因式分解教案6篇.pdf

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1、因式分解教案因式分解教案 6 6 篇篇因式分解教案因式分解教案 篇篇 1 1教学目标：教学目标：运用平方差公式和完全平方公式分解因式，能说出平方差公式和完全平方公式的特点，会用提公因式法与公式法分解因式培养学生的观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法并能说出提公因式在这类因式分解中的作用，能灵活应用提公因式法、公式法分解因式以及因式分解的标准教学重点和难点教学重点和难点：1平方差公式；2完全平方公式；3灵活运用 3 种方法.教学过程：教学过程：一、提出问题，得到新知观察下列多项式：x24 和 y225学生思考，教师总结：(1)它们有两项，且都是两个数的平方差；(2)会联想到平方差公式.公式逆

2、向：a2b2=(a+b)(ab)如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式.二、运用公式例 1：填空4a2=()2b2=()20.16a4=()21.21a2b2=()22x4=()25x4y2=()2解答：4a2=(2a)2；b2=(b)20.16a4=(0.4a2)21.21a2b2=(1.1ab)22x4=(x2)25x4y2=(x2y)2例 2：下列多项式能否用平方差公式进行因式分解1.21a2+0.01b24a2+625b216x549y44x236y2解答：1.21a2+0.01b2 能用4a2+625b2 不能用16x5

3、49y4 不能用4x236y2 不能用因式分解教案因式分解教案 篇篇 2 2知识点：知识点：因式分解定义，提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步骤。教学目标：教学目标：理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二项式的方法，能把简单多项式分解因式。考查重难点与常见题型：考查重难点与常见题型：考查因式分解能力，在中考试题中，因式分解出现的频率很高。重点考查的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用。习题类型以填空题为多，也有选择题和解答题。教学过程：教学过程：因式分解知识

4、点多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积。分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止。分解因式的常用方法有：（1）提公因式法如多项式其中 m 叫做这个多项式各项的公因式，m 既可以是一个单项式，也可以是一个多项式。（2）运用公式法，即用写出结果。（3）十字相乘法对于二次项系数为 l 的二次三项式 寻找满足 ab=q，a+b=p的 a，b，如有，则对于一般的二次三项式寻找满足a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b 的 a1，a2，c1，c2，如有，则（4）分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行。分组时要用到添括号：括号前面是“+”号

5、，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号。（5）求根公式法：如果有两个根 X1，X2，那么2、教学实例：学案示例3、课堂练习：学案作业4、课堂：5、板书：6、课堂作业：学案作业7、教学反思：因式分解教案因式分解教案 篇篇 3 3教学设计思想：教学设计思想：本小节依次介绍了平方差公式和完全平方公式，并结合公式讲授如何运用公式进行多项式的因式分解。第一课时的内容是用平方差公式对多项式进行因式分解，首先提出新问题：x2-4 与y2-25 怎样进行因式分解，让学生自主探索，通过整式乘法的平方差公式，逆向得出用公式法分解因式的方法，发展学生的逆向思维和推理能力，然后让

6、学生独立去做例题、练习中的题目，并对结果通过展示、解释、相互点评，达到能较好的运用平方差公式进行因式分解的目的。第二课时利用完全平方公式进行多项式的因式分解是在学生已经学习了提取公因式法及利用平方差公式分解因式的基础上进行的，因此在教学设计中，重点放在判断一个多项式是否为完全平方式上，采取启发式的教学方法，引导学生积极思考问题，从中培养学生的思维品质。教学目标教学目标知识与技能：知识与技能：会用平方差公式对多项式进行因式分解;会用完全平方公式对多项式进行因式分解;能够综合运用提公因式法、平方差公式、完全平方公式对多项式进行因式分解;提高全面地观察问题、分析问题和逆向思维的能力。过程与方法：过程

7、与方法：经历用公式法分解因式的探索过程，进一步体会这两个公式在因式分解和整式乘法中的不同方向，加深对整式乘法和因式分解这两个相反变形的认识，体会从正逆两方面认识和研究事物的方法。情感态度价值观：情感态度价值观：通过学习进一步理解数学知识间有着密切的联系。教学重点和难点教学重点和难点重点：运用平方差公式分解因式;运用完全平方式分解因式。难点：灵活运用平方差公式分解因式，正确判断因式分解的彻底性;灵活运用完全平方公式分解因式关键：把握住因式分解的基本思路，观察多项式的特征，灵活地运用换元和划归思想。因式分解教案因式分解教案 篇篇 4 4教学目标教学目标1、会运用因式分解进行简单的多项式除法。2、会

