人教版九年级数学上册第二十四章圆专项测试练习题（含答案详解）.pdf

《人教版九年级数学上册第二十四章圆专项测试练习题（含答案详解）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版九年级数学上册第二十四章圆专项测试练习题（含答案详解）.pdf（26页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、人教版九年级数学上册第二十四章圆专项测试考试时间：90 分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第I I 卷（非选择题）两部分，满分1 0 0 分，考试时间90 分钟2、答卷前，考生务必用0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选 择 题30分）一、单选题（1 0 小题，每小题3 分，共计30 分）1、如图，点。是力比1 的内心，若N =7 0 ,则N 6 O C 的度数是（）A.1 2

2、 0 B.1 2 5 C.1 30 D.1 35 2、已知。的半径等于3,圆心。到点。的距离为5,那么点。与。的位置关系是（）A.点P 在。内 B.点。在。外 C.点尸在。上 D.无法确定3、如图，。中，弦 值 LCD,垂足为,尸为C B D 的中点，连 接 小BF、A C,A F交 CD于过尸作FHLA C,垂足为G,以下结论：C F =D F;HC=BF：MF=FC：DF+A H=BF+A F 其中成立的个数是（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4个4、已知平面内有。和点A,B,的位置关系为（若。半径为2 c m,线段。4 =3c m,OB=2 c m,则直线A 3 与。)A.相离B.相

3、交C.相切D.相交或相切5、已知扇形的圆心角为30。，半径为2 c m,则弧长为（)A.网 c m3B.乃 c mC.4 c mDc.兀c m36、丁丁和当当用半径大小相同的圆形纸片分别剪成扇形（如图）做圆锥形的帽子，请你判断哪个小朋友做成的帽子更高一些（）A.TTB.当当C.一样高D.不确定7、如图是一圆锥的侧面展开图，其弧长为1 0 万，则该圆锥的全面积为（）A.6 0“B.8 5“C.95 n D.1 6 9 n8、如图，A C 是。的直径，弦A B C D,若N B A C=32 ,则N A 0 D 等 于（)A.6 4 B.4 8 C.32 D.7 6 9、如图，已知R/A A 5

4、C 中，Z C =90 ,AC=3,BC=4,如果以点C为圆心的圆与斜边A B 有公共点，那么。C的半径，的取值范围是（)A.0 r 5B.畀4 3C.畀4 4D.3 r =1 ,则 1 B C的内切圆面积_ _ _ _ _ _ _（结果保留）.5、用反证法证明：“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”.第一步应假设：三、解答题(5 小题，每小题10 分，共计5 0 分)1、如图，已知。0 为 R t a A B C 的内切圆，切点分别为D,E,F,且N C=9 0 ,A B =13,(1)求 B F 的长；(2)求。0的半径r.B C =12.2、如图，在AABC中，A

5、B A C,以A 8 为直径的。与B C 交于点。，连接A O.(1)求证：BD=C D；若。与A C 相切，求E 8 的度数；(3)用无刻度的直尺和圆规作出劣弧A O的中点E.(不写作法，保留作图痕迹)3、如图，点4 B,C,。在。上，AB C D.求证：(1)AC=BD；XABEsXDCE.4,如图所示，AB是0 0 的直径，点 C 为。上一点，过 点 B作 BDLCD,垂足为点D,连 结 BC.BC平分 NABD.求证：CD为。0 的切线.5、已知四边形ABC。内接于。，A C 1 B D,垂足为 C F L A B,垂足为凡 交 B D 于点、G,连接AG.(1)求证：C G =C D

6、；如 图 1,若 4G=4,8 c =1 0,求。的半径;如 图 2,连 接。尸，交 AC于点，若乙钻。=30。，C H =6,试判断 +是 否 为 定 值，若是,C D CF求出该定值；若不是，说明理由.-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】利用内心的性质得/阪再根据三角形内角和计算出N仍g NO帕55,然后再利用三角形内角和计算/师的度数.【详解】解：是的内心，：.0B 平分 NABC,0C平 分 乙ACB,：.ZOBC=ZABC,40cB=三4 ACB,：.AOBC+AOCB=(AABC+AACB(180-ZA)(180-70)=55,.N80c=180-QNOBONOCB)=18

