2023年浙江省金华市重点高考冲刺模拟数学试题含解析.pdf

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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.方程/（x）=/（X）的实数根.环叫作函数/（X）的“新驻点”，如果函数g（x）=ln-r的“新驻点”为。，那么。满足（）A.a=l B.0 a l C.2 a 3 D.l a 0）的焦点为工抛物线C 与圆L f _ g）2=3 交

2、于M,N两点，若 M N=瓜，则 M N F的面积为（）AV2 u 3-372 八 3也8 8 8 45.中国铁路总公司相关负责人表示，到 2018年底，全国铁路营业里程达到13.1万公里，其中高铁营业里程2.9万公里，超过世界高铁总里程的三分之二，下图是2014年到2018年铁路和高铁运营里程（单位：万公里）的折线图，以下结论不正确的是（）A.每相邻两年相比较，2014年到2015年铁路运营里程增加最显著B.从 2014年到2018年这5 年，高铁运营里程与年价正相关C.2018年高铁运营里程比2014年高铁运营里程增长80%以上D.从 2014年 到 2018年这5 年，高铁运营里程数依次

3、成等差数列2 26.已知双曲线C:当-2=1（“0力0）的左、右焦点分别为K，8，点尸是C 的右支上一点，连接P耳与y 轴交于a b-点 M,若 忻 a =2 1 （O 为坐标原点），P F P F2,则双曲线C 的渐近线方程为（）A.y=3x B.y=6 x C.y=2x D.y-+/2 x7.已知函数/（x）=a（e2x 21nx）（a 0）,D=若所有点（s,），（s,fe ）所构成的平面区域面积为e?1,则。二（）8.已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的（）融IS9.已知Q=5,。=l o g q 右,。=l o g s 2，则。也。的

4、大小关系为()A.abcB.ach C.hac D.cba1 0.函数/(x)的图象如图所示，则 它 的 解 析 式 可 能 是()A.=M B.6 =2(国一1)C./(x)=|l n|x|D./(%)=泥 -111.已 知 函 数/(尤)=坐，若关于X的方程(x)2-矿(幻+：=0 有 4 个不同的实数根，则实数，的取值范围为x8()A.(0,|)B.(0,争 C.(尧)D.李)12.已 知 函 数/*)=代,2乂 ,方程/(X)-a =0 有四个不同的根，记最大的根的所有取值为集合。，贝心函数 E(x)=/(x)(xe)有两个零点”是“左 ；”的().A.充分不必要条件 B.必要不充分条

5、件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。x-l b 0)的左、右焦点分别为尸1,F2,椭圆的焦距为2C,过 C 外一点尸(c,2c)作线段PFx,P F 2分别交椭圆C 于点4、B,若|科|=|4 川，贝！1需=BF2 15.在 A B C 中，内角A 民 C 的对边分别是。，c,若/一 s i n C=2百 s i n B,则 4 =16.等边A A B C 的边长为2,则 丽 在 元 方 向 上 的 投 影 为三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（12 分）设数列 4 的前 项和 S “满足 2S“=a

6、,+,e N+，%=2,（1）证明：数列 4 是等差数列，并求其通项公式；(2)设3 =I 7=,求证：T,1 =瓦 +b2 T-i-bn 1.an lan+l+a“+ia.1x =-c o s。18.(12分)曲 线 G 的参数方程为 j 1y=+sin(p（9为参数），以原点。为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为夕c o s 2 0=3s i n e.（1）求曲线G 的极坐标方程和曲线Q 的直角坐标方程；若直线/：丁 =依 与 曲 线 G，C2的交点分别为A、B（A、B 异于原点），当 斜 率 丘 等，百 时，求 依 山+血的最小值.19.（12分）如图，四棱锥E

