2023年高考第一次模拟卷数学（甲卷文科）（全解全析）.pdf

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1、2023年高考数学第一次模拟考试卷数学全解全桥注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、单选题1.已知集合。=123,4,5,6,A=1,2,3,B=2,3,4,5,则(C(/A)n(Q B)=()A.6 B.1,6 C.2,3 D.1,4,5,6【答案】A【详解】解：由 题 意,Q A =4,5,6,QB=l,6,(CuA)n(Q C

2、 =6,故选：A.2.若 署=l+2i(a e R,i 为虚数单位)，则|a-i|=()A.2V2 B.Vio C.5/5 D.V2【答案】B【详解】因为m=-l+2 i,故a+i=(l+i)(l+2i)=-3+i,故a=-3,贝 ij-i|=卜 3 _ i|=强 71=厢.故 选:B.3.北斗导航系统由55颗卫星组成，于 2020年 6 月 23日完成全球组网部署，全面投入使用.北斗七星自古是我国人民辨别方向判断季节的重要依据，北斗七星分别为天枢、天璇、天矶、天权、玉衡、开阳、摇光,其中玉衡最亮，天权最暗.一名天文爱好者从七颗星中随机选两颗进行观测，则玉衡和天权至少一颗被选中的概率为()21

3、 21 42 21【答案】B【详解】因为玉衡和天权都没有被选中的概率为尸=寻=当，所以玉衡和天权至少一颗被选中的概率为1-2=苗.故选：B.4 .若平面向量 与的夹角为6 0。，问=2烟=1,则 归-洱=A.7 3 B.2也.C.1 D.2【答案】D【详解】忸-2同=心2-4无5 +4户=,4 x 2 x l x g +4xl=2,故选D.考点：向量的模5 .已知A（0,2）,B（f,0）（t 0）,动点C在曲线7：/=4x（O x l）,若 A B C面积的最小值为1,贝V不可能为（）A.-4 B.-3 C.-2 D.-1【答案】D【详解】设C ,因为x e 0,l ,所以问 一2,2 .即

4、为-2,2 .直线 AB 的方程为 y +j =l,即 2 x+)-2 f =0(f V 0).因为 玲 -2,2 ,，0.y2则点C到直线A 3的距离 为 万+。-y +%-2?4 +4 4+4因为A（0,2）,所以以 用=炉）.所以S8C=g x Mx +ty0-2tJ*+4y+%-2r2当t=-4时,2%-4%+8SAABC=2 -%w -2,2 可得 当%=2时，（）而0=1,符合题意;当/=3时,2比-3%+6SBC=-2-，%e 12,2 可得 当%=2时，（S.）1n h i=1,符合题意：2当 2 H 寸 9-2%+4“-2时，S&L-y o-2,2）可得当先=2时，（S fc

5、）m M=1,符合题意;2弓 一%+2 ,SMBC=2 ，%G-2,2 3可得 当%=1 时，(c)m i n=,不符合题意.故方不可能为-1.故选:D.6 .定义域为 0,兀 的函数/(力=(65 汕5-85 3)85 3 +1 3 0),其值 域 为-;，则的取值范围是()A.(o2,rB.-,3C.fo,-D.1 i 2 Jl 3 J_ 353_【答案】D【详解】因为/(x)=6 s i n x c o s cox-c o s2 cox+=s i n 2cox-+8s+=s i n f 2cox-2 2 2 2 16由一;W可得 _ g s i n(2 0 x _ E 卜 1,7 T j

6、 r 7 T j r IT 7 冗 1 2.-0 x 7 i,则一二423-夕4 2 兀 3 ，由题意可得：4 2 n 0-2 4 二，解 得 七6 6 6 2 6 6 3 3故选：D.7 .函数“x)=(x 2-2 x)e，的图象大致是()【详解】由 力=0 得x =0 或x =2,故 C 错;又 r(x)=(/_ 2)e，当x-夜 或 x 近 时，0；当-夜 x 亚 时，/(x)0,所以/(x)在(ro,_应)和(应,上单调递增，在卜立，应)上单调递减，则/(X)在x=_ 0处取得极大值，在=夜 处 取得极小值，故AD错；故选：B.8.已知数列 q 满足：V/?2,Me N 勺+=4+。若

7、。2 0 2 2 =2022,则=()A.1 B.2 C.3 D.2022【答案】A【详解】令2=1,则an+l=q +an故凡+a=q，.丹为常数，故数列 4 是等差数列 -an+l an=ai=W o，。=4 +(2 0 2 2 l)d=2 0 2 2 q =2 0 2 24=1故选：A.9.在 ABC 中，角 A、B、C所对的边分别为a、b、c,Sib2+c2=a2+bc,若 sin 8sin C=sin?A,则的形状是()A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形【答案】CI +，一 /be 1【详解】AABC 中，廿 +d=a2+be,则 cos 4=-=-=

