陕西省商洛市商南县中考数学二模试卷（含答案解析）.pdf

《陕西省商洛市商南县中考数学二模试卷（含答案解析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省商洛市商南县中考数学二模试卷（含答案解析）.pdf（69页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2019年陕西省商洛市商南县中考数学二模试卷一.选 择 题（共 10小题，满分30分，每小题3 分）1.如果股票指数上涨30点记作+3 0,那么股票指数下跌20点 记 作（）A.-20 B.+20 C.-10 D.42.由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）3.下列运算正确的是（）A.2 3=。6 B.a3+a2=a5 C.（a2）4=as D.tz3-c i2=a4.一次函数y=3x-2的图象上有两点A（-1,yi）,3（-2,y2），则 y i与yi的大小关系为（）A.y y2 B.y 06.已知关于尢的不等式组打一2 0 的整数解共有5 个，则。的取值范围是（）A.-

2、4 a -3 B.-4 M V-3 C.a-33D.-4a27.将直线y=-武。的图象向右平移2 个单位后经过点A（3,3）,则。的 值 为（）A.4B.-4C.2D.-28.如 图，在矩形A8CO中，E 是 CQ边的中点，且 B E,A C 于点立 连接。F,则下列结论错误的C里=近-AC TB.A D=D Fc SA C E F 1,A B F 49.如图，将 半 径 为 的 圆 折 叠 后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为()A.2/3cir B.4 M cm C.我 cir D.V2 cir1 0.如图，一条抛物线与x 轴相交于M、N 两 点（点 M 在点N 的左侧），其顶点尸在线段4B

3、 上移动.若 点 4、B 的坐标分别为（-2,3）、（1,3）,点 N 的横坐标的最大值为4,则点M 的横C.-5D.-7二.填 空 题（共4小题，满 分12分，每小题3分）1 1 .把多项式R-2 5 X 分解因式的结果是1 2 .如图，将 R t A B C 绕直角顶点C顺时针旋转9 0 ,得到A A B C,连接B B ,若/A B B=2 0 ,则NA的度数是.1 3 .已知在平面直角坐标系中有两点A (0,1),B (-1,0),动点P在反比例函数y=2的图象x上运动，当线段P A与线段P B之差的绝对值最大时，点P的坐标为.1 4 .如图，正方形A O B C 的顶点。在原点，边

4、4 0,80分别在x轴和y 轴上，点 C坐标为(4,4),点。是 B。的中点，点尸是边OA上的一个动点，连接PQ,以 P为圆心，为半径作圆，设点P横坐标为f,当OP与正方形A 0 8 C 的边相切时，r 的值为.三.解 答 题(共11小题，满分78分)1 5 .计算：I-1-(5 -n)+4 c o s 4 5 .1 6 .解方程：告-2=1.X-1 X1 7 .如图，已知A B C,N B A C=9 0 ,(1)尺规作图：作NA8C的平分线交AC于。点(保留作图痕迹，不写作法)(2)若N C=3 0 ,求证：DC=DB.1 8 .某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进

5、行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”“一般”“较强”“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：(1)该校有1 2 0 0 名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有多少名？(2)请直接将条形统计图补充完整.1 9 .如图，正方形A 8 C Q,动点E 在 AC上，A F L AC,垂足为A,A F=A E.(1)B 尸和。有怎样的数量关系？请证明你的结论；(2)在其他条件都保持不变的是情况下，当点E 运动到AC中点时，四边形A F 3 E 是什么特殊四边形？请证明你的结论.

