2022-2023学年湖北省天门市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模二模）含解析.pdf

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1、2022-2023学年湖北省天门市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模）一、选择题（共10小题，每小题3分，共3 0分.下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑。）1.下列四个数中，最大的有理数是（）A.-1 B.-20 19 C.V 3 D.02.函 数 =2五二？的自变量x的取值范围是（）A.x 5 B.x 1 0 C.x.5 D.X.103.下列运算中，正确的是（）A.（a2）3=a6 B.a2+a2=a4 C.（a-b）2=a2-b2 D.a2,a2=2a24.如图，该几何体是由4 个大小相同的正方体组成，在这个几何体上面再添加一个大小相同的正方体得到一个新的几何

2、体，则新几何体三视图与原几何体三视图一定相同的是（）正面A.主视图 B.左视图 C.俯视图5.已知点产（M+2,2机-4）在y轴上，则点尸的坐标是（）A.（8,0）B.（0,-8）C.（-8,0）6.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）D.没有D.(0,8)D.7.我国古代 算法统宗里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房.设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（）A.7 x +7 =y9(x-l)=yB.7 x +7 =yC.

3、9(x 4-1)=yl x-1 =yD.9(x-l)=y7 x-7 =y9(x +l)=y8.定义：x 表示不超过实数x的最大整数例如：=|=，=3根据你学习函数的经验，下列关于函数y =x 的判断中，正确的是（）A.函数N=x的定义域是一切整数B.函数y=x的图像是经过原点的一条直线C.点（2不2）在函数歹=x图像上D.函数歹=x的函数值N随x的增大而增大9.已知有理数存1,我们把 一 称 为。的差倒数，如：2 的差倒数是 一=-1,-1 的-a 1-211差倒数是 _（_）=5 .如果m=-2,“2是 m的差倒数，。3是。2的差倒数，“4是俏的差倒数依此类推，那么G+Z+G 0 9 的值是

4、（）A.8 B.-8 C.6 D.-610.如图，在半径为3的。O中，A B是直径,Z C是弦，。是 就 的 中 点，4 c与B D交于点E.若 E 是3。的中点，则 4 c 的 长 是（）A.|V 3 B.3也 C.3亚 D.472二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分,下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置。）11.已知J麻 是 整 数，则满足条件的最小正整数n为12.若机=3,则机2+1 .tn m13.一次函数y=2x+b 的图象过点（0,2）,将函数y=2x+b 的图象向上平移5 个单位长度,所 得 函 数 的 解 析 式 为.14.九章算术是我国

5、古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银I I 枚（每枚白银重量相同），称重两袋相同，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了 13 两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各种多少两？设黄金重X两，每枚白银重歹两，根 据 题 意 可 列 方 程 组 为.15.如图，在AZBC中，N B =45o,AB=6也，D、E 分 别 是、N C 的中点，连接0 E ,在直线0 E 和直线8 c 上分别取点尸、G,连接3/、D G .若 B F =3 D G ,且直

6、线8 尸与直线D G互相垂直，则B G的长为.16.如图，点P 为。外一点，过点P 作。的切线尸/、P B ,点、A、8 为切点.连接Z 0 并延长交P 8 的延长线于点C,过点C 作 CQ_LP。，交 P 0 的延长线于点。.已知P A =6,力C=8,则 C。的长为.三、解答题(共8 题，共 72分.下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形。)17.解不等式：5x-5 王老师赵老师 李老师 除老师候选老师（1）若共有25位教师代表参加投票，则李老师得到的教师票数是多少？请补全条形统计图.（画在答案卷相对应的图上）（2）王老师与李老师得到的学生总票数是500,

7、且王老师得到的学生票数是李老师得到的学生票数的3 倍多20票，求王老师与李老师得到的学生票数分别是多少？（3）在（1）、（2）的条件下，若总得票数较高的2 名教师推选到市参评，你认为推选到市里的是两位老师？为什么？2 0.如图，在平面直角坐标系中，已知点/的 坐 标 为（0,2）,点 5 的坐标为（1,0）,连结为8,以为边在第一象限内作正方形/B C D,直线8。交双曲线1-七（厚0）于。、EXk两点，连结CE,交X轴于点F.（1）求双曲线歹=-（后0）和直线D E的解析式.（2）求OECx的面积.21.如图，在 R/A 4 3 c 中，Z C =9 0,4 D 平分N B A C 交 B

