高考数学函数与导数知识精练题库100题含答案解析.pdf

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1、高考数学函数与导数知识精练题库100题含答案学 校,一、单选题姓 名:.班级:考号:1.下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是A.y=x2+C 1B.y=-xC.y=2x+2-xD.y=ev2.函 数，(x)=ln(x-l)的 定 义 域 为()A.x|x-lB.x|xN TC.D.xx3.Ioga32的 值 为().A.2B.2C.56D.654.设厂N是 集 合M到 集 合N的映射，下列说法正确的是A.M中每一个元素在N中必有输出值B.N中每一个元素在M中必有输入值C.N中 每 一个元素在M中的输入值是唯一的D.N是M中所有元素的输出值的集合5.已知 函 数/(x)=x(x+2)-iln

2、x的 图 象 在 点|,f4J处的切线与直线x+2y=0垂直，则?的 值 为()A.1B-7c-iD.476.设 不 等 式 牝 .0的解集为Af,函 数fx)=In(l-x)的定义域为N，则M c N为A.0,1)B.(0,1)C.0,1D.7.已知函数/(%)=x2+ax,x0/、，、，、/x，当 xw(2a,4)时，恒有 T)+/(x)=。成 立，贝()/(3)=8 1,ZF 0C.0 a 0D.0 a l，bQ2 er-1,x 0,若。b=-qf(-e),c=f(1),贝 l j b,c 的大小关系正确的是()A.a b c B.b c a C.a c b D.c a b1 5 .定义

3、域为R的函数,f(x)是偶函数，且在 0,5 上是增函数，在 5,田)上是减函数,试卷第2页，共 1 2 页又 5）=2,则 x）（）.A.在-5,0 上是增函数且有最大值2 B.在-5,0 上是减函数且有最大值2C.在-5,0 上是增函数且有最小值2 D.在-5,0 上是减函数且有最小值216.下列函数中，既是偶函数又在（0,+8）单调递增的函数是（）A.y=x3 B.y=|x|+l C.y=-x2+1 D.y=y/x17.下列幕函数在区间（0,y）上是严格增函数，且图象关于原点成中心对称的是（）A.y-x2 B.y=C.y=J D.y=318.表达式lg25+lg21g50+（lg2）2的

4、运算结果为（）A.2 B.0 C.1 D.y/219.0g2）2+log而 立 lg50+的 值 为（）s log310A.1 B.2 C.-1 D4-2420.已知点。在曲线y=n 上，。为曲线在点尸处的切线的倾斜角，则。的取值范围是221.函数/(x)=lnx 的零点所在的大致区间是xA.(1,2)B.(e,+8)C.(2,3)口.(1,1)和(3,4)222.将a=（令5/=专）入cA.c a b B.c23.下列函数中，定义域是R=（5）T这三个数从小到大排列正确的是zba C.a b c D.a c b1且为增函数的是（）,1A.(-o o,4-2&)u(3-e,+oo)A.y=e

5、B.y=lnx2 4.已知函数02x+4x+l,x0数解，则k 的取值范围为（）C.y=x D.y=X若关于X的方程-h=0 有 4 个不同的实B.(e-3,4-2 闾C.卜8,4-2 0 州(4 +2&,+0 0)D.(3-e,4 +216*_x _ 1 v -成立的实数x 的取值范围为()A.(。,:)B.(;,+8 C.(0,e)D.(e,+oo)2 6 .设命题P：曲线y =e r 在点(一1,e)处的切线方程是：V=H；命题4:“力是任意实数，若aB，则 一/(x)J(O)=l,则不等式 x)3 0.如果二次函数/(x)=f+/总+1 在(T)O,-1)上是减函数，在(-1,)上是增

6、函数，则/3)的最小值为A.-1B.1 C.-2D.03 1.设函数“X)=(X )2+(靖 一。2,Vx e R J(x)2 匕恒成立,则实数b的最大值为A五A.-2B.g C.1D.e3 2.已知函数/(力=,In x,x1 ,g(x)=G,则方程g(x)=/(x)怡有两个不同的实根时,1 4试卷第4 页，共 1 2页33.若关于x 的不等式至2-x l 在(e，()U()，+应上恒成立，则实数k 的取值范围X为A.(-8,-6)。(与,+8C.(-,-)U|r,+0 034.设常数。1,实数x、y 满足logx+21og/+log,y=3,若 V的最大值为力,则x 的值为35.定义在R

