安徽省“皖南八校”2022届高三下学期第三次联考文科数学试题（含答案与解析）.pdf

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1、皖南八校”2022届高三第三次联考试题数 学（文科）考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.3.本卷命题范围：高考范围.一、选择题：本大题共12小题，每小题5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合A=MTX3,集合3 =胭2,则 4 地=（）A (-2,2)B.(-1,3)C.(-2

2、,3)D.(-1,2)2已知复数2=署为纯 虚 数（其中i 为虚数单位），则 实 数 ）A.1B.-1 C.2 D.-23.已知等差数列。,的前项和为S”.若 生+4 =1 ，则 5 6=（）A.60B.50 C.30 D.204.已知向量7=(1,2)石=(1)=(3,4).若 0 则实数2=()A.-2-1 iB.2C.-D.2 25.2021年 12月 1 日，国家发展改革委印发 沪苏浙城市结对合作帮扶皖北城市实施方案.沪苏浙城市（城区）将与我省部分地市开展“一对一”结对合作帮扶.现有上海市A,B,C三个区，若分别随机结对帮合，则。的最小值是（）扶皖北Q,E,F 三座城市，则A 区恰好帮

3、扶。市 概 率 是（）A-T1 1 1B.C.D 3 4 66.若将函数y=sin（+?（0）的图象向右平移2 个单位长度后，与函数y=sin+的图象重7.已知。=29,=3 8,。=25也1,则 a,b,c大小关系为（）11 3A.-4B.g C.-D.124A.a b cB.b c a C.c a h D.c h a8.AABC的内角A,B,C,的对边分别为a,b,c,已知 A B C的面积为/si n A,则c os A的最小值为（）1 2 3 2A.B.C.-D.6 5 4 39.已知实数x,y满 足 卜2卜卜 且z =Ax+y（%为常数）取得最大值的最优解有无数多个，则Z的值y 0）

4、上有两点4（%,m）,3（看,%），则=-是%为 =-2 2的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件1 2 .函 数 的=业 上！1在区间J e,l u l L e 上的最大值与最小值之和为（）八 x L 61 6 _eA 1 B.C.2 D.e2二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20分.1 3 .双曲线丁一X2=皿加工0）的离心率是.1 4 .已知si n a 0 c o s a =百，则tan a的值是.1 5.三棱锥A-B CD中，A B =CD=1,过 线 段 中 点E作 平 面 与 直 线AB、C。都平行，且分别交8。、AD，A

5、C于尸、G、H,则四边形EF GH的周长为.1 6 .若函数/（x）=co s2 x +m co sx在 区 间 上 存 在 零 点，则 实 数 机 的 最 小 值 是.三、解答题：共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60分.1 7 .已知等比数列 4各项均为正数，其前，?项和为S“，且满足S2=2 4,q=5 4.（1）求；设b=log3（S.+3 乂e N*）,令7看+a+土，求 小1 8.如图，在四棱锥P A B C。中，Z P A B =90，底面A 8 C O

6、为梯形，ABCD,C D =2 A B =2日 R 4 D 中，4 4 0 =120。，B 4=4）=2.（1）若 E是线段C。上的点，平面P B Ec 平面2 4。=/,且 AD/,试判断点E的位置并说明理由；（2）若 B C=B D,求三棱锥尸A B。的体积.1 9.2 0 2 0 年新冠肺炎疫情突如其来，在党中央的号召下，应对疫情，我国采取特殊的就业政策、经济政策很好地稳住了经济社会发展大局.在全世界范围内，我国疫情控制效果最好，经济复苏最快.某汽车销售公司2 0 2 1 年经济收入在短期内逐月攀升，该公司在第1 月份至6 月份的销售收入y （单位：百万元）关于月份x的数据如表：根据以上

