考研数学二真题.pdf

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1、2019年全国硕士研究生招生考试试题一、选择题(本题共8 小题,每小题4 分，共3 2 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.)(1)当 0时，若-t a n%与，是同阶无穷小，则 A:=()(A)l.(B)2.(C)3.(D)4.(2)曲线y=x s i n x+2 c os /拳 x 2 7T)的拐点坐标为()(A)(0,2).(B)(TT,-2).(C)(y,y ).(D)停，一竽).(3)下列反常积分发散的是()(A)fxedx.(B)f+Xxe-x2dx.(C)H (D)PJ o J o J o 1 +%2 J o 1 +%(4)已知微

2、分方程y +ay+by=cex的通解为y=(C,+C2x)ex+ex,则a、b、c依次为()(A)l,0,1.(B)l,0,2.(C)2,1,3.(D)2,1,4.(5)已 知 平 面 区 域 D =(%,y)I%|+1 y 1 w y ,=+y2 d%dy,12=ns i n/x2+y2dxdy9I3=(1 -c os Jx+/D D(A)/3 /2(C);.I2 /3.(6)已知/(%),g(%)2 阶可导且2阶导函数在)d%dy,贝!()(B)/2 /1 I3.(D)72 I3 7P.=a处连续，则1 甲二4#=0是曲线LQ(%-a)y=/(%)和7=g(x)在=a对应的点处相切且曲率相

3、等的()(A)充分非必要条件.(B)充分必要条件.(C)必要非充分条件.(D)既非充分又非必要条件.(7)设A 是4阶矩阵，A*是A 的伴随矩阵，若线性方程组Ax=0 的基础解系中只有2 个向量，则r(A*)=()(A)0.(B)l.(C)2.(D)3.(8)设A 是3阶实对称矩阵，E 是3阶单位矩阵.若屋+A=2&且|A|=4,则 二 次 型 的规范形为()(A)J 1 +n +yt (B)J 1 +yl-y.(C)n-72 -n-(D)-n -r t-、填空题(本题共6 小题，每小题4分，共 2 4 分，把答案填在题中横线上.)(9)l i m (%+2,/=%K)(1 0)曲线。=-S

4、i nt,在，=竽对应点处的切线在y 轴上的截距为_ _ _ _ _.l y=1 -c os t 2老魏机械团队分享 5 8 V：前研机械联盟免费学习交流使用 一 1 一)设 函 数/(“)可导，Z=力 仔)，则 2 噜+琮 =.(1 2)曲线y=I n c os%(0 W 久W 看)的 弧 长 为.(1 3)已知函数/(%)=也,则/(%)c k =.(1 -1 0 0、_ 7 1 _ 1 1(1 4)已知矩阵4=,即表示I%I 中(，/)元的代数余子式，则4“-4 2 =3 -2 2 -1()0 3 4三、解答题(本题共9小题，共9 4 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)(15

5、)(本题满分10分)已知函数/(%)=5求/，并求/(%)的极值.+1 ,%与 0.(16)(本题满分10分)求不定积分J3%+6(%-1)2(x2+x+1)d%.(17)(本题满分10分)设函数y(久)是微分方程y-xy=-eT满足条件y(1)=7e 的特解.14x(I )求 y(x)；(I I )设平面区域D=(%,y)I 1 W%W 2,0於y W y(%),求。绕轴旋转所得旋转体的体积.老魏机械团队分享免费学习交流使用59 2 v：前研机械联盟(1 8)(本题满分10分)已知平面区域。=1(*y)|%|W y,(%2+y2)3 W y4、计算二重积分!d，孙(1 9)(本题满分10分)

6、设n为正整数，记Sn为曲线y=e-sin%(0 W%W n n)与x轴所围图形的面积，求 S“，并求 lim Sn.7 1-*0C(2 0)(本题满分11分)已知函数以*y)满足2 套-2+3 半+3 察=0,求 a,6 的值，使得在变换(%)，)=dx dy 跟 dy”(叫y)e“如下，上 述 等 式 可 化 为 不 含 一 阶 偏 导 数 的 等 式.老魏机械团队分享免费学习交流使用60-3-v：前研机械联盟(2 1)(本题满分11分)已知函数/(%)在 0,1 上具有2阶导数，且/(0)=0,/(1)=I,证明:(I )存在 f e (0,1),使得/)=0；(I I)存在 77 G (

7、0,1),使 得/)-2.(2 2)(本题满分11分)个已知向量组I :%=1,=0，%44(1 (1 A2 与 1 1 ：=1 ，鱼=a+3)a+3/o、2-a)(1 )力 3 =3 .若向量组Ia+3/与 n等价，求。的取值，并 将 自 用%，%,%线性表示-(2 3)(本题满分11分)-2已知矩阵A =2I 0-2 1、%-2 与 30-2)20V o1 0、-1 0 相似.0(I )求力,y；(I I )求可逆矩阵P,使得P-%P =B.老魏机械团队分享免费学习交流使用61-4 v：前研机械联盟2018年全国硕士研究生招生考试试题一、选择题(本题共8小题,每小题4分，共 3 2 分.在

