2023年普通高等学校招生全国统一考试新高考仿真模拟卷数学（一）（含答案解析）.pdf

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1、2023年普通高等学校招生全国统一考试。新高考仿真模拟卷数 学(-)学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.已知集合4=凶 2 0)的图像关于直线x=对称，则。的取值可 以 为()A.2 B.4 C.6 D.81 0.在菱形ABC。中，AB=2,ND48=60,点E为线段8 的中点，AC和8交于点。，则()A.AC BD=O B.AB-AD=2C.OE BA=-D.OE AE=4 211.一袋中有3个红球，4个白球，这些球除颜色外，其他完全相同，现从袋中任取3个球，事件A“这3个球都是红球”，事件8“这3个球中至少有1个红球”，事件。，这3个球中至多有1个红球“，则下列判断错误的是()1 3A.

2、事件4发生的概率为 B.事件B发生的概率为历31C.事件C发生的概率为=D.P(AB)=35 311 2.对于函数/(x b +V+c x+d G d e R),下列说法正确的是()A.若=0,则函数f(x)为奇函数B.函数f(x)有极值的充要条件是c4D.若c=d=-2,则过点(2,0)作曲线y=/(x)的切线有且仅有3条三、填空题试卷第2页，共4页1 3 .已知样本数据T,-1,2,2,3,若该样本的方差为s2,极差为f,则？=.1 4 .已知圆。：/+产=1 与直线/：4-1,写出一个半径为1,且与圆。及直线都相切的圆的方程：.1 5 .已知椭圆5+=l(a b 0)的左顶点为A,左焦点

3、为尸，过尸作x 轴的垂线在J轴上方交椭圆于点8,若 直 线 的 斜 率 为，则 该 椭 圆 的 离 心 率 为.1 6.已知/(x)是偶函数，当x N O 时，/(x)=V x+l o g2(x+l),则满足的实数 x 的 取 值 范 围 是.四、解答题1 7.已知数列 q 是等差数列，4，%，%+4 成等比数列，%=6.(1)求数列%的通项公式；(2)设数列|的前项和为S“，求证：2(+2)S,0 方 0)左、右焦点，4 2 6)在双曲线上，且 两 两=4.(1)求此双曲线的方程;(2)若双曲线的虚轴端点分别为四,打(层 在 卜 轴正半轴上)，点A,B 在双曲线上，且瓦五=瓦7(WR),雨

4、上 耶,试求直线4 B的方程.2 2 .已知函数f(x)=a(x-a-l)e*-4x2 +办+1,.(1)当。=1 时，求f(x)的单调区间；(2)当。(0,点)时，求证：函数/(X)有 一 3 个零点.试卷第4页，共 4页参考答案:1.B【分析】化简集合A和 B,即可得出A C B 的取值范围.【详解】解：由题意在 4=耳2*4,B=中，A=1x|x 2,B=邓 x 2|/.A nB =1x|lx=AD,则P_L平面ABC。，又 A，A=1 ,2所以在RlPAH中，PH=PA2-AH2=J(Vio)2-I2=3,由底面为正方形ABC。，所以它的外接圆的圆心为对角线的交点。,连接。内，则 BA

5、D外接圆的圆心为。2，且在P 上，过点0一2分别作平面A B 8与平面/乂。的垂线，则两垂线必交于点。，点。即为四棱锥尸-ABC。外接球的球心,且。1，平面4BC。，又 P_L平面 ABC,即。2Hl平面 A8C),所以。1尸”，所以四边形。力。2为矩形.如图连接斗。2，则4。2 =2。2，在 RUAO2H 中，02H=PH-PO2=PH-AO2=3-AO,答案第3页，共17页解得 A(?2=g，5 4所以 O,H =3-；=；,3 34所以 O Q =O2H=,在图中连接。8,由 印=9。=0，所以在R t A O O Q 中，OB=J O O：+O/=J(g)+(=居+2=半即四棱锥P-A

