2022-2023学年南京市玄武区中考数学专项突破仿真模拟卷（3月4月）含解析.pdf

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1、2022-2023学年南京市玄武区中考数学专项突破仿真模拟卷（3月）一、选一选：1.下列说法中，正确的是（）A.整数和分数统称为有理数 B.正分数、0、负分数统称为分数C.正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数D.0没有是有理数2.下列四个图案中，是轴对称图形，但没有是对称图形的是（）3.一方有难、八方支援，截至5 月 26FI12时，徐州市累计为汶川灾区捐款约为11 180万元,该笔善款可用科学记数法表示为（）A.11.18x103 万元 B.1.118x104 万元 C.1.118x105 万元 D.1.118x1()8 万元4.如图，在aABC 中，AB=AC,AD 平分NBAC,D

2、EAB,DF1AC,E、F 为垂足，则下列四个结论：(1)NDEF=NDFE；(2)AE=AF；(3)AD 平分NEDF；(4)EF 垂直平分 A D.其中正确的有()5.若 5、=125L3y=9 则 x：y：z 等于（）A.1：2：3 B.3：2：1 C.1：3：6 D.6：2：16.下列说确的是（）A.“明天降雨的概率是60犷 表示明天有60%的时间都在降雨B.“抛一枚硬币正面朝上的概率为50%”表示每抛2 次就有正面朝上第 1页/总58页C.“中奖的概率为1%”表示买100张肯定会中奖D.“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上6的点数为2”这一发生

3、的概率稳定在附近67.如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中三个正方形A,B,C中分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上两个数互为相反数，则填入正方形A,B,C中的三个数依次是8.如图，A B是 0的直径，点C在圆周上，连结BC、O C,过点A作ADO C交0 0于点D,若/B=25。，则/B A D的度数是（）D9.如图所示，向一个半径为火、容积为P的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积V与容器内水深X间的函数关系的图象可能是（）第2页/总58页二、填 空 题：1 1.分解 因 式(xy-1)2-(x+y-2xy)(2-x-y)=.1 2.已知关于x 的一元二次方程x2-4x

4、+k=0有两个没有相等的实数根，且该方程与x2+mx-1=0有一个相同的根.当k 为符合条件的整数时，m 的值为.13.如图，在 ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D,交边AB于点E.若AEDC的周长为24,AABC与四边形AEDC的周长之差为1 2,则线段DE的长为14.投掷一枚普通的正方体骰子，则掷得“6”概率是,其含义是15.用等分圆周的方法，在半径为1的圆中画出如图所示图形，则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为.第 3页/总58页16.如图，抛物线y=x2在象限内的整数点(横坐标、纵坐标都为整数的点)依次为Ai,A2,A3.An,将抛物线y=x2沿直线L：y=x向上平

5、移，得一系列抛物线，且满足下列条件:抛物线的顶点Ml,M2，M3,都在直线L：y=x上;抛物线依次点Ai,A2,A3.An,.),).1 7.已知 RtAABC 中，ZC=90,a+b=2+2 73,c=4,求锐角 A 的度数.18.到高中时，我们将学习虚数i,(i叫虚数单位).规定i2=-1,如-2=2x(-1)=(7 2)2p=(&i)2,那么 x?=-2 的根就是：X i=J5i,X2=-y/2 i.试求方程 x2+2x+3=0 的根.19.如图，“ABCD中，A B=2,以点A为圆心，A B为半径的圆交边BC于点E,连接DE,AC,AE.(1)求证：AAED丝ADCA.(2)若DE平分

6、/A D C且与(DA相切于点E,求图中阴影部分(扇形)的面积.20.某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计第4页/总58页了以下游戏：用没有透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AAi、BBH C C1（只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员.（1）若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AAi 的概率；（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率.2 1 .如图所示，小王在校园上的A 处正面观测一座教学楼墙上的大型标牌，测得标牌下

