2022-2023学年湖北省黄冈市中考数学突破提升破仿真模拟卷（一模二模）含解析.pdf

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1、2022-2023学年湖北省黄冈市中考数学突破提升破仿真模拟卷（一模）一.选 一 选（共 8 小题，满 分 21分）1.下列各数中最小的是（）C.-6A.0B.1D.-7 12.我国是一个严重缺水的国家，大家应倍加珍惜水资源，节约用水.据测试，拧没有紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升.若每天用水时间按2小时计算，那么中的另外22小时水龙头都在没有断的滴水.请计算，一个拧没有紧的水龙头，一 个 月（按30天计算）浪费水（）A.23760 毫升C.23.8X 10毫升B.2.376X105 毫升D.237.6X10,毫升3.如右图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从正面看几何

2、体得到的图形是（）A.Q./=Q3B.(a3)2=a5C.D.)a+a=/a6-i-a2-a35.没有等式组2x-143x 1 1 3 2 6的解集在数轴上表示正确的是（）A-j -1 1 B.丁 4 k.-2-1 0 1 2 -2-1 0 1c.-_6-2-1 0 1 2D.第1页/总57页6 .等腰直角三角尺与直尺按如图位置摆放，且三角尺的直角顶点在直尺的一边上.若N l=3 5。,则N2的度数是（）A.9 5 B.1 0 0 C.1 0 5 D.1 1 0 7 .如图，NDCE是圆内接四边形A B C D 的一个外角，如果/D C E=7 5。，那么NBAD的度数是8 .如图，在平面直角

3、坐标系中，直线y=-x+l 上一点A关于x 轴的对称点为B （2,m）,则 m二.填 空 题（共6小题，满 分18分，每小题3分）9 .计算：（啦+6）的 结 果 是.1 0 .已知关于x的一元二次方程x z-m=2 x 有两个没有相等的实数根，则 m的取值范围是_ _ _.1 1 .如图，平行四边形A B C D 中，点。为对角线A C、B D 的交点，点 E 为 C D 边的中点，连接O E,如果A B=4,O E=3,则平行四边形A B C D 的 周 长 为.第 2 页/总5 7 页12.已知反比例函数产 在第二象限内的图象如图，图象上两点A、E分别引y轴与x轴的垂xCD 1线,交于点

4、C,且与y轴与x轴分别交于点M、B.连接OC交反比例函数图象于点D,且 无 =5,连接OA,0 E,如果AO C的面积是1 5,则A A D C与a B O E的 面 积 和 为.13.如图，BC是。0的直径，AC切。于点C,AB交。于点D,若AD：DB=2：3,AC=10,则 si=.14.若关于x的一元二次方程x2+mx+n=0有一个解是x=-2,则抛物线y=x2+mx+n-5 一定过一个定点，它 的 坐 标 是.三.解 答 题(共 10小题，满分 78分)15.先化简，再求值：(a+1)2 -(a+1)(a-1),其中，a=J -1.16.为了做好防控H I M甲型流感工作，我县卫生局准

5、备从甲、乙、丙三位和48两名护士中选取一位和一名护士指导某乡镇预防甲型流感工作.(1)若随机选一位和一名护士，用树状图(或列表法)表示所有可能出现的结果.(2)求恰好选中甲和护士”的概率.17.甲、乙两公司各为“希望工程”捐款2000元.已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公第3页/总57页4司的人数是甲公司人数的不，问甲、乙两公司人均捐款各多少元？18.已知四边形ABCD,对角线AC、BD交于点0.现给出四个条件：AC1BD；AC平分对角线BD；ADBC；ZO A D=ZO D A,请你以其中的三个条件作为命题的题设，以“四边形ABCD为菱形”作为命题的结论.(1)写出一个真命题，并证明(

6、2)写出一个假命题，并举出一个反例说明19.典典同学学完统计知识后，随机了她家所在辖区若干名居民的年龄，将数据绘制成如下扇形和条形统计图：请根据以上没有完整的统计图提供的信息，解答下列问题：(1)扇形统计图中a=,b=；并补全条形统计图：(2)若该辖区共有居民3500人，请估计年龄在014岁的居民的人数.(3),典典知道了辖区内60岁以上的部分老人参加了市级门球比赛，比赛的老人们分成甲、乙两组，典典很想知道甲乙两组的比赛结果，王大爷告诉说，甲组与乙组的得分和为1 1 0,甲组得分没有低于乙组得分的L 5 倍，甲组得分至少为多少？20.如图，海中有一小岛P,在距小岛P 的16近 海里范围内有暗礁