8、运用因式分解解简单的方程。二、教学重点与难点教学重点：二、教学重点与难点教学重点：教学重点教学重点因式分解在多项式除法和解方程两方面的应用。教学难点：教学难点：应用因式分解解方程涉及较多的推理过程。三、教学过程三、教学过程（一）引入新课（一）引入新课1、知识回顾（1）因式分解的几种方法：提取公因式法：ma+mb=m（a+b）应用平方差公式：=（a+b）（ab）应用完全平方公式：a 2ab+b=（ab）（2）课前热身：分解因式：（x+4）y 16x y（二）师生互动，讲授新课（二）师生互动，讲授新课1、运用因式分解进行多项式除法例 1 计算：（1）（2ab8a b）（4ab）（2）（4x 9）（

9、32x）解：（1）（2ab8a b）（4ab）=2ab（4ab）（4ab）=2ab（2）（4x 9）（32x）=（2x+3）（2x3）（2x3）=（2x+3）=2x3一个小问题：这里的 x 能等于 3/2 吗？为什么？想一想：那么（4x 9）（32x）呢？练习：课本 P162课内练习合作学习合作学习想一想：如果已知（）（）=0，那么这两个括号内应填入怎样的数或代数式子才能够满足条件呢？（让学生自己思考、相互之间讨论！）事实上，若 AB=0，则有下面的结论：（1）A和 B 同时都为零，即 A=0，且 B=0（2）A 和 B 中有一个为零，即A=0，或 B=0试一试：你能运用上面的结论解方程（2x

10、+1）（3x2）=0 吗？3、运用因式分解解简单的方程例 2 解下列方程：（1）2x+x=0（2）（2x1）=（x+2）解：x（x+1）=0 解：（2x1）（x+2）=0 则 x=0，或2x+1=0（3x+1）（x3）=0 原方程的根是 x1=0，x2=则 3x+1=0，或 x3=0 原方程的根是 x1=，x2=3注：只含有一个未知数的方程的解也叫做根，当方程的根多于一个时，常用带足标的字母表示，比如：x1，x2等练习：课本等练习：课本 P162P162 课内练习课内练习 2 2做一做！对于方程：x+2=（x+2），你是如何解该方程的，方程左右两边能同时除以（x+2）吗？为什么？教师总结：运用

11、因式分解解方程的基本步骤（1）如果方程的右边是零，那么把左边分解因式，转化为解若干个一元一次方程；（2）如果方程的两边都不是零，那么应该先移项，把方程的右边化为零以后再进行解方程；遇到方程两边有公因式，同样需要先进行移项使右边化为零，切忌两边同时除以公因式！4、知识延伸解方程：（x+4）16x=0 解：将原方程左边分解因式，得（x+4）（4x）=0（x+4+4x）（x+44x）=0（x+4x+4）（x 4x+4）=0（x+2）（x2）=0 接着继续解方程，5、练一练 已知 a、b、c 为三角形的三边，试判断 a 2ab+b c大于零？小于零？等于零？解：a 2ab+b c=（ab）c=（ab+

12、c）（abc）a、b、c 为三角形的三边 a+c b ab+c ab+c0 abc 0 即：（ab+c）（abc）0，因此 a 2ab+b c 小于零。6、挑战极限已知：x=20_，求4x 4x+3 4 x+2x+2 +13x+6 的值。解：4x 4x+3=（4x 4x+1）+2=（2x1）+2 0 x+2x+2=（x+2x+1）+1=（x+1）+10 4x 4x+3 4 x+2x+2+13x+6=4x 4x+3 4（x+2x+2）+13x+6=4x 4x+3 4x 8x 8+13x+6=x+1 即：原式=x+1=20_+1=20_（三）梳理知识，总结收获因式分解的两种应用：（三）梳理知识，总

13、结收获因式分解的两种应用：（1）运用因式分解进行多项式除法（2）运用因式分解解简单的方程（四）布置课后作业（四）布置课后作业作业本 6、42、课本 P163 作业题（选做）因式分解教案因式分解教案 篇篇 5 5因式分解教材分析因式分解是进行代数式恒等变形的重要手段之一，因式分解是在学习整式四则运算的基础上进行的，它不仅仅在多项式的除法、简便运算中等有直接的应用，也为以后学习分式的约分与通分、解方程（组）及三解函数式的恒等变形带给了必要的基础，因此学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的好处。由于本节课后学习提取公因式法，运用公式法，分组分解法来进行因式分解，务必以理解因式分解的概念为

