江苏高考压轴题之导数.pdf

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1、高考压轴题之导数1、已知X ER，函数/(x)=o n +辰2 +c x +d在x =0处取得极值，曲线y =/G)过原点0(0,0)和点尸(一1,2)若曲线y =/(x)在点尸父的切线/与直线y =2 x的夹角为450，且直线/的倾斜角712,71(I )求f(x)的解析式；(n )若函数y =/(Q在区间 2机-1,根+1 上是增函数,数机的取值围；(见)若X、x,式-1,1 求 证：,()-/(2)|4 4.”、a +s i n x .,2、已知函数/(%)=：；-bx(以 h e R)，2 +c o s x(I )若/(不)在尺上存在最大值与最小值，且其最大值与最小值的和为2 6 8

2、0，试求。和 的 值。(n)若/(x)为奇函数：(1)是否存在实数b -使得/*)在(0，万)为 增 函 数，(亍,兀)为 减 函 数，若 存 在，求出6的 值，若 不 存 在，请说明理由；(2)如果当x0时，都有/(x)K 0恒 成 立，试求人的取值围。3 已知函数/(*)=*3一 如(。长)，g(r)=l n x。(I )当。=1时，求/(X)在区间Lzp上的最小值；(n)若 在 区 间 上/(*)的图象恒在gQ)图象的上方，求。的取值困；(m)设/Q)=|/Q),x eL l j,求力Q)的最大值尸。)的解析式。4、函数 f(x)=-x 2-m A n1+2 x +m x-2 m，其 中

3、 机 (I )试讨论函数f(x)的单调性；,e(I e-1(n )已知当/一/(其 中e是 自 然 对 数 的 底 数)时，在xe 一,上至少存在一点5，使/(X)e+l成 立，求 小 的 取 值 围；,(n)求 证：当 m =-l 时，对任意 X,X ez(n 0,，X R X ，有 一/(tx -)-/-(-x)112 1 2 x-X 32 I5、设/G)=九 口+八1+G3 (a,b e R,a 0)若%=R=2 ,设 匕 是/Q)的两个极值点。若1%3 若 2且、h(a)/1 G)，求-X=2且X E(X ,X)时 7 立2 1 2 函数的最大值。g Q)=/0)+204)的最小值为当

4、=吟=1时，求函数、=/(%)_ 3(l n 3 +l)x的最小值 对 于 任 意 实 数 当 +c =3时 求证3“。+3帅+3，c 2 96、对于定义在R上的函数/(x)可以证明点A(?，)是 x)图像的一个对称点的充要条件是/O-x)+/(n?+x)=2，xeR.(1)求函数/(x)=x 3+3 x 2图像的一个对称点；(2)函 数/口)=如+(人一2卜2 (a,/?eR)在R上是奇函数.求a,b满足的条件；并讨论在区间-1，1 上是否存在常数a，使得/(口之一2+4 X一2恒成立？(3)试写出函数y =f(x)的图像关于直线x =？对称的充要条件(不用证明)；利用所学知识,研究函数，(

5、x)=3+b x 2(a,b eR)图像的对称性。7、已知二次函数g(x)对任意实数X都满足g(x-l)+g(l-x)=x 2-2 x-l，且g(l)=-l 令/(x)=g C+-i-X n?l n x +e R,x 0),2 8(1)求g(x)的表达式；(2)若 土 0使/(九)(0成 立，数m的取值困；(3)设 I c/n K e H (x)=/(x)-(tn+1 )x，证明：对 X/x,x G L ，恒有 I H(x )-H(x )l 0,。1).ax(1)若，且 关 于X的 方 程/(x)=m有 两 个 不 同 的 正 数 解，数，的 取 值 围；(2)设 函 数g(x)=/(-x),

6、x -2,+8)，g(x)满 足 如 下 性 质：若 存 在 最 大(小)值,则最大(小)值 与“无 关 试 求a的 取 值 围 1 0、某同学在研究函数y =/(x)(x l,x eR)的 性 质，他已经正确地证明了函数/(x)满 足：f(3 x)=3/(x)，并 且 当1WXW 3时，/(JC)=1-IX-2 I 这样对任意，他都可以求/)的值了,比 如/(8)=/(3 x.=3 呜卜3 1-|-2 卜,/(5 4)=3 3/=27,请 你 根 据 以 上 信 息，求出集合“=(；0=/(9 9)中 最 小 的 元 素 是.11、设”是由满足下列条件的函数/(x)构成的集合：方程/(x)-

