2022-2023学年北京市海淀区中考数学专项提升仿真模拟试题（4月5月）含解析.pdf

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1、2022-2023学年北京市海淀区中考数学专项提升仿真模拟试题（4月）一、选 一 选（共 11小题；每小题3 分，共 33分）1.把二次函数y=L2+x-1化为y=a（x-h）2+k的方式是（）4A.y=-（x+1）2+2 B.y=-（x+1）2-2 C.y=-（x-2）2+2 D.y=-（x+2）4 4 4 42-22.如图，点A在以BC为直径的0 0内，且A B=A C,以点A为圆心，A C长为半径作弧，得到扇形A B C,剪下扇形A B C围成一个圆锥（A B和A C重合），若NBAC=120。，B C=4 则圆锥底面圆的半径是（）42A.-B.-C.y3 D.613 5 13.若/（-

2、，y）,B（-,歹2），C（,歹3）为二次函数歹=N+4x-5的图象上的三点，则y i，4 4 4歹2，力的大小关系是（）A.yi7 2 3 B.J；2 I 3 C-y3yyi D.yij3 24.已知两圆相交，它们的圆心距为3,一个圆的半径是2,那么另一个圆的半径长可以是（）A 1B.3C.5D.75.如图，在RtZXABC中，ZACB=90,AC=4,BC=3,将aABC绕AC所在的直线旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的侧面积为A.12兀 B.157r C.30兀 D.607r6.如图，已知灯塔M方圆一定范围内有镭射辅助信号，一艘轮船在海上从南向向以一定的速度匀速航行，轮船在A处测得灯塔

3、M在北偏东30。方向，行驶1小时后到达B处，此时刚好进入第1页/总52页灯塔M的镭射信号区，测得灯塔M在北偏东45。方向，则轮船灯塔M的镭射信号区的工夫为()北A.（逐-1）小时 B.（百+1）小时 C.2小时 D.6小时7.小玲与小丽两人各掷一个正方体骰子，规定两人掷的点数和为偶数，则小玲胜；点数和为奇数，则小丽胜，下列说确的是（）A.此规则有利于小玲 B.此规则有利于小丽 C.此规则对两人是公平的 D.无法判断8.一个圆锥的底面圆的周长是2 n,母线长是3,则它的侧面展开图的圆心角等于（）A.150B.120 C.90D.609.从1.5m高的测量仪上，测得某建筑物顶端仰角为30。，测量仪

4、距建筑物6 0 m,则建筑物的高大约为（）A.34.65m B.36.14m C.28.28m D.29.78m10.如图，圆。过点B、C,圆心。在正AABC的内部，AB=2百，OC=1,则圆O的半径为（）B.2C.V5D.V 711.在一个不透明的口袋中装有12个白球、16个黄球、2 4个红球、2 8个绿球，除颜色其余都相反，小明多次摸球实验后发现，摸到某种颜色的球的频率波动在0.3左右，则小明做实验时所摸到的球的颜色是（）A.白色 B.黄色 C.红色 D.绿色二、填 空 题（共9题；共2 7分）第2页/总52页12.如图，在正方形纸片N3CD中，EF/AB,M,N是线段 厂的两个动点，且3

5、若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点”与点8重合，若底面圆的直径为6 c m,则正方形纸片上 M,N两点间的距离是 cm.13.如图，在程度地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B,有人在直线AB上点C（靠点B 一侧）竖直向上摆放若干个无盖的圆柱形桶.试图让网球落入桶内，已知AB=4米，AC=3米，网球飞行高度0M=5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）.当竖直摆放圆柱形桶至少个时，网球可以落入桶内.W14.已知圆锥的母线长为5 c m,高为4cm，则该圆锥的侧面积为 c m?（结果保留n）.X2（X 0,c

6、0)交x轴于点A,B,交y轴于点C,设过点A,B,C三点的圆与y轴的另一个交点为D.(1)如图1,已知点A,B,C的坐标分别为(-2,0),(8,0),(0,-4)；求此抛物线的表达式与点D的坐标；若 点M为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求aBDIVI面积的值；(2)如图2,若a=l,求证：无论b,c取何值，点D均为定点，求出该定点坐标.第5页/总52页2022-2023学年北京市海淀区中考数学专项提升仿真模拟试题（4月）一、选 一 选(共 11小题；每小题3 分，共 33分)1.把二次函数y=L2+x-1化为y=a(x-h)2+k的方式是()4A.y=-(x+1)2+2 B.y=-(x+