7、，一轮船自西向东航行，它在 A 处时测得小岛P 位于北偏东60,且 A、P 之间的距离为32海里，若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？请通过计算加以说明.如果有危险，轮船自A 处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能通过这一海域？第 4页/总57页21.A、B 两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s(千米)表示汽车与甲地的距离，t(分)表示汽车行驶的时间，如图，Li,L2分别表示两辆汽车的s 与 t 的关系.(1)Li表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？(2)汽车B 的速度是多少？(3)求 Li,L2分别表示的两辆汽车的s 与 t 的关系式.(4)2 小时后，两车相距

8、多少千米？(5)行驶多长时间后，A、B 两车相遇？2 2.阅读下列材料，完成任务：自相似图形定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形.例如：正方形ABCD中，点 E、F、G、H 分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG,HF交于点O,易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形.任务：第 5页/总57页(1)如图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为(2)如图2,已知a A B C中，NACB=90,AC=4,BC=3,小明发现a A B C也 是“自相似图

9、形”，他的思路是：过点C作CD_LAB于点D,则CD将4 A B C分割成2个与它自己相似的小直角三角形.己知ACDsZkABC,则A A C D与A A B C的相似比为；(3)现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长A D=a,宽AB=b(ab).请从下列A、B两题中任选一条作答.A：如图3-1,若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=(用含b的式子表示)：如 图3-2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=(用含n,b的式子表示)；B：如图4-1,若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩

10、形与原矩形都相似，则2=(用含b的式子表示)；如图4-2,若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则2=(用含m,n,b的式子表示).2 3.已知：如图，在梯形N8CD中，A B/C D,ZQ=90。，ZO=C=2,点E在边/。上(没有与点工、。重合)，N C EB=45,EB与对角线4 c相交于点尸，设。E=x.(1)用含x的代数式表示线段C F的长；C(2)如 果 把 的 周 长 记 作 “AE,4 B A F的周长记作CABAF，设 不=y,求y关于x的5BAF函数关系式，并写出它的定义域；3(3)当/3 E的正切值

11、是一时，求 的 长.5第6页/总57页32 4.抛物线产a x 2+b x+3(a#0)点 A(-1,0),B (-,0),且与y 轴相交于点C.(1)求这条抛物线的表达式；(2)求NA CB的度数；(3)设点D是所求抛物线象限上一点，且在对称轴的右侧，点 E在线段A C上，且 D E L AC,当A D C E 与A A O C 相似时，求点D的坐标.第 7页/总57页2022-2023学年湖北省黄冈市中考数学突破提升破仿真模拟卷(一模)一.选 一 选(共 8 小题，满 分 21分)1 .下列各数中最小的是()A.0B.1C.-3 D.-7 T【正确答案】D【分析】根据任意两个实数都可以比较

12、大小.正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数值大的反而小即可判断.【详解】-n -y/3O l.则最小的数是-兀.故选：D.本题考查了实数大小的比较，理解任意两个实数都可以比较大小.正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数值大的反而小是关键.2.我国是一个严重缺水的国家，大家应倍加珍惜水资源，节约用水.据测试，拧没有紧的水龙头每秒钟会滴下2 滴水，每滴水约0.0 5毫升.若每天用水时间按2小时计算，那么中的另外2 2 小时水龙头都在没有断的滴水.请计算，一个拧没有紧的水龙头，一个月(按30 天计算)浪费水()A.2 3760 毫升 B.2.37

13、6X 1()5 毫升C.23.8 X 10,毫升 D.237.6 X 1()3毫升【正确答案】B【详解】好样的：科学记数法的表示形式为a x 。的形式，其 中 l W|a|10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同.当原数值大于10时，n是正数；当原数的值小于1时，n 是负数.详解：2x 0.05 x (22x 6 0 x 6 0)乂 30=0.37 9 200 30=2.37 6 105 毫升.故选B.点睛：用科学记数法表示一个数的方法是：(1)确定a：a 是只有一位整数的数；(2)确定n：当原数的值注0 时，n为正整数，n等于原数的