7、上的图象不间断的奇函数/*),满足以下条件：当xe(0,l)时，:(x)0；/(x +4)=/(x)，则当 x e(4,8)时,当x)0 的解集为()A.(3,5)B.(4,6)C.(5,7)D.(6,8)AX+a x K 036.已知函数f(x)=3.：；0(a e R)，若函数/(x)在 R 上有两个零点，则。的取值范围是A.(F-1)B.(-8,0)C.(-1,0)D.-1,0)37.已知函数/1(x)=xe*T-l,g(x)=x+a+l n x,若 f(x)Ng(x)恒成立,则实数 a 的取值范围是()A.(-1,0 B.(0,1 C.D.38.设定义域为R的函数/(x)=HVT 则关

8、于x 的方程尸(x)+/(x)+c=0有7 个0，元=1不同实数解的充要条件是A.Z?v0且c 0 B.b 0 且 cvO C.6 0 且工1,若任意x N l,不 等 式 竺-In 0 2-V 均恒成立，则”的取值范ex x围 为()A.卜,+o o)B.l,e C.e,e2 D.1,+=-楙+，与曲线:=；后 可 有 且 仅 有三个交点，则机的取值范围是A.(1,/2+1)B.(72-1,1)C.(2,V2+1)D.(1,夜)44.已知定义在R上的函数 x)的导函数为了(X),若/(1)=1,l n /(x)+_ f(x)+l 0,则 不 等 式 Ne 的解集为()A.B.C.l.+ao)

9、D.e,+o o)45.已知数列%满足q =e (e N.),其中e =2.71 828，记7.表示数列 q前项的乘积，则()A.B.侬】C.0，IZ 1UUUUJD，1 0000而)46.设函数的定义域为。，若满足条件：存在 4 0 U。，使/(x)在 句 上 的 值 域 为试卷第6 页，共 1 2页，则称/为“倍缩函数若函数为“倍缩函数”，则实数/的取值范围是A.C.l+ln22l+ln22,+8B.D.(l+ln2,+0 0二、填空题4 7.若函数/(x)=x2+px+3在(ro,l上单调递减，则p的取值范围是1-48.计算：1g lg25+83=.449.函数/(x)是R上的奇函数，且

10、当x0(Y已知函数x)=L n,则/f log,42,x6)/、55.已知/(X)=|“，4)(L)，则“3)的值为56.函数/(x)=e*sinx+l的图象在点(0,/(0)处 的 切 线 的 方 程 是.57.落在平静水面上的石头，使水面产生同心圆形波纹，在持续的一段时间内，若最外一圈波纹的半径的变化率总是6 m/s,则在第2 s末被扰动的水面面积的变化率为_ m2/s.58.己知函数x)满足/(x)+2-x)=2,当xe(0,l时，/(x)=x 2，当xe(-l,0时,、2不 后)若 定 义 在(-1,3)上的函数g(x)=/(x)T(x+l)有三个不同的零点，则实数,的取值范围是.59

11、.我们常用以下方法求形如函数y=/(x)(/(x)0)的导数：先两边同取自然对数lny=g(x)ln/(x),再 两 边 同 时 求 导 得=g(x)ln/(x)+g*)/*),于是得到y/(x)y=f(x)sM g(x)ln/(x)+g(x)4/(x),运用此方法求得函数),=j(x o)的单调_J(x)J递减区间是.60.不等式32 的解集为.61.6 知函数/)=202F+log2(J、+1 +x)-202L +2,则关于 x 的不等式/(3x+l)+f(x)4 的解集是.62.若函数/(x)=(x-l)/-a 在(-1,y)上只有一个零点，则”的取值范围为63.已知/a)为偶函数，当x

12、 0 时，/(x)=ln(-x)+3 x,则曲线y=/(x)在点(1,一 3)处的切线方程是.36-12 x ,1 x 2264.定 义 函 数 力=/、，则函数g(x)=x/(x)9 在区间如立l,2(eN*)内 的 所 有 的 零 点 之 和 为.65.已知存在实数x,y w(O,l),使得不等式1+_+/成立，则实数，的取值范x-x围是.66.已知函数f(x)=x|x|+px+q(xeR),给出下列四个命题：(1)&x)为奇函数的充要条件是g=0;(2)/(x)的图像关于点(0 a)对称；(3)当。=0 时，方程f(x)=0 的解集一定非空；(4)方程f(x)=0 的解的个数一定不超过两

