江苏省苏州市吴中、吴江、相城区2022年中考考前最后一卷数学试卷含解析及点睛.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角 条形码粘贴处 o2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请

2、将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.如图图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A.Q3SD B.C.D.2.不 等 式 5+2x V I 的解集在数轴上表示正确的是（）.3.如图，M B C的三边A及B C,C A的长分别为20,30,40,点 O 是 AA3C三条角平分线的交点，则 S.。:SABC0:SACAO等 于（）A.1：1：1B.1：2：3C.2：3：4D.3：4：54.如图，点 P 是菱形ABCD边上的一动点，它从点A 出发沿在A-B-C-D 路径匀速运动到点D,设

3、PAD的面积为y,P 点的运动时间为x,则 y 关于x 的函数图象大致为（）5.如图，在矩形纸片A8CD中，已知4 8=6，B C=1,点 E 在 边 C 上移动，连接4 E,将多边形48C E 沿直线AE折叠，得到多边形A fG E,点 3、C 的对应点分别为点尸、G.在点E 从 点 C 移动到点。的过程中，则点F 运动的路径长为（）rB CA.n B.百T T C.n36.1.桌面上放置的几何体中，主视图与左视图可能不同的是（A.圆柱 B.正方体 C.球 D.直立圆锥7.如图，O 是坐标原点，菱 形 OABC的顶点A 的坐标为（-3的图象经过菱形OABC中心E 点，则 k 的 值 为（）为

4、c0A.6 B.8 C.108.一 曲 的 立方根是（）A.-8 B.-4 C.-29.V 7 的相反数是（）A.不 B.-V?C.也72 1i o.若点（%,凶）,（工 2，%），（毛，）都是反比例函数y=X确 的 是（）A.必%2 B.当 3 2 乂n 2 6U.-7 T3）-4）,顶 点 C 在 x 轴的负半轴上，函数y=K（x 0）XD.12D.不存在n不J L I.-7的图象上的点，并且不 0 /刍，则下列各式中正D.M%为1 1.如图，已知ABCD,AD=CD,Z l=4 0 ,则N 2 的度数为（）A.60 B.65 C.70 D.752 312.关于x 的分式方程一+=0 解为

5、=4,则常数。的值为（）x x-aA.a=1 B.a 2 C.a=4 D.a=10二、填空题：（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.）13.月球的半径约为1738000米，1738000这 个 数 用 科 学 记 数 法 表 示 为.14.图 1 是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美.图2 是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则N l+N 2+N 3+N 4+N 5=度.15.若 分 式 工 的 值 为 正 数，则 x 的取值范围_ _ _.7-x16.计算：（a?）2=.217.在 RtAABC

6、中，ZC=90,AB=6,c o s B=-,则 BC 的长为.318.新定义 a,b 为一次函数（其中a#0,且 a,b 为实数）的“关联数”，若“关联数”3,m+2 所对应的一次函数是正比例函数，则关于x 的方程+士 =1的解为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.口 一 J U三、解答题：（本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.（6 分）网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注，消费者在网店购买某种商品后，对其有，好评，、，中评,，、“差评，三种评价，假设这三种评价是等可能的.(1)小明对一家网店销售某种商品显示的评价

7、信息进行了统计，并列出了两幅不完整的统计图.利用图中所提供的信息解决以下问题：小明一共统计了 个评价；请将图1 补充完整；图 2 中“差评”所占的百分比是；(2)若甲、乙两名消费者在该网店购买了同一商品，请你用列表格或画树状图的方法帮助店主求一下两人中至少有一个给“好评，的概率.20.(6 分)如 图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形圆心角为120。.转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次(若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的

8、内部为止)(1)转动转盘一次，求转出的数字是一2 的概率；(2)转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率.21.(6 分)已 知：四边形ABCD是平行四边形，点 O 是对角线AC、BD 的交点，EF过点O 且与AB、CD分别相交于点E、F,连接EC、AF.(1)求证：DF=EB；(2)AF与图中哪条线段平行？请指出，并说明理由.D22.（8 分）有一个n 位 自 然 数 必 g能被xo整除，依次轮换个位数字得到的新数bcd.g/箱能被xo+1整除，再依次 轮 换 个 位 数 字 得 到 的 新 数 石 能 被 xo+2整除，按此规律轮换后，d.ghabc能被xo+3