7、端D 处的仰角为3 0 ,然后他正对大楼方向前进5 m 到达B 处，又测得该标牌上端C处的仰角为4 5 .若该楼高为1 6.6 5 m,小王的眼睛离地面1.6 5 m,大型标牌的上端与楼房的顶端平齐.求此标牌上端与下端之间的距离（7 3 1.7 3 2,结果到0.1 m）.2 2 .如图，某日的钱塘江观潮佶息如表:2 0 1 7 年 X月 XE I,天气：阴：能见度：1.8 千米。I I:4 0 时，甲地“交叉潮”形 成,潮 水 匀 速 奔 向 乙 地：1 2:1 0 时，潮头到达乙地，彩成“一 线 潮 二 开 始 均 匀 加 速，继续向西:1 2:3 5 时，潮头到达丙地，遇到堤坝阻挡后回头

8、，彩成“回头潮按上述信息，小红将 交叉潮 形成后潮头与乙地之间的距离6 （千米）与时间f （分钟）的函数关系用图3 表示，其中：1 1:4 0 时甲地，交叉潮，的潮头离乙地1 2 千米 记为点次0,12）,点5坐第 5 页/总5 8 页标为（巩 0），曲线3c可用二次函数s =_/+加+c（b，C 是常数）刻画.125（1）求雨的值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；（2）1 1:5 9 时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以0 _ 48 千米/分的速度往甲地方向去看潮,问她几分钟后与潮头相遇？（3）相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车速度为0

9、4 8 千米/分，小红逐渐落后，问小红与潮头相遇到落后潮头1.8 千米共需多2长时间？（潮水加速阶段速度=%+前6-3 0）,%是加速前的速度）.23.我们定义：如图1,在 Z 6 C 中，把 Z8绕点A顺时针旋转。（0 0 1 8 0。）得到“，把 ZC绕点A逆时针旋转仅得到Z C ,连 接*C .当+尸=1 8 0。时，我们称V4 8&是 4B C 的“旋补三角形，V4 BC边5 C 上 的 中 线 叫 做A/B C的“旋补中线”，点 A叫 做“旋补”.特例感知：（1）在图2,图 3 中，V/8 C 是A48C的“旋补三角形，力。是的“旋补中线”.如图2,当A/B C为等边三角形时，工。与

10、8c 的 数 量 关 系 为 B C ；如图3,当N A 4 c =9 0 ,8 C =8 时，则力。长为.猜想论证：（2）在图1 中，当右“台。为任意三角形时，猜想4 0与8c 的数量关系，并给予证24.己知，抛物线y=ax2+ax+b （a关0）与直线y=2x+m 有一个公共点M（1,0）,且 a 0),若线段GH与抛物线有两个没有同的公共点，试求t的取值范围.第7页/总58页2022-2023学年南京市玄武区中考数学专项突破仿真模拟卷（3月）一、选一选：1.下列说法中，正确的是（）A.整数和分数统称为有理数 B.正分数、0、负分数统称为分数C.正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数D

11、.0没有是有理数【1题答案】【正确答案】A【详解】A、整数和分数统称有理数，故选项正确；B、正分数和负分数统称分数，故选项错误：C、正整数、负整数、正分数、负分数，0称为有理数，故选项错误;D、0是有理数，故选项错误.故选A.2.下列四个图案中，是轴对称图形，但没有是对称图形的是（）【正确答案】A【详解】A、是轴对称图形，没有是对称图形，符合题意；B、没有是轴对称图形，也没有是对称图形，没有符合题意；C、没有是轴对称图形，是对称图形，没有符合题意；D、是釉对称图形，也是对称图形，没有符合题意.故选A.3.一方有难、八方支援，截至5月2 6日12时，徐州市累计为汶川灾区捐款约为11 180万元,

12、第8页/总58页该笔善款可用科学记数法表示为()A.11.18x103 万元 B.1.118x104 万元 C.1.118x105 万元 D.万元【3题答案】【正确答案】B【详解】11 180万元=1.118X104万元.故选B.4.如图，在a A B C 中，AB=AC,AD 平分NBAC,D E X A B,D F A C,E、F 为垂足，则下列四个结论：(1)ZD E F=ZD FE；(2)AE=AF；(3)AD 平分/E D F；(4)EF 垂直平分 A D.其中正确的有()A.1个【4题答案】【正确答案】CB.2个C.3个 D.4个【详解】试题分析：AB=AC,AD平分NBAC,DE