13、个.其中所有正确命题的序号是.7 167.若函数/。)=2+=*0)的反函数为广匕)，则不等式广(外 3的解集是x x68.若过定点P(l,e)恰好可作曲线y=ae，(a 0)的两条切线，则实数a 的取值范围是69.由直线x+y=2,曲线y J x 所围成的图形面积是70.已知函数x)的导函数为f(x),若%)=/+:(1)/一 2,则/的值为一.71.已知实数a,7(:满足6+。+62“-4 0+2匕+1 为自然对数的底数),则+用的最小值是72.乒乓球比赛，三 局 二 胜 制.任 一 局 甲 胜 的 概 率 是 甲 赢 得 比 赛 的 概 率 是 4,试卷第8 页，共 12页则夕一。的 最

14、 大 值 为.73.已知为常数，函数,f(x)=x+1，,若关于x 的方程f(x)=o r+2 有且只有|lnx|(x 0)四个不同的解，则实数。的 取 值 所 构 成 的 集 合 为.74.若函数/(x)=x*的图象与g(x)=，的图象无交点,则实数”的取值范围是75.已知函数/(x)=-(x 0),g(x)=x2 8 x-5,实数a b 0,若羽 e(O,M)使得对V*G a,b，都有%)=g 5)成立，则b-a的最大值为.76.对任意的x e(-,+8),不等式62血+-2 恒成立，则 上 的 最 小 值 为.m m m三、解答题77.计算：(2；)+(-3.8)-6x图 x花.32(2

15、)2log32-log3 +log,8-lo g,9-log,278.已知函数/(可二%3-6ax2+9a，(a e R).(1)当a=l 时，求函数“力在点(2,/(2)处的切线方程；当 心 1时，若对任意x e 0,3都有“X)4 2 7,求实数a 的取值范围.79.一个质量为m=3kg的物体做直线运动，设位移y(单位：m)与时间r(单位：s)的关系可用函数y(f)=i+/表示，并且物体的动能4=g 机/求物体开始运动后第5s时的动能.80.已知函数/(x)=f +(a+2)x+/?,/(-1)=-2,对于x c R,/(x)N 2工恒成立.求 函 数 的 解 析 式；设函数g(x)=-4

16、.X证明：函数g(x)在区间口，”)上是增函数；是否存在正实数“，当2 4x4”时函数g(x)的值域为?+2,+2 .若存在，求出相，的值，若不存在，则说明理由.81.已知定义在实数集R上的奇函数f(x),当xe(O,l)时，f(x=.4+1(1)求函数“X)在 上 的 解 析 式；(2)判断在(0,1)上的单调性；(3)当，取何值时，方程 x)=2 在(-1/)上有实数解？82.函数/(x)=logo,5(4-x2)判断A x)的奇偶性；(2)求 的 值 域 (3)求 f(x)的增区间(不用证明)h-Y83.已知函数f (x)-logo-,其中0 a 0,若/(x)是奇函数.3+x(1)求

17、b 的值并确定/(x)的定义域；(2)判断函数/(X)的单调性，并证明你的结论；(3)若 存 在 如“G(-2,2),使不等式/(”1)+f(/?)次成立，求实数c 的取值范围.84.一辆汽车紧急刹车后滑行的距离 y(单位：加)与刹车时的速度x(单位：km/h)的平方成正比，比例系数为,而某种型号的汽车在速度为80k*/时，紧急刹车后滑行的距离为20加，在限速为100切的高速公路上，一辆这种型号的车紧急刹车后滑行的距离为45机，问：这辆车是否超速？1 V85.已知函数f (x)=log“n(0 a l).(1)求函数 x)的 定 义 域 并 判 断/(x)的奇偶性；(2)如果当时，“X)的值域

18、是(9 ),求 a 的值;(3)对任意的w,n&D,是否存在f e。，使得/(机)+/()=/。)，若存在，求出3若不存在，请说明理由.86.已知函数/(x)=沿.(1)求证：x)是奇函数；(2)判断f(x)的单调性，并证明；(3)已知关于 的不等式，(一+3)+/(-产-1)O,n e?/*).求证：当时,(I)a 0 ；(I I)当加=2 时，有 击 4 4 4媪;(I I I)当m=1 时，有+g.试卷第1 2页，共 1 2页参考答案：I.D【解 析】【分 析】利用奇函数偶函数的判定方法逐一判断得解.【详 解】A.函 数 的 定 义 域 为R,关于原点对称，/(-x)=x2+l =/(x

19、),所以函数是偶函数；B.函数的定义域为 x lx w O ,关 于 原 点 对 称.f(-x)=-L =-/(x),所以函数是奇函数；XC.函 数 的定义域为R,关于原点对称，/(-工)=2-*+2，=/(箝,所以函数是偶函数；D.函 数 的定义域为R,关于原点对称，f(-x)=e-f(x),f(-x)=e-x-f(x),所以函数既不是奇函数，也不是偶函数.故 选D【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的判断，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.2.C【解 析】【分 析】由对数函数真数大于0列出方程，可 得 函 数/(x)=ln(x-l)的定义域.【详 解】解：由题意得：x l X),

