高考数学模拟题复习试卷 “六校联盟”高三第三次联考文科数学试题6.pdf

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1、高考数学模拟题复习试卷“六校联盟 高三第三次联考文科数学试题一、选 择 题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知 U=y|y=lnx,xl,Z=y|3卜 则CUA=（）A.（0，；）B.（0,+）C.g,+oo）D.（8,o（；,+oo）x+2.已知X为实数，若复数Z=（f 一l）+（x+l）z为纯虚数，则不 一 的值为（）A.1 B.1 C.z D.i3.已知在等比数列%中，为+%=10,。4+即=（，则等比数列%的公比q的值为（）1 1 -A.B.C.2D.84 24.设。=1082 3+1082 6,6 =1082 9-1

2、082、6,，=1。8/6,则4力,。的大小关系是（）A.a=b cC.a b b c5.在八44。中，已 知 就=3皮，则 取=（）2*1 .2 1 ,1 一 2 一 1 一 2.1A.A B H ACB.A B-A C c.A B H 4CD.A B-A C33 33 3 3 3 36.直 线I经过点A（2,1）和B（1,f l?）,那么直线I的倾斜角a的取值范围是（）八T C、T CA.0 a TTB.OWaW 一 或一v a 乃4 2八 兀 冗 兀4兀C.0 a D.一 a 一 或一 a 且）的图象恒过（一 2,4）点；命 题q：己知平面。平面夕，则直线加 a是直线加尸的充要条件.则下

3、列命题为真命题的是（）A.P M B.r AF c.D.P 8.如图，网格纸上正方形小格的边长为1 （表 示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3 c m,高 为6cm的圆柱体毛坯切削得到，现用油漆对该型号零件表面进行防锈处理，若100平方厘米的零件表面约需用油漆10克，那么对100个该型号零件表面进行防锈处理约需油漆（）.（取3.14）A 1.13千 克B.1.45千 克C.1.57千 克D.1.97千克9.九章算术之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，张丘建算经卷上第22题为：今有女善织，日益功疾（注：从第2天起每天比前一天多织相同量的布），第一天

4、织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布.1 0.设F l,F 2 是双曲线，一 三=1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且 3|。耳|=4|P I，则AF6鸟的面积等于（）A.4 V 2 B.8A/3 C.2 4 D.4 81 1 .x为实数，x 表示不超过x的最大整数，如 1.2 =1,1.2 =-2；则函数f（x）=x x 在（-1,1）上（）A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.是增函数1 2 .已知a 0,且#1,则函数/（）=优+（1 2 a 的零点个数为（）A.1 B.2 C.3 D.与 a 有关二、填 空 题（本大题共4

5、小题，每小题5分，共 2 0 分.将答案填在答题卷相应位置上）1 3 .若向量 2 =（c o s a,l）,b=（1,2 t a n a）,且 一 则 s i n a =.1 4 .设 x,y 0,x +y =9,则 J x+1 +J y+5 的最大值为.1 5 .点（a,b）在两直线y =x 2 和 y =x-4之间的带状区域内（含边界），则/（a,6）=1 2 4 6 +2 a -2 6 的最小值与最大值的和为.1 6.已知三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a,顶点在一个球面上，则 该 球 的 表 面 积 为.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。1 7、（本小题满分1

6、2 分）已知a、b、c 分别是 A B C 的三个内角A、B、C的对边，且 2 a s i n（C +F）=J i b.（1）求角A的值；（2）若 A B=3,A C边上的中线BD的 长 为 而，求 A B C 的面积.1 8、（本小题满分1 2 分）已知各项均为正数的等比数列%的首项q =2,S”为其前”项和，且 2 s 3=5 号+3 s 2.（1）求数列 4 的通项公式；1(2)设 d=bg2%，c“=,记数列 c,j 的 前 项 和 r,求言 的 最 大 值.1 9、（本小题满分1 2 分）如图，直角梯形Z8CD与等腰直角三角形/5E所在的平面万.相垂直.AB/CD,AB VBC,AB