8、2bc 2bc 2又0 A 0，M 0,6 0）的两条渐近线与直线x =?分别相交于A,8两点，且线段A B 的长等于它的一个焦点到一条渐近线的距离，则双曲线的渐近线方程为（）A.y=x B.y=土也x C.y=-x D.y=+2x【答案】B【详解】解：双曲线-=1（。0*0）的两条渐近线方程为=2 X,则焦点（士 c,0）到渐近线的距离为土如a-ba22/2 r A /2 1又两条渐近线与直线x =2分别相交于4,B 两点，所以A 幺,毁,B c C c）c c则c=2 a，所以匕=后=7=点口，故渐近线方程为y =缶.故 选:B.12.4=处。0 力=1,。=塔，则 4,h,C 的大小顺序

9、为（）小 e 3A.acbC.abc【答案】AB.cabD.ba0,即0 xe时/。）单调减，Xl C ,b a.Z f t =-有两个解 ,也，则 1%e （l）=0八 ,即一在（l,y）.2（x-l）-x9 I n x7-I n x,2,2t-9h,若 工=一 即 一-L-，故”，有 中2/x +1 X,x2-x1 x2+xi I n xxx22 2.当”3 时，e x,吟，故/5）c a.故选：A二、填空题1 3.已知向量：=（4,一1）/=（机,3），若则 =_ _ _ _ _ _ _ _ _ _.【答案】5【详解】解:由 题 可 知,a=（4,-l）,ft =（/n,3）则。一0 =

10、（4,1）一（加,3）=（4 机,一4），由于（4一 办）_1,，则（4 一 Q=0，即：4x（4 加）+4=0 ,解得：m =5.故答案为：5.1 4.若圆G：。M?+（y 】）2 =1 0（机 0）平分圆。2：。+1）2 +。+1）2=2的周长,则直线3工+4，一2 =。被圆G所截得的弦长为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.【答案】6【详解】两圆相减得公共弦所在的直线方程为（m+1）（2%-机+1）+4=-8由题知两圆的公共弦过圆C2的圆心，所以（m+1）（-6-1）-4=-8即（w +1）2=4,又相 0,所以a=1|3+4-2|出2+4G(LI)到直线3x+4y _ 2 =0

11、 的 总 目 离”=所以直线3x+4y-2 =0 被圆G 所截得的弦长为2 g 于=6故答案为：61 5.若定义在R上 的 偶 函 数 和 奇 函 数 g(x)满足 x)+g(x)=e,则g(x)的解析式为g(=.【答 案 三:【详解】由题意得：.T)+g(x)=e L 即 x)g(x)=e T ，x)+g(x)=e，-得：2 g(x)=e-e-解得：g(x)=l 土故答案为：三:1 6.已知函数/(x)=s in x +x,在点m处的切线与直线k1=0平行，则的值为【答案】-1【详解】因为/(x)=s in x+x ,所以/(x)=c o s x+l,所以/(5)=c s +l =l，即函数

12、/(x)在 点 处 切 线 的 斜 率 为 1,因为切线与直线/平行，所以-=1,即2 =-i.b a故答案为：-1三、解答题1 7.芯片作为在集成电路上的载体，广泛应用在手机、军工、航天等多个领域，是能够影响一个国家现代工业的重要因素.根据市场调研与统计，某公司七年时间里在芯片技术上的研发投入x (亿元)与收益y(亿元)的数据统计如下：收益y亿元706050403020100(13,58)-_ Y (8,5 0)”(6,42)一/(4,3 1)一Z(3,22)2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13一 研 发 投 入I亿元根据折线图的数据，求 y 关于x 的线性回归方程(系数精

13、确到整数部分)；(2)为鼓励科技创新，当研发技术投入不少于16亿元时，国家给予公司补贴5 亿元，预测当芯片的研发投入为17亿元时公司的实际收益.附:其回归方程 =占+一(占一一(以-刃bx的斜率和截距的最小二乘法估计分别为族=,a=y-b x.参考数1=1据 (%-可(1 一 刃 a 400,X(x,.-可晨 98./=|【答案】y=4x+12(2)85亿元【详解】(1)由折线图中数据知/=1x(2 +3+4+6+8+10+13)=十46,1 ,272y=-x(13+22+31+42+50+56+58)=,z 与()回 一 刃 4。2 0 0，因为 B 7-=4,)2 9 8 4 9,_ 27

14、2 200 46所以a=y-6 x=-x y 12所以)，关于X的线性回归方程为y=4x+12(2)当x=17时,y=4xl7+I2=80亿元，此时公司的实际收益的预测值为80+5=85亿元.1 8.已知数列 的前n项和S“满足S=2a-2(weN*).求数列%的通项公式;令a =a,-4，求数列 九 的前 项和T.【答案】凡=2(2)4=答+-8【详解】(1)当=1,St=at=2a,-2,故 q=2,因为S“=2a”-2,当“N 2 时,S _(=2a,.-2,两式相减得：S“-S,.!=an=2a-2a,.,即 a“=2a,故数列 an 为等比数列，公比q =2,所以 a“=2x 2 T