9、整除，habc.g能被 xn+n-1 整除，则称这个n位数abed.gh是 xo的一个“轮换数”.例如：60能被5 整除，06能被6 整除，则称两位数60是 5 的一个“轮换数”；再如：324能被2 整除，243能被3 整除，432能被4 整除，则称三位数324是 2 个一个“轮换数”.（1）若一个两位自然数的个位数字是十位数字的2 倍，求证这个两位自然数一定是“轮换数”.（2）若 三 位 自 然 数 嬴 是 3 的一个“轮换数，其中a=2,求这个三位自然数嬴.23.（8 分）某经销商从市场得知如下信息：A 品牌手表B 品牌手表进 价（元/块）700100售 价（元/块）900160他计划用4

10、 万元资金一次性购进这两种品牌手表共100块，设该经销商购进A 品牌手表x 块，这两种品牌手表全部销售完后获得利润为y 元.试 写 出 y 与 x 之间的函数关系式；若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案；选择哪种进货方案，该经销商可获利最大；最大利润是多少元.24.（10分）对于某一函数给出如下定义：若存在实数,，当其自变量的值为,时，其函数值等于-m,则称-胆为这个函数的反向值.在函数存在反向值时，该函数的最大反向值与最小反向值之差称为这个函数的反向距离.特别地，当函数只有一个反向值时，其反向距离为零.例如，图中的函数有4,-1 两个反向值，其反向距离”等

11、 于 1.（1）分别判断函数y=-x+L y=-,y=*2有没有反向值？如果有，直接写出其反向距离；x（2）对于函数7=*2-从 工,若其反向距离为零，求 b 的值；若-依归3,求其反向距离 的取值范围；（3）若函数；3M*）请直接写出这个函数的反向距离的所有可能值，并写出相应，的取值范围.X-3x（x m）X25.(10分)先化简，再求值：(*-1)+(占 一 1 其中x 为方程/+3 1 +2=0 的根.26.(12分)如 图，已知抛物线经过点A(-1,0),B(4,0),C(0,2)三点，点 D 与点C 关于x 轴对称，点 P是 x 轴上的一个动点，设点P 的坐标为(m,0),过 点 P

12、 做 x 轴的垂线1交抛物线于点Q,交直线BD于点M.(1)求该抛物线所表示的二次函数的表达式；(2)已知点F(0,当点P 在 x 轴上运动时，试 求 m 为何值时，四边形DMQF是平行四边形？2(3)点 P 在线段AB运动过程中，是否存在点Q,使得以点B、Q、M 为顶点的三角形与 BOD相似？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.27.(12分)中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广.为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校300()名学生参加的“汉字听写”大赛.为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计,制成如下不完整的统计图表：频数频率分

13、布表成 绩 X (分)频数(人)频率50 x60100.0560 x70300.1570 x8040n80 x90m0.3590 x100 50 0.25根据所给信息，解答下列问题：(1)m=，n=；(2)补全频数分布直方图，；(3)这 200名学生成绩的中位数会落在 分数段；(4)若成绩在90分以上(包括90分)为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？参考答案一、选择题(本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1、A【解析】A.是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；B,是中心对称图，不

14、是轴对称图形，故本选项错误；C.不是中心对称图，是轴对称图形，故本选项错误；D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误。故选A.2、C【解析】先解不等式得到X -1,根据数轴表示数的方法得到解集在-1 的左边.【详解】5+lx l,移项得lx 0,当 x 0 时，y0,%l【解 析】试题解析：由题意得:-6-0,1-xV-60,/.l-x a1.【解 析】根据塞的乘方法则进行计算即可.【详 解】a2|2=a2x2=a4故 答 案 为/【点 睛】考查募的乘方，掌握运算法则是解题的关键.17、4【解 析】根据锐角的余弦值等于邻边比对边列式求解即可.【详 解】V ZC=90,AB=6,2 _