7、=2CD=2BC,EA L EB.（1）求直线EC与平面4阳所成角的余弦值；（2）线段胡上是否存在点尸，使 E C 平面E 8。？FF若存在，求出；若不存在，说明理由.EA2 0、（本小题满分1 2 分）已知椭圆江+区靛+记=1伍8 0）的左、右焦点分别为F 1 （3,0）,F 2 （3,0）,直线y=k x 与椭圆交于A、B两点。（1）若三角形A F 1 F 2 的周长为4G+6,求椭圆的标准方程;（2）若|k|亍，且以A B 为直径的圆过椭圆的右焦点，求椭圆离心率e 的取值范围。2 1.（本小题满分1 2 分）已知函数/（力=-*+2 1 n x,函数/（x）与g（x）=x +有相同极值点

8、.（1）求实数a的值；（2）若对于Vx”X 2 e ,3 （e 为自然对数的底数），不 等 式 么 受 乒 恒 成 立，求实数我的取值范围.2 2.（本小题满分1 0 分）选修4 1：儿何证明选讲己知 ABC中，A B=A C,D是 A B C 外接圆劣弧NC上 的 点（不与点C重合）,延 长 B D 至 E。（1）求证：AD的延长线平分NC0E；（2）若N BZC=3 0,A B C 4 B C 边上的高2+百，求 A B C 外接圆的面2 3.（本小题满分1 0 分）选修4 4：坐标系与参数方程已知直线1 的参数方程为x=14-/2/y=（t为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴,

9、建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是p=si n。1-si n2（1）写出直线1 的极坐标方程与曲线C的普通方程；（2）若 点 P是曲线C上的动点，求 P到直线1 的距离的最小值，并求出此时P点的坐标.24.（本小题满分1 0 分）选修4 5：不等式选讲设函数/（x）=|x-l|+；|x 3|（1）求不等式/（x）4的解集；（2）若不等式/（x）W a（x +；）的解集非空，求实数a的取值范围.“六校联盟高三第三次联考文科数学试题参考答案及评分标准一、选择题题号123456789101 112答案CDBBCBCBACCB二、填空题 ,713、一；1 4 30；15、32；16、62 317.解：

10、(I)由2Qsin C+g =变形为 2sinZ sinCcosy+cosC sinyj=V3 sinBsin Asm C+43 sin A c o s C =V3 sin 一 (/+C)sin sin C+V3 sin A co sC=V sin(/+C).2 分sin sin C+V3 sin A co sC=sin 24 cosC+V3 c os A sin Csin A sin C=V cosZ sinC，因为 sin。s 0，所以 sinZ=g e o s/ta n/=g .“.4 分又 /(0,乃).4=A.6分(I I)在zMBZ)中，A B =3 f BD=A,A =-3利用余

11、弦定理，AB2+AD2-2/5/。-0 5/=8。2,解得4 0 =4,.8分又 D 是力 C 的中点，A C =SySMBC=Y A B-A C-s in A =6.12 分18.解：(1)2S3=5S +3s2,；2(%+aq+Q q2)=5a+3(6+a q),.1 分化简得2夕2 一夕一6=0.2分3解得：q=2或0=.3分3因为数列%的各项均为正数，所以q=-不合题意.4分所以 4 的通项公式为：怎=2.5分（2）由 6“=log2 a“得bn-log2 2H-n.6 分b“b”+i (+1)n n-1T“+4n _ /?_ 1(+l)(+4)n2+5 7 1 +4 n+-+5n.9

12、分4 4 4 +-+5 2 2 j 一+5=9,当且仅当=,即=2时等号成立n n n10分14一 +41-9-乎，所以12/18,即2指。3 及1 0 分所以离心率 e 2 21 2分21 .解：（1）y x）=-2 x+=-2（x +?l）（x0）.1分由 得。工1;由/（X）V。得 x 1./（x）在（0,1）上为增函数，在（L+O）上为减函数.2 分x=l是函数x)的极值点.3分gz(l)=l-a =O,解得a=1.4 分经验证，当4=1时，函数g(x)在X =1时取到极小值，符合题意.5分(2)f 上=2,/(l)=1,/(3)=9+21n3,易知一9+21n3、j,g(x)vO；当

13、 xw(l,3时，g(x)0.故g(x)在 上 为 减 函 数，在(1,3上为增函数.8分 1 /八 c /八c 1 i oi 1 io/八(n 小;g -=e+-,g(l)=2,g(3)=3+-=,而2 e+_.g g _ 0,即左1时;对 于V 4/w -,3，不等式/（）一g（恒成立=%-1 2 /国)-8(W)3 0左 耳/(%)-8(9)/+1/(xl)-g(x2)/(l)-g(l)=-l-2 =-3,./“3+1 =-2,又.10 分2当左一 1 0,即左1时，对于-,3，不等式：()一父()V 1恒成立o i i y a)_ g(x2)L /(x1)-g(x2)mjn+i.in

