证出结论；（2）利 用（1）的 结 果 证 明 然 后 根 据 相 似 三 角

16、形 的 性 质 列 比 例 式 求 长，从而求出直径AB的长：（3）作C G J_ A 3,F H A.A B，设=利用三角函数和中位线定理，结合线段的和差关系分别用含A的代数式表示F H和O H ,最后根据计算t a n /B O产值即可.【小问1详解】证明：如图，连接OC,：A3是0。的直径,/.Z A C B =90,：C E=C B,，ZBACZCAE,:/BCD=/CAE/.ZBAC=ZBCD,:ZBACZACO,，ZACO=ZBCD,:.ZOCD=ZBCD+ZBCO=ZACO+BCO=90,l|J BC_LOC,.CD是。O的切线；【小问2详解】由（1）知ZB4C=ZBCD,又:/

17、BDC=NCDA,:ABCDACAD,.CD AD.-=-,BD CDn4 AD即一=-2 4解得AO=8,:.AB=AD B=8 2=6；【小问3详解】如图，作CGLAB,F H A B，ZBACZCAE,ACBF,ABE是等腰三角形，:.BC=CF,CG是AB/加的中位线，:.FH=2CG,由（2）知B C QSAC W,.BC=CD=一1,AC AD 2设 BC=k，AC=2Z则 AB=ylBC2+AC2=y5k，*.OB=-k，2：CSNGBC=AB BCBC2=BG-AB，BGBC2 _ k2 V5AB 一 瓜一 5k，V sin NGBC=AB BCCGAC BC 2y S ,_=

18、-kAB 加k 54J5FH=2CG=k,52 R：,BH=2BG=k，5-OH=OB-BH=-k-=，2 5 10475FHZ.tan NBOF=-5=8.OH 瓜10【点睛】本题考查了圆的切线的判定定理，三角函数的定义，相似三角形的判定和性质，以及三角形的中位线定理，解题的关键是综合运用所学的几何知识根据题意作出辅助线和利用三角函数解几何问题.k18.如 图1,一次函数了 =-3%+12的图象与反比例函数y=（我 0）的图象相交于A,4两 点（A在8x的左侧），与工轴和y轴分别交于七，厂两点.(1)当k=9 时，求 A,8 两点的坐标；(2)在(1)的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存

19、在一点P,使 A/X B 是以点B为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由；k(3)如图2,连接A。并延长交反比例函数y=一(左0)图象的另一支于点C,连接8 C 交丁 轴于点xG.若 些 =2,求反比例函数的表达式.CG【答案】(1)A(1,9),B(3,3)32(2)(-9,-1)(3)产 一3x【解析】9【分析】(1)把&=9代入反比例解析式，得 广 一，联立两函数解析式，得方程组，求解即可；x(2)当NA8P=90。，过点B作 B H _ LO E于 H,证明求出M 坐标，再求直线AM、BM 交点、即可；BS BG(3)过点B 作 BSLy轴于点S,过点C

20、作轴于点7,证CTG s/BSG,得=2,所以CT GCk k k k kB S=2 C T,设 C(m,-),B(2 m,),则 A(m,)，把 A C m,一),B Qm,)代入 y=-3x+12,得m 2 m m m 2 m-3 m+12=.,解之求出值即可.,k-6 m+12=-、2 m【小 问 1详解】9解：当仁9时，则反比例函数解析式为丁=一,y 3x+12 1X i=1联立得 9，解得：八y=-x=9A在8的左侧，(1,9),B(3,3)；【小问2详解】X2=3y2=3由(1)知 3(3,3),：.OH=3,BH=3,由(2)知0E=4,：.HE=l,；BH_LOE于 H,：.Z

