高考数学指数、对数、幂函数专题综合训练100题含解答过程.pdf

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1、高考数学指数、对数、幕函数专题综合训练100题含答案参考 学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.三个数78,O.87.logos 7 的大小顺序是A.log08 7 0.87 78C.0.87 708 Iog08 7B.logos7708 co.8,D.7-80.87 g$8,则 a,b,c 的大小关系为()A.a b cB.b c aC.acbD.cba24.设 实 数 满 足：a2i2b =a c =n a,则 的 大 小 关 系 为A.cabB.cb aC.a cbD.bc a5.已知集合。=氏 集合4=x%v3,fi=x|log2x0A.x|l x 3|C.(x|x3|B.x|x0lx

2、3)D.xl xhcC.c a b27.已知A.a b c B.b a a cD.以上选项都不对则a,b,c的大小关系为（）C.c b a D.c a0)B.y=g)C.y x2 D.y=yx(x 0)9.已知集合4=-2,-1,1,2,8=卜 已 1 ,则 4 n B=()A.-2,-11 B.1,2 C.-2,-1,1 D.-2,-1,21 0.已 知 函 数 力=-2%-5的零点位于区间(见m+1),m e Z 上,则 2切+地4同=1-4A.-1-B.43-D.4I-21 1.若10=3,10=4,则 1。3 3=()-279A.-1 B.1C.D.161012.已知集合 A=x2x

3、l,则 A u 3=()A.(3,5)B.(2,5)C.(2,+oo)D.(0,5)13.函 数/(幻=-唾|k 2-6 犬+8)的单调递增区间为()2A.(4,小)B.(-oo,2)C.(3,+oo)D.(3,4)1 4.北京时间2021年10月16日0 时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号尸遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，长征系列火箭的频频发射成功，标志着我国在该领域已逐步达到世界一流水平.在不考虑空气动力和地球引力的理想情况下，可以用公式丫=%/(1 +，十算火箭的最大速度v(m/s),其 中%(m/s)是喷流相对速度，?(kg)是火箭(除推进剂外)的质

4、量，M(kg)是推进剂与火箭质量的总和，竺称为总质比，当总质比较大时，1+”用竺近似计算，若将火箭的总质比m m m从500提升到10 0 0,则其最大速度u大约增加了()(参考数据：1g 2 ().3()1(),1g 30.4771)A.5%B.11%C.20%D.30%1 5.下列各函数中，在(-1/)上是增函数且为奇函数的是()A.y=log2 x2 B.y=ex-exC.y=log2(x+Vx2+1)D.y=1g2 r A g B.C.2 D.y/22 21 7.等比数列数 的各项均为正数,且4%=4,则Iog2q+log24+log2%=A.7 B.8 C.9 D.10试卷第2 页，

5、共 12页3-r 11 8.函数 x)=lg4+的定义域为()X COSXA.(0,3)B.巾 3且xw,C.“身D.x|x31 9.已知集合 A=-1,0,1,B=x|3，NlgViU,则 A H B=()A.0 B.0,1C.0,-1 D.-1,0,120.“x-l y 0”是“lnx lny”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件21.已知全集0 =1 ,集合4=卜|9-/（）,8=2,则图中阴影部分所表A.小 3B.1x|-lx-12 2.下列函数中，既是奇函数，又在定义域内为减函数的是A.)=(9B.y=-x3C.y=X2 3.已知 log

6、?3=a,3=7,则 log?15 6=()ab+3A.-a+ahB.3a+hc ab+3a+aha+h2 4.已知 a=0.33，。=1 叫 7,c=lo g j.7,3贝 lj()A.c a bB.a b cC.acbD.h c a、2cosx2 5.函数“M x-)的图象大致是（)D.x|-lxl)D.y=log3(-x)D.b+3a+ahoD.2 6 .已知函数f (x)=3 -ax+l的图象恒过定点P,则点P的坐标是A.(0,3)B.(-1,2)C.(-1,3)D.(3,-1)27 .已知点5,8)在事函数/()=(加 1)/的图象上，设6 =l o g49),c=f,贝普，b,c

7、的大小关系为()A.acb B.a b c C.c a b D.b a 的图象可能是试卷第4页，共 1 2页D.30.若O v x v y v l,IjliJ（）A.3V 3X B.logv3logv30 C.（；）D.0 log4 x 仇 则下列不等式成立的是（）A.a2-b2 0 B.acbc C.ac2 be2 D.2a 2h33.已知集合人=彳对一 2 4 ,8B=XGR|_ 2 X 0 时，/(x)=|ln x|,则/(-。2卜/C.-4 D.43 7.若。1,则 y=(|与 y f o g。在同一坐标系中的图象大致是()3 8 .已知 a =l o g 3 2,5=3；，c =I2