7、x =O有实数根；函数/(x)的导数f (x)满足0 /,(x)1)是否是集合M中的元素,并说明理由；(III)设 函 数/(x)为 集 合M中 的 任 意 一 个 元 素，对 于 定 义 域 中 任 意a,力.当|a-2O12|vI,且 口-2012|1 时,证明:0),则记函数力()=(l)+g(-l)+-讨论函数力的单调性并求极值14 设 函 数/(x)=；*3+公2+c x(a 6 c)，其 图 象 在 点4 1，/)，处的切线的斜率分别为0,-a -h(I)求 证：O W-&时(攵 是 与a,b,c无 关 的 常 数)，恒 有/(x)+a 0，试 求 左 的 最 小 值 15 已 知

8、 函 数/(x)=-(0%1-x”“2a=/T(。)，函 数)，=/T(X)的图象在点(，/T()(N*)分的切线在y轴上的截距n+1 n为 人 n(1)求数列 a 的 通 项 公 式；n力 X、b X(2)若 数 列 f-的项仅一5-最 小，求 大 的 取 值 困；a2 a a2 an n 5 51 Y 2 1(3)令 函 数g(x)=f-i(x)+/(x)卜-，0 x l，数 列 x 满 足：，0 X 1 1 +X2 n 1 2 n.、(X-X)2(x-x )2(X-x)2 5且x=g(x)，其中N*证 明：T +1+f H +i xx x x x x 161 2 2 3 n n+116.

9、已知函数 r j-x i+mx2(x 0)(1)讨 论 函 数f(X)的 极 值 情 况；(2)设 g(x)=ln(x+1)，当 x x O 时 试比较 f 6 -x2)与 g(4-x2)及 g(x)-g (x j三 者 的 大 小；并 说 明 理 由 1 7 已知函数/(x)=(l-2a)x3+(9a-4)x2+(5 12a)x+4 a(a e R)(1)当a=0时，求 函 数/(X)的单调递增区间；(2)若 函 数y(x)在 区 间 0,2上 的 最 大 值 为2,求a的取值国.18、已知函数x)=(x_ )2数 列 。是公差为d的 等 差 数 列，京 是 公 比 为q(q e R,q#I

10、)的等比数列.若q=/(4-1),4 =/(+1)，=/(4-l)，/73=.q+l)-(I)求 数 列 a h的 通 项 公 式；(U)若(对N*恒有 c c c c，求 c+c+c+-+c 的 值；n k 4 2+?-+,+=。1 3 5 2n-b 2b 3b nb +1 2 3 n(川)试 比 较 以 _ 与Q 的大小.M-Mil3/7+1 an n+219、已 知 二 次 函 数/(同=#+/+c.(1)若/(-1)=0，试 判 断 函 数 力 零 点 个 数；(2)若 对 炳 小 为 且 再 ，演)工 )，试证明玉o日(玉,),使/(%)=苴 再)+人 为)成 立。(3)是否存在百，

11、瓦ceR，使/(只同时满足以下条件：对V x e凡/(x-4)=(2-力，且/()20；对Vxc R ,都有041/(x)-xK；a-l)2。若 存 在，求出的值，若 不 存 在，请说明理由。20、设g(x)=p x-2-2/(x),其中/(x)=In x,且g(e)=q e -2一2.(e为 自然对 数 的 底 数)x e(I)求P与q的 关 系；(II)若g(x)在其定义域为单调函数，求p的取值围；(III)证 明：/(l+x)-l);ln 2 In 3 In n 22-一1(n N，n 2 2).-+4-+-o时 。，当xe -3,-l时 /(x)=x+-(a 0)Xn f(x)16 时

12、 是否存在%(1,2使得不等式/a-c o s x)y(J t 2-c o s 2%)任意X E/?恒成立？若 存 在，求出实数女的围；若 不 存 在，请说明理由.答 案：1、(I)由已知/(x)=3o x2+2b x+c/（0）=0,/（0）=0=c-d=0;.c=d=0(2分)又1 +2 0=1且,(-1)b=3=/G)=X3+3X2(4 分)(n )令/G)=3X(X+2)。=x 0 期 -2即/（X）的增区间为（-8,-2、o,+00）.丁 =/（）在区间2加-1,m+1上是增函数二.2加 一 1 m +1W -2 或 0 W 一 I x=0 或 x=-2./(0)=0,/(-1)=2