7、-4 3 C。的侧棱OE与四棱锥尸-A B C D 的侧棱5 尸都与底面A B C。垂直，A D L C D,A B/CD,A 8 =3,AO =C O=4,AE =5,AF =3 jL（1）证明：D E 平面BCE.（2）设平面4 8 尸与平面。尸所成的二面角为0,求 CO S 28.20.（12分）为了拓展城市的旅游业，实现不同市区间的物资交流，政府决定在A 市与B 市之间建一条直达公路，中间设有至少8 个的偶数个十字路口，记为2加，现规划在每个路口处种植一颗杨树或者木棉树，且种植每种树木的概率均为二（1）现征求两市居民的种植意见，看看哪一种植物更受欢迎，得到的数据如下所示：A市居民B 市

8、居民喜欢杨树300200喜欢木棉树250250是否有9 9.9%的把握认为喜欢树木的种类与居民所在的城市具有相关性；(2)若从所有的路口中随机抽取4 个路口，恰有X个路口种植杨树，求 X 的分布列以及数学期望(3)在所有的路口种植完成后，选取3 个种植同一种树的路口，记总的选取方法数为M,求证：3 M.m-l)(m-2).n(ad-hc)2(+b)(c+d)(4-c)(b+d)P(K2.k)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.82821.(12 分)已知函数/(x)=2 6 s i n x c o s x-2c o s 2 x+l.(1)求函数/(x)

9、的单调递增区间；(2)在AA/C中，角 A,B,C 所对的边分别是用b,c,若满足J(B)=2,Q=8,c=5,求c o s A.22.(10分)已知数列 4 中，(实数。为常数)，4=2,S,是其前项和，5,产 (“；/)且数列 是等比数列，仇=2,%恰为S 4与 优-1的等比中项.(1)证明：数列 4 是等差数列；(2)求数列 d 的通项公式；(3)若=力，当“2 2 时9,=1”+厂7 7+广，%的前项和为北，求证：对任意之2,都有1 2(2 6 +13.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.D【解析】由题设

10、中所给的定义，方程/(x)=/(x)的实数根X。叫做函数f(x)的“新驻点”，根据零点存在定理即可求出a的大致范围【详解】解：由题意方程,f(x)=f(x)的实数根/叫做函数/(x)的“新驻点”，对于函数g(x)=lnx,由于g(x)=-,X,1 lux=,X设/(x)=/n x-j,该函数在(0,+8)为增函数，X=1 0,./(x)在(1,2)上有零点，故函数g(x)=/a r 的“新驻点”为。，那么l a 0.8,选项C 正确；1.61.6 ,1.9,2.2,2.5,2.9 不是等差数列，故。错.故选：D【点睛】本题考查统计的知识，考查数据处理能力和应用意识，是基础题6.C【解析】利用三

11、角形。“片与 F?F相似得|P周=2 归 国，结合双曲线的定义求得a,c 的关系，从而求得双曲线的渐近线方程。【详解】设月(-c,0),K(c,0),由 I耳a=2 1|,A OMF 与 PF2F 相似，所以F.O身=|局P川=汽2,即 阀|=2|外又 因 为 归 制-归 国=2%所以|P周=4 a,|尸闾=2 a,所以4 c 2 =16/+4/，即 以=5。2,b2=4 a2 所以双曲线C的渐近线方程为y =2 x.故选：C.【点睛】本题考查双曲线几何性质、渐近线方程求解，考查数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力。7.D【解析】依题意，可得尸(x)0,/)在 一 上单调递增，于是可得

12、/)在e Ja(e2-e-2)l-1 =e2-l,解之即可.【详解】解：/(x)=a /-2 =-,因为 x e,1 ,t z 0 所 以/(x)0,f(x)在-,1上单调递增，_e _则/(X)在 上 的 值 域 为 a(e+2),e2 a ,因为所有点(5 (，)(s,t e D)所构成的平面区域面积为e2-l,所以 a(e2-e-2)l-|=e2-l,解得。=三，一,1上的值域为|_ a(e+2),e%，继而可得故选：D.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，理解题意，得到。(*-e-2)(1-)=/-1是关键，考查运算能力，属于中档题.e8.C【解析】试题分析：通过对以下四个四棱锥