14、整数位数减1,当原数的值(2)3 2 6由得，x42.由得，x-Z,故此没有等式组的解集为：-1VE2.在数轴上表示为：故选A.点睛：本题考查的是在数轴上表示一元一此没有等式组的解集，把每个没有等式的解集在数轴上表示出来（,2向右画；,4向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与没有等式的个数一样，那么这段就是没有等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“2，“4”要用实心圆点表示；要用空心圆点表示.6.等腰直角三角尺与直尺按如图位置摆放，且三角尺的直角顶点在直尺的一边上.若/1=35。,则N 2的度数是（）第10页/总57页A.95 B.100 C.10

15、5 D.110【正确答案】B【详 解】解：如 图.V N 1=35。，,Z3=900-35=55.A B/C D，：.Z4=Z3=55，Z2=Z4+Z5=55o+45=100.故选 B.7.如图，NDCE是圆内接四边形ABCD的一个外角，如果NDCE=75。，那么NBAD的度数是【正确答案】B【详解】试题解析：四边形/8 C Q 内接于G)O,NDCE+NBCD=180,NBAC+NBCD=180,/.ABAD=NDCE=75,故选B.点睛：圆内接四边形的对角互补.8.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+l上一点A关于x 轴的对称点为B (2,m),则 m第 11页/总57页的值为()【正

16、确答案】BB.1C.2D.3【详解】试题分析：根据关于x轴的对称点的坐标特点可得A(2,-m),然后再把A点坐标代入y=-x+1可得m的值.解：；点 B(2,m),点B关于x轴的对称点A(2,-m),；A在直线y=-x+1上,-m=-2+1=-1,m=l.故选B.二.填 空 题(共 6 小题，满 分 18分，每小题3 分)9.计算：(7 2+7 3)-后 的 结果是.【正确答案】G【分析】先去括号，然后再合并同类二次根式即可求解.【详解】解：原式=0+6 -、笈=6故6本题考查合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都没有变.10.已知关于x的一元二次方程xm=2x有

17、两个没有相等的实数根，则m的取值范围是_ _ _.【正确答案】m-1【详解】分析：根据一元二次方程的根的判别式=b2-4ac,建立关于m的没有等式，求出m的取值范围即可.详解:把方程把-m=2x整理得:x2-2x-m=0第12页/总57页.*.a=l b=-2,c=-m,:方程有两个没有相等的实数根,=b2-4ac=4+4m 0,故答案为m -l.点睛：一元二次方程根的情况与判别式的关系：(1)()0 方程有两个没有相等的实数根；(2)=(=方程有两个相等的实数根；(3)AVOo方程没有实数根.11.如图，平行四边形ABCD中，点。为对角线AC、BD的交点，点 E为 CD边的中点，连接0E,如

18、果AB=4,0E=3,则平行四边形ABCD的周长为一【正确答案】20【详解】分析：平行四边形中对角线互相平分，则点O 是 BD的中点，而 E 是 CD边中点，根据三角形两边中点的连线平行于第三边且等于第三边的一半可得A D=6,进一步即可求得ABCD的周长.详解：四边形ABCD是平行四边形，.,.OB=OD,OA=OC,又：点 E 是 CD边中点；.AD=2OE,即 AD=6,/.oABCD 的周长为(6+4)x2=20.故答案为20.点睛：此题主要考查了平行四边形的性质及三角形中位线定理，三角形中位线性质应用比较广泛；三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.12.已知反比例函数产或

19、在第二象限内的图象如图，图象上两点A、E 分别引y 轴与x 轴的垂XCD 1线,交于点C,且与y 轴与x 轴分别交于点M、B.连接OC交反比例函数图象于点D,且=-,OD 2连接OA,O E,如果AOC的面积是1 5,则AADC与ABOE的面积和为第 13页/总57页司 1B|0 x【正确答案】17.【详解】解：连结A D,过 D 点作DGCMBxCD 1V =一，aA O C 的面积是15,OD 2ACD：CO=1:3,OG:OM=2:3,.ACD的面积是5,/XODF的面积是15x3=空，9 320四边形AMGF的面积=一，320 9/.BOE 的面积=ZA()M 的而积=一 X-=12,

