2020年中考数学基础题专练：08四边形.pdf

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1、专题0 8四边形【考点精说】必考点1一、多边形1、多边形：由一些线段首尾顺次连结组成的图形，叫做多边形。2、多边形的边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边。3、多边形的顶点：多边形每相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点。4、多边形的对角线：连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。5、多边形的周长：多边形各边的长度和叫做多边形的周长。6、凸多边形：把多边形的任何一条边向两方延长，如果多边形的其他各边都在延长线所得直线的问旁,这样的多边形叫凸多边形。说明：一个多边形至少要有三条边，有三条边的叫做三角形；有四条边的叫做四边形；有几条边的叫做几边形。今后所说的多边形，如果不特别声明，都是指凸

2、多边形。7、多边形的角：多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的内角，简称多边形的角。8、多边形的外角：多边形的角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做多边形的外角。注意：多边形的外角也就是与它有公共顶点的内角的邻补角。9、n边形的对角线共有;(3)条。说明：利用上述公式，可以由一个多边形的边数计算出它的对角线的条数，也可以由一个多边形的对角线的条数求出它的边数。1 0、多边形内角和定理：n边形内角和等于(n-2)1 8 0。1 1、多边形内角和定理的推论：n边形的外角和等于3 6 0。【典 例 11(2 01 9 湖北中考真题)若正多边形的内角和是54 0。，则该正多边形的一个外角为()A.4

3、 5 B.6 0 C.7 2 D.9 0【答案】C【解析】正多边形的内角和是54 0，多边形的边数为54 0。+1 8 00+2=5,多边形的外角和都是3 6 0，多边形的每个外角=3 6 0+5=7 2.故选C.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和与外角和之间的关系，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，难度适中.【举一反三】1.（2 01 9 福建中考真题）已知正多边形的一个外角为3 6 ,则该正多边形的边数为（）.A.1 2 B.1 0 C.8 D.6【答案】B【解析】解：3 6 0 +3 6 =1 0,所以这个正多边形是正十边形.故选：B.【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理.是需

4、要识记的内容.2.（2 01 9 湖南中考真题）已知一个多边形的内角和是1 08 0,则这个多边形是（）A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形【答案】D【解析】设所求多边形边数为n,（n-2）*1800=1080,解得n=8.故选D.【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.3.（2 01 9 北京中考真题）正十边形的外角和为（）A.1 8 0 B.3 6 0 C,7 2 0 D.1 4 4 0【答案】B【解析】解：因为任意多边形的外角和都等于3 6 0 ,所以正十边形的外角和等于3 6 0故选：B.【点睛】本题考查了多边

5、形外角和定理，关键是熟记：多边形的外角和等于3 6 0度.必考点2 平行四边形1、平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2、平行四边形性质定理1：平行四边形的对角相等。3、平行四边形性质定理2：平行四边形的对边相等。4、平行四边形性质定理2 推论：夹在平行线间的平行线段相等。5、平行四边形性质定理3：平行四边形的对角线互相平分。6、平行四边形判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。7、平行四边形判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。8、平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形。9、平行四边形判定定理4：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

6、说明：（1）平行四边形的定义、性质和判定是研究特殊平行四边形的基础。同时又是证明线段相等，角相等或两条直线互相平行的重要方法。（2）平行四边形的定义即是平行四边形的一个性质，又是平行四边形的一个判定方法。【典例2】（2 01 9 四川中考真题）如图，A B C。中，对角线AC、BD相交于点。，OELBD交AD于点笈 连接BE,若 ABCD的周长为2 8,则 AABE的周长为（）A.2 8 B.2 4 C.2 1 D.1 4【答案】D【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，OB-OD,AB=CD，AD BC.平行四边形的周长为2 8,A AB+AD=14：OEBD,.OE是 线 段 的 中 垂

7、线，二 BE=ED,：.A A B E 的周长=A B+3 E+/1 =A B+A D =1 4，故选：D.【点睛】本题考查平行四边形的性质和中垂线定理，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质和中垂线定理.【举一反三】1.（2 01 9 山东初二期末）如图，oA B C D 的对角线A C、B D 相交于点0,且 A C+B D=1 6,C D=6,则A B O 的周长 是（）4_.DA.1 0 B.1 4【答案】B【解析】.四边形A B C D 是平行四边形，.，.A 0=C 0,B 0=D 0,D C=A B=6,.,A C+B D=1 6,/.A 0+B 0=8,.A B O 的周长是：1