13、,/(1)=4y =/G）在T，U上的最大值为4,最小值为o（10 分）,x x G -1,1时，|/(x )/(x )|s inx-yc o s x =2y-a=|s in(x-(|)|=田-川 J i+y2=3产 一4纱+。2 1 4 0 ,又A=4。2 +1 2 0，由题意有y+ym in iinax4=a=2 6 8 0 ，3.-.a=2 0 1 0 ；4分(n)若/(x)为奇函数，x e R，./(O)=0 n a=0，、s inx ,、2 c o s x +l ./U)=-b x，f M =-h，2 +c o s x(2 +c o s)22 2 2(1)若*eR，使/(x)在(0，

14、可兀)上 递 增，在(？兀，兀)上 递 减，则/(耳兀)=0，1 +2 c o s x 2小=这 时 八 幻=西 而7，当 心(0,手)时，/(x)o，小)递 增。当X 2天兀,兀)时/(x)0 ./(x)递 减。9分(2)f M-Z?c o s 2 x +2(l-2/?)c o s x +l-4/?(2+COS X)2=41 1 -2 6)2 +伙1 -4&)1=4(1-3b)若 4()，即6 2；，则/(x)W O对W x N O恒 成 立，这时/(x)在1 0,+8)上递 减，./(x)/(O)=O。1 2分73“W，不合题意。,c c s in 九若。0，贝 当 X 2 0 时，-bx

15、 G 0,4-0 0)，-G2 +c o s x”、s inx ./W=-A x不可能恒小于等于o。2 +c o s x7 八 /、S inx若匕=()，贝I/(元)=-2 +c o s x八,1、1一36 八若 0 A 0，/(兀)=-/-1 0，这时/(x)递 增，/(x)/(0)=0，不合题意。综上b e I。.1 6 分3、解：v f(x)=3x 2 -3=0 x =1.2 分列表得/(x)=-2.5分(2):在区间UZ上 X)的图象恒在g(x)图象的上方 n x/.x 3-3ax 2 In A在 1,2 上恒成立得 3。K m -在n,2 上恒成立.7分X、Inx /、1-lnx 2

16、 x 3+In x-1设 h(x)=尢2 -贝q h(x)=2 x-=-X X 2 X 2/2 x 3-1 O,ln x 0 /.hr(x)0 /.h(x)=/i(l)=1 .9 分min .1 0 分(3)因g(x)=1 f a)1=1 X3-3 I在-1,1 上是偶函数，故只要求在 0,1 上的最大值当时，尸(x)NOj(x)在 0上单调递增且O)=O,;.g(x)=/(x)F()=/(l)=l-3.当 a0 时，/,(x)=3x 2 -3a-3(x +*)(x /)，(i)当 赤)1,即a 1g(x)=(x)1=/(x),/(x)在 0,1 上单调递增,此时尸(a)=-/(I)=3a-l

17、(n)当0 1,即0a l时，/(x)在 0,而 上单调递减，在*,1 单调递增；1 当 /(I)=1 -3a 0,即|V a 0,即 0。：(i)当 一 f(&)/(I)=1 -3a,即0 /(I)=1 -3a,即:a ；时,F(a)=-于(&)=2a&l-3a,(a W；)综上 F(x)=2 ay/a,(-a Dra)=）易知/（X）的定义域为X G1 1.4-002mx -+m =l+2x2 x 2 +(2 m +l)xl+2 xc /1、2 x(x +m+2)l+2 x4、解：（I由 /(x)=0 得：x =0 或 x=m -m0，-m-e 21一,+o o2X 当 一xeg1 V 机