20、3 5/.ADC与ABOE的面积和为5+12=17,故答案为:171 3.如图，BC是。的直径，AC切。于点C,AB交。0 于点D,贝 U si=_.4若 AD：DB=2：3,AC=10,第 14页/总57页【正确答案】叵5【详解】分析：连接C D,根据圆周角定理可知CD_LAB；在 RSABC中，C D 1 A B,可用未知数设出AD、BD的长，进而由射影定理求得AD的值；易知N A C D=B,在 R sA C D 中，可根据AD、AC的长，求出NACD的正弦值，由此得解.详解：连接C D,则 CD_LAB；/.AC1BC；在 RtAACB 中，C D A B,则有：AC2=ADAB；设

21、AD=2k,BD=3k,则 AB=5k；102=2k5k,解得.*.A D=2 k=2 7 1 0，./ACC 4D /?0.si=sinZACD=-=-.AC 5故 答 案 为 .5【点评】此题中主要考查了切线的性质以及圆周角定理的应用.1 4.若关于x 的一元二次方程x2+mx+n=O有一个解是x=-2,则抛物线y=x2+mx+n-5 一定过一个定点，它 的 坐 标 是.【正确答案】(-2,-5)【详解】分析：由二次函数与一元二次方程的关系得出抛物线y=x2+mx+n与 x 轴的有一个交点坐标为(-2,0),由平移的性质得出抛物线y=x2+mx+n-5 定过一个定点(-2,-5)即可.详解

22、：关于x 的一元二次方程x2+mx+n=0有一个解是x=-2,第 15页/总57页二抛物线y=x2+mx+n与x轴的有一个交点坐标为（-2,0）,:抛物线y=x2+mx+n向下平移5个单位得到抛物线y=x2+mx+n-5,.,.抛物线y=x2+mx+n-5 一定过一个定点（-2,-5）；故答案为（-2,-5）.点睛：本题考查了二次函数图象与x轴的交点、二次函数与一元二次方程的关系、平移的性质等知识；熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系是解决问题的关键.三.解 答 题（共10小题，满分78分）15.先化简，再求值：（a+1）2-（a+1）（a-1）,其中，a=a -1.【正确答案】2a+2,27

23、2【详解】试题分析：先根据完全平方公式和平方差公式算乘法，再合并同类项，代入求出即可.试题解析：（a+1）2 -（a+1）（a-1）=a2+2a+l-a2+l=2a+2,当 a=8-l 时，原式=2 x（亚-1）+2=2 V I -考点：整式的混合运算一化简求值16.为了做好防控41N 1甲型流感工作，我县卫生局准备从甲、乙、丙三位和4、8两名护士中选取一位和一名护士指导某乡镇预防“1N1甲型流感工作.（1）若随机选一位和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果.（2）求恰好选中甲和护士 4的概率.【正确答案】（1）树状图见解析（2）-6【分析】（1）根据题意画出树状图：（2）由树

24、状图列举出等可能的情况数是3,护士可能的情况数是2的所有情况，看恰好选中甲和护士力的情况数占所有情况数的多少即可.【详解】解：（1）用列表法表示所有可能结果如下：开始A B A B A B第16页/总57页（2）P（恰好选中甲和护士4）6恰好选中甲和护士 4的概率是6本题考查用列树状图的方法解决概率问题；得到恰好选中甲和护士4的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比.1 7 .甲、乙两公司各为“希望工程”捐款2 0 0 0 元.已知乙公司比甲公司人均多捐2 0 元，且乙公4司的人数是甲公司人数的，问甲、乙两公司人均捐款各多少元？【正确答案】甲、乙两公司人均捐款

25、分别为8 0 元、1 0 0 元.【详解】试题分析：本题考察的是分式的应用题，设甲公司人均捐款X元，根据题意列出方程即可.试题解析：设甲公司人均捐款X元2000 4 2000-x-=-x 5 x+20解得：x =8 0经检验，x =8 0 为原方程的根，8 0+2 0=1 0 0答：甲、乙两公司人均各捐款为8 0 元、1 0 0 元.1 8 .已知四边形A B C D,对角线A C、BD交于点O.现给出四个条件：A C _ L B D；AC平分对角线B D；A D B C；ZOAD=ZODA,请你以其中的三个条件作为命题的题设，以“四边形A B C D 为菱形”作为命题的结论.（1）写出一个真

