江苏省苏州市市辖区2022年中考一模数学试题含解析及点睛.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角 条形码粘贴处o2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试

2、卷和答题卡一并交回。一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1.已知等腰三角形的周长是10,底边长y是腰长X的函数，是（）f-米）VI.0 10”分 帆2.如图，在 ABC 中，AB=AC=3,BC=4,AE 平分NBAC的周长是（）B F.CA.3 B.4 C.53.如图，已知A B H C D H E F ,那么下列结论正确的是（V-A 9=些 B些=生 c组注D F C E CE A D EF BE4.如图，已知四边形ABCD,R,P分别是DC,BC上的点向点C移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象2.5 5 x

3、 O 2.5 5 亍交BC于点E,点D为A B的中点，连接DE,则 BDED.6）C D A DD.=E F A FE,F分别是AP,RP的中点，当点P在BC上从点BA.线 段 EF的长逐渐增大 B.线 段 EF的长逐渐减少C.线段E F的长不变 D.线段E F的长不能确定5.如图，。0 的半径O A=6,以 A 为圆心，OA为半径的弧交。于 B、C 点，则 B C=（）A.6百 B.6血 C.3 G D.3叵6.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有1个三角形，第个图案中有4 个三角形，第个图案中有 8 个三角形，按此规律排列下去，则第个图案中三角形的个数为（）&zxxxzm A.

4、15 B.17 C.19 D.24x a7.若 关 于 x 的不等式组.恰 有 3 个整数解，则字母a 的取值范围是（）x2A.a-1 B.-2a-1 C.a -1 D.-2 a-18.下列命题正确的是（）A.内错角相等 B.一1 是无理数C.1 的立方根是1 D.两角及一边对应相等的两个三角形全等9.己知实数a V O,则下列事件中是必然事件的是（）A.a+30 B.a-30 D.a3010.某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前6 名参加决赛.小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A.方差 B.极差 C.中位数 D

5、.平均数二、填 空 题（共 7 小题，每小题3 分，满分21分）11.如图是由几个相同的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体至少为.个.1 2.如图，要使A A B C s A C D,需 补 充 的 条 件 是.（只要写出一种）1 4.如图，矩形A8C。中，E 为 BC的中点，将 A8E沿直线AE折叠时点3 落在点尸处，连接尸C,若NZMf=18。,1 6.与直线y=2 x 平 行 的 直 线 可 以 是 （写出一个即可）.1 7.分解因式：4ax2-ay2=.三、解 答 题（共 7 小题，满分69分）18.（10分）某校为美化校园，计划对面积为1800

6、m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2 倍，并且在独立完成面积为400 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2?（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8 万元，至少应安排甲队工作多少天？19.（5 分）某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒.2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完;2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了 11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全

7、部售完，礼盒的售价均为60元/盒.2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？20.（8 分）如图，在矩形ABCD中，点 F 在 边 BC上，且 AF=AD,过点D 作 DEJ_AF,垂足为点E.求证：DE=AB；以 D 为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G,若 BF=FC=L试求二二的长.21.（10分）“万州古红桔”原名“万县红桔”，古称丹桔（以下简称为红桔），种植距今至少已有一千多年的历史，“玫瑰香橙”（源自意大利西西里岛塔罗科血橙，以下简称香橙）现已是万州柑橘发展的主推品种之一.某水果店老板在2017年 11月份用15200元

8、购进了 400千克红桔和600千克香橙，已知香橙的每千克进价比红桔的每千克进价2 倍还多 4 元.求 n 月份这两种水果的进价分别为每千克多少元？时下正值柑橘销售旺季，水果店老板决定在12月份继续购进这两种水果，但进入12月份，由于柑橘的大量上市，红桔和香橙的进价都有大幅下滑，红桔每千克的进价在11月份的基础上下降了!加 ,香橙每千克的进价在11月份的基础上下降了加%,由于红桔和“玫瑰香橙”都深受库区2人民欢迎,实际水果店老板在12月份购进的红桔数量比11月份增加了。m%,香橙购进的数量比11月份增加了 2加,O结 果 12月份所购进的这两种柑橘的总价与11月份所购进的这两种柑橘的总价相同，求