21、BHE=90,由勾股定理，得 BE=NBH?+HE?=V 32+12=M，.*NBHE=NEBM=90。,：/BEH=NMEB,.BE HE 而.IME BE ME V 1 0：.ME=Of：.OM=ME-OE=0-4=6f,：.M(-6,0),设直线3M解析式为：y=mx+n,一 6 m +=03m+=31解得：，m=3,n=2直线AM解析式为：y=g x+2,y联立y x+239X,解得:%二-9X =-lX2=3必=3：.P(-9,-1)；综上，点 P 的坐标为(-9,-1).【小问3 详解】解：过点8作 B S L y 轴于点S,过点C作 C T L y 轴于点T,则有B S C T,

22、:.丛 CTGs 丛 BSG,BS BG.-=-=2,CT GC；.BS=2CT,设。(加,-),5(2/77,),m 2机二,点A、C在反比例函数图象上，AC过原点,点A与点C关于原点对称，A (团，一),mk k把 A（加，一）,B（2m,一 ）代入 y=-3x+1 2,得m 2mJ s%4-3m 4-12=m=32.反比例函数的表达式为：）=2 =%.%3x【点睛】本题考查了反比例函数的综合题，相似三角形的判定和性质，待定系数法求函数的解析式，正确的作出辅助线是解题的关键.四、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）1 9 .关于x的一元二次方程/_ 6%+左一3=0有实数根，则Z

23、的 取 值 范 围 是.【答案】k -4（&-3）2 0解得Z W 12故答案为：k0时，方程有两个不相等的实数根；当A =0时，方程有两个相等的实数根；当/0时，方程没有实数根：反之，亦成立.k2 4-220 .已知点M），8（加+2,%）在反比例函数y =（人为常数）的图象上，且/必，则加x的 取 值 范 围 是.【答案】-2 相 0 在每个象限内，y随x的增大而减小,y 必：mm+2:.m0解得 2（加0故答案为：2/?/3由折叠可得A B =B E=5瓜 N A =A B E D=90:.NC ED =90。设A D =D E =x,则。=15-二。七=5。85=1 0百 一5百=5上

24、在 中，C D2=D E2+C E2即(1 5 -x)2 =/+(5 6)2解得x =5:.D E=5如图EC4)当ED=EF时,沿着直线。F将双层三角形剪开，展开后的平面图形是一个特殊的平行四边形-菱形，平行四边形的周长为=4。=4x5=20cm如图E（A）当FD=FB时,沿着直线。F将双层三角形剪开，展开后的平面图形是一个特殊的平行四边形-菱形ZB=NFDB=30=ZEDF平行四边形的周长为=4DF=4x-=-综上，所得平行四边形的周长为20或 处8 c m.3故答案为：20或 也5.3【点睛】本题考查了折叠的性质、平行四边形的判定和性质、勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键.23.如图，

25、在等腰中，CA=BA,NC43=9 0 ,点 河 是AB上一点，点P为射线C4（除点。外）上一个动点，直线PM交射线CB于点若AM=1,B M=3,ACPD的面积的最小值为c【答案】6【解析】【分析】设点M是P D的中点，过点何作直线尸力与射线CA、C B分别交于点P,。，得到当点M是尸。的中点时，C7”的面积最小，再根据直角三角形的性质及三角形的面积公式求解即可.设点M是 的 中 点，过点M作 直 线 与 射 线C4、C B分别交于点P,。，则点”不是尸。的中点当产时，在M D 上 截 取=连接。E;Z PM P=Z D M E：APMP.DM E(SAS)S ACD S四边形PCDE=S.

26、PC当岫/时，同理可得S 4pCD S&PCD，当点M是尸。的中点时，q的面积最小如图，作。_L A 5于Hc则 AD H M PA MAM=MH,ZDHM=ZPAM=90,AP=DH:BH D =90。AM-1，BM=3,-.AM=l=MH:.BH=2在等腰 中，C4=BA=3+1=4ZB=45=ZCZB=ZBDH=45：.BH=DH=2=AP.CP=AC+AP=4+2=6过点。作OKI.PC交于K，四 边 形 是 矩 形：.DK=AH=AM+HM=2.S er nrp=-2C P DK=-2x6 x2 =6故答案为：6【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、矩形的判定和性质、直角三角形的