7、数据绘制散点图，如图所示.时 间（月份）123456收 入（百万元）6.68.61 6.1 2 1.63 3.0 41.0收入/百万元八40-35-30-25-20-15-10-5-,I _ _ _ _ _ _ -1 2 3 4 5 6 月份 x（1）根据散点图判断，丁 =如:+匕与y =。6 ,b,c,d 均为常数）哪一个适宜作为该公司销售收入y关于月份X的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根 据（1）结果及表中数据，求出y 关于x的回归方程，并预测该公司8 月份的销售收入.（结果近似到小数点后第二位）参考数据：其中设=I n y,%=I n y （i=1,2,3,4,5,6

8、）XyU6.i=6(x.-x)(-y)/=16za-方)(%-万)/=13.5021.152.8517.50125.356.73参考公式和数据：对于一组具有线性相关关系的数据（为,匕）（i=1,2,3,），其回归直线c=四+0的（x,.-x）（v,.-v）解率和截距的最小二乘法估计公式分别为：/=-,a=v-p x,（为-aZ=1e4-56 9 5.58,e4 5 8 9 7.51.2 0 .已知函数/O）=l +l n x +A（1-l）.（1）若函数f（x）图象的切线倾斜角总是锐角，求实数人的取值范围；（2）若对任意的 1,/（幻 0恒成立，求整数上的最大值.2 1 .已知离心率为日的椭圆

9、0 +=1（。6 0）过 点 过 椭 圆 的 右 焦 点 且 斜 率 为 人 的 直 线与椭圆交于民C两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）记直线A B,AC的斜率分别为匕,，求证：匕+&-2 为定值.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.【选修4-4：坐标系与参数方程】2 2.在平面直角坐标系X。）中，直线/的参数方程为 X=.1 1 +，口为参数），以坐标原点。为极点，x 轴 y =2+r的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为p2+2 pc os。-m =0（1）写出直线/的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）在平面直

10、角坐标系x Oy中，设直线/与曲线C 相交于A、B 两点.若点P（-1,2）恰为线段A B 的一个三等分点，求正数机的值.【选修4-5：不等式选讲】2 3.已知函数/(x)=k+a|_ _ l|(1)当4 =2时，解不等式/(X)2；(2)若不等式/(幻|-4|对任意xe 0,2 都成立，求实数。的取值范围.参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .集合A =W-l x 3,集合8=胭2 ,则A D B=()A.(-2,2)B.(-1,3)C.(-2,3)D.(-1,2)【答案】D【解析】【分析】解不等式可求得集合

11、8,由交集定义可得结果.【详解】.5 =x|W 2 =x|-2 x 2 ,ACB=R-1 X 2 =(-1,2).故选：D.2 .已知复数z =t丝为纯虚数(其中i为虚数单位)，则实数4=()1 +1A.1 B.-l C.2 D.-2【答案】B【解析】【分析】利用复数除法法则化简得到z =g里+七 匕，从 而 得 到 四 =0,求出a的值.2 2 2【详解】z =1 +a i1 +i(1 +济)(1-i)(l+i)(l i)Q+1T-u ,4-12由题意得：=0,解得：a=-2故选：B3.已知等差数列 4的前项和为S“.若4+%=1 0,则$6=()A.60 B.5 0 C.3 0 D.2 0

12、【答案】C【解析】【分析】根据等差数列求和公式及等差数列下标和的性质即可求得答案.【详解】s66(4+%)2=3(出+%)=3 0.故选：c.4.已知向量 =（1,2）3=（1）,=（3,4）.若（萩）入 则实数2=（）11A.-2 B.2 C.D.:22【答案】A【解析】【分析】先 求 出 25,再利用平行关系即可求出.【详解】由 题 一 与=（1 4,2 团，因为（一 位）入 所 以 4（1 -4）=3（2 -,4 =2.故 选:A.5.2 02 1 年 1 2 月 1日，国家发展改革委印发 沪苏浙城市结对合作帮扶皖北城市实施方案.沪苏浙城市（城区）将与我省部分地市开展“一对一”结对合作帮