8、C 于点D ,点O 为 4 B 上一点,经过点2，。的O。分别交Z B,Z C 于点E，/，连接。b，连接。尸 交 于 点 G.（1）求证：3c是。的切线；（2）设 Z8=a,AF =b,试用含a,b的 代 数 式 表 示 线 段 的长；3(3)若 B E =5,s i n 8 =-，求。G的长.82 2 .报刊零售点从报社以每份0.3 0 元买进一种晚报，零售点卖出的价格为0.5 0 元，约定卖不掉的报纸可以退还给报社，退还的钱数y （元）与退还的报纸数量k （份）之间的函数关1,3系式如F：当 gk 一 2 0 1 9,故答案选D.本题主要考查了有理数比大小，准确判断是解题的关键.2.函

9、数 夕=2叱？的自变量X 的取值范围是（）A.x 5 B.x 10 C.X.5 D.x.10【正确答案】C【分析】根据被开方数大于等于0 列式计算即可得解.【详解】解：:函数y=2-X-5 ,.,.x-5.O,x.5,故选：C .本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数.3.下列运算中，正确的是（）A.（a2）3=a6 B.a2+a2=a4 C.（a-b）2=a2-b2 D.a2,a2=2a2【正确答案】A【分析】根据积的乘方、鼎的乘方、完全平方公式、整式的加法法则计算得到结果，即可求解.【详解】解：A、（a2=a6,原计算正确，故此选项符合题意；B、a2+a2=2a2,原计算错误，故此

10、选项不符合题意；C、（a-b）2=a2-2ab+b2,原计算错误，故此选项不符合题意；D、a2-a2=a4,原计算错误，故此选项不符合题意；故选：A.本题主要考查了合并同类项，完全平方公式，塞的乘方和积的乘方的运算，熟练掌握合并同类项的法则，完全平方公式，幕的乘方和积的乘方的运算是解题的关键.4.如图，该几何体是由4 个大小相同的正方体组成，在这个几何体上面再添加一个大小相同的正方体得到一个新的几何体，则新几何体三视图与原几何体三视图一定相同的是（）正面A.主视图 B.左视图 C.俯视图 D.没有【正确答案】C【分析】在上面放，不影响俯视图的性质，得出结论.【详解】解：在原几何体的上面放一个正

11、方体，因此不影响俯视图的形状，故选：C.本题考查简单组合体的三视图，理解主视图、左视图、俯视图的意义是正确判断的前提.5 .已知点尸(m+2,2机-4)在y轴上，则点尸的坐标是()A.(8,0)B.(0,-8)C.(-8,0)D.(0.8)【正确答案】B【分析】直接利用y轴上横坐标为0,进的得到m的值，即可得出答案【详解】解：点4 (0+2,2 0一 a)在N轴上；二m +2 =0 ；解得力=-2 ;故2/-4 =-8做 点A的坐标为(08)做 选B本题考查了平面直角坐标系点的特征6 .下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()【正确答案】B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求

12、解.【详解】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意;B、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意.故选：B.本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转1 8 0度后原图形重合.7 .我国古代 算法统宗里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房.设该店有客房x

13、间、房客y人，下列方程组中正确的是()7 x+7 =y 7 x+7 =y =y 7 x-7 =yA.B.C.D.,9(x-l)-y 9(x+1)-y 9(x-l)=y 9(x+1)=y【正确答案】A【分析】根 据“如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房”分别列出两个方程，联立成方程组即可.【详解】根据题意有心，、-故选：A.9（x-1）=j本题主要考查列二元一次方程组，读懂题意找到等量关系是解题的关键.8 .定义：卜 表示不超过实数x的最大整数例如：1.7 =1,|=，-2；=-3根据你学习函数的经验，下列关于函数y =x 的判断中，正确的是（）A.函