14、前提，所以本节资料的重点是因式分解的概念。由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程，而逆向思维对初一学生还比较生疏，理解起来有必须难度，再者本节还没涉及因式分解的具体方法，所以理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法是教学中的难点。教学目标教学目标认知目标：（1）理解因式分解的概念和好处（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。潜力目标：由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、决定潜力和创新潜力，发展学生智能，深化学生逆向思维潜力和综合运用潜力。情感目标：培养学生理解矛盾的对立统一观点，独立思考，

15、勇于探索的精神和实事求是的科学态度。目标制定的思想目标制定的思想1目标具体化、明确化，从学生实际出发，具有针对性和可行性，同时便于上课操作，便于检测和及时反馈。2课堂教学体现潜力立意。3寓德育教育于教学之中。教学方法教学方法1采用以设疑探究的引课方式，激发学生的求知欲望，提高学生的学习兴趣和学习用心性。2把因式分解概念及其与整式乘法的关系作为主线，训练学生思维，以设疑感知概括运用为教学程序，充分遵循学生的认知规律，使学生能顺利地掌握重点，突破难点，提高潜力。3在课堂教学中，引导学生体会知识的发生发展过程，坚持启发式，鼓励学生充分地动脑、动口、动手，用心参与到教学中来，充分体现了学生的主动性原则

16、。4在充分尊重教材的前提下，融教材练习、想一想于教学过程中，增设了由浅入深、各不相同却又紧密相关的训练题目，为学生顺利掌握因式分解概念及其与整式乘法关系创造了有利条件。5改变传统言传身教的方式，利用计算机辅助教学手段进行教学，增大教学的容量和直观性，提高教学效率和教学质量。教学过程安排教学过程安排一、提出问题，创设情境一、提出问题，创设情境问题：看谁算得快？（计算机出示问题）（1）若 a=101，b=99，则 a2b2=（a+b）（ab）=（101+99）（10199）=400（2）若 a=99，b=1，则 a22ab+b2=（ab）2=（99+1）2=10000（3）若 x=3，则 20 x

17、2+60 x=20 x（x+3）=20 x（3）（3+3）=0二、观察分析，探究新知（1）请每题想得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法（同时计算机出示答案）（2）观察：a2b2=（a+b）（ab）的左边是一个什么式子？右边又是什么形式？a22ab+b2=（ab）220 x2+60 x=20 x（x+3）（3）类比小学学过的因数分解概念，（例 42=237）得出因式分解概念。板书课题：7。1 因式分解1因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。三、独立练习，巩固新知练习1 下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？（计算机演示）（x+2）（x2）

18、=x24x24=（x+2）（x2）a22ab+b2=（ab）23a（a+2）=3a2+6a3a2+6a=3a（a+2）x24+3x=（x2）（x+2）+3xk2+2=（k+）2x21=（x1+1）（x11）18a3bc=3a2b6ac2因式分解与整式乘法的关系：因式分解结合：a2b2=（a+b）（ab）整式乘法说明：从左到右是因式分解其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。结论：因式分解与整式乘法正好相反。问题：你能利用因式分解与整式乘法正好相反这一关系，举出几个因式分解的例子吗？（如：由（x+1）（x1）=x21

19、 得 x21=（x+1）（x1）由（x+2）（x1）=x2+x2 得 x2+x2=（x+2）（x1）等等）四、例题教学，运用新知：例：把下列各式分解因式：（计算机演示）（1）am+bm（2）a29（3）a2+2ab+b2（4）2aba2b2（5）8a3+b6练习 2：填空：（计算机演示）（1）2xy=2x2y6xy22x2y6xy2=2xy（2）xy=2x2y6xy22x2y6xy2=xy（3）2x=2x2y6xy22x2y6xy2=2x五、强化训练，掌握新知：五、强化训练，掌握新知：练习 3：把下列各式分解因式：（计算机演示）（1）2ax+2ay（2）3mx6nx（3）x2y+xy2（4）x