26、命题，并证明（2）写出一个假命题，并举出一个反例说明【正确答案】（1）若 A C L B D,AC平分线段B D,A D B C,则四边形A B C D 是菱形；证明见解析；（2）详见解析【详解】（1）如：若 A C J _ B D,AC平分线段B D,A D/7 B C,则四边形A B C D 是菱形.证明：如图，设 AC与 BD交于上点O.VAC平分B D.B O=D O第 1 7 页/总5 7 页：ADBC,.*.ZADO=ZCBO在AAOD和COB中，VZADO=ZCBO,BO=DO,ZAOD=ZCOB,.,.AODACOB(ASA)；.AO=CO.四边形ABCD是平行四边形又：ACJ

27、_BD.四边形ABCD是菱形；(2)如：若 AC平分BD,ADBC,ZOAD=ZODA,则四边形ABCD是菱形.反例：如图，四边形ABCD为矩形.(1)题中条件，从对角线上考虑：ACJ.BD；AC平分对角线B D,只要再说明AO与 CO相等就可以了，利用ADBC证明三角形全等就可以得到；(2)利用条件说明是矩形，所以是菱形是假命题.1 9.典典同学学完统计知识后，随机了她家所在辖区若干名居民的年龄，将数据绘制成如下扇形和条形统计图：请根据以上没有完整的统计图提供的信息，解答下列问题：(1)扇形统计图中a=,b=；并补全条形统计图；(2)若该辖区共有居民3500人，请估计年龄在0 14岁的居民的

28、人数.(3),典典知道了辖区内60岁以上的部分老人参加了市级门球比赛，比赛的老人们分成甲、乙两组，典典很想知道甲乙两组的比赛结果，王大爷告诉说，甲组与乙组的得分和为1 1 0,甲组得分没有低于乙组得分的1.5倍，甲组得分至少为多少？【正确答案】(1)20%,12%；(2)700人；(3)甲组至少得66分.第 18页/总57页【详解】试题分析：（1）根据“15 40”的百分比和频数可求总数，进而求出方和。的值.利用总数和百分比求出频数再补全条形图；（2）用样本估计总体即可；（3）首先设甲组得x 分，则乙组得（110-x）分，由题意得没有等关系：甲组得x 分乙组得x 分X 1.5,根据没有等关系列

29、出没有等式，解没有等式即可.试题解析：解：（1）总人数：230 46%=500（人）,1004-500 X=20%,604-500X=12%；500X22%=1 10（人。如图所示：（2）3500X20%=700（人）；（3）设甲组得x 分，则乙组得（110-x）分，由题意得：x l.5 （110-x）,解得：x66.答：甲组至少得66分.2 0.如图，海中有一小岛P,在距小岛P 的16人 海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在 A 处时测得小岛P 位于北偏东60,且 A、P 之间的距离为32海里，若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？请通过计算加以说明.如果有危险，轮船自A 处开始

30、至少沿东偏南多少度方向航行，才能通过这一海域？【正确答案】轮船自A 处开始至少沿南偏东75。度方向航行，才能通过这一海域.第 19页/总 57页(详解】试题分析：过户作PBL AM于民则PC的长是A沿 方 向 距 离 尸点的最短距离，求出P C 长 和 1 6 7 2 比较即可,第二问设出航行方向，利用角的三角函数值确定答案.试题解析:过P作P B 1.A M于B,在R t A 4 P 8 中,：/刃 8=3 0,:.P B=，P=g X32=16 海里，：1 6 =1 6 6 海里，./“PD 1672 V2 s i n /P A C=-=-=-,AP 32 2.在 R t A/M D 中,

31、N/M C=4 5,Z B A C=Z P A C-Z P A B=45-30=15,答:轮船自A处开始至少沿东偏南1 5 0 度方向航行,才能通过这一海域.2 2.A、B 两辆汽车同时从相距3 3 0 千米的甲、乙两地相向而行，s (千米)表示汽车与甲地的距离，t (分)表示汽车行驶的时间，如图，L i,L 2 分别表示两辆汽车的s 与 t 的关系.(1)L,表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？(2)汽车B 的速度是多少？(3)求 L“L 2 分别表示的两辆汽车的s 与 t 的关系式.第 2 0 页/总5 7 页(4)2 小时后，两车相距多少千米？(5)行驶多长时间后，A、B 两车相遇