9、加的值.22.（10分）一个不透明的袋子中装有3 个标号分别为1、2、3 的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球.采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果；求摸出的两个小球号码之和等于4 的概率.23.（12分）如图，某人在山坡坡脚C 处测得一座建筑物顶点A 的仰角为63.4。，沿山坡向上走到P 处再测得该建筑物顶点A 的仰角为53。.已知BC=90米，且 B、C、D 在同一条直线上，山坡坡度i=5：1.（1）求此人所在位置点P 的铅直高度.（结果精确到0.1米）（2）求此人从所在位置点P 走到建筑物底部B 点的路程（结果精确到0.1米）（测倾器的高度忽略

10、不计，参考数据：4tan53-y,tan63.4=2）24.（14分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,且 DEAC,CEBD.求证：四边形OCED是菱形；若NBAC=30。，A C=4,求菱形OCED的面积.参考答案一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分30分）1、D【解析】先根据三角形的周长公式求出函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出x 的取值范围，然后选择即可.【详解】由题意得，2x+y=10,所以，y=-2x+10,由三角形的三边关系得 k（-2 x+l。）解不等式得，x2.5,解不等式的，xV5,所以，不

11、等式组的解集是2.5VXV5,正确反映y 与 x 之间函数关系的图象是D 选项图象.故选：D.2、C【解析】根据等腰三角形的性质可得B E=1B C=2,再根据三角形中位线定理可求得BD、DE长，根据三角形周长公式即可求2得答案.【详解】解：在AABC 中，AB=AC=3,AE 平分NBAC,/.BE=CE=-BC=2,2又是A B中点，.1 3.BD=AB=,2 2.口 是4 ABC的中位线，.1 3.,.D E=-A C=-,2 23 3/.BDE 的周长为 BD+DE+BE=-+-+2=5,2 2故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题

12、的关键.3、A【解析】已知ABCDE F,根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可.【详解】VAB/7CD/7EF,.AD BC OF-CE 故选A.【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案.4、C【解析】因为R 不动，所以AR不变.根据三角形中位线定理可得EF=A R,因此线段E F的长不变.2【详解】如图，连接AR,VE,F 分别是AP、R P的中点,.,.EF为 APR的中位线，.,.EF=-A R,为定值.2线段E F的长不改变.故选：C.【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边AR不变，则对应的中位线的长度就不变.5、A【解析】试题分析

13、：根据垂径定理先求8 c 一半的长，再求5 C 的长.解：如图所示，设。4 与 8 c 相交于。点.：AB=OA=OB=f,.QA8是等边三角形.又根据垂径定理可得，0 4 平分8C,利用勾股定理可得BD=762-32=36所 以 8 c=280=6百.故选A.点睛：本题主要考查垂径定理和勾股定理.解题的关键在于要利用好题中的条件圆。与圆A 的半径相等，从而得出 0 4 8 是等边三角形，为后继求解打好基础.6、D【解析】由图可知：第个图案有三角形1 个，第图案有三角形1+3=4个，第个图案有三角形1+3+4=8个，第个图案有三角形1+3+4+4=12,第 n 个图案有三角形4(n-1)个(n

14、 l 时)，由此得出规律解决问题.【详解】解：解：第个图案有三角形1 个，第图案有三角形1+3=4个，第个图案有三角形1+3+4=8个，.第n 个图案有三角形4(n-1)个(n l 时)，则第个图中三角形的个数是4x(7-1)=2 4 个，故选D.【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据给定图形中三角形的个数，找出痴=4(n-1)是解题的关键.7、B【解析】根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”即可求出字母a 的取值范围.【详解】xa解：的不等式组 c恰有3 个整数解，x 0 是不可能事件，故 C 错误；D、a30是随机事件，故 D 错误；故选B.点睛：本题考查了随机事件