7、1)2-2 C.y=-(x-2)2+2 D.y=-(x+2)4 4 4 42-2【正确答案】D【详解】试题解析：y=-x2+x-l=-(x2+4x+4)=-(x+2)2-2.4 4 4故选D.2.如图，点A在以BC为直径的G）O内，且A B=A C,以点A为圆心，A C长为半径作弧，得到扇形A B C,剪下扇形ABC围成一个圆锥（A B和AC重合），若/BAC=120。，B C=4JJ，则圆锥底面圆的半径是（）【正确答案】A23C.V3 D.V2【详解】试题解析：如图，连接AO,ZBAC=120,V B C=4 V 3，ZOAC=60,；.O C=2 BA ACM,第6页/总52页设圆锥的底面

8、半径为r,则27rL股2=4，180 34解得：r=,3故选A.13 5 13.若/（-,yi）,B（，夕2）,C（一 ,了3）为二次函数夕=x?+4x-5的图象上的二点，则力,4 4 4y2”的大小关系是（）A.yi/2y3 y2 y y 3 C.y3 y yz）离对称轴最近，C（一，为）离对称轴最远，4 4即 yz y yi.故选B.4.已知两圆相交，它们的圆心距为3,一个圆的半径是2,那么另一个圆的半径长可以是（）A.1 B.3 C.5 D.7【正确答案】B【详解】两圆相交时，两半径之差（圆心距 两半径之和，故选B.5.如图，在R S A B C中,ZACB=90,AC=4,BC=3,将

9、AABC绕AC所在的直线旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的侧面积为【正确答案】BB.1 5 nC.3 0 J iD.60 n第7页/总52页【详解】试题分析：由勾股定理得A B=5,则圆锥的底面周长=6 n,旋转体的侧面积=g x 6 n x 5=1 5 兀故选B.考点：1.圆锥的计算2 勾股定理.6.如图，已知灯塔M方圆一定范围内有镭射辅助信号，一艘轮船在海上从南向向以一定的速度匀速航行，轮船在A 处测得灯塔M在北偏东30。方向，行驶1小时后到达B 处，此时刚好进入灯塔M的镭射信号区，测得灯塔M在北偏东4 5。方向，则轮船灯塔M的镭射信号区的工夫为()北AA.（6-1）小时 B.（G+1）

10、小时 C.2 小时 D.G 小时【正确答案】B【详解】试题解析：连接MC,过 M 点作M D _ L A C 于 D.A在 R t AAD M 中,*.*N M A D=3 0。,，AD=GMD,在 R t ABD M 中，V Z M BD=4 5,，BD=M D,；.BC=2 M D,A B C：A B=2 M D：-1）M D=2：G+I.故轮船灯塔M 的镭射信号区的工夫为（G+1）小时.故选B.第 8 页/总5 2 页7.小玲与小丽两人各掷一个正方体骰子，规定两人掷的点数和为偶数，则小玲胜；点数和为奇数，则小丽胜，下列说确的是（）A.此规则有利于小玲 B.此规则有利于小丽 C.此规则对两

11、人是公平的 D.无法判断【正确答案】C【详解】试题解析：抛掷两枚均匀的正方体骰子，掷得点数之和为偶数的概率是:，点数之和为奇数的概率是；，所以规则对两人是公平的，故选C.8.一个圆锥的底面圆的周长是2 n,母线长是3,则它的侧面展开图的圆心角等于（）A.150 B.120 C.90 D.60【正确答案】B【详解】试题解析：设圆锥的侧面展开图的圆心角为n。，:圆 锥的底面圆的周长是2兀，母线长是3,3 2/1 ,180解得n=120.故选B.9.从1.5m高的测量仪上，测得某建筑物顶端仰角为30。，测量仪距建筑物6 0 m,则建筑物的高大约为（）A.34.65m B.36.14m C.28.28

