四川省雅安市2022年中考数学试卷.pdf

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1、四川省雅安市2022年中考数学试卷阅卷人一、单选题（共 12题；共 24分）得分1.（2分）在-遮，1,1,3中，比0小的数是（A.-V3 B.1【答案】A【解析】【解答】解：；-V3011 0,解得二解集在数轴上表示如图，-1-1-1-1-1 -1 0 1 2 3故答案为：B.【分析】根据二次根式有意义的条件是被开方数不能为负数可得x-2K）,求出x 的范围，然后根据解集在数轴上的表示方法：大向右，小向左，实心等于，空心不等，进行判断.6.（2 分）一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶.过了一段时间，汽车到达下一车站.乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶.下图

2、中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（）【答案】B【解析】【解答】解：公共汽车经历：加速-匀速-减速到站-加速-匀速，加速：速度增加，匀速：速度保持不变，减速：速度下降，到站：速度为0.观察四个选项的图象是否符合题干要求，只有B 选项符合.故选B.【分析】横轴表示时间，纵轴表示速度，根据加速、匀速、减速时，速度的变化情况，进行选择.7.（2分）如图，在 AB C中，D,E分别是A B和A C上的点，DEB C,若 错=率 那么第=（）A-B-C-D-,9 2 3 3【答案】D【解析】【解答】解：.绘=年D U 1AD 2AB=3,DE/7BC,ADE s&ABC,D_AD_2C=A

3、B=3,故答案为：D.【分析】根据已知条件可得综=今 易证ADESABC,然后根据相似三角形的性质进行计算./1D 38.（2分）在平面直角坐标系中，点（a+2,2）关于原点的对称点为（4,-b）,则ab的值为（）A.-4 B.4 C.12 D.-12【答案】D【解析】【解答】解：.点（a+2,2）关于原点的对称点为（4,-b）,。+2+4=0,2 b=Of解得：a=-6,b=2,：ab=-12,故答案为：D.【分析】根据关于原点对称的点，横纵坐标均互为相反数可得a+2=-4,b=2,求出a、b的值，然后根据有理数的乘法法则进行计算.9.（2分）在射击训练中，某队员的10次射击成绩如图，则这1

4、0次成绩的中位数和众数分别是C.9.5,9.6【答案】CD.9.6,9.8【解析】【解答】解:由图可知，10次的成绩由小到大依次排列为&8、9.0、9.2、9.4、9.4、9.6、9.6、9.6、9.8、9.8,.二I O次成绩的中位数为9,4：9 6=95,众数为9.6,故C正确.故答案为：C.【分析】根据折线统计图可得10次的成绩，然后按照由低到高的顺序进行排列，求出第5、6个数据的平均数即为中位数，找出出现次数最多的数据即为众数.10.（2分）若关于x的一元二次方程x 2+6x+c=0配方后得到方程（x+3）2=2C,则c的值为（）A.-3 B.0 C.3 D.9【答案】C【解析】【解答

5、】解：x2+6x+c=0,移项得：x2+6x =c,配方得：（x +3）2=9-c,而（x+3）2=2C,9 c=2c,解得：c =3 故答案为：C.【分析】首先将常数项c移至右边，然后给两边同时加上一次项系数一半的平方“9”，再对左边的式子利用完全平方公式分解可得（x+3 =9-c,结合题意可得9-c=2c,求解可得c的值.IL(2 分)如图，已知。0 的周长等于6兀，则该圆内接正六边形ABCDEF的边心距0 6 为()A.3V3 B.,C.挈4Z【答案】C【解析】【解答】解：,圆。的周长为6兀，设圆的半径为R,D.3J 2nR=67rAR=3连接 OC 和 O D,贝 lJOC=OD=3-

6、)/D.六边形ABCDEF是正六边形，.,.NCOD=等=60。，6OCD是等边三角形，OG垂直平分CD,1 4OC=OD=CD,CG=CD=:,OG=70C2 CG2=J32-(|)2=故答案为：c.【分析】设圆的半径为R,由圆的周长公式得R=3,连接OC和 O D,则 OC=OD=3,根据正六边形的性质可得/COD=60。，推出 OCD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得OC=OD=CD,CG=1CD-|,然后利用勾股定理进行计算.12.(2 分)抛物线的函数表达式为丫=(x-2)2-9,则下列结论中，正确的序号为()当 x=2 时，y 取得最小值-9；若 点(3,yi),(4,y2)在