18、 0,/(x)为增函数;一加一：，o 时，/(无)0,/(x)为增函数.1(2)当机 0,/(x)为增函数;x e f o,一?一!卜上 f(x)0,/(X)为增函数71 e-l丁5分上 至 少 存 在 一 点X。，使/U)e +I成 立，等价于当时，/(x)e+.max,2e-l 1-e +1,即 z -J-max2检 验，上式满足他4一g，所 以m一 是 所 求 围 8分(川)当 相=一1时，函 数/(x)=gx 2 +lnJ l+2 x-x +2 构 造 辅 助 函 数g(x)=/(x)-g x，并求导得g(x)=x +1 4 6x2-5x-l(6 x +l)(x-l)1 +2%3 3(

19、1+2%)3(l+2 x)显然当x e(0,l)时，g(x)0 ，g(x)为减函数.对任意 5 气 g(X2)成 立，即 勺)-9 小)-即 位)一 代)0 .2 1.-x3-x-*-2 m 3+6/H 2 -2/i=0故函数/(x)图像的一个对称点为(1，2).(5分)(2)a R，b =2 时，f(x)是奇函 数。m=-1n=2不存在常数a使/W-X2+4X-2 x e -1 T时恒成立。依 题,此时/(%)=办3令 g(x)=T2+4 x 2 xe -l，l.,.g(x)一7，1若 a=0,/(%)=0，不 合 题；若a 0,/(x)=Q X3此时为单调增函数，/(x)=-a.min若存

20、在a合 题，贝 卜a l,与a 0矛 盾。若a 0,/(x)=Q X3此时为单调减函数，/(x)=a若存在a合 题，贝I aN 1，与a 0).2 8 2当m0时，由 对 数 函 数 性 质，f(x)的 值 域 为R；Y2当m=0时，/0)=0对/犬0,/(尢)0恒成立；.6分当 mx =4-m，列 表：xX(0 J-m)J-m+oo)fM0+fix)减极小增这 时，/(x)=/(?)=-勺+mlnJ-m.min Z 八 i -t-n+w i n ylI-m-0A,L/(x)J 0 012 n-eo 0.min 八 .8fn0恒 成 立，则 实 数m的取值围是(-e,0.故l r 0使/(x)

21、40成 立，实 数m的取值围(-8,-e U(0,+8).10分(3)因为对Vx w l,mJ -H (x)=、八 X1 2 21 H(x)H(x)l 1 =m2 m nm-mi 2 2 2 2.1 37己 h(m)=-777-I n AW-(1 A T?0,2 m 2m2 2 m 3 3 0,所 以”(x)在 单 调 递 减.1n-.23-nm-0.12 分2m所以函数必加在(1，e是单调增函数，.14分2 2m所以力(m)4 (e)=-1-=-0 故命题成立.16 分2 2e 2e8 解：/(x)=x|x-|+2x=X 2+(2-a)x9一 元2 g +a)x,xa,由f(x)在R上是增

22、函 数,贝 卜a22+a即 2 Wa W2，则。围为 2 W。W2 ；4分(2)由题意得对任意的实数x w L 2 /(x)g(x)恒 成 立，即工卜一。|1，当 2恒 成 立，即卜一，-x-a ，x x xx-x +,故 只 要 光 一 且a 0 x 为增函数，/x j V X)X 2 x V xJ 2max当 x w L 2 时=1-0,X +，为增函数|x +|=2，V X)X 2 X V x)min3所以 a 2 ；.10分(3)当-2 W a W 2时，/(x)在R上是增函数，则关于x的方程，(x)=f,f(a)不可能有三个不等的实数根；.11分%2+(2-a)x,贝”当 w(2,4

23、时，由/(x)=得-X 2+(2+a)x,x aa 2时，/(x)=x 2+(2-a)x 对称轴 x =一a，则/(x)在x w a,+8)为 增 函 数，此时/(x)的值域为(a),+8)=2a,+8)，a+2时，/(1)=一12+(2+。)工对称轴方=之 a*(+21 1(a+2)2贝”/(x)在x w 1-8,为增函数，此时/(x)的 值 域 为-8,-“、a+2、(e z +2)2/(x)在九 二 一，。为减函数，此时/(x)的 值 域 为2，一-;。(。+2)2)由存在QE(2,4，方程/a)=/(a)=ZQ有三个不相等的实根，则2必 2a,-、7J 3 +2)2、/、3 +2)2