13、扶.现有上海市A,B,C 三个区，若分别随机结对帮扶皖北。，E,尸三座城市，则 A 区恰好帮扶。市的概率是（）11人 1 1A.B.-C.D.一23 4 6【答案】B【解析】【分析】根据古典概率计算公式即可求得答案.【详解】三个区帮扶三个城市共A；=6种情况，4区恰好帮扶。市有A；=2 种情况，所以所求概率6 3故选：C.6.若将函数），=sin +（0）的图象向右平移？个单位长度后，与函数y =sin+总的图象重合，则。的最小值是（）113A.B.7?C.D.1424【答案】A【解析】【分析】求出变换后的函数解析式，利用两函数图象重合可得出关于0的表达式，即可求得正数。的最小值.【详解】将函

14、数丁=$垣。+?）。0）的图象向右平移（个单位长度后得到函数4 71 71故 s i n cox-0 +一I 3 4I 6 J故一三0 +匹=匹+2%万（左e Z）,3 4 6 ）则0 =；-8%伏e Z）,故当左=0时，正数切取最小值为:，故选：A.7.己知。=2。=3 5,。=25也1,则m b,c的大小关系为（）A.a b c B.b c a C.c a b【答案】D【解析】D.c b a【分析】先比较a/得 大 小，再由2s i nl 3而 故a b,又2s i nl 2s i n2=V 5 =b.故cb,所以c 8 -=2bc 2bc 4故选：C.9.已知实数x,y满足 1 1且z

15、=A x+y 为常数）取得最大值的最优解有无数多个，则上的值Iy(),则 y2=(q_ x)x；若a(_ x),所以:/=(“x)x,即(x+/=：，故动点M的轨迹为圆.故选：A.1 1.已知抛物线V=2p x（p 0）上 有 两 点4（%,Y）,3（W,必），则玉&=-是y%=-的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件【答 案】C【解 析】【分 析】设 直 线A B方程为：x =m y+t,与抛物线方程联立，得韦达定理，求 后，代 入 弘巴后即可判2 2断是否充分，根 据 不 马=$一 二，即可判断是否必要条件.2 P 2 P【详解】设 直 线4 8

16、方程为：x =m y +t,将 其 与 抛 物 线 方 程 得 丁-2p,肛-2p f =0,由直线上两点 A（X，X）,B（A2，%），X W=（町|+。（殴2+）=机 2yl y2 +?(,+%)+/=2(-2 pt)+tm-2 p m +t22，故 X,=所以42yiy2=-2 p t =p2,故不是充分条件,2 2 2反 过 来，当y力=-/,即%无，=3.*=q,所以是必要条件.2 2 42所 以 工 也=2是 多 力=-的 必 要 不 充 分 条 件 选.4故 选：C1 2.函 数/(x)ln(e*+1)在 区 间-e,-J u -,e上 的 最 大 值 与 最 小 值 之 和 为

17、（A.1B-1C.2D.exe1e)【答 案】A【解 析】【分 析】先化简得到f（x）=I n e2+e 21 ,构造函数+2 g。）义 工、In e+e 2-,x ex-e,-U1u H J 由eg（x）为 奇函数知g M最大值与最小值之和为0,进而求出f M的最大值与最小值之和.【详 解】ln(e+1)ln(e+1)/(x)=-)-xx1 1-1 =2 2ln(e+l)-ln e2X1+2Ine，+J_ k e2 J.-1-X12(XIn e2+exX,21+2令,、g(x)=/A _xI n e2+e 2-,xe-e,-U -x L eJ Le易知定义域关于原点对称,故函数/（工）=（,

