江苏省苏州市张家港2021-2022学年十校联考最后数学试题含解析及点睛.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选 择 题(共 10小题，每小题3 分，共 30分)1.在直角坐标系中，设一质点M 自Po(1,0)处向上运动一个单位至Pi(1,1),然后向左运动2 个单位至P2处,再向下运动3 个

2、单位至P3处，再向右运动4 个单位至P4处，再向上运动5 个单位至P$处.如此继续运动下去,.则 X1+X2+.+X2018+X2019 的 值 为（）C.-1 D.20192.如图，矩形ABCD内接于。O,点 P 是 AQ 上一点，连 接 PB、P C,若 AD=2AB,则 cosNBPC的 值 为()A 石 n 2石 由 n 3石A.B.-C.D.-5 5 2 103.一元二次方程Y+2 x +4=0 的根的情况是()A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根4.如图，已知 ZABC=80,ZC D=140,则N C=()CA.50B.40C.30D.

3、205.如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为C E,且D点落在对角线D，处.若AB=3,AD=4,贝！J ED的长为6.如图，点A,B,C在。O上，ZACB=30,(DO的半径为6,则A 8的长等于()A.n B.lit C.37r D.4元7.在解方程一 一1 =二 时，两边同时乘6,去分母后，正 确 的 是()2 3A.3x-l-6=2(3x+l)B.(x-l)-l=2(x+l)C.3(x-l)-l=2(3x+l)D.3(x-l)-6=2(3x+l)8.如图，点P(x,y)(x 0)是反比例函数y=(k 0)的图象上的一个动点,Xx轴的正半轴交于点A,若4 OP

4、A的面积为S,则当x增大时，S的变化情况是(以点P为圆心，OP为半径的圆与)C.S的值先增大，后减小B.S的值减小D.S的值不变9.如图，某计算机中有口、叵、国 三 个 按键，以下是这三个按键的功能.(1).：将荧幕显示的数变成它的正平方根，例如：荧幕显示的数为49时，按下口 后 会变成1.(2).T 7|：将荧幕显示的数变成它的倒数，例如：荧幕显示的数为25时，按 下 回 后会变成0.2.(3).回：将荧幕显示的数变成它的平方，例如：荧幕显示的数为6 时，按下 回 后 会变成3.若荧幕显示的数为10()时，小 刘 第 一 下 按 口，第二下 按 底 ,第三下按 回，之后以口、叵1、回 的 顺

5、序轮流按，则当他按了第100下后荧幕显示的数是多少()回固回区田回回日I日回叵!臼|回口日口|A.0.01 B.0.1 C.10 D.10010.小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高8 0%,因此能比走路线一少用10分钟到达.若设走路线一时的平均速度为x 千米/小时，根据题意，得A.B.25 30 10 25 30 (/+知口 知 +的口 *C.D.30 25 10 30 25Q+3网)口 口 -50(3赎)口 一二、填空题(本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18分)11.在平面直角坐

6、标系中，如果点P 坐 标 为(m,n),向 量 而 可 以 用 点 P 的坐标表示为丽=(m,n),已知：OA=(xi,y i),O B-(X2,y i),如果x-X 2+y iy2=0,那 么 砺 与 加 互 相 垂 直，下列四组向量：反=(2,1),O D-(-1,2)；O E=(cos30,tan45),Q p=(-1,sin60)；O G=(百-0，-2),OH=(6+p 2，；);O C=(n%2),ON=(2,-1).其 中 互 相 垂 直 的 是 (填上所有正确答案的符号).12.若不等式组，的解集是“V 4,则机的取值范围是_ _ _ _ _.(0 AB,以矩形ABCD的一边为

7、边画等腰三角形,使得它的第三个顶点在矩形ABCD的其他边上,则 可 以 画 出 的 不 同 的 等 腰 三 角 形 的 个 数 为.DC1 4.如图，D,E 分别是 ABC的边AB、BC上的点，且 DEAC,AE、CD相交于点O,若SA DOE:SA COA=1:16,则SA BDK与SA CDE的比是16.若式子二三有意义，则 x 的 取 值 范 围 是.x三、解 答 题（共 8 题，共 72分）17.（8 分）（1）如 图 1,半径为2 的圆O 内有一点P,切 O P=1,弦 AB过点P,则弦AB长度的最大值为最小值为.图（2）如图2,ABC是葛叔叔家的菜地示意图，其中NABC=90。，A