14、数y =的定义域是一切整数B .函数歹=x 的图像是经过原点的一条直线C.点（2,2）在函数y =x 图像上D.函数y =x 的函数值歹随x的增大而增大【正确答案】C【分析】根据题意描述的概念逐项分析即可.【详解】A、对于原函数，自变量显然可取一切实数，则其定义域为一切实数，故错误；B、因为原函数的函数值是一些整数，则图象不会是一条过原点的直线，故错误；C、由题意可知 2|=2,则点（2|,2）在函数歹=国 图像上，故正确；D、例如 g =l，即当=；，x =g时，函数值均为歹=1，不是V随x的增大而增大，故错误；故选：C.本题考查函数的概念以及新定义问题，仔细审题，理解材料介绍的的概念是解题

15、关键.9.已知有理数存1,我们把 一称为。的差倒数，如：2的差倒数是 一=-1,-1的-a 1-21 1差倒数是 一j j =y .如果。|=-2,。2是 的 差 倒 数，。3是4 2的差倒数，。4是。3的差倒数依此类推，那么G+O 2+G 0 9的值是（）A.8 B.-8 C.6 D.-6【正确答案】B【分析】根据题意，可以写出这列数的前几项，从而可以发现数字的变化规律，从而可以求得所求式子的值.1 1 a =_!_ =_【详解】解：由题意可得，ai=-2,a2=-=-,3 i 2，初 二 2,1 -(-2)3 1 -=-2d-1-=-3 2 6*.ai+a2+.+ai(=(ai+az+aj

16、)+(a4+as+a6)+.+(ai()6+aio7+ai()8)+a”)9=J x 36+(-2)=-6+(-2)=-8,故选：B.本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求式子的值.1 0.如图，在半径为3 的。O 中，4 8 是直径，Z C 是弦，。是 念 的 中 点，A C 与 B D 交于点E.若 E 是8。的中点，则为C 的 长 是()A.|6 B.3百 C.3亚 D.4垃【正确答案】D【分析】连接DO、DA、D C,设 DO与 A C交于点H,证明ADHE之A B C E,得至ljDH=CB,同时OH是三角形ABC中位线，设 O H=x,则 BC

17、=2x=DH,故半径D O=3x,解出x,最后在 RtAACB中由勾股定理即可求解.【详解】解：连接DO、DA、DC、O C,设 DO与 AC交于点H,如下图所示，；D 是 就 的 中 点，；.DA=DC,；.D 在线段A C的垂直平分线上，VOC=OA,.O 在线段A C的垂直平分线上，A DOAC,NDHC=90。，：AB 是圆的直径，.,.ZBCA=90；E 是 BD 的中点，；.D E=B E,且NDEH=/BEC,A ADHEABCE(AAS),；.D H=BC,又 O 是 AB 中点，H 是 AC 中点，AHO 是AABC 的中位线，设 O H=x,则 B C=DH=2 x,/.O

18、 D=3 x=3,x=l,即 B C=2 x=2,在 R t Z A B C 中，AC=-5C2=A/62-22=4 72 故选：D.本题考查了圆周角定理、三角形全等、勾股定理等，属于综合题，熟练掌握其性质和定理是解决此题的关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共1 8分,下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置。）1 1.已知J诙 是 整 数，则满足条件的最小正整数n为【正确答案】2【分析】首先将J诙 进 行 化 简，得出J诙=3反，若满足J瓦 是 整 数 的 条 件，则最小正整数n为2.解：根据题意，化简得，J瓦=3房又 演 是 整 数，.满足条件的最小正整数

19、n为2.此题主要考查二次根式的化简.1 2.若机=3,则机2+.m m 一【正确答案】11【分析】根据完全平方公式，把已知式子变形，然后整体代入求值计算即可得出答案.解：f m =m2-2+-T-=9,m2+7 =11,故答案为 11.V m）m m此题主要考查完全平方公式的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的变形.13.一次函数y=2x+b的图象过点（0,2）,将函数y=2x+b的图象向上平移5个单位长度,所 得 函 数 的 解 析 式 为.【正确答案】y=2x+7【分析】将 点（0,2）代入一次函数解析式中，即可求出原一次函数解析式，后根据平移方式即可求出结论.【详解】解：将 点（0,2）

20、代入y=2x+b中，得2=b.原一次函数解析式为y=2x+2将函数y=2x+2的图象向上平移5个单位长度，所得函数的解析式为y=2x+2+5=2x+7故y=2x+7.此题考查的是求一次函数解析式和图象的平移，掌握利用待定系数法求一次函数解析式和一次函数的平移规律是解题关键.14.九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相同，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了 13两(袋子重量忽略不计)，问黄金、白银每