13、AB,DF1AC.,.ABC 是等腰三角形，AD1BC,BD=CD,ZBED=ZDFC=90,DE=DFA A D垂直平分EF二(4)错误；又；AD所在直线是aA B C的对称轴，/.(1)ZDEF=ZDFE；(2)AE=AF；(3)AD 平分NEDF.故选C.第9页/总58页考点：L 等腰三角形的判定与性质；2.线段垂直平分线的性质.5.若 5*=1 2 5,3 =9则 x：/z 等于()A.1：2：3 B.3：2：1 C.1：3：6 D.6：2：1【5 题答案】【正确答案】D【详解】V 5X=(53)y=53 y,y=o2)z=32 z,；.x=3 y,y=2 z,即 x=3 y=6 z；

14、设王女 则 y=2 k,x=6 k；(k#0)A x：y：z=6 k：2 k：k=6：2：I.故选D.6 .下列说确的是()A.“明天降雨的概率是6 0 犷表示明天有6 0%的时间都在降雨B.“抛一枚硬币正面朝上的概率为50%”表示每抛2次就有正面朝上C.“中奖的概率为1%”表示买1 0 0 张肯定会中奖D.“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为，”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上6的点数为2”这一发生的概率稳定在，附近6【6 题答案】【正确答案】D【分析】根据概率是指某件事发生的可能性为多少，随着试验次数的增加，稳定在某一个固定数附近，可得答案.【详解】解：A.“明天降雨的概率是6 0

15、%”表示明天下雨的可能性较大，故zl没有符合题意；B.“抛一枚硬币正面朝上的概率为!”表示每次抛正面朝上的概率都是!，故 3没有符合题意;C.“中奖的概率为1%”表示买1 0 0 张有可能中奖.故C没有符合题意；D.”抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为!”表示随着抛掷次数的增加，”抛出朝上的点数第 1 0 页/总58 页为 2”这一发生的概率稳定在，附近，故。符合题意；6故选D本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键.7 .如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中三个正方形A,B,C中分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上两个数互为相反数，则填入正方形A,B,C

16、中的三个数依次是【7 题答案】【正确答案】A【详解】使得它们折成正方体后相对的面上两个数互为相反数，则 A与-1,B 与 3；C与 0互为相反数.解答：解：根据以上分析：填入正方形A,B,C中的三个数依次是1,-3,0.故选A.8 .如图，AB是。O的直径，点 C在圆周上，连结B C、O C,过点A作 A D/7 O C 交00于点D,若N B=2 5。，则NBAD的度数是（）DC.4 0 D.50【8 题答案】【正确答案】D第 1 1 页/总58 页【详解】试题解析：；OB=OC,/.Z B=Z C,VZB=25,NC=25。，V ZA 0C=2ZB,A ZAOC=50,VAD/70C,.Z

17、BAD=ZAOC=50,故选D.考点：L圆周角定理；2.平行线的性质.9.如图所示，向一个半径为及、容积为忆的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积与容器内水深x间的函数关系的图象可能是（）【正确答案】A【详解】试题分析：观察可得，只有选项B符合实际,第12页/总58页故答案选4考点:函数图象.1 0.如图，若 a0,c 0,则抛物线尸ax?+bx+c的大致图象为(【10题答案】【正确答案】B【分析】由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.【详解】Va0,抛物线的开口方向向下，故第三个选项

18、错误；Vc0,.抛物线与y 轴的交点为在y 轴的负半轴上，故个选项错误；bV a 0,对称轴为 x=-0,2a.,.对称轴在y 轴右侧，故第四个选项错误.故选B.二、填 空 题：1 1.分解因式(xy-1)2-(x+y-2xy)(2-x-y)=.第 13页/总58页【1 1 题答案】【正确答案】(y-1)2(x-1)2.【详解】解：令 x+y=a,xy=b,则(xy-1)2-(.x+y-2 xy)(2 -x-y)=(Z -1)2-(a-2 b)(2-a)=b2-2 6+1+屋-2 a-2 ab+4b=(a2-1ah+b2)+2 b-2 a+=(b-a)2+2 (b-a)+1=(f t -a+1