8、 4.故选B.【点睛】平行四边形的性质掌握要熟练，找到等值代换即可求解.2.（2 01 9 广西中考真题）如图，在 A 3 C D 中，全等三角形的对数共有（）oBA.2对 B.3对 C.4对 D.5对【答案】C【解析】解：四边形ABC。是平行四边形，/.A B =C D,A D B C.O D =O B，O A =O C；：O D =O B,O A =O C，Z A O D =Z B O C；：.M O D 9 C O B(S A S)；同理可得出AAO8丝COD(SA S);V B C =AD,C D =AB,B D =B D；/.M B D ACDB(SSS)；同理可得：AACD丝AC4

9、6(SSS).因此本题共有4对全等三角形.故选：C.【点睛】此题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定，三角形全等的条件有时候是直接给的，有时候是根据已知条件推出的，还有时是由已知图形的性质得出的，做题时要全面考虑.3.(2019 海南中考真题)如图，在 ABQD中，将AADC沿ZC折叠后，点。恰好落在比1的延长线上的点 E 处.若NB=60，A B=3,则AAZ汨 的 周 长 为()【答案】C【解析】由折叠可得，NACO=NACE=90，NB4C=90，又 NB=60，ZACB=30，BC=2AB=6,.AD =6，由折叠可得，N E =ND =NB=60，/.ZD AE=60.AAQE是

10、等边三角形，.ADE 的周长为 6x3=18,故选：C.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、轴对称图形性质以及等边三角形的判定.解题时注意折叠是一种对称变换,它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.必考点3矩形矩形是特殊的平行四边形，从运动变化的观点来看，当平行四边形的一个内角变为9 0 时，其它的边、角位置也都随之变化。因此矩形的性质是在平行四边形的基础上扩充的。1、矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做短形（通常也叫做长方形）2、矩形性质定理1：矩形的四个角都是直角。3.矩形性质定理2：矩形的对角线相等。4、矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形。矩形

11、判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形。说明：要判定四边形是矩形的方法是：法一：先证明出是平行四边形，再证出有一个直角（这是用定义证明）法二：先证明出是平行四边形，再证出对角线相等（这是判定定理1）法三：只需证出三个角都是直角。（这是判定定理2）【典例3（2019 江苏中考真题）下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A.内角和为360 B.对角线互相平分 C.对角线相等 D.对角线互相垂直【答案】C【解析】A、菱形、矩形的内角和都为3 6 0 ,故本选项错误；B、对角互相平分，菱形、矩形都具有，故本选项错误：C、对角线相等菱形不具有，而矩形具有，故本选项正确D、对角线互相垂直，菱形

12、具有而矩形不具有，故本选项错误，故选C.【点睛】本题考查了菱形的性质及矩形的性质，熟练掌握矩形的性质与菱形的性质是解题的关键.【举一反三】1.（2 0 1 9 广西初二期末）如图，将矩形纸片A B C D 折叠，使点D与点B重合，点 C落在C处，折痕为E F,若 A B=L B C=2,则A A B E 和B C F的周长之和为（）A.3 B.4 C.6 D.8【答案】C【解析】将矩形纸片A B C D 折叠，使点D与点B重合，点 C落在C处，折痕为E F,由折叠特性可得,C D=B C;=A B,N F C B=Z E A B=9 0 ,N E B C =N A B C=9 0 ,V Z A

13、 B E+Z E B E=Z CZ B F+Z E B F=9 0.Z A B E=Z C,B F在Z B A E 和B C F 中,NFC B=ZEAB2D.（3,6）：4(4,0),.QA=4,AE=-A O =-x 4 =2,2 2AF=AE=,EF=JAE2-AF2=6,OF=A O-A F-4-1=3,：.E(3,V3).故选：D.【点 睛】本题考查了菱形的性质、勾 股 定 理 及 含3 0 直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键.【举 一 反 三】1.（2 0 1 9 四 川 中 考 真 题）如 图，在 边 长 为G的 菱 形A3CD中，4 =3 0。，过 点A作AE L3c

14、于 点E,现将 A B E沿 直 线AE翻折至 A F E的位置，AE与CO交 于 点G .则CG等 于（）A.V3-1 B.1 C.-1 D.以J32 2【答 案】A【解 析】V ZB=30,AB=V3-AE1BCJ3 3.A E=,B E-2 23，B F=3,EC=V 3 不，则 C F=3-G又：C GA B.CG C F A B B F.CG _ 3-6 正 3解得 CG=J5-I.【点睛】本题考查了菱形的性质，平行线段成比例，图形的翻折，解本题的关键是通过利用菱形对边平行发现与要求线段C G 与其他线段成比例的关系.2.（2 0 1 9 四川中考模拟）如图，已知菱形A B C D