14、37./(玉)一 g(%2)2/(3)一 g(3)=9+21n3 =-+21n3,34 c 34+21n3,XvA:l,/.A:。8 +)-1.3 分(/BCOSD),-psind,即曲纥C 的普通方程为y-X*1.2；当工0 N/时,dj=O g?：此 时 P(十十)A 当 P 点为；时.P 到直线的距离小,小 值 为 挈.10分4 4 o,3 5 ,x x 2 32 224.(1)函数，(x)=g x +g l x 2 的解集为 x x .5 分(2)设 g(x)=a(，+g),g(x)表示过点(一;,0),斜率为。的直线，.6 分/(x)a(x +1)的解集非空即y=f(x)的图像在g(

15、x)图像下方有图像,或与g(x)图像有交点，.7 分3 4由图像可知。一一或。之一.1 0 分2 7(2)设 P(N e 5 5 =x#*,；.P到直线的距离d=区二点二Li-l i t 二1&戊5 分8 分高考数学试卷（理科）一、选 择 题（每小题5 分，共 50分）1.（5 分）设全集 U=xeN|x22,集合 A=xN|x225,贝 IJCUA=（）A.0 B.2 C.5 D.21 52.（5 分）已知 i 是虚数单位，a,b d R,则“a=b=l是（a+bi）2=2i”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.（5 分）某几何体的三视图

16、（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（）3 3正视图 斜视图33俯视图A.90cm2 B.129cm2 C.132cm2 D.138cm24.(5 分)为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=&cos3x的 图 象()A.向右平移工个单位B.向左平移工个单位4 4C.向右平移三个单位D.向左平移三个单位12 125.(5 分)在(1+x)6(1+y)4 的展开式中，记 xmyn项的系数为f(m,n),则 f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=()A.45 B.60 C.120 D.2106.(5 分)已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+c.且

17、0 f(-1)=f(-2)=f(-3)3,贝 lj()A.c3 B.3c6 C,6c97.(5 分)在同一直角坐标系中，函 数 f(x)=xa(x 0),g(x)=logax的图象可能是()斗-D.-1(5 分)记 maxx,y=-xyxy，minx,y=x lb|C.max|a+b|2.I a-b|2)|a|2+|b|29.(5分)已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m个红 球 和n个 蓝 球(m23,n 3),从乙盒中随机抽取i(i=L 2)个球放入甲盒中.(a)放 入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为H(i=l,2)；(b)放 入i个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为pi(i=l,

18、2).则()A.plp2,E A l)E(2)B.plE(2)C.plp2,E C l)E C2)D.plp2,E (1)E(2)10.(5 分)设 函 数 fl(x)=x2,f2(x)=2(X -x2),f 3(x)4|s in 2兀 x|，a.二点,i=0,1,2,9 9.记 lk=|fk(a l)-fk(aO)|+|fk(a2)-fk(a l)I+.+|fk(a99)-fk(a98)|,k=l,2,3,贝ij()A.I1I2I3 B.I2I1I3 C.I1I3I2 D.I3I2I1二、填空题11.(4分)在某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是.否12.13.是.(

19、4 分)随机变量的取值为0,1,2,若 P(1=0)工，E(C =1,则 D()=.5x+2y-4=C0(4 分)当 实 数 x,y 满足工力-1 4 0 HJ,lax+y4恒成立，则 实 数 a 的取值范围14.(4 分)在 8 张奖券中有一、二、三等奖各1 张，其 余 5 张 无 奖.将 这 8 张奖券分配给 4 个人，每人2 张，不同的获奖情况有种(用数字作答).了2+x x 015.(4 分)设 函 数 f(x)J ，若 f(f(a)0是.2 216.(4 分)设 直 线 x-3y+m=0(m xO)与 双 曲 线 小 乂(a 0,b 0)的两条渐近线a2 b2分别交于点A,B.若 点