12、m D.29.78m【正确答案】B【详解】试题解析：如图,VZACB=30,第9页/总52页AB=BCtan30=20 0 m,，AD=AB+BD=(20 0+1.5)m36.14m,故选B.1 0.如图，圆。过点B、C,圆心。在正AABC的内部，AB=2g,OC=1,则圆。的半径为()A.73 B.2 C.75 D.行【正确答案】D【详解】试题解析：延伸CO交 AB于点D,连接OA,OB.VAABC为正三角形，ACA=CB,VCO=CO,OA=OB,.,.ACOABCO,AZACO=ZBCO,VCA=CB,/.CDAB,AB=2 5*AD=5/3，CD=3,VOC=1,OD=2,O A=7(

13、V 3)2+22=V 7 -故选D.第 10页/总52页1 1.在一个不透明的口袋中装有1 2个白球、1 6个黄球、2 4个红球、2 8个绿球，除颜色其余都相反，小明多次摸球实验后发现，摸到某种颜色的球的频率波动在0.3左右，则小明做实验时所摸到的球的颜色是（）A.白色 B.黄色 C.红色 D,绿色【正确答案】C1 2【详解】试题解析：由于白球的概率为：-=0.1 5；1 2+1 6+2 4+2 8由于黄球的概率为：一 =0.2；8 02 4由于红球的概率为：一=0.3；8 02 8由于绿球的概率为：-=0.35.8 0故选C.二、填 空 题（共9题；共2 7分）1 2.如图，在 正 方 形

14、纸 片 中，EF/AB,M,N是线段E F的两个动点，且MN=gEF,若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点”与点8重合，若底面圆的直径为6 c m,则正方形纸片 M,N两点间的距离是 c m.【正确答案】2n【分析】根据题意得至EF=A D=B C,M N=2 EM,由卷成圆柱后底面直径求出周长，除以6得到E M的长，进而确定出MN的长即可.【详解】解：根据题意得：EF=A D=B C,M N=2 EM=-EF,3：把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点D重合，底面圆的直径为6 c m,二底面周长为6 7 1 c m,即EF=6 7 r c m,第1 1页/总5 2页则 M N=2 7 r c

15、m,3故答案为2 .此题本质考查了圆上弦的计算，需求先找出圆心角再根据弦长公式计算，纯熟掌握公式及性质是解本题的关键.1 3.如图，在程度地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B,有人在直线A B 上点C(靠点B 一侧)竖直向上摆放若干个无盖的圆柱形桶.试图让网球落入桶内，已知A B=4 米，A C=3 米，网球飞行高度0 M=5 米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3 米(网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计).当竖直摆放圆柱形桶至少个时，网球可以落入桶内.【详解】以点O为原点，AB所在直线为x 轴建立直角坐标系(如图),3M(0,5),B (2,0

16、),C (1,0),D (-,0),2设抛物线的解析式为y=a x2+k,抛物线过点M和点B,则 k=5,a=-,4抛物线解析式为：y=-2 x 4 5；4当x=l 时，y=；4,3 -3 5当 x=z 时，y=,2 I o第 1 2 页/总5 2 页1 5 3 3 5P（1,）,Q（一,）在抛物线上；4 2 1 6设竖直摆放圆柱形桶m个时网球可以落入桶内，妨 3 5 3 1 5由题思，得，m ,1 6 1 0 47解得：7 m 1 2 y ；2 4 2为整数，m的最小整数值为：8,.竖直摆放圆柱形桶至少8个时，网球可以落入桶内,故答案为8.1 4.已知圆锥的母线长为5 c m,高为4 c m

17、,则该圆锥的侧面积为 c m?（结果保留兀）.【详解】解：由图可知，圆锥的高是4 c m,母线长5 c m,根据勾股定理得圆锥的底面半径为3 c m,所以圆锥的侧面积=7 t x 3 x 5=1 5 7 t c m 2.故 1 5 7 t.本题考查圆锥的计算.第1 3页/总5 2页x2（x 2）1 5 .若直线产机（机为常数）与 函 数 4 的图象恒有三个不同的交点，则常数，的取.X值 范 围 是.【正确答案】0 m 2根据函数的图象即可确定m的取值范围.x2（x 2）故要使直线y=m （m为常数）与函数产 4（？）的图象恒有三个不同的交点，常数m的取值范围为0 必，x 的 取 值 范 围 是