19、)2；即原式=(xy-x-y+)2=x(y-1)-(y-1)2=(y-1)(x-1)2=(y-1)2(x-1)2.故答案为(y-1)2(x-1)2.点睛：因式分解的方法：(1)提取公因式法wa+版+wc=!(a+8+c).(2)公式法:完全平方公式，平方差公式.(3)十字相乘法.因式分解的时候，要注意整体换元法的灵活应用，训练将一个式子看做一个整体,利用上述方法因式分解的能力.1 2.己知关于X的一元二次方程x2 -4 x+k=0 有两个没有相等的实数根，且该方程与x2+m x-1=0有一个相同的根.当k为符合条件的整数时，m的值为_ _ _ _.1 2 题答案】o【正确答案】o 或2.3【详

20、解】.关于X的一元二次方程x2-4 x+k=0 有两个没有相等的实数根，/=1 6-4 k 0,解得 k 解得，x=l或 x=3；第 1 4 页/总5 8 页当与x2+mx-1=0相同的根是x=l时，1+m-1=0,解得m=0；8当与x2+mx-1=0相同的根是x=3时，9+3m-1=0,解得m=；3Q综合知，符合条件的m的值为0或-.3Q故答案为0或.313.如图，在A A B C中，B C边上的垂直平分线D E交边B C于点D,交边A B于点E.若AEDC的周长为24,A A B C与四边形A E D C的周长之差为1 2,则线段D E的长为.1 3题答案】【正确答案】6【详解】试题解析：

21、:D E是BC边上的垂直平分线，；.BE=CE.V A E D C的周长为24,；.ED+DC+EC=24,:ABC与四边形AEDC的周长之差为12,/.(AB+AC+BC)-(AE+ED+DC+AC)=(AB+AC+BC)-(AE+DC+AC)-DE=12,.,.BE+BD-DE=12,：BE=CE,BD=DC,二-得，DE=6.考点：线段垂直平分线的性质.14.投掷一枚普通的正方体骰子，则掷得“6”概率是,其 含 义 是.【1 4题答案】【正确答案】.掷骰子有6种情况，则朝上的一面为6点的可能占9.6 6第15页/总58页【详解】掷骰子有6 种情况，即 1,2,3,4,5,6 朝上；则朝上

22、的一面为6 点的概率是J .6其含义是：掷骰子有6 种情况，则朝上的一面为6 点的可能占6故答案为一.615.用等分圆周的方法，在半径为1 的圆中画出如图所示图形，则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为.【15题答案】【正确答案】.空2【详解】解：如图，设 凝 的中点为P,OAP的面积是：虫反昱,4 4 JT扇形OAP的面积是：Sa,K=-,0AP直线和AP弧面积：S 弓/-，6 4阴影面积：3x2S c彩=n-1.2故答案为兀-巫.2连接 OA,OP,AP,第 16页/总58页本题考查扇形面积的计算.1 6.如图，抛物线y=x2在象限内的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A】，A

23、2,A3.An,.将抛物线y=x2沿直线L：尸x向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件:抛物线的顶点Ml,M2,M3,.Mn，都在直线L：y二x上；抛物线依次点Ai，A2,A3.An,.则顶点M2018的坐标为（），）.【16题答案】【正确答案】.4035 0.4 0 3 5【详解】试题解析：Mi(ai,a i)是抛物线y产(x-ai)?+ai的顶点,抛物线y二X?与抛物线yi二(x-ai)?+ai相交于Ai,得 X?=(x-ai)2+ai，即 2aix=ai2+ai,X=(81+1).2 x为整数点 81=1,M i(1,1)；M2 M2,a2)是抛物线 丫2=(x-a2)2+a2=x2-