20、 P(m,0)满足|PA|=|PB|,则该双曲线的离心率是.17.(4 分)如 图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A 处进行射击训练.已知点A 到墙面的距离为A B,某目标点P 沿墙面上的射线C M 移动，此人为了准确瞄准目标点P,需计算由点A 观察点P 的仰角0 的 大 小.若 AB=15m,AC=25m,NBCM=30。，则 tan0的 最 大 值 是.(仰 角 0 为直线A P与平面ABC所成角)三、解答题18.(1 4 分)在 A A B C 中，内 角 A,B,C 所对的边分别为a,b,c.已 知 a*b,c=V3，cos2A-cos2B=/3sinAcosA-VsinBco

21、sB(1)求角C 的大小；(2)若 sin A=&,求 ABC的面积.519.(1 4 分)已知数列 an 利 bn 满 足 ala2a3.an=(0)储(n G N*).若 an 为等比数列，且 a 1=2,b3=6+b2.(I)求 an 和 bn；(II)设 cn二-(n N*).记数列 cn 的前n 项和为Sn.%bn(i)求 Sn；(i i)求正整数k,使得对任意nN*均有SkSn.20.(15 分)如 图，在四棱锥 A-BCDE 中，平面 ABCJL平面 BCDE,Z CDE=Z BED=90,AB=CD=2,DE=BE=1,AC=泥.(I)证明：DE_ L平面ACD；(II)求二面

22、角B-AD-E 的大小.2 221.(1 5 分)如 图，设椭圆C：三+与=1(a b 0),动直线I 与椭圆C 只有一个公共a2 b2点 P,且 点 P 在第一象限.（I）已知直线I 的斜率为k,用 a,b,k 表示点P 的坐标；（I I）若过原点。的直线I I 与 I 垂直，证明：点 P 到直线I I 的距离的最大值为a-b.22.(14 分)已知函数 f(x)=x3+3|x-a|(a R).(I)若 f(x)在-1,1 上的最大值和最小值分别记为M(a),m(a),求 M(a)-m(a)；(H)设 b W R,若 f(x)+b 2“对 x e -1,1 恒成立，求 3a+b的取值范围.高

23、考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选 择 题（每小题5 分，共 50分）1.（5 分）设全集 U=xCN|x22,集合 A=xWN|x225,贝 IJCUA=（）A.0 B.2 C.5 D.2,5【分析】先化简集合A,结合全集，求得CUA.【解答】解：I 全集 U=xdN|x22,集合 A=xGN|x225=xGN|x23,则 CUA=2,故 选:B.【点评】本题主要考查全集、补集的定义，求集合的补集，属于基础题.2.（5 分）已知 i 是虚数单位，a,b G R,则a=b=l是（a+bi）2=2i”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【

24、分析】利用复数的运算性质,分别判断a=b=l0 （a+bi）2=2产与a=b=lK（a+bi）2=2i”的真假，进而根据充要条件的定义得到结论.【解答解：当a=b=l时，（a+bi）2=（1+i）2=2i”成立，故a=b=l是（a+bi）2=2i的充分条件；当“（a+bi）2=a2-b2+2abi=2i时，a=b=l或a=b=-1,故a=b=l是（a+bi）2=2i的不必要条件；综上所述，a=b=l是（a+bi）2=2i”的充分不必要条件;故选：A.【点评】本题考查的知识点是充要条件的定义，复数的运算，难度不大，属于基础题.3.（5 分）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面

25、积是（）33俯视图A.90cm2 B.129cm2 C.132cm2 D.138cm2【分析】几何体是直三棱柱与直四棱柱的组合体，根据三视图判断直三棱柱的侧棱长与底面的形状及相关几何量的数据，判断四棱柱的高与底面矩形的边长，把数据代入表面积公式计算.【解答】解：由三视图知：几何体是直三棱柱与直四棱柱的组合体，其中直三棱柱的侧棱长为3,底面是直角边长分别为3、4 的直角三角形，四棱柱的高为6,底面为矩形，矩形的两相邻边长为3 和 4,.几何体的表面积 S=2x4x6+3x6+3x3+2x3x4+2xLx3x4+（4+5）x3=48+18+9+24+12+27=1382（cm2）.故选：D.【点评

