江苏省扬州市中考数学试题（含解析）.pdf

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1、扬州市2019学初中毕业、升学统一考试数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.下列图案中，是中心对称图形的是（D）刀 b 口A.B.C.D.【考点】：中心对称图形【解析】：中心对称图形绕某一点旋转180。与图形能够完全重合【答案】：D.2.下列个数中，小于-2的 数 是（A）A.-75 B.-V3 C.-V2 D.-l【考点】：数的比较大小，无理数【解析】：根据二次根式的定义确定四个选项与-2的大小关系，可得比-2小【答案】:A.3.分式一匚可变形为（D）3-x，1 n 1 -1 n 1A.-C-D-3 +x 3 +x x-3 x-3【考点】：分式的化简【解析】：分式的分

2、母整体提取负号，则每一个都要变号【答案】：故 选B.4.一组数据3、2、4、5、2,则这组数据的众数是（A）A.2 B.3 C.3.2 D.4【考点】：统计，数据的集中趋势与离散程度【解析】：众数是出现次数最多的数据【答案】：故选：A5.如图所示物体的左视图是（B）m目CD【考点】：三视图【解析】：三视图的左视图从物体的左边看【答案】：选B.6.若点P 在一次函数y=-x+4 的图像上，则点P 一定不在（C）.A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【考点】：一次函数的图像【解析】：坐标系中，一次函数y=-x+4经过第一、二、四象限，所以不经过第三象限【答案】：C7.已知n 正整

3、数，若一个三角形的三边长分别是n+2、n+8、3 n,则满足条件的n 的值有（D）A.4个 B.5个C.6个D.7个【考点】：正整数，三角形三边关系【解析】：方法一：?!是正整数.n=l时，三边为3,9,3构不成三角形，不符合n=2时，三边为4,10,6构不成三角形，不符合n=3时，三边为5,11,9可以构成三角形，符合n=4时，三边为6,12,12可以构成三角形，符合n=5时，三边为7,13,15可以构成三角形，符合n=6时，三边为8,14,18可以构成三角形，符合n=7时，三边为9,15,21可以构成三角形，符合n=8时，三边为10,16,24可以构成三角形，符合n=9时，三边为11,17

4、,27可以构成三角形，符合n=10时，三边为12,18,30不可以构成三角形，不符合.总共7 个方法二:当n+8最大时 +8 +8-3nn+2 n 3nn2n3n当 3n 最大时 3-8V +2=4 2五 B.m242m-272 D.-2V2n?=-x+m=x2 mx+2=0 xy=-x+m 有两个不同的交点x2-ir+2=0有两个不等的根小=m2-80根据二次函数图像得出不等式解集所以机2行或m 1 F _ BD、AB CB ACBCVAB=5 AC=4 .D E 一_ CD,5 CBDF BDCD,BD BCCB.J E D、F -T5 4.,.4DiE+5DiF=20有 2019 组，即

5、 2019x20=40380【答案】：40380A三、解答题（本大题共有10小题，共 96分）19.（本题满分8 分）计算或化简：21（1）V8-（3-n）O -4cos45（2）-。一1 1-a解原式=2拉-L4x申 解原式=2a-1=-1=a+l【考点】：有理数的计算，因式分解，分式化简，三角函数4（x+l）7x+1320.（本题满分8 分）解不等式组 x_8，并写出它的所有负整数解x-4-9_3x-12x-8 2%-3二 2 Mg.负整数解为-3,-2,T【考点】：一元一次不等式组，取整数，不等式的解集21.（本题满分8 分）扬州市“五个一百工程”在各校普遍开展，为了了解某校学生每天课外

6、阅读所用的时间情况，从该校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.每天课外阅读时间人频数频率0/0,5240.5/1360.3IV 闫.50.41.5r212b合计a1根据以上信息，请回答下列问题:(1)表中 a=1 2 0,b=0.1；(2)请补全频数分布直方图；(3)若该校有学生1 2 0 0人，试估计该校学生每天阅读时间超过1小时的人数.【解析】：(1)3 6+0.3=1 2 0 (人)总共 1 2 0 人，.4=1 2 01 2 4-1 2 0=0.1=6(2)如图 0.4 X 1 2 0=4 8 (人)(3)1 2 0 0 X (0

7、.4+0.1)=6 0 0 人答：该校学生每天阅读时间超过1小时的人数为6 0 0人.【考点】：数据的收集与整理，统计图的运用2 2.(本题满分8分)只 有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数.我国数学家陈景润哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数都表示为两个素数的和”.如2 0=3+1 7.(1)从7、1 1、1 9、2 3这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的概率是一9一；(2)从7、1 1、1 9、2 3这4个素数中随机抽取1个数，再从余下的3个数中随机 抽 取1个数，用画树状图或列表的方法，求抽到的两个素数之和等于3 0的概率.【解析】：(