8、r|-则，b,c 的大小关系为（）A.ahc B.b a c C.c b t z D.c a b3 9 .设方程3 T =|I n x|的两个根巧、巧，则（）A.X j X2 1 D.xx2 0 且“D的定义域和值域都是 0,1 ,则 a=（）x+1A.g B.V 2 C.也 D.2224 1 .设a =l o g 3 2/=l o g 2,c =l o g 23,则3A.a c b B.c a b C.c b a D.b c a4 2.已知/）是定义在R 上的单调函数，满足了（幻-d =1,且若1 7l o g,Z?+I o gAa =,则a 与 b 的关系是（）A.a=b3 B.b a3

9、C.a=b4 D.b=a44 3.若定义在(7 0 )U(l，+1 A.（0,g）B.（0,+少）4 5.设函数 f (x)=l o gax (a 0,a/1),若 f(X 1 X 2X 20 1 8)=4,则 f (x i2)+f (x i2)+f（X 2O 1 82）的值等于（）A.4B.8C.1 6D.21 0 g 4 84 6.下列说法正确的是（）A.函 数 为 实 数 集 R上的奇函数，当X 2 0 时，f（x）=3x-a（。为常数），则/（-1）=2B.已知基函数/*）=（/-m-6一一223 在 x o,y）上单调递减，则实数m =2C.已知a =3 0 ,b =5 0 3,c

10、=si n 3 ,p j l j c a bD.在AABC中，角 A,8,C所对的边分别为a,b,c,贝 U si i?A si n 是/（3）C.D./（2）/（3）4 8 .设 Q0,若不等式-o g 3（丘）-3 飞0在 x 0 时恒成立，则 k 的最大值为（）A.e B.e l n 3 C.l o g a e D.3二、填空题4 9.已知幕函数y =x 的图象经过点（3,27）,则 此 辱 函 数 的 解 析 式 是.5 0 .已知幕函数 x）=（A l x 的图象过点（2,；）,则左+。=.5 1 .计算电；+2电2-（上尸+8 3=.5 2.设上伴京第2），则 小（2）=.5 3

11、.已知2”=5 =1 0,贝 .m n5 4 .2岛 艮4 2-阴+看=-5 5.函数y =l o g(x-2)+l恒过定点 2.x-8x+l5 6.函数y(-3 4 x 4 1)的值域是.5 7.已知a,b w R,记m a x a,b =:一 函数于(x)=M XX,1 -In x ,x e R 的最小值是2求值:9试卷第8页，共1 2页5 8.已知函数/(幻=(2”-1)-+为+3,其中山6,若函数/(x)为幕函数且其在(0,+o o)上是单调递增的，并且在其定义域上是偶函数，则，+=若 函 数 小)=馋；，则/(/6 0.已知集合4 =打(式8 =x|l o g 4(x+a)1。8 1

12、(4一 力 的 解 集 为.76 6.某种细菌每天增加20%,2个这种细菌经过1 0天大约会变为 个？(用具体数字回答)6 7.已知正项等差数列 m 满足：an.i+an-i=cil(/?2),等比数列 加 满足：bnibn_/=2b(N2),则 log2(a2+2)=.6 8.若函数/(x)=1 x 2 6 1 n2x在区间+1上单调递减，则实数。的取值范围是.6 9.己知上函数/(x)=/m-3(mez)为偶函数，且在(0,+8)上是减函数,则/(x)的解析式为.7 0.若1 g。、磔是方程2/-4 x +l =0的两个根，则(l g f)2=.71.log 2 及 +b。=72.已知定义

13、在R上 的 偶 函 数 对 任 意 x 都有r+2)=/W，当 0姿 1时，_/(x)=2r-l,则函数g(x)寸(x)-log2(x-l)的零点个数为.73.已知函数“力是奇函数，当x 0 且a H l)对任意的xe 0,-y-恒成立，则实数。的取值范围是.74.计算/g+-切 +2做”的 结 果 是.75.不等式2-x41og2(x+l)的解集是.76.若函数/(x)是函数y=a*(a 0,且 的 反 函 数，且力的图像经过点(右，。)，则/(x)=.77.定义在R上的函数f(x)满足/3 =个(8)：，则”2013)的值为78.已知。0 且a w l,若函数/(x)=log“加!-(2-