6、2 0 .为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒1 0 米的速度沿平行于岸边的赛道A8由西向东行驶.在A处测得岸边一建筑物P在北偏东 3 0 方向上，继续行驶4 0 秒到达B处时，测得建筑物产在北偏西6 0。方向上，如图所示，求建筑物P到赛道AB的距离(结果保留根号).2 1 .一辆汽车行驶时的耗油量为01升/千米，如图是油箱剩余油量y (升)关于加满油后已行驶的路程x (千米)的函数图象.(1)根据图象，直接写出汽车行驶4 0 0 千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量;(2)求 y 关于x 的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5

7、 升时，已行驶的路程.7个时.二、。程)22.小明和小亮玩一个游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字2、3、4(背面完全相同)，现将标有数字的一面朝下.小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和.(1)请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6 的概率.(2)如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜.你认为这个游戏规则对双方公平吗？做出判断，并说明理由.23.如 图，线段为。的直径，点 C,E 在。0 上，B C=C E，C D L A B,垂足为点。，连接BE,弦B E与线段C D相交于点F.(1)求证：C F=B

8、 F；(2)若 c o s/A B E=g,在 AB的延长线上取一点使 8例=4,的半径为6.求证：直线5CM是。的切线.24.已知，抛物线y=2+ax+b(aW O)与直线y=2x+m有一个公共点M(1,0),且“代的面积与的关系式；(3)。=-1 时，直线y=-2 x 与抛物线在第二象限交于点G,点G、关于原点对称，现将线段 G/7沿 y 轴向上平移/个单位(/0),若线段G”与抛物线有两个不同的公共点，试求，的取值范围.2 5.如图，正方形ABC。的边长为4,点E,F分别在边AB,A。上，且NECF=45,CF的延长线交B4的延长线于点G,CE的延长线交D4的延长线于点”，连接AC,EF

9、.,GH.(1)填空：ZAHC ZACG；(填“”或“”或“=”)(2)线段AC,AG,A”什么关系？请说明理由；(3)设 4E=，AG”的面积S有变化吗？如果变化.请求出S与?的函数关系式；如果不变化，请求出定值.请直接写出使CG”是等腰三角形的m值.备用图2019年陕西省商洛市商南县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一.选 择 题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，股票指数上涨记为正，可得股票指数下跌的表示方法.【解答】解：如果股票指数上涨30点记作+3 0,那么股票指数下跌20点记作-20,故选：A.【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量

10、用正数和负数表示.2.【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.【解答】解：从左边看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D.【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图.3.【分析】根据同底数幕的乘法法则：同底数基相乘，底数不变，指数相加；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；基的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可.【解答】解：A、a2*a3=a5,故原题计算错误；B、京和“2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；C、（济）4=济，故原题计算正确；。、“3和 层不是同类项，不能合并，故原题计算错误；故选：

11、C.【点评】此题主要考查了幕的乘方、同底数幕的乘法，以及合并同类项，关键是掌握计算法则.4.【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再由-1-2 即可得出结论.【解答】解：；一次函数y=3 x-2 中，-3 0,随 x 的增大而增大.V-1 -2,故选：A.【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.5 .【分析】先 过 E作 E G A B,根据平行线的性质即可得到N A B E+N B E C+/C C E=3 6 0 ,再根DEA.BE,BF,分别为/A B E,NCDE的角平分线，即可得出N F B E+

12、N F D E=1 3 5 ,最后根据四边形内角和进行计算即可.【解答】解：如图所示，过 E作 E G A 8,：AB/CD,：.EG/CD,：.ZABE+ZBEG=SO ,N C D E+N D E G=180 ,/.Z A B E+Z B E D+Z C D E 360 ,5L：DELBE,B F,。尸分别为N A 8 E,/COE的角平分线，:.N F B E+N F D E=L (/ABE+N C D E)=(3 6 0 -9 0 )=1 3 5 ,2 2，四边形 B E Q F 中，NBFD=36Q-N F B E -N F D E -NBED=360-1 3 5 -9 0 =1 3

13、 5 .故选：D.【点评】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补.解决问题的关键是作平行线.6 .【分析】求出不等式组的解集，根据不等式组的解集和已知不等式组的整数解有5个即可得出a的取值范围是-4 a 0,得：x a,解不等式3-2 x 0,得：x.5,.不等式组的整数解有5个，-4 W a C=NBC)=90,ZCAD=ZBCF,即可得到A O C sac尸丛过。作。MBE交AC于M 交A 8于M,得出。M垂直平分A F,即可得到。尸设CE=a,AD=b,则C D=2a,由A D C sC FB,可得弋=旦，可得b=J ,依据毁N 0,即可