21、枚各种多少两？设黄金重X两，每枚白银重V两，根据题意可列方程组为【正确答案】9 x =1 l y(10y +x)_(8 x +y)=13【分析】根据题意甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相同.故可得9 x =l l y ,再根据两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了 13两，可得(10y +x)-(8 x +y)=13,因此可得二元一次方程组.【详解】根据题意可得甲袋中的黄金9枚和乙袋中的白银11枚质量相等，可得9 x =l l y,再根据两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了 13两.故可得(10y +x)-(8 x +y)=13.9 x =l

22、 l y 9 x =1 l y因此4 所以答案为4(10y +x)(8 x +y)=13 (10y +x)(8 x +y)=13本题主要考查二元一次方程组的应用，关键在于理解题意，这是中考的必考题，必须熟练学握.15.如图，在 ZSC中，N B =45o,AB=6也，。、E分 别 是、Z C的中点，连接0 E ,在直线OE和直线8c上分别取点八G,连接8尸、D G .若 B F =3 D G ,且直线8尸与直线D G互相垂直，则B G的长为.【正确答案】4或2【分析】分当点F在点D右侧时，当点F在点D左侧时，两种情况，分别画出图形，结合三角函数，勾股定理以及平行四边形的性质求解即可.【详解】解

23、：如图，当点F在点D右侧时，过点F作FM DG,交直线B C于点M,过点B作B N L D E,交直线D E于点N,V D,E 分别是 AB 和 AC 中点，AB=6A/2.，DEBC,BD=AD=3亚，N FBM=N BFD,四边形 DG MF 为平行四边形，则 DG=FM,V DG BF,BF=3 DG,A Z BFM=90 ,F M 1 B N 1 。；.t a n N FBM=-=t a n Z B F D,=-,V Z ABC=4 5 =Z BDN,.,.BDN 为等B F 3 F N 3腰直角三角形,B D、BN=DN=3 ,FN=3 BN=9,DF=G M=6,:B F=N BN

24、?+=3 加，.-.FM=15 F=V i O).,.B M=JB尸+92 =0,.BG=10-6=4；当点F 在点D 左侧时，过点B 作 B NLD E,交直线D E 于 N,过点B 作 B M D G,交直线D E 于 M,延长F B 和 D G,交点为H,可知：Z H=Z FBM=90 ,四边形B M D G为平行四边形，；.BG=MD,BM=DG,B M D H B N 1V BF=3 DG,.,.t a n Z BFD=-=-=-B F F H F N 3同理可得：Z X BDN 为等腰直角三角形，BN=DN=3,，FN=3 BN=9,.-.BF=A/92+32=3.7 10 -设

25、M N=x，则 MD=3-x,FM=9+x,在 R t a BFM 和 R t Z BMN 中，有 而2 _Bp i =M N?+B N2，即（9+x）2-（3 瓦）=2+3 2,解得：x=l,即 MN=1,；.BG=MD=N D-MN=2.综上：B G的值为4或 2.故4或 2.本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，三角函数，平行四边形的判定和性质，勾股定理,难度较大，解题的关键是根据题意画出图形，分清情况.1 6.如图，点P 为。外一点，过点P 作。的切线尸”、P B,点N、8 为切点.连接ZO 并延长交P 8 的延长线于点C,过点。作 C Q J _ P。，交 P O 的延长线于点。.已

26、知尸 Z =6,A C =8,则的长为.【正确答案】2指【分析】连接0 8,在R t/0 BC中应用勾股定理求得。的半径为3,再根据XAOPSXD O C，对应线段成比例即可求解.【详解】解：连接。8,P A、P B 为Q 0 的切线，.PA=P B =6,A P A C=90 ,二 P C 7 P A 2+AC)=10,:.B C =P C -P B =4,设 O 的半径为 r,则O C =A C-O A=S-r,在R t a OBC 中，0 82+8。2=0。2,即/+4 2=(8 厅，解得r =3,二O P uJ P A O A2=36 ：Z O A P =Z O D C ,NA O P