15、的边长为2,ZD A B=60 ,则对角线B D 的 长 是（）A.1 B.7 3 C.2 D.26【答案】C【解析】.菱形A B C D 的边长为2,，A D=A B=2,又：/D A B=60 ,/.D A B 是等边三角形，.A D=B D=A B=2,则对角线B D 的长是2.故选C.考点：菱形的性质.3.（2 0 1 9 黑龙江中考真题）如图，矩形A5CO的对角线AC、B 相交于点。，A B:B C =3:2,过点B 悍 BE/i AC,过点 C 作 C E/D B,BE、C E 交于点 ,连接OE,贝!t a n/E r C=（）B【答案】A【解析】矩形ABCD的对角线AC、BO相

16、交于点。，AB:BC=3:2,设AB=3x，BC=2x.如图，过点E作EE_L直线OC交线段。延长线于点F，连接。后交8C于点G.BEIIAC，CE/BD,四边形80CE是平行四边形，四边形ABQD是矩形，OB-OC ,8C的中点，点M，N分别是A C,BO的中点，连接M F，F N ,N E,要使四边形&W为正方形，则需添加的条件是（）A.A B =C D,A B A.C D B.A B C D,AD=BCC.A B =C D,ACL BD D.A B =C D,A D!IB C【答案】A【解析】点E，尸分别是AO，的中点，点/，N分别是A C,80的中点,:.EN、NF、FM、M E 分别

17、是 A B C。、ZVU3C.A 4 C D 的中位线,:.EN/IABI!FM,ME/CD/NF,E N=-A B =F M ,M E =-C D =N F ,2 2四边形E M F N为平行四边形，当 A 3=C。时，E N=F M =M E =N F ,，平行四边形A B C D 是菱形；当 A B J _ C D 时，E N A.M E,即 N M H V=9 0。，菱形E M T W 是正方形；故选：A -【点睛】本题考查了正方形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定以及三角形中位线定理；熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键.【考点精炼】1.（2 01 9 辽宁中考真题）如图，某人从点

18、4 出发，前进80 后向右转60 ,再前进8,后又向右转60 ,按照这样的方式一直走下去，当他第一次回到出发点4 时，共 走 了（）B.32aC.40HD.48zzz【答案】I）【解析】解：依题意可知，某人所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为，则 60=360,解得=6,故他第一次回到出发点力时，共走了：8 X 6=4 8（m）.故选：D.【点睛】本题考查了多边形的外角和，正多边形的判定与性质.关键是根据每一个外角判断多边形的边数.2.（2 01 9 广东中考真题）如图，平行四边形ABCD中，AB=2,AD=4,对角线AC,BD相交于点0,且 E,F,G,H分别是A O,B O,C O,

19、D O 的中点，则下列说法正确的是（）B CA.E H=H G B.四边形E F G H 是平行四边形C.A C B D D.AABO 的面积是AEFO 的面积的2 倍【答案】B【解析】解：因为E、H为 OA、0 D 的中点，所以，E H=-/1 D=2,同理，HG=LCO=1,所以，A错误；2 2E H/A D,E H=-y 4 D.2F C B C,F G=B C,2因为平行四边形A B C D 中，A D=B C,且 A D B C,所以，E H=F G,且 E H F G,所以，四边形E F G H 是平行四边形，B正确。A C 与 B D 不一定垂直，C错误；由相似三角形的面积比等于

20、相似比的平方，知：A A B C 的面积是A E F O 的面积的4倍，D错误;故选B.【点睛】本题考查了三角形中位线的性质和平行四边形的性质，熟练掌握是解题的关键.3.（201 9 广西中考模拟）如图，QABCD中，B C=B D,N C=7 4 ,则N A D B 的度数是（）A.1 6【答案】CB.22C.3 2D.6 8【解析】根据平行四边形的性质可知：A D B C,所以N C+N A D C=1 8 0,再由B C=B D 可得N C=N B D C=7 4 ,进而可求出N A D B=1 06 -7 4 =3 2 .故选C.考点：1、平行四边形的性质；2、等腰三角形的性质4.（2