14、得出绘=返;b 2 a v A B 2 A C 3根据E是CO边的中点，可得CE：AB=：2,再根据C E FS/A BF,即可得到:。好=(2)SA A B F 22=1.4,【解答】解：JBEVAC,ZADC=ZBCD=9Q,ZBCF+ZACDZCAD+ZACD,:.NCAD=NBCF,:.XA D C sXC F B,故A选项正确；如图，过。作。MBE交AC于N,交AB于M,；DE BM,BE/DM,：.四边形BMDE是平行四边形，：.BM=DEDC,2:.AN=NF,；BE_LAC 于点凡 DM/BE,:.DNLAF,垂直平分AF,：.D F=D A,故8选项正确；设 CE=a,A D

15、=b,则 CD=2a,由 AAD C sAC FB,可得且=上,b 2a即.BC _近 二 ，AB 2黑=返，故 C选项错误；AC 3；E是 CQ边的中点，CE：A B=1：2,又，：CEAB,：./CEF/ABF,.誓理=(1)2=故选。选项正确:SAABF 2 4【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键.在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形9.【分析】连接A。，过。作 OOLAB,交 息 于 点。，交弦AB于

16、 点 E,根据折叠的性质可知0 E=D E,再根据垂径定理可知A E=B E,在 R t A O E 中利用勾股定理即可求出AE的长，进而可求出AB的长.【解答】解：如图所示，连接A0,过。作 OOLAB,交源于点。，交弦AB于点E,:窟折叠后恰好经过圆心，：.OE=DE,:。的半径为4,：.OE=OD=X4=2,2 2ODLAB,：.AEAB,2在 R t Z V I O E 中，A7OA 2O E2=V42-22=2V3-，A B=2 A E=4y.【点评】本题考查的是垂径定理在实际生活中的运用及翻折变换的性质，根据题意画出图形，作出辅助线利用数形结合解答.1 0 .【分析】根据顶点户在线

17、段A 8上移动，又知点A、8的坐标分别为（-2,3）、（1,3）,分别求出对称轴过点A和8时的情况，即可判断出M点横坐标的最小值.【解答】解：根据题意知，点N的横坐标的最大值为4,此时对称轴过B点，点N的横坐标最大，此时的M点坐标为（-2,0）,当对称轴过4点时，点M的横坐标最小，此时的N点坐标为（1,0）,M点的坐标为（-5,0）,故点M的横坐标的最小值为-5,故选：C.【点评】本题考查了抛物线与无轴的交点，二次函数的图象与性质，解答本题的关键是理解二次函数在平行于x轴的直线上移动时，两交点之间的距离不变.二.填 空 题（共 4 小题，满 分 12分，每小题3 分）1 1 .【分析】首先提取

18、公因式x,再利用平方差公式分解因式即可.【解答】解：R-2 5X=x(N-2 5)=x(x+5)(x-5).故答案为：x(x+5)(x-5).【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键.12.【分析】根据旋转的性质可得BC=B C,然后判断出B C B 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得NC8B=45,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出NB A C,然 后 根 据 旋 转 的 性 质 可 得 4 C.【解答】解：RtZABC绕直角顶点C 顺时针旋转9 0 得到B C,:.BC=B C,：./B C B 是等腰直角三角形，：.ZC

19、BB=45,：.Z B A C=N A B B+ZCBB=20+45=65,由旋转的性质得N A=/B A C=65.故答案为：65.【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键.13.【分析】由三角形三边关系知IPA-P8IWAB知直线AB与双曲线y=2 的交点即为所求点P,据x此先求出直线AB解析式，继而联立反比例函数解析式求得点尸的坐标.【解答】解：如图，设直线AB的解析式为ykx+b,将 A(0,1)、8(-1,0)代入，得:fb=li-k+b=0解得:（k=lI b=l直线AB的解析式为