14、血+3 在上是单调递增函数,则a的取值范围是.三、解答题279.(1)计算：2+3+21og.12-lo g,1-5 1 o g2,9;./1、/5乃 、.sin(+a)cos(-a)-(2)已知角a 的终边经过点M(l,-2),求 二 2_2_ _ _ _ _的值.cos(7r+a)80.(1)求值：(l g 5)2+l g 2J g 5 0 +2“。”；(2)已知/(&+亡)=x+x 求函数己x)的解析式.81.化 简、求值(1)计算：(0.125)T-lo g2V F+2晦3；(2)已知X+XT=3,求 五+；的值；(3)已知Ig2=/,lg3=，求lg45 的值.82.解下列关于x 的

15、方程：(1)log2x-log34 1og59=8；(2)logs(2x+1)=log5(x2-2)；(3)(lgx)2+lgx3-10=0.83.化 简求值(1)lo g z-+g ig*+ln +2i+喝3 -64 丫 27)(2)已知tana=2,求f(a)=JIsin(2%-a)sin(乃 +a)tan(+a)cos(一 乃-a)-Z-的值.乃cos(y+a)sin(3万-a)cos(4-a)84.1.(1)己知不+b=l,求-7=的值.2(2)若 Igo,Igb是方程2炉-4冗+1=0 的两个实根，求而的值.8 5.计算:(2)(lg5)2+lg2xlg50.86.在同一平面直角坐标

16、系中画出函数/(x)=与 g(x)=x-l 的图象，并利用图象求不等式&x-l 的解集.87.(1)计算0.027-(_-2+8。.7 5 +(0-3，若+=，求的值.88.设x,y,z 均为正数，且3，=4=6、(1)试求x,九z 之间的关系.(2)求使2x=p)，成立，且与。最近的正整数(即求与P 的差的绝对值最小的整数).(3)比较3x,4y,6 z 的大小.89.力=岫 /(。0 且a w l)是定义在R上的奇函数，且 川)号(1)求 a,k(2)g(x)=a2x+a-2l-(x),求 g(x)在-词 上的最小值为-2,求机.9 0.已知全集0 =1 i,集合4=即 42匕 64,8=

17、x|2m 1 X V/%+1.(1)当，”=-1 时，求Q(AUB)；(2)若 B =A,求实数机的取值范围.试卷第10页，共 12页9 1.已知函数f(x)=也 为 定 义 在 R 上的奇函数.2+(1)求实数团，的值；(2)解关于 x 的不等式/(2/-6x)+f(3a-ax)02(1)画出函数f(x)的草图并由图写出该函数的单调区间.(2)若g(x)=2 J+i+a,对任意为e -l,l,存 在 使 得/(占)代(三)成 立,求实数”的取值范围.93.已知c0,设命题P:函数y=-L1为减函数;命题。:当x e g,3 时，函数f(x)=X+L L 恒成立.如果。或夕为真命题，。旦夕为假

18、命题，求C的取值范围.X C94.已知函数/(x)=ln(l+x)-ln(l-x).(I)求函数x)的定义域与零点；(I I)判断函数，3 的奇偶性.95.已知集合人=|34*6,8=|y=2x,2 x l,y 0,常数。1).若当 y=8 时，log”y 取到最小值，求此时相应的工的值.97.已知函数 x)=log22石-log02x的定义域为1,2.(I)若f=b g 2 X,求r 的取值范围;(2)求的值域.98.定义：若对定义域内任意x,都有 x+a)x)(a 为正常数)，则称函数 力 为a距 增函数.若 x)=2 x,x e(o,+8),试 判 断 是 否 为“1距”增函数，并说明理

19、由;(2)若/(x)=/_；x+4,X W R是7 距，增函数，求 a 的取值范围；(3)若 x)=2人烟，xe(-1,+8),其 中 止 R,且为“2 距”增函数，求/(X)的最小值.试卷第12页，共 12页参考答案：1.A【解析】【分析】利用“0,1”分段法，结合指数函数、对数函数的性质，判断出三者的大小关系.【详解】70-8 1,0 O,87 1 ,log（）s 7 lo g08 7 0.87 log4 8=0 1,/?=21=1,答案第1页，共 48页所以。c(|)=h c=lna=ln0.故 cab.故答案为：A【点睛】本题考查了指数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于