20、可得：x,故 函 数/(x)=ln(x-l)的定义域为：xxl,故选：C.【点 睛】本题主要考查函数定义域的求解，其中对数函数的真数大于0,相对简单.3.C【解 析】根据换底公式1。&=詈1以及log/=1唯/可得结果.【详 解】答 案 第1页，共5 9页由 log.32=1 幅 32 J o g =5log,64 log,26 6故选：C【点睛】本题主要考查对数的运算，属基础题.4.A【解析】【详解】试题分析：根据映射的概念：设 A、B 是两个非空集合，如果存在一个对应法则了,使得对A 中的每个元素a,按 对 应 法 则 在 8 中有唯一确定的元素b 与之对应，则称/为从A到B的映射，可得正

21、确的为A,故选择A.考点：映射的概念.5.C【解析】【分析】求导，可求得在函数在点(；，吗1 处切线的斜率5/=3-2加，再利用该切线与直线x+2y=0 垂直，即可求得m 的值.【详解】tnQ/(x)=x(x+2)-m nx(x 0),f(x)=2x+2(x 0)x.m=3-2m 函数/3 =x(x+2)-m inx的 图 象 在 点 处 的 切 线 与 直 线 x+2y=0 垂直，切线的斜率上=/(；)=3_2?=2,解得故选：C.【点睛】方法点睛：本题考查了利用导数的几何意义求曲线在某点处的切线方程，求切线常见考法:(1)已知切点A(%,/(七)求斜率4,即求该点处的导数值：k=/().答

22、案第2 页，共 59页(2)已 知 斜 率 鼠 求 切 点A(x,/&),即解方程尸(不)=h6.A【解 析】【详 解】试题分析：由于不等式W-X 40等 价 于x(x-l)W O,解 得0 4 x 4 1,故集合 M=x|OMxVl函 数 万=111(17)的定义域为/7,满 足1 7 0,故 集 合N=x|xl,因此通过集合的交集的运算可知，M nN =x04x 0g(x),x=若 的 导 数 为 =-彳一=而讦，则在点3)处的切线斜率为答 案 第3页，共59页7?a=-2,由切线与直线a r+y+l =O 平行，所以 a =2 =。=2,故选D.考点：利用导数研究曲线在某点处的切线方程.

23、9.C【解析】【分析】由函数f(x)的解析式，求得/(-2)=2,即可求得/卜(-2)的值，得到答案.【详解】f r 9由题意，函 数 幻=二 则/(2)=2 +4 =2,x +4,x 2所 以/-2)=/(2)=2 +4 =6.故选C.【点睛】本题主要考查了分段函数的求值问题，其中解答中熟练应用分段函数的解析式，代入准确计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.1 0.D【解析】【详解】试题分析：根据图象可知，函数”力=。5 单调递减，因此0a1，又由于041，因此。=-/+2在 T,0上单调递增，在 0,1 上单调递减，且它是偶函数，故选：D.14.C【解析】【分析】构造函数

24、g（x）=（x）,求导得，g（X）为增函数,利用单调性和奇偶性可比较出大小.【详解】解：令 g（x）=x f（x）,则7（x）=f （x）+xf（x）0,所以g（X）为递增函数，答案第5页，共59页因为(e)g Cl)g ()e e：.ef(e)/(1)e e又于(x)为奇函数，所以-cf(-e)=ef(e),.bca,故选：C.1 5.B【解析】【分析】利用偶函数的性质，结合函数的最值定义进行求解即可.【详解】因为函数/(X)是实数集上偶函数，且在x e 0,5 上是增函数，在5,也)上是减函数，所以函数/*)在x e-5,0 上是减函数，在x e(-o o,-5)上是增函数，则 篇X=/(

25、-5)=5)=2,又因为x e 0,5 上是增函数，所以有f(x)4/(5)=2；在x e(5,+o 5)上是减函数，所以有f(x)+21g 5=2(lg2+lg5)=21gl0=2.答案第7 页，共 59页故选：B2 0.A【解析】【详解】分析：求出导数，即得t a n a,由t an a的范围可得a的取值范围.0 v C ._ _ _ _V x0,ex+2,（，+1）2 e2x+2ex+1 v,1一4，ec n-r Z/.t an a=/,（x）e L-l,0）,/.a G,zr）.4故选A.点睛：本题考查导数的几何意义，曲线y=/（x）上点（%,%）处的切线的斜率即为该点处的导数.本题特