20、y=x+l,直线AB与双曲线y=2的交点即为所求点尸，此时|P A-P 8|=A B,即线段P A与线段P 8 之差的X绝对值取得最大值，,行*+1 r俎（x=l（x=-2由49可得4 或 ，y=-1 y=2 I y=-lx.点P的坐标为（1,2）或（-2,-1）,故答案为：（1,2）或（-2,-1）.【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据三角形三边关系得出点P的位置1 4.【分析】由点C的坐标可得出04,。8 的长度，结合点。是 B。的中点可得出。的长度.分0P与 AC相切和OF与 BC相切两种情况考虑：当。尸与AC相切时，在 R t Z Y D O P 中，利用

21、勾股定理可得出关于r 的一元一次方程，解之即可求出t 值；当G）P与 BC相切时，设切点为E,连 接 PE,由切线的性质可得出PE的长度，进而可得出PO的长度，在 R t Z POO中，利用勾股定理可得出关于f 的一元二次方程，解之取其正值即可得出f 值.综 上，此题得解.【解答】解：点C坐 标 为（4,4）,点。是 8。的中点，：.0A 0B=4,O D=OB2.2分。尸与AC相切和O P 与 3c相切两种情况考虑：当O P 与 4 c相切时，如 图 1 所示.:点尸横坐标为3：.PA 4-t.在 Rt Z XOOP 中，00=2,OP=r,PD=-PA=4-t,.,.PDOD+OP2,即（

22、4-f）2=2 2+於，解得：当0 P 与 B C相切时，设切点为E,连接P E,如图2所示.V P E 1 B C,A C 1,BC,：.PE/A C.PA/EC,四边形ACEP为矩形,：.PE=AC=4,：.PD=PE=4.在 RtZPO。中，OP=t,OD=2,PD=4,：.PD1=OD1+OP1,即 42=22+於，解得：=2，攵=（不合题意，舍去）.综上所述：/的值为慨或2 T.【点评】本题考查了切线的性质、坐标与图形性质以及正方形的性质，分O P与A C相切和O P与BC相切两种情况，利用勾股定理找出关于t的方程是解题的关键.三.解 答 题（共 11小题，满分78分）1 5.【分析

23、】原式利用绝对值的代数意义，二次根式性质，零指数哥，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果.【解答】解：原 式=，-1 -2-1+4X 4 =2，-2.2 2【点评】此题考查了实数的运算，零指数累，绝对值，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.1 6 .【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.【解答】解：去分母得：N-2X+2=N-X,解得：x=2,检验：当x=2时，方程左右两边相等，所以x=2 是原方程的解.【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.1 7 .【分析】（1）根据角平分线的作法求

24、出角平分线B Z）；（2）想办法证明/C=NCB。即可；【解答】解:射 线 3D即为所求;(2)；/A=9 0,/C=3 0,工 ZABC=90-3 0 =6 0,:即 平分/A B C,A ZCBD=ZABC=30,2./C=N C B O=3 0 ,：.DC=DB.【点评】本题考查作图-基本作图，等腰三角形的判断等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型.18.【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得全校需要强化安全教育的学生约有多少名；（2）根据统计图中的数据可以求得意识“较强”层次的学生人数，从而可以将条形统计图补充完整.【解答】解：（1）本次调查的人数为：1 8+1

25、5%=1 2 0,1 2 00X12+18120=3 00,答：全校需要强化安全教育的学生约有300名；(2)意 识“较强”层次的学生有：120-12-18-36=54(人)，补全的条形统计图如右图所示.601 5440-36落 12 18】。卜 口 I I ,0 淡海 f 蛟 强 很 强 层次【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.1 9.【分析】(1)由正方形的性质可得AB=AO,ZDAC=ZBAC=45Q,通过证明AFB会 ,可得BF=DE：(2)由正方形的性质可得AE=B,NAEB=90,通过证明ABF丝ZVlBE,可得