8、D总共有四个7有一个,所以概率就是1.4=5(2)根据题意得:111 19237 1711 11 19 1123 123723 x =9 00 x 1 5 00-x经检验的x=9 00是该方程的解答：甲工程队每天整治河道9 00米。2 4 .（本题满分1 0分）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分N D A B,已知CE=6,BE=8,DE=10.(1)求证：ZBEC=90；(2)求 cosNDAE.【考点】：平行四边形的性质，勾股定理，三角函数【解析】：证 明（1）.四ABCD是平行四边形.,.AD/7BC/.ZAED=ZEABVAE 平分NDAB,ZDAE=ZEAB.,.ZAED=ZDA

9、E.*.AD=DE=10.，.BC=10VBE=8 CE=6.BE2+CE2=BC2ABEC为直角三角形ZBEC=90解(2),:DE=10 CE=6.AB=16V ZBEC=90A AE2=飞 BE?+AB=875.*.c o s Z E A B=V 58 V 5 5V ZDAE=ZEAB:.cos N DAE=V552 5.(本题满分10分)如 图，AB是。O的弦，过 点O作OC_LOA,OC交于AB 于 P,且 CP=CB。(1)求证：BC是。O的切线；(2)已知NBAO=25。，点Q是 弧A/nB上的一点。求NAQB的度数；若OA=18,求 弧AmB的长。【考点】：直线与圆的位置关系，

10、扇形的弧长，圆心角于圆周角关系,等腰三角形【解析】：解(1)连 接OBVCP=CB；.NCPB=NCBPVOAOCZAOC=90VOA=OB.,.ZOAB=ZOBAVZPAO+ZAPO=90:.ZABO+ZCBP=90ZOBC=90；.BC是(DO的切线(2)(DVZBAO=25 OA=OB.,.ZBAO=ZOBA=25:.ZAOB=130o.ZAQB=65.NAOB=130 OB=18/弧 A m B=(360-130)7TX18-180=237r2 6.(本题满分10分)如图，平面内的两条直线小12点A、B 在直线L上，过点A、B 两点分别作直线 的 垂 线，垂足分别为Ai、B i,我们把

11、线段AiBi叫做线段AB在直线L上的正投影，其长度可记作TA B,C D)或TA B,，特别地，线段AC在直线L上的正投影就是线段A】C请依据上述定义解决如下问题(1)如图 1,在锐角 ABC 中，AB=5,T=3,则 T =_ 2 _；(2)如图 2,在 RtA ABC 中，ZACB=90,T(A C,A B)=4,T(BC,A B)=9,求2 ABC的面积；(3)如图3,在钝角 ABC中，ZA=60,点D 在 AB边上，ZACD=90,T(AB,AC)=2,T(BC,AB)=6 求 T(BC.CD).【考点】：新定义，投影问题，相似三角形，母子相似，点到直线的距离,含 3 0 的直角三角形

12、【解析】：解答：(1)过 C 作 CEJ_AB,垂足为E由 T(AC.A B=3 投影可知 AE=3；.BE=2 即 T =2过点C 作 CFAB于 FVZACB=90FAB.,.AACFACBF.,.CF2=AFBF,.,T(A C,AB)=4,T A C=2，T =6 AC=2 BM=6ZA=60 CMAB.*.AM=1 CM=V3,:ZCDA=30:.MD=3 BD=3V ZBDN=ZCDA=30/.DN=-V 32VT(BC,CD)=CNCN=CD+DN=V 5+-7 3 =-V 32 2【答案】：(1)2；(2)39；(3)-V322 7.（本题满分12分）问题呈现如图，四边形ABC

13、D是矩形，AB=20,BC=10,以CD为一边向矩形外部作等腰直角AGDC,ZG=90,点 M 在线段AB上，且 AM=a,点 P 沿折线AD-DG运动，点Q 沿折线BC-CG运 动（与点G 不重合），在运动过程中始终保持线段 PQ AB.设 PQ与 AB之间的距离为X.（1）若 4=12.如图1,当点P 在线段AD上时，若四边形AMQP的面积为48,则x 的值为 2；在运动过程中，求四边形AMQP的最大面积；（2）如图2,若点P 在线段DG上时，要使四边形AMQP的面积始终不小于5 0,求 a 的取值范围.【考点】：矩形，等腰直角三角形，梯形面积，动点问题，函数思想,分段函数的最值【解析】：

