江苏省徐州市云龙区中考数学二模试卷（含答案解析）.pdf

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1、2019年江苏省徐州市云龙区中考数学二模试卷选 择 题（共 8 小题，满 分 24分，每小题3 分）1.下列各组数中，互为相反数的是（）2 2 2 3A.i-y -y B.i-g 与一万2.下列运算正确的是（）A.x2+x2=x4C.（3x）2=6/3.如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是（）O2 2 2 3c-i-y 与百 D-卜巨|与2B.a2,ai=a5D.(mn)5+(?”)mn4 。口4.若二次根式在5x-l有意义，则 X的取值范围是（）1A.x 51B.X写1C.xW百D.V5.下列图形中，不是中心对称图形的是6.世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟,它的质量约为0.056盎司

2、.将 0.056用科学记数法表示 为()A.5.6X10-1B.5.6X10-2C.5.6X10-3D.0.56X 10 1A*7.如图，点A,B,P 是。上的三点，若乙408=40,则/A P 8 的度数为（)A.8 0 B.1 4 0 C,2 0 D.5 0 8 .如图，ZUBC 为直角三角形，Z C=9 0 ,BC=2 cm,N A =3 0 ,四 边 形D E F G为矩形，D E=2 a c i r ,E F=6 c m,且 点C、B、E、F在同一条直线上，点 B与 点 E 重 合.R t A A B C以每秒 cm的速度沿矩形D E F G的边E F向右平移，当点C与点F重合时停止

3、.设R t A A f i C与矩 形D E F G的重叠部分的面积为y e，病,运动时间x s.能 反 映 与 邓 之间函数关系的大致图象二.填 空 题（共10小题，满分30分，每小题3分）9 .如图将两块三角板的直角顶点重叠在一起，NOO8与/力。4的比是2：1 1,则N B O C=AC1 0 .初 三（1）班统一购买夏季校服，统计出各种尺码的校服的数量如下表所示:校服的尺码1 6 01 6 51 7 01 7 51 8 01 8 51 9 5（单位：厘米）数 量（单位：件）241 02 21 461由表可以看出，在校服的尺码组成的一组数据中，众数是.1 1 .如 果 点（m,-2 m）

4、在双曲线尸,上，那么双曲线在 象限.X1 2 .一个多边形的每一个外角为3 0 ,那 么 这 个 多 边 形 的 边 数 为.1 3 .已知关于x的一元二次方程/-2 后+女=0有两个不相等的实数根，则k的 取 值 范 围 是.1 4 .命 题“同旁内角互补”是一个 命 题（填“真”或“假”）15.如图所示，。是 A B C 的外接圆，A O _L B C 于。，且 A B=5,A C=4&,A D=4,则。的直径的长度是16.如图，在 A B C 中，Z A C B=9 0 ,/A=30,8C=4,以点C为圆心，CB长为半径作弧，交 AB于点Q；再分别以点B和点。为圆心，大 于 的 长 为

5、半 径 作 弧，两弧相交于点E,作射线 CE交 AB于点F,则A F的长为.17 .如图，第一个图形有1 个正方形；第二个图形有5 个正方形；第三个图形有14个正方形则按此规律，第五个图形有_个正方形.口田H18 .我们发现：若 4。是 A B C 的中线，则有4辟+4。2=2（A D2+B D2）,请利用结论解决问题：如图，在矩形A 8 C。中，已知A 8=20,A O=12,E是 OC中点，点尸在以AB为直径的半圆上运动，则（才2+7 2的最小值是DE三.解 答 题(共10小题，满分86分)19.(1)计算：n(,+2cos30-|2-V3l-3(x-l)(3)解方程：2-J-=0.x 1

6、+x2 1.某校为 解学生体质情况，从各年级随机抽取部分学生进行体能测试，每个学生的测试成绩按标准对应为优秀、良好、及格、不及格四个等级，统计员在将测试数据绘制成图表时发现，优秀漏统计4人，良好漏统计6人，于是及时更正，从而形成如图图表，请按正确数据解答下列各题:学生体能测试成绩各等次人数统计表(1)填写统计表;体能等级调整前人数调整后人数优秀8良好16及格12不及格4合计40(2)根据调整后数据，补全条形统计图；(3)若该校共有学生1500人，请你估算出该校体能测试等级为“优秀”的人数.学生制旨测试成绩等次人数统计图24-；20.16-.12 -级L一7 7优秀一一一良好及格8 及格22.在

