2023学年上海市黄浦区市级名校高考考前模拟数学试题含解析.pdf

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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列命题为真命题的个数是（）（其中万，e为无理数）（1）V ；In万2；（）l n 36.已知实数x,满足卜一丁4 0,则z =f+2的最大值等于（）x+2 y-6 0,5=x|x-

2、l 0,则 AC|8=A.|x|x l g Jc x 0|B.|x|l x 2 D.2 212.若双曲线E：土-匕=1(0)绕其对称中心旋转g后可得某一函数的图象，则E的离心率等于()m n 3A.B.百 C.2 或 述 D.2 或 百3 3二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。1 3.电 影 厉害了，我的国于 2018年 3 月正式登陆全国院线，网友纷纷表示，看完电影热血沸腾“我为我的国家骄傲，我为我是中国人骄傲！”厉害了，我的国正在召唤我们每一个人，不忘初心，用奋斗书写无悔人生，小明想约甲、乙、丙、丁四位好朋友一同去看 厉害了，我的国，并 把 标 识 为 的 四 张 电 影

3、 票 放 在 编 号 分 别 为 1,2,3,4 的四个不同的盒子里，让四位好朋友进行猜测:甲说：第 1个盒子里放的是8,第 3 个盒子里放的是C乙说：第 2 个盒子里放的是B,第 3 个盒子里放的是。丙说：第 4 个盒子里放的是。，第 2 个盒子里放的是C丁说：第 4 个盒子里放的是A,第 3 个盒子里放的是。小明说：“四位朋友你们都只说对了一半”可以预测，第 4 个盒子里放的电影票为1 4.连续2 次抛掷一颗质地均匀的骰子(六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6 的正方体)，观察向上的点数,则事件“点数之积是3 的倍数”的 概 率 为 一.15.(f +2)(2 x-工 的展开式中所有

4、项的系数和为_ _ _ _ _,常数项为_ _ _ _ _ _.x)1 6.如图，直线/是曲线y=/(x)在=3 处的切线，则:(3)=.三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（12 分）已知如图 1,在 R/ZA8C 中，ZACB=30 ZABC=90,。为 AC 中点，A E I B D E,延长 AE 交B C 于 F,将4A 3。沿 BO折起，使平面A8。！.平面如图2 所示。(I)求证：AE_L平 面B C D；(II)求二面角A-D C B的余弦值;(H I)求三棱锥8-AE尸与四棱锥A-F E Q C 的体积的比(只需写出结果，不要求过程).18.

5、(12分)如 图，。是在A A 8 C 边 A C 上的一点，B Q9 面积是A A 5 O 面积的2 倍，NCBD=2NABD=28.(I)若，=3,求 当 的 值；6 s i n C(II)若 BC=4,AB=2y2，求边 A C 的长.19.(12 分)已知函数/(x)=d n(l +x)-x,g(x)=i r-s i a r.若函数在(0,+8)上单调递减，且函数g(x)在皆,g上单调递增，求实数，的值；秒 2(2)求证：(l +s i n l)|1 +s i n-i f 1+s i n .1+sin-e2(GN*，且2 2).V 1x 2八 2x 37(n-l)x n20.(12分)

6、已 知 A A 8 C 中，角 A,8,C 所对边的长分别为a,c ,且 a c o s B=/?+=220,100%,2 5 0,试估计该14 80,250 0,利用导数得到函数为单调递增函数，进而得到/(乃)/(e),即可判定是错误的；对于中，构造新函数f(x)e n x-x,x 0,利用导数求得函数的最大值为/(e)=0,进而得到了(3)=e,(3)=2 =2.25,可得e 2.25,根据不等式的性质，可 得 人 成 立，所以是正2 4 2确的；2 1对于中，设函数/(x)=l n x ,x 0,则r(x)=1 0,所以函数为单调递增函数，因为万e,贝i J/(%)/(e)2?I 2又由

7、/(e)=l n e-3=l-=5 0,所以/()0,即In万 ,所以不正确；对于中，设函数/(x)=e l n x x,x 0,则=二一1=,当x w(0,e)时，/(力 0,函数“X)单调递增，当x w(e,+8)时，/,(x)0,函数/(x)单调递减，所以当x =e时，函数取得最大值，最大值为/(e)=e l n e-e =0,3所以/（3）=e l n 3-3 0,即e l n 3 3,即l n 3 2或*2.【详 解】因为 A=x|x 2 或 x l ,所以 4口8=x|x 2,故选 C.【点 睛】本题考查集合的交运算，属于容易题.12.C【解 析】由双曲线的几何性质与函数的概念可知