14、解：（1）由题意得：PQ=20 AM=a=12S 四 人、=吟处=驾空=4 8 解得m3当P 在 AD上时，即叱烂10,S 四AMQP=（P。+24Mxu（PQ+AM）x（20+12）xS 四 AMQP=-=-=16x2 2当x=10时,S 四 AMQP 最大值=160当 P 在 DG 上，即 10 x20,S 四 A M Q P=尸 0（PQ+AM）%（4 0 2 +12）,“QP=40-2x,S 四 AMQP=-=-=-x2+26x2 2当x=13时 9 S 四 AMQP 最大值二 169综上：x=13时，S 四AMQP最大值=169（2）由上知：PQ=402xS _（PQ+AM）X _（

15、40-2x+a）x _+（40+a）x四 AMQP 2-2 2V10r5A5a15 时4S 四 AMQP最小值=40+生5 0 得定20综上所述：5a20【答案】：(1)3；(2)169；(3)50)o抛物线与x 轴相交：b有一个交点(顶点在x 轴 上)o(A =0)o抛物线与x 轴相切；c 没有交点(0)o抛物线与x 轴相离。平行于x轴的直线与抛物线的交点同一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为,则横坐标是G?+辰+。=%的两个实数根。一次函数y =kx+n(k H 0)的图像/与二次函数y=ax2+bx+c(a w 0)的图y =kx+n像G

16、 的交声，由 方 程 组 ,的解的数目来确定：y=ax+bx+ca方程组,两组不同的解时o/与G 有两个交点；b 方程组只有一组解时o/与G 只有一个交点；c 方程组无解时。/与G 没有交点。抛物线与x 轴两交点之间的距离：若抛物线y-ax2+bx+c与x轴两交点为 A（Xi，O）,J 3（X2,0）,则=|西一x j图形的定义、性质、判定一、角平分线性质：角的平分线上的点到角两边的 相等.判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在 h.二、线段垂直平分线1.性质：线 段 的 垂 直 平 分 线 上 的 点 与 这 条 线 段 两 个 端 点 的 距 离.2.判定：与一条线段两个端点距离相等的点

17、，在这条线段的 上.点拨线段的垂直平分线可以看作到线段两个端点距离相等的所有点的集合.三、等腰三角形定义、性质：1.定义：有两 相等的三角形是等腰三角形.2.性 质：等 腰 三 角 形 两 个 腰.(2)等 腰 三 角 形 的 两 个 底 角(简 写 成 等 边 对 等 角).等 腰 三 角 形 的 顶 角,底边上的,底边上的 互相重合.等腰三角形是轴对称图形，有 条对称轴.注意(1)等腰三角形两腰上的高相等.(2)等腰三角形两腰上的中线相等.等腰三角形两底角的平分线相等.等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半.等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行.等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离

18、之和等于一腰上的高.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰的距离之差等于一腰上的高.判定：1.定义法.2.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写为“等角对等边”).注意(1)一边上的高与这边上的中线重合的三角形是等腰三角形.(2)一边上的高与这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形.一边上的中线与三角形中这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形.四、等边三角形1.等边三角形的性质等边三角形的三条边都相等.(2)等边三角形的三个内角都相等并且每一个角都等于60.等边三角形是轴对称图形，并且有 条对称轴.注意等边三角形具有等腰三角形的所有性质.2.等边三角形的判定三条边相等

19、的三角形叫做等边三角形.三个角相等的三角形是等边三角形.有一个角等于6 0 的 三角形是等边三角形五、直角三角形1.定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形.2.直角三角形的性质 直 角 三 角 形 的 两 个 锐 角.直 角 三 角 形 的 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的.在直角三角形中，3 0 的 角 所 对 的 边 等 于 斜 边 的.(4)在直角三角形中，如果有一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的角是30度。(5)、勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那 么a2+b23.直角三角形的判定(1)、判定：如果一个三角形中有两个角互余，那么这个三

20、角形是 三角形.(2)、如果三角形的三边长分别为。、b、C,满足M+b2=c 2,那么这个三角形是 三角形.(3)、如果一个三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。(4)、直径所对的圆周角是90度。(5)、如果一个三角形的外心在三角形的一条边上，那么这个三角形是直角三角形。(6)、圆的切线垂直于过切点的半径。六、相似三角形1.相 似 三 角 形 的 对 应 角,对应边的比.相似多边形对应角相等，对应边的比.相 似 多 边 形 周 长 的 比 等 于,相似多边形面积的比等于 的平方.2.相 似 三 角 形 的 周 长 比 等 于.3.相 似 三 角 形 的 面 积 比