7、一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字1,2,3 的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字.请你用画树形图或列表的方法，求下列事件的概率：(1)两次取出小球上的数字相同的概率；(2)两次取出小球上的数字之和大于3 的概率.23.已知E、尸分别是平行四边形ABCO的边AB、CO 的中点，BD是对角线，交 C 8的延长线于G.(1)试说明AZ)EgZC3F；(2)当四边形AG8力是矩形时，请 你 确 定 四 边 形 尸 的 形 状 并 说 明；(3)当四边形AG8力是矩形时，四边形AGCO是等腰梯形吗？直接说出结

8、论.24.某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7 元出售，很快售完.由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了 20%,他 用 1500元所购该书的数量比第一次多10本，当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4 折售完剩余的书.(1)第一次购书的进价是多少元？(2)试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了(不考虑其他因素)？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？25.一艘轮船由南向北航行，如图，在 A 处测得小岛尸在北偏西1 5 方向上，两个小时后，轮船在B处测得小岛P在北偏西3 0 方向上，在小岛周围18海里内有暗礁，问若轮船

9、按20海里/时的速度继续向北航行，有无触礁的危险?2 6.某产品每件成本1 0 元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如表:力元 1 52 02 5 y/件 2 52 01 5 已知日销售量y 是销售价x 的一次函数.（1）求日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式；（2）当每件产品的销售价定为3 5 元时，此时每日的销售利润是多少元？2 7.小儒在学习了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如下思考：（1）他认为该定理有逆定理，即“如果一个三角形某条边上的中线等于该边长的一半，那么这个三角形是直角三角形”应该成立，你能帮小儒证明

10、一下吗？如图，在AABC中，A D是BC边上的中线，若 A O=B Q=C ,求证：Z f i A C=9 0 .（2）接下来，小儒又遇到一个问题：如图，已知矩形A B C D,如果在矩形外存在一点E,使得求证：BE DE,请你作出证明，可以直接用到第（I）问的结论.（3）在 第（2）问的条件下，如果 A E C 恰好是等边三角形，直接用等式表示出此时矩形的两条邻 边 与 8C的数量关系.AA D三”。E图2 8.如图，抛 物 线 尸 上 X 2 整x-6 与 x 轴交于A,N DOB C备用图B（点A在点B的左侧）与 y 轴交于点C,连接AC、B C.过点A作AOBC交抛物线于点。(8 ,1

11、 0),点P为线段BC下方抛物线上的任意一点，过点P作PE/y轴交线段A D于点E.(1)如 图1.当PE+AE最大时，分别取线段4E,AC上动点G,H,使 G H=5,若点M为GH的中点，点N为线段C8上一动点，连接EN、M N,求EN+MN的最小值；(2)如图2,点F在线段A。上，且AF：D F=1：3,连接C F,点Q,R分别是PE与线段CF,BC的交点，以RQ为边，在RQ的右侧作矩形RQTS,其中R S=2,作/A CB的角平分线CK交于点K,将ACK绕点C顺时针旋转75得到C K,当矩形RQ75与4 C K重叠部分(面积不为0)为轴对称图形时，请直接写出点P横坐标的取值范围.2019

12、年江苏省徐州市云龙区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一.选 择 题(共 8 小题，满分24分，每小题3 分)1 .【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，从而分别分析A,B,C,。四项中符合相反数定义的选项.【解答】解：A项中，卜?与 W 互为相反数.3 3 3 3B项中，|-1V-、，所以I-刍 与-尚不互为相反数.c项中，-W，H 1-(与!相等,不互为相反数.D项中,|-1=圣 I-1 1与焉不互为相反数.故选：A.【点评】本题考查了绝对值的性质和相反数的定义，属于比较基本的问题.2 .【分析】根据合并同类项、同底数暴的乘法、除法和暴的乘方计算判断即可.【解答】解：A、/+/=*,

13、错误；B、a2-*ai=a5,正确；C、(3 x)2 =9/,错误；D、(”m)+(m n)=(/n n)4,错误；故选：B.【点评】此题考查同底数幕的乘法、除法，关键是根据合并同类项、同底数幕的乘法、除法和暴的乘方法则解答.3 .【分析】根据圆柱从正面看的平面图形是矩形进行解答即可.【解答】解：一个直立在水平面上的圆柱体，从正面看是一个矩形，故 选:B.【点评】本题考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置，以及注意所有的看到的棱都应表现在三视图中.4 .【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可.【解答】解：由题意得，5 x-1解0,解得，X 2事5故选：B.【点评】本题