26、】本题考查了由三视图求儿何体的表面积，根据三视图判断儿何体的形状及数据所对应的儿何量是解题的关键.4.(5 分)为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=&cos3x的 图 象()A.向 右 平 移 个 单 位 B.向左平移工个单位4 4C.向右平移L 个单位D.向左平移工个单位12 12【分析】利用两角和与差的三角函数化简已知函数为一个角的一个三角函数的形式，然后利用平移原则判断选项即可;【解答】解：函数y=sin3x+cos3x=&cos(3 x-亳)，故只需将函数y=&cos3x的图象向右平移工个单位，得至U 丫=&(：0 5 3 6 1_)=：05(3乂 _)的图象故

27、选：C.【点评】本题考查两角和与差的三角函数以及三角函数的平移变换的应用，基本知识的考查.5.(5 分)在(1+x)6(1+y)4 的展开式中，记 xmyn项的系数为f(m,n),则 f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=()A.45 B.60 C.120 D.210【分析】由题意依次求出x3y0,x2yl,xly2,x0 y 3,项的系数，求和即可.【解答】解：(1+X)6(1+y)4 的展开式中，含 x3y0的系数是：管 C；=20.f(3,0)=20；含 x2yl 的系数是c 1 C：=60,f(2,1)=60；含 xly2 的系数是C/C/36,f(1,2)=36；含

28、 x0y3的系数是或 煽=4,f 0,3)=4；.f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=120.故选：C.【点评】本题考查二项式定理系数的性质，二项式定理的应用，考查计算能力.6.(5 分)已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+c.且 0 f(-1)=f(-2)=f(-3),则()A.c3 B.3c6C.6c9【分析】由 f(-1)=f(-2)=f(-3)列出方程组求出a,b,代 入 0 f(-1)3,即可求 出 c 的范围.【解答】解：由 f(-1)=f(-2)=f(-3)J-l+a_b+c=-8+4a-2b+c1-l+a-b+c=-27+9a-3b+c解得f a=6lb

29、=ll则 f(x)=x3+6x2+llx+c,由 0 f(-1)3,得 0 -1+6-ll+c3,即 6c 0),g(x)=logax的图象可能是()【分析】结合对数函数和幕函数的图象和性质，分当O V a V l时和当a l 时两种情况，讨论函数f(x)=xa(x0),g(x)=logax的图象，比照后可得答案.【解答】解：当 0 a 0)，g(x)=logax的图象为：此时答案D 满足要求,当 a l 时，函数 f(x)=xa(x0),g(x)=logax 的图象为:无满足要求的答案，综上：故 选D,故选：D.【点评】本题考查的知识点是函数的图象，熟练掌握对数函数和幕函数的图象和性质，是解

30、答的关键.8.(5 分)己 maxx,y=V，,minx,y=-xCyy，设w,E为平面向量，则()A.min|a+bb|a-b|min|a|,|b|C.max|a+b|2,|a-b|2)|a|2+|b|2【分析】将a，b平移到同一起点，根据向量加减法的几何意义可知，a+b和a-b分别表示以a,b为邻边所做平行四边形的两条对角线，再根据选项内容逐一判断.【解答】解：对于选项A,IR a b，则由图形可知，根据勾股定理，结论不成立；对于选项B,取W,E是非零的相等向量，则不等式左边min|a+b|,|a -b|=0,显然，不等式不成立；对 于 选 项C,取W，E是 非 零 的 相 等 向 量，则

31、 不 等 式 左 边max|a+b2,|a-b|2=|a+b|2=4|彳|2,而不等式右边=|印2+|b|血2|等12,故c不 成 立,D选项正确.故选：D.【点评】本题在处理时要结合着向量加减法的儿何意义，将W，b.a+b-W-E放在同个平行四边形中进行比较判断，在具体解题时，本题采用了排除法，对错误选项进行举反例说明，这是高考中做选择题的常用方法，也不失为一种快速有效的方法，在高考选择题的处理上，未必每一题都要写出具体解答步骤，针对选择题的特点，有时 排除法，确定法，特殊值 代入法等也许是一种更快速，更有效的方法.9.(5 分)已知甲盒中仅有1 个球且为红球，乙盒中有m 个红 球 和 n

32、个 蓝 球(mN3,n 3),从乙盒中随机抽取i(i=l,2)个球放入甲盒中.(a)放 入 i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为H(i=l,2)；(b)放 入 i 个球后，从甲盒中取1 个球是红球的概率记为pi(i=l,2).贝 ()A.plp2,E A。E (2)B.pl E (&)C.plp2,E(白)E (2)D.plp2,E()Q,所以 P1P2；1 2 6 (n H-n)(ir r+-n-l)由已知门 的取值为1、2,2的取值为1、2、3,所以E(七 P=1X焉+2 Xm 2 m+nm+n m+nE(g 2)C2 c%i C2上vm-hi2 23 I D+n +4 mn-3 ir r

