江苏省海安市2022-2023学年高三上学期期初学业质量监测数学试卷(解析版).pdf

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1、2023届高三期初学业质量监测试卷数 学注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1 .本试卷共6页，满分1 5 0 分，考试时间为1 5 0 分钟。考试结束后，请将答题卷交回.2 .答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号、座位号用0.5 毫米黑色字迹签字笔填写在答题卷上。3 .请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与你本人的是否相符。4 .作答选择题必须用2 B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5 毫米的签字笔写在答题卷上的指定位置，在其它位置作答一律无效。一、选择题：本

2、大题共8 小题，每小题S 分，共 4 0 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .设 i 为虚数单位，若(l-i)(a+i)=2 i,则实数。的值为A.-2 B.-1 C.0 D.1【答案】B【解析】a+1 +(1 -a)/=2/a=-12 .设全集 U=R,集合 M=x|x W l ,N=x|x(x-2)0 ,则 M n(&W)=A.x|0 x l B.xx2C.x|0 x W l D.x|x W 2【答案】A【解析】N =(-oo,0 U2,+8)nQN=(0,2)3 .已知圆锥的轴截面是斜边为2 3 的直角三角形，该圆锥的体积为A.0 B.C.&D.3品3 2【答案

3、】C【新析】/=(有-万 后岳4.“双减”政策实施后，学生的课外阅读增多.某班5 0 名学生到图书馆借书数量统计如下：借书高三数学试题 第 1页(共10页)则这5 0 名学生的借书数量的上四分位数（第 7 5 百分位数）是借书数量（单位：本）567891 0频数（单位：人）581 31 194A.8B.8.5C.9D.1 0【答案】C【解析】50 x0.75=37.55 .设函数,危)=/+2%+8,g(x)=l o g v(0 6 r 0【解析】=-2x IJT O）的部分图象如图,尸危）的对称轴方程为=浮（ke Z),则次0)=A.3 B.23C.2 D.12【7】A【解析】7 =乃=。=

4、2.=VJ(=0 =J=3 .即/(0)=38 .设 Z =9 s i n,c=羽，贝 UA.b a cB.bcaC.c abD.cb.c.Z =9 s i n 9 1 l l a4 5=1 05.c =3=9 -3 I O ，即 6 c 而=(2 2-2).而 丽 而=-2.故8 常P(2.0,2).C(0.2,0)rPd=(-2,2,-2),ifu AAV-PQ=2.AiCJf!1 0.已知抛物线C：y=%2 的焦点为尸，2为。上一点，下列说法正确的是A.C 的准线方程为y=一-1 6B.直线y=x 1 与 C 相切C.若(0,4),则1 P M 的最小值为2 3D.若(3,5),则丹的周

5、长的最小值为1 1【：；幻B C D【解析】由x?=4y得,准 线y=_|.故/错误:),=-A=1=X=2.y=-1 上和抛物找 I.故 8 止湎：设点尸(x,y),|PA/|?=x2+(y-4)2=/-4 y +1612.|PM|有最小值2VL 故C 正确:C乂，、=M F +(P M +PF)=M F +P M +d,M F+心7=5+6=11.故。正确.1 1.某校团委组织“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”学生书画作品比赛，经评审，评出一、二、三等奖作品若干(一、二等奖作品数相等)，其中男生作品分别占4 0%,6 0%,6 0%.现从获奖作品中任取一件，记“取出一等奖作品”为 事

6、件 取 出 男 生 作 品”为事件8,若 P(/8)=0.1 2,则A.P(BA)=0AC.P(AB)=0.25B.一等奖与三等奖的作品数之比为3：4D.P(8)=0.5 4高三数学试题 第 3页(共 10页)【答案】【解析】设二”奖作品有X件,一等奖作品行y件.则 男 生 获:等 奖 的 作 品 数 为0.4x.0.6 x.0.6 y：女生一.:.三等奖的作品数为0&.0 4,0.41.n 4rP(B|J)=04.故 4 时xP(4|3)=0.6 N0.2 5,故选项C错误；一等奖与三等奖的作品数之比为3：4,故选项B正确；P(3)=0.5 4,故选项D正确；综上，答案选A B D.1 2

7、.设定义在R上的函数小)满足大X+历段一力二小一/2。且寅)w o,则下列说法正确的是A.火 刀)为 奇函数B.八x)的解析式唯一C.若/(x)是周期为7的函数，则D.若x 0时，兀0 0,则/(x)是R上的增函数【答案】A B D【解析】由题意可知，可满足令=了=0,可得40)=0,令x=0,可得/(y)=一/(y)，为奇函数，故选项A正确；对于选项B,解析式不可能唯一，故选项B错误；对于选项C,若周期为T,则./(x+Q=/(x),又/(1)#0,所 以 故 选 项C正确；对于选项D,V x,0,则/(X)是 R 上的增函数，故选项 D正确；综上，答案选AB D.三、填空题：本大题共4小题

8、，每小题5分，共2 0分。A，A 1 A A A1 3 .在边长为6的等边三角形/8C中，A B=A B+A C,贝.3 3?rJ-6 解析花 丽=而(而-而 卜 布(-；而+!元 卜；(-36+6&；)=-61 4 .已知。(0,si n(a：)=A，则 c o s(a+=.【答案】2+5”2 6 设a=x.J i 1 .v0.li,i r i O J,r l,X c o s.v=3 3 6 1 3 6 1 3(吟(1 G.1 2+5 6i l-c o s a+-=c o s x+=c o sJ si n x=-I 3)I 3 J 2 2 2 61 5 .在平面直角坐标系x Q y中，已知圆