27、性质，熟练掌握知识点是解题的关键.五、解答题24.2022年6月2 6日至7月7日，第31届世界大学生夏季运动会在成都举行.某公司要印制大运会宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印制费，另 收1600元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收3元印制费，不收制版费；2 40 0 -2 0 0 0 -1 6 0 0 -1 2 0 0 -8 0 0 -40 0 -O 40 0 8 0 0 1 2 0 0 1 6 0 0 2 0 0 0 x（1）分别写出两印刷厂的收费y （元）与印制数量x （份）之间的关系式；（2）在同一直角坐标系内画出它们的图象；（3）根据图象回答下列问题：印制6 0 0份宣传材料时，

28、选择哪家印刷厂比较合算？该公司拟拿出50 0 0元用于印制宣传材料，找哪家印刷厂印制宣传材料能多一些？【答案】（1）甲厂：y =x+1 6 0 0；乙厂：y =3 x（2）作图见解析（3）印制6 0 0份宣传材料时，选择乙印刷厂比较合算；公司拟拿出50 0 0元用于印制宣传材料时，选择甲印刷厂比较合算【解析】【分析】（1）根据甲印刷厂和乙印刷厂的收费，可将两个厂的收费y （元）与印刷数量x （套）之间的函数关系式表示出来：（2）根据y与x之间的函数关系式，可在直角坐标系中，将两个函数所在的直线作出；（3）通过图象，辅助简单计算便可清晰直观的看出选择哪个印刷厂较为合算.【小 问1详解】解：甲印刷

29、厂：每份材料收1元印制费，另 收1 6 0 0元制版费，/.y =x+1 6 0 0 ；乙印刷厂提出：每份材料收3元印制费，不收制版费，/.y =3 x ；【小问2详解】解：将（1）中的函数在同一个平面直角坐标系中作出图象，如图所示：2 40 02 0 0 01 6 0 01 2 0 08 0 040 0【小问3详解】40 0 8 0 0 1 2 0 0 1 6 0 0 2 0 0 0 x解：印制6 0 0份宣传材料时，甲印刷厂费用y =6 0 0+1 6 0 0 =2 2 0 0；乙印刷厂费用y =3 x =3 x 6 0 0 =1 8 0 0,v 2200 1800,二结合图象可得，选择乙

30、印刷厂比较合算；公司拟拿出50 0 0元用于印制宣传材料，甲印刷厂印刷份数为500：1 )()=3 40。(份)；乙印刷厂印刷份数 为 您=1 6 6 6 (份)，3.-3400 1666,结合图象可得，选择甲印刷厂比较合算.【点睛】本题主要考查一次函数图象和应用，以及从图象上获取信息的能力.2 5.如 图1,抛物线y =o x 2+/z r +4交x轴于A(T,0),B(3,0)两点，与N轴交于点C,连接AC,BC.点P是第二象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为t,过点P作刊轴，垂足为M,交A C于点Q.图1图2(1)求此抛物线的表达式；(2)过点P作P N _ L AC,垂足为N,请用

31、含，的代数式表示线段PN的长，并求出当t为何值时PN有最大值，最大值是多少？(3)如图2,连接。尸，P C,PA,将线段OP绕点。顺势针旋转9 0 ,P的对应点为P，连接CP和8/，若A C P B面 积 与 面 积 比 为3：2,求点P坐标.【答案】(I)y=x x+4-3 3(2)PN=变 产 述/；当，=-2时，PN有最大值，最 大 值 是 逆6 3 3(3)P【解析】【分析】(1)将A(T,0),3(3,0)两点坐标代入抛物线y =2+云+4,利用待定系数法直接求解即可；(2)先根据等腰直角三角形的性质及平行线的判定和性质得出PN=PQ,利用待定系数法求出直线AC的解析式，设 ,!产