33、 n(m+n)(ir r t-n-1)2 2匚 /j、r zcn 2 in+n 3 in +n +4 mn-3 1 r mE(门)-E=-ir r l-n(m+n)(ir r l-n-1)旦Y0.m+n故选：A.【点评】正确理解Si(i=l,2)的含义是解决本题的关键.此题也可以采用特殊值法，不妨 令m=n=3,也可以很快求解.10.(5 分)设 函 数 fl(x)=x2,f2(x)=2(x-x2),f 3(x)二/|s in 2兀 X|，分.=*一，i=0,1,2,9 9.记 lk=|fk(a l)-fk(aO)|+|fk(a2)-fk(a l)I+.+|fk工9 9(a99)-fk(a98

34、)|,k=l,2,3,贝ij()A.I1I2I3 B.I2I1I3 C.I1I3I2 D.I3I2L故 1211 5 0,跳出循环体，确定输出的i的值.【解答】解：由程序框图知：第一次循环S=l,i=2；第二次循环 S=2xl+2=4,i=3；第三次循环S=2x4+3=11,i=4；第四次循环 5=2x11+4=26,i=5；第五次循环 S=2x26+5=57,i=6,满足条件S 5 0,跳出循环体,输出i=6.故答案为：6.【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法.12.（4 分）随机变量S 的取值为0,1,2,若 P（1=0）=L,E（

35、1）=1,则 D（）5 5【分析】结合方差的计算公式可知，应先求出P(s=l),P(=2),根据已知条件结合分布列的性质和期望的计算公式不难求得.【解答】解析：设 P(0)=p,P(*2)=q,则由已知得p+q二六，0X 亳+lX p+2 q=l，解得q二告，5 5所以D（g）=（0-1）2）2 X 春+（2-1）2故答案为：25【点评】本题综合考查了分布列的性质以及期望、方差的计算公式.x+2y-4 013.(4 分)当 实 数 x,y 满足、时，Kax+y“恒成立，则实数a 的取值范围是3机【分析】由约束条件作出可行域，再 由 14ax+y44恒成立，结合可行域内特殊点A,B,C 的坐标满

36、足不等式列不等式组，求解不等式组得实数a 的取值范围.【解答】解：由约束条件作可行域如图,联立任二1，解得c(l,2).1x+2y-4=0 2联立卜丁-1=0，解 得 B(2,1).(x+2y-4=0在 x-y -1=0 中取 y=0 得 A(1,0).要 使 lax+y 0 时，y=-a x+z,在 B 点取得最大值，A 点取得最小值，可 得(竺 1 4%即14a昌1 a l 2当 aVO H 寸，y=-a x+z,在 C 点取得最大值，a l 2-l a 0 时，在 A 点取得最小值，可得 a*万 4,解 得 la0(-8,返 .【分析】画出函数f(x)的图象，由f(f(a)0由 f(f(

37、a)-2.当 a-2 恒成立；2 4当 a0 时，f(a)=-a2-2,即 a2 2.解得 0Sa 0,b 0)的两条渐近线a2 b2分别交于点A,B.若 点 P(m,0)满足|PA|=|PB|,则该双曲线的离心率是返.2【分析】先求出A,B 的坐标，可 得 A B 中 点 坐 标 为(-限 0,-魁 ,),利 用 点 P9b-a3mb之 一O9b2-a2(m,0)满足|PA|=|PB|,可得-2-=-3,从而可求双曲线的离心率.ma【解答】解：双 曲 线 与 乂7=1(a 0,b 0)的两条渐近线方程为y=ik x,则a2 bZ a与直线x-3y+m=0联立，可得A(一些_,城一)，B(-也

38、一，一 心)，3b-a 3b-a 3b+a 3b+aA A B中点坐标为(m a 2 Jo m bK 2)T 7 2 2f T T 2 29 b -a 9 b -a.点 P(m,0)满足|PA|=|PB|,3 m b 29 b 2d2=-3,m a9 b2-a2 田/.a=2b,c=7 a2+b2=b,:.e&正a 2 _故答案为：返.2【点评】本题考查双曲线的离心率，考查直线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题.17.（4分）如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练.已知点A到墙面的距离为A B,某目标点P沿墙面上的射线C M移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由