18、-【正确答案】-2 x yi时，x 的取值范围.【详解】从图像上看出，两个交点坐标分别为(-2,0),(1,3).当有为必时，W-2 x0【详解】试题分析：(1)利用待定系数法即可求出函数的关系式.(2)由开口及对称轴即可判定出当为何值时，函数y随x的增大而增大.试题解析：(1)把 点(-2,-3)和 点(1,6)代入产ax2+b得4a+b=-3a+h=6 所以这个函数的关系式为y=-3x2+9；(2).,这个函数的关系式为y=-3x2+9；.对称轴x=0,Va=-30,二抛物线开口向下，.当x 0,c OA OC设 A(xi,0),B(xz,0),:已知抛物线 y=x?+bx+c(c 0),

19、-8y =(x 0)的图象上且O 4 J_ O 8,则xA,正B.21c-忑1D.-39.抛物线尸ax?+bx+c(a/0)的图象如图所示，则下列说确的是()A.b2-4ac0B.abc0bC.-l2aD.a-b+c 56.不 等 式 组、，的解在数轴上表示为()5-2 x 2 1第31页/总52页C._ L0 10 1 2【正确答案】c【分析】先解每一个不等式，再根据结果判断数轴表示的正确方法.【详解】解：由不等式，得 3 x 5-2,解得x l,由不等式，得-2x21-5,解得烂2,.数轴表示的正确方法为C.故选：C.考核知识点：解不等式组.7.如图，在0 O 的内接四边形ABCD中，AB

20、是直径，ZBCD=120,过 D 点的切线PD与直线 AB交于点P,则NADP的度数为（）【正确答案】C【分析】连接。8,即 Z A D B =90,又 NBC=120,故 ND4B=60。,所 以/84=30。；又由于P O 为切线，利用切线与圆的关系即可得出结果.【详解】解：连接BD,VZDAB=180-ZC=60VAB是直径,.ZADB=90,第 32页/总52页A ZABD=90-ZDAB=30,VPD是切线，；.NADP=NABD=30,故选C.本题考查了圆内接四边形的性质，直径对圆周角等于直角，弦切角定理，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角求解.2 _o8.已知点4,8 分别在反比例函

21、数丁=一 （x 0）,y=（x 0）的图象上且。则X X1耳【正确答案】B【分析】首先设出点A 和点8 的坐标分别为：（为，2）、（-A）,设线段0 Z 所在的直线占 2的解析式为：y=kx,线段0 8 所在的直线的解析式为：y=k2x,然后根据0 4,。8,得到伏 彳 （争=-1,然后利用正切的定义进行化简求值即可.28【详解】解：设点A 的坐标为（,一）,点8 的坐标为（Z，），石X2设线段0 4 所在的直线的解析式为：y=kxf线段0 8 所在的直线的解析式为：y=k2x,2 8贝岫=，%2 二 -T，m 工 2 0 A 1 0 B ,2 Q.，秘 2 =3 （-3）二 一 第33页/总

22、52页整理得：&=1 6,2（2 x；+8 x；）（-8）x（-8 x；-2 考）2本题考查的是反比例函数综合题，解题的关键是设出A、8两点的坐标，然后利用互相垂直的两条直线的比例系数互为负倒数求解.9.抛物线y=a x 2+b x+c (a/0)的图象如图所示，则下列说确的是()A.b2-4 a c 0B.a b c 0b 1C.-12aD.a -b+c 0【正确答案】C【详解】抛物线开口向下，所以OY0,对称轴在-1 的左侧，所 以-2-1,抛物线与横轴有2a两个交点，阐明b 2-4 a c 大于0,C正确，故选C1 0.如图，正方形A B C D 的边长为3 c m,动点P 从 B点出发

23、以3 c m/s 的速度沿着边B C -C D -D A运动，到达A点中止运动；另一动点Q同时从B点出发，以 l c m/s 的速度沿着边B A 向A点运动，到达A点中止运动.设P点运动工夫为x (s),B P Q 的面积为y (c n?),则 y 关于x 的函数图象是()第 3 4 页/总5 2 页D【详解】解：由题意可得BQ=x.04x41时,P 点在BC边上，BP=3x,则BPQ的面积=工 BPBQ,2i 3可得y=3xx=-x?；故 A 选项错误；2 21XS2时，P 点在CD边上，则BPQ的面积=BQBC,21 3可得x3=X；故 B 选项错误；2 22Vxs3 时，P 点在AD边上