20、基础题.5.B【解析】【分析】先将集合B化简，然后求出其在R上的补集，再利用交集的定义求解.【详解】B=(x|log,x0=x|Oxl,C(,B=x|xlAryCL,B=1x|xOgiclx3j,故选：B6.B【解析】【分析】利用指数对数函数的图像和性质确定a，4 c的范围即得它们的大小关系.【详解】由题得 In e a=In 万 In e?=2,所以la lg lO2=2,所 以。“c.故 选B【点 睛】本题主要考查指数函数和对数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.7.D【解 析】【分 析】分析每个数大小的大致范围，利用“0”和“1”两个参照数进行比较【详 解】2:c=l

21、 o g,l o g,1 =0,0 a=1.7 2 5 2.5 0 =1 ca b.故选：D.【点睛】本题考查指数函数和对数函数的性质，利用“0”和“1”两个参照数，判断数的大致范围进行比较.8.D【解 析】【分 析】设基函数解析式/(x)=x ,由基函数经过已知点，代入可求出参数，进而得出函数解析式.【详 解】设事函数的解析式为f(x)=x ,因为基函数图象经过点(2,夜)，则 有/(2)=2 =夜，解得=；,所 以 幕 函 数 的 解 析 式 为/(幻=1=6(x 2 0).故 选：D【点 睛】答 案 第3页，共4 8页本题考查了已知募函数过一定点求基函数解析式的问题，最后注意定义域的范围

22、这是容易出错的地方，属于简单题.9.A【解 析】【分 析】求 出 集 合5,利用交集的定义可求得结果.【详 解】.8=卜|2 1=X|X 0,/(-l)=e-3 3 ,再利用并集概念求解即可.【详解】因为8=x k g 3 x l =x|x 3 ,A=x 2 x 2.故选：C1 3.A【解析】【分析】先求出函数的定义域，再利用复合函数的单调性原理求解.【详解】由题得函数/(X)定义域为(-0 0,2)u(4,+0 0),函数 =f-6 x +8(x 4 或 xx+4x=x+x 0y =l o g z C r+J f +1)定义域为(，+0 0)，因为I o g 2(x+J x 2 +)+o g

23、 2(_ x+J/+)=g =o ,当x20时“=v+J x2+1 单调增，所以单调增，结合奇函数性质得y =l o g 2(x+V 7 W)在(f l)上是增函数且为奇函数；1 Y 1 YQ-0/.-l x 0 0 x 3解：由，x ，得，n,x w h K 7t,k e Zc o s x H ()271/.0 x y 0,得x y 0,则 In x ln y；由ln x ln y,得x y 0,但不能得到x-l y 0故“x-1 y 0”是“ln x In y”的充分不必要条件.故选：A2 1.B【解析】【分析】根据不等式的解法和指数函数的性质，分别求得集合A,8,结合题意和集合的运算法则

24、，即可求解.【详解】由不等式9-/0,解得-3 x 3,即集合A =x|-3 x 2,解得X 4 1,即集合8 =x|x V-l,则Q/=x|x l,又 因 为 图 中 阴 影 部 分 表 示 的 集 合 为 所 以A n&8)=x T x ,内)上单调递增,又(g)l-|=log48log49.cab,故 选：C.【点 睛】本题主要考查幕函数的定义及其单调性的应用，属于基础题.28.B【解 析】【分 析】设 死 亡 生 物 体 内 原 有 的 碳14含 量 为x,由题意列得(wN*)个半衰期后不能被测到碳14的不等关系式x二求解即可得到答案.2 1 (HHX)【详 解】设 死 亡 生 物 体

25、 内 原 有 的 碳14含 量 为x,经 过 个 半 衰 期 后 不 能 被 测 到 碳 14,由题意得：10000,X 213=8192 10000.所 以“2 1 4,即至少经过的“半衰期”个 数 是14.故 选：B29.A【解 析】【详 解】试题分析：根据图中二次函数图象可知c=0,所以二次函数为了(司=母2+加答 案 第11页，共48页aQa0选 项A中，0,所 以0 ，0a0(-ab,、，即八-0 b0 a不符合题意；0fa0。0选 项C中，0,H P-b 1,所以图中的指数函数图象不符合题意;2aa-b0 aa u (a 0 b0考 点：函数图像的应用3 0.B【解 析】【分 析】