21、01 9 广西中考真题）如图，在 AABC中，2 E分 别 是 的 中 点，点 尸 在 延 长 线 上，添加 一 个 条 件 使 四 边 形 为 平 行 四 边 形，则这个条件是（）NB=ZBCFC.AC=CFD.AD=CF【答案】B【解析】.在 A A B C 中,分 别 是 的 中 点,，E 是Z VL B C 的中位线，/.D E/-A C.=2A、根据NB=NF不能判定AC 叱，即不能判定四边形4。尸。为平行四边形，故本选项错误.B、根据NB=NBC尸可以判定C F V/A 5,即（F/Q，由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形AO FC为平行四边形，故本选项正确.C、根

22、据AC=b不能判定AC/DE，即不能判定四边形AO FC为平行四边形，故本选项错误.D、根据AO =C/，E D/AC不能判定四边形A。也为平行四边形，故本选项错误.故选：B.【点睛】本题三角形的中位线的性质和平行四边形的判定.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，目等于第三边的一半.5.（201 9 四川中考真题）四边形A3CO 的对角线AC与 相 交 于 点。，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCO 为平行四边形的是（）A.AD/BCB.O A =O C,O B =O DC.AD/IBC,A B =D C D.A C A.B D【答案】B【解析】A.只有一组对边平行无法判定四边形

23、是平行四边形，故错误；B.O A =O C,O B =O D，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以判定，故正确；C.AD/BC,A B =D C,一组对边平行，一组对边相等的四边形可能是平行四边形也可能是等腰梯形，故错误；D.对角线互相垂直不能判定四边形是平行四边形，故错误，故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.6.（201 9 山东中考真题）如图，E是 A3CD边 延 长 线 上 一 点，连接B E,C E,B D，B E交C D于 点 添 加 以 下 条 件，不能判定四边形8CEO为平行四边形的是（）A.Z A B D=Z D C E

24、 B.D F =C FC.Z A E B Z B C D D.Z A E C =N C B D【答案】C【解析】V 四边形ABC。是平行四边形，A AD/BC,AB/CD,：.DE/BC,Z A B D =Z C D B,；Z A B D=Z D C E,：./D C E =N C D B，：.B D C E,二BCE。为平行四边形，故A正确;：DE/lBC,：.ZDEF=NCBF,在ADEF与ACBF中,ZDEF=ZCBF ZDFE=NCFB,DF=CF：.D E F C B F A A S）,/EF=B F，：DF=CF,四边形BCED为平行四边形，故 B正确；A E/B C,：.ZAEB

25、=NCBF,：ZAEB=ZBCD,：.NCBF=NBCD、：.CF=BF,同理，EF=D F，,不 能判定四边形BCED为平行四边形；故 C错误；A E/B C,：./D E C +/B C E =/E D B+ZDBC=180。,：ZAEC=/C B D,：.ZBDE=/B C E,二四边形BCED为平行四边形，故 D正确，故选C.【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键.7.（201 9 湖北中考真题）如图，在A B C 中，点 D、E、F分别是A B、A C、B C 的中点，已知N A D E=6 5 ,则N C F E

26、的度数为（）A.60 B.65 C.70【答案】B【解析】二 点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，A DE/BC,EF/AB,.-.ZA D E=ZB,ZB=ZCFE,VZADE=65,/.ZCFE=ZADE=65,故选B.D.75【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及平行线的性质，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，熟练掌握相关性质是解题关键.8.（2019 湖北中考真题）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A.对边相等 B.对角相等C.对角线相等 D.对角线互相平分【答案】C【解析】矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等.矩形的对角线相

27、等，而平行四边形的对角线不一定相等.故选C.【点睛】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质.如，矩形的对角线相等.9.（2019 辽宁中考真题）如图，直线E F是矩形ABC。的对称轴，点P在C O边上，将ABCP沿3 P折叠，点C恰好落在线段A P与 族 的 交 点。处，B C =4 框,则线段A 3的 长 是（）CDB.8 5/2C.86D.10【答案】A【解析】解：四边形A3CD是矩形,.Z C =9 0，由题意得：BF=-B C,E F/A B,2.ZABQ=NBQF,由折叠的性质得：N5QP=NC=90,BQ=BC