6、 B C。外接球的半径为R =0 8 =叵，3所以四棱锥P-A B C D 外接球的表面积为：2 (庖 丫 1 3 6S=4KR=4KX =Tt,故选：C.8.D【分析】设出A、8的坐标，由人向=-；解得乂%的值，再分别求出点M、点 N的坐标,求得|M N|的式子，研究L 恒过x 轴上的定点可得点P的坐标，进而用方法1 基本不等式或方法2函数思想求得三角形面积的最小值.v2v2 4,4【详解】设 A（二,弘），8（五,）,则 仁=一，4 1 4-y 必,1 6 1.W=-=-丁跖 2 y 丫 2 =-3 2,4 4 4 设/以：y -x,令x=-i得：y=-:,.加（一 1,一-）,x y z

7、4同理：N（-1,-）%.|M N 1=1,+巴|=4 1 上&|J X-,M y2 yty2 8答案第4 页，共 1 7 页设，s：x=my+tfx=my+t 1 2 y-niy-t=O y2=4x 4A =m2+t0,M+M=4，M%=-4 r,又=-2,*4t=3 2,解得：f =8 ,IA B i x =m y+8 恒过点(8,0),右 与*轴交点尸的坐标为(&0)，即:%8,0),.点P到准线户-1 的距离为8+1=9.方 法 1：也 凶=也 曰=1 弘+必匡9 2后=血，当且仅当|乂|=4血时取等号.o o y,o1 Q 97 2-S M N=-M N X9=-M N ,4 P M

8、N的面积的最小值为 述.2方法 2：|M N1=3/=1 (%+必)2-4%=IJ 1 6 帆2+1 2 8 =；/尸+8o o o 2V,n20 =当且仅当/=0 时取得最小值.1 9 9 2SP M N=-M N =-M N -,.4 P MN的面积的最小值为述.2故选：D.9.A D【分析】首先将函数/(%)化成一个三角函数，然后根据对称轴公式求得。的表达式，对整数人赋值求得结果.【详解】/(x)=JCOSGX+孚 s in GX=s in(Gx +力，因为函数/(%)的图象关于直线x =f对称，6所 以*0 +卷=片+女兀,&e Z,解得3=2+6 攵，o o 2因为G0,所以当左=0

9、 时，6 9=2；所以当A =1 时，a)=8.答案第5页，共 1 7 页故选：AD.10.ABD【分析】以。为坐标原点可建立平面直角坐标系，利用平面向量数量积的坐标运算依次验证各个选项即可.【详解】四边形ABC 为菱形，.乂（7,8 则以。为坐标原点，反，而 正 方 向 为 工丫轴，可建立如图所示平面直角坐标系，：A B A D =2,ZDAB=60,:.BD=2,OA=OC=展 -12=，,0（0,0）,A（-73,0）,B（0,-l）,（0,1）,对于 A,-.-ACBD,：.AC BD=0 A 正确;对于 B,A月=（百,-l）,而=.而.而=3-1=2,B 正确;对于 C,-.OE=

10、,丽=卜 6,1）,.砺丽=-|+；=T,C 错误;对于 D,-：OE=.9 1 5,:.OE AE=-+-=-,D 正确.4 4 2故选：ABD.11.ABC【分析】根据题意求出基本事件总数、满足条件的基本事件数，利用古典概型概率公式及条件概率公式求解即可.【详解】由题意7 个球中任取3 个球的基本事件总数为：C；=35这 3 个球都是红球的基本事件数为：C；=1,答案第6 页，共 17页1-3=13531-35所以事件A 发生的概率为：尸(A)$，故 A 错误，这 3 个球中至少有1个红球的基本事件数为：C；+C；=18+12+1 =31,31所以事件B 发生的概率为：2 8)=，故 B

11、错误，这 3 个球中至多有1个红球的基本事件数为：C；C：+C：=18+4=22,22事件c 发生的概率为P(C)=不，故 C 错误，因为尸(AB)=P(A)=9,所以由条件概率公式得：/小 为=生 警=故 D 正确，故选：ABC.12.BCD【分析】对于A：利用奇偶性的定义直接判断；对于B：利用极值的计算方法直接求解；对于 C：先求出c g,表 示 出 父+=等-紧+舁 即 可 求 出；对 于 D：设切点(天,%),由导数的几何意义得到2年 _5x；-4%+6=0.设g(x)=2/-5X2-4X+6,利用导数判断出函数g(x)有三个零点，即可求解.【详解】对于A：当d=0时，=定义域为R.因