26、别要注意的是直角倾斜角的取值范围是0,乃），否则易出错.2 1.C【解析】【详解】函数x）=h i K-；单调递增，且有 2）=ln 2-l o,“3）=/3-?O.所以函数有一个零点在区间（2,3）内.故选C.点睛：本题主要考查了函数的零点与方程的关系;分段函数的应用等知识点.函数零点个数的判断方法：（1）直接求零点：令/）=0,如果能求出解，则有几个解就有几个零点.（2）零点存在性定理法：要求函数在以上是连续的曲线，且 力 3 0.还必须结合函数的图象和性质（如单调性）才能确定函数有多少个零点.（3）图象法：先把所求函数分解为两个简单函数，再画两个函数图象，看其交点的个数有几个，其中交点的

27、横坐标有几个不同的值,就有几个不同的零点.22.A【解析】【详解】答案第8页，共5 9页试题分析：,=()不=(0,结合指数函数y =的单调性可知c “，结合幕函数的单调性可知a；.c a考点：函数单调性比较大小23.C【解析】【分析】根据定义域及各个函数单调性即可判断出选项.【详解】对于A,函数y =e 为减函数，所以排除A对于B,函数y =l nx 定义域为正数，不是R,所以排除B对于D,函数y =-5定义域为x 9，所以排除DX对于C,函数y =x3 定义域为R,且为增函数，所以C正确所以选C【点睛】本题考查了函数的定义域及函数单调性的应用，属于基础题.24.B【解析】【分析】利用函数的

28、导数，求出x X)时函数的单调性，求出过原点的切线方程，推出k的范围即可.【详解】x 0 时,f (x)=ex-3 x,可得4(x)=ex-3,当 x=l n3时，函数取得极小值也是最小值：3-31n3 0时，/=-/(-%),因 止 匕x 0时也有f(x)=-f(-x),即函数f(x)是奇函数，x 4 0时，/(x)=e-x-l ,r(x)=e*-14 0,所以/(A)是减函数，所以奇函数f M在R上是减函数，又-l)=L 所以/(1)=-/(-1)=一,，ee不等式为所以l nx l,0 x O b 时 ；1 工,所以命题4是假命题.所以 P 或牙 为真命题.故A正确.a+b+考点：1命题

29、;2 导数的几何意义.27.C【解析】【分析】由g(x)=O 得/Xx)=l 或，(x)=r,作出函数f(x)的图象,可得f(x)=，需有两解,有此可得，的范围.【详解】据题意g(x)=()有三个解.由g(x)=0 得/(x)=1或f(x)=t,易知/(x)=1只有一个解，/(x)=，必须有两解，由图象知0/f(x),：.g(x)0,即 g (x)在 R上是单调递减函数，V/(0)=1,:g(0)=1则不等式/(X)e x 等价为(0),e即 g(x)0,，不等式的解集为(0,+o o),故选B.答案第1 2 页，共 5 9页【点 睛】本题主要考查导数与函数的单调性关系，利用条件构造函数，利用

30、函数的单调性解不等式是解决本题的关键，考查学生的解题构造能力和转化思想.3 0.D【解 析】【详 解】试题分析：由题意可知二次函数对称轴为x =T，=2，/(-1)=1 -2+1=0,最 小 值 为0考 点：二次函数单调性与最值3 1.B【解 析】【分 析】的几何意义是函数y =，上 的 点(苍 叫 到 直 线y =x上的点(的距离的平方【详 解】“X)的几何意义是函数y =e 上 的 点(X,/)到 直 线y =x上的点(M的距离的平方，当 切 点 为2(0,1)时，切 线 的 斜 率 为1,p到 直 线y=x的 距 离 为 立，22故 选B【点睛】不等式恒成立问题往往转化为函数的最值问题，

31、本题解题的关键是理解函数式隐含的几何意义.3 2.D【解 析】【分 析】作 出 函 数J )与g(x)的图象，讨论交点个数可求出“的取值范围.【详 解】作 出 函 数/(x)的图象，见下图，答 案 第1 3页，共5 9页即切线方程为:y-l nx o=(x-x。)，xo该切线过原点，则O-l nx()=(O-xo)，解得x 0 =e,xo此时a =L显然8 )=人与可的图象只有一个交点，e e即方程g(x)=x)只有一个实根；若直线g(x)与/(x)的图象在X W 1时无交点，在x 1时有2个交点，符合题意；若0 1时有2个交点，不符合题意；若 心0,直线g(x)与/(x)的图象在x V l时