15、BC:.cosn=3-AB2:.BC=AB=4.3【点 睛】本题考查了勾股定理和锐角三角函数的概念，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键.在RtA ABC中,4Z A的对边.N A的邻边8 s A =,tan A乙4的对边Z A的邻边.18、7.3【解析】试题分析：根据“关联数”3,m+2所对应的一次函数是正比例函数，得到y=3x+m+2为正比例函数，即 m+2=0,解得：m=-2,则 分 式 方 程 为=/,口 一 J去分母得:2-(x-1)=2(x-1),去括号得：2-x+l=2x-2,解得：x=33经检验x=:是分式方程的解考点：1.一次函数的定义；2.解分式方程；3.正比例函数的

16、定义.三、解答题：(本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)150；作图见解析；13.3%；(2)【解析】(D 用“中评”、“差评”的人数除以二者的百分比之和即可得总人数；用总人数减去“中评”、“差评”的人数可得“好评”的人数，补全条形图即可；根据“差评”的人数+总人数X100%即可得“差评”所占的百分比；(2)可通过列表表示出甲、乙对商品评价的所有可能结果数，根据概率公式即可计算出两人中至少有一个给“好评”的概率.【详解】小明统计的评价一共有：(40+20)+(1-60%=150(个)；“好评”一共有I5 0X60%=90(个)，补全条形图如图1：

17、图 2 中“差评”所占的百分比是：一xl00%=13.3%；150(2)列表如下:好中差好好，好好，中好，差中中，好中，中中，差差差，好差，中差，差由表可知，一共有9 种等可能结果，其中至少有一个给“好评”的有5 种,，两人中至少有一个给“好评”的概率是、.9考点：扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法.20、(1)；(2).3 9【解析】【分析】(1)根据题意可求得2 个“一2”所占的扇形圆心角的度数，再利用概率公式进行计算即可得；(2)由题意可得转出“1”、“3”、“一2”的概率相同，然后列表得到所有可能的情况，再找出符合条件的可能性，根据概率公式进行计算即可得.【详解】(1)由题意可知

18、：1”和3”所占的扇形圆心角为120。，所 以 2 个，一2”所占的扇形圆心角为360。-2120。=120。，1200 1.转动转盘一次，求转出的数字是一2 的 概 率 为 =-；(2)由(1)可知，该转盘转出“1”、“3”、“一2”的概率相同，均为g,所有可能性如下表所示:第一次 第二次1-231(1,1)(1.-2)(b 3)由上表可知：所有可能的结果共9 种，其中数字之积为正数的的有5 种，其概率为|.-2(-2,1)(-2,-2)(-2,3)3(3,1)(3,2)(3,3)【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.21、(1)见解析；(

19、2)AFC E,见解析.【解析】(1)直接利用全等三角三角形判定与性质进而得出 FOCEOA(A S A),进而得出答案；(2)利用平行四边形的判定与性质进而得出答案.【详解】(1)证明：.四边形ABCD是平行四边形，点 O 是对角线AC、BD 的交点，.*.ZFCA=ZCAB,在A FOC和4 EOA中NFCO=NEAO CO=AO,ZCOF=ZAOE/.FOCAEOA(ASA),.,.FC=AE,.DC-FC=AB-AE,即 DF=EB；(2)AFCE,理由：VFC=AE,FCAE,:.四边形AECF是平行四边形，AFCE.【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与

20、性质，正确得出 FOCgZkEOA(A SA)是解题关键.22、见解析；(2)201,207,1【解析】试题分析：(1)先设出两位自然数的十位数字，表示出这个两位自然数，和轮换两位自然数即可；(2)先表示出三位自然数和轮换三位自然数，再根据能被5 整除，得 出 b 的可能值，进而用4 整除，得出c 的可能值,最后用能被3 整除即可.试题解析：(1)设两位自然数的十位数字为x,则个位数字为2x,二这个两位自然数是10 x+2x=12x,二这个两位自然数是12x能被6 整除，依次轮换个位数字得到的两位自然数为10 x2x+x=21x 轮换个位数字得到的两位自然数为21x能被7 整除，二一个两位自然