13、的三视图对照可知，只有选项C是符合要求的.考点：三视图9.A【解析】根据指数函数的单调性，可 得 一 再 利 用 对 数 函 数 的 单 调 性，将与对比，即可求出结论.3 1 2【详解】L厂1由题知 a=55 5 =1,1 /?=l o g4 V 5 l o g4=c=l o g5 2 l o g5 V 5 =,则故选:A.【点睛】本题考查利用函数性质比较大小，注意与特殊数的对比，属于基础题.1 0.B【解析】根据定义域排除C,求出/(1)的值，可以排除O,考虑/(-1 0 0)排除A.【详解】根据函数图象得定义域为R,所以C不合题意；。选项，计算/(l)=e-l,不符合函数图象；对于A选项

14、，/(-1 0 0)=9 9 9 9义2侬与函数图象不一致；8选项符合函数图象特征.故选：B【点 睛】此题考查根据函数图象选择合适的解析式，主要利用函数性质分析，常见方法为排除法.1 1.C【解 析】求 导，先求出了（X）在xw（o,&）单 增，在X （&,+/）单 减，且/（初 皿=/（&）=；知 设F（x）=f，则方程91/（X）2-时（幻+三=0有4个不同的实数根等价于方程801 1一 +g=o在（0,）上有两个不同的实数根，再利用一元二次方程根的分布条件列不等式组求解可得.8 2【详 解】依题意,-x2-2xelnxxe(l-2 1 n x),令/（x）=0,解 得In尢=g,x =五

15、，故 当X G（0,五）时，当X E(/,+O O),/r(x)0也 _ g)2 _ g)00 /j +r2 m2-021 机 1 C-+08 2 40 0的图象如图，由图可知，D =(2,4 ,函数F(x)=f(x)-k x(x eD)有2个零点，即f(x)=k x有两个不同的根，也就是y =k x与y =f (x)在(2,4上有2个交点，则k的最小值为1:设过原点的直线与y =l o g 2 X的切点为(X oO g 2 X o),斜率为03，则切线方程为y l o g 2 X=-7 F(x-X。)，xol n 2把(0,0)代入，可得一l o g,X o=-，即x 0=e,.切 线 斜

16、率 为 工，m 2 e l n 2.k的取值范围是(!，1)，2 e l n 2).函数F(x)=f (x)-k x (x w D)有两个零点”是“k l ”的充分不必要条件，故选A.本题主要考查了函数零点的判定，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，训练了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，试题有一定的综合性，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.5【解析】分析：画出可行域，平移直线y=2 x+z,当直线y=2x+z经过A（-2,l）时，可得z=-2x+y有最大值4+1=5.x-l 0画出束条件设 B(c,m)(m 0),则=+勺=1,解得2c2 c2

17、25所以|8g|=W c,2故答案为：2 0.【点睛】本题考查椭圆的基本性质，考查直线位置关系的判断，方程思想，属于中档题.【解析】由sinC=2AsinB，根据正弦定理“边化角，可得c=2 W,根据余弦定理/+。2 一gccos A,结合已知联立方程组，即可求得角A.【详解】sin C=2百 sin Bb根据正弦定理:sin B sinC可得 c=2/3/?根据余弦定理：a2=h2+c2-2Z?ccosA由已知可得：一 从=标 c=2 故可联立方程：a2=h2+c2-2/?ccos Aa2-h2=ibc解得：cos A=-2由0 A ,71A 6故答案为：7.o【点睛】本题主要考查了求三角形

18、的一个内角，解题关键是掌握由正弦定理“边化角”的方法和余弦定理公式，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.16.-1【解析】建立直角坐标系,结合向量的坐标运算求解A B在元方向上的投影即可.【详解】建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可知：A（0,0）,B（2,0）,C（1,V3）,则：罚=（2,0）,反=卜1,百），AB 5C=-2且 网=2,匹 卜 河,AB.BC-2据此可知AB在就方向上的投影为 由=万=-1【点睛】本题主要考查平面向量数量积的坐标运算，向量投影的定义与计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(