32、 有1个交点，在X 1时无交点,不符合题意；若直线g(x)与f(x)的图象至多有一个交点，不符合题意.e所以只有9 4。,符合题意.4 e故选：D.3 3.A【解析】【分析】【详解】答案第1 4页，共5 9页依题意，kp*4-1 =丫2 J+-xy -11令/(x)=X%2+x 1e，,x 0或k v*+*-,x 0 ,e则/(x)(2x+)cx cx(x2+x 1)x2+X+2(x+l)(x 2)所以当 时，r(x)0,当x e（0,2）时，/（x）0,当xw（2,+co）时，/（x）/（2）或Z/（T）,即或Z l,所 以 当r=-|时，y取 得 最 大 值 也，即r-1 .3-1log

33、V2=,解得“=4,log4 x=-=x=4 2=-.考 点：1.对数的运算、对数函数的性质；2.二次函数的单调性及最值.【方法点晴】此题主要考查对数的运算性质、换底公式的应 用，二次函数单调性、最值，以及换元法等有关方面的知识与技能，属于中档题型.利用对数运算的换底公式，将式子进行化 简 为log“x+而:+禽：=-3,整理得logay=-lo g：x-310gliX2,由换元法得iog“y=-，+|j+（，由。1，讨论式子两边的最值，从而问题可得解35.D【解 析】答 案 第15页，共59页【分析】利用函数的奇偶性、单调性和周期性结合简图可得结果.【详解】定义在R上的图象不间断的奇函数f(

34、x),则/(0)=0,因为当x e(O，l)时，/(x)0,函数在(1,2)上单调递增，又 x+4)=/(x),则-2)=/(-2)=/(2),所以/(2)=/(2)=0,所以当x e(O,2)时，/(x)0,且函数的周期T =4,/的图象大致为下图.则当x e(4时，f(x)0的解集为(6,8).故选：D.3 6.D【解析】【分析】根据函数的零点与方程的根是等价的，求出/(x)=3 x-l有一个零点x =g,进而转化为时f(x)=e +a=0有一个根即可求解.【详解】根据函数x0时，f(x)=3 x-l有一个零点x ,所以只需要xVO时/(x)=e*+a =0有一个根即可，即e =a,当xM

35、O时，e*w(0,l ,所以-a w(0,l ,g|J a e -l,O),故选：D.3 7.C【解析】【分析】对不等式x)N g(x)进行变形，参变分离出“，构造函数M x)=x e T-x-l n x,求 (x)的导数，利用导数研究(x)的单调性，求出*)的最小值即可求出a的取值范围.答案第1 6页，共5 9页【详解】/(X)质(x)=%e T-x-l n x 0,p (x)=e i +忠1 o,p a)在(0,+o o)上单调递增，MD=o,.当O v x v l时,p(x)0,”(x)l 时，p(x)o,(x)0,(x)单调递增；,(X)m i n =九=。，/.f(x)N g(x)恒

36、成立，贝i J a+lO=aW l.故选：C.【点睛】本题关键是对不等式/(x)N g(x)进行变形，参变分离出“，构造函数M x)=x e i-x-l n x,利用导数研究其单调性，求出其最小值即可得a的范围.3 8.C【解析】【详解】因为f(x)2 0,所以由题设可知c 0不成立，排除答案B；当。0时，如取b =-l,c =l,则/2(尤)+(x)+c =O无解，故应排除答案A；若b =O,c =O,也不合题意，所以应排除答案D；当匕 0且c =0时，方程产(x)+妙(x)+c =O可化为f(x)=O J(x)=-b符合题意，应选答案C.点睛：解答本题所运用的数学思想方法不是正面进行求解，

37、而是采用排除、筛选的方法，将题设提供的四个选择支中的四个答案逐一分析推断，排除和剔除错误的答案，选出正确的命题的答案，从而使得问题获解.答案第1 7页，共5 9页3 9.B【解析】【详解】cc c c 21 g r 21 g/设则。=1 叫 小=1%9 =出，丁广西+西=2l g r(l o g,5 +l o g,2)=21 g rl o g,1 0 =2,故选 B.4 0.B【解析】【分析】首先求函数的导数，由导数判断函数的单调性，最值，以及函数的图象特征，即可判断选项.【详解】由/(0=力，求导得：:(幻=匚 誓=上 半=一ee-e-e因为xl,+)时，r(x)o,函数 x)单调递增，当x