8、，此双曲线的两条渐近线的夹角为6 0 ,所 以2 =6或 且，由离心率公式a 3e=J l+12 即可算出结果.【详解】由双曲线的几何性质与函数的概念可知，此双曲线的两条渐近线的夹角为6(r,又双曲线的焦点既可在了轴，又可在y轴上，所以2 或 立，.e=-=2 或 述.a3Y 3故选：c【点睛】本题主要考查了双曲线的简单几何性质，函数的概念，考查了分类讨论的数学思想.二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。13.A 或 D【解析】分别假设每一个人一半是对的，然后分别进行验证即可.【详解】解：假设甲说：第 1个盒子里面放的是B 是对的，则乙说：第 3 个盒子里面放的是。是对的，丙说

9、：第 2 个盒子里面放的是。是对的，丁说：第 4 个盒子里面放的是A 是对的，由此可知第4 个盒子里面放的是A;假设甲说：第 3 个盒子里面放的是C 是对的，则丙说：第 4 个盒子里面放的是。是对的，乙说：第 2 个盒子里面放的是B 是对的，丁说：第 3 个盒子里面放的是C 是对的，由此可知第4 个盒子里面放的是D.故第4 个盒子里面放的电影票为。或 A.故答案为：A 或。【点睛】本题考查简单的合情推理，考查推理论证能力、分析判断能力、归纳总结能力，属于中档题.9【解析】总事件数为6x6=36,目标事件：当第一颗骰子为1,2,4,6,具体事件有（1,3）,（1,6）,（2,3）,（2,6）,（

10、4,3）,（4,6）,（5,3）,（5,6）,共 8种；当第一颗骰子为3,6,则第二颗骰子随便都可以，则有2x6=12种；20 5所以目标事件共2（）中，所以P=15.3-260【解析】令x=l求得所有项的系数和；（2）先求出（2x 4）展开式中的常数项与含J的系数，再求（f+2）（2x工）展开式中的常数项.【详解】将x=l代 入 任+2）12%），得所有项的系数和为3.因为的展开式中含*的项为C：詈的展开式中含常数项=-1 6 0,所以（x2+2）f2x的展开式中的常数项为60-320=260.故答案为：3；-260【点睛】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特殊项问题，属于基础

11、题.116.一.2【解析】求出切线/的斜率，即可求出结论.【详解】由图可知直线/过点（3,3）,3_3可求出直线/的斜率z 2 1 ,k=-=3-0 2由导数的几何意义可知，r（3）=|.故答案为:2【点睛】本题考查导数与曲线的切线的几何意义，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(I)证明见解析；(II)J；(m)1:55【解析】(I)由平面A8O_L平 面BCD,交线为BD,AEBD于E,能证明AE_L平面BCD;(I I)以E为坐标原点，分别以EF、ED.EA所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系E-xyz,利用向量法求出二面角A-DC-

12、B的余弦值；(ID)利用体积公式分别求出三棱锥AEF与 四 棱 锥 的 体 积，再作比写出答案即可.【详解】(I)证明：.平面AB_L平面5C D,交线为又在AAB。中，AE_LBO 于 E,AEu平面 AB。，r.AElYffi BCD.(I I)由(1)知 平面 8C,：.AEEF,由题意知又AE_L5。，如图，以E为坐标原点，分别以EF、ED.EA所在直线为x轴，y轴，z轴，贝！|BE=EO=L：.AE=y3,BC=2也,BF=,则 E (0,0,0),D(0,b 0),B(0,-1,0),A(0,0,6),nF(,0,0),C (J L 2,0),3D C =(V 3,l,0),通=(

13、0,1,百)，由A E L平 面B C D知平面B C D的一个法向量为EA=(0,0,7 3),设平面A D C的一个法向量n=(x,y,z),n D C =+y =0 _ 则J3 z=0：.cos=J；竺=-与，H-H 5二面角A-DC-B的平面角为锐角，故余弦值为好.5(山)三 棱 锥B-A E尸与四棱锥4-尸E O C的体积的比为：1:5.【点睛】本题考查线面垂直的证明、几何体体积计算、二面角有关的立体几何综合题，属于中等题.1 8.(I )空1 =空；(I I)A C =2y/0si n C 3【解析】(I)利用三角形面积公式以及5凶8=2 5 0 8。并 结 合 正 弦 定 理 学

14、；=芈;，可得结果.si n C si n A(I I)根据SMCD=2 SMBD，可得。，然后使用余弦定理4 C 2=A 3 2+3 C 2 2 4 3._ B C si n N A 8 C，可得结果.【详解】71(I )N C B D =2ZABD=%,所以317t 1 7t-B C B D s i n-2 x-A B B D s i n-2 3 2 6B C 2 si n A 2 26所 以-=-f=-=-f=-AB V 3 si n C G 3(I I)-B C-BDsin2O=2x-A B B D s m 0,2 2所以4 x 2 si n 6 c o s6 =2 x 2 V 2 s