32、一,I+4),QQ/+4),根据PQ=PM-M Q求解，再将二次函数化为顶点3 3式即可求解；(3)过点尸 作PK_Lx轴交于点K,先证明AMOP三AKPO(A4S),可表示出P(一!产 L +4,T),3 3再由割补法表不出S&C P，B=S四 边 形OCPK 一 S a O B C -SABKP 和 SPAC=S四 边 形0M pe+-S&A O C，然后根据 CPB面积与AE4C面积比为3：2,建立方程求解即可.【小 问1详解】0=16tz 4Z?+4解：将A(T,0),8(3,0)两点坐标代入抛物线、=依2+公+4,得JO 9Q+3b+4，1a-解得:3，b =3此抛物线的表达式为y=

33、-1 x9z-1x +4；【小问2详解】解：抛物线的表达式为y=；x+4,.C(0,4),.Q4=OC=4,.ZAOC=90。，.NQ4C=NOC4=45。，PM _Lx轴，:.ZAOC=ZAMP=90,:.OC/PM,：.NPQN=NACO=45,;PN 上 AC,NPQN=NNPQ=45。,:.PN=QN,PN=P Q,设 P(Z,-1Z 92 3-1?+4),直线 AC 的解析式为 y=kx+m(k0)1 ,1 1,1:.BK=OK OB=一一t2-t +4-3 =t2 ，+l,A M=4+f,3 3 3 3P(；产一;f+4,r),S ACFB=S四 边 形 O C PK -S aBC

34、-S&B K P=y(-1 z2-1/+4)-(4-/)-1 x 3 x 4-(-Z2-?+1)(-/)把 4-4,0)、C(0,4)代 入,得 0=-4k+m4=机解得k=l7/7=4直线AC的解析式为y=x+4,QQJ+4),PQ=PM-M Q =-r-t +4-(t+4)=-t2-t,y/2 1 ,4 V2,2V2 V2,2/22 3 3 6 3 6 3.当，=一2时，PN有最大值，最大值是逑；3【小问3详解】解：过点P作PK_Lx轴交于点K,.-.ZOKP1=90,：PM _L尤轴，:./O K P =/PM O =90。,:.ZM PO+ZM OP=9Q,由旋转的性质得OP=OP,Z

35、POP=90,.NMOP+NKOP=90,:.ZMPO=NKOP,/M O P /KPO(AAS),:.OM=PK,PM=O K,由(2)得OM=PK =-f,PM=O K =-/-_ L/+4,3 32产-2+2一 (V ,+4+4)(H ,(V ,+4)(4+，)x 4x 42 3 3 2 3 3 2,ACPB面 积 与 面 积 比 为3：22 2 13 c t-1+23 62 2 8 t t3 3322*+11/+12=0,解得，=-3或，=_4(舍去),2【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式、二次函数的图象和性质、等腰直角三角形的性质、平行线的判定和性质、全等三角形的判定和性质等，

36、熟练掌握知识点及灵活运用是解题的关键.26.在R tZXABC中，ZABC=90,AB=BC,M是8 c边上一点，连接4 0.(1)如 图1,N是A8延长线上一点，CN与A 垂直.求证：BM=BN；(2)如图2,过点B作3P_LAW，P为垂足，连接CP并延长交AB于点。，求证:CP BQ=BM PQ.(3)如图3,将(1)中的Z k B G V以点8为中心逆时针旋转得ABCN,C,N对应点分别是C,N,E为C N上任意一点，。为3 M的中点，连接DE，若/BCN=30,BC=4也,OE最大值为加，m最小值为，求 一 的值.n【答案】(1)见解析(2)见解析(3)1 +2 73【解析】【分析】(

