2023年吉林省延边市长白山第一高考考前模拟数学试题含解析.pdf

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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2 .答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3 .请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题，必须用2 B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.5.如需作图，须用2 B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选

2、项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，在 AABC 中，A D AB,BD=x A B +yACx,y e /?),|A D|=2 ,且而=12，则 2 x +y=()A2 .已知函数 H x)=+2 018 t a n x +x 2(?0,m H l),若/(1)=3,则 T)等 于()m+1A.-3 B.-1 C.3 D.03.已知函数/(x)=,关于x的 方 程/(x)+(m+l)f(x)+m+4 =0(m GR)有四个相异的实数根，则机的取值范围4 .已知集合4=幻 炉 一2 x-15 0,B =x|0 x 7 ,则0RA)UB等于()A.-5,7)B.-3,7)C.(-3,7)D

3、.(-5,7)5.下图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形A 8 C的斜边8C、直角边A 3、A C,已知以直角边A C、A 8为直径的半圆的面积之比为上，记N A B C =a,贝Uc o s21+si n 2 a =()BC3A.-54B.一5C.16.函数y =sk i|X +x在x e-2 4,2乃 上的大致图象是（）e-oo-4，的图象上存在关于直线y =x对称的点，则。的取值范围是（）e 00,2C.A8 .函数y =肃，在-6,6的图像大致为9 .已 知 函 数 是 偶 函 数，当X（l,+8）时，函数/（x）单调递减，

4、设。=/I,b=f(3),c =/(O),则a、b.c的大小关系为（）A.b a cB.c b dh c aD.a b0)经过点“(2,2夜)，焦息为F,则 直 线 板 的 斜 率 为()A.272 B.C.D.-2724 2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量2=(1,1),b=(-l,k),U 则,+陷=.y x14.若实数x,y满足,i+y N 6,则z=-2 x+y的最小值为.y 轴于点N.若M为F N的中点，则网上.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。x 3 3t17.(12分)在平面直角坐标系xOy中，直线/的参数方程为 ，Q为参

5、数)，以原点。为极点，x轴正半轴y=4 t-4为极轴建立极坐标系，曲线。的极坐标方程为夕=10cos9.(I)设直线/与曲线。交于，N两点，求|M2V|；(H)若点P(x,y)为曲线C上任意一点，求卜+回一码的取值范围.18.(12分)已 知。力CR,设函数总,=6 -b j j +1若6=o,求 短 的单调区间：()当X e0.+到时，的最小值为0,求。+的最大值.注：e=2 7/828为自然对数的底数.一1219.(12分)在AASC中，角A,B,C的对边分别为。，b,C,已知(a+c)b=1 a c.(1)若a,b,c成等差数列，求cosB的值;(2)是否存在 ABC满足B为直角？若存在

6、，求 si n A的值；若不存在，请说明理由.1 C I-12 0.(12 分)已知矩阵 似=./(a,be R)不存在逆矩阵，且非零特低值对应的一个特征向量“=,求 a,匕的值.b 4 J 0 1 0 2 /2 1.(12 分)已知矩阵4=八的逆矩阵4 一|=.若曲线G：土+丁=1在矩阵A对应的变换作用下得到a 0J _b 0J 4另 一 曲 线 求 曲 线。2 的方程.2 2.(10 分)已知函数f(x)=2二+l n(x +l),a e R.(1)讨论/(尤)的单调性；2(2)函数g(x)=/+7 若 对 于 w(-l,g o),玉2 1，2 ，使得“x j 2 g(%)成立，求”的取值

7、范围.参考答案一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.C【解析】由 题 可 亚丽=0,衣通=12,所以将已知式子中的向量用通，通，恁 表 示，可得到的X，)关系，再由B,D,C 三点共线，又得到一个关于x，N的关系，从而可求得答案【详解】由85 =加 通+丁 前，贝!JA D =(x+1)A B+y A C,A D A D =A D (x+A B+y A C =(x+l)A D A B +y A D A C,即 4 =1 2 y,所以 y =一,又 8,。,。共线，则 x +1+y =l,x =,2 x+y =.故选：C【