26、逐项进行验证，利用相对应的指数函数与对数函数的单调性比较即可.【详 解】对A,由函数y =3 为定义域上的增函数，由所以3，3 ,故错;对 B,函数 y =l og*3,由O v x c y c l,所以 1 0 g.y3 l og*3 0 ,故对；对C,函 数y =为定义域上的减函数，由0 x y l,所以故错；对D,函 数y =l og&尤为定义域上的增函数，由0 x y l,所 以l og4 X l og4 y 0,故错;故选：B3 1.B【解 析】先由基函数图象过点(2,8)求出幕函数解析式，然 后 求 解 了(；,最后代入即可求解答案.【详 解】由题意设/(x)=x ，则 有/=2

27、=8解 得a =3,所 以f则答 案 第1 2页，共4 8页3-2故选：B.【点睛】本题考查了寻函数解析式的确定，考查了函数值的求解以及对数值的计算，属于基础题.32.D【解析】【分析】举出反例可判断A、C,由不等式的基本性质可判断B,由指数函数的单调性可判断D,即可得解.【详解】对于 A,当a=0,6=-1 时，a2-b2=-1 故 A 错误；对于B,当cWO时，a c 2 ,故 D 正确.故选：D.【点睛】本题考查了不等式性质的应用及不等关系的判断，考查了指数函数单调性的应用，属于基础题.33.A【解析】【详解】试题分析:由题意得 4=|-3口 2，4 门3=刈-2%2 且x w 3 .由

28、 f(x)=0,得，x=l或 x=3,显然舍去，所以零点个数为0,故选A.答案第13页，共 48页考点：判断函数零点个数.35.A【解析】【分析】由数列首项和公比求出等比数列的通项公式即可求得然后根据对数运算可得到log2 ali，利用等差数列的定义可得结果.【详解】因为数列 q 是公比为4 的等比数列，且4=2,所以。“=2X4T=22Mlog2 a=log2 22-1=2n-1-所以数列 log?%是公差为2 的等差数列,故选A.【点睛】本题主要等差和等比数列的概念与通项公式，以及对数的运算，属于基础题.36.C【解析】根据奇函数定义求函数值.【详解】F 3 是奇函数，H)=/(/)=2,

29、/9)=2,所以/(2).=-4.故选：C【点睛】本题考查函数的奇偶性，掌握奇函数的定义是解题关键.本题还考查对数的运算.37.D【解析】【分析】根据指数函数与对数函数的图象判断.【详解】答案第14页，共 48页因为a l,0 i l,y=、j 是减函数，y=log,d是增函数，只有D 满足.故选：D.38.B【解析】【分析】考查指数函数与对数函数的单调性，即可得到答案.【详解】2因为a=log3 2e(0,l),=c=ln-a c.故选：B.【点睛】本题考查数的大小比较，求解时需利用指数函数与对数函数的单调性，并引入中间变量，考查基本运算求解能力.39.D【解析】作出函数图象，根据图象和对数

30、的运算性质即可求出答案.【详解】若方程3T=|lnx|的两根为和七，则0Vx 0,所以 _ In X -In 4 0,即 In xxx2 0,答案第15页，共 48页所以0 X Z ，。片1）的定义域和值域都是1 ，1 ，可得f（x）为增函数，但 一 在 0,1 上为减函数，得0 a 0,。*1）的定义域和值域都是0,1 ,可得f（x）为增函数，但 一 在 0,1 上为减函数，；.0 a l,x+1当 X=1 时，/（1）=1 0 g a（Aj）=-1 0 g“2=1 ,解 得 后，故选A.本题考查了函数的值与及定义域的求法，属于基础题，关键是先判断出函数的单调性.点评：做此题时要仔细观察、分

31、析，分析出“0）=0,这样避免了讨论.不然的话，需要讨论函数的单调性.41.B【解析】【详解】分 析:先 判 断b是负数，再分析出a l,即得解.详解:由题得b =l g l 2 l o g22 =l.3 3故答案为B.点睛：（1）本题主要考查实数大小的比较和对数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平.（2）比较实数的大小，一般先把所有的数分成正数和负数两个集合，再把正数答案第1 6页，共4 8页和 1 比较，负数和“-l”比较.42.C【解析】由题意，设a=f(x)-e，可得/(x)=e+a,代入x=。，解得a=0,从而得函数/(x)=e，,所 以可得/(a)/S)e =l),可

32、得0 41,得然后求解l o g/的值，即可得a=b4.【详解】解：/(X)是定义在R上 的 单 调 函 数,满 足/=是一个常数，设a=/(x)-e*,则 f(a)=l,由a=/(x)-e*,得/(x)=e+a.令x=a,得/(a)=a+e=l,解得a=0,，：f(a)f(b)e=f(l),：.ab,：.log6 a,.log，+log,a=1 ,二文+bg =彳,解得log%a=4 或log,a=_；(舍去)，.=/.故选：C.【点睛】本题主要考查了函数的解析式求解和单调性的应用，以及对数运算性质的应用，计算的过程中注意：(1)根据题意，设a=/(x)-e，求得。的值，确定出函数的解析式；