8、B=80米，BC=60米，现在他利用周边地的情况,把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可能长的四边形地，用来建鱼塘.已知葛叔叔想建的鱼塘是四边形A B C D,且满足NADC=60。，你认为葛叔叔的想法能实现吗？若能，求出这个四边形鱼塘面积和周长的最大值；若不能，请说明理由.BA图 18.（8 分）计算：-V45-|4sin30 -后 1+（-5）一 119.（8 分）我们来定义一种新运算：对于任意实数x、y,“”为。=（a+1）（Z+1）-1.（1）计 算（-3）9（2）嘉琪研究运算“”之后认为它满足交换律，你认为她的判断 J正确、错误）（3）请你帮助嘉琪完成她对运算“”是否

9、满足结合律的证明.0接律和绯合律东都狼熟.3：文提律是然改变基与运算两个量的质序而不我交兵最终结果；均合徒是4 8送发的技序畀不会学20.（8 分）甲、乙两人在5 次打靶测试中命中的环数如下:甲：8,8,7,8,9乙：5,9,7,10,9（1）填写下表：平均数众数中位数方差甲880.4乙93.2（2）教练根据这5 次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（3）如果乙再射击1 次，命中8 环，那么乙的射击成绩的方差_ _ _ _ _ _.（填“变大”、“变小”或“不变”）.21.（8 分）某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用 10000元采购A 型丝绸的件数与用8000元采购B 型丝

10、绸的件数相等，一件A 型丝绸进价比一件B 型丝绸进价多100元.（1）求一件A 型、B 型丝绸的进价分别为多少元？（2）若销售商购进A 型、B 型丝绸共50件，其中A 型的件数不大于B 型的件数，且不少于16件，设购进A 型丝绸m 件.求 m 的取值范围.已知A 型的售价是800元/件，销售成本为2n元/件；B 型的售价为600元/件，销售成本为n 元/件.如果509W150,求销售这批丝绸的最大利润w（元）与 n（元）的函数关系式./1 公 Y 1 22.（10 分）先化简，+-一其中x+2x+1 x-1 x 223.（12分）（11分）阅读资料：如 图 1,在平面之间坐标系xOy中，A,B

11、 两点的坐标分别为A（X”yD,B（x“y D,由勾股定理得AB|xi-x#+Q-y i i s 所 以 A,B 两点间的距离为AB=.我们知道，圆可以看成到圆心距离等于半径的点的集合，如 图 1,在平面直角坐标系xoy中，A（x,y）为圆上任意一点，则 A 到原点的距离的平方为O Ai=|x-O p+|y-O p,当。的半径为r 时，。的方程可写为：xlyL N.问题拓展：如果圆心坐标为P（a,b）,半径为r,那么。P 的方程可以写为.综合应用：如图3,0 P 与 x 轴相切于原点O,P 点坐标为（0,6）,A 是。P 上一点，连 接 O A,使 ta n/P O A=,作 PDJ_OA,垂

12、足为D,延 长 PD交 x 轴于点B,连接AB.证明AB是O P 的切点；是否存在到四点O,P,A,B 距离都相等的点Q?若存在，求 Q 点坐标，并写出以Q 为圆心，以 OQ为半径的。O的方程；若不存在，说明理由.2 4.计算：(1)(2 7 2)2-|-4|+3一 仪 6+2；,.x 2 x1 1(2).x 一 1 X?4x+4 x 2参考答案一、选 择 题(共 10小题，每小题3 分，共 30分)1,C【解析】根据各点横坐标数据得出规律，进 而 得 出+X 2 +.+X7；经过观察分析可得每4 个数的和为2,把 2019个数分为505组,即可得到相应结果.【详解】解：根据平面坐标系结合各点