7、0-55=125.故选：B.【考点】此题主要考查了三角形内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角.2、B【解析】【分析】根 据d,r法则逐一判断即可.【详解】解：；尸3,东5,d r,.点P在。外.故选：B.【考点】本题考查了点与圆的位置关系，熟练掌握d,，法则是解题的关键.3、C【解析】【分析】根据弧，弦，圆心角之间的关系，圆周角定理以及三角形内角和定理一一判断即可.【详解】解：尸为C 80的中点，CF=DF,故正确，:.NFCM=NFAC,4FCG=NAC楙NFCM,NAME=NFMC=ZACZFAC,：.NAME=ZFMC=乙FCG A

8、FCM,：.F O F M,故错误，J ABA .CD,FHLAC,：.AAEM=ACGFQ,：.4CFm/FCG=9Q,NBARNAME=90,：.4CFH=ZBAF,CF=B F，：.H C=B F,故正确，V Z/67?=90,:.NCAHNAFH=9Q,*-AH+CF=180；C 4 +A F =18 0，A H +CF =A H +D F =C H +A F=A F +B F，故正确，故选：C.【点评】本题考查圆心角，弧，弦之间的关系，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考选择题中的压轴题.4、D【解析】【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断.【详解】

9、解：的半径为2 c m,线段以=3 c m,线 段 如=2 c m,即点火到圆心0的距离大于圆的半径，点6到 圆 心。的距离等于圆的半径，二点1在。外.点6在。上，.直 线 与。的位置关系为相交或相切，故选：D.【考点】本题考查了直线与圆的位置关系，正确的理解题意是解题的关键.5、D【解析】【分析】根据扇形的弧长公式计算即可.【详解】.扇形的圆心角为3 0 ,半 径 为2 c m ,.r”“，n r 3 0 x;r x 2 7 T弧长/=l =F-=c m故答案为：D.【考点】本题主要考查扇形的弧长，熟记扇形的弧长公式是解题的关键.6,B【解析】【分析】由图形可知，丁丁扇形的弧长大于当当扇形的

10、弧长，根据弧长与圆锥底面圆的周长相等，可得丁丁剪成扇形做圆锥形的帽子的底面半径r大于当当剪成扇形做圆锥形的帽子的底面半径r,由扇形的半径相等，即母线长相等凡设圆锥底面圆半径为r,母线为此圆锥的高为方，根据勾股定理由R2=h2+/,即=7，可得丁丁的h小于当当的方即可.【详解】解：由图形可知，丁丁扇形的弧长大于当当扇形的弧长，根据弧长与圆锥底面圆的周长相等，丁丁剪成扇形做圆锥形的帽子的底面半径r大于当当剪成扇形做圆锥形的帽子的底面半径r,扇形的半径相等，即母线长相等凡设圆锥底面圆半径为r,母 线 为 圆 锥 的 高 为 九，根据勾股定理由R2=h2+r2,即h=，丁丁的方小于当当的力,，由勾股定

11、理可得当当做成的圆锥形的帽子更高一些.故选：B.【考点】本题考查扇形作圆锥帽子的应用，利用圆锥的母线底面圆的半径，和圆锥的高三者之间关系，根据勾股定理确定出当当的帽子高是解题关键.7、B【解析】【分析】设圆锥的底面圆的半径为r,扇形的半径为R,先根据弧长公式得到埋重=10冗，解得R=12,再利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到2 n r=1 0 n,解得r=5,然后计算底面积与侧面积的和.【详解】设圆锥的底面圆的半径为r,扇形的半径为R,根据题意得噜4=1 0 ,解得R=12,1 oU2 n T=10 n,解得 r=5,所以该圆锥的全面积=n 52+y*10 Ji