28、,，ZAQB=90,BF=；BQ,ZBQF=30,NA8Q=30,在 RfAABQ 中，AB=2AQ.8Q=GAQ=4百，A AQ=4,AB=8；故选：A.【点睛】此题主要考查正方形的性质，解题的关键是熟知直角三角形的性质与特点.10.（2019 山东中考真题）如图，矩形A3CQ中，A3=4,4）=2,E为AB的中点，?为EC上一动点，P为D F中 点,连接P 8,则PB的最小值是（）A.2 B.4 C.应 D.2 7 2【答案】D【解析】解：点 P 为 D F的中点，当 F 运动过程中，点 P 的运动轨迹是线段P H因此可得当C 点和厂点重合时，BP-P R 时使外最小为B P,.当 C和

29、F 重合时，Pi 点是C D 的中点CPt=2期=75C2+C2=22+22=2 V 2故选D.【点睛】本题主要考查矩形中的动点问题，关键在于问题的转化，要使PB 最小，就必须使得D F最长.1 1.（2 0 1 9 黑龙江中考真题）下列说法中不正确的是（）A.四边相等的四边形是菱形 B.对角线垂直的平行四边形是菱形C.菱形的对角线互相垂直且相等 D.菱形的邻边相等【答案】C【解析】解：A.四边相等的四边形是菱形；正确；B.对角线垂直的平行四边形是菱形；正确；C.菱形的对角线互相垂直且相等；不正确；I）.菱形的邻边相等：正确；故选：C.【点睛】本题考查了菱形的判定与性质以及平行四边形的性质；熟

30、记菱形的性质和判定方法是解题的关键.1 2.（2 0 1 9 内蒙古中考真题）如图，菱形ABCD周长为2 0,对角线AC、BO 相交于点O,E是 CO 的中点，则 O E的 长 是（）.DA.2.5 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】解：四边形A B C。为菱形，20；.C D =B C =5,且。为 比）的中点，4/E为 CD的中点，：.O E为BCD的中位线，：.O E-CB 2.5 ,2故选：A.【点睛】本题考查菱形的性质，熟练掌握中位线的定义是解题关键.1 3.（2 0 1 9 西藏中考真题）如图，在矩形A B C。中，A B=6,A D=3 ,动点P 满足鼠批8=；5 矩 形。

31、，则点P 到 4B两点距离之和P A+P B的最小值为（）A.2 7 1 3 B.2 7 1 0 C.3 7 5 D.标【答案】A【解析】设A4BP 中A8边上的高是/?.SAPAB-矩 形 M e。：.-ABh -ABAD.2 32h=AD=2，3动点尸在与AB平行且与AB的距离是2的直线/上，如图，作A关于直线/的对称点，连接A E,3 E，则 陋 的长就是所求的最短距离,在用A A B E 中，A B=6,A E=2+2=4,/.B E =y/A B2+A E2=7 62+42=2小，即P A+P B的最小值为2 J 1 5 .【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，凡是涉及最短距离的问

32、题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点.1 4.（2 0 1 8 江苏中考真题）如图，五边形A B C D E是正五边形，若【6,则N l N 2=【答案】72【解析】延长A B交4于点F,3F -/,/心，；.N 2=/3,五边形ABCDE是正五边形，.,.Z A B C=1 0 8 ,/.Z FB C=7 2 ,Z 1-Z 2-Z 1-Z 3=Z FB C=7 2 故答案为:7 2 .点睛：此题主要考查了平行线的性质和正五边形的性质，正确把握五边形的性质是解题关键.15.（2019 湖南中考真题）如图所示，过 正 五 边 形 的 顶 点3作一条

33、射线与其内角NE4B的角平分线相交于点P,且NABP=6 0 ,则 _度.【答案】6 6【解析】解：五边形ABCDE为正五边形，NE43=108 度，；A P是N E 45的角平分线，?.NRLB=54 度，VZABP=60,ZAPB=180-60-54=66.故答案为：6 6.【点睛】本题考查了多边形内角与外角，题目中还用到了角平分线的定义及三角形内角和定理.16.（2019 江苏中考真题）如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形B E FG,连接D F,M、N分别是D C、D F 的中点，连接M N.若 A B=7,B E=5,则 M N=.【答案】

34、=132【解析】连接FC,；M、N分别是D C、D F的中点，/.FC=2 M N,.四边形A B C D,四边形E FG B 是正方形，A Z FG B=9 0 ,Z A B G=Z A B C=9 0 ,FG=B E=5,B C=A B=7,A Z G B C=Z A B G+Z A B C=1 8 0 ,即 G、B、C三点共线，G C=G B+B C=5+7=1 2,.FC=7 FG2+GC2=132故答案为：.2【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形中位线定理，勾股定理等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.1 7.（2 0 1 9 湖南中考真题）如图，要测量池