26、B F=B E,可证四边形AF8E是菱形，且 A E LA E,可证四边形AF2E是正方形.【解答】证明：8F=DE,理由如下：.四边形A8C3是正方形，：.ABAD,/D4C=NBAC=45,：AFLAC,：.ZFAB=ZBAC=ZDAC=45,且 AO=AB,AF=AE,丝4ED(SAS),:.BF=DE,(2)正方形，理由如下：.四边形ABC。是正方形，点 E 是 AC中点，：.AEBE,ZAEB=90：/E 4 8=/B A C=4 5，且 AB=AB,AF=AE,：./ABF/ABE(SAS),：.BF=BE,.4E=B=B 尸=4 尸，二四边形AFBE是菱形，且 4FJ-AE,四边

27、形AFBE是正方形【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用正方形的性质解决问题是本题的关键.2 0.【分析】作 PCLAB于 C,构造出RtPA C与 R tZ P8C,求出AB的长度，利用特殊角的三角函数值求解.【解 答】解：过 P 点 作PC L AB于C,由题意可知：ZPA C=60 ,NPBC=30 ,B；.A C=pr在 RtZPAC 中，S t a n/P A C，AC在 RtzPBC 中，器tan/P B C，DC A 8=A C+B C=p c+VPC=l 0 X 4 0=4 0（，P C=0 0 ,答：建筑物P到赛道AB的距离为1 0 0 T米.【点评

28、】此题考查的是直角三角形的性质，解答此题的关键是构造出两个特殊角度的直角三角形,再利用特殊角的三角函数值解答.2 1.【分析】（1）由图象可知：汽车行驶400千米，剩余油量30升，行驶时的耗油量为0.1升/千米,则汽车行驶400千米，耗油400X0.1=40（升），故加满油时油箱的油量是40+30=70升.（2）设 y=fcc+b（%#0）,把（0,70）,（400,300）坐标代入可得：-0.1,b=7 0,求出解析式，当y=5 时，可得x=650.【解答】解：（1）由图象可知：汽车行驶400千米，剩余油量30升，.行驶时的耗油量为0 1 升/千米，则汽车行驶400千米，耗油400 X 0.

29、1=4 0（升）二加满油时油箱的油量是40+30=70升.（2）设 y=fcx+匕（2 0）,把（0,70）,（400,30）坐标代入可得：k=-0.1,b=70.尸-O.lx+70,当 y=5 时，x=650即已行驶的路程的为650千米.【点评】该题是根据题意和函数图象来解决问题，考查学生的审题识图能力和待定系数法求解析式以及根根解析式求值.2 2 .【分析】（1）首先根据题意列表，然后根据表求得所有等可能的结果与两数和为6的情况，再利用概率公式求解即可；（2）分别求出和为奇数、和为偶数的概率，即可得出游戏的公平性.【解答】解：（1）列表如下：23422+2=42+3 =52+4=633+2

30、=53+3 =63+4=744+2=64+3=74+4=8由表可知，总共有9种结果，其中和为6的有3种，则这两数和为6的概率9 3（2）这个游戏规则对双方不公平.理由：因为P（和为奇数）=罢，P（和为偶数）而w与，9 9 9 9所以这个游戏规则对双方是不公平的.【点评】此题考查了列表法求概 率.注意树状图与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情况.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.2 3 .【分析】（1）延长C O交。0于G,如图，利用垂径定理得到前=前，则可证明我=祕，然后根据圆周角定理得/C B E=N G C B,从而得到C尸=8小（2）连 接0 C 交 B E 于 H,

31、如图，先利用垂径定理得到OC J _ B E,再 在R t A O B H中利用解直角三角形得到。=追，接着证明4。，8 6 4。时 得 到/。=/。8=9 0 ,然后5 5根据切线的判定定理得到结论.【解答】证明：（1）延长。交。于G,如图，BC=BG，BC=CE，CE=BG，:./C B E=N G C B,:.C F=B F；(2)连接0C交 3 E于“，如图，B C=C E，OC BE,在 中，c o s Z O B H=,OB 54,24：.B H=X6=,5 5 吁 旧 普 卢 警,V 3 。.0 H=-=2 QB 6 36.OH =OB OC-OM，而 N H O B=N C O