27、 =ND O C ,；.A A O P sA D O C，当啜，即舐号 修退，故 2 5本题考查切线长定理、相似三角形的性质与判定、勾股定理的应用等内容，作出合适的辅助线是解题的关键.三、解 答 题(共8题，共72分.下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形。)17.解不等式：5 x-5 2(2+x)【正确答案】x 3【分析】去括号，移项、合并同类项，系数化为1求得即可.解：5 x-5 2(2+x),5 x-5 4+2x 5 x-2x 4+5 ,3 x 9,X 3.本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解不等式的步骤是解题的关键.18.如图，在A 4 8c中，N

28、B =NC ,过B C的中点。作。4 8,D F L A C ,垂足分别为点 E、F .(1)求证：D E =D F ；(2)若 NB D E =40,求 N A4 c 的度数.A【正确答案】（1）证明见解析；（2）N 84 C=80。【分析】（1）利用已知条件和等腰三角形的性质证明BDEMACD/，根据全等三角形的性质即可证明；（2）根据三角形内角和定理得N B=5 0。，所以/C=5 0。，在4 A B C中利用三角形内角和定理即可求解.【详解】解：（1）证明：点D为B C的中点，；.BD=CD,DE LAB,D F 1 A C ,：.Z DEB=Z DFC=90 Z D E B =Z D

29、 F C在a BDE 和4 CDF 中，N 8 =N C :.D E 三ACDF（AA S）,；,D E =D F .B D =C D（2）V Z B D E =4 0 A Z B=180-（Z B D E+Z B E D）=5 0 ,：.ZC=50,在a A B C 中，N 84 C=180-（N B+N C）=80,故 N B4 C=80.本题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质和三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质并灵活应用是解题的关键.19.为激励教师爱岗敬业，某市开展了“我最喜爱的老师”评选活动.某中学确定如下评选：有学生和教师代表对4名候选教师进行投票，每票选1名候选

30、教师，每位候选教师得到的教师票数的5倍与学生票数的和作为该教师的总票数.以下是根据学生和教师代表投票结果绘制的统计表和条形统计图（不完整）.教师代表投票结臭条形统计图候选教师王老师赵老师李老师陈老师得票数2 0 03 0 0王老师赵老师李老师陈老师候选老师（1）若共有2 5位教师代表参加投票，则李老师得到的教师票数是多少？请补全条形统计图.（画在答案卷相对应的图上）（2）王老师与李老师得到的学生总票数是5 0 0,且王老师得到的学生票数是李老师得到的学生票数的3倍多2 0 票，求王老师与李老师得到的学生票数分别是多少？（3）在（1）、（2）的条件下，若总得票数较高的2名教师推选到市参评，你认为

31、推选到市里的是两位老师？为什么？【正确答案】（1）见解析；（2）王老师与李老师得到的学生票数分别是3 8 0 和 1 2 0；（3）推选到市里的是王老师和陈老师，理由见解析.解：李老师得到的教师票数是：2 5-（7 +6+8）=4.补全条形统计图如图：教师代表投票结果条形统计图王老师赵老师李老师陈老师彳度选老师（2）设王老师与李老师得到的学生票数分别是x和 y,由题意得出:x+y=500 x=3y+20解得:x=380*y=120答：王老师与李老师得到的学生票数分别是3 8 0 和 1 2 0.（3）:总得票数情况如下：王老师：3 8 0+5 x 7=4 1 5,赵老师：2 0 0+5 x 6

32、=2 3 0,李老师：1 2 0+5 x 4=1 4 0,陈老师：3 0 0+5 x 8=3 4 0,.推选到市里的是王老师和陈老师.（1）根据共有2 5 位教师代表参加投票，结合条形图得出李老师得到的教师票数即可.（2）根据“王老师与李老师得到的学生总票数是5 0 0,且王老师得到的学生票数是李老师得到的学生票数的3倍多2 0 票”得出方程组求解即可.（3）求出每位老师的得票总数，即可得出答案.2 0.如图，在平面直角坐标系中，已知点/的坐标为（0,2）,点 8的坐标为（1,0）,连结 48,以4 8为边在第一象限内作正方形4 8 C。，直线8。交双曲线1，一（原0）于 D、EXk两点，连结