15、.解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件指一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.10、C【解 析】13个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有7个 数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了.故 选C.二、填 空 题（共7小 题，每 小 题3分，满 分21分）11、8【解 析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上 面 看，所得到的图形.【详 解】由俯视图可知：底 层 最 少 有5个小立方体，由主视图可知：第 二 层 最 少 有2个小立方体，第 三

16、 层 最 少 有1个小正方体，搭成这个几何体的小正方体的个数最少是5+2+1=8（个）.故答案为：8【点 睛】考查了由三视图判断几何体的知识，根据题目中要求的以最少的小正方体搭建这个几何体，可以想象出左视图的样子,然后根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”很容易就知道小正方体的个数.12、NACD=NB 或NADC=NACB 或 AD：AC=AC；AB【解 析】试题分析：VZDAC=ZCAB.当NACD=NB 或NADC=NACB 或 AD：AC=AC：AB 0,ABCAACD.故答案为NACD=NB 或NADC=NACB或 AD：AC=AC；AB.考点：1.相似三角形的判定；2.开

17、放型.13、m（x-3）【解 析】先把二提出来，然后对括号里面的多项式用公式法分解即可。【详 解】二二6二 二 +9二=二（口：-6二 +9）=口（口3）；【点 睛】解题的关键是熟练掌握因式分解的方法。14、1.【解析】由折叠的性质得：FE=BE,NFAE=NBAE,NAEB=N A E F,求出NBAE=NFAE=1。，由直角三角形的性质得出NAEF=NAEB=54。，求出NCEF=72。，求出F E=C E,由等腰三角形的性质求出NECF=54。，即可得出NDCF的度数.【详解】解：:四边形ABCD是矩形，.ZBAD=ZB=ZBCD=90,由折叠的性质得：FE=BE,NFAE=NBAE,N

18、AEB=NAEF,VZDAF=18,/.Z B A E=Z F A E=-x (90-18)=1,2.ZAEF=ZAEB=90-1=54,.,.ZCEF=180-2x540=72。，Y E 为 BC 的中点，BE=CE,.FE=CE,.,.Z E C F=-x (180-72)=54,2.,.ZDCF=90-ZECF=1.故答案为1.【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠变换的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识点，求出NECF的度数是解题的关键.15、x，3【解析】3由 代 数 式:有 意 义，得x-3x-3*0,解得x*3,故答案为：x#3.【点睛】本题考查了分式有

19、意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念:分式无意义：分母为零;分式有意义：分母不为零;分式值为零：分子为零且分母不为零.16、y=-2x+5(答案不唯一)【解析】根据两条直线平行的条件：k 相等，b 不相等解答即可.【详解】解：如 y=2x+l(只要k=2,即可，答案不唯一).故答案为y=2x+L(提示：满足y=2x+b 的形式，且 bHO)【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题.直线y=kx+b,(导0,且 k,b 为常数)，当 k 相同，且 b 不相等，图象平行；当 k 不同，且 b 相等，图象相交；当 k,b 都相同时，两条直线重合.17、a(2x+y)(2x-y)【解析】首先提

20、取公因式a,再利用平方差进行分解即可.【详解】原式=a(4x2-y2)=a(2x+y)(2x-y),故答案为 a(2x+y)(2x-y).【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.三、解 答 题(共 7 小题，满分69分)18、(1)111,51；(2)11.【解析】(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是x(n?),根据在独立完成面积为411m2 区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出方程，求解即可；(2)设应安排甲队工作y 天，根据这次的绿化总费用不超过8 万元，列出不等式，求解即