7、其图象上，则y2y“将其函数图象向左平移3 个单位长度，再向上平移4 个单位长度所得抛物线的函数表达式为y=(x-5)2-5；函数图象与x 轴有两个交点，且两交点的距离为6.A.B.C.【答案】B【解析】【解答】解：y=（x-2）2-9,图象的开口向上，.当x=2 时，y 取得最小值-9,故符合题意；,y=（x-2）2-9 的对称轴为=2,而3 2 故符合题意；将其函数图象向左平移3 个单位长度，再向上平移4 个单位长度所得抛物线的函数表达式为y=（x+l）2-5,故不符合题意；当y=0时，则2）2 -9=0,解得：=5,%2 =-1，而5-（1）=6,故符合题意；故答案为：B.【分析】根据二

8、次函数的解析式可得图象开口向上，对称轴为直线x=2,最小值为-9,判断出函数的增减性，据此判断；根据二次函数图象的几何变换可判断；令 y=0,求出x 的值，根据两点间距离公式求出两交点的距离，据此判断.阅卷人二、填空题（共 5 题；共 9 分）得分13.（5 分）化简：V4=.【答案】2【解析】【解答】解：22=4,.,.74=2.故答案为：2.【分析】如果一个非负数x 的平方等于a,则 x 就是a 的算术平方根，常用符号表示为“6=%（a0,x0）”,据此即可得出答案.14.（1分）从-1,0,2 中任取两个不同的数求和，则和为正的概率为【答案】I【解析】【解答】解:-101-1/-100-

9、1/1101/由表格可得：共 有6种情况，其中和为正数的有2种情况，.,.和为正的概率为|.故答案为：|.【分析】列出表格，找出总情况数以及和为正数的情况数，然后根据概率公式进行计算.15.（1分）如图，NDCE是。0内接四边形ABCD的一个外角，若NDCE=72。，那么NBOD的度数为.【答案】144【解析】【解答】解：NDCE=72。,乙BCD=180-72=108,四边形ABCD是。O内接四边形，=180-乙BCD=72,乙 BOD=2 =144,故答案为：144.【分析】根据邻补角的性质可得/B C D的度数，根据圆内接四边形的性质得NA+/BCD=180。，结合/B C D的度数可求

10、出N A的度数，由同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍可得/B O D=2N A,据此计算.16.(1 分)已 知 是 方 程 ax+by=3 的解，则代数式2a+4b-5 的值为.【答案】1【解析】【解答】解：把Z；代入ax+by=3 可得：a+2b=3,:.2a+4b-5=2(a+2b)5=2 x 3 5=1.故答案为：1.【分析】根据方程解的概念，将 x=l、y=2代入可得a+2b=3,待求式可变形为2(a+2b).5,然后代入计算即可.17.(1 分)如图，把一张矩形纸片沿对角线折叠，若 BC=9,C D=3,那么阴影部分的面积为.【答案】7.5【解析】【解答】解：；把一张矩形纸片沿对角线

11、折叠，BC=9,CD=3,AD=BC=9,AD|BC,AB=CD=3,Z.A=9 0 ,乙EBD=乙CBD,乙ADB=乙CBD,，Z.FDB=乙FBD,FB=FD,AF=A D-FD=9-F F,/.FB2=32+(9-F B)2,解得：FB=FD=5,故答案为：7.5.【分析】根据矩形的性质可得AD=BC=9,ADBC,AB=CD=3,Z A=90,根据折叠的性质可得Z E B D=Z C B D,根据平行线的性质可得N A D B=N C B D,推出F B=F D,则 AF=9-F B,利用勾股定理可得F B,然后根据三角形的面积公式进行计算.阅卷入三、解答题（共7题；共90分）得分18

12、.（10 分）（1）（5 分）计算：（b）2+|-4|-（1）,；（2）（5 分）化简：（1+昌）并在-2,0,2中选择一个合适的a 值代入求值.2-a a2-4a+4【答案】（1）解：（V 3）2+|-4|-（1）1=34-4-2=5（2）解：（1+居）.二 次乙 一 a Q2_4Q+42 a+a（a 2）22 C L （a+2）（a 2）2 a-2一（a 2）（a+2）2一 a+2a 丰2 且a*2,当a =0 时，原式=|=1.【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质、绝对值的性质、负整数指数哥的运算性质分别化简，然后根据有理数的加减法法则进行计算；（2）对括号中的式子进行通分，对括号外