12、 12=85”.故选B.【考点】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.8、A【解析】【分析】由ABCD,ZBAC=32,根据平行线的性质，即可求得NACD的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得N A O D的度数.【详解】解：.弦 A BC D,ZBA C=3 2 ,.ZA C D=ZBA D=3 2O,：.ZA 0 D=2 ZA C D=2 X3 2 =6 4 .故选：A【考点】此题考查了圆周角定理与平行线的性质.解题的关键是注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角

13、等于这条弧所对的圆心角的一半.9、C【解析】【分12作C D1 A B于D,根据勾股定理计算出A B=1 3,再利用面积法计算出然后根据直线与圆的位置12关 系 得 到 当 时，以C 为圆心、r 为半径作的圆与斜边A B有公共点.【详解】解:作 C D_L A B于 D,如图，,/ZC=9 0 ,A C=3,BC=4,AB=7AC2+BC2=5-C D A B =-B C A C2 2：.C D=51 2.,.以C为圆心、r 为半径作的圆与斜边A B有公共点时，r的取值范围为三 4 4故选：C【考点】本题考查了直线与圆的位置关系：设。0的半径为r,圆心0 到直线1 的距离为d：直线1 和。0

14、相交0 d r.1 0、C【解析】【分析】由切线长定理判断，结合等腰三角形的性质判断，利用切线的性质与直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半，判断，利用反证法判断.【详解】如图，：P A P 8 是。O的两条切线，:.PA=PB,NAPO=NBP O,故正确，;PA=PB,ZAPO=ZBPO,POA.AB,故正确，P 4 P 8 是。的两条切线，ZOAP=ZOBP=90,取。尸的中点。，连接A Q/Q,贝 l j A Q =g0 P =BQ,所以：以Q为圆心，QA为半径作圆，则8,。,P,A共圆，故正确,是AAOP外接圆的圆心，.-.MO=MA=MP=AO,:.ZAOM=60,与题干提供的条件

15、不符，故错误,综上：正确的说法是3个，故选C.【考点】本题考查的是切线长定理，三角形的外接圆，四边形的外接圆，掌握以上知识是解题的关键.二、填空题1、6【解析】【分析】过。点作于凡连。F,根据垂径定理得即=尸 ，在RtDAOH中，A O=A D+OD=3+5=8,4=30。，利用含3 0度 的 直 角 三 角 形 三 边 的 关 系 可 得 到4,再利用勾股定理计算出 爪，由EF=2HF得到答案.【详解】解：过。点作于“，连。尸，如图则 EH=FH,在 RtDAOH 中，AO=血+。=3+5=8,ZA=30,贝!|OH=1cA=4,在 RtDOHF 中，OH=4,OF=5,贝!J HF=-JO

16、F2-OH2=3，则 EF=2HF=6cm.故答案为6.【考点】本题考查了垂径定理，含3 0度的直角三角形三边的关系以及勾股定理，熟悉相关性质是解题的关键.2、40【解析】【分析】根据圆周角和圆心角的关系，可以得到N/%的 度 数，然 后 根 据 为。的切线和直角三角形的两个锐角互余，即可求得的度数.【详解】解：*/ZAD(=25,：.ZAO(=50,为。0的切线，点4为切点，：.ZOA&-90,户9 0 -/4妗9 0 -5 0 =4 0 ,故答案为：4 0 .【考点】本题考查切线的性质、圆周角定理、直角三角形的性质，利用数形结合的思想解答问题是解答本题的关键.3、1 5【解析】【分析】连

17、接A(),B(),根据圆周角定理得到/A 0 B=2 4 ,根据中心角的定义即可求解.【详解】如图，连 接A O,B 0,.,.Z A 0 B=2 Z A DB=2 4 360这 个 正 多 边 形 的 边 数 为 枭=1 5故答案为：1 5.【考点】此题主要考查正多边形的性质，解题的关键是熟知圆周角定理.【解析】【分析】根据AB=C5,AZ)=C。，得出BO为AC的垂直平分线；利用等腰三角形的三线合一可得Z4BC=6 0 ,进 而 得 出5 c为等边三角形；利用Z A 8=30。，得出BCD为直角三角形，解直角三角形，求得等边三角形A8C的边长，再利用内心的性质求出圆的半径，圆的面积可求.【