32、 M,:.OHBsoc M,：.Z O C M Z O H B=9 0Q,：.OC C M,直线CM是。的切线.【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.也考查了垂径定理、圆周角定理和解直角三角形.24.【分析】(1)把 M 点坐标代入抛物线解析式可得到b与 的关系，可用表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点D的坐标；(2)把 点 M(1,0)代入直线解析式可先求得？的值，联立直线与抛物线解析式，消去y,可得到关于x的一元二次方程，可求得另一交点N的坐标，根据。儿 判断。0,确定 、M、N的位置，画 图 1,根 据 面 积 和 可 得 的 面 积 即 可

33、；(3)先根据”的值确定抛物线的解析式，画出图2,先联立方程组可求得当G H与抛物线只有一个公共点时，的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，的值，可得：线段G”与抛物线有两个不同的公共点时t的取值范围.【解答】解：(1)：抛物线=2+以+8 有一个公共点M(1,0),/.a+a+b=09 即 b-2a,/.y=a x2+c uc+b=a xa x-2a=a(x+工)2-&,2 4抛物线顶点D的坐标为(-5,-半)；(2).直线 y=2x+?经过点 M(1,0),.0=2X 1+机，解得 m=-2,.y=2x-2,f y=2 x-2则 2，尸a x +a x-2 a得*+(-2)x-2+2=0

34、,:.(x-1)(or+2-2)=0,解得x=l或 x=Z-2,a；.N 点坐标为(2-2,刍-6),a a :a b,即 aV-2m V0,如 图 1,设抛物线对称轴交直线于点E 抛物线对称轴为尤=-导=-2 a 2E(-g,-3),2、2 4VM(1,0),N(-2,-6),a a设QMN的面积为S,.SSDEAN+S_ 1 1 /2 c l l e.9 a (,2 7 3 2 7DEMT-(-2)-1|*|-(-3)g,-2 a 4 4 a 8(3)当 a=-1 时，抛物线的解析式为：y=-x2-x+2=-(尤+=)2+N，2 4f9有(y=-x -x+2,|y=-2 x-x2-x+2=

35、-2x,国 军 得：X 1 =2,X 2=-L：.G(-1,2),点G、”关于原点对称，：.H(1,-2),设直线G”平移后的解析式为：y=-2 x+f,-x2-x+2=-2 x+r,x2-x-2+f=0,=1 -4 C t-2）=0,T当点平移后落在抛物线上时，坐 标 为（1,0）,把（1,0）代入 y=-2 i+/,f=2,当线段G H与抛物线有两个不同的公共点，r 的取值范围是2 W r 0|a|=0,则 2 2*1 0 （其中lW a V lO,n为整数）。2、有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0 的数，到精确到的数位为止，所有的数字，叫做这个数的有效数字。精确度的形式有两种：（1

36、）精确到那一位；（2）保留几个有效数字。例题：例 1、已知实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，且 同 网。化简：同_|。+4 _区 _。|分析：从数轴上a、b 两点的位置可以看到：a 0且 时 8M所以可得：解：原 式=-4+”+/?Z?+a =a例 2、若 =（2 厂3,=弓）3,=弓 尸，比较a、b、c 的大小。分析：a =_（$3 Y _i；匕=一（|-UbY 0；c 0；所以容易得出：a b 0,又由题意可知：,一 2|+|8+2|=0所以只能是：a-2=0,b+2=0,即 a=2,b=-2,所以a+b=O 解：略例 4、已知a 与 b互为相反数，c 与 d互为倒数，m的绝对值是

37、1,求”2 一+加 2的值。m解：原式=0 1+1=01)e+一e21c e、2例 5、计算：(1)8994 X0.1251994(2)77解：(1)原式=(8*0.125)|4=4(2)原式=(1 1c H e e,ee+-e e e17第 二 代 熬K基础知识点：一、代数式1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。单独一个数或者一个字母也是代数式。2、代数式的值：用数值代替代数里的字母，计算后得到的结果叫做代数式的值。3、代数式的分类：代 数 式有 理 支整式 单项式多项式 分式无理式二、整式的有关概念及运算1、概念(1)单项式：像 X、7、2/)，,这种数与字母的