13、分式的分子、分母进行分解，然后将除法化为乘法，再约分即可对原式进行化简，接下来选取一个使分式有意义的a 的值代入计算即可.19.（15 分）为了倡导保护资源节约用水，从某小区随机抽取了 5 0 户家庭，调查了他们5月的用水量情况，结果如图所示.（1）（5分）这50户家庭中5月用水量在2030t的有多少户？（2）（5分）把图中每组用水量的值用该组的中间值（如010的中间值为5）来代替，估计该小区平均每户用水量；（3）（5分）从该50户用水量在2040t的家庭中，任抽取2户，用树状图或表格法求至少有1户用水量在3040t的概率.【答案】（1）解:50-20-25-2=3（户）答：这50户家庭中5月

14、用水量在2030t的有3户.（2）解：。10的中间值为5；1020的中间值为15；2030的中间值为25；3040的中间值为35；，（5x20+15x25+25x3+35x2）4-50=12.4（t）.答：估计该小区平均每户用水量为12.4t.（3）解：用水量在2030t的家庭用A表示，有2户，用水量在3040t的家庭用B表示，有3户，任意抽取2户列表如下：AIA2A3BjB2AiA1A2AlAJA,BiA BA2A2AlA2A3A2BIA2B2A3A3AlA3A2A3B1A3B2BiBiAiB1A2BIA3B1B2B2B2A1B2A2B2A3B B.共有20种等可能结果，其中至少有1户用水量

15、在3040t的结果有14种,.P（至少有1户用水量在30-40t）=.答：从该5（）户用水量在2040t的家庭中，任抽取2户，至少有1户用水量在3040t的概率是4.【解析】【分析】（1）根据总户数可求出水量在2（）30t的户数；（2）利用组中值乘以对应的户数求出总用水量，然后除以总户数可得平均用水量；（3）用水量在2030t的家庭用A 表示，用水量在3040t的家庭用B 表示，列出表格，找出总情况数以及至少有1户用水量在3040t的情况数，然后根据概率公式进行计算.20.（10分）如图，E,F 是正方形ABCD的对角线BD上的两点，月.BE=DF.D_ C（1）（5 分）求证：ABE空ZCD

16、F；（2）（5 分）若 AB=3VL B E=2,求四边形AECF的面积.【答案】（1）证明：正方形ABCD,AB=CD,ABE=乙CDF=45,v BE=DF,ABE=CDF.（2）解：如图，连结AC,正方形ABCD,AB=3V2,AC=BD=BE=DF=2,EF=6-2 2=2,四边形 AECF 的面积=SAEF+S&CEF=E F -AC1=T TX 2X6=6.乙【解析】【分析】（1）根据正方形的性质可得AB=CD,NABE=/CDF=45。，由已知条件可知BE=DF,然后根据全等三角形的判定定理SAS进行证明；（2）连结A C,根据正方形的性质以及勾股定理可得AC、BD的值，根据EF

17、=BD-DF-BE可得EF,然后根据S 四 边 彩AECF=SA AEF+SA CEF进行计算.21.（10分）某商场购进A,B 两种商品，已知购进3 件 A 商品和5 件 B 商品费用相同，购进3 件 A商品和1件 B 商品总费用为360元.（1）（5 分）求 A,B 两种商品每件进价各为多少元？（列方程或方程组求解）（2）（5 分）若该商场计划购进A,B 两种商品共80件，其中A 商品m 件.若A 商品按每件150元销售，B 商品按每件80元销售，求销售完A,B 两种商品后获得总利润w（元）与 m（件）的函数关系式.【答案】（1）解：设 A,B 两种商品每件进价分别为每件x 元，每件y 元

18、，则（3%5yl3x+y=360解 得:窿郡，答：A,B 两种商品每件进价分别为每件100元，每件60元.（2）解：由题意可得：w=（150-100）m+（80-60）（80-m）=50m+1600-20m=30m+16001即总利润w（元）与m（件）的函数关系式为：iv=30m+1600.【解析】【分析】（1）设A,B 两种商品每件进价分别为每件x 元，每件y 元，根据购进3 件 A 商品和5 件 B 商品费用相同可得3x=5y；根据购进3 件 A 商品和1件 B 商品总费用为360元可得3x+y=360,联立求解即可；（2）根据（售价-进价）x件数可得w 与 m 的关系式.22.（15分）

19、如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABO的直角顶点A 的坐标为（m,2）,点B 在 x 轴上，将 ABO向右平移得到 D E F,使点D 恰好在反比例函数y=（x 0）的图象上.(I)(5分)求m的值和点D的坐标；(2)(5分)求D F所在直线的表达式；(3)(5分)若该反比例函数图象与直线D F的另一交点为点G,求SAEFG.【答案】(1)解：如图，过A作力HJ.BO于H,48。为等腰直角三角形，A(m,2),AH=BH=OH=2,：.A(-2,2),即m=-2,由平移的性质可得：yD=yA=2,：.xD=1=4,即D(4,2),(2)解：由4(一2,2),0(4,2),二等腰直角三角