33、CE,交X轴于点F.（1）求 双 曲 线 =-（原0）和直线D E的解析式.（2）求 Q E Cx的面积._ A y 一 6 1 5【正确答案】(1)y=,y=3x-3；(2)x 2【分析】(1)作。_ L y轴于/，通过证得 力。8段。比4 (4 4 S),求得。的坐标，然后根 据 待 定 系 数 法 即 可 求 得 双 曲 线(后0)和直线。的解析式.x(2)解析式联立求得E的坐标，然后根据勾股定理求得。E和。8,进而求得C N的长，即可根据三角形面积公式求得A O E C的面积.解：点，的坐标为(0,2),点8的坐标为(I,0),：.OA=2,0 8=1,作。A/_ L y 轴于：四边形

34、 Z 8 C D 是正方形，.N 8/O=9 0。，AB=AD,：.ZOAB+ZDAM=9 0,：ZOAB+ZABO=9 0,；./D A M=N 4BO,A A B O =A D A M在“O B 和/XDMA 中，N 4 O B =Z D M A=9 0，,AAOB知D M A (AAS),AB=DA：.AM=OB=1,DM=OA=2,：.D(2,3),k 6二 双曲线y =(左W 0)经过D点，攵=2 x 3 =6,，双曲线为y=,2 +=0设直线OE的 解 析 式 为 力 把5 (1,0),D(2,3)代入得 一2机+=3m =3解得 ,/.直线D E的解析式为尸3 x -3 ；n=-

35、3（2）连接N C,交 8。于 N,：四边形/8C。是正方形，.BZ）垂直平分ZC,AC=BD,y=3x 3 f fx=2 x=1解 6 得 ,或 ，经检验：两组解都符合题意，（-1,-6）,y=-Lv=3 1=-6VS(1,0),D(2,3)，：,DE=J(2+1)2+(3+6)2=3屈，D B=(2-l)2+32=厢,皿=”=号：.s海 心=$3号吟本题考查的是正方形的性质，三角形全等的判定与性质，利用待定系数法求解-次函数与反比例函数的解析式，函数的交点坐标的求解，化为一元二次方程的分式方程的解法，勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键.2 1.如图，在 R/A 4 3 c中，Z C

36、=9 0,A D 平分N B4 c交 B C 于点D，点。为A B 上一点,经过点Z,。的O。分 别 交,Z C 于点E,E,连接O E,连接O F交/。于点G.（1）求证：3 c 是 O。的切线；（2）设“3=。，AF =b,试用含a,b 的代数式表示线段/。的长；3(3)若 8E=5,sin8=-,求。G 的长.8【正确答案】（1）见解析；（2）A D=J 茄；（3）|V TT【分析】（1）连接O D,由 A D 为角平分线得到一对角相等，再由等边对等角得到一对角相等，等量代换得到内错角相等，进而得到OD与 AC平行，得到OD与 BC垂直，即可得证;（2）连接E F,由（1）得到BC为圆。

37、的切线，由弦切角等于夹弧所对的圆周角，进而得到aA B D 与4A D F相似，由相似得比例，即可表示出AD；（3）设圆的半径为r,由 sin/B的值，利用锐角三角函数定义求出r 的值，由此求出A F,根 据（2）中结论A D=J拓求出A D,再根据AFOD找出相似比，进而求出D G 的长即可.【详解】证明：（1）连接OD：AD平分/B A C ；.NBAD=NCADVOA=ODA ZODA=ZOAD/O D A =N C A D ODACV ZO D C=ZC=90 AODIBC 即 BC 为。O 的切线(2)连接 EF：AE 为。O 的直径，/A F E=/C=9 0 ；.EFBC N B

38、=NAEF=NADFVZBAD=ZDAF.,.ABDAADFA=，B P AD2=A B A F =ab 则 AD=AD AF4ab(3)设圆的半径为r,则 OD=r,OB=r+5在 RtzBOD 中，s in/B=：即-=：解得：r=3.AE=6,AB=11OB 8 r+5 8在 RtAAEF中3 9AF=AEsinNAEF=AEs in/B=6 x-=-8 4AD=yjAB AFDG DO 3 4AFOD,AG 4F-3,4DG 4 r,4 6 r-即-则 D G=-A D=-J1 1AD 7 7 7此题属于圆的综合题，涉及的知识有：切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定