12、为/(-X)=(-X)3+(-X)2+c(-x)=-x3+x2-c x -f(x),所以函数/(X)不是奇函数.故A 错误；对 于 B：函数/(X)有极值。/(X)在 R上不单调.由 /(x)=x3+x?+C+d 求导得：/r(x)=3x2 4-2x4-C.,f(X)在 R上不单调=(x)在R上有正有负 4=4-4x3c0 u C(),即2须 +2 =一,此 时/，巧为3 f+2 x +c =0 的两根，所以，c .中 2=；所以片+考=(玉+工 2 )2 -2 玉 =3 -专.所以x：+x；=(x；+x；-2 x；x；=传-第-2 号=告-招 C +招_j 6对称轴浸=；所以当T时，八 芍=

13、普-居 c+s j x 4 H+弗得9即x：+x”东 故 C正确；对于 D：若c =d =2 时，/(X)=?+X2-2X-2.所 以/(x)=3 d+2 x 2.A o-+V-2-2设切点a%)则有：广 小)=3%2 +2%-2 =5，见-2消去打,整理得：2XO3-5XO2-4XO+6=O不妨设 g(x)=2 x3-5x2-4 x+6,则 g(x)=6X2-1 0 x-4.令g(x)0,解得：x 2 或x -g；令 g(x)0,解得：-1 x 0，g(x)极 小 值=g(2)=2 x 2,5x 2 2-4 x 2+6=-6 力 0)中x=c,解得：y =士h2?，(从、_ o a所以 8-

14、c,一,而 7-3,则 IT +c 3 ,(a)6=/-c+a 2 -c +a 2解得：e =g.故答案为：1 6.(3，一)【分析】利用奇偶性和函数的单调性解不等式.【详解】当X 2 0 时，“X)=4 +1 0 g2(X +1),函数在 0,+8)上单调递增，/(X)/(0)=0 ,又“X)是偶函数，所以“X)的值域为 0,+8).当 X 2 0 时，/(x)=+log2(x +l),不等式为 +log2(x +l)(,即+log,(x+l)-2 0 ,设 g(x)=+k g2(x +l)-Z ,由函数 y =,y =l o g2(x+1),y =-2 在(0,+8)上都是增函数，得 g(

15、x)在(0,+功上是增函数，由g =0,则g(x)0 =g 解得X 1；当x 0,此时2 2 恒成立；Xx综上可知，满足“X)1的实数x的取值范围是(,0)5 1,2).故答案为：(Y o,0)u(l,y)1 7 .(l)a“=w +l(2)证明见解析【分析】(1)根据等比数列定义和等差数列通项公式可构造方程组求得4，,进 而 确 定;答案第1 0 页，共 1 7 页（2）利用裂项相消法可求得S,整理即可证得结论.【详解】(1)设等差数列 ,的公差为d,即(q +2 d J =q (2 q +4d),又为=q+4 d =6,则 由 收 2 d=4(2 4+4d)得：夕2 或;6,q+4 d =

16、6 d =l d=3当q=-6,d =3 时，。3=。，不满足4，3 吗+。4成等比数列，舍去；.,.q=2,d=1,.a4=2 +(_ l)=+l.1 1 1 1(2)由(,)得：2(+2)S“=nn+.1 8.(1)直角三角形 0【分析】（1）根据正弦定理的边角互化，即可得到结果；（2）由（1）中结论即可得到c o s/B,从而得到AO的值，然 后 在 中 结 合 余 弦 定 理即可得到结果.【详解】（1）因为c c o s 8 =a s i n A-b 8 s C,由正弦定理可得，s i n Ce o s 8+s i n 8 c o s c =s i n ABP s i n(B+C)=s