20、2+x（5）x20。01（6）a31（让学生上来板演）六、变式训练，扩展新知（计算机演示）六、变式训练，扩展新知（计算机演示）1。若 x2+mxn 能分解成（x2）（x5），则 m=，n=2机动题：（填空）x28x+m=（x4），且 m=七、整理知识，构成结构（即课堂小结）七、整理知识，构成结构（即课堂小结）1因式分解的概念因式分解是整式中的一种恒等变形2因式分解与整式乘法是两种相反的恒等变形，也是思维方向相反的两种思维方式，因此，因式分解的思维过程实际也是整式乘法的逆向思维的过程。3利用 2 中关系，能够从整式乘法探求因式分解的结果。4教学中渗透对立统一，以不变应万变的辩证唯物主义的思想方法

21、。八、布置作业八、布置作业1作业本（一）中7。1 节2选做题：x2+xm=（x+3），且 m=。x23x+k=（x5），且 k=。评价与反馈评价与反馈1透过由学生自己得出因式分解概念及其与整式乘法的关系的结论，了解学生观察、分析问题的潜力和逆向思维潜力及创新潜力。发现问题，及时反馈。2透过例题及练习，了解学生对概念的理解程度和实际运用潜力，最大限度地让学生暴露问题和认知误差，及时发现和弥补教与学中的遗漏和不足，从而及时调控教与学。3透过机动题，了解学生对概念的熟练程度和思维的灵敏性、深刻性、广阔性及探研创造潜力，及时评价，及时矫正。4透过课后作业，了解学生对知识的掌握状况与综合运用知识及灵活运

22、用知识的潜力，教师及时批阅，及时反馈讲评，同时对个别学生面批作业，能够更及时、更准确地了解学生思维发展的状况，矫正的针对性更强。5透过课堂小结，了解学生对概念的熟悉程度和归纳概括潜力、语言表达潜力、知识运用潜力，教师恰当地给予引导和启迪。6课堂上反馈信息除了语言和练习外，学生神情也是信息_，而且这些信息更真实。学生神态、表情、坐姿都反映出学生对教师教学资料的理解和理解程度。教师应用心捕捉学生在知识掌握、思维发展、潜力培养等各方面全方位的反馈信息，随时评价，及时矫正，随时调节教学。因式分解教案因式分解教案 篇篇 6 6一、教材分析一、教材分析1、教材的地位与作用“整式的乘法”是整式的加减的后续学

23、习从幂的运算到各种整式的乘法，整章教材都突出了学生的自主探索过程，依据原有的知识基础，或运用乘法的各种运算规律，或借助直观而又形象的图形面积，得到各种运算的基本法则、两个主要的乘法公式及因式分解的基本方法学生自己对知识内容的探索、认识与体验，完全有利于学生形成合理的知识结构，提高数学思维能力利用公式法进行因式分解时，注意把握多项式的特点，对比乘法公式乘积结果的形式，选择正确的分解方法。因式分解是一种常用的代数式的恒等变形，因式分解是多项式乘法公式的逆向变形，它是将一个多项式变形为多项式与多项式的乘积。2、教学目标（1）会推导乘法公式（2）在应用乘法公式进行计算的基础上，感受乘法公式的作用和价值

24、。（3）会用提公因式法、公式法进行因式分解。（4）了解因式分解的一般步骤。（5）在因式分解中，经历观察、探索和做出推断的过程，提高分析问题和解决问题的能力。3、重点、难点和关键重点：乘法公式的意义、分式的由来和正确运用；用提公因式法和公式法进行因式分解。难点：正确运用乘法公式；正确分解因式。关键：正确理解乘法公式和因式分解的意义。二、本单元教学的方法和策略：1注重知识形成的探索过程，让学生在探索过程中领悟知识，在领悟过程中建构体系，从而更好地实现知识体系的更新和知识的正向迁移2 知识内容的呈现方式力求与学生已有的知识结构相联系，同时兼顾学生的思维水平和心理特征3让学生掌握基本的数学事实与数学活动经验，减轻不必要的记忆负担4注意从生活中选取素材，给学生提供一些交流、讨论的空间，让学生从中体会数学的应用价值，逐步养成谈数学、想数学、做数学的良好习惯三、课时安排：2.1 平方差公式 1 课时2.2 完全平方公式 2 课时2.3 用提公因式法进行因式分解 1 课时2.4 用公式法进行因式分解 2 课时