14、考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键.5.【分析】根据中心对称图形的概念求解.【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；8、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；。、是中心对称图形，故本选项错误；故选：B.【点评】本题考查了中心对称的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转 180度后与原图重合.6.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为“X 10”,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定.【解答】解：将 0.056用科学记数法表示

15、为5.6X10-2,故选：B.【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为“X IO”,其 中 lW|a|10,为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定.7.【分析】直接利用圆周角定理求解.【解答】解：ZAPB=ZAOB=X40=20.2 2故选：C.【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论：半 圆（或直径）所对的圆周角是直角，90。的圆周角所对的弦是直径.8.【分析】由勾股定理求出A B、AC的长，进一步求出aABC的面积，根据移动特点有三种情况（1）（2）（3）,分别求出每种情况），与 x 的关系式

16、，利用关系式的特点（是一次函数还是二次函数）就能选出答案.【解答】解：已知NC=90,BC=2cm,/A=30,.A 8=4,由勾股定理得：A C=2 ,:四 边形。EFG为矩形，Z C-9 0,:.DE=GF=2册,ZC=ZDEF=90,：.AC/DE,此题有三种情况：(1)当 0 0,开口向上；2(2)当 2WxW6时，如图,此时 y=y X 2 X 2 M=2如,(3)当 6 与 x的关系式.填 空 题（共 10小题，满分30分，每小题3 分）9 .【分析】设出适当未知数/OOB为/QOA为 l l x,得出N A O B=9 x,由/4。8=9 0。，求出 x=1 0 ,得 出/。0

17、8=2 0 ,即可求出/B O C=/C O -乙0 0 3=7 0 .【解答】解：设/。8为 2 x,/OOA为 l l x；A Z A O B=Z D O A -Z DOB=9 x,：Z AOB=9 0 ,/.9 x=9 0 ,，x=1 0 ,A Z DOB=2 0 ,:.N B O C=N C O D-NDOB=9 0-2 0 =7 0 ；故答案为：70。【点评】本题考查看余角的定义：设出适当未知数，弄清各个角之间的关系得出方程，解方程即可得出结果.1 0 .【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.【解答】解：数 据 1 7 5 出现2 2 次最多为众数.故答案

18、为：1 7 5.【点评】考查了众数的定义，牢记出现次数最多的数是众数是解答本题的关键.1 1 .【分析】根据反比例函数图象上的点的坐标特征：图象上的点（x,y）的横纵坐标的积是定值氏,即x y=k可得k=-2 加 2 （）,根据反比例函数的性质可得答案.【解答】解：点G n,-2 m）在双曲线户巴（0）上，xA/n*（-2 机）=k,解 得:k=-2 m2,:-2 P 2-4ac=1 2 -4k0,：.k3.故填：k（）=方程有两个不相等的实数根；（2）=（）=方程有两个相等的实数根；（3）/=4+2=6.故答案为：6.【点评】本题考查的是作图-基本作图，熟知线段垂直平分线的作法和直角三角形的

19、性质是解答此题的关键.解题时注意：在直角三角形中，3 0 角所对的直角边等于斜边的一半.1 7 .【分析】由已知图形得出第 个图形中小正方形的个数为12+22+-+（-1）2+2,据此可得.【解答】解：由题意知，第五个图形中正方形有正+2 2+3 2+4 2+5 2=5 5 （个），故答案为：5 5.【点评】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是掌 握 第 个图形中小正方形的个数为1 2+2 2+（7 2 -1 ）2+2.1 8 .【分析】设点。为A 8的中点，”为C E的中点，连接交半圆于点P,此时尸取最小值，根据矩形的性质得到C D=A 8,E O=A D,求得O P=C E=*A 8=

20、1 0过”作4 G L 4 8于g,根据矩形的性质得到H G=1 2,O G=5,于是得到结论.【解答】解：设点。为4 B的中点，为C E的中点，连接。交半圆于点P,此时P”取最小值，.乂8=2 0,四边形A B C D为矩形，：.CD=AB,EO=AD,：.OP=CE=AB=W,：.CP-+EP1=2(PH2+CH2).过“作HG1AB于g,：.HG=12,0G=5,；.PH=13,:.PH=3,.Cp2+Ep2 的最小值=2(9+25)=68,故答案为：68.【点评】本题考查了点与圆的位置关系、矩形的性质以及三角形三边关系，利用三角形三边关系找出PE的最小值是解题的关键.三.解 答 题(共