38、 i 时，r(尤)0,函数“X)单调递减，所以当x=l 时，函数“X)取得最大值，=当xe(v,l)时，当xe(l,g)时，f(x)e(0,j,所以A 时，不能保证有两个交点，故错误；由可知，函数f(x)的最大值是！，而函数y =x?+l 的最小值是1,，1 时f(l n a)N 0 恒成立，再次构造中间函数研究恒成立求参数范围.【详解】由题设，2a -e(l n a)2 e,令r=l n a 则 2e-产-1 N O 恒成立，答案第1 8页，共 5 9页令/(。=2夕 i,则/，=2(e T-f),f(f)=2(e-l),当力1 时 f o,r 递 减;当”1 时/o,r“)递增;所以广=0

39、,故/递增,当0。1 即 re(0,l n%)时,/(r)/(l n a)=-(l n a)2-l 1,则n.i g(，a/)、=2c(-n-e -I-n-a-、),g(/a)、=-2-(-l-n a-l-),e e a a当l v a v e 时g(a)e 时g(a)0,g(a)递增;所以 g(a)2g(e)=0,故 g(a)在(l,+o o)上递增，而 g(e)=2-1-1 =0 ,此时a e 时g(a)0,即/(I n a)。恒成立.综上，。的取值范围为 e,E).故选：A【点睛】关键点点睛：首先将问题转化为了=2e T-*_i N 0 恒成立，利用导数并讨论。结合指数函数性质判断了最值

40、符号，进一步转化为g(a)=-(l n a)2-l 0 a1 上恒成立.4 2.C【解析】【分析】依据零点存在定理并分类讨论求得了(X)的零点判断；利用导数并分类讨论判定f(x)是否有最大值判断；举反例否定【详解】当k =0 时，/(x)=l n x,由 l)=l n l =0,可得在(0,可存在零点当0 时，/(x)=l n x-Z:s i n x,由/(l)=l n l-Z s i n l =-Z s i n l 0,可得f(x)在(0,可存在零点当0,r(兀)=+攵0,X G(%,7t)时,f(x)时，y=-Z co s x 在(0,可上单调递增，7 1九 1当x w ,7i 时，y=-

41、A:co s x 0,fx)=Z co s x NO 恒成立，_ 2 _ xI T则 f(x)在 5,兀 单调递增，当x e(0 g 时，y=-Z co s x 单调递增，值域为(此,0)又当x(0,|时，y=:单调递减，值域为(：,+8)则当x e(0,5)时，若 尸(x)=:一%co s x 2。，则/(x)在(呜)单调递增，则f(x)在(0,可单调递增，“X)存在最大值；若*使得x e(O,x(J 时 r(x)0；.卜 芯 时 0,可得 x)+/(x)0,令 g(x)=e J/(x),对其求导可得g(x)0,可得函数g(x)在R上单调递增，可 得 且 入,g(x)*g(l)可得原不等式的

42、解集.【详解】解：解：因为l n /(x)+1f(x)+l 0,所以x)+r(x)+l l,即x)+_ f(x)0.令g (x)=e ,则g，(x)=/卜(x)+(切 0,所以函数g (x)在R上单调递增.又因为g(l)=e,不等式/(x)Ne i,可变形为一工(x)Ne,即g(x)Ng ,所以x N l,即不等式的解集为 1,+CO).故选：C.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性及解不等式，由题意构造出函数g(x)=e J/(x)进行求解是解题的关键.4 5.D答案第22页，共5 9页【解析】【分析】根据已知条件，应用切线法及迭代法判断%的单调性及范围判断A、B；应用数学归纳法求证

43、N J,再由累乘法及放缩判断C、D 的正误.+3+1【详解】数形结合，作出曲线丫=?1 与直线y=x 的图像，如下图示:又%+|=%根据曲线与直线相切于尸。，1),而 a =2，a2=不 ,.由迭代法知：勺一。,1 0,即 智=e%-dl,故数列%单调递增且%w g,l),则4aoe(g,l),故 A、B 错误.由归纳法证明4,4 一-(neNt).7 2 4-1当=1时，结论成立.1 卜 _i_ 1 假 设 当 时 结 论 成 立，那么当，?=%+1时只需证明为u=e L Y e i 4 M成立，即证ln =ln fl+k+IA+1|x若 g(x)+x)-G f,/(x)=-1=-.当一1%

44、0,g(x)递增；当 x 0 时 g(x)。，g(x)递减;/.g(x)(0)=0,即 ln(l+x)-l).女+1.当九=Z+1时成立，得证.1 2 1 2 3 99 1而4 飞J，则。而=而，C 错误.答案第23页，共 59页L E -r、T+l ms、2 3 4 99 100 6 1同理，由 归 纳 法 可 证 -，则4 9 N-x-x x x x =-九+3 99 4 5 6 101 102 101x102 10000!,10000 99 100D 正确.故选：D.【点睛】关键点点睛：应用切线法、迭代法判断 a,的单调性及取值范围，再利用数学归纳法求证空4 4 4 J(w N,),注意