8、点睛】此题考查的是平面向量基本定理的有关知识，结合图形寻找各向量间的关系，属于中档题.2.D【解析】分析：因为题设中给出了/(1)的值，要求/(1)的值，故应考虑/(x),/(x)两者之间满足的关系.rnx1详解：由题设有 f(-x=-2 018 t a n x +x2=-2 018 t a n x +x2,mx 4-1 rnx+1故有“X)+/(T)=1 +2X2,所 以/+1)=3,从而/(一1)=0,故选D.点睛：本题考查函数的表示方法，解题时注意根据问题的条件和求解的结论之间的关系去寻找函数的解析式要满足的关系.3.A【解析】exx ,x 0 _ 八/(x)=n=:，当 X0时/(X)

9、=O,X=1,X G(O,1)时,/(力单调递减，X G(l,+8)时,/(力固 ,x 0 尸、X单调递增，且当x e(o,l)吐/(x)e(e,+8),当x e(l,+8)时,/(x)e(e,+8),当x 0恒成立，(-8,0)时,/(力单调递增且/3 (0,+8),方 程/2(%)+(加+1)/(力+加+4 =0 0 2有四个相异的实数根.令/(%)=，,/+(根+l)r+m+4=0 贝!0 Z,e,；.e+(根+l)e+m+4 O,g p z w e -4,-e 4.B【解析】解不等式确定集合A,然后由补集、并集定义求解.【详解】由题意 A =x|x 2-2 x-15 0 =|%5,/.

10、df iA =x|-3 x 5,(a A)U5=X|_3WX7.故选：B.【点睛】本题考查集合的综合运算，以及一元二次不等式的解法，属于基础题型.5.D【解析】1根据以直角边A C、A 3为直径的半圆的面积之比求得一上=上，即t a n。的值，由此求得si n a和c o s a的值，进而求AB 2得所求表达式的值.【详解】1 AQ 1 1 1 2由于直角边A C、A B为直径的半圆的面积之比为一，所 以 一=,即t a n a =,所以si n a =-7=,c o sa =，=,4 AB 2 2 V5 V5、4 c l 2 8所以 c o s-a +si n 2 a =+2 x-x-=-.

11、故选：D【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查二倍角公式，属于基础题.6.D【解析】讨论x的取值范围，然后对函数进行求导，利用导数的几何意义即可判断.【详解】当x 2 0时，y =si n x+x,则y =c o sx+12 0,所以函数在 0,2句上单调递增，令g(x)=c o sx+l,则，(x)=-si n x,根据三角函数的性质，当xe 0,句 时，g(x)=-si n x 0,故切线的斜率变大，可排除A、B；当尤 0,故切线的斜率变大,当x e 一 万,0时，()=si n x 0,故切线的斜率变小，可排除C,故选：D【点睛】本题考查了识别函数的图像，考查了导数与函数单

12、调性的关系以及导数的几何意义，属于中档题.7.C【解析】由题可知，曲 线/(力=公-2与y =l n x有公共点，即方程翻一2=l n x有解，可得也L有解，令2+l n x/z(x)=x则，(x)=T；”对x分类讨论，得出x =J时，心)取 得 极 大 值/g)=e,也即为最大值,进而得出结论.【详解】解：由题可知，曲 线 力=-2与y =l n x有公共点，即方程以一2=l n x有解,口 r 2+l n x-e /x 2+l n x 5一，/-1-l n x即。=-有解，令人(1)=-,则力(工)=-,则当0 x 0；当时，/i (x)0,排除选项口；/（6）=-7,排除选项A,故选B.