39、义，勾股定理，以及平行线的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键.2 2.报刊零售点从报社以每份0.30元买进一种晚报，零售点卖出的价格为0.50元，约定卖不掉的报纸可以退还给报社，退还的钱数y（元）与退还的报纸数量k（份）之间的函数关1,3系式如下：当 g k 3 0 时，y=-k H-k；当 k?30时，y=0.0 2 k,现经市场调查发100 10现，在一个月中（按 30天记数）有 20天可卖出150份/天，有 10天只能卖出100份/天，而报社规定每天批发给摊点的报纸的数量必须相同.（1）若该家报刊摊点每天从报社买进的报纸数x 份（满 足 100 xW150）,月毛利润为W 元，

40、求 W 关于x 的函数关系式；（2）当买进多少报纸时，月毛利润最大？为多少？（注：月毛利润=月总额-月总成本）.【正确答案】(1)w=-O.lx2+24x-800(100 x130)1.2x+480(130 x150)；(2)当 买 1 5 0 份报纸时，月毛利润最大，为 6 6 0 元.【分析】(1)根据题意，利用当1 0 g x 1 3 0 时，当 1 3 g x W 1 5 0 时，利用月毛利润=月总额-月总成本分别得出即可；(2)分 别,当 1 0 肥X V 1 3 0 时，当 1 3 0 W X W 1 5 0 时去分析，分别求得各段的最大值，继而求得该家报刊摊点每天从报社买进多少份

41、报纸才能使每月所获毛利润最大与最多可赚的钱数.1 3【详解】(1)当 1 0 0 W x 0.5 x l 0 0+1 0 0.0 2(x-1 0 0)-0.3 x x 3 0=1.2 x+4 8 0,.1-0.1X2+24X-800(100X130)，W-1.2x+480(130 x 0,，W 随 x 的增大而增大，当 x=1 5 0 时，W 盛 大=6 6 0,6 6 0 6 4 0.综上所述当买进1 5 0 份报纸时，月毛利润最大，为 6 6 0 元.此题考查了利用一次函数和二次函数求解实际问题，把复杂的实际问题转化成数学问题，学会运用待定系数法求解析式，会运用配方法及一次函数的增减性求最

42、大最小值是解答的关键.2 3.在 A z 4 8 c 与 A C D E 中，Z.ACB=Z.CDE=9 0 A C -B C -2A/6 C D =E D =2,连接点E为 ZE的中点，连接D F,A C D E 绕着点C 旋转.图1图2 备用图(1)如 图 I,当点。落在Z C的延长线上时，0b与 8E的数量关系是：；(2)如图2,当A CDE旋转到点。落在3C的延长线上时，。口 与 是 否 仍 有 具 有(1)中的数量关系，如果具有，请给予证明；如果没有，请说明理由；(3)旋转过程中，若当N8CZ)=105时，直 接 写 出 2的值.【正确答案】(1)D F =；B E；具有，证明见解析

43、；(3)1 4或8【分析】(1)；当点。落在Z C的延长线上时，NAD E=9 0。，点E为Z E的中点，直角三角形斜边中线的性质。R =,1,M i l E AAC E AB C E (S AS)利用性质得AE=B E即可；2(2)成立(具有)延长E O 到点G,使D G =E D ,连接N G,C G,由点尸为力E 的中点,可知。尸是AE4G的中位线，有结论。E 先证ACDE三CDG(S4S),再证A C B E A C A G(S A S),B E =Z G即可；(3)分两种情况/B C D再B C的左边与右边，构造 R t AE C H,/H C E =6 0。或 R S C G E,

44、/G C E=3 0 M C H=4 C E=&,2CG=y lc E2-C H2=7 6 -利用勾股定理求B E?,再 用(1)结论即可-【详解】(1)当点。落在Z C的延长线上时，ZAD E=9 0 5,.点/为Z E的中点，.AF=E F=F D,.。厂=4 ,2V B C=AC,ZAC B=9 0 9,C D=D E,ZC D E=9 0 9,ND C E=ND E C=4 5 3，ZB C E=ZB C D+ZD C E=9 0 9+4 5 9=1 3 5 9,/.Z AC E=3 6 Q 9-Z AC B-ZB C E=3 6 0 9-9 0 9-1 3 5 9=1 3 5 e=Z

