四川省宜宾市南溪区2021-2022学年中考数学押题试卷含解析及点睛.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处 o2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将

2、本试卷和答题卡一并交回。一、选 择 题（共 10小题，每小题3 分，共 30分）1.对于任意实数k,关于x 的方程x?-2（k+l）x k2+2k l=（）的根的情况为A.有两个相等的实数根 B.没有实数根C.有两个不相等的实数根 D.无法确定2.下列四个多项式，能因式分解的是（）B.a2+lC.x24yD.x26x+93.下列图案是轴对称图形的是（）某一公司共有51名 员 工（包括经理）,经理的工资高于其他员工的工资，今年经理的工资从去年的200000元增加到 225000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（）A.平均数和中位数不变

3、B.平均数增加，中位数不变C.平均数不变，中位数增加 D.平均数和中位数都增大5.将 某 不 等 式 组 的 解 集 3表示在数轴上，下列表示正确的是（）人、._r L -3-2-I 0 1 2 3 D-3-2-10 1 2 y。-3-2 4 0 1 2 D.-3-2 4 0 1 26.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，大正方形与小正方形的边长之比是2：1,若随机在大正方形及其内部区域投针，则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是（）A.0.2B.0.25C.0.4D.0.57.用配方法解方程X2-4X+1=0,配方后所得的方程是（）A.(x-2)2

4、=3B.(x+2)2=3C.(x-2)-3 D.(x+2)-38.已知二次函数y=ax?+bx+c（a#l）的图象如图所示，则下列结论:a、b 同号；当 x=l和 x=3时，函数值相等；4a+b=l；当y=-2 时，x 的值只能取1；当-1VXV5 时，y 0.此方程有两个不相等的实数根.故选C.2、D【解析】试题分析：利用平方差公式及完全平方公式的结构特征判断即可.试题解析：x2-6 x+9=（x-3）2.故选D.考点：2.因式分解-运用公式法；2.因式分解-提公因式法.3、C【解析】解：A.此图形不是轴对称图形，不合题意；B.此图形不是轴对称图形，不合题意；C.此图形是轴对称图形，符合题意

5、；D.此图形不是轴对称图形，不合题意.故选C.4、B【解析】本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.【详解】解：设这家公司除经理外50名员工的工资和为a 元，则这家公司所有员工去年工资的平均数是竺等S元，今年工资的平均数是+22500051元，显然。+200000a+2250005 P由于这51个数据按从小到大的顺序排列的次序完全没有变化，所以中位数不变.故选B.【点睛】本题主要考查了平均数，中位数的概念，要掌握这些基本概念才能熟练解题.同时注意到个别数据对平均数的影响较大，而

6、对中位数和众数没影响.5、B【解析】分析：本题可根据数轴的性质画出数轴：实心圆点包括该点用2 ，表示，空心圆点不包括该点用“”表示，大于向右小于向左.点睛：不 等 式 组 的 解 集 为 在 数 轴 表 示-1 和 3 以及两者之间的部分：-1 _I 1，I，-1 0 1 5 4故选B.点睛:本题考查在数轴上表示不等式解集:把每个不等式的解集在数轴上表示出来（之向右画;l,b L 即a、b 异号，故错误，x=-l和 x=5时，函数值相等，故错误，；二=3=2,得 4a+b=l,故正确，由图象可得，当y=-2时，x=l或 x=4,故错误，由图象可得，当U V xV 5时，y 5 三种情况考虑：当

7、 hV 2时，根据二次函数的性质可得出关于h 的一元二次方程，解之即可得出结论；当 2女 我 时，由此时函数的最大值为0 与题意不符，可得出该情况不存在；当 h 5 时，根据二次函数的性质可得出关于h 的一元二次方程，解之即可得出结论.综上即可得出结论.详解：如图，当 hV2 时，有-(2-h)2=-b解得：hi=l,h2=3(舍去)；当 29W 5时，y=-(x-h)2的最大值为0,不符合题意；当 h5 时，有-(5-h)2=-1,解得：113=4(舍去)，114=1.综上所述：h 的值为1 或 1.故选B.点睛：本题考查了二次函数的最值以及二次函数的性质，分 h 5 三种情况求出h 值是解