9、0过点4(5,0),8为圆。上一点，且弧48的中点位 2砧,近)，则点8的坐标为.高三数学试题 第4页(共1 0页)【泞 旬(3,4)【解析】设 崩 中 也 为Af.OM L A B.即38=-2,所以行/,a：y=-2(x-5)j IM IO v+-2=25 联 七 的/X=3.即 8(3,4)1 6.已知函数危)=。(2,一 1)一 二(2叶1)(。0)的零点为 X I,X2,X 3，且 X l X 2 0时 单 次.1此$+七 二0所以iih(x)=xe(.v sin B=osin BcosC+csin/Icos B=2ft2=ahcosC+accos Bn 2_b,2 =a2+b2-c

10、2 a2+c2-b:，a FT-+-=4b=2-n =yjl；2 2 bna2+c2-b1 a2+I-2)cos B-=-lac 2a乂因为在 用形中0 8 ”,所 以 知8的取值范闱是(0,7.1 8.(1 2 分)某药厂研制了治疗一种疾病的新药，该药的治愈率为8 5%.现用此药给1 0位病人治疗，记2 b 十 一 cr2y/2b 2V2 2被治愈的人数为X.高三数学试题 第5页(共10页)(1)若X=6,从 这10人中随机选3人进行用药体验访谈，求被选中的治愈人数y的分布列和数学期望；(2)当k为何值时，概率尸(X=*)最大?并说明理由.所以y的分价列为:【解析】1 y的可能取值为0.1.

11、2.3.则36，(y=o)=120警(i o4=.P(Y120、=P(X=k)=C*,(0.85)*(1-0.85厂 .A e 0,10 llk e NP(X =x)P(X =x+)设A=x时概率以大.则：P =x)(X=x _|)C；(0.85)(015广 (0.85/(0 15片叫小 1 0 v ,化简得 8 354x49.35,即x=9C；(0.85),(0,15)2 C,；-1(0 8 5)i(0,15)答：,*iA=9liJ,概率 P(X=A)4大.19.(12 分)己知数列 斯 是等差数列，S”是等比数列 6力的前 项和,“6=61=16,a2=b3,$3=12.(1)求数列。“,

12、也“的通项公式;(2)求 证:8WS,求16；(ii)求所有满足爆=S“的正整数匕m高三数学试题 第 6页(共10页)【帆析】，1）女公小为d,公比为qM-I所 以=3 一 2 .bn=1 6-3，l i i i i 8S；I 6.即i 8 y I“i为奇数时.），=（-；）恒负I I.递增.“i”为偶数时,），=（-；）恒正I I.递减.所以=1时取最小,即一；4（-g）0所以=2时取最大.即0 m=/2同为.4 8 而H I。.iH iiii PBC 的 法 向 3 为而=(0.0.2 x/2)I l Tn ,4B 勿 4 VJ叫以 CO S =:f.i=-7=_r=一网m瓜3冷 血P A

13、 D与向P5C所 成,I f n角的余弦位为.21.(12 分)已知椭圆E：，+、=1(。60)的离心率为?，短轴长为2.(1)求E的方程；(2)过点”(-4,()且斜率不为0的直线/与E自左向右依次交于点8,C,点N在线段8 C上,高三数学试题 第8页(共1 0页)且 睦1=吗，尸为线段5c的中点，记直线O P,ON的斜率分别为木，h,求证：%而为定值.MC NQc _yfi【的析】1）l i l ta =/r-L.所以E：L+.c=/3 4-a2=c2+b:2设8（3,凹卜。（三,外）”（“必 卜/旗=叩-4联；“线。椭例,n(J+4)y2-8mr+l2=0=闪为尸是80中也.所以)，尸=

14、上 竺=:2一.所以即,=用“,-4=二-.即4=-巴2+4 m*+4 4由已知眄=幽0团=也口)=匹=上左=匕=迎_=3|A/C|NC y2 y2-yt yz y2-y yt+y2 m所以 x,=w,-4=-1.即 k2=-所 以 优=D=.为 定 值.2 2.（1 2 分）已知函数/（x）=W D.ex（1）求证：函数外）存在唯一的极大值点；（2）若y（x）/G R）恒成立，求人的值.高三数学试题 第9页（共1 0页）/!-in(x+1;1 iiE明：t2知/(x)=I,1 x+1 0，.则/(-r)=;-e eliQg(x)=ln(x+l).F g(x)=-!r.1 ,O.g(1)=：-

15、In2 0.所 以ff/Ult 为(0.l)满足g(x j=0,1|-lx 0,即/(x)0,即/(x)单调递增，ix=x(,时,g(.r)=O.IUJ/(.r)=O.即/(x“)为极人值：ix x.时,g(.r)0.即.(x)0 与已知 ft：2 A0时.(x)v0.UPH(x)在(-L+oo)L电调递减(1)A lilf,又因为(0)=l-A 0.所 以O A$w(-l+e-,0)./(.r,)=0.即X1x0时.H(.r)%(0)=0.O il知 不归舍:(2)0A 0.田皿所以行.令（xJ=O.即0 x 0./?(x)单M递增.即(x)M()=0,。己知于盾.舍:A=l 时,(0)=0即x 0.(x)单调递增.x 0时./7(x)0.%(x)单调递减.所以(x)S(0)=0,满足西.，工:“：I 所 述,k=l.高三数学试题 第10页（共10页）