24、，AP=9-3x,第 35页/总52页则BPQ的 面 积APBQ,2i 9 3可得y=,(9-3x)x=x-x2；故D选项错误.2 2 2故选C.二、填 空 题(每 小 题4分，共32分)11.分解因式：X3-4X=.【正确答案】x(x+2)(x-2).【详解】解：x3-4 x =x(x2-4)=x(x+2)(x-2).故答案为x(x+2)(x-2).12.函数y=J H+一 中自变量的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _X 1【正确答案】忘2且 在1【详解】解：根据题意得：2 xNO 且 x-1#),解得：*4 2且工工1.故答案为x =75,.-.ZC=75-40=35

25、,4=35.故答案为35.点睛：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.1 7.在临桂新区建设中，需求修一段全长2400m的道路，为了尽量减少施工对县城交通工具所形成的影响，实践工作效率比原计划进步了 2 0%,结果提早8天完成任务，求原计划每天修路的长度.若设原计划每天修路x m,则 根 据 题 意 可 得 方 程.2400【正确答案】2400(l+20%)x=8.【详解】试题解析:.原计划用的工夫为:2400实践用的工夫为:2400(1+20%)%可列方程为:24002400(1+20%)%故答案为2400 x2400(1+20%)%xX1 8.如图，已知等腰直角三角形ABC的直角边长

26、为1,以RtAABC的斜 边A C为直角边,画第二个等腰直角三角形A C D,再以RtAACD的 斜 边A D为直角边，画第三个等腰直角三角 形ADE依此类推，直到第五个等腰直角三角形A F G,则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为E F【正确答案】15.5【详解】:ABC是边长为1的等腰直角三角形，.SAABC=1X1X1 =3=2 L 2；2 2第38页/总52页AC=J 2 +/=6，AD=J(板)2 +(五)2 =2,SAACD=；X 0 xe=1 =2 2-2二第n个等腰直角三角形的面积是2 2.SAAEF=24-2=4,SAAFG=25-2=8,由这五个等腰直角三角形所构成

27、的图形的面积为工+1+2+4+8=1 5.5.故答案为1 5.5.2三、解 答 题：1 9.计算：|yj3-2|-(7 1-2 0 1 5)+(-)2-2 s i n 6 0+J 1 2 -【正确答案】5.【详解】试题分析：首先计算乘方、开方，然后计算乘法，从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可.试题分析：原式=20 1 +4 2 x 也+2 0=5.22 0.已知x=l 是关于x的一元二次方程X?-4 m x+m 2=0 的根，求代数式2 m (m-2)-(m+G )(m -JJ)的值.【正确答案】2.【详解】试题分析：根据一元二次方程的解的定义得用2 一4 用+1 =0,则以2 4 加=

28、1,再化简原式得到加2 一4?+3,然后利用全体思想进行计算.试题解析：把=1 代入X?4 加 +?2=0得：m2-4/n +1 =0,m2-4 m=-1,.,.原式=2 用？一4？一(/-3)=2 m2-4 m-m2+3 =加？-4 m +3 =1 +3 =2 ,2 1.如图所示，在边长为1 的正方形组成的网格中，A OB的顶点均在格点上，点 A,B的坐标分别是A(3,3)、B (1,2),Z i AO B 绕点O逆时针旋转9 0。后得到AQ B i.(1)画出 AQ B i,直接写出点Ai,B i 的坐标；(2)在旋转过程中，点 B的路径的长.第 3 9 页/总5 2 页【正确答案】(1)

29、Ai (-3,3),B i (-2 1 )；(2)-2【详解】试题分析：（1）根据网格结构找出点48绕点。逆时针旋转9 0。后的对应点吊,用的地位，然后依次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标；（2）利用勾股定理列式求出。3的长，再利用弧长公式列式计算即可得解；试题解析：如图，4（一 3,3）,耳（一 2,1）.（2）由 8（1,2）可得：O B =下.意抽取一张，记卡片上的整式为B,于是得到代数式:.B（1）请用画树状图或列表的方法，写出代数式一切可能的结果;B（2）求代数式W 恰好是分式的概率.B2【正确答案】（1）见解析；（2）-；3第 4 0 页/总5 2 页【详解】试题分析：