21、数的个位数字是十位数字的2 倍，这个两位自然数一定是“轮换数”.(2)二三位自然数不是3 的一个“轮换数”，且 a=2,.,.100a+10b+c 能被 3 整除，即：10b+c+200能被3 整除，第一次轮换得到的三位自然数是l()0b+10c+a能被4 整除，即 100b+10c+2能被4 整除，第二次轮换得到的三位自然数是100c+10a+b能被5 整除，即 100c+b+20能被5 整除，.T00c+b+20 能被 5 整除，.b+20的个位数字不是0,便是5,b=0 或 b=5,当 b=0时，,.T()()b+10c+2 能被 4 整除，/.10c+2能被4 整除，c 只能是 1,3

22、,5,7,9；,这个三位自然数可能是为201,203,205,207,209,而 203,205,209不能被3 整除，这个三位自然数为201,207,当 b=5时，；100b+10c+2能被4 整除，.lOc+502能被4 整除，c 只能是 1,5,7,9；,这个三位自然数可能是为251,1,257,259,而 251,257,259不能被3 整除，二这个三位自然数为1,即这个三位自然数为201,207,1.【点睛】此题是数的整除性，主要考查了3 的倍数，4的倍数，5 的倍数的特点，解本题的关键是用5 的倍数求出b的值.23、(1)y=14()x+60()()；(2)三种，答案见解析；(3)

23、选择方案进货时，经销商可获利最大，最大利润是1300()元.【解析】(1)根据利润丫=(A 售 价-A 进 价)x+(B 售价-B 进 价)x(100-x)列式整理即可；(2)全部销售后利润不少于1.26万元得到一元一次不等式组，求出满足题意的x 的正整数值即可；(3)利用y 与 x 的函数关系式的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可.【详解】解：(1)y=(900-700)x+(160-100)x(100-x)=14 0 x+6000.由 700 x+100(100-x)4 0000得 x50.与 x之间的函数关系式为y=14 0 x+6000(x12600,即 14 0 x

24、+600012600,解得 x4 7.1.又.三。，.经销商有以下三种进货方案：方案A 品牌(块)B 品牌(块)4 8524 9515050(3).TWX),；.y随 x 的增大而增大.:.x=50时 y 取得最大值.又；14 0 x50+6000=13000,二选择方案进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元.【点睛】本题考查由实际问题列函数关系式；一元一次不等式的应用；一次函数的应用.24、(1)y=-,有反向值，反向距离为2；y=%2有反向值，反向距离是1；(2)=1；叱/合8；(3)当帆 2 或x 匹-2 时，n=2,当-2 V，W 2 时，n=2.【解析】(1)根据题目中的新

25、定义可以分别计算出各个函数是否有方向值，有反向值的可以求出相应的反向距离；(2)根据题意可以求得相应的b的值；根据题意和b的取值范围可以求得相应的n的取值范围；(3)根据题目中的函数解析式和题意可以解答本题.【详解】(1)由题意可得，当”+1时，该方程无解，故函数y=-x+l没有反向值，当-，”=-时，in=l,.n=l-(-1)=2,故,=有反向值，反向距离为2,m x当-得 m=0 或 胆=-1,；.=0-(-1)=1,故 7=好有反向值，反向距离是1；令解得，=()或，=2-1,反向距离为零，A b2-1-0|=0,解得，Z=1；令-m=m 2 -b2ni,解得，=心 或，.,.n=|*

26、2-l-0|=|*2-l|,.,.0/8；2x-3 x(x 2 “、，-x -3 x(x m时,-m =m2-3 m9 得 6=0 或？=2,71=2-0=2,；m 2 或 m-2；当x m时,-m=-m2,-3m,解得，/M=o或，九=-2,M=0-（-2）=2,:.-2m 2 或”区-2 时，=2,当-2 ”匹2 时,n=2.【点睛】本题是一道二次函数综合题，解答本题的关键是明确题目中的新定义，找出所求问题需要的条件，利用新定义解答相关问题.25、1【解析】先将除式括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简.然后解一元二次方程，根据分式有意义的条件选择合适的 x 值，代入求值.【详解】解