19、1)证明见解析，&=；(2)证明见解析【解析】(1)由2 S“=a“+w,2 s“+|=(+l)a.+1 作差得到(-1)4用 _/也“+1=0,进一步得到，的什2 +用+1=，再 作 差 即 可 得 到+%=2 用，从而使问题得到解决;(2)勿=_ _ _ _ _ _ _ _ 1 _ _ _ _ _ _ _ _ny/n+l+(+1)Gy/n+i.-y/n _ 1 1“(+l)y/n+1,求和即可.【详解】1)2 s.=,+，2 s,用=(+1)。,用+1,两式相减：(“一1)%+1也“+1=0用“+1 换，得加z“+2(+l)a +l+l =O 一,得“4+2 -2 a“+i +nan=0,

20、即 an+l+an=2an+x,所以数列 4 是等差数列，又2 5=6+1,4=1,%=2,公差d=1,所以。“=”.(II)bn1册+。+1 M-J-+1+(+1)6 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _“(+l)(J +l +yfn)J/+1 yn _ 1 1J力(几 +l)y/n 1n+T=4+b、+/?“,111 1 11-=-=-=+d j=-V 2 V 2 V 3 s/n V n +11=1 i，+1【点睛】本题考查由S“与巴的关系求通项以及裂项相消法求数列的和，考查学生的计算能力，是一道容易题.18.(1)G的极坐标方程为夕=s i n。；曲线C,的直角坐标方程f=3 y.(2

21、)空3【解析】(1)消去参数，可得曲线G的直角坐标方程f+y 2-y =o,再利用极坐标与直角坐标的互化，即可求解.解 法1：设直线/的倾斜角为a,把直线/的参数方程代入曲线G的普通坐标方程，求得|。4|=团，再把直线/的2参数方程代入曲线C,的普通坐标方程，得|0卸=同，得出|Q4|+&=s i n a+衿9,利用基本不等式，即可求解;1111 0B 3 s i n a解 法2：设直线/的极坐标方程为a,分别代入曲线G，C的极坐标方程，得|Q4|=s i n a,|。用=生 竽，得c o s a c o s 2 oc出l A|+i T =s i n a+:77,即可基本不等式，即可求解0B

22、3 s i n a【详解】1x =c o s。(1)由题曲线的参数方程为;1y=+sbup、2 2(8 为参数)，消去参数,可得曲线C,的直角坐标方程为/+(y _ g)2 =；,即f+/一 y =0,则曲线G的极坐标方程为2 2 0s i n 6=O,即0=s i n 6,又因为曲线Q的极坐标方程为夕c o s?0=3 s i n 6,即夕2 c o s 2 6=3 p s i n。，x=pcos0 .根据,八，代入即可求解曲线c）的直角坐标方程V=3y.y psin 夕 解 法1：设直线/的倾斜角为a,x=tcosa 式 兀则直线/的参数方程为.为参数，-c T）,y=tsina 6 3把

23、直线/的参数方程代入曲线G的普通坐标方程得：产-/sin。=0，解得乙=0,t2=sincr,/.|OA|=|2|=sin6Z,把直线/的参数方程代入曲线C2的普通坐标方程得：产cos2 a=3,sin a，解得乙=0,.cos2 a=sin a+-3sina3 sin acos1 2 *6 *a1 /y当且仅当 =2 s in a,即sina=在时取等号,sina 2故|川+赢 的 最 小 值 为 手.解 法2：设直线/的极坐标方程为6=。（工工），6 3代入曲线G的极坐标方程，得。=s i n a,，|O4|=/?=sina,把直线/的参数方程代入曲线C2的极坐标方程得：pcos2 6=3

24、sin a,3sin(7 口 I八 川 3sina 川 1 cos2a 1 z 1 .、即.81=-M +|=s in+-=3(+2sm),/.|OB|=|2|=3 sin acos2 a=-(-+2sina),3 sin a9：71 /a,兀 1 x/39:.sina 2 2sina=2A/2,sin a v sin a曲线G的参&乃 7 C 1,*a 9*,-W sin a,同理 8/=3,又 OE_L 平面 A8CO,ABCD,所以 DE/BF,X BF=DE,所以平行四边形5即 凡 故DFHBE,因为8EU平 面BCE,DFZ平 面8CE所以0/7/平面BCE；(2)建立如图空间直角坐