32、？【正确答案】(1)L i 表示汽车B 到甲地的距离与行驶时间的关系；(2)汽车B 的速度是1.5 千米/分;(3)s i=-1.5 t+3 3 0,s2=t;(4)2小时后,两车相距3 0 千米；(5)行驶1 3 2 分 钟,A、B两车相遇.【详解】试题分析：(1)直接根据函数图象的走向和题意可知小表示汽车8 到甲地的距离与行驶时间的关系；(2)由U 上 60 分钟处点的坐标可知路程和时间，从而求得速度；(3)先分别设出函数，利用函数图象上的己知点，使用待定系数法可求得函数解析式；(4)(3)中函数图象求得 =1 2 0 时s 的值，做差即可求解；(5)求出函数图象的交点坐标即可求解.试题解

33、析：(1)函数图形可知汽车8 是由乙地开往甲地，故L表示汽车3到甲地的距离与行驶时间的关系：(2)(3 3 0 -2 40)+60=1.5 (千米/分)；(3)设 Li为S =kt+b,把 点(0,3 3 0),(60,2 40)代入得左=1.5,6=3 3 0.所以 1 =-1.5，+3 3 0；设心为5 2=/,把 点(60,60)代入得k 所以5 2 =(4)当/=1 2 0 时，S =1 5 0,s2=1 2 0.3 3 0 -1 5 0 -1 2 0=60 (千米)；所以2小时后，两车相距60 千米；第 2 1 页/总5 7 页(5)当片=$2 时，1.5/+330=/,解得，=13

34、2.即行驶132分钟，A,8两车相遇.2 2.阅读下列材料，完成任务：自相似图形定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形.例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、D A边的中点，连接EG,HF交于点0,易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、H0GD均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形.任务：(1)如图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为(2)如图2,己知A A B C中，ZACB=90,AC=4,BC=3,小明发现ABC也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD J_AB于

35、点D,则CD将4A B C分割成2个与它自己相似的小直角三角形.已知A C D sZ A B C,则4A C D与A A B C的相似比为_；(3)现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长A D=a,宽AB=b(ab).请从下列A、B两题中任选一条作答.A：如图3-1,若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=(用含b的式子表示)；如 图3-2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=(用含n,b的式子表示)；B：如图4-1,若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则2=(用含b

36、的式子表示)；第22页/总57页 如 图 4-2,若将矩形ABCD先纵向分割出m 个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n 个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则 2=(用含m,n,b 的式子表示).【正确答案】(1)*;(2):；(3)A、万册；B、6或 叵；或5 3 y n-【详解】试题分析：(1)根据相似比的定义求解即可；(2)由勾股定理求得4 8=5,根据相似比A C等于可求得答案；(3)4 由矩形4 8 M s 矩 形 尸 列 出 比 例 式 整 理 可 得；由每个小A B矩形都是全等的，可得其边长为6 和工。，列出比例式整理即可；8.分当尸 是矩形。n的长时和当。尸是矩形OE

37、MN的长时两种情况，根据相似多边形的性质列比例式求解；由题意可知纵向2 块矩形全等，横向3 块矩形也全等，所以。汽=,人 然后分当月0 是矩形。尸 MNn的长时和当。尸是矩形D F M N的长时两种情况，根据相似多边形的性质列比例式求解.解：(1)；点 H 是 AD的中点，AAH=AD,2正方形AEOHs正方形ABCD,相似比为：丝A D 2故答案为今；(2)在 RtZABC中，AC=4,B C=3,根据勾股定理得，AB=5,.,.ACD与ABC相似的相似比为：铐 =&，A B 5故答案为；b(3)A、:矩形 ABEFs矩形 FECD,AAF：AB=AB：AD,BPa：b=b：a,2 a=&b

38、；故答案为血第 23页/总57页每个小矩形都是全等的，则其边长为b 和工a,n则 b：a=a：b,n故答案为B、如图2,由可知纵向2 块矩形全等，横向3 块矩形也全等,，DN=gb,3I、当FM 是矩形DFMN的长时，矩形 FMNDs矩形 ABCD,AFD：DN=AD：AB,即 FD：b=a：b,3解得FD=a,A 1 23 39；.AG=粤 百2 r 3.矩形 GABHs矩形 ABCD,AG：AB=AB：ADB|J-ya：b=b：a得：a=Jb；II、当 DF是矩形DFMN的长时,矩形 DFMNs矩形ABCD,AFD：DN=AB：AD即 FD：b=b：a3k2解得 FD=-2_,3a第 24