39、点A观察点P的仰角0的 大 小.若AB=15m,AC=25m,ZBC M=30,则tan。的最大值是2叵.（仰 角0为直线AP与平面ABC所成角）【分析】过P作PP 1 B C,交B C于P,连 接A P,则ta n e u l L，求 出pp，AP，A P,利用函数的性质，分类讨论，即可得出结论.【解答】解：；AB=15m,AC=25m,ZABC=90,/.BC=20m,过 P 作 PP B C,交 BC 于 P,连接 A P,则 tan&PP,A P设 BP=x,则 CP=20-x,由/BCM=30,得 PP=CP tan30=i.(20-x),3在直角A A B P 中，AP=225+X

40、2,令 y=2 0二X,则函数在xC0,20单调递减，4225+x 2；.x=0时，取 得 最 大 值 为 圆 逅 心 巨.45 9 _若 P 在 CB 的延长线上，PP=CP tan30-=返(2 0+x),在直角A A B P 中，A P 刃 225+X2，.g 禽 20+x3 V225+x2令 y=.1 2.0+a)2,则 y，=0可 得 X 盘 时，函数取得最大值殳度,225+x2 4 9故答案为：下返.【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题.三、解答题18.(1 4 分)在 4 A B C 中，内 角 A,B,C 所对的边分

41、别为a,b,c.已 知 a*b,c=J5,cos2A-cos2B=V3sinAcosA-V3sinBcosB(1)求角 C 的大小;(2)若sin A=1,求A ABC的面积.5【分析】(1)利用倍角公式、两角和差的正弦公式可得sin(2 A上)=sin(2 BL)，由awb得，A/B,乂 A+B(0,n),可得？A苓+2B-吊二兀，即可得出.(2)利用正弦定理可得a,利用两角和差的正弦公式可得sinB,再利用三角形的面积计算公式即可得出.【解答】解：（1）由题意得，l+c：s 2 A 一l+c q 2 B DsinZA用sinZB，,J 3._.1.V 3.1 qp,-7 rsin 2 A-

42、yco s2 A=：r s in 2 B f CQS2B，化为 s in（2 A-）二b b由 arb 得，AHB,又 A+B（0,n）,得2 4 +2 8-今=兀，即A+B二”，6 6 3（2）由c W ,利用正弦定理可得 了，=.c,得a=8,sinA sinC 5/o 4+3/3由 a c,得 A Sn.【分析】(I)先 利 用 前n项 积 与 前(n-1)项积的关系，得到等比数列 an的第三项的值，结合首项的值，求出通项a n,然后现利用条件求出通项bn；(I I)(i)利用数列特征进行分组求和，一组用等比数列求和公式，另一组用裂项法求和，得出本小题结论；(i i)本小题可以采用猜想的

43、方法，得到结论，再加以证明.【解答】解：(I)Vala2a3.an=()bn(n N*)，当*2,nGN*时，a】a2a3 an_i=(&)%7，由知：令n=3,则有的=(我/力.b3=6+b2,A a3=8.：an为等比数列，且al=2,a n的公比为 q,则 q 2=21=4,al由题意知 a n 0,，q 0,，q=2.a n=2n(n G N*).又由 ala2a3.an=(倔)乂 (n G N*)得：21 X 22X 23-X 2n=(V2)b a,骋止=(6)%/.bn=n(n+1)(n e N*).(I D (i)V cn=-，-；！一 二).an bn 2n n(n+l)2 n

44、 n n+1:.Sn=cl+c2+c3+.+cn4-年 蒋)小-/)+呆()4Tn+1 2n(i i)因为 cl=O,c20,c30,c40；当n5时,c 二-1 严(n+1)式n n(n+l)2 n而n(n+l)(n+l)(n+2)(n+l)(n-2),2n得2nH2nHn(n+l)/5。(5+1)1,所以，当nN5时，cn b 0）,动直线I与椭圆C只有一个公共a2 b2点P,且点P在第一象限.（I）已知直线I的斜率为k,用a,b,k表示点P的坐标；（I I）若过原点。的直线I I与I垂直，证明：点P到直线I I的距离的最大值为a-b.尸kx+m【分 析】(I)设 直 线I的 方 程 为y