25、标系，C(0,4,0),F(4,3,-3),D C =(0,4,0),O F =(4,3,-3),设平面CO尸的法向量为玩=(x,y,z),由 m -D C -4y=0tn-D F=4 x+3 y-3 z =Q,令x=3,得根=(3,0,4),易知平面AB F的一个法向量为n=(1,0,0),3所以c o s V而n ,7故CO S2 6=2CO S2 0-.2 5【点睛】本题考查线面平行的判定以及利用建系方法解决面面角问题，属基础题.20.(1)没 有(2)分布列见解析，E(X)=2(3)证明见解析【解析】(1)根据公式计算卡方值，再对应卡值表判断“(2)根据题意，随机变量X的可能取值为()

26、，1,2,3,4,分别求得概率，写出分布列，根据期望公式求值.(3)因为至少8个的偶数个十字路口，所以2加.8,即 机.4.要证-l)(m-2),即证W.皿-一 詈-2),根据组合数公式，即证M.2 C：；易知有CL。成立设2”个路口中有p(p e N,，2小)个路口种植杨树，下面分类讨论当G 0 ,2 时，由知=.戏,_2论证当e 2根一2,2加一 1,2 m 时，由M=/小2论证.当3釉2加3时，=C；+G，r，,设/()=。+,”3效力2?一3,再论证当。=时，/(公 +.取得最小值即可.【详解】本 次 实 验 中，片 竺 (3.2”一竺。，2亚 二 0 y o 828,500 x500

27、 x550 x450故没有99.9%的把握认为喜欢树木的种类与居民所在的城市具有相关性.(2)依题意，X的可能取值为0,1,2,3,4,故P(X=O)=出=P(X=4),P(X=1)=C：|.十P(X=3),故 E(X)=4X =2.2X01234p116J_438j_4116(3)V2m.8,.帆.4.要证3M.m(加一l)(m 2),即证M.2C：首先证明：对任意机.，有C LC证明：因为CL 一4=70,所以c,3&.设2m个路口中有p(e N,，2根)个路口种植杨树,当“e 0,1,2时,MM =C23 m-p-C22,n-2=-(-2-m-2-)-(-2-m-3-)-(-2-m-4-

28、)-=4 x-(-W-l-)-(-m-2-)-(-2-m-3-)-，因为机.4,所以2机一3？，于是 M4 x 加(1)(加 2)=4c：2C：.6当pe2机一2,2机一 1,2间 时，M=/一,同上可得M2C：当3釉 2加一3时，设/()=。+理”3渤 2m-3,当3釉2加一4时,于+i)f(p)=a*+仁时 一。一c1n。一 第,7,显然 pw2 z-p-l,当 p 2 m-p-l 即/展 W 2 加-4 时，/(/?+1)/(p),当 p2加一即3篇b“2-1 时，(p+l)/(p),即/(M /(根+1)/(4).f(m),因此/(P)J(机)=2C：,即M.2C；.综上，M.2C：“

29、,即3M.m(加一 1)(/-2).【点睛】本题考查独立性检验、离散型随机变量的分布列以及期望、排列组合，还考查运算求解能力以及必然与或然思想，属于难题.21.(1)-卜 k兀,卜k兀,k&Z (2)_ 6 3 J 7【解析】(1)化简得到x)=2sin(2x 工，-+2k7r2x-+2k7r,k&Z(6 J 2 6 2(2)B)=2sin(2 B-V =2,解得B=2，根据余弦定理得到b=7,【详解】,解得答案.再用一次余弦定理解得答案.V3sin2x-cos2x r r J T 7(-+2k7r2x-1-F.H-f2 2 222222丁，T,1 1 1 2 5 6 x 2 +1 3所以当 =2时，北=1 H-1 1=-.2 2 3 4 1 2 1 2T,1 1 1 1 1 1 6/1 +1 3当 2 3 时，|2 2 3 4 2 2 2 1 2 对任意2 2,都有 1 2 7；2 6 +1 3,【点睛】本题主要考查数列的通项公式和前项和的关系，等差数列，等比数列的定义和性质以及数列放缩的方法，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于难题，