13、横坐标得出：X I、X2、X3、X 4、X5、X6、Xi、X 8的值分别为：1,-1,-1,3,3,-3,-3,5；X 1+X 2+.+X7=-1V X l+X 2+X 3+X 4=1-1-1+3=2;Xs+X6+X7+X8=3-3-3+5=2；X97+X98+X99+X100=2 x i+x 2+x 2 o i6=2 x (20164-4)=1.而 X2O17、X2O18、X2O19 的值分别为：1009、-1009、-1009,X2017+X2018+X2019=-1009,X 1+X 2+.+X2018+X2019=1-1009=-1)故选C.【点睛】此题主要考查规律型:点的坐标，解题关

14、键在于找到其规律2、A【解析】连接B D,根据圆周角定理可得cosNBDC=cosNBPC,又 BD为直径，则NBCD=90。，设 DC为 x,则 BC为 2 x,根据勾股定理可得B D=&x,再根据COSNBDC=N6 =&=三，即可得出结论.【详解】连接BD,四边形ABCD为矩形，.B D 过圆心O,VZBDC=ZBPC（圆周角定理）.,.cosZBDC=cosZBPCYBD为直径，.ZBCD=90,.D C _ l ,BC 2.设 DC 为 x,则 BC为 2x,BD=Vz）C2+B C2=/X2+（2X）2=后 x，DC x 亚.cosZBDC=-=r-=,BD yj5x 5VcosZ

15、BDC=cosZBPC,.,.cosZBPC=.5故答案选A.【点睛】本题考查了圆周角定理与勾股定理，解题的关键是熟练的掌握圆周角定理与勾股定理的应用.3、D【解析】试题分析：=2 2-4X4=-1 2.【解 析】.不等式组，一.的 解 集 是xV l,(l,故 答 案 为 21.13、8【解 析】根据题意作出图形即可得出答案，【详 解】如 图，ADAB,A CDEi,ABE2,ABE3,BCE4,A CDES,ABE6,A ADE7,CDE8,为等腰三角形，故有8个满足题意得点.【点 睛】此题主要考查矩形的对称性，解题的关键是根据题意作出图形.14、1：3【解 析】根据相似三角形的判定，由D

16、EA C,可知A DOE-ACOA,A B D E-A B C A,然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可 由S/SACOA=1：1 6,求 得DE：AC=1:4,即BE：BC=1:4,因 此 可 得BE：EC=1:3,最后根据同高不同底的三角形的面积可知SABOE与SACDE的比是1:3.故答案为1:3.15、1(a+1)1(a-1)l.【解析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.【详解】解：原式=1(a4-la+l)=1(a1-1)1=1(a+1)1(a-1)】，故答案为：1(a+1)(a-1)1【点睛】本题主要考查提取公因式与公式法的综合运用，关键要掌握提取公因式之后，根

17、据多项式的项数来选择方法继续因式分解，如果多项式是两项，则考虑用平方差公式；如果是三项，则考虑用完全平方公式.16、xN-2 且 x#l.【解析】由 Jx+2 知 x+2 2 0,x 2-2,又.X在分母上，：.x 0.故答案为之一2 且X HO.三、解 答 题(共 8 题，共 72分)17、(1)弦 AB长度的最大值为4,最小值为2 6；(2)面积最大值为(2500百+2400)平方米，周长最大值为340米.【解析】(1)当 AB是 过 P 点的直径时，AB最长；当 AB_LOP时，AB最短，分别求出即可.(2)如图在 ABC的一侧以AC为边做等边三角形A E C,再做AAEC的外接圆，则满

18、足NADC=60。的点D 在优弧AEC上(点 D 不与A、C 重合)，当 D 与 E 重合时，SA A D C最大值=SA A EC,由SA ABC为定值，故此时四边形ABCD的面积最大，再根据勾股定理和等边三角形的性质求出此时的面积与周长即可.【详解】(1)(1)当 AB是过P 点的直径时，AB最长=2x2=4；当 AB_LOP 时，AB 最短，AP=yJoA2-O P2=/22-12=y/3A B=26(2)如图，在 ABC的一侧以AC为边做等边三角形AEC,再做 AEC的外接圆，当 D 与 E 重合时，SAADC最大故此时四边形ABCD的面积最大，VZABC=90,AB=80,BC=60