20、形向右平移了 6个单位,尸(6,0),设。产为y=kx+b,北化广解得：d，(6/c+b=0 I b=6；直线DF的解析式为：y=%+6.(3)解：如图，延长FD交反比例函数于G,连结EG,(y=%4-68y=解得:;二，,;二 ,经检验符合题意;G(2,4),EF=BO=4,【解析】【分析】(1)过A作A H LB O于H,由等腰直角三角形的性质结合点A的坐标可得AH=BH=0H=2,则A(-2,2),即m=-2,由平移的性质可得yD=yA=2,将y=2代入反比例函数解析式中求出x的值，据此可得点D的坐标；(2)根据点A、D的坐标可得等腰直角三角形向右平移了 6个单位，则F(6,0),然后利

21、用待定系数法就可求出直线D F的解析式；(3)延长FD交反比例函数于G,连结E G,联立一次函数与反比例函数的解析式求出x、y,可得点G的坐标，然后根据三角形的面积公式进行计算.23.(15分)如图，在RS ABC中，NACB=9()。，A O是 ABC的角平分线，以O为圆心，OC为半径作。0与直线A O交于点E和点D.(1)(5分)求证：A B是。的切线；(2)(5 分)连接 C E,求证：A C E saA D C；(3)(5分)若 兼=。的半径为6,求tanNOAC.【答案】(1)证明：如图，过O作。于H,ZACB=90,AO 是 ABC 的角平分线,A OC=OH,O为圆心，OC为半径

22、，是。O的切线.(2)证明：如图，连结CE,DE为。的直径,A Z.DCE=90=ZDCO+乙 OCE,4ACB=90=Z.ACE+乙 BCE,.Z.DCO=Z.ACE,OD=OC,:.Z.ODC=乙 OCD,:.Z-ACE=Z-ADC,:Z.CAE=Z.DAC,.ACE ADC.(3)解：ACE A D C,第=，,*=而=2 设AE=%,则4c=2%,4。=4%,而=AE+QE=x+12,.4%=x+12,解得 =4,A AE=4,AC=8,AD 16,/c a c OC 6 3tan/O A C=冠=14【解析】【分析】（1）过。作OH，A B于H,根据角平分线的性质可得OC=OH,据此

23、证明；（2）连结C E,根据圆周角定理可得NDCE=90。，由同角的余角相等可得N D C O=/A C E,根据等腰三角形的性质可得N O D C=/O C D,贝IJ/A C E=N A D C,然后根据相似三角形的判定定理进行证明；（3）根据相似三角形的性质结合已知条件可得兼=恭=会 设A E=x,贝UAC=2x,A D=4x,又AD=AE+DE=x+12,据此可得x的值，进而可得AE、AC、A D,然后根据三角函数的概念进行计算.24.（15分）己知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A（-1,0）,B（3,0）,且与y轴交于点C（0,-3）.备用图（1）（5分）求此二次函数的表达式

24、及图象顶点D的坐标；（2）（5分）在此抛物线的对称轴上是否存在点E,使A A C E为 川,若存在，试求点E的坐标，若不存在，请说明理由；（3）（5分）在平面直角坐标系中，存在点P,满足P A L P D,求线段PB的最小值.【答案】（1）解：二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A（-1,0）,B（3,0）,.设二次函数为：y=a(x+1)(%-3),把C（0,-3）代入抛物线可得：3a=3,解得：a=1,抛物线为:y=(%+l)(x -3)=x1 2 3 2%3=(x l)2 4.0(1,-4).(2)解：如图，由y=(%+1)(%3)=x2 2%3=(%l)2 4,可得抛物线的对称轴为：

25、%=1,设E(l,n),而 A(-1,0),C(0,-3),AC2=(-1-0)2+(0+3)2=10,AE2=(1+I)2+n2=n2+4,CE2=(1-0)2+(n+3)2=n2+6n+10,当zEAC=90时，n2+6n+10=n2+4+10,解得Ji=,即E(l,),当NACE=90。时，n2+4=10+n2+6n+10,解得：n=-|,即E(l,当N/EC=90时，n2+4+n2+6n+10=10,整理得：小+3九+2=0,解得：九 1 =1,n2=-2,E(1,-1),E(l,-2),综上：E 的坐标 为:(1,|)或(1,一|)或(1,一1)或(1,-2).(3)解：如图，连结A