21、10小题，满分86分)1 9,【分析】(1)先计算零指数累、代入三角函数值，去绝对值符号、计算负整数指数累，再计算乘法和加减可得；(2)根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得.【解答】解：(1)原式=1+2 X -(2-73)-4=1+-2+正-4=2行 5；(2)原式=(切2-三 工)-?_2x+1 x+1(x+1)(x-1)_ x+3.(x+1)(x-1)x+1(x+3)2-x-1x+3【点评】本题主要考查分式和实数的混合运算，解题的关键是掌握零指数幕、三角函数值、绝对值性质、负整数指数幕及分式的混合运算顺序和运算法则.2 0.【分析】(1)根据一元二次方程的解法即可求出答案.(2)根据

22、不等式组的解法即可求出答案.(3)根据分式方程的解法即可求出答案.【解答】解：(l)/-6 x-4=0,/-6 x=4,x2-6 x+9=1 3,(x -3)2=1 3,x=3(2)J x T 住5x+23(x-l)由得：x W4,由得：x -.不等式组的解集为：-|,N C=N B A D,C D A B,求出A E=C F,根据三角形的判定求出即可；（2）根据平行四边形的判定推出平行四边形B E。凡 再根据直角三角形斜边上中线性质求出。E=BE即可；（3）根据在R t ZiO B C 中，C 不可能等于B。，推出即可.【解答】（1）证明：在平行四边形A 3 C Z）中，BCAD,N C=N

23、 B A D,CD=AB,:E、F 是 A B、CO的中点，：.AE=CF,在 B C F 和中，B C=A D1 8,【点评】此题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形的外角性质，以及含3 0。直角三角形的性质，其中轮船有没有危险由PD的长与1 8比较大小决定.26.【分析】（1）根据题意可以设出y与 x的函数关系式，然后根据表格中的数据，即可求出日销售量y （件）与每件产品的销售价x （元）之间的函数表达式;（2）根据题意可以计算出当每件产品的销售价定为3 5 元时，此时每日的销售利润.【解答】解：（1）设日销售量y （件）与每件产品的销售价X（元）之间的函数表达式是15k+b=25l20k

24、+b=20，解得，lb=40即日销售量y （件）与每件产品的销售价x （元）之间的函数表达式是y=-x+40；（2）当每件产品的销售价定为3 5 元时，此时每日的销售利润是：（3 5 -1 0）（-3 5+40）=2 5义5=1 2 5 （元），即当每件产品的销售价定为3 5 元时，此时每日的销售利润是1 2 5 元.【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.27.【分析】（1）利用等腰三角形的性质和三角形内角和即可得出结论；（2）先判断出即可得出。=2 8。，即可得出结论；2 2（3）先判断W A B E是底角是3 0 的等腰三角形，即可构造直角三角形即可

25、得出结论.【解答】解：（1）-J ADBD,：.Z B=Z B A D,：A D=C D,J.Z C Z C A D,在 A B C 中，Z B+Z C+Z B A C=1 80 ,：.Z B+Z C+Z B A D+Z C A D=Z B+Z C+Z B+Z C=S O/.Z B+Z C=9 0 ,：.Z B A C=9 0Q,（2）如图，连接A C,BD,OE,四边形A B C。是矩形，:.OA=O B=O C=O D=A C=B D,2 2 J AEL CE,./A EC=9 0 ,O E=AC,2：.O E=BD,2A ZB ED=90,：.BE1,DE；(3)如图3,.四边形A B

26、C。是矩形，：.AD=BC,NBAD=90,.A O E是等边三角形，：.AE=AD=BC,ZDAE=ZAED=60,由(2)知，NBED=90,:.NBAE=NBEA=30,过点8作BF1AETF,：.AE=2AF,在 R t Z A B尸中，ZBAE=30,:.AB=2BF,AF=yjB F：.AE=2-BF,：.AE=yjAB,:.BC=M B.【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形是性质，直角三角形的性质和判定，含3 0 角的直角三角形的性质，三角形的内角和公式，解（1）的关键是判断出/8=/加。，解（2）的关键是判断出。E=*AC,解（3）的 关 键 是 判 断 出 是 底 角