39、页/总57页k 2 2 2k2A F=a -3a 3aA G=-3 a 2-b 2.2 6a,矩形G A B H s 矩形A B C D,A A G：A B=A B：A DQ即 迎2二 Lk_2：b=b：a,6a得：a=R I b；3故答案为如图3,由可知纵向m块矩形全等，横向n 块矩形也全等,.D N=b,n1、当 FM是矩形DFMN的长时，；矩形F M N D s 矩形ABC D,.*.F D：D N=A D：AB,即 F D：b=a：b,n解得FD=L,n/.AF=a -a,n.AAG =AF=n .n-1-a,m -i n nm 矩形G A B H s 矩形ABC D,A A G：A

40、B=A B：ADBP-a：b=b：am nI I、当 D F 是矩形DFMN的长时,第 25页/总57 页,矩形 DFMNs矩形 ABCD,；.FD：DN=AB：AD即 FD：b=b：an解得 FD=-,na；.AF=a-史,inn2 f 2,m mna 矩形GABHs矩形ABCD,/.AG：AB=AB：AD即 1 22_ kb _2：b=b：a,mna得：a=屋 匚b；块图2点睛：本题考查了信息迁移，矩形的性质，相似多边形的性质及分类讨论的数学思想，读懂题意，熟练掌握相似比多边形的性质，正确运用分类讨论思想是解答本题的关键.2 3.已知：如图，在梯形/8CZ)中，A B/C D,ZZ)=90

41、,A D=CD=2,点 E 在边/。上(没有与点/、。重合)，Z C EB=45,E 8与对角线/C 相交于点尸，设 OE=x.(1)用含x的代数式表示线段CF的长；第 26页/总57页C(2)如 果 把 的 周 长 记 作 Cc花，A4厂的周长记作。城，设 二 j，求y 关于x 的ABAF函数关系式，并写出它的定义域;3(3)当N/6 E 的正切值是一 口 寸，求4 5 的长.(0 x 2)；(3)AB=2.5.【详解】试题分析：(I)根据等腰直角三角形的性质，求得NDAC=NACD=45。，进而根据两角对应相等的两三角形相似，可得A C E FsaC A E,然后根据相似三角形的性质和勾股

42、定理可求解：(2)根据相似三角形的判定与性质，由三角形的周长比可求解；(3)由(2)中的相似三角形的对应边成比例，可求出AB的关系，然后可由/A B E 的正切值求解.试题解析：(1)VAD=CD.；./DAC=/ACD=45。，VZCEB=45,；.NDAC=NCEB,VZECA=ZECA,.CEF-ACAE,.CE CF -,CA CE在 RtACDE中，根据勾股定理得，CE=7X2+4，：CA=2五，第 27页/总57页V2(X2+4)C r-；4(2)V ZCFE=ZBFA,ZCEB=ZCAB,AZECA=180-ZCEB-ZCFE=180O-ZCAB-ZBFA,VZABF=180-Z

43、CAB-ZAFB,AZECA=ZABF,VZCAE=ZABF=45,AACEAABFA,C F 4E 2-x 2V2t _ _ _ _ C.BFA AF 2后 乙 +4)x+2(0 x/2(X2+4)7B AB=x+2,3V ZABE的正切值是一，5./AE 2-x 3/.tan Z ABE=-=,AB 2+x 5.*.X=y,5，AB=x+2=-.232 4.抛物线产ax?+bx+3(a/0)点 A(-1,0),B(,0),且与y 轴相交于点C.(1)求这条抛物线的表达式；(2)求NACB的度数：(3)设点D 是所求抛物线象限上一点，且在对称轴的右侧，点 E 在线段AC上，且 DE_LAC,

44、当DCE与AAOC相似时，求点D 的坐标.第 28页/总57页【详解】试题分析：（1）把点4 8的坐标代入即可求得抛物线的解析式.（2）作。于点，求出8 4的长度，即可求出N Z C 8的度数.（3）延长 8交x轴于点G,O C Es/U O C,只可能N=N O C E.求 出 直 线 的 方 程，和抛物线的方程联立即可求得点D的坐标.a 6+3=0试题解析：（1）由题意，得9 3-a+-b+34 2=0,解得a=-2b=l二这条抛物线的表达式为卜=一2/+3 .（2）作 8_ L 4C 于点”，.1点坐标是（一1,0）,C点坐标是（0,3）,8点坐标是3 、（一,0）,2：.A C=y/0