8、题的关键.二、填空题(本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18分)11,58【解析】根据 HL 证明 RtA CBFRtA A B E,推出 NFCB=NEAB,求出NCAB=NACB=45。，求出NBCF=NBAE=13。，即可求出答案.【详解】解：V ZABC=90,.,.ZABE=ZCBF=90,在 RtA CBF 和 RtA ABE 中CF=CEBC=AB,：.RtA CBFRtA ABE(HL),.,.ZFCB=ZEAB,VAB=BC,ZABC=90,.*.ZCAB=ZACB=45O.V ZBAE=ZCAB-NCAE=45-32=13,:.ZBCF=ZBAE=13,:.NACF=N

9、BCF+NACB=45+13=58故答案为58【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,S S S,全等三角形的性质是全等三角形的对应边相等，对应角相等.12、1【解析】根据题意和二次函数的性质可以求得线段A B的长度，从而可以求得正方形ABCD的周长.【详解】3.在平面直角坐标系中，点 A 是抛物线y=a(X+-)2+k与 y 轴的交点，3二点A 的 横 坐 标 是 该 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x=-2 点B 是这条抛物线上的另一点，且 ABx 轴，二点B 的横坐标是-3,.*.AB=|O-(-3)|=3,二正方形ABCD的

10、周长为：3x4=1,故答案为：1.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质，解题的关键是找出所求问题需要的条件.13、18000【解析】试题分析：这个正多边形的边数 为 丝=12,30所以这个正多边形的内角和为（1 2-2）xl80=1800.故答案为1800.考点：多边形内角与外角.14、22.5【解析】四边形ABCD是矩形，.AC=BD,OA=OC,OB=OD,OA=OB=OC,ZOAD=ZODA,NOAB=NOBA,ZAOE=ZOAD+ZODA=2ZOAD,1,ZEAC=2ZCAD,NEAO=NAOE,AEJ_BD,NAEO=90,ZAOE=45,ZOAB=ZOBA=6

11、7.5,即 NBAE=NOAB-ZOAE=22.5.考点：矩形的性质；等腰三角形的性质.【解析】试题分析：根据已知数字等式得出变化规律，即可得出答案:3V l 2=-=212-221x2*2班|二 宗，（-2俄5 4=昌券5例-2）=*=三号ab=a2-b2ab16、（D【解析】如图1,作 AU_LNQ于 U,交 BD于 H,连接AN,AC,VZAMN=ZABC=90,:.A,B,N,M 四点共圆，:.ZNAM=ZDBC=45,ZANM=ZABD=45,:.NANM=NNAM=45。，.*.AM=MN；由同角的余角相等知，NHAM=NPMN,.*.RtA AHMRtA MPN,1 1，MP=A

12、H=-AC=-BD；2 2(3)V NBAN+NQAD=NNAQ=45。，二在NNAM 作 AU=AB=AD,且使NBAN=NNAU,NDAQ=NQAU,/.A B NA U A N,A D A Q A U A Q,有/UAN=NUAQ,BN=NU,DQ=UQ,.点 U 在 NQ 上，有 BN+DQ=QU+UN=NQ；如图2,作 MS_LAB,垂足为S,作 MW_LBC,垂足为W,点 M 是对角线BD上的点,:.四边形SMWB是正方形，有 MS=MW=BS=BW,/.AMSANMW/.AS=NW,二 AB+BN=SB+BW=2BW,VBW:BM=1:0,AB+BN F-=正.故答案为：点睛：本