27、为3 0 的等腰三角形，进而构造直角三角形，是一道中等难度的中考常考题.2 8.【分析】(1)先通过二次函数解析式求出点A,B 的坐标，再求出A C,AB,C 8的长度，用勾股定理逆定理证直角三角形，求出 直 线 的 解 析 式，用含相同字母的代数式分别表示与Q,P的坐标，并表示出EP长度，求出AE长度，根据二次函数的性质求出E4+EP最大值时点E 的坐标.最后作出点E 关于C 8的对称点，利用两点之间线段最短可求出结果；(2)由旋转的性质得到三角形C4 K 与三角形CA K全等，且为等腰直角三角形，求出A,K的坐标，求出直线A K 及 C 8 的解析式，求出交点坐标，通过图象观察出P 的横坐

28、标的取值范围.【解答】解：(1)在抛物线旷二冬2-2 氏-6 中，6 3当 y=0 时，x j=-2/3,工 2=6 ,当 x=0 时，y=-6,:抛 物 线 产 枭2-2 氏-6 与 x 轴交于A,8(点A在点B 左 侧)，与 y 轴交于点C,6 3.A (-2A/3-0)，B(6/3-0),C(0,-6),二A5=8 ,A C=yj(2 7 3)2+62=4V3-BC=V(6V3)2+62=12在A BC中，AC2+BC2=92,A B2=192,:.AC2+BC2=AB2,.A BC是直角三角形，且/AC8=90,：AD/BC,：.ZCAD=90,过点D 作。L L c 轴于点L在 Rt

29、ZXA DL 中，DL=0,4=1 0 加，tan ZDAL=-,A L 3/.ZDAB=30,把点A (-2/3,0),D(8/3,1 0)代入直线解析式，得产*,I 8 V 3 k+b=1 0解得及=返，b=2,3-yAD=-x+-设点E的横坐标为a,EPLy轴于点Q,贝ij E(a,瓜 a+2),Q (a,0),尸(a,a2-6),3 6 3：.EQ=Jia+2,3E P-VXz+2-(L?-M ia -6)-3 6 3-a2+-Jyi+S,6.在 R t Z A E B 中，AE=2EQ=i+4,：.PE+AE=i+4+(1层+后+8)3 6=工2 氏+1 26 3=4 3 5后2+粤

30、b z根据函数的性质可知，当“=5 时，PE+AE有最大值,此 时E (5炳,7),过点E作EFYCB交CB的延长线于点F,则/E A C=N A C B=/A C F=9 0 ,四边形A C F E是矩形，作点E关于C B的对称点E,在矩形A C F E中，由矩形的性质及平移规律知,XF-XE=XC-yE-yp=yA-ycyV A (-2 5/3,0),C(0,-6),E(5加,7),.XF-5A/3=O-(-2-/3),7 -yF=0 -(-6),:.XF=7,：.F(773，1),:F是E E 的中点,.XE+XEZ yE +yEz2 二-2 yF=9 ,yE-5,：.E(973.7),

31、连接AE,交B C于点M则当GH的中点M在E A上时，E N+M N有最小值,-A E=7 (l l )2+5 2=2V97-：M 是 RtAAG/斜边中点，1 R/AMGH=i2 2：.EN+MN=E M=2-797-:.EN+MN的最小值是2相-1.(2)在 RtZAOC 中，VtanZACO=-,A C 3.NAOC=30,：KE 平分 NACB,:./A C K=NBCK=45,由旋转知，C4 K 丝C4K,Z A C A=75,J.ZOCA=750-ZACO=45,Z A C K=45,：.OCK=90,：.K C_Ly轴，C A K 是等腰直角三角形，.A C=A C=4 ,必.=

32、2娓,.=2巫-6,(2加，2后 6),：.K（4近，-6）,将A （2氓,2 7 6-6）,K（4加，-6）,代入一次函数解析式,A 2退 k+b=2&-6得 L，4 v6 k+b=-6解得 k=-,=4捉-6,二 K=-+4 6 6，CB/AD,，将 点C （0,-6）,8 （6 j,0）代入一次函数解析式，得W,1 6 V 3 k+b=0解得&b-6,3 -ycB=-x-6,联立 yA K，=-x+4&-6 和 ycB-x-6,3得-x+4捉-6=-x-6,3:x=6娓-6近,二直线C B与A K 的交点横坐标是6加-60，.当E P经过A时，点P的横坐标是2夜，,如 图2,当2加.卬6