45、,A B=-,0c=3,B C=-45 .2 2V B H A C =O C AB,即/1。=8”而=13,2.DU 3M b l i -4第29页/总57页RtA BCH 中，BH=，BC=-#,ZBHC=90,4 2A sin ZC5=2又,:NACB 是锐角，NACB=45.(3)延长。交x轴于点G,.,RtZk/OC 中，AO=,AC=yQ,84。=的=叵AC 10：DCESX A O C,只可能N=NQCE.：.AG=CG.cos ZGAC=2A C 2 ,VW.AG-AG 10 4G=5.G点坐标是（4,0）.3二点。坐标是（0,3）,/.lCD y=x-h3.y=3 x+3_ x

46、=一8 （x=0A4 解得 J舍）.y=-2x2+x+3 y=一 1 一I 32.点。坐标是rliJ-第30页/总57页2022-2023学年湖北省黄冈市中考数学突破提升破仿真模拟卷（二模）一、选 一 选（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡相应位置上）1.一元二次方程x 2-3 x=0的解为（）A.x=0 B.x=3 C.x i=%2=-3 D.x i=0,X 2=3.2.如图，48 是。O的弦，/C是。的切线，力为切点，8 c圆心.若N 8=23。，则NC的度数 是（）A.23 B.46 C.44 D.

47、543 .若一组数据Q,b,c,d,e 的方差为$2,则一组新数据3Q,3b,3 c,3d,3 e的方差为（）A.s2 B.3s2 C.6 s2 D.9s24 .若一个底面半径为4 c m,母线长为5 c m 的圆锥，则它的侧面展开图的面积是（）A.20兀 c m?B.l O j uc m2 C.20 c m2 D.10 c m25.如图，。是X B C 的边BC上一点，已知4 8=4,A D=2./D AC=/B,若4 C。的面积 为 则 Z k/B C 的面积为（）BA.a B.2a C.3a D.4a6.一套书共有上、中、下 3 册，将它们任意摆放到书架的同一层上，这 3 册书从左向右恰

48、好成上、中、下顺序的概率是（）1 1 八 1 1A.B.-C.-D.一2 3 4 67.若将抛物线y=（x-b）2+c 图像先向右平移2 个单位，再向下平移3 个单位，所得图像的解析式为y=（x 4/一3,则 6、c 的值为（）第 3 1页/总5 7 页A.b=2,c=2B.b=2,c=0C.b=-2,c 1D.b=-3,c=28.如图，四边形力BCD是菱形，对角线4C=8,B D=6,D HL AB于点H,且。H与/。交于点G,则D G的长为（）二、填 空 题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24分.没有需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.抛物线了=/一2+2的 顶

49、点 坐 标 为.1 0.已知圆弧所在圆的半径为3,所对的圆心角为60。，则这条弧长为_ _ _ _ _.1 1.己知关于x的方程f+m x+4 =0有两个相等的实数根，则实数m的值是.1 2.某工厂两年内产值翻了一番，求该工厂产值年平均增长的百分率.若设该工厂产值年平均增长的百分率为x,则 可 列 方 程 为.13.如图，A/BC内接于圆。，。为劣弧BC的中点，Z B A C=5 0,则N O 8c是14.如图，已知。P的半径为2,圆心P在抛物线y=g x 2-1上运动，当。尸与x轴相切时，圆心P的 坐 标 为.1 5.在矩形48C。中，A B=3,AD=4,以点力为圆心，厂 为半径画圆，若使

50、点B在。/内,第32页/总57页点 C在0 4外，则半径，的 取 值 范 围 是.16.如图，将边长为4的正方形X 8 C。折叠，使点。落在4 8边的中点E处，折痕为尸，,点 C落在。处，E Q 与 BC交于点、G,则A E B G 的周长是._2三、解 答 题（本大题共10题，共72分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.解方程：y-2-15=0.18.我市开展了“寻找雷锋足迹”的，某中学为了解七年级1000名学生在“学雷锋月”中做好事的情况，随机了七年级5 0名学生在一个月内做好事的次数，并将所得数据绘制成统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题