30、（1）经过画树状图可知有6种情况;（2）符合条件的有4种，从而可得概率.试题解析：（1）画树状图：A A 丫2 1 2.1（2）代数式一 一切可能的结果共有6种，其中代数式一是分式的有4种：_，-1 _ L LB B-X2-2-X2-23 x2+1x2+l -x2-2所以Px2+1JC-2考点：概率2 3.某校课外小组为了解同窗们对学校“阳光跑操”的喜欢程度，抽取部分先生进行调查.被调查的每个先生按A（非常喜欢）、B（比较喜欢）、C（普通）、D（不喜欢）四个等级对评价.图1和图2是该小组采集数据后绘制的两幅统计图.经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不残缺.请你根据统计图提供

31、的信息，解答下列成绩：（1）此 次 调 查 的 先 生 人 数 为;（2）条 形 统 计 图 中 存 在 错 误 的 是 （填A、B、C中的一个），并在图中加以改正;（3）在图2中补画条形统计图中不残缺的部分；第41页/总52页（4）如果该校有60 0 名先生，那么对此“非常喜欢”和“比较喜欢”的先生共有多少人？【正确答案】（1）2 0 0；（2）C （3）D的人数为3 0 人；（4）3 60 人.【分析】（I）根据A、B的人数和所占的百分比求出抽取的先生人数，并判断出条形统计图A、B长方形是正确的；（2）根 据（1）的计算判断出C的条形高度错误，用调查的先生人数乘以C所占的百分比计算即可得解

32、；（3）求出D的人数，然后补全统计图即可；（4）用总人数乘以A、B所占的百分比计算即可得解.【详解】解：（1）V 4 0-2 0%=2 0 0,8 0-4 0%=2 0 0,.此次调查的先生人数为2 0 0；（2）由（1）可知C条形高度错误，应为：2 0 0 x （1 -2 0%-4 0%-1 5%）=2 0 0 x 2 5%=5 0,即 C的条形高度改为5 0；故答案为2 0 0；C；答：该校正此“非常喜欢 和 比较喜欢 的先生有3 60 人.考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图.2 4.如图所示，某数学小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D 处测得大树顶端B 的仰角是3

33、 0%朝大树方向下坡走6 米到达坡底A 处，在 A 处测得大树顶端B 的仰角是4 8。.若坡角N FAE=3 O,求大树的高度.（结果保留整数，参考数据：5 吊 4 8。=0.7 4,c o s 4 8=0.6 7,t a n 4 8=1.1 2,4=1.7 3）第 4 2 页/总5 2 页B【正确答案】13米.【详解】试题分析：根据矩形性质得出DG=CH,CG=DH,再利用锐角三角函数的性质求出成绩即可.试题解析：如图，过点D作DGJLBC于G,DH_LCE于H,则四边形DHCG为矩形.故 DG=CH,CG=DH,在直角三角形AHD中，VZDAH=30,AD=6,；.DH=3,AH=3 5；

34、.CG=3,设BC为x,在直角三角形ABC中，AC=BC _xtanZB A C-l.il一 L XDG=3 A/3+-，BG=x-3,1.11在直角三角形BDG中，；BG=DGtan30,/.x -3=(3 7 3+-)1.11 3解得：x=13,大树的高度为：13米.第43页/总52页B【考点】解直角三角形的运用-仰角俯角成绩；解直角三角形的运用-坡度坡角成绩.2 5.如图，在平面直角坐标系中，函数户k x+b 的图象分别交x轴、y 轴于A、B 两点，与反比例函数了 =一的图象交于C、D 两点，D E，x 轴于点E,已知C 点的坐标是（6,-1）,DE=3.（1）求反比例函数与函数的解析式

35、；（2）求4C D E 的面积.【正确答案】（1）y=-9,y=-g x+2；（2）1 2.x 2【详解】试题分析：（1）分析题意，已知点C 在反比例函数的图象上，将。点坐标代入反比例函数的解析式中即可得到用的值，再由D E 的长度求出点。的坐标；把C,。两点的坐标代入函数即可求得函数的解析式.（2）过 C 作C H L x轴于点H,根据$=$的+5 如&即可求出面积.试题解析：（1）.点C（6,-1）在反比例了=一图象上，X.将x =6,y =-l 代入反比例解析式得：-1 二二.即加=一6,6反比例解析式为y =-f.X.点。在反比例函数图象上，且 O E=3,即。纵坐标为3,第 4 4