38、积叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数叫做这个单项式的次数。单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。(2)多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫常数项。升(降)幕 排 列：把一个多项式按某一个字母的指数从小(大)到大(小)的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升(降)嘉排列。(3)同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。2、运算(1)整式的加减：合并同类项：把同

39、类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变。去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变；括号前面是“-”号，把 括 号 和 它 前 面 的 号 去 掉，括号里的各项都变号。添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变；括 号 前 面 是 号，括到括号里的各项都变号。整式的加减实际上就是合并同类项，在运算时，如果遇到括号，先去括号，再合并同类项。(2)整式的乘除：幕的运算法则：其中m、n都是正整数同底数点相乘:#/=4 +；同底数幕相除:。加 =尸;基 的 乘 方：()=优 积的 乘 方:(a b)=anb单项式乘以单项式：用它们系数的积

40、作为积的系数，对于相同的字母，用它们的指数的和作为这个字母的指数；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。单项除单项式：把系数，同底数基分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有字母，则连同它的指数作为商的一个因式。多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以这个单项，再把所得的商相加。乘法公式：平方差公式：(。+公(。一8)=。2一82；完全平方公式：(。+。)2=+2皿+，(a-b)2=a2-2a b +b2三、因式

41、分解1、因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解。2、常用的因式分解方法：(1)提取公因式法：C)(2)运用公式法：平方差公式：a2-b2=(a +b)(a-b)；完全平方公式：a2 2a b +b2=(a +b)2(3)十字相乘法：x2+(a+b x+a b =(x+)(x+b)(4)分组分解法：将多项式的项适当分组后能提公因式或运用公式分解.(5)运用求根公式法：若 以2+以+。=0 3 7 0)的两个根是龙一 ，则有：a x2+hx+c =a(x-玉)(x-)3、因式分解的一般步骤：(1)如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；(2)提出公因式或无公因式可提，再考虑

42、可否运用公式或十字相乘法；(3)对二次三项式，应先尝试用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。(4)最后考虑用分组分解法。四、分式A1、分式定义：形如 的式子叫分式，其中A、B是整式，且 B中含有字母。B(1)分式无意义：B=0 时，分式无意义；BWO时，分式有意义。(2)分式的值为0：A=0,BW0时，分式的值等于0。(3)分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分。方法是把分子、分母因式分解，再约去公因式。(4)最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。分式运算的最终结果若是分式，一定要化为最简分式。(5)通分：把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同

43、分母分式的过程，叫做分式的通分。(6)最简公分母：各分式的分母所有因式的最高次新的积。(7)有理式：整式和分式统称有理式。2、分式的基本性质：(1)4=(M 是 声 0 的 整 式)；(2)4=.(M 是00 的整式)B B M B B+M(3)分式的变号法则：分式的分子，分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。3、分式的运算：(1)力 口、减：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分成同分母的分式再相加减。(2)乘：先对各分式的分子、分母因式分解，约分后再分子乘以分子，分母乘以分母。(3)除：除以一个分式等于乘上它的倒数式。(4)乘方：分式的乘

44、方就是把分子、分母分别乘方。五、二次根式1、二次根式的概念：式子叫做二次根式。(1)最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含能开得尽方的因式的二次根式叫最简二次根式。(2)同类二次根式：化为最简二次根式之后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式。(3)分母有理化：把分母中的根号化去叫做分母有理化。(4)有理化因式：把两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式(常用的有理化因式有：、后 与&;。+cJZ与。战-c J Z )2、二次根式的性质：(1)(V a)2=a(a 0)；(2)=3 一)；(3)(a 2 0,ba(