33、(2)根据/(*)的单 调 性 判 断 出 的大小关系，推导出l o g/l；1 17(3)利用对数的运算性质和换底公式，列 式+lo g/=7求解出lo g/,log”a 443.C【解析】【分析】利用对称性作出/(x)的函数图象，根据图象即可判断出结论.答案第17页，共 48页【详解】/(I+X)=/(I-X),f(X)关于直线 X =1 对称,作出“X)的函数图象如图所示:由图象可知0 4/(x)4 2 的解集为1 0 0 弓 u ：,+8),故 B错误；由图象可知/(x)在18,；)上为单调函数，故 C正确；由图象可知f(x)在(1，)上为单调函数，在(|，+8)上为单调函数，故 D

34、错误，故选：C.【点睛】本题考查函数的恒成立与存在问题，同时考查函数的反函数，在某个区间存在反函数的前提是函数要具有单调性，考查了数形结合、逻辑推理和运算能力，属于中档题.44.A【解析】【详解】分析：由对数函数性质求得集合A,由二次根式及分式的求得集合B,再由交集定义求得结论.详解：由题意A =yl y。,8=川-2 切0 =3 尤答案第1 8页，共 4 8 页A o/J=x|0%0,#l),f(X/X2.X20/S)=4,V(X/X2 X20/8)=l o g a(X/X2.X20/S)4,(X/2)+f(X/2)+.+f(X20/82)loga x x x.x x2M=lo g a(XI

35、X2.X20I8)2=21og(X/X2 X28)=2x4=8.故选B.【点睛】本题考查函数值的求法，考查对数性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础【解析】【分析】根据题意可得 0)=0,求得“，从而可判断A；2m 7 7?-1 =1根据事函数的定义及性质可得2 c 0 c，从而可求出”?，即可判断民根据事函数的单调性及中间量1进行比较，即可判断C；直接利用正弦定理边角互化结合充分条件和必要条件的定义即可判断D.答案第19页，共 4 8 页m2=所以一 3 0,解得【详解】解：对于A,因为函数/(X)为实数集R 上的奇函数，当XNO时，/(x)=3-a (a 为常数)，所以 0)=

36、1 。=0,所以a=l,则/(1)=一/(1)=_(3-1)=-2,故 A 错误；对于B,因为募函数/(%)=-加-1)一2*3在X (0,4w)上单调递减，m=2,故 B 正确；_!_ _L 对于 C,c=sin3 1 2 5,所以2431255，即“1，所以。b c,故 C 错误；对于D,在AABC中，由正弦定理可知sin。A sin2 B o a2Vb2,所以sin?A sin2 B是a 1,八3)=|/暇3|=1，所以C 正确；选项D 中，/(2)=log32|=log,2 0),进而通过反函数的定义发现31y=log3(fcr),y=互为反函数,k而它们的图象关于直线y=无对称,则必

37、须满足士之1对x 0恒 成 立，然后分离参数求出答案即可.【详 解】不由题意，k log3(Ax)-3r 0 log3(fcx)0)对x 0恒成立.容易判断，函数kq.iqxy=log3(Ax),y=互为反函数，且均在(0,+巧 上 单调递增.因为y=log式爪)与y=的图象kk关 于 直 线y=x对 称，所 以 问 题 等 价 于 对x 0恒成立，即3、之日oxln3-InxN lnA.k记 x)=xln3 lnx(x0),尸(x)=ln 3-g =1 ,则 天(，熹)时，/(引 0,函数单调递增，所以f (x L 俏卜 1 T n(马=1+In(In 3)=In(eIn 3).于 是，ln

38、%41n(eln3)=0ZV eln3,即发的最大值为eln3.故选：B.49.y=x3【解 析】【分 析】将 点(3,2 7)代 入y=/即 可 求 出【详 解】将 点(3,27)代入 y=x得：3=27n”=3,则 y=M故 答 案 为y=【点 睛】本题考查事函数解析式的求法，是基础题50.1答 案 第21页，共4 8页【解析】【分析】根据幕函数的定义，求得火的值，将已知点的坐标代入函数解析式，解方程求得。的值，进而得解.【详解】为 塞 函 数 1=1,.，.k =2；.其图象过点（2,；）,.2=g,.a=l,*.k+a=2 1 =1,故答案为：151.3【解析】【分析】由指数幕运算以及