36、页/总5 2 页将y =3 代入反比例解析式得：3 =-9，即X =-2,X.点Z)坐标为(-2,3).6k+b=I设直线解析式为卜=区+6,将。与。坐标代入得：“.一 2%+6 =3.，口 k=解得：2b=2.函数解析式为y =-；x +2.(2)过。作 CH_ Lx 轴于点”，对于函数、=-g x +2.令y =0,求得x =4 ,故/(4,0),由Q坐标(-2,3).得 到 典-2,0),AE=OA+OE=6,2 6.如图，点。，E 分别是不等边/8 C(即4 8,BC,NC 互不相等)的边4 8,ZC 的中点.点。是 Z BC所在平面上的动点，连接。8,O C,点 G,F 分别是08,

37、0 c的中点，依次连接点。,G,F,E.(1)如图，当点。在 4 8 C的内部时，求证：四边形。G F E 是平行四边形；(2)若四边形。G F E 是菱形，则。/与 8 c 应满足怎样的数量关系？(直接写出答案，不需求阐明理由)第 4 5 页/总5 2 页A【正确答案】（1）见详解；（2）点 0 的地位满足两个要求：AO=B C,且点O 不在射线CD、射线BE上.理由见详解【分析】（1）根据三角形的中位线定理可证得DEGF,D E=G F,即可证得结论;（2）根据三角形的中位线定理菱形的判定方法分析即可.【详解】（1）：D、E 分别是边AB、AC的中点.1；.DEBC,D E=-B C.2同

38、理，GFBC,G F=-B C.2；.DEGF,DE=GF.四边形DEFG是平行四边形；（2）点。的地位满足两个要求：AO=B C,且点O 不在射线CD、射线BE上.连接AO,由（1）得四边形DEFG是平行四边形，:点。，G,F 分别是OB,OC的中点，：.G F=-BC,DF=-A O,2 2当 AO=BC 时，GF=DF,.四边形。GFE是菱形.第 46页/总52页B C本题次耍考查三角形的中位线定理，平行四边形、菱形的判定，平行四边形的判定和性质是初中数学的，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，普通难度不大，需纯熟掌握.2 7.如图，AB是。的弦，D为0 A半径的上一点，

39、过D作CD_LOA交弦AB于点E,交。于点 F,且 CE=CB.（1）求证：BC是 的 切 线；（2）连接AF,B F,求NABF的度数；(3)如果 CD=15,BE=10,sinA=,求。的半径【正确答案】（1）证明见解析（2）30。（3）y【详解】试题分析：（1）连接O B,由圆的半径相等和已知条件证明NOBC=90。，即可证明BC是。0的切线；（2）连接OF,AF,B F,首先证明AO AF是等边三角形，再利用圆周角定理：同弧所对的圆周角是所对圆心角的一半即可求出NABF的度数；（3）过点C作CGLBE于G,根据等腰三角形的性质得到E G=B E=5,由两角相等的三角形类2似，AD E

40、s/X cG E,利用类似三角形对应角相等得到sin/ECG=sinA=，在Rt/XECG中，利用第47页/总52页勾股定理求出CG的长，根据三角形类似得到比例式，代入数据即可得到结果.试题解析：(1)连接0B,VOB=OA,CE=CB,.Z A=Z O B A,NCEB;NABC,又YCDLOA,:.ZA+ZAED=ZA+ZCEB=90,AZOBA+ZABC=90,AOBBC,BC是。0的切线；(2)如图 1,连接 OF,AF,BF,VDA=DO,CDOA,/.AF=OF,VOA=OF,/.OAF是等边三角形，.ZAOF=60,AZA BF=ZAOF=30；2(3)如图2,过点C作CG_LB