45、=kx+m(k 0),由 乂2 2 .，消 去 丫得(b2+a2k2)x2+2a2kmx+a2m2-a2b2=0,利用 =0,可求得在第一象限中点P的坐标；(I I)由于直线I I过原点。且与直线I垂直，设直线I I的方程为x+ky=0,利用点到直线间的距离公式，可求得点P到直线11的距离二 出+a得 点P到直线11的距离的最大值为a-b.【解答】解：(I)设直线1的方程为y=kx+m(k 0,故 m M A a 2 k 2，_ 2 k故 点P的坐标为P(一厂a旦V b2+a2k2),代入y-kx+m得b 2mm-0，b2+a2k2b 21n、2 2 2b+a，b2)MJ(II)由于直线I I

46、过原点。且与直线I垂直，故直线I I的方程为x+ky=0,所以点P到直线因为 a2k2422ab,所 以-=y -；-=-=a-b,当且仅当 k2=立时k?卜+/+击2+唇 苕 菽&等号成立.所以，点P到直线I I的距离的最大值为a-b.【点评】本题主要考查椭圆的几何性质、点到直线间的距离、直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析儿何的基本思想方法、基本不等式应用等综合解题能力.22.(14 分)已知函数 f(x)=x3+3|x-a|(a G R).(I)若f(x)在-1,1上的最大值和最小值分别记为M(a),m(a),求M(a)-m(a)；(II)设b C R,若 f(x)+b 2*对x

47、 d -l,1恒成立，求3a+b的取值范围.【分析】(I)利用分段函数，结合-1,1,分类讨论，即可求M(a)-m(a)；(Il)令 h(x)=f(x)+b,则 h(x)x3+3x-3a+b,xaX3-3x+3a+b,x a3x2-3,xa则 f(x)+b 24 对 x -1,1恒成立，转 化 为-24h(x)42 对xG -1,1恒成立，分类讨论,即可求3a+b的取值范围.【解答】解：（I）V f（x）=x3+3|x-a|=x+3x-3a,xax3-3x+3a,xCa(x)=3x?+3,X)3x3,xaa av-1 时，-1Xa,f(x)在(-1,1)上是增函数,AM(a)=f(1)=4-3

48、a,m(a)=f(-1)=-4-3a,M(a)-m(a)=8；-IV a V I 时，xe(a,1),f(x)=x3+3x-3a,在(a,1)上是增函数；xe(-1,a),f(x)=x3-3x+3a,在(-1,a)上是减函数,/.M(a)=maxf(1),f(-1),m(a)=f(a)=a3,V f(1)-f (-1)=-6a+2,时，M(a)-m(a)=-a3-3a+4；3 a l HL M(a)-m(a)=-a3+3a+2；3 a N l时，有 xa,f（x）在（-1,1）上是减函数,(a)=f(-1)=2+3a,m(a)=f(l)=-2+3a,AM(a)-m(a)=4；(II）令h(x)

49、=f(x)+b,则 h(x)x+3x-3a+b,h(x)X3-3x+3a+b,xa3x?+3,3X2-3,Vf(x)+b2“对 x -l,1恒成立,-2-2 且 4-3a+b-2 且 4-33a+b0,t(a)在(0,)上是增函数，At3(a)t(0)=-2,：.-23a+b0；工 a -2 且33a+b+22,二-%l 时，最大值 h(-1)=3a+b+2,最小值 h(1)=3a+b-2,则 3a+b-2-2 且3a+b+22,.,.3a+b=0.综上，3a+b的取值范围是-23a+b0.【点评】本题考查导数的综合运用，考查函数的最值，考查分类讨论、化归与转化的数学思想，难度大.高考数学试卷

50、解析一、填空题：本大题共14小题，卷小题5 分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1 ,已知集合/=4，2,，一 2,4,6 ,则N U吟【答案】124,6。【主要错误】2,4,1,6。2.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3:3:4,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取名学生.【答案】15。【主要错误】24,25,20等。3.设。，b R,a+bi=ll-7 il-2i（i 为虚数单位）则a+b的值为.【答案】8。【主要错误】4,2,4,5+3i,40/3,6,等。【分析】由a+b i=卫 心 得l-2 ia+hi=ll-7