24、1(4 八即存在。(2,4，使得r 1,即 可，令g(a)=-=7。+4，1 8 a J 8 a a J只要使/1 所以，1，所以关于x的方程/G）=机有两个不2同的正数解等价于关于r的方程，+7 =机有相异的且均大于1的 两 根，即 关于的方程/2-m.+2=0有相异的且均大于的 两 根.2分=3-80,m所以.-4分12-m +2 0解得2近 根 1 时，a)x N O 时，a”之1，g(x)=3x，所以 g(x)w 3,+oo)，b)2 W x 0 时,1 2。)一1一 ax 即 l a 0,所以 g(幻在-2,0)上 递 增，a2 V 22 2所 以g(x)e a2+,3)，综合a)b

25、)g(x)有最小值为成+与a有 关，不 符10分Q2。2i i 当-4/即 Q N 2 时，由 g (x)=0 得工=_，log 2，且当 一2 x 一，log 2 时，。2 丫2 2 a 2 ag*(x)0，当一210g 2 V x 0，所以 g(x)在-2,-1k)g 2上 递 减，在2。2 a 一,log 2,0上递增,所以 g(x)=g|-log 2|=2/2,综合 a)b)g(x)有最小2 a mi n l 2 a J值为2万 与a无 关，符合要求.12分当 0 1 时，a）x 2 0时，g（尤）=3。，所以 g（x）w（0,3b)一2Wx0 时，1 0 ，g(x)=a-x+2ax，

26、ai2。)一1所以 g*W=x In +2a v In a=-Ina 0 g(x)在 -2,0)上 递 减，ax2 2所 以g(x)(3,。2 H-，综 合a)b)g(x)有最大值为a2 T-与a有 关，不 符14Q 2 Q 2分综 上所述，实数a的取值围是。2先 .16分10、4511、解：(I)令力(x)=f(x)-x，则/r(x)=f (x)-l 0,F(e2)=-+1 0 .7 分又尸(X)在区间1,021上 连 续,所以F(x)在L,e2上存在零点%,即方程g(x)-x=O有实数根/e LQ，故g(x)满足条 件，综 上可知，g(x)e M.9分(血)不妨设a 0,：.f(x)单调递

27、增，./(a)0，令7i(x)=/(x)-x，则/7。)=/。)-1 0，故(x)是单调递减函数，:./(B)/(a)-a,即/(B)-/(a)B-a .,.0 /(P)-/()P-a，则有|./1(a)./1(阿|a P归|a 2012|+|p2012|2.14 分12、(1)O=x 7 -1.V-p当了变化时./（幻、/（X）的变化如卜衣:1 v O由/(幻=0,得x=l.X(0.1)1(1.4 8)/M*0/(x)极大、X/(l)=p-l,所以八幻4/(1),即/(x)的最大值为p-1.0:.g(l)+g(l)=l.8 分(3)同 上/(1)=妙(2)。0 且左 0显然/工0g(-l)+

28、g =：kh(k)=-L+k(k 0)k1 “2 1从而 h(k)=+1 =-，女 0女 2 k?由此可得k(0 1)1(1，+8)似k)-0+Mk)极小值2.10分所以/2（女）在 区 间（0，1）单调递减，在 区 间（1，+8）单调递增，在k=l时取得极小值2.12分（注 意：第（3）小题单调性可用定义法，但只用图像说明只给1分）14、1）f x）=ax2+2bx+c，由题意及导数的几何意义得/（l）=a+2+c=0，（1）frri）=am2+2bm-c=-a，（2）.3 分又ab c 可得4。+2/?+c 4 c，即 4Q V04C 故Q 0,.5 分由（1）得c=-a-2 b，代入4

29、c b e c，再由。0，得!2 1 ,（3）6 分3 a将c 二 一 一 2b代 入（2）得卬%2 +2bm-2b=0，即方程。心+2bx-2b=。有实才艮故其判别式A=4拉+8出?，0得 w-2 ，或,（4）7a a分b由（3），（4）得OW-0 知方程广（无）=4X2+2法+C =0（*）有两个不等实根，设为，I 2又由尸（l）=+20+c=0知，q=1为 方 程（*）的一个实根，则有根与系数的关系得2h 2 b l e s 、x+x=-,x=-l O x 时，/（X）0 2 I2 I故函数，（x）的递增区间为 入 单，由题设知%，=s，n，2b b因此Is-M TX -X 1=2+兰，