41、E于G,VCE=CB,1A EG=BE=5,2第48页/总52页VZADE=ZCGE=90,ZAED=ZGEC,AZG CE=ZA,.,.ADEACGE,E G 5 HnAsinZECG=sinA=,即 CE=13,CE 13在 RtAECG 中，VCG=7C2-G2=12,VCD=15,CE=13,ADE=2,VAAD EAC G E,.A D _ D E.=,CG GE一 D E 24 AD=-，CG=tG E 548；.。0 的半径 0A=2AD=y.考点：1、切线的判定；2、类似三角形的判定与性质2 8.如图，在平面直角坐标系中，已知矩形A B C D的三个顶点B(1,0),C(3,0

42、),D(3,4).以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C.动点P从点A出发，沿线段A B向点B运动.同时动点Q从点C出发，沿线段C D向点D运 动.点P,Q的运动速度均为每秒1个单位.运动工夫为t秒.过 点P作PE_LAB交A C于点E.(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)过点E作EFJ_AD于F,交抛物线于点G,当t为何值时，4 A C G的面积？值为多少？(3)在动点P,Q运动的过程中，当t为何值时，在矩形A B C D内(包括边界)存在点H,使以C,Q,E,H为顶点的四边形为菱形？请直接写出t的值.第49页/总52页2 0【正确答案】(l)A(L 4)；y=-x2

43、+2 x+3；(2)t=2 时,SAACG 的值为 1:(3)t=或 t=2 0-8 行.【分析】(1)根据矩形的性质可以写出点A得到坐标；由顶点A的坐标可设该抛物线的顶点式方程为尸a (x-1)2+4,然后将点C的坐标代入，即可求得系数a 的值(利用待定系数法求抛物线的解析式)；(2)利用待定系数法求得直线AC的方程y=-2 x+6；由图形与坐标变换可以求得点P的坐标(1,4-t),据此可以求得点E的纵坐标，将其代入直线AC方程可以求得点E或点G的横坐y t标；然后抛物线方程、图形与坐标变换可以求得G E=t-二、点 A到 GE的距离为一，C到 G E4 2的距离为2-工：根据三角形的面积公

44、式可以求得S A A C G=S A A E G+S A C E G =-1(t 2 丫 +1 ,由二次函数的最值可以解得t=2 时，SAACG的值为1;(3)由于菱形是邻边相等的平行四边形，所以点H在直线E F 上.分 C E是边和对角线两种情况讨论即可.【详解】解：(1)A (1,4).由题意，设抛物线解析式为广a (x-1)2+4 抛物线过点 C (3,0),/.0=a (3-1)2+4,解得，a=-1.抛物线的解析式为产-(x-1)2+%g f j y=-x2+2 x+3.(2)设直线AC的解析式为产k x+b,V A (1,4),C (3,0),4 =k +b0 =3 k +bk=-

45、2解得 直线AC的解析式为y=-2 x+6.点 P (1,4-t),.将y=4 -t 代入y=-2 x+6 中，解得点E的横坐标为X =1 +1.点G的横坐标为1 +工，代入抛物线的解析式中，可求点G的纵坐标为4-二2 4t2 t2AG E=(4-)-(4 -t)=t-4 4第 5 0 页/总 5 2 页又点A到 GE的距离为工，C到 GE的距离为2-3，2 2SAACG=SAAEG+SACEG=；,E G-；+；EG(2-3)=E G=t-9一;-2 )+1 .当t=2 时，SM CG的值为1.(3)由题设和(2)知，C (3,0),Q (3,t),E (l +-,4-t ),设 H (I

46、+-,m ).22当 CE是对角线时，如 图 1,有 C Q=H E=C H,即m=4 -2 t4 m2-3 t2-8 t+1 6=04（4-2 t）2-3 t2-8 t+1 6=0 1 3 t2-7 2 t+8 0=0，解得，t=2 03或 t=4 （舍去，此时C,E重合）.1 3当CE是边时，如图2,有 C Q=C E=E H,即 I-m=4一：j+（4 一t=t t2-4 0 t+8 0=0t2-4 0 t+8 0=0解得，t=2 0-8 君 或 t=2 0+8/（舍去，此时己超过矩形A B C D 的范围）.o n综上所述，当t=w 或t=20-8/时，在矩形A B C D 内（包括边界）存在点H,使以C,Q,E,H 为顶点的四边形为菱形.第 51 页/总52页第52页/总52页