19、-.AC=VAB2+BC2=100二周长为 AB+BC+CD+AE=80+60+100+100=340(X)SA ADC=-A CX/Z=1X100X5 0 =2500/322SA ABC=A,B x BC=x 80 x 60 24002 2四边形ABCD面积最大值为(2500 G+2400)平方米.此题主要考查圆的综合利用，解题的关键是熟知圆的性质定理与垂径定理.18、-4 逐-1.【解析】先逐项化简，再合并同类项或同类二次根式即可.【详解】解：原式=-3亚-（亚-2）-12=-3 7 5 -75+2-12=-475-1.【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握特殊角的三角函数值，二次根式

20、的性质以及负整数指数嘉的意义是解答本题的关键.19、(1)-21；(2)正确；(3)运算“”满足结合律【解析】(1)根据新定义运算法则即可求出答案.(2)只需根据整式的运算证明法则aXb=bXa即可判断.(3)只需根据整式的运算法则证明(aXb)Xc=aX(b X c)即可判断.【详解】(1)(-3)$89=(-3+1)(9+1)-1=-21(2)aXb=(a+1)(b+1)-1bXa=(b+1)(a+1)-1,.aXb=bXa,故满足交换律，故她判断正确；(3)由已知把原式化简得aXb=(a+1)(b+1)-l=ab+a+b(aX b)8c=(ab+a+b)JKc=(ab+a+b+1)(c+

21、1)-1=abc+ac+ab+bc+a+b+c.飞(b c)=a(bcv+b+c)+(bc+b+c)+a=abc+ac+ab+bc+a+b+c(aXb)Xc=aX(bXc)，运算“”满足结合律【点睛】本题考查新定义运算，解题的关键是正确理解新定义运算的法则，本题属于中等题型.20、(1)填表见解析；(2)理由见解析；(3)变小.【解析】(1)根据众数、平均数和中位数的定义求解：(2)方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小)在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定.(3)根据方差公式求解：如果乙再射击1 次，命中8 环，那么乙的射击

22、成绩的方差变小.【详解】试题分析：试题解析：解：(1)甲的众数为8,乙的平均数=(5+9+7+10+9)=8,乙的中位数为9.故填表如下:平均数众数中位数方差甲8880.4乙8993.2(2)因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；(3)如果乙再射击1次，命中8环，平均数不变，根据方差公式可得乙的射击成绩的方差变小.考点：1.方差；2.算术平均数；3.中位数；4.众数.-7 5/1 +1 2 5 0 0(5 0 1 0 0)2 1、(1)一件A型、B型丝绸的进价分别为5 0 0元，4 0 0元；(2)1 6 W加W 2 5,卬=1 5 0 0 0(=1 0 0

23、).-6 6 +1 1 6 0 0(1 0 0 n 1 5 0)【解析】(1)根据题意应用分式方程即可；(2)根据条件中可以列出关于m的不等式组，求机的取值范围；本问中，首先根据题意，可以先列出销售利润y与，的函数关系，通过讨论所含字母 的取值范围，得 到w与的函数关系.【详解】(1)设B型丝绸的进价为x元，则A型丝绸的进价为(x +l(X)元,根据题意得:1 0 0 0 0 8 0 0 0 x +1 0 0-x解得x =4 0 0,经检验，x =4 0 0为原方程的解,x +1 0 0 =5 0 0 答：一件A型、8型丝绸的进价分别为5 0 0元，4 0 0元.(2)根据题意得：50 m.1

24、 6 ,加的取值范围为：1 6强 帆2 5,设销售这批丝绸的利润为y,根据题意得：)=(8 0 0 -5 0 0 -2)相+(6 0 0 -4 0 0-哄-加)，=(1 0 0-H)m+1 0 0 0 0 -5 0/1.5 喷出 1 5 0,二(I)当5 0,0,，篦=2 5时，销 售 这 批 丝 绸 的 最 大 利 润 圾=2 5(1 0 0-)+1 0 0 0 0 -5 0 =-7 5/1 +1 2 5 0 0 ；(D)当=1 0 0时，1 0 0-=0,销售这批丝绸的最大利润w=5 0 0 0；(ID)当 1 0 0&1 5 0时,1 0 0 0当/=1 6时，销售这批丝绸的最大利润w=