18、详解】解：如图，设AC与3 0交 于 点 兄 4 3 C的内心为。，连接。4.AB=CB,AD=CD,.8。是线段AC的垂直平分线.:.ACBD,AF=FC.,.AB=BC,BF 工 AC,：.ZABF=ZCBF=30.：.ZABC=60.ABC为等边三角形.，ZBAC=ZACB=60.,?NACO=30。，J /BCD =ZACD+ZACB=300+60=90.CD=AD=l,:.BD=2：BC=4BD1-C D1=y/3-/.AB=BC=AC=C .AB=B C,B F A C,A 口 _1 A.F=-AC=2 2 。为AABC的内心，ZOAF=-ZB A C =30.2 .OF=AF t

19、an30=-.2A ABC的内切圆面积为万 （；j =9.故 答 案 为.4【考点】本题考查了垂直平分线的判定、三角形内切圆、等边三角形判定与性质、解直角三角形，解题关键是根据垂直平分线的判定确定A45C为等边三角形，根据解直角三角形求出内切圆半径.5、这两条直线不平行【解析】【分析】本题需先根据已知条件和反证法的特点进行证明，即可求出答案.【详解】证明：已知两条直线都和第三条直线平行；假设这两条直线不平行，则两条直线有交点，因为过直线外一点有且只有一条直线与己知直线平行因此，两条直线有交点时，它们不可能同时与第三条直线平行因此假设与结论矛盾.故假设不成立，即如果两条直线都和第三条直线平行，那

20、么这两条直线也互相平行.故答案为：这两条直线不平行.【考点】本题主要考查了反证法，在解题时要根据反证法的特点进行证明是本题的关键.三、解答题1、(1)B F=1 0；(2)r=2.【解析】【分析】(1)设B F=B D=x,利用切线长定理，构建方程解决问题即可.(2)证明四边形O ECF是矩形，推出O E=CF即可解决问题.【详解】解：(1)在 Rt A B C 中，V Z C =9 0 ,A B=1 3,B C=1 2,A C=A B2-BC2=V 1 32-1 22=5，为 Rt A B C的内切圆，切点分别为D,E,F,；.B D=B F,A D=A E,CF=CE,设 B F=B D=

21、x,则 A D=A E=1 3-x,CFCE=1 2 -x,V A E+EC=5,.*.1 3 -x+1 2 -x=5,A x=1 0,A B F=1 0.(2)连接 0 E,O F,V 0 E1 A C,O F I B C,.N 0 EC=N C=N 0 FC=9 0 ,四边形O ECF是矩形，.O E=CF=B C-B F=1 2 -1 0=2.即 r=2.【考点】本题考查三角形的内心，勾股定理，切线长定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.2、(1)证明见详解(2)Z B =4 5。作图见详解【解析】【分析】(1)根据直径所对的圆周角是直角、等腰三角形的三线合一即可证

22、明；(2)根据切线的性质可以得到9 0。，然后在等腰直角三角形中即可求解；(3)根据等弧所对的圆周角相等，可知可以作出4 的垂直平分线，Z A 8 D的角平分线，Z A。/)的角平分线等方法均可得到结论.(1)证明：A 8 是。的直径，ZADB=90，.ADA.BC,ABAC,，BD=CD.(2),/OO与4 c相切，ABAC=90,XV AB=AC,：.ZB=45.(3)如下图，点E就是所要作的A O的中点./C/C A法1法2【考点】本题考查了等腰三角形的三线合一、切线的性质、以及尺规作图、相关知识并掌握基本的尺规作图方法是解题的关键.3、(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】X C法3