18、+1）=g（x）+J 在区间 一 e，T U（_x xI n e 5+e g（_ x）=-=_ g（x）-x故g（x）为奇函数，g。）在区间U -,e上的最大值与最小值之和为0,_ e e _-,e上的最大值与最小值之和为1.e _故选：A.二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20分.1 3.双曲线9 一1 2=加（根#0）的离心率是.【答案】V 2【解析】【分析】分机0 和 m0 求出。，。，从而可求出离心率【详解】当机0 时，则 尸 一/=机，得2 2 X 1m m所以=机，所以=yfm c=ja2+b2=J 2 m，所以离心率e =&,a,x2 y2当，%0 时，-=1，-m

19、 -m所以 a?=b1=m，所以=y m，c-y/a2+b2=，所以离心率e =0,a综上，双曲线的离心率为0,故答案为：V 21 4.已知 si n a -J c o sa =A/3，则 t a n a的值是【答案】一 正2【解析】【分析】结合辅助角公式即可求出si n(c-。)=1,其中t a n e =&,再根据正弦函数值域用9表示a,代入t a n a利用诱导公式即可求值.【详解】：si n a-J c o sa =Gsi n(a-夕)=G,其中 t a n e =也.71 7C：.si n(c r 一夕)=1,：.a-(p-+2k/r(k G Z),/.a=+2k7i(k G Z),

20、.(V2故 t a n a =t a n (p-=-=-.I 2)t a n 0 2故答案为：一也.215.三棱锥A-3 8中，A B =C D =1,过 线 段 中 点E作平面E F G”与直线A B、C。都平行，且分别交BD、AD，A C于尸、G、H,则四边形E F G”的周长为.【答案】2【解析】【分析】根据线面平行的性质定理，结合点E为3 C中点可得四边形 F G 各边长，然后可得.【详解】因为A B P平面E F G”,平面AB C C I平面E F G”=硝，ABI平面4 B C,所以AB P E”,又点E为BC中 点,所以E 为三角形A B C的中位线，故E H=，A B =4.

21、2 2同理，EF=F G =G H=-2所以四边形E F G H的周长为2.故答案为：216.若函数/(x)=c o s2x+mc o sx在 区 间0,上存在零点，则实数胆的最小值是【答案】-1【解析】【分析】由/(x)=0,得/=1-2COS2X=J 一2 co sx,记cosx=r,0 rl,然后求出g)的最小COSX COSX值即可,、c r 1 -2C O S2 X 1 c【详解】/(X)=cos2x+/?2cosx=0 m=-=-2cosx,COSX COSX71、记cosx=f,因为XW 0,所以Ovzwi,.2 7令 g=；-2，则/)=-5-2 中，NPA=120。，P A=

22、A D =2.（1）若 E 是线段8上的点，平面尸B E c 平面24。=/，且 AO/,试判断点E 的位置并说明理由；（2）若 B C=B D,求三棱锥P AB O 的体积.【答案】（1）E 为 C D 中 点,理由见解析 巫3【解析】【分析】（1）由 线 面 平 行 判 定 可 知 平 面 P B E,由线面平行性质得A T V/5 E,可证得四边形为平行四边形，则/W =Q E，由此可知E 为 C O 中点；（2）由四边形A8E）矩 形 可 得 由 线 面 垂 直 判 定 可 得 A 5 _L平面PA D，利用体积桥P-ABD B-ADP可求得结果.【小 问 1详解】/A D/1,ADu

23、 平面 P B E,/u 平面 P B E,；.A D 平面 P B E,由 A Du平面 A BC。，平面 A B C O P I平面 P 3石=3石，.AD B E,又.四边形4?O为平行四边形，.AB =DE，又 CD=2 A B,:.D E =CE,即 E为 CO中点.【小问2详解】由（1）知：四边形A BE D为平行四边形，.3。=8。，.8 E LCD,，四边形 A B E。是矩形，.A B L A D.-.-P A A.A B,ADC AP=A,A ,A P u 平面%。，.AB _ L 平面 P A。，又 S,ADP=；9 A O si n ZPAD=2 si n 120=6,