15、i n 0=c o s0=，2所以6 =2TT,A A B C =3 6=37r4 4所以=1 6 +8_旦-2 x 4 x 2。=4 0,7所以边AC=2 J H J.【点睛】本题考查三角形面积公式，正弦定理以及余弦定理的应用，关键在于识记公式，属中档题.1 9.(1)1；(2)见解析【解析】（1）分别求得“X）与 g（x）的导函数，由导函数与单调性关系即可求得，的值;（2）由 可 知 当 x0时，l n（l+x）x,当0 c x 三 时，s i n x c x,因而si n l,si n-,si n-,，si n1 x 2 2 x 3昌荔。,（*,北 2）,构造1(-l)xI n (1 +

16、si n l)1+si n1+si n 2 x 3；.1 +si n,由对数运算及不等式放缩可证明I n (1 +si n l)l+si n1 x 21+si n，2 x 3.1 +si n1(l)x=2-2,从而不等式可证明.n【详解】（1）I 函数/（X）在（。,+8）上单调递减,m二 /（X）=1 +X-l 0,即m N c o s x 在“4上恒成立，m 1,秒 2综上可知，=1.（2）证明：由 知，当相=1 时，函数/（x）=ln（l+x）x 在（0,+8）上为减函数,g（x）=%_sinx在 9 皮 上为增函数，而/（0）=0,g（0）=0,当 x 0时，ln(l+x)x,当0 x

17、 g 时，sinx 0,(n e N n 2)1)X/Z 7/.In(1 +sinl)l+sinl+sin12 x 3；.l+sinb2、一 l)x./|A (ln(l+sinl)+ln l+sin-+lnl+sin/.+ln l +sin1、1一1)X,sinl+sin+sin F.+sin1 x22 x3(一 1)X l+L+,+1 x2 2 x3“J+,+T 11 17、“一1 n=2-2nl+sin-2 x31 .l+sin-l(-l)x 切 2,即In(l+sinl)fl+sin(：.(1 +sinl)l+sinl+sin 2 x3 j.l +sin(H-l)xny2).M【点睛】本

18、题考查了导数与函数单调性关系，放缩法在证明不等式中的应用，属于难题.,、.2 乃 /、32 0.(1)A ；(2)一.3 4【解析】(1)正弦定理的边角转换，以及两角和的正弦公式展开，特殊角的余弦值即可求出答案;(2)构造齐次式，利用正弦定理的边角转换，得到s i/B +s i V C +sinBsinCusirA.b2+c2+bca2,结合余弦定3理=从+c2 2hccos A 得到sin2 6 +Sil？c +sin fisinC=-4【详解】解：(1)由已知，得sin A cos 5 =-sinB+sinC2又sinC=sin（A+B）:.sin A cos B=sin fi+sin A

19、 cos B+cos Asin B2:.cos Asin 3+gsin B=0,因为 B e（0,%）,sin BO得 cosA=-g:.AA =2万3（2）V Sin2 fi+sin2 C+sin Bsin C=s.nr2 44 -s-i-n-2-B-+-s-i-n-2-C；-+-s-i-n-B-s-i-n-C-sin2 A3 Z 72+c2+be-4 a2又由余弦定理，得a2=b+c2-2/ccos3-b2+c2+be3/.sin2 5+sin2 C+sinBsinC=4【点睛】1.考查学生对正余弦定理的综合应用；2.能处理基本的边角转换问题；3.能利用特殊的三角函数值推特殊角，属于中档题

20、21.(1)；L 可求tanA=,结 合 范 围(1,37 T7 T),可得A 的值；(2)由已知可求。=一，可求力的值，根据三角形的面积公式即可计算得解.2【详解】(1),:bcosA-y/asinB=1./.由正弦定理可得：sinBeosA-JsinAsinb=l,V sinBl,cosA=JsinA,tanA=-,3V A G (1,7T),l J T 7 T(2)：a=2-/j,B=,A=O 0TTC l.C=冬，根据正弦定理得到2sin Absin B,.b=6,SA A B C=-rdb=X 2A/3 X 6=V3-【点睛】本题主要考查了正弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的综合

21、应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题.232 2.(1)-(2)9060 兀114【解析】(1)根据古典概型概率公式和组合数的计算可得所求概率；(2)任选一天，设该天的经济损失为X元，分别求出P(X=0),P(X=220),尸(X=1480),进而求得数学期望，据此得出该企业一个月经济损失的数学期望.【详解】解：(1)设自为选取的3天中空气质量为优的天数，则尸 依.2)=尸传=2)+P=3)C；C+23-1-Co 114(2)任选一天，设该天的经济损失为X元，则X的可能取值为0,220,1480,on Ip(X=0)=P(礴 100)=-=-,P(X=220)=P(100K,250)P(X=1480)=P(250%,300)70 _ 7100-10*10 1而一万1 7 1所以 EX=0 x-+220 x +1480 x =302(元),5 10 10故该企业一个月的经济损失的数学期望为30EX=9060(元).【点睛】本题考查古典概型概率公式和组合数的计算及数学期望，属于基础题.