17、 i n2 A所以 s i n A =s i n2 A,AG(0,兀)=s i n A =1且 Ae（O,兀），所以A =5即 WC 是直角三角形.（2）在直角点B C 中，有。2+2=/=3 从，即/=26，所以c =电，又因为B D =2 C D,所以BO=2BC=独 3 3且 COSB=逅,a yJ3 h 3答案第1 1 页，共 1 7 页在A B。中，由余弦定理可得,ZDAB2+BD2-AD2 2+2-AD2 nZ AB 2x 及 bx 9 b 33解得3在AAB D中由余弦定理可得,COSZADB=AD2+B D 2-AB22 A D B D-b2+-b2-2b23 _ _ _ _

18、3 _ _ _ _ _ _=0r V 6 ,2 瓦2 x bx-b331 9.(1)证明见解析【分析】(1)连接AG交AC于点尸，连接E F,则F为A C1的中点，利用中位线的性质可得出DF/BC、,再利用线面平行的判定定理可证得结论成立；(2)过点C在平面A B C内作 AB,垂足为点M,证明出C M J _平面明8出，计算出C M的长以及四边形A O 8 E的面积，利用锥体的体积公式可求得四棱锥C-A O 8 E的体积;(3)设BC=1,以点C为坐标原点，C 4、C B、CC,所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可求得直线8G与平面4 C E所成角的正弦值.【详解】

19、(1)证明：连接4 G交4。于点F,连接E F,则F为AC的中点，因为。、F分别为A 3、AC的中点，则。尸 S C一因为。Pu平面A C。，860平面4。，8/平面4(7。.(2)解：因为 8 c=1,则 A 4,=A C =2 C8 =2 ,AB A A1=A ,A 3、u平面44由8,.CM _L 平面从4出 8,由等面积法可得CM=4 匹=2 叵A B5因为 A41 _L 平面 ABC,A B u 平面 A3C,又因为的/8耳 且 伍=8 4，故四边形A40f 为矩形,所以，S四 边 形 OSE=S矩 形 做 48 5A7VliD -2世 x2+/5 xl=后,v_ 1 c r._ 2

20、加一2 VC-A,DBE=S四边形“M E CM=-xV 5 x =-(3)解：不妨设8 c=1,因为A C 1B C,CC|_L 平面ABC,以点C 为坐标原点，C A、C B、CG所在直线分别为X、y、z 轴建立如下图所示的空间直角坐标系,则 8(0,1,0)、C(0,0,0)、G(0,0,2)、A(2,0,2)、(0,1,1),设平面 ACE 的法向量为G=(x,y,z),%=(2,0,2),CE=(O,l,l),则n CA=2x+2z=0 z、,，取 x=l,可得几=(1,1,一 1),n-CE=y+z=0因 为 瓯=(0,1,2),则cos=3 V15石 x石一 5因此，直线3 G

21、与平面4 C E 所成角的正弦值为巫.520.(1)73.5答案第13页，共 17页a(2)分布列见解析；期望E(X)=3【分析】(1)根据频率分布直方图估计平均数的方法直接计算即可；(2)根据频率分布直方图可确定优秀与非优秀学生对应的频率，根据分层抽样原则可确定10名学生中优秀学员的人数，由此可得X 所有可能的取值，根据超几何分布概率公式可求得 X 每个取值对应的概率，由此可得分布列；由数学期望计算公式可求得期望.【详解】(1)80名学生的平均成绩为(55x0.01+65x0.03+75x0.03+85x0.025+95 x 0.005)x10=73.5.(2)根据频率分布直方图知：优秀学员

22、对应的频率为(0.025+0.005)x10=0.3,则非优秀学员对应的频率为1-0.3=0.7,二抽取的10名学生中，有优秀学生10 x0.3=3人，非优秀学生10*0.7=7 人；则 X 所有可能的取值为0,2,3,P(x=o)=4=-=-；P(X=1)与，上;(X=2)W=2,；120 24 C,0 120 40 7 120 40P(X=3)=3Jo1no X 的分布列为:X0123P72421407401120z7 917 1 Q 二数学期望 E(X)=Ox +lx +2x +3x=v 7 24 40 40 120 1021.(1)-=14 5(2)y=-x +y5 或 y=-x +石