27、：原 式=（彳1）+2；1x-1),：+1、l-(1)解 f+3 x +2=()得,X=%=一 ,2 1=一1时，无意义，x+1,取 x=2.当 =-2 时，原式=一（一 2）-1 =1.1326、（1）y=x2+x+2；（2）m=-1或 m=3时，四边形DMQF是平行四边形；（3）点 Q 的坐标为（3,2）或（-2 21,0）时，以点B、Q、M 为顶点的三角形与ABOD相似.【解析】分析：（D 待定系数法求解可得；）3 1（2）先利用待定系数法求出直线BD解析式为y=X-2,则 Q（m,-y m2+-n i+2）,M（m,ym-2）,由 QMDF且四边形DMQF是平行四边形知Q M=DF,据

28、此列出关于m 的方程，解之可得；_DO MB 1（3）易知NODB=NQ M B,故分NDOB=NMBQ=90。，利用 DOBs2MBQ 得=大=彳，再证（JD BQ 24 mBM BP-=-M BQs/BPQ得 不 =；,即 2 1,3 c，解之即可得此时m 的值；NBQM=90。，此时点Q 与BQ PQ n?+/次+2点 A 重合，BO D A BQ M S易得点Q 坐标.详解：(D由抛物线过点A(-1,0)、B(4,0)可设解析式为y=a(x+1)(x-4),将 点 C(0,2)代入，得：-4a=2,解得：a=-,21 1 3则抛物线解析式为 y=-(x+1)(x-4)=-x2+x+2；

29、2 2 2(2)由题意知点D 坐 标 为(0,-2),设直线BD解析式为y=kx+b,将 B(4,()、D(0,-2)代入，得：4k+b=0,c ,解得：b=-22,b=-2直线BD解析式为y=1x-2,.QMJ_x 轴，P(m,0),/.Q(m,m2+m+2)-.M(m,m-2),2 2 2n l则 QM=-1 ,3 z 1 、1,-!?+m+2-(m-2)=-m2+m+4,2 2 2 2VF(0,-),D(0,-2),25D F=-,2VQM/7DF,.,.当-m 2+m+4=2时，四边形DMQF是平行四边形,2 2解得：m=-l(舍)或 m=3,即 m=3时，四边形DMQF是平行四边形(

30、3)如图所示：M，VQM/7DF,AZODB=ZQMB,分以下两种情况：当NDOB=NMBQ=90。时，DO BsaM BQ,DO MB 2 贝！）-=-=9OB BQ 4 2VZMBQ=90,/.ZMBP+ZPBQ=90,VZMPB=ZBPQ=90,AZMBP+ZBMP=90,AZBMP=ZPBQ,/.AM BQABPQ,BM BP L-二 蔗 =而，即 2 _1m2 +3m +2，解得：mi=3、m2=4,当 m=4时，点 P、Q、M 均与点B 重合，不能构成三角形，舍去，.m=3,点 Q 的坐标为(3,2)；当NBQM=90。时，此时点Q 与点A 重合，BODABQM%此 时 m=-L

31、点 Q 的坐标为(-1,0)；综上，点 Q 的坐标为(3,2)或(-1,0)时，以点B、Q、M 为顶点的三角形与A BOD相似.点睛：本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及分类讨论思想的运用.【详解】请在此输入详解！27、(1)70,0.2；(2)补图见解析；(3)80 x90；(4)750 人.【解析】分析：(1)根据第一组的频数是1 0,频率是0.0 5,求得数据总数，再用数据总数乘以第四组频率可得m 的值，用第三组频数除以数据总数可得n 的值；(2)根 据(1)的计算结果即可补全频数分布直方图；(3)根据中

32、位数的定义，将这组数据按照从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数据(或中间两数据的平均数)即为中位数；(4)利用总数300()乘以“优”等学生的所占的频率即可.详解：(1)本次调查的总人数为100.05=200,则 m=200 x0.35=70,n=40v200=0.2,(2)频数分布直方图如图所示，(3)200名学生成绩的中位数是第100、101个成绩的平均数，而 第 100、101个数均落在80q90,.这200名学生成绩的中位数会落在80 x90分数段，(4)该校参加本次比赛的3000名学生中成绩“优”等的约有：3000 x0.25=750(人).点睛：本题考查读频数(率)分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.也考查了中位数和利用样本估计总体.