33、加-6料 时，重叠部分是轴对称图形；如图3,由于RS的长度为2,由图可看出当即=2近-1 时，重叠部分同样为轴对称图形;综上，当xp=2 娓-1或2 娓 x p 6 娓-6 y 时，矩形RQRS和A C K 重叠部分为轴对称图形.【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，三角函数，二次函数的性质，旋转的性质，两点之间线段最短等众多知识点，综合性非常强，解此题的关键是对初中阶段各知识点都要掌握熟练.中考起当总复习规念资料代热部今第一卡,实敖基础知识点:一、实数的分类:整数有理数 正整薮，零负整数 正分数 负分数有限小数或无限循环/J数无理数 正无理数.负无理数,无限不循环小数分数1、有理数：任何一个有

34、理数总可以写成K 的形式，其中p、q是互质的整数，这是有理数的重要特q征。2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如 行、返；特定结构的不限环无限小数，如 1.10 10 0 10 0 0 10 0 0 0 1.；特定意义的数，如贝、s i n 4 5 0等。3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。二、实数中的几个概念1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。(1)实数a的相反数是-a；(2)a和 b互为相反数。a+b=02、倒数：(1)实数a (a 7 0)的倒数是；(2)a和 b互为倒数oab=l；(3)注意0 没有倒数a3、绝对值：(1)

35、一个数a的绝对值有以下三种情况：a,a A 0|a|=0,0,则 2乂1 0 （其中lW a10,n 为整数）。2、有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0 的数，到精确到的数位为止，所有的数字，叫做这个数的有效数字。精确度的形式有两种：（1）精确到那一位；（2）保留几个有效数字。例题：例 1、已知实数a、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，且同上科。化简：同_|。+4 _ 忸 _。|分析：从数轴上a、b 两点的位置可以看到：a 0 且 时”忖所以可得：解：原 式=一。+。+人一人+口 =。例 2、若 a =(_3 ，b=-(-y,c=(3)-3,比较 a、b、C 的大小。分析：a =()3

36、Y 1；8=(彳)1 且8YO；c 0；所以容易得出:a b 0,又由题意可知：,2|+附+2|=0所以只能是：a-2=O,b+2=O,即 a=2,b=-2 ，所以a+b=O 解：略例 4、已知a 与 b互为相反数，c 与 d 互为倒数，m的绝对值是1,求a+b-cd+m2的值。m解：原式=0 1 +1 =0例 5、计 算:(1)81 9 9 4 x O.1 2 51 9 9 4(2)i ye+一_e_2(iYe-e77解：原 式 wxo.i zsyMTMni(2)原式=(1 1e+-e e+e21e+e e e17代敷麻令第二章.代裁K基础知识点：一、代数式1、代数式：用运算符号把数或表示数

37、的字母连结而成的式子,叫代数式。单独一个数或者一个字母也是代数式。2、代数式的值：用数值代替代数里的字母，计算后得到的结果叫做代数式的值。3、代数式的分类：代数式有理【分式无理式单项式多项式整式 0)；(2)=|a|=o,z?o)3、运算：(1)二次根式的加减：将各二次根式化为最简二次根式后，合并同类二次根式。(2)二次根式的乘法：4 a-4 b =4 a b(a O,bNO)。(3)二次根式的除法：=(a 0,b 0)二次根式运算的最终结果如果是根式，要化成最简二次根式。例题：一、因式分解：1、提公因式法：例 1、2 4a2(x-y)+6 Z 2(y -x)分析：先提公因式，后用平方差公式解

38、：略 规律总结 因式分解本着先提取，后公式等，但应把第一个因式都分解到不能再分解为止，往往需要对分解后的每一个因式进行最后的审查，如果还能分解，应继续分解。2、十字相乘法：例 2、(1)x4 5 x 3 6；(2)(x +y)-4(x +y)1 2分析：可看成是/和仅+y)的二次三项式，先用十字相乘法，初步分解。解：略 规律总结 应用十字相乘法时，注意某一项可是单项的一字母，也可是某个多项式或整式，有时还需要连续用十字相乘法。3、分组分解法：例 3、x +2 x -x 2分析：先分组，第一项和第二项一组，第三、第四项一组，后提取，再公式。解：略 规律总结 对多项式适当分组转化成基本方法因式分组