37、1)证明AABM/ACBMASA)即可得出结论；作C D _ L 6C,交B P的延长线于点。证明ACPZ)AQPB和 B C D g A A SM(A SA),二者结合即可得到结论；(3)点C运动的轨迹是以8为圆心，8C为半径的圆，点N运动的轨迹是以8为圆心，为半径的圆，故C N运动的轨迹是大圆和小圆围成的圆环，结合图形找到点E的位置，确定加、的值，即可求解.小 问1详解】解：如 图1,延长A仞 交C N于。，,C N 与 AM 垂直，ZABC=90,.ZABC=90=ZADC,-ZAMB=ZCMD,:./BAM =ZBCN,在AABM和ACSN中，NBAM=NBCN/AB=BCNABC=N

38、CBN.-.ABMACBN(ASA),BM=BN；解：如图2,作C 0 _ L 6 C,交B P的延长线于点。，/BCD+ZABC=9 0 +9 0。=180 ，CD/AB,ND=ZPBQ,NPCD=NPQB,：ACPD fQ P B ,.CP CDPQBQ-,-BPLAM,:./B P M =90,:.ZDBC+ZAM B=9O,.Nfi4C=9O。，ZBAM+ZAMB=90,NDBC=/B A M ,在BCD和 ABM中，NDBC=ZBAM/3x =34,:.n=DM=BM=2,m=BD+BE=BD+BC=2+4 6,2【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，确定圆的条件，相似三角形的判

39、定和性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形和相似三角形.2 6.在Rt Z X A B C中，Z A B C =9 0，A B =B C,M是 边 上 一 点，连接A M.(1)如 图1,N是 延 长 线 上 一 点，CN与A垂直.求证：BM =BN；(2)如图2,过点B作P为垂足，连接CP并 延 长 交 于 点。，求证：CPBQ =BM PQ.(3)如图3,将(1)中的 B Q V以点8为中心逆时针旋转得ABCN,C,N对应点分别是C ,N,E为C N上任意一点,。为的中点，连接。E，若/B C N =3。,B C =46，DE最大值为加，m最小值为，求一的值.【答案】(1)见

40、解析(2)见解析(3)1 +2 7 3【解析】【分析】(1)证明/ACBMASA)即可得出结论：(2)作C D _ L 3C,交.B P的延长线于点D,证明ACPD AQPB和B C Dg A B M (A S A),二者结合即可得到结论；(3)点C运动的轨迹是以8为圆心，B C为半径的圆，点N运动的轨迹是以B为圆心，8 N为半径的圆，故C N运动的轨迹是大圆和小圆围成的圆环，结合图形找到点E的位置，确定机、的值，即可求解.小 问1详解】解：如 图1,延长AM交C N于。，,CN 与 AM 垂直，ZABC=90,：.ZABC=90=ZADC,;ZAMB=NCMD,ZBAM=4BCN,在AABM

41、和ACBN中，ZBAM=ZBCN AB=BC/ABC=NCBN.4BM%C8N(ASA),BM=BN；解：如图2,作CD_LBC,交BP的延长线于点。，ZBCD+ZABC=90o+90=180,CD/AB,ND=NPBQ,NPCD=4PQB,:.ACPD fQ P B ,CP CDPQ=BQ，BPA-AM，:BP M =90,:.ZDBC+ZAMB=90,-,-ZBAC=90,ZBAM+ZAMB=90,:.NDBC=NBAM,在BCD和AABM中，4DBC=4BAM：DC=AB,NBCD=ZABC:ABCDaABM(ASA),：.CD=BM，.CP BMPQ1Q:.CP BQ=BM PQ；【小问3详解】点C运动的轨迹是以8为圆心，BC为半径的圆，点N运动的轨迹是以8为圆心，BN为半径的圆,，CN运动的轨迹是大圆和小圆围成的圆环，当点E运动到点M处时，OE最小，延长CB交大圆于点E,当 点 后 在 处 时，DE最大,ZABC=90,NBAM=ZBCN=30,AB=BC=473,BM=AB tan30=4昌 第=4,：.n=DM=-BM =2,mBD+BE=BD+BC=2+4y/3,2图3【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，确定圆的条件，相似三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形和相似三角形.