30、由（I）知O W 21得Is-H的取值困为 2,4）；1212a a分(3)由 fx)+n 0,即 2+2/?x+c0 gp ax2+2bx-2/?0，c b因为。0,整理得(2%_2)_+x2 0，a设武2)=(2工-2)2+舞，可以看作是关于2的一次函数，13分aaa由题意g(2)0对于W 0,即0,由 题 意，伙,用)口(-8,6-1 U T,+0 0)故人，因此k的最小值为后一 1 ,15分x y15、【解析】令 尸 匚r解得由o j。)，则 的 /归户而，付-1 a an+l n广 是以2为 首 项，1为公差的等差数列，故=WnXIfl I 、=人 心)在 点5,户6)外的切线方程为

31、，-；7?=不 而(1-)“2令x =得匕=而 正b X/九、)Q,H-=H2-A(H+1)=(/!-)2 A,a2 a 2 4.仅当=5时取得最小值/.4.5 -5.5，解之 9 d l2九的取值国为(9,1 1)X21-%2 2xrX X n=-+-l+x l-x 1 +M 1 +X 2，X e (0,1)则 x 一(1-).3n+1 n ii n 尤 2 +11 I因 0 c x X，显然 1X x x n M+I n n+l n 2 2八、1 +X,1 1 11x-x =x(1)-*-=“+I ”X 2 +1 4 丫 +2 _?4 2V 2-2“X+1无+18(X -X)2x xn n

32、+IX-xw-H-1X Xn n+l(X X)=(X -X )(-)H+1+1X Xn n+16+1 1 1-Q-(-)Q X Xn n+1亚+1 1 1、/1 1、，1 1X 11 2 n+l n 2 n+11 2,-.02-1X Xn+l 4+1(X -x)2(x -x)2(X -x)2,-2-1 1 -a 1-4-ri-XX X X X X1 2 2 3/I M+lJ h l n-1)2 +1_ 5 .-(z-)-0时，f(x)=e x1在(0，+8)单调递增，且f(x)0；当 xWO 时，,(x)=x2+2nn.若 m =0 f (x)=x*0,f(x)=1 在(-8，0上单调递增，且

33、 f(x)=7 3-X 3 03 3又f(0)=0，/.f(x)在R上是增函数，无 极 植；若 m0，则 f(x)=1 在(-8，0)单调递增，同-X 3+m x23 可 知 f(X)在 R 上 也 是 增 函 数，无 极值；.-4分 若m 0 f炽)在(-8，-2m 上单调递增，在(-2m，0)单调递减，又f(x)在(0,+8)上 递 增，故f(x)有极小值f(0)=0，f(x)有极大值 4,6/(-2M =m3(2)当x 0时，先比较e、-1与ln(x+1)的 大 小，设 h(x)=e 0)h (x)=恒成立e x-0 x +l，h(x)在(0 +8)是 增 函 数，h(x)h(0)=0/

34、.ex-1 -ln(x+1)0 即 s-lln(x+1)也 就 是f(x)g(x)vx0成 立 故当 X|-x20 时，f(X1-x2)g(X1-x2).10分再比较由工-x)=in(x-x +1)与 g(X)-g(x2)=ln(x(+1)-ln(x2+1)的 大 小 I 2，1 2g(x-X )-g(x)-g(x )=ln(x-X+l)-ln(x+l)+ln(x+1)1 2 1 2 1 2 I 2一 (x-x +l)(x+1)X(x-x)In-?-5-=ln(-2-?-+1Ox+1 x+1i.g(X1-X?)g(X1)-g(X2)f(X|-x2)g(X1-x2)g(x)-g(x2).1 3

35、分1 7、【解析】(1):当 a=0 时，f(x)=X3-4x2+5x,5，f(x)=3x2-8x+5=3(x-l)(x-j)所 以f(X)的 单 调 递 增 区 间 为5.(6分)，十 0)(2)解：一方面由题意，得力 )2,即 0 a l；-f(D 2,2J 4 2,另一方面当 1时，0 6 1 2f(x)=(2x34-9x212x+4)a+X34x2+5x,令g(a)=(2X3+9X2-12x+4)a+x34X2+5X,贝Ug(a)W max g(0),g(j)2二 maxx3-4x2+5x,1 (2x3 4-9x212x+4)+X34x2+5x 2=max X34x2+5x,1 X2-