23、等弧所对的圆周角相等，理解圆的(1)两个等弧同时加上一段弧后两弧仍然相等；再通过同弧所对的弦相等证明即可;(2)根据同弧所对的圆周角相等，对顶角相等即可证明相似.(1);AB=CD,AB+AD=CD+AD,BAD=ADC：.BD=AC(2)V Z i 9=Z C；ZAEB=ZDEC:AABESDCE【考点】本题考查等弧所对弦相等、所对圆周角相等，掌握这些是本题关键.4、证明见解析.【解析】【详解】【分析】先利用B C平分N A B D得到N O B C=N D B C,再证明O C B D,从而得到O C L C D,然后根据切线的判定定理得到结论.【详解】；B C平分/A B D,工 Z O

24、 B C=Z DB C,V O B=O C,Z O B C=Z O CB,二 N O CB=N DB C,，O CB D,VBD1CD,AOCICD,，CD为。0 的切线.【考点】本题考查了切线的判定定理，熟知经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线是解题的关键.5、(1)证明见详解 回 为 定 值 E=NBGF,再借助对顶角相等可知NBGF=N CG E,进而证明NCDE=N C G E,即可推导出 CG=C；(2)由(1)可知，为加 的垂直平分线，即有4)=AG=4,连接力、OB、OC、0 D,过点。作O M Y A D,O N L B C,垂足分别为K N,利用垂径定理和圆周角定理

25、推导CN=；8C=5,D M =A D =2,NCDB=；N B O C,NCON=；NCOB；再借助 AC_LB,可证明NCON+/D O M =90。,进而得到 NDOM=NOCN,即可证明OOMgaOCN,即有 0M=ON=2；在 OCN中，利用勾股定理计算比 的长，即可得到。的半径；(3)过点作垂足分别为只Q,过点作。KLCF于 点 由 已 知 条 件、三角函数函数及含3。角的直角三角形的性质，先计算出“考。，=3,再根据SADCL SADCH+SKH，可得出 CFx且 CD=(CD+b)x 3,整理可得-+-=32 CD CF 6证明：V A CLBD,CF1A B,/.ZCED=Z

26、CFB=90,ZCDE+ZDCE=90,ZBGF+NFBG=90。,AD=DA，J NFBG=NDCE,：./CDE=/BG F,ZBGF=/CG E,：./CDE=/CGE,：.CG=CD；(2)解：由(1)可知，CG=CD,ACA.BD,:.DE=G E,即47为国的垂直平分线，AD=AG=4,如图1,连接勿、OB、O C、0D,过点。作ON A.B C,垂足分别为爪N,D图1则有 NONC=ZDMO=90,CW=-BC=-xlO=5,DM=-AD=-x 4 =2,2 2 2 2ZCDB=-NBOC,NCON=-ZCOB,2 2二 Z.CON=Z.CDB,同理，ZDOM=ZDCA,V AC

27、 L B D,即 NCDB+NDCA=90,NCON+NDOM=90,：ZCON+OCN=90,：.ZDOM=NOCN,在ADOM和AOCN中,Z.OCN=ADONJON2+C7V2=V22+52=V29 即圆。的 半径 为 囱；(3)工+上为定值，且-+-=3，证明如下：CD CF CD CF 6如图2,过点作，P，C,Q_LCF垂足分别为只Q,过点作OKLC尸于点用,DB图2VZAB=30,，ZACD=ZAfiD=30,:CG=CD,AC1BD,：.ZACF=ZACD=30,BP ZDCF=ZACD+ZACF=60,h/.DK=CD,sin4DCF=CD-sin60=CD,2 :HP LC D,HQVCF,且 ZACF=ZACD=30。，:.H P=HQ,;CH=6,/,在 Rt/CHP 中，HP=g CH=gx6=3,即有 HP=HQ=3,A D C F =SDCH+S 3 C H，：.C F D K =C D H P C F H QfBPCFX-C D =(CD+CF)X3 CD+CF A/3 CD CF V .1 1 73 -+-=-CD CF 6【考点】本题主要考查了圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质及利用三角函数解直角三角形等知识，综合性较强，解题关键是熟练掌握相关知识并能够综合运用.