21、可.【详解】解：(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是x(n?),根据题意得：400 400,-=4x 2x解得：x=51,经检验x=51是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是51x2=111(m2),答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是Ilin?、51m2；(2)设应安排甲队工作y 天，根据题意得：1 8 0 0 1 0 0)，1.4y+-X 1.25-.-Z-=-ISO 621、(1)11月 份 红桔的进价为每千克8元，香 橙 的 进价为每千克20元；(2)m的 值 为49.1.【解 析】(1)设11月份红桔的进 价 为 每 千 克x元，香 橙 的进价为每千克y元,依 题

22、意 有 400+600y=15200y-2x+4解得x=8y=20答：11月 份红桔的进价为每千克8元,香 橙 的 进 价 为 每 千 克20元;(2)依题意有：8(1-m%)x4002(l+-m%)+20(1-m%)xlOO(l+2m%)=15200,8解得 mi=0(舍去)，m2=49.L故m的 值 为49.1.22、见 解 析;g.【解 析】(1)画树状图列举出所有情况;(2)让摸出的两个球号码之和等于4的情况数除以总情况数即为所求的概率.【详 解】解：(D 根据题意，可以画出如下的树形图：1 2 3A A A从树形图可以看出，两次摸球出现的所有可能结果共有6 种.(2)由树状图知摸出的

23、两个小球号码之和等于4 的有2 种结果,.摸出的两个小球号码之和等于4 的概率为看福【点睛】本题要查列表法与树状图法求概率，列出树状图得出所有等可能结果是解题关键.23、（1）此 人 所 在 P 的铅直高度约为14.3米；（2）从 P 到 点 B 的 路 程 约 为 17.1米【解析】分析：（1）过尸作PALS。于尸，作于E,设尸尸=5 x,在 r 必 ABC中求出A 3,用含x 的式子表示出AE,E P,由tan N A P E,求得x 即可；（2）在 RtA CPF中，求 出。）的长.详解：过尸作尸产_LBO于尸，作尸EJL4B于 E,:斜坡的坡度i=5:l,设尸尸=5x,CF=lx,V

24、四边形BFPE为矩形，：.BF=PEPF=BE.在 R7NA5C 中，8 c=90,ABtan Z.ACB=,BC.8=S”63.4xBO2x90=180,：.A E=A B-B E=A B-PF=1805x,EP=BC+CF-90+lOx.在/?AEP 中,tanNAPE=A E _18O-5xE P-90+12x4X 320.x t7100：.P F=5x=14.3.7答：此人所在尸的铅直高度约为14.3米.由(1)得 CP=13x,20:.CP=13x 37.1,BC+C尸=90+37.1=17.1.7答：从尸到点5的路程约为17.1米.点睛：本题考查了解直角三角形的应用，关键是正确的画

25、出与实际问题相符合的几何图形，找出图形中的相关线段或角的实际意义及所要解决的问题，构造直角三角形，用勾股定理或三角函数求相应的线段长.24、(1)证明见解析；(1)2 6.【解析】(1)由平行四边形的判定得出四边形OCED是平行四边形，根据矩形的性质求出OC=OD,根据菱形的判定得出即可.(1)解直角三角形求出BC=1.AB=DC=1由，连接O E,交CD于点F,根据菱形的性质得出F为CD中点，求出OF=，BC=1,求 出OE=1OF=L求出菱形的面积即可.2【详解】(1)证明：；CE/OD,DE/OC,四边形OCED是平行四边形，.,矩形 ABCD,.AC=BD,OC=-A C,OD=-B D,2 2.-.OC=OD,四边形OCED是菱形；(2)在矩形 ABCD 中，/A B C =90，NBAC=30，AC=4,BC=2 9：.AB=DC=2 0，连接O E,交CD于点F,.四边形OCED为菱形,.F为CD中点，O为BD中点，A OF=-B C =1,2.OE=2OF=2,，S菱形0cED=gxOExCD=x 2 x 2A/3=2百.【点睛】本题主要考查了矩形的性质和菱形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：菱形的面积等于对角线积的一半.