13、L I L，I，【点睛】本题通过判断函数的奇偶性，缩小考察范围，通过计算特殊函数值，最后做出选择.本题较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查.9.A【解析】根据x+l）图象关于 ,轴对称可知“X）关于x=1对称，从而得到了（x）在（-8,1）上单调递增且/（3）=/（-1）；再根据自变量的大小关系得到函数值的大小关系.【详解】Q/（%+l）为偶函数./（x+1）图象关于），轴对称二/（6图象关于l =1对称时，“X）单调递减./,1）时，/（力单调递增又/=/（一1）且T 3 0)经过点加(2,2夜)(2厨=2p x 2,p=2,厂(1,0),L=2夜，故选：A【点睛】考查抛物线的基础知识及

14、斜率的运算公式，基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。1 3.2【解析】由“B得4=0,算出攵=1,再代入算出|+4即可.【详解】v a=(1,1),b-(1,A:),_L，./=1 +攵=0，解得：k=l,.-.a +=(O,2),则W +*2.故答案为：2【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，向量垂直的性质，向量的模的计算.14.-6【解析】由约束条件先画出可行域，然后求目标函数的最小值.【详解】由约束条件先画出可行域，如图所示，由z=2x+y,即y=2 x+z,当平行线经过点A时z取到最小值，由 -6y=x可得A(6,6),此时z=-2x+y=2x6+6=-6,所以z=

15、-2x+y的最小值为-6.本题考查了线性规划的知识，解题的一般步骤为先画出可行域，然后改写目标函数，结合图形求出最值，需要掌握解题方法.【解析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，求出2得答案.【详解】./(.l-2i)z=_ -1(/29 +i)=-.l-1 i.,.-1-7,i+.z =_2_=l_2_J_l-2i(l-2i)(l+2i)2则2=g i,z的 共 朝 复 数 在 复 平 面 内 对 应 点 的 坐 标 为,故答案为(0,；【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义准确计算是关键，是基础题.1 6 .-2【解析】由题意可得/己,0),

16、又由于“为F N的中点，且点N在)轴上，所以可得点”的横坐标，代入抛物线方程中可求2点 的 纵 坐 标，从而可求出点N的坐标，再利用两点间的距离公式可求得结果.【详解】解：因为尸是抛物线C：V=2 x的焦点，所以尸(g,0),设点M的坐标为(不，方)，因为M为尸N的中点，而点N的横坐标为0,所以与=；,所 以%2=2 x；=g,解 得 =等，所以点N的坐标为(0,士后)故答案为：43【点睛】此题考查抛物线的性质，中点坐标公式，属于基础题.三、解答题：共7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7 .(I )6 (I I)|%+V 3 j-1 0|e 0,1 5【解析】(I )化简得

17、到直线/的普通方程化为4 x +3 y =0,C是以点(5,0)为圆心，5为半径的圆，利用垂径定理计算得到答案.(I I)设尸(5 +5 c o s 6,5 s i n e),贝！|卜+百1 0 s i n(6 +工)-5 ,得到范围.【详解】(I )由题意可知，直线/的普通方程化为4 x +3 y =O,曲线。的极坐标方程2=1 0 c o s。变形为c o s。,所以C的普通方程分别为x 2+），2_ 1 0 x =0,C是以点（5,0）为圆心，5为半径的圆,设点（5,0）到直线/的距离为d,则|4 x 5+3 x 0|_4曲+7=所以|MN|=2j 5 2-4 2=6.n f x =5

18、+5 c o s 6 八 八（I D C的标准方程为（x 5 +y 2=2 5,所以参数方程为 u .八 （。为参数），设尸（5 +5 c o s e,5 s i n。）,y =5 s i n 9|x +V 3 y-1 0|=|5 +5 c o s 6 +5 V 3 s i n -1 0|=|1 0 s i n（+）-5 ,T T T T因为一1 0 1 0 s in（e+-）1 0,所以一1 5 1 0 s in（6 +上）一5 嗨种情况，得到答案.案.故a+小b S 2如取“4 ,求导得到单调性，得 到 皿 0,得到答【详解】(Z)f(x)=e-ax,f(x)=e-a,当。SO时，/W =