35、塘两岸相对的4 8两点间的距离，可以在池塘外选一点G连接4 G B C,分别取4 7,比的中点，E,测得应=5 0卬，则四的长是 m.A【答案】100【解析】.点D,E分别是A C,B C 的中点,，D E 是A A B C 的中位线，.,.A B=2 D E=2 X 5 0=100 米.故答案为：100.【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理并准确识图是解题的关键.18.（2 019 广西中考真题）如图，与 CO相交于点。，A B =CD,Z A O C =60,ZACD+ZABD=21 0%则 线 段 曲A C,初 之 间 的 等 量 关 系 式 为.【

36、答案】A B2=A C2+B D2【解析】过点A 作 A E/C D.截取A E =C ）,连接B E、D E,如图所示:则四边形ACZ）上是平行四边形，.D E =A C,Z A C D =Z A E D ,；Z A O C =60,A B =C D ,ZEAB=60,CD=AE=AB,：.AABE为等边三角形，:.BE=AB,?ZACD+ZABD2iO,：.ZAED+ZABD2G，：.NBDE=360-(ZAED+ZABD)-NEAB=360-210-60=90,BE2=DE2+BD?,AB2=AC+BD2：故答案为：AB2=AC2+BD2.【点睛】本题考查了勾股定理、平行四边形的判定与性

37、质、等边三角形的判定与性质、平行线的性质、四边形内角和等知识，熟练掌握平行四边形的性质，通过作辅助线构建等边三角形与直角三角形是解题的关键.19.（2019 贵州中考真题）如图，在RtAABC中，N朋C=9 0,且BA=3,AC=4,点。是斜边3c上的一个动点，过点。分别作于点M,DN上AC于尽N,连接M N,则线段MN的最小值为.12【答案】y-【解析】解：N5AC=90，且3A=3,4 c =4,B C ZBN+AC?=5,V DM LAB-DN 工 AC、：.ZDMA=ZDNA=NBAC=9QP，四边形OMAN是矩形.如图，连接4，则N =AD,M.D.当A O,8 c 时，A D 的值

38、最小，此时，A A 3 C 的面枳A C =B C x A。,2 2BC故答案为：.【点睛】，二M N 的最小值为三；5本题考查了矩形的判定和性质、勾股定理、三角形面积、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，本题属于中考常考题型.2 0.（2 01 9-内蒙古中考真题）如图，在矩形A B C D 中，A ）=8,对角线A C 与 B D 相交于点。，AEBD,垂足为点E，且 A E 平分4 4 C,则 的 长 为【答案】述.3【解析】解：四边形A B C D 是矩形二 AO=CO=BO=DO,；A E 平分 N B A。ZBAE=Z E A O,且 A =A E，ZAEB=ZAEO

39、且 AO=OBAO-AB=BO=DO-：.BD=2AB，AD2+AB2=BD?，64+A B2=4 A 52.AB述亍故答案为：妪.3【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练运用矩形的性质是本题的关键.2 1.（2 019 辽宁中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点 A,C分别在x轴、y轴上，四边形A B C 0是边长为4的正方形，点 D为 A B 的中点，点 P为 O B 上的一个动点，连接D P,A P,当点P满足D P+A P 的值最小时，直线A P 的 解 析 式 为.【答案】y=-2 x+8【解析】解：四边形A B C 0是正方形，.点A,C关于直线O B

40、 对称,连接C D 交 O B 于 P,连接P A,P D,则此时，P D+A P 的值最小,V 0C=0A=A B=4,A C (0,4),A (4,0),为 A B 的中点,1.,.A D=A B=2,2A D (4,2),设直线C D 的解析式为：y =k x+b,Zk+b=2b=4，彳 k=-2 ,8 =4直线C D 的解析式为：y=-x+4,2.直线O B 的解析式为y=x,1 “y =x+4/J 2 ,.y =x解得：x=y=1,设直线A P 的解析式为：y=m x+n,4m+n=08 8 .m+n-13 3m=-2解得：。，=8直线A P 的解析式为y=-2 x+8,故答案为：y=-2 x+8.【点睛】本题考查了正方形的性质，轴对称-最短路线问题，待定系数法求一次函数的解析式，正确的找出点P的位置是解题的关键.