13、题考查了正方形的性质，四点共圆的判定，圆周角定理，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质;熟练掌握正方形的性质，正确作出辅助线并运用有关知识理清图形中西安段间的关系，证明三角形全等是解决问题的关键.三、解 答 题(共 8 题，共 72分)17、(1)90；(1)AE+EBAC1,证明见解析.【解析】(D 根据题意得到OE是 线 段 的 垂 直 平 分 线，根据线段垂直平分线的性质得到E B=E C,根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可；(1)根据勾股定理解答.【详解】解：(1).点。是 8C 边的中点，DEA.BC,：.D E 是线段BC的垂直平分线，：.EB=EC,:.N E

14、 C B=N B=45。,：.ZAEC=NECB+NB=90。；(1)AE+EB=ACl.：ZAEC=90,：.AEl+ECx=ACx,；EB=EC,.AEEBAC1.【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.18、小船到5 码头的距离是1 0 0 海里，A、8 两个码头间的距离是(10+1073)海里【解析】试题分析：过 P 作 PMJ_AB于 M,求出NPBM=45。，ZPAM=30,求出P M,即可求出BM、AM、BP.试题解析：如图：过 P 作 PMJ_AB 于 M,则NPMB=NPMA=90。，V ZPBM=90-

15、45=45,ZPAM=90-60=30,AP=20,/.PM=yAP=10,AM=V3PM=10/3 A ZBPM=ZPBM=45,.,.PM=BM=10,AB=AM+MB=10+10百,=10/2 即小船到B 码头的距离是10五 海 里，A、B 两个码头间的距离是(10+1073)海里.sin 45 33 519、(1)抛物线解析式为y=-x2-x+2；(2)ABC为直角三角形，理由见解析；(3)当 P 点坐标为(-一，一)2 2 2 4时，APBC周长最小【解析】(1)设交点式y=a(x+4)(x-1),展开得到-4a=2,然后求出a 即可得到抛物线解析式；(2)先利用两点间的距离公式计算

16、出AC2=4?+22,BC2=l2+2 AB2=2 5,然后利用勾股定理的逆定理可判断 ABC为直角三角形；(3)抛物线的对称轴为直线*=-二3，连接AC交直线x=-3 于 P 点，如图，利用两点之间线段最短得到PB+PC的值2 21 3最小，则APBC周长最小，接着利用待定系数法求出直线A C 的解析式为y=X+2,然后进行自变量为-5 所对应的函数值即可得到P 点坐标.【详解】(1)抛物线的解析式为y=a(x+4)(x-1),即 y=ax2+3ax-4a,:.-4a=2,解得 a=-y,1 3工抛物线解析式为y=-x2-x+2；(2)ABC为直角三角形.理由如下：1 R当 x=0 时，y=

17、-X2-x+2=2,贝(I C(0,2),VA(-4,0),B(1,0),.AC2=42+22,BC2=l2+22,AB2=52=25,.,.AC2+BC2=AB2,.ABC为直角三角形，ZACB=90；抛物线的对称轴为直线X=-连接AC交直线x=-|于 P 点，如图,VPA=PB,.,.PB+PC=PA+PC=AC,.此 时 PB+PC的值最小，APBC周长最小,设直线AC的解析式为y=kx+m,把 A(-4,0),C(0,2)代入得署,解 可b=2直线AC的解析式为y=1x+2,当 X=-二时，y=-i-x+2=-y,贝!I P-y）2 2 4 2 43 5二当P 点坐标为（-一，一）时，

18、ZkPBC周长最小.2 4【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c 是常数，a/）与 x 轴的交点坐标问题转化解.关于 x 的一元二次方程即可求得交点横坐标.也考查了待定系数法求二次函数解析式和最短路径问题.20、-7ra+2,当 m=0 时，原式=-1.2【解析】原式括号中两项通分，并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果.根据分数分母不为零的性质，加不等于-1、2,将加=0 代入原式即可解出答案.【详解】解：原式=（-竺 二 1）十 迎 二 22,m+1 m+1 m+14-m2 2(m-2)m+m+一(m+2)(m-