24、2a2X+a2?+a2 顶点，抛物线y二x2与yz相交于A2，x2=x2-2a2x+a22+a2/.2a2X=a22+a2,第17页/总58页X=y（32+1）.x为整数点，*.32=3,M2(3,3),M3(a3,a3)是抛物线 丫2=(x-a3)2+a3=x22a3X+a3?+a3顶点,抛物线y=x2与y3相交于A3,x2=x2-2a3x+a32+a3，.*.2a3X=a32+a3，X=(33+1).2 x为整数点83=5,M3(5,5),，点 M2014,两坐标为:2014x2-1=4027,/.M20I4(4027,4027).考点：二次函数图象与几何变换.三、解 答 题：1 7.已知

25、R S A B C中，ZC=90,a+b=2+2石，c=4,求锐角A的度数.1 7题答案】【正确答案】3 0 或60.【分析】先求出。、b、c的值，再求出/的三角函数值，进而求出N 4的度数.【详解】方法一：将。+6=2+2 6两边平方，整理得仍=4 6，又因为。+6=2+2百，构造以a、6为根的一元二次方程，得：/-(2+2 6)/4 6=0,解得：xi=2,X2=2 y/3)第18页/总58页2 1则(1)s i n 4=一时，锐角力的度数是3 0。，4 2(2)s i i vl=l =且 时，锐角/的度数是6 0。，4 2所以 N/=3 0 或 N/=6 0.方法二：,:a+6=2+2

26、6，/.b=2+2 G Q,由勾股定理，得：a2+b2=c2,即/+(2+2G-a =4 2 ,整理，得：Y-2(石+1,+46=0,解得：=2 ,a2=2A/3 ,2 1当a =2时，s i M=,锐角力的度数是3 0。，4 2当。=2百 时，$1必=拽=立，锐角/的度数是6 0。；4 2所以 N/=3 0 或 N/=6 0。.1 8.到高中时，我们将学习虚数i,(i叫虚数单位).规定i 2=-1,如-2=2 x (-1)=(7 2)2 =(/2 i)2,那么 x1-2 的根就是：x i=J 5 i,X 2=-5/2 i 试求方程 x 2+2 x+3=0 的根.【1 8题答案】【正确答案】x

27、 i=-1 +2 i,X 2=-1 -V 2 i【详解】x 2+2 x+3=0,(5分)x2+2 x+l=-2,(x+1)2=-2,X+1=7 2 hx=-l 7 2 i 所以 x2=-l-V2 i-(1 5 分)本题将虚数和方程求虚根，可以用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将第1 9页/总5 8页等号左右两边同时加上项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式.1 9.如图，o A B C D中，A B=2,以点A为圆心，A B为半径的圆交边B C于点E,连接DE,AC,AE.（1）求证：AAED名ZXDCA.（2）若D E平分N A D C且与。A相切于点E,

28、求图中阴影部分（扇形）的面积.1 9题答案】2【正确答案】（1）证明见解析；（2）-n3【详解】试题分析：（1）由四边形ABCD是平行四边形，AB=AE,易证得四边形AECD是等腰梯形，即可得AC=DE,然后由S S S,即可证得：4AED 4DCA：（2）由DE平分N ADC且与0 A相切于点E,可求得N EAD的度数，继而求得/B A E的度数，然后由扇形的面积公式求得阴影部分（扇形）的面积.（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，；.AB=CD,ADBC,四边形AECD是梯形，VAB=AE,，AE=CD,四边形AECD是等腰梯形，；.AC=DE,在4 A E D和4 D C A中，A E

29、=DC-DE=A C，A D=DA第20页/总58页/.AEDADCA(SSS)；(2)解：CDE 平分NADC,ZADC=2ZADE,四边形AECD是等腰梯形,ZDAE=ZADC=2ZADE,V D E与。A相切于点E,AAEXDE,即 NAED=90,/.ZA D E=30ZDAE=60,ZDCE=ZAEC=180-ZDAE=120,四边形ABCD是平行四边形,/.ZBAD=ZDCE=120,/.ZBAE=ZBAD-ZEAD=60,考点：切线的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；扇形面积的计算.2 0.某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设

30、计了以下游戏：用没有透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳A A i、BBK CCH只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员.（1）若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳A A i的概率;（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率.第