36、X+2),2(x)=g(a)W max X34x2 4-5x,1 X2-X+2,2又 max X；-4 X 2 +5X=2,J X2-X+2=2,且 f(2)=2,Illd X IIlaA0A2 0X2 2所以当 1时，f(x)在区间 0,2上的最大值是2.0 a /.f(d+l)-f(d-l)=2 d.即 d i-d-2)i=2d 解得 d=2.=/(2-1)=0.a=2(n-l).2分.夕 工 0,q w 1,/.7 =3.又 =/(411)=1 b=3-i.4 分1n(n)由题设知 =。2，2 时，C C C C1-d2-+r-+H-1=ab 2b 3b(n-l)b ”1 2 3 ZJ-

37、1两式相减，得 厂=2.nb +i c c c-I-+b 2b 3b1 2 3-/r-l d-n-=(1(n-1)b nbM-lc=2nb=23-i(C=ba=2适合).7 分n n 1 1 2设 T=c+c +c-FC1 3 5 2n-T=2+6x32+10 x34+(4-2)32“-23 T =2x32+6 x 3 4 +10 x36+(4 -6)32“-2+(4-2)吗2 两 式 相 减，得-8 T=2+4 x3 2 +4 x 3 4 +4X32”-2(4 一 2)32=2+4x2.(4/?2)9 =2+5 x9“-Q-(4/1 2)x%=+-x9-4*9.2 2T =+)32,16 2

38、 169分(ID)3b-1 3-1,2 a 2n.2-7 1 =_ _ _ _ -7 r H-=-=-3b+1 3”+1 3“+1 a 2(+1)2+2n n+2现只须比较3 +1与2+2的大小.当 n=l 时，3+1=4=2+2；当 n=2 时，3+1=10 2+2=6；当 n=3 时，3+1=282 +2=8；当 n=4 时，3-2n+2=10.猜想时，3，+12+2.用数学归纳法证明（1）当11=2时，左 边=3，+1 =10 右边=2”+2=6 1 3.+12+2 成立.（2）假设当n=k时，不等式成立，即3*+l2k +2.当 n=k+l 时，3+i+1 =3x 3/+1=3+1 +

39、2x 3/2%+2+2x 3*2Z +2+2=2（k +l）+2.即当n=k+l时，不等式也成立.由（1）（2），可知时,3+12+2都成立.所 以3+1 2n+2（当且仅当n=l时，等号成立）2 2 36 -1、a所以 1-；一-一.即可7 rT 72 f.14 分3+1 2+2 36+1 a”n+219、【解析】：（1）二/（T）=0-B+c =0,b-a+cv A =22-Aac=（a+c）2-4ac=（a-c）2，.1分当 a=c 时 A =0,函 数 有 一 个 零点；.2分当 a*c B寸 ,A 0,函 数，（x）有 两 个 零点.,.,.3 分（2）令g（x）=J（x）-g/（X

40、 i）+L.4分则ga）=/（升）一（网）+/（勺）卜2 ）.5 分g卜2）=）（马）_；）（）+（凡）=（）2/:.6分-式 公）g（4）=-；/）-/（g）了 壬 4）.7分仪 力=0在（小 血）必有一个实根。即玉0日（，），使 5）=；近）+/（马）成立.8 分(3)假设凡6,。存 在，由知抛物线的对称轴为x=-1，且-0_=0 n b=2%/=4ac-Aac=a =c2a 4a1由知对Vx e R,都有0工/G)-元w 5。-D令 x=1 得 0 4t/(l)IMO-1=0=1=以+分+匕=1a十B十仁二1由3 bL=n2。得&二 c 二一1，匕工二一1.4 2,a-c当a=c=!，b

41、=：时,/(x)=l?+2 x +；=3(x +l尸,其顶点为(一4 2 4 2 4 41 Q 1 2，又/6)-工=-(-1)=对/彳 R,都有OW1A x)-x=w(x-l尸，42二存在a,6,c e R，使/(x)同时满足条件、。.20、【解析】：(1)由题意 qg(x)=px-2 In x,x又g(e)=p e-2.p e-2 =q e-2,e e e (p q)e+(p-q)=(),.(p q)(e+1)=0,e e而e+1 O,.p=q.3 分e(ID 由(I)知：pg(x)=p x-21nxxg，(x)=p+竺三口X2 X X2令h(x)=px2-2x+p.要使g(x)在(0，+