26、 D,记 AD的中点为H,由PA 1P。，则P 在以H 为圆心，HA为半径的圆H 上，不与A,D 重合,yA .-、B/,“、，.、I:、/1 H/、/、”、D连结BH,交圆H于P,则 P B 最短，71(-1,0),0(1,-4),H(0,-2),AD=7(-1 -l)2+(0+4)2=2V5,HP=V5,B(3,0),BH=V(0-3)2 4-(-2-0)2=V13,BP=V13-V5,即B P 的最小值为：7 1 3-V 5.【解析】【分析】(1)根据题意可设二次函数的解析式为y=a(x+l)(x-3),将 C (0,-3)代入求出a 的值，据此可得二次函数的解析式以及顶点坐标；(2)根

27、据抛物线的解析式可得对称轴为直线x=l,设 E (1,n)根据两点间距离公式表示出A C?、A E 2、C E 2,然后分N E A C=9 0。、N A C E=9()。、Z A E C=9 0,结合勾股定理求出n的值，进而可得点E的坐标；(3)连结AD,记 AD的中点为H,由P A J _ P D 可得P在以H为圆心，HA为半径的圆H上，不与A,D重合，连结BH,交圆H于P,则P B 最短，根据勾股定理可得A D、H P、B H,据此求解.试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：123分分值分布客观题（占比）31.0(25.2%)主观题（占比）92.0(74.8%)题量分布客观题（占比）15

28、(62.5%)主观题（占比）9(37.5%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分 值（占比）填空题5(20.8%)9.0(7.3%)解答题7(29.2%)90.0(73.2%)单选题12(50.0%)24.0(19.5%)3、试卷难度结构分析序号难易度占比1普通(66.7%)2容易(29.2%)3困难(4.2%)4、试卷知识点分析序号知识点（认知水平）分 值（占比）对应题号1实数的运算10.0(8.1%)182圆内接正多边形2.0(1.6%)113二次函数图象的几何变换2.0(1.6%)124圆的周长2.0(1.6%)115圆内接四边形的性质1.0(0.8%)156列表法与树状图法16

29、.0(13.0%)14,197等腰直角三角形15.0(12.2%)228角平分线的性质15.0(12.2%)239在数轴上表示不等式的解集2.0(1.6%)510简单几何体的三视图2.0(1.6%)211二次函数y=a(x-h)2+k的性质2.0(1.6%)1212翻折变换(折叠问题)1.0(0.8%)1713中位数2.0(1.6%)914等边三角形的判定与性质2.0(1.6%)1115积的乘方2.0(1.6%)416反比例函数与次函数的交点问题15.0(12.2%)2217平行线的性质3.0(2.4%)3,1718解一元一次方程2.0(1.6%)1019实数大小的比较2.0(1.6%)120

30、算术平方根5.0(4.1%)1321切线的判定15.0(12.2%)2322众数2.0(1.6%)923关于原点对称的坐标特征2.0(1.6%)824三角形的面积26.0(21.1%)17,20,2225直角坐标系内两点的距离公式15.0(12.2%)2426加权平均数及其计算15.0(12.2%)1927点与圆的位置关系15.0(12.2%)2428邻补角1.0(0.8%)1529一次函数的实际应用10.0(8.1%)2130配方法解一元二次方程2.0(1.6%)1031二元一次方程组的应用-和差倍分问题10.0(8.1%)2132矩形的性质1.0(0.8%)1733二次根式有意义的条件2.

31、0(1.6%)534条形统计图15.0(12.2%)1935有理数的乘法2.0(1.6%)836待定系数法求二次函数解析式15.0(12.2%)2437对顶角及其性质2.0(1.6%)338圆周角定理16.0(13.0%)15,2339相似三角形的判定与性质17.0(13.8%)7,2340二次函数图象与坐标轴的交点问题2.0(1.6%)1241二元一次方程的解1.0(0.8%)1642解一元一次不等式2.0(1.6%)543勾股定理28.0(22.8%)11,17,20,2444利用分式运算化简求值10.0(8.1%)1845用坐标表示平移15.0(12.2%)2246正方形的性质10.0(8.1%)2047三角形全等的判定（SAS）10.0(8.1%)2048有理数的乘方2.0(1.6%)449函数的图象2.0(1.6%)650幕的乘方2.0(1.6%)451折线统计图2.0(1.6%)952二次根式的加减法2.0(1.6%)453锐角三角函数的定义15.0(12.2%)23