15、=2.(2)bn=an-4n=2-4n,人”，三1+矛2+33+产 g=/+最+,+会 -得1 9.如图，在菱形A B C Q 中，A =1,AB=2,E为 A。的中点，将AABE折起至AABE使 4 =0 ,如图所示.求证：平面A8E，平面4/C；(2)若P 为AC上一点，且AE 平面BPD求三棱锥A-BPE的体积.【答案】证明见解析喏【详解】(1),/A。=,AfE=DE l,.AtD=AtE+EDDELATE,又 BCDE,：.BCA,E,n：AE=1,AB=2 1 NA=，BE=y/3,即 3C_LBE,乂 AEcBE=E.BC_L平面A B E,又8 C u 平面ABC,平面ABE

16、J.平面ABC.(2)连接C E,得平面AECn平面BPD=O P,如图，c又AE|平面BPD,:.A,E/OP,由 LDOEsBOC 知OE=；EC,即AP=；A C,：.Vr=-x x /3 x l x 2=.C 3 2 3*vP A y BE.=-3L yC.4|=,BE 9即kE=.2 0.已知函数/(x)=aex-x(a e R).讨论/(X)的单调性;(2)若”e(O,l),证明：【答案】(1)答案见解析证明见解析【详解】(1)fx)=ae-,若HO,a ev-1 0.即/(x)0,解/q x)0 得x l n 1解/(x)0 得 x l)/?r(x)=ev-2x,设夕(x)=ev

17、-2x(x 1)(f (x)=eA-2 0,(x)在(1,转)上单调递增，x ,(x)0(l)=e -2 0.”(x)0,(x)在(1,转)上单调递增.,A(x)A(l)=e-l 0.Y扑2 1.如图，已知点P(2,2)是焦点为歹的抛物线C：9=2*(0 0)上一点，A)8是抛物线C上异于P的两点，且直线上4,，阳的倾斜角互补，若直线上4 的斜率为证明：直线A3的斜率为定值；(2)在中，记=NFBA=0 ,求 s i n a-s i n/?最大值.【答案】证明见解析 苧【详解】（1）将点P（2,2）代入抛物线方程可得：。=1,抛物线C：丁=2彳设宜线R 4方程为：y-2 =Z（x-2）/l）,

18、与抛物线方程联立可得：4-4&2.22ky2-2y+4-4k=0,所以力 丫”-=%=;，k k用 I 弋可得：%=；丝，kk2 _ 1因此，,一X.F 一 区 _ 2r%+%-22 2即原8=-；，故直线AB的斜率为定值.（2）由（1）可知，*=:，将以带入直线B4方程 二 一 2=k（x2）,解得4 =2（）-2%k2（2（）2 2-2k（2（1 +疗 2+2。则A-4 -,用TH弋女可得：B.A,k k k-k/7小 2 2k 2（1-）21-2-2 攵 2因止匕直线 A5 力程：y-：=x-及 n x+2 y-万 =0,k 2 k k门)1 2。/F不0 到直线A 8的距离2 k1 5

19、 r _ 4V5 2y/5k2所以如 走 向 一 向=d（向扁）J L=-|网=4-4 =4 一-八因为附网|叫阀值+升工）X 2(l+k)2 2(1-Jt)2下 一 公20-4)2 2(i+&y (2(1-4 2(1 +4-O-,-；-1-Z-1-k2k2k2_ 32k325/4-2 4 +16+427所以sini二对2显232&3 _ _16(5._ 4 快 _ 1625A4-2 4 r+1 6 忑 2 5/-24+16-忑5 )_ 165k-_ k(5崂)+164令t=5 k ,易得此函数在女1时为单调增函数，则0 1,K当且仅当f=4 =5/-=4 =&=(负值舍去)时取等号22 2.

20、在平面直角坐标系xOy 中，已知直线：/：厂为参数).以坐标原点。为极点，x 轴正半轴y =2+为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为夕=2 s i n,+?)求曲线C的直角坐标方程；(2)设点M的直角坐标为(0,2),直线/与曲线C的交点为A,B,求|M A|+|M 8|的值.【答案】(l)x2+/-y=0 2/【详解】(1)由0=2向(。+5，得0 =2 gs i n d+冬os 6 .两边同乘。，即 p1=p s i n O+G p c o s。.由=小(。4=外 山。,得曲线。的直角坐标方程为丫2 +)，2-血-丫=02(2)将J j-代入/+9-任-y =0,得/+26+2 =0,

21、V =2 d-1I 2设 A2对应的参数分别为乙 出则 tt+t2=-2y/3,ttt2=2所以,0 出 0.由参数f的几何意义得M A+M B=tt+t2 =2 2 3.已知函数f(x)=|4 x-l|-|x+2|.(1)解不等式f(x)8；(2)若关于x 的不等式f(x)+5|x+2 /&/的解集不是空集，求。的取值范围.9 11【答案】x|-gx可 (2)9 3 x+3,x W 2【详解】(1)由题意可得 X)=-5 1,-2%“3 x-3,x 一4当xW-2时，一3%+3一|,无解；1 9 9 1当一2 x 一时，5%一1 ，即 x 一；4 5 5 4当 xN 时，3x 38 得x,B P -x 4 3 4 3所以不等式的解集为x|-1 x9,贝|J由题可得/一 8。9，解得 一1或 9.