39、，分组的目的是为了用提公因式，十字相乘法或公式法解题。4、求根公式法：例 4、x2+5x +5l i?：略二、式的运算巧用公式例 5、计算：（1一）2-（1 +!）2a-b a-b分析：运用平方差公式因式分解，使分式运算简单化。解：略 规律总结 抓住三个乘法公式的特征，灵活运用，特别要掌握公式的几种变形，公式的逆用，掌握运用公式的技巧，使运算简便准确。2、化简求值：例6、先化简，再求值：5（3/+5/）+丁+7町），其中x=-ly =l血 规律总结 一定要先化到最简再代入求值，注意去括号的法则。3、分式的计算：例 7、化简1+（-。一3）2 a-6 a-3a2-9分析：一a 3可 看 成-解：

40、略c i 3 规律总结 分式计算过程中：（1）除法转化为乘法时，要倒转分子、分母；（2）注意负号4、根式计算例8、已 知 最 简 二 次 根 式 伤 和 尸 了 是 同 类 二 次 根 式，求b的值。分析：根据同类二次根式定义可得：2b+l=7-b。解：略 规律总结 二次根式的性质和运算是中考必考内容，特别是二次根式的化简、求值及性质的运用是中考的主要考查内容。代烝部今第三才.，方程和方程做基础知识点：一、方程有关概念1、方程：含有未知数的等式叫做方程.2、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解，含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。3、解方程：求方程的解或方判断方程无解的过

41、程叫做解方程。4、方程的增根：在方程变形时，产生的不适合原方程的根叫做原方程的增根。二、一元方程1、一元一次方程（1）一元一次方程的标准形式：ax+b=O（其中x是未知数，a、b是已知数，aWO）（2）一玩一次方程的最简形式：ax=b（其中x是未知数，a、b是已知数，aWO）（3）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1。（4）一元一次方程有唯一的一个解。2、一元二次方程（1）一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=O（其中x是未知数，a、b、c是已知数，aW0)（2）一元二次方程的解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法(3)一元二次方程解法的选择顺序是

42、：先特殊后一般，如没有要求，一般不用配方法。(4)一元二次方程的根的判别式：=从 一 4 。当 0时 O 方程有两个不相等的实数根；当A=0 时O 方程有两个相等的实数根；当bc若不，龙 2 是一元二次方程分-+b x+C =0的两个根，那么：%1 +x2=，X|-x2=a a(6)以两个数为,无2 为根的一元二次方程(二次项系数为1)是：i 一(内+%2)X +X|X 2 =0三、分式方程(1)定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。(2)分式方程的解法：一般解法：去分母法，方程两边都乘以最简公分母。特殊方法：换元法。(3)检验方法：一般把求得的未知数的值代入最简公分母，使最简公分母不为0

43、的就是原方程的根；使得最简公分母为0的就是原方程的增根，增根必须舍去，也可以把求得的未知数的值代入原方程检验。四、方程组1、方程组的解：方程组中各方程的公共解叫做方程组的解。2、解方程组：求方程组的解或判断方程组无解的过程叫做解方程组3、一次方程组：(1)二元一次方程组：一般.形式：a.x+b,y=c.(卬,4，仇也,仇，。2不全,为0)a2x+b2y=c2解法：代入消远法和加减消元法解的个数：有唯一的解，或无解，当两个方程相同时有无数的解。(2)三元一次方程组：解法：代入消元法和加减消元法4、二元二次方程组：(1)定义：由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组以及由两个二元二次方程组

44、成的方程组叫做二元二次方程组。(2)解法：消元，转化为解一元二次方程，或者降次，转化为二元一次方程组。考点与命题趋向分析例题：一、一元二次方程的解法例 1、解下列方程：(1)；(X+3)2=2；(2)2/+3x=l；(3)4(x +3)2 =2 5(x 2 尸分析：(1)用直接开方法解；(2)用公式法；(3)用因式分解法解：略 规律总结 如果一元二次方程形如(x +mA=(2 0),就可以用直接开方法来解；利用公式法可以解任何一个有解的一元二次方程，运用公式法解一元二次方程时，一定要把方程化成一般形式。例2、解下列方程：(1)F-a(3 x-2 a +Z?)=0(x为 未 知 数)；(2)x1