23、【分析】(1)根据平面向量数量积坐标运算和点在双曲线上，可构造方程组求得标,从的值,由此可得双曲线方程;答案第14页，共 17页(2)由 三 点 共 线 可 设 A B:y=f cc+石，与双曲线方程联立可得韦达定理的结论，利用向量垂直的坐标表示，代入韦达定理结论可解方程求得左的值，由此可得直线A 8 方程.【详解】(1)设月(-G 0),6(c,0)(c 0),贝 l j 所=(-C 2 0,-石)，雨=卜-2 0,-石)，二.西第=8-c?+5 =4,解得：c=3,+=9；Q C又尸在双曲线上，则二-W=l,，/=4,从=5,a b2 )双曲线的方程为：-=1.4 5(2)由(1)得：B,

24、(0,-A/5).约(0,右)，.即=M S(M GR),J A BAB 三点共线，直线A 3 斜率显然存在，可设4 8:丫 =履+石，A(w，yJ,8(孙力),y=kx+y/5由 小 /-=114 5得：（5-4 k2）x2-8s/5kx-40=0,5-4 公 xoA=80（I0-4J12）0,5 ,5即 k2x2 +%+石（M +%）+5=X,X,+（烟+方）（3+右）+逐（左（芭+xJ +2 6）+5=（1 +左 2）%!了 2 +26左（占 +X2）+2 0=-4 0（1+*2）5-4 k280k2+5-4/c2+2 0 =0 解得：k=+-,满足K =_ 争+指.【点睛】关键点点睛：

25、本题考查直线与椭圆的综合应用问题，解题关键是能够利用平面向量垂直关系的坐标表示来构造等量关系，结合韦达定理的结论得到关于所求变量的方程的形式,从而解方程求得变量的值.答案第1 5 页，共 1 7 页22.(1)函数/(x)的单调递增区间为(T O,0)和(1,+co),单调递减区间为(0,1).(2)证明过程见详解【分析】(1)因为=1,所以函数 x)=(x-2)e*-#+x +2,对函数求导，利用导函数的正负来判断函数的单调性即可求解；(2)对函数进行求导，求出导函数的零点，根据条件可得：函数Ax)在(,。)和(Tna,+8)上单调递增，在(。，-Ina)上单调递减，然后利用零点存在性定理即

26、可证明.【详解】因 为。=1,所以函数“x)=(x-2)e、-#+x+2,所以 f x)=e*+(x-2)e*_ x+1=(x-l)(e*-1),当x I或x 0,此时函数/(x)单调递增；当0 x l时，r(x)3,当或x lna时，f(x)0,此时函数/5)单调递增；当a x Ina时，此时函数f(x)单调递减；所以函数/(x)在(-/(0)=1-0,因为当 x=2时，/(2)=(a2+3a)a 0；e所 以*w(2,a),使得%)=0；当x=-ln a 时，函数取极小值，f (-In d)=a(-In a-1)仁 “一 g(In a)2-a In a+a+1 =-In a-In a-；(

27、In o f1 13 1 1 3=一1 1 1。(1 +不出。)3,所以 jln a c j ,因为0 。不 5,所以 l+o C,答案第16页，共 17页也即 l +a+lna 0 )2所以3x（/e（a,-Ina），使得于（x；）=0;又当 x f+8 时，/（x）+o o,所以土）（-lna,+o o）,使得/（x（；）=0;故当a e（0,/）时，函数f（x）有 3 个零点.【点睛】函数零点的求解与判断方法：（1）直接求零点：令/（x）=0,如果能求出解，则有几个解就有几个零点.（2）零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间3,句上是连续不断的曲线，且/（幻/（。）0,还必须结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性）才能确定函数有多少个零点.（3）利用导数求出函数的极值点，再利用零点存在性定理进行判断零点的个数.答案第17 页，共 17 页