19、e-“2唯 成 立，函数单调递增;当。时，f(x)=eX-a=0,X=l n 2,当 x 以-8,kt o)时，f(x)。函数单调递增.综上所述：。4。时，左）在火上单调递增；。时，&）在（，I na）上单调递减，在（联,+）上单调递增.(II)f(x)=e-ax-b j j +1 0在x o,+Q 上恒成立;1小 a-b0 厂 r2 2,故a +J 5 6 s 2也现在证明存在“力，a+&=2也 使/G）的最小值为0.取乎/岑(此时可使伊。),故当x W o,+00)上时，Q+/)+1 2 1 S 2 1,故/(X)0,Q)在X引0,+8)上单调递增,+Q O l故 向 在 同 上 单 调

20、递 减，/,上单调递增，故 血=0综上所述：的最大值为2强【点睛】本题考查了函数单调性，函数的最值问题，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.1 9.见解析【解析】(1)因为。，b,。成等差数列，所以a=a+c,由余弦定理可得cos B=(a+c)2-lac-h2 3b2-lac 3从-=-=-1 92ac12 17因为(+。)6=不。,所以 2b2 =a c，gr-.u 3/?2 3 6 4所以 cos B=-1 =x 1 =.2ac 2 5 52ac 2acg p-ac 5(2)若为直角，则 sin b =l,sin C=cos A,12I?由(+。)6=三奴,及正弦定理可得 sinA+s

21、inC=sin Asin C,2 6所以 sin A+cos A=sin AcosA,即 sin A 4-cos A=-sin 2A,上式两边同时平方，可得 l+sin2A=3 s i r 2 A,所以(9sin2A+5)(4sin2A-5)=0(*).25X 0 s in 2 A 0,4sin2A-5 0,所以(9sin2A+5)(4sin2A-5)v 0,与(*)矛盾,所以不存在 A B C 满足B 为直角.20.。=4b=【解析】由M不存在逆矩阵，可 得 =T,再利用特征多项式求出特征值3,(),Ma=3a，利用矩阵乘法运算即可.【详 解】因 为 不 存 在 逆 矩 阵，det(M)=-

22、1b矩 阵”的特征多项式为 田=2+1-b-a2-4=22-32-4-a fe=22-32,4=。，所 以a/?=T.令/(九)=。,贝!/1 =3或4=0,a4所 以A 7 a =3a，即-1b 1 +a =34=3 所以a =4b=-l所 以 33【点 睛】本题考查矩阵的乘法及特征值、特征向量有关的问题，考查学生的运算能力，是一道容易题.2 1.x2+y2=1【解 析】根 据4 4一1=，可 解 得。力，设p(x ,y)为 曲 线G任 一 点，在 矩 阵A对应的变换作用下得到点Q(x,y),则 点。在曲 线 上，根据变换的定义写出相应的矩阵等式,再 用 苍 表 示 出x ,y ,代 入 曲

23、 线G的方程中，即得.【详 解】.耕|=石，02a1a-2,b=l0,20 1a 0ob20100I,即b01 00 1b=12 a“解得A-10设P(x ,y)为 曲 线G任 一 点，则 手+严=1,又 设P(龙,炉)在 矩 阵A变 换 作 用 得 到 点Q(x,y),y,所以xyr=xx 即,=y1 2,/=2yyf=x代入?+y 2=l,得 y 2+f=,所以曲线C2的方程为Y +y2=.【点睛】本题考查逆矩阵，矩阵与变换等，是基础题.22.(1)当时，/(x)在(一1,+00)上增；当。0,/(x)在(一 1,+8)上增；当a -1,7(外 0 得万一。一2,/()0得一1 X 。一2综上所述，当时，/(X)在(一 1,+8)上增；当。0,g(x)在 U，2上增X X Xg(w L=g(l)=3，/(%L N 3由 当a N 1时，f(x)在(l,+8)上增，所以此时/(x)无最小值；当a -1 时，/(X)在(1,a 2)上减，在(a 2,+oo)上增，即=/(a 2)=2+ln(a 1)2 3,解得aWl-e综上 a e(T ,-l e【点睛】本题考查用导数求函数的单调区间，考查不等式恒成立问题，解题关键是掌握转化与化归思想，本题恒成立问题转化为 了（5）*，求出两函数的最小值后可得结论