39、对数运算法则，即可求出结果.【详解】lg|+2 1 g 2-f|j+行=lg C x 4）-2 +22=1-2+4=3,故答案为 3【点睛】本题主要考查指数累运算以及对数运算法则，属于基础题型.52.-1【解析】【分析】结合分段函数的解析式以及指数基与对数的运算即可求出结果.【详解】因为 2）=22=4,所以,f 2）=/（4）=-3+log24=-3+2=T,故答案为：T.53.1【解析】【分析】求出机，“，然后求解表达式的值.答案第22页，共 48页【详 解】解:2 =5 =1 0,可 得L=l g 2,-=l g 5 ,m n-l-+l =l g 2 +l g 5 =l,m n故答案为：

40、1.【点 睛】本题主要考查对数的运算法则的应用，属于基础题.5 4.迪3【解 析】【分 析】根据根式的化简和分母有理化即可得出答案.【详 解】解：2存夜-42-南+春化简得：2 x空石-2）+答，整理得：迪 一 石+2 +6.2 =生叵.3 3故答案为：生8.3【点睛】本题考查二次根式的乘除法和利用分母有理化化简根式.5 5.（3,1）【解 析】【详 解】试 题 分 析:/=1 =定 点（3,1）.考 点：函数的定点.56 M W【解 析】答 案 第2 3页，共4 8页【分析】利用换元法和指数函数y =(；的单调性求出函数的值域.【详解】设 f =-2 x 2-8 x+l =-2(x +2 f

41、+9.-3x,:.当x=-2 时，r 有最大值是9；当x =l时，/有最小值是-9,.-9 4/4 9 ,由函数y =(gj在定义域上是减函数，.原函数的值域是 3=3 故答案为：,3【点睛】本题考查复合函数值域的求法，考查换元法的应用，考查转化思想和计算能力，属于基础题.5 7.1【解析】【分析】构造函数y =l n x+x 1,根据其单调性可得0%1 等价于x =0,所以0 x 0,即x l-l n x,此时,f(x)=l-l n x,该函数为递减函数，所以x W l 时，y20,即x N l-l n x,此时f(x)=x 21,所以f(x)的最小值为1.故答案为：1【点睛】本题考查了求分

42、段函数得解析式，考查了利用单调性求分段函数的值域和最值，属于基础题.5 8.2答案第2 4 页，共 4 8 页【解析】由事函数的定义，可解得，根据基函数在(0,+8)上单调递增，可得?的范围，结合题意及函数的奇偶性，即可得答案.【详解】因为函数/(X)为基函数，所以2-1=1,所以 =1,又因为函数/(x)在(0,+0,所以因为他eN,所以/n =0,l,2,当机=0,2 时，函数/(x)为奇函数，不合题意，舍去，当力=1 时,/*)=/为偶函数，符合题意，所以z+=l +l =2.故答案为：2【点睛】本题考查暴函数的定义，单调性，奇偶性的应用，考查化简求值、分析理解的能力，属基础题.5 9.

43、-；8【解析】根据分段函数十)=岂 蓼 ,先求/(焉再求即可“【详解】因为函数/(x)=二；，所 以 历 丽)=炮 而 5 =-3，所 以 小(焉”(一 力 故答案为：-O【点睛】本题主要考查分段函数求函数值以及对数与指数运算，属于基础题.答案第2 5 页，共 4 8 页6 0.(-,-3 U 6,+o o)【解析】【分析】解指数不等式求得集合A,解对数不等式求得集合8,再根据x e A 是x e 8必要不充分条件列不等式组，解不等式组，即可求得。的取值范围.【详解】由即(；产，-6 0,解得尤 3,又由l o g 4(x+a)l,可得l o g/x+v l o g j ,解得0 x+a 4,

44、解得-a x 4-a,因为x e A 是x e 8必要不充分条件，故集合8是集合A 的真子集，-a 4-a f-a 4-a可得 ，或、Q,解得或aN 6,4 -a 3所以实数。的取值范围是(y,-3 U 6,心).故答案为：(Y,-3 U 6,+0 3 -2 x 0 1 3 1 3试题分析：由题有：啮(3-2 力+1 0,即 3 _ 2 2 解得：5Vx5,定义域为：(或 升2考点：函数的定义域.6 2.2【解析】利用指数与对数的运算性质即可求解.【详解】(?)-卜+1 g2 2 +1 g 2 5 +1 g 2 -1 g 5 03=-l +l g22+2 1g5 +l g 2-(l g 5 +