21、等 于 相 似 比 的.注意相似三角形的对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比.判定定理：1.如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.2.如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.3.如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.注意直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形都相似.七、位似图形1.定义：两个多边形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做.注意位似图形是相似图形的一个特例，位似图形一定是相似图形，相似图形不一定是位

22、似图形.2.位似图形的性质位 似 图 形 上 任 意 一 对 对 应 点 到 位 似 中 心 的 距 离 之 比 等 于.(2)对 应 线 段 互 相.3.坐标系中的位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，位似比为k,那 么 位 似 图 形 对 应 点 的 坐 标 的 比 等 于.八、平行四边形1.定义：两组对边分别 的四边形是平行四边形；2.平行四边形的性质平 行 四 边 形 的 两 组 对 边 分 别;(2)平 行 四 边 形 的 两 组 对 边 分 别；平 行 四 边 形 的 两 组 对 角 分 别;平 行 四 边 形 的 对 角 线 互 相.总结J 平行四边形是中

23、心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点.判定：1.定义法.2.两组对角分别 的四边形是平行四边形.3.两组对边分别 的四边形是平行四边形.4.对角线 的四边形是平行四边形.5.一组对边平行且_ _ _ _ _的四边形是平行四边形.九、矩形1.矩形的定义有一个角是直角的 是矩形.2.矩形的性质矩形对边;矩形四个角都是 角(或矩形四个角都相等)；矩形对角线、.总结(1)矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的等腰三角形；3.矩形的判定定义法；有三个角是直角的 是矩形；(3)对角线相等的 是矩形.十、菱形1.菱形的定义一组邻边相等的 是菱形.2.菱形的性质 菱 形 的 四 条 边 都;(2)菱

24、形 的 对 角 线 互 相,互相，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点;菱形也是轴对称图形，两条对角线所在的宜线是它的对称轴.注意菱形的面积：由于菱形是平行四边形，所以菱形的面积=底乂高；因为菱形的对角线互相垂直平分，所以其对角线将菱形分成4 个全等三角形，故菱形的面 积 等 于 两 对 角 线 乘 积 的.3.菱形的判定定义法；(2)对角线互相垂直的 是菱形；四条边都相等的 是菱形.H 一、正方形1.正方形的定义有一组邻边相等的 是正方形.2.正方形的性质(1)正方形对边平行；(2)正方形四边相等；正方形四个角都是直角；正方形对角线相等，互相,每条

25、对角线平分一组对角；正方形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴有四条，对称中心是对角线的交点.3.正方形的判定定义法；(2)有一个角是直角的 是正方形.注意矩形、菱形、正方形都是平行四边形，且是特殊的平行四边形.矩形是有一内角为直角的平行四边形；菱形是有一组邻边相等的平行四边形；正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一内角为直角的菱形.十二、中点四边形1.定义：顺次连接四边形各边中点所得的四边形，我们称之为中点四边形.2.常用结论：任意四边形的中点四边形是平行四边形；对角线相等的四边形的中点四边形是菱形；对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形；对角线相等且互相垂直的四边形的中点四边形是正方

26、形.十三、等腰梯形1.等 腰 梯 形 在 同 一 底 上 的 两 个 角.2.等 腰 梯 形 的 两 条 对 角 线.总结(1)等腰梯形两腰相等、两底平行；(2)等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，一底的垂直平分线是它的对称轴.判定：1.定义法；2.同一底上的两个角 的梯形是等腰梯形.注意等腰梯形的判定方法：(1)先判定它是梯形；(2)再 用“两腰相等”或“同一底上的两个角相等”来判定它是等腰梯形.十四、三角形外心和内心(1)三 角 形 的 内 切 圆 的 圆 心 叫 做 三 角 形 的 内 心.三 角 形 的 内 心 就 是 三 内 角 角 平分 线 的 交 点。(2)三 角 形 的 外 接 圆 的 圆 心 叫 做 三 角 形 的 外 心.三 角 形 的 外 心 就是三边中垂线的交点.常 见 结 论：RtzABC的 三 条 边 分 别 为：a、b、c(c为 斜 边)，则它的内切圆的包以 a+b-c半 径r=-;25=A B C的 周 长 为/,面 积 为S,其 内 切 圆 的 半 径 为r,则 2(3)、内心到三角形三边距离相等。（4）、外心到三能形三个定点的距离相等。（5）、锐角三角形的外心在三角形内部：钝角三角形的外心在三角形的外部,直角三角形的外心在斜边的中点处。