45、+2 ax-Sa2-0分析：(1)先化为一般形式，再用公式法解；(2)直接可以十字相乘法因式分解后可求解。规律总结 对于带字母系数的方程解法和一般的方程没有什么区别，在用公式法时要注意判断的正负。二、分式方程的解法：例3、解下列方程：,、2 1 ，/、/+2 6x.(2)彳=-1；(2)-+=51 X,x +1 x x+2分析：(1)用去分母的方法；(2)用换元法解：略 规律总结 一般的分式方程用去分母法来解，一些具有特殊关系如：有平方关系，倒数关系等的分式方程，可采用换元法来解。三、根的判别式及根与系数的关系例4、已知关于x的方程：(一1)/+2川+3 =0有两个相等的实数根，求p的值。分析

46、：由题意可得=(),把各系数代入=()中就可求出p,但要先化为一般形式。规律总结 对于根的判别式的三种情况要很熟练，还有要特别留意二次项系数不能为0例5、已知a、b是方程/岳 1 =0的两个根，求下列各式的值：,1 1(1)a+b；(2)+-a b分析：先算出a+b和a b的值，再代入把(1)(2)变形后的式子就可求出解。规律总结 此类题目都是先算出两根之和和两根之积，再把要求的式子变形成含有两根之和和两根之积的形式，再代入计算。但要注意检验一下方程是否有解。例6、求作一个一元二次方程，使它的两个根分别比方程-x-5 =0的两个根小3分 析：先 出 求 原 方 程 的 两 根 之 和 为+/和

47、 两 根 之 积 玉再 代 入 求 出&-3)+(%-2)和(玉-3)(/-3)的值，所求的方程也就容易写出来。解：略 规律总结 此类题目可以先解出第一方程的两个解，但有时这样又太复杂，用根与系数的关系就比较简单。三、方程组例7、解下列方程组：2x+3y=3x 2y=5x+y-2 z=12 x-y-z=5x+y+3z=4分析：(1)用加减消元法消x较简单；(2)应该先用加减消元法消去y,变成二元一次方程组，较易求解。解：略 规律总结 加减消元法是最常用的消元方法，消元时那个未知数的系数最简单就先消那个未知数。例8、解下列方程组:x+y=7xy=12(1)3x2-x y-4 y2-3x+4y=0

48、/+丁 =25分析：（1）可用代入消远法，也可用根与系数的关系来求解；（2）要先把第一个方程因式分解化成两个二元一次方程，再与第二个方程分别组成两个方程组来解。解：略 规律总结 对于一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组一般用代入消元法，对于两个二元二次方程组成的方程组，一定要先把其中一个方程因式分解化为两个一次方程再和第二个方程组成两个方程组来求解。代小部今第8#,利 方 程（）斛点用发知识点：一、列 方 程（组）解应用题的一般步骤1、审题：2、设未知数；3、找出相等关系，列 方 程（组）：4、解 方 程（组）；5、检验，作答；二、列 方 程（组）解应用题常见类型题及其等量关系；1、

49、工程问题（1）基本工作量的关系：工作量=工作效率X工作时间（2）常见的等量关系：甲的工作量+乙的工作量=甲、乙合作的工作总量（3）注意：工程问题常把总工程看作“1”，水池注水问题属于工程问题2、行程问题（1）基本量之间的关系：路程=速度X时间（2）常见等量关系：相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=全路程追及问题（设甲速度快）：同时不同地：甲的时间=乙的时间；甲走的路程-乙走的路程=原来甲、乙相距路程同地不同时：甲的时间=乙的时间-时间差；甲的路程=乙的路程3、水中航行问题：顺流速度=船在静水中的速度+水流速度；逆流速度=船在静水中的速度-水流速度4、增长率问题：常见等量关系：增长后的量=原来的量

50、+增长的量；增长的量=原来的量X（1+增长率）；5、数字问题：基本量之间的关系：三位数=个位上的数+十位上的数X 10+百位上的数X 100三、列方程解应用题的常用方法1、译式法：就是将题目中的关键性语言或数量及各数量间的关系译成代数式，然后根据代数之间的内在联系找出等量关系。2、线示法：就是用同一直线上的线段表示应用题中的数量关系，然后根据线段长度的内在联系,找出等量关系。3、列表法：就是把己知条件和所求的未知量纳入表格，从而找出各种量之间的关系。4、图示法：就是利用图表示题中的数量关系，它可以使量与量之间的关系更为直观，这种方法能帮助我们更好地理解题意。例题：例1、甲、乙两组工人合作完成一