24、A B=正，VP-ABD-VB-ADP-SA D P A B =；X0X0=-y-19.2020年新冠肺炎疫情突如其来，在党中央的号召下，应对疫情，我国采取特殊的就业政策、经济政策很好地稳住了经济社会发展大局.在全世界范围内，我国疫情控制效果最好，经济复苏最快.某汽车销售公司2 0 2 1年经济收入在短期内逐月攀升，该公司在第1月份至6月份的销售收入y （单位：百万元）关于月份x的数据如表：根据以上数据绘制散点图，如图所示.时 间（月份）123456收 入（百万元）6.68.61 6.12 1.6 3 3.0 4 1.0收入/百万元403530252015-10-5-,I I I I I I

25、I _ 1 2 3 4 5 6 月份 x（1）根据散点图判断，y=奴+人 与）；=比（。，h,c,d均为常数）哪一个适宜作为该公司销售收入y关于月份x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根 据（1）的结果及表中数据，求出了关于x的回归方程，并预测该公司8月份的销售收入.（结果近似到小数点后第二位）参考数据：其中设 =In j,w,.=In=1,2,3,4,5,6）XyUza-可2/=!/=I6X（为一可3-拓）/=13.5021.152.8517.50125.356.73参考公式和数据：对于一组具有线性相关关系的数据（七,匕）（i=1,2,3,），其回归直线$=/+2的（x,.

26、-x）（v,.-v）解率和截距的最小二乘法估计公式分别为：=-点=”8天,（七一可，/=1e456 95.58,e4 5 8 97.51.【答案】（1）用 =优曲表示更合适（2）y=eL52+038x,95.58 百万元【解析】分析（1）根据散点图即可得出结论；（2）由=。,得ln y =ln c e=ln c +&，设“=l n y,则 =ln c+小，再利用最小二乘法求出d,ln c，从而可求出回归方程，再将x=8代入即可求出该公司8月份的销售收入的预测值.【小 问1详解】解：y =c e ,散点图中点的分布不是一条直线，相邻两点在），轴上差距是增大的趋势，故用y =c e x 表示更合适

27、；小问2详解】解：由，=。6 次，得 l n y =l n c e，=l n c +d无，设 =l n y,u In c+i/r,6 6元=3.50,2（七 一）一 =17.50,工（为 一 亍）（-法）=6.73,Z 7 =2.85,/=1 /=!62（为、）（%-筋）：）=-2元）1=16.7317.500.38,lnc=i7-0.38 元=2.58-0.38 x 3.50=1.52,/.lny=1.52+0.38%,即 y =占5 2+。3 8*,则回归方程为y =8-5 2+。,3 8*,预测该公司8 月份的销售收入y =e 2 e3 8,8=e4.5 6 w 95 58百万元.20已

28、知函数/（x）=1 +lnx+Z（1）若函数f（x）图象的切线倾斜角总是锐角，求实数4 的取值范围;（2）若对任意的x L/（x）0恒成立，求整数的最大值.【答案】（1）0对一切正数x 恒成立，即可求出;（2）由题可得”对任意%恒成立,构造函数g（x）=x+x E x,利用导数求出g（x）的最x-l X-1小值即可.【小 问 1 详解】由题 r*）=L1 =k=X=k（%0）.X X X.函数/（X）图象的切线倾斜角总是锐角，y（为 0对一切正数X 恒成立，即X%恒成立，于是4W 0.【小问2详解】尤 +x I n x因为对任意的X l,/(x)0恒成立，即k 1恒成立.X-1令 g(x)x

29、+x l n xx-则 g(x)=x-l n x-2令h(x)-x-nx-2(x 1),则/(x)=1 -=-0,x x函数(x)在(1,心)上单调递增，/z(3)=I n 3 0,方程(x)=0在(1,+8)上存在唯一实根 ,且满足x w(3,4),当1 c x /时,/?(%)0,即 g(x)0,即 g(x)0,Y-4-Y n Y.函数g(x)=-在。,0)上单调递减，在(毛,+)上单调递增,x 1/是人)=0的 根,即不一皿/一2 二 0 ,g(x濡=g(x)=Xo(l +l,)。(l +x：2)=(3,4),A k 0 0)过点A(痣,1),过椭圆的右焦点且斜率为人的直线与椭圆交于8,