19、2)zn+lm+1 2(机-2)m+2=-92V/7 1/-1 且2/2,.当加=0 时，原式=-1.【点睛】本题主要考查分数的性质、通分，四则运算法则以及倒数.1 321、(1)抛物线的解析式为：y=-x 4?x+l2 23 3 5 3 5(1)存在，P,(-,2),P1(-,一)，P3(_ ,-)2 2 2 2 213(3)当点E 运 动 到(1,1)时，四边形CDBF的面积最大，S 四 边 形 CDBF的 面 积 最 大=.2【解析】试题分析：(1)将 点 A、C 的坐标分别代入可得二元一次方程组，解方程组即可得出m、n 的值；(D 根据二次函数的解析式可得对称轴方程，由勾股定理求出CD

20、的值，以点C 为圆心，CD为半径作弧交对称轴于P i;以点D 为圆心CD为半径作圆交对称轴于点P“P3；作 CH垂直于对称轴与点H,由等腰三角形的性质及勾股定理就可以求出结论；(3)由二次函数的解析式可求出B 点的坐标，从而可求出BC的解析式，从而可设设E 点的坐标，进而可表示出F的坐标，由四边形CDBF的面积=SABCD+SACEF+SABEF可求出S 与 a 的关系式，由二次函数的性质就可以求出结论.试题解析：(1),抛物线 y=-2 xi+mx+n 经过 A(-1,0),C(0,1).2 3m=解得：2，n=21 3 抛物线的解析式为：y=-x -x+l；2 21.3(1)Vy=-x】+

21、x+L2 2VC(0,1),/.OC=1.在 RtAOCD中，由勾股定理，得C D=-.2CDP是 以 CD为腰的等腰三角形,.CP尸CP尸CP3=CD.作 CH_Lx轴 于 H,.,.HPi=HD=l,/.DPi=2.3 3 5 3 4A Pi(-,2),Pi(-,一)，P3(一，2 2 2 2 21 3(3)当 y=0 时，0=-x*+x+12 2*.Xi=-1 xi=2,AB(2,0).设直线BC的解析式为y=kx+b,由图象，得2=bQ=4k+b解得：j 2,b=2直线BC的解析式为：y=-2x+l.21 1 3如图 1,过点 C 作 CMJ_EF 于 M,设 E(a,-a+1),F(

22、a,-_ a+-a+l),2 2 21 3 1 1/EF=-a+a+1-(-a+1)=-a lia (0 x+la)+-(2-a)(-a,+la),2 2 2 2 2 2=-a1+2a+(0 xAB=2 75,（等号成立的条件是点Q 在线段AB上）,直线AB的解析式为y=-2,二可设此时点Q 的坐标为（t,-y t-2）,于是，此时点P 的坐标为（t,-t）,2.点P 在抛物线y=gx2上，解得：t=0或 t=T,工当t=0,点 P 与点O 重合，不合题意，应舍去，.OP+AQ的最小值为2石，此时点P 的坐标为（-1,1）；（3）P（-4,8）或（4,8）,如备用图所示，延 长 PQ交 x 轴

23、于点H,设此时点P 的坐标为（m,-m2）,2OH贝(J tanZHPO=pH网=2-m2 H,2又，易得 tanNOBC=L2当 tanZHPO=tanZOBC 时，可使得NQPO=NOBC,2 1于 是 得 厨=于解得：m=4,所以 P（-4,8）或（4,8）.【点睛】此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：二次函数的图象与性质，待定系数法求一次函数解析式，旋转的性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键.2 4、x+1,当 x=0 时,原 式=一，（或：当 x=-1 时，原式=,）.x-2 2 4【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x 的值代入进行计算即可.【详解】解:原式=土 匚 xX-1(x+l)(x-l)(x-2)2X+1x 2x 满 足-19W 1且为整数，若使分式有意义，x 只能取0,-1.当 x=0时，原式=-1 （或：当 x=-l 时，原式=!）.2 4【点睛】本题考查分式的化简求值，化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简.化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式.