45、a 0,0)3、运算：(1)二次根式的加减：将各二次根式化为最简二次根式后，合并同类二次根式。(2)二次根式的乘法：4 a-4 h =4 a b(a 2 0,b 2 0)。(3)二次根式的除法：得=(a 0,b 0)二次根式运算的最终结果如果是根式，要化成最简二次根式。例题：一、因式分解：1、提公因式法：例 1、24a2(x-y)+6 b2(j -x)分析：先提公因式，后用平方差公式解：略 规律总结 因式分解本着先提取，后公式等，但应把第一个因式都分解到不能再分解为止，往往需要对分解后的每一个因式进行最后的审查，如果还能分解，应继续分解。2、十字相乘法：例 2、(1)x4-5 x2-3 6；(

46、2)(x+y)?4(x+y)-1 2分析：可 看 成 是 和(x+y)的二次三项式，先用十字相乘法，初步分解。解：略 规律总结 应用十字相乘法时，注意某一项可是单项的一字母，也可是某个多项式或整式，有时还需要连续用十字相乘法。3、分组分解法：例 3、X3+2X2-x-2分析：先分组，第一项和第二项一组，第三、第四项一组，后提取，再公式。解：略 规律总结 对多项式适当分组转化成基本方法因式分组，分组的目的是为了用提公因式，十字相乘法或公式法解题。4、求根公式法：例 4、x+5 x+5 解：略二、式的运算巧用公式例 5、计算：(1-)2(1 +)2ab a-h分析：运用平方差公式因式分解，使分式运

47、算简单化。解：略 规律总结 抓住三个乘法公式的特征，灵活运用，特别要掌握公式的几种变形，公式的逆用，掌握运用公式的技巧，使运算简便准确。2、化简求值：例 6、先化简，再求值：5 x2-(3 x2+5 x2)+(4 y2+7xy),其中 x=-l y=l 应 规律总结 一定要先化到最简再代入求值，注意去括号的法则。3、分式的计算：例 7、化简+(*-一3)2 a 6 a-3a2-9分析：-a 3可 看 成-解：略a-3 规律总结 分式计算过程中：(1)除法转化为乘法时，要倒转分子、分母；(2)注意负号4、根式计算例 8、已 知 最 简 二 次 根 式 和 尸 石 是 同 类 二 次 根 式，求

48、b的值。分析：根据同类二次根式定义可得：2 b+l=7-b。解：略 规律总结 二次根式的性质和运算是中考必考内容，特别是二次根式的化简、求值及性质的运用是中考的主要考查内容。代极部令第三本.方程和方程做基础知识点：一、方程有关概念1、方程：含有未知数的等式叫做方程。2、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解，含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。3、解方程：求方程的解或方判断方程无解的过程叫做解方程。4、方程的增根：在方程变形时，产生的不适合原方程的根叫做原方程的增根。二、一元方程1、一元一次方程(1)一元一次方程的标准形式：a x+b=O (其中x 是未知数，a、b 是已知

49、数，a W O)(2)一玩一次方程的最简形式：a x=b (其中x 是未知数，a、b是已知数，a W O)(3)解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1。(4)一元一次方程有唯一的一个解。2、一元二次方程(1)一元二次方程的一般形式：a x2+b x+c O(其中x 是未知数，a、b、c 是已知数，a W0)(2)一元二次方程的解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法(3)一元二次方程解法的选择顺序是：先特殊后一般，如没有要求，一般不用配方法。(4)一元二次方程的根的判别式：A =/4 a c当 0时o 方程有两个不相等的实数根；当 A=0 时O 方程有两个

50、相等的实数根；当A 0 时 O 方程没有实数根，无解；当 时 O 方程有两个实数根(5)一元二次方程根与系数的关系：0 b c若 Xi，马 是 一 元 二 次 方 程+/z x+c =O的两个根，那么：玉+巧=，工 2=a a(6)以两个数尤”为根的一元二次方程(二次项系数为1)是：-(玉+X2)X+X/2 =0三、分式方程(1)定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。(2)分式方程的解法：一般解法：去分母法，方程两边都乘以最简公分母。特殊方法：换元法。(3)检验方法：一般把求得的未知数的值代入最简公分母，使最简公分母不为0的就是原方程的根；使得最简公分母为。的就是原方程的增根，增根必须舍去