45、l g l 0)答案第2 6 页，共 4 8 页=-+lg22+21g5+lg2-Ig5+lg2=+lg2(lg2+lg5)+21g5+lg2=i +21g2+21g5=1+2=|.故答案为：y63.1【解析】【分析】利用4)=1)求值【详解】由题”4)(1)=log22=1,-./(/(4)=/(1)=1故答案为：164.0 a 0,。彳 1)的图象与直线y=3 有两个不同的交点,当 OV V 1 时，函数-1|如图所示：答案第27页，共 4 8 页由图知，0 V 3 a V l,所以（0,-）,当。1时，函数y=|g-1|如图所示：由图知，0 1 矛盾，舍去，综上，0 V a .【点睛】本

46、题主要考查指数函数的图象及应用，考查了分类思想，是一道基础题.6 5.（0,2）#x|0 x l o g,（4-x）,则1解得0 x 0因此，原不等式的解集为（0,2）.故答案为：（0,2）.66.1 2【解析】【分析】根据题意列出指数表达式再计算即可【详解】由题意可得，2个这种细菌经过1 0 天会变为2 x 0 +2 0%）=2 x 1 2 =1 2.3 8答案第2 8 页，共 4 8 页故答案为：1 267.2【解 析】【分 析】根据等差数列以及等比数列的性质，求出2，即可求解.【详 解】由题意可知，4+1 +凡 一|=2 4“=a：解 得4=2(2 2)(由于数列 助 每项都是正数，故a

47、=0舍去).又 因 为 如=次(2 2),所 以a=2(*2),所以 I o g 2(a2+4 m l o g 2 4 =2.故答案为:272,2【解 析】【分 析】求解定义域，由导函数小于0得到递减区间，进而得到不等式组，求出实数的取值范围.【详 解】显 然x0,且r(x)=x-/,由r(x)4 0,以及考虑定义域x 0,解得:0 0/(工)在区间。-1,a+1上单调递减，2,解得2 2 1 ,“2 2a+42故答案为：69.刈=/【解 析】【分 析】根据函数的单调性可得“满足的不等式，再根据其为整数可得具体的值,代入检验可得/(x)答 案 第2 9页，共4 8页的解析式.【详 解】因 为/

48、(X)在(。,+0 0)上为减函数，故P 2机3)2=(lga+lg/?)2-41ga-lgb,运算求得结果.【详 解】,jlg a、】gb是 方 程2x?-4x+l=0的两个根，A=16 8 0,:Aga+gb=2,二1g=(Iga-IgZ?)2=(Iga+IgZ?)2-41ga-lgb=4-4 x =2,故答案为：2.71.22【解 析】【详 解】答 案 第30页，共48页试题分析：S j l o g25/2 +l n e =-1 l o g22 +l =+l =-|3所以答案应填：-2考点：对数的运算.7 2.2【解析】【分析】函数式X)是以2为周期的周期函数，函数g(x)的零点个数转化

49、为函数后(X)与函数=1 0 g 2(X-l)的图象的交点个数，再借助它们的图象即可得解.【详解】因兀什2)=/(x),即函数y(x)是以2为周期的周期函数，而凡r)是R上的偶函数，且当0M 1时,/(x)=2 x-1,于是得当-1 4 x 41时,危)=2+-1,由函数g(x)=O得：r)=1 o g 2(x-l),于是得函数g(x)J x)-l o g 2(x-l)的零点个数，即为函数月(x)与函数y=l o g 2(x-l)的图象的交点个数，在同一坐标系内画出函数产/(X)与函数)=l o g 2(X-l)的图象，如图所示：观察图象可得：函 数 月 与函数y=l o g 2(x-l)的图

50、象有2个交点，所以函数g(x)y x)-l o g 2(x-l)的零点个数为2.故答案为：2.7 3.-a 0时f(x)的解析式，再利用对数的运算性质参变分离后结合导数可求参数的取值范围.【详解】设x0,则一x 0且 1)对任意的xe恒成立即为:6224 210g“尤对任意的xe 0,一 恒成立 即;匚*对 任 意 的xe 0,一 恒成立.2IIn nx x I n na a 2 2设g(x)喑,则 华？1因 为X,故g，(x)0,故g(x)。在为减函数,故 网应，故2 In22/一 二二万，整理得到2 InIna2(lna+ln4)lna0ln O故 如 故答案为:a 0,且a)的反函数，则