42、8)为单调函数，只需h(x)在h(x)O或h(x)W 0恒成立.4分 p=0时,(x)=2 x，9分,10 分-1 1分13分1，0）满足条件满足条件。.14分（0，+8 ）满 足：x 0,.,.hx)0,.,.g (x)=-0时 h(x)=p x-2-2x+p图象为开口向上抛物线，称轴为 x=J e(0，+8).P.h(x)m j常 一 .P只需 p-1三0，即 p N l 时 h(x)与0，g”(x)2 0，P.g(x)在(0,+8)单调递增，.p e l适合题意.7分 当p 0时，h(x)=p x?-2x+p图象为开口向下的抛物线，其对称轴为X=g (0，+8)，P只需 h(0)W0，即

43、 p WO 时 h(O)W(0,+8)恒成立.g (x)0，.g(x)在(0,+8)单调递减，/.p 0)，设，1 1 一 x .k(x)-lnx-x +1，则上(x)=1 =1X X当X G(0，1)时，k (x)0，.k(x)为单调递增函数；当x e(1，8)时，k (x)0，In x ,x -1 .1-W-=1 x x x/n G N*,n 2时，令x =2,得In/12几2i-J_“2Inn 1 八 1、-(l-)，2 2 2In 2 In 3 In/?1 ,1 ,1 ,1、;_ _ _ _+.+(1-+1-+.+1-)22 32 22 2 22 32“2T(一(导(+.+白 f(3)

44、(2)Cl-.当x 0时，/(x)=x+一在(0,J7上 单 调 递 减,&,+oo)上 单 调 递 增X若a 2 9，则，所以函数/(x)在区间 1,3上单调递减，即/(x)e (3),/(l)所 以 当xe l,3 时 一 “t=+一2因为函数为偶函数，所以当x w-3,-l时 a、2z n-n/(l)-/(3)=-a-2若 了41 即0。1 /(x)在区间 1,3上单调递增所 以 当 川 时 3-=2.勺因 为/(D=/(a)若 1曰 。43 即 1。3，当 x e l,3时/(x)=/(3),/(x)=/(如max min所以m-n2/(3)_/(疝=3+,2&若1不3，即3。9，当

45、X G 1,3时/(X)=/(D,/U)=/()max min所 以m_ 之=l +跖综 上 所 述，因 为 函 数 为 偶 函 数，所以当X 3,_l时 2-,0 a l3g=3+-2yJ ,l a 4 31 +a-2yfa,3 a 9(3)当攵 e(l,2时 0 k-c o s x W3 0 k2-c o s 2 x 4 由(2)知，由q 16，/(尤)在(0.5 上 是 减 函 数,故/(x)在(0,4)上是减函数要 使/(女-。0 5*)2/(左2(：0 5 2)*6 r只要上-COS X kl-COS2 x(x R)即 COS2 x 一 COS X 22-%(x R)设/|2，则 函

46、 数%(x)在 上 的 最 大 值 为，/z(x)=COS2 x-c o s x=c o s -I 2)4要使 式 恒 成 立，必须上2 2 2，即2 2或%一1 所 以 在 区 间 女 (1,2上存在=2 使 得/(k -c o s x)N/伏2 c o s 2无)对任意的x e R恒 成 立,22、解 答(1 )/(X)=X2n-lCo-C1X+C2X2-+C-(-+C n X n X2n-(l-X)n .1 分fx)=(2n 1 )X2n-2(1 x)n%2n-l H(1-X)=X2n-2(1-X)n-l 2rt-1 -(3n-1)%.2 分令 广=0X =0,x=2 x =1,2 3 一 1 3从而 X X2,3n-l n+(3n-l)(3n+2)3 3n-l 3+2c5 =3lrr(J2-5L)+(J5-81)、+113 -1 3 +2)=-!-1一-o6 3(3+2)6n e N0 -3(3+2)1 5 4-0 即 4 -一1 5 3(3+2)1 1 0 6 3(3+2)6/1 .J所 以 实 数P和q的 取 值 国 分 别 是 8，7e-.+oo）。分10 o