8、每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.)(1)若l i m (ex+ax2+bx)=1 ,则()%-*o(A)a =y,6 =-1.(C)a =1.(2)下列函数中，在=0 处不可导的是(A)/(%)=|x|s i n x .(C)/(%)=c os%|.(B)Q =-y,6 =-1.(D)a =-=1.)(B)/(x)=|x|s i n A/|%|.(D)/(%)=c os y|%|.(3)设函数/(%)=1 ,g(%)=H ,%N 0,1(2-a x,%W 1 ,%,-1%0,若/(%)+g(%)在 R上连续,x-6,%2 0.则()(A)a =3

9、,b=1.(C)a =3,6 =1.(B)a =3,6 =2.(D)a =3,6 =2.(4)设函数/(%)在 0,1 上二阶可导，且=。，则()(A)当尸 0 时(B)当/0 时,/()0 时,/()0 时,仁)N K.(B)M K N.(C)K M N.(D)K N M.-xy)d y +(A)(B)3 oa i o、(7)下列矩阵中,与矩阵o 1 1 相似的为(V 0 0 1J,1 1-1、(A)0 1 1 .V O 0 1 J-町)d y()7(C)7(D)2o0-P(B)01 1 .l o0 1 p i -n(C)o i ol o o i J(1 0-1、(D)o 1 0(0()1

10、J(8)设A I为“阶矩阵，记r(X)为矩阵X的秩，(X,V)表示分块矩阵，则()(A)r(A,AB)=r(A).(C)r(A=m a x 1 r(A ),r(B).(B)r(A,B A)=r(A).(D)r(A,B)=r(A B,).二、填空题(本题共6小题,每小题4分，共2 4分,把答案填在题中横线上.)(9)l i r n x2 a r c t a n (%+1)-a r c t a n%=.x +(10)曲线y =公+2 1n%在 其 拐 点 处 的 切 线 方 程 是.-d%x-4久 +3/_ 3 .(12)曲 线”=对应点处的曲率为_ _ _ _ _.%=sinl 4(13 )设函

11、数z=z(%,y)由方程I n z+=xy确定，则”=.dx(2*)(14)设A为3阶矩阵，%为线性无关的向量组.若4%=2 a,+%+%,A a2=a2+Aa.=-,+%，则A的实特征值为.三、解答题(本题共9小题，共9 4分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)(1 5)(本题满分1 0分)求不定积分 f e a r c ta n Je -1 d%.(1 6)(本题满分1 0分)已知连续函数/(%)满足/(，)山+(/(%-Z)d z =ax2.(I )求/(%)；(I I)若/(%)在区间0,1 上的平均值为1,求a的值.老魏机械团队分享免费学习交流使用6 3-2 -V：前研机械联

12、盟(1 7)(本题满分1 0 分)设 平 面 区 域。由 曲 线 =s in ，(0，w 2#与 4 轴 围 成，计算二重积分(y =1-C O S t+2 y)dxdy.D(1 8)(本题满分1 0 分)已知常数 1 N I n 2 -1.证明：(%-1)(%-I n2%+2 Zd n%-1 )N O.(1 9)(本题满分1 0 分)将长为2m 的铁丝分成三段，依次围成圆、正方形与正三角形.三个图形的面积之和是否存在最小值?若存在，求出最小值.(2 0)(本题满分1 1 分)已知曲线乙：y =点。(0,0),点4(0,1).设夕是 上的动点,S 是直线。4 与直线4 P 及曲线L 所围图形的

13、面积.若。运动到点(3,4)时沿轴正向的速度是4,求此时S 关于时间力的变化率.老魏机械团队分享免费学习交流使用64-3 -v：前研机械联盟(2 1)(本题满分1 1 分)设数列|%“满足：町 0,%e +i=e*-1 (n =1 ,2,).证明 收敛,并求 l im8(2 2)(本题满分1 1 分)设实二次型/(X,x2,x3)=(町-x2+%3 尸+(%2 +%3 尸+(町+。%3 尸，其中0是参数.(I )求/(5，叼，%3 )=0的解；(I I )求/(孙，2，町)的规范形.(2 3)(本题满分1 1 分)1 2已知a是常数，且矩阵A =1 31 2 7a )(1 a 2、0 可经初等列变换化为矩阵5=0 1 1-a)1 1 1/(I )求 a；(n )求满足AP=B的可逆矩阵P.老魏机械团队分享免费学习交流使用65 4 v：前研机械联盟