30、C两点.(1)求椭圆的标准方程；(2)记直线A3,A C的斜率分别为勺,，求证：4+&一2&为 定值.X2 y2【答案】(1)、+匕=14 2(2)证明见解析【解析】【分析】(1)根 据 离 心 率 和 椭 圆 所 过 点 可 构 造 方 程 求 得 由 此 可 得 椭 圆 方 程：(2)设BC:y=Z(x-0),与椭圆方程联立可得韦达定理的形式，由斜率公式，结合韦达定理可整理得到4 +&=2k-母，由此可证得结论.【小问1详解】.椭圆的离心率为变，.二=，.=1 一:=!一，2 a-2 a2 a2 22 2 2 。2 4又 椭 圆=+亲 =1过点A.二+=1，由得：“/2,V2 V2 椭圆的

31、标准方程为二+乙=1 .4 2【小问2详解】由（1）得：椭圆右焦点为（夜,0）,则可设直线8 0:丁 =左1 Q）,C（x2,y2）,由 y=2 ,2 得：（2公+1卜2 4夜 公x +4左2-4 =0,+=11 4 2则 =32k4-4（2 4 2 +1）（4公-4）=1 6（公+1）0,.,y-1%一k、+k-y=-H-j=Xj/2 jx2 /2 j2例x,-（2血女+1）（玉 +工2）+20（0女 +1）x,x2 5/2 （%+x2）+22M 4/一4）4 垃女 2（2 0%+1）+2&（及2 +1）（2/+1）必+2血4公-4-8 r +2（2%2+1）-2=2k 0，.ky+/c,2

32、k-/2 .【点睛】思路点睛：本题考查直线与椭圆综合应用中的定值问题的求解，求解此类问题的基本思路如下：假设直线方程，与椭圆方程联立，整理为关于x或y的一元二次方程的形式；利用。求得变量的取值范围，得到韦达定理的形式；利用韦达定理表示出所求量，将所求量转化为关于某一变量的形式；化简所得式子，消元可得定值.（二）选考题：共 10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.【选修4-4：坐标系与参数方程】2 2.在平面直角坐标系x O y中，直线/的参数方程为X=1 1 +，c a为参数），以坐标原点。为极点，x轴y=2 +/的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐

33、标方程为p2+2 pc o s。-根=0（1）写出直线/的普通方程和曲线C的直角坐标方程;（2）在平面直角坐标系X。中，设直线/与曲线C相交于A、B两点.若点尸（-1,2）恰为线段A B的一个三等分点，求正数初的值.【答案】(1)x y+3 =0,x2+y2+2x-m=0(2)m =1 9【解析】【分析】(1)直接消去参数/可得直线/的普通方程，由极坐标与直角坐标的互化公式可得曲线C的直角坐标方程，x =-l+t(2)将直线/的参数方程/2,-3 m由题意，不妨设乙=-2 t；=8.又一2 g=3 -故加=1 9【选修4-5：不等式选讲】2 3.已 知 函 数/()=|%+。|一归_1|(1)当4 =2时，解不等式x)2；(2)若不等式/(x)l3 2x 2/(x)2 o 或，2 x 2从而，原不等式的解集为 g,+s【小问2详解】当xe 0,2 时，/(%)|彳一4 M 亘成立，即|x+a|-|x-l|4-x 恒成立当掇!k 2时，有 无+。|3 恒成立，即一 3x+a3=3 xa3x 恒成立效k 2,故YaL当0,x l时，有|x+a|5-2 x 恒成立，即 2x-5x+a5-2xox-5a5-3x恒成立.VO xl,故Y釉 2.综上所述，所求实数。的取值范围是(-4,1).