45、B C E,V C E=C E,.,.AC E AB C E (S AS),；.AE=B E,/.D F -A E,故。/二,力 后；2 2D AE E D G(2)成 立(具 有)证 明：延 长 到 点 G,使。G=E Q,连接4G,CG,:点厂为力E的中点，./是AE/G的中位线，DRMLNG,2，；NCDE=90,CD=ED,NOCE=45。，/CD=CD,DG=ED,Z.CDE=ZCDG=90,.CDE 三 CDG(SAS,CE=CG,NDCE=ZDCG=45,r.AECG=90,/CB=CA,CE=CG,NBCE=ZACG=90+NACE,:.ACBECAG(SAS),：.BE=AG

46、,：.DF=；BE；V ZBCD=1059,A ZHCE=1059-ZDCE=60%CH=CE=V2,EH=CE1-C H1=y6 BC=2娓，*.BH=BC-CH=2后6.,.FD2=BE2=；（BH2+EH2）=：（2&-亚+（府=8 2 0；延长B C,过 E 作 EG_LBC于 G,VZBCD=1052,ZDCE=459,A ZGCE=1809-ZACD-ZDCE=309,；.GE=；CE=近，CG=y/cE2-GE2=V6 :BG=BC+CG=2娓+网=3瓜：.FD2=BE2=-（5G2+GE2）=（3V6）2+（V2）2=14.综上所述，0尸 的值为14或8-2JL本题考查直角三角

47、形斜边中线性质，三角形全等判定与性质，三角形的旋转变换，三角形中位线，解直角三角形，勾股定理的应用，涉及的知识多，习题难度大，关键是利用数形结合的思想画出准确的图形，画图时应注意分类来画是解题关键.2 4.已知抛物线丁=0?+云+3 （a,b是常数,且400）,经过点4（7,0）,5（3,0）,与V轴交于点C.（I）求抛物线的解析式；（I I）若点尸是射线C S上一点，过点尸作X轴的垂线，垂足为点，交抛物线于点。，设P点横坐标为f,线段尸。的长为d，求出与/之间的函数关系式，并写出相应的自变量，的取值范围；（I H）在（H）的条件下，当点尸在线段6C上时，设P H =e,已知d,e是以z为未知

48、数的一元二次方程z 2-（m +3）z +；（5加2 _2加+1 3）=0 （僧为常数）的两个实数根，点”在抛物线上，连接M Q,M H ,P M ,且平分NQ M”,求出，值及点用的坐标.【正确答案】（I ）y =x?+2 x +3；（I I）d=r+3/（0 Z 3）；（I I I）”直为1,A/点坐标为（1 +/,2）或（1一垃,2）.【分析】（I）将点A（-1,0）和点B （3,0）坐标代入y=ax?+b x+3得到a和b的方程组，然后解方程求出a和b,即可得到抛物线的解析式；（I I ）先根据待定系数法求出直线B C的解析式，分当点P在线段C B上时，和点P在射线B N上时，两种情况

49、讨论，尸点的横坐标为t,得出P点的坐标为（t,-t+3）,Q点的坐标为（t,-t2+2 t+3）,就可以得出d与t之间的函数关系式而得出结论；（I I I）根据根的判别式就可以求出m的值，就可以求出方程的解而求得P Q和P H的值，延长MP至L,使LP=M P,连接LQ、L H,延长MP至L,使LP=M P,连接LQ、L H,就可以得出四边形L Q M H是平行四边形，进而得出四边形L Q M H是菱形，由菱形的性质就可以求出结论.解：（I ）将 A（-l,0）,B（3,0）代入y=a x?+b x+3 ,Q 6 +3 =0,c i 1,得9 +3 6 +3_0解 得b-2 抛物线的解析式为y

50、=-x2 +2 x+3；（I I）点的坐标为（0,3）,设直线B C的方程为丫=1 +3,将B（3,0）代入，得3 k +3 =0 .解得k =1.直线B C的方程为y=-x+3.点的横坐标为t,且PQ垂直于x轴，.尸点的坐标为（t,1 +3）,Q点的坐标为（t,-1?+2 t+3）.如图，当点P在线段CB上时，P Q=-t2+2 t+3-（-t+3）=-t2+3 t.VOB=3,：.d =t-+3t(0 /3)(III)d,e是z?(m+3)z+；(5m2 2m+13)=0的两个实数根.A 0,即A=(m+3)J 4x；(5m2-2m+13)0.整理得.=0.4(01 1)2 07 .没有等