45、切线放缩的应用.”+3 n+146.B【解析】【分析】根据定义及函数单调性，分析可得关于x 的方程，判断出方程有两个不等的实数根；构造函数 g(x)=e*-+f,通过求导求得极值点，代入后求得t 的最大值.【详解】因为函数/(x)=e*+f为“倍缩函数”，且为递增函数所以存在 a,以U。，使“X)在 ,目上的值域为p-|由此可知等价于,-5 +=0 有两个不等实数根X令 g(x)=则 gO)=e-；,令 g，(x)=e 3 =0解得 x=ln，=_ln22代入方程得e2+gln2+f=0解得/=因为有两个不等的实数根所以t 的取值范围为8,-岩 丝 所以选B【点睛】本题考查了函数新定义的理解，

46、函数单调性、函数与方程关系的应用，导数在求最值中的用答案第24页，共 59页法，属于难题.47.p 02 x 6），/八的解析式，将3代入运算后，即可得到了（3）/（x+4）（x 6)J(x+4)(x 6)V 3 6：.f(3)=/(3+4)=/(7)又，：1为：.f(7)=7-5=2答 案 第2 7页，共59页故答案为：2【点睛】本题考查的知识点是函数的值，根据函数的解析式细心运算即可得到答案，属简单题型.56.x-y+l =O【解析】【分析】求 导,求得/(。)=1，%=/(0)=1,根据直线的点斜式方程求得答案.【详解】因为 0)=1，/(x)=ex(s i n x+c o s x),所

47、以切线的斜率Z=/(o)=i,切线方程是y i=x,RPx-y+l=0.故答案为：x-y+l=0.57.144K【解析】【分析】在第2 s 末被扰动水面面积的变化率就是面积关于时间r 的函数在/=2 时的导数，只需求得面积函数再求导代入t=2 即可得解.【详解】在第2 s 末被扰动水面面积的变化率就是面积关于时间f 的函数在f=2 时的导数.由题意,得 S(f)=i t 尸，BP S(I)36M2.，S，(2)=1 44n.答案：1 44兀【点睛】导数的物理意义建立了导数与物体运动的瞬时速度之间的关系.5 8.(0,6-2 )【解析】【详解】答案第2 8 页，共 59页fxe(l,2 =0 V

48、 2-x l 时，则/(2-x)=(2-x 尸，故 f(x)=2-(2-x；当22xe(2,3)=T 2 _ x 0 时，则，(x X Z-fQ-x X Z Tw/2 =4一方7 J 又/(V 2-x+l)/(V 3-x)_ 2 2因为x w(2,3)=0 3 x 1,所 以/“3-x)=3 x 9 则/(x)=4-=-F4.所以3-x x-3f(x)=-2_ _ 2x+1,xe(-l,OJx2,xe(O,lJ、,.2,2，二，画出函数y=/(x)在区间(-1,3)上的图像与函数丫=工+1)的2-(,xe(l,22,xe(2,3)-r(4.X 3图像，由于直线y=Q+l)是过定点(T O)斜率

49、是f 的动直线，数形结合可知：当y=r(x+D与y=2-(x-2)2相切时，即方程“x+l)=2-(x-2)20 x2+(f-4)x+f+2=0有唯一解，可求得f=6-2 不，故结合图像可知：当0 f 1+(/-4 次+/+2=0有唯一解，可求得i=6-2 8 ,通过数形结合，求得当0 r 1,所以1 0=史bix，两边同时求导得：/=上 坐，因此y=匕 y V x2由y =上 季/1,X e,即单调递减区间是(e,y).X【点睛】本题考查利用导数求单调区间，考查基本分析求解能力，属基础题.6 0.(2,+0 0)；【解析】【详解】3 A 2 1 =3*-2 3 =x-2 0=x 2，所以解集

50、为(2,+0 0)6|-【解析】【分析】令g(x)=2 0 2 F -202L,力=1 0 8 /7 1 7+x),即可判断函数的单调性与奇偶性，则x)=g(x)+(x)+2 关于(0,2)对称，从而得至!/(x)+/(x)=4,则原不等式等价于 3 x+1)/(-X),再根据函数的单调性计算可得；【详解】解：令g(x)=2 0 2 1*-2 0 2 i r,A(x)=lo g2 0 2 1(V 7+i +x),则g(x),人(x)定义域为R,则 g(-x)=2 0 2 i r _ 2 0 2 1 =_(2 0 2 1、_ 2 O 2 *)=_ g(x),h(-x)=lo g j o j j(