25、-6 6 n+1 1 6 0 0.-7 5/1 +1 2 5 0 0 (5 0,1 0 0)综上所述：卬=(5 0 0 0 =1 0 0 .-6 6 n +1 1 6 0 0 (1 0 0%1 5 0)【点 睛】本题综合考察了分式方程、不 等 式 组 以 及 一 次 函 数 的 相 关 知 识.在 第(2)问中，进一步考查了，如何解决含有字母系数的一次函数最值问题.cc 2 x 222、-，一x +1 3【解 析】根据分式的化简方法先通分再约分，然后带入求值.【详 解】解:%2-1X2-X 1-+-x2+2x+I x-1 x（X 4-1）（X-1）X（X-1）1-；-1-（x+l）-x-1 x

26、3+1x +1x-1 x+1-1-x+1 x+12xx +1当x=L 时,2lxx+T23【点睛】此题重点考查学生对分式的化简的应用，掌握分式的化简方法是解题的关键.23、问题拓展：(x-a)4 (y-b)*=r综合应用：见解析点Q 的坐标为(4,3),方 程 为(x-4)】+(y-3)*=15.【解析】试题分析：问题拓展：设 A(x,y)为。P 上任意一点，则有A P=r,根据阅读材料中的两点之间距离公式即可求出。P的方程；综合应用：由 PO=PA,PD_LOA可得NOPD=NAPD,从而可证到 POBg ZiPA B,则有NPOB=NPAB.由OP与 x 轴相切于原点O 可得NPOB=90

27、。，即可得到NPAB=90。，由此可得AB是。P 的切线；当点Q 在线段B P中点时，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得QO=QP=BQ=AQ.易证NOBP=NPOA,则有 tan/OBP=.由 P 点坐标可求出 OP、O B.过点 Q 作 QH_LOB 于 H，易证 BH Q saBO P,根据相似三角形的性质可求出QH、B H,进而求出O H,就可得到点Q 的坐标，然后运用问题拓展中的结论就可解决问题.试题解析：解：问题拓展：设 A(x,y)为。P 上任意一点，VP(a,b),半径为 r,APi=(x-a)1+(y-b)=r.故答案为(x-a)*+(y-b)i=r；综合应用：PO

28、=PA,PDOA,.NOPD=NAPD.在乙POB和 PAB中，.,.POBAPAB,/.ZPOB=ZPAB.(DP与 x 轴相切于原点O,:.ZPOB=90,.NPAB=90,.AB是。P 的切线；存在到四点O,P,A,B 距离都相等的点Q.当点Q 在线段BP中点时，VZPOB=ZPAB=90,AQO=QP=BQ=AQ.此时点Q 到四点O,P,A,B 距离都相等.V ZPOB=90,OAPB,J ZOBP=900-ZDOB=ZPOA,/.tan N OBP=tan N P O A=.T P 点坐标为(0,6),AOP=6,OB=OP=3.过点Q 作 QH_LOB于 H,如图3,则有 NQHB

29、=NPOB=90。，；.QHPO,/.BHQABOP,*_ _ _ 一 9AQH=OP=3,BH=OB=4,.OH=3-4=4,点 Q 的坐标为(4,3),OQ=5,.以Q 为圆心，以 OQ为半径的。O 的方程为(x-4)*+(y-3)*=15.考点：圆的综合题；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理；切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义.24、(1)1；(2)一.x 2【解析】(1)先计算乘方、绝对值、负整数指数暮和零指数幕，再计算乘法，最后计算加减运算可得;(2)先将分子、分母因式分解，再计算乘法，最后计算减法即可得.【详解】(1)原式=8-4+、6+13=8-4+2+1(2)原式=x2(x-+1x-1(x-2)x-2=x+1_1x 2 x 2x x-2,【点睛】本题主要考查实数和分式的混合运算，解题的关键是掌握绝对值性质、负整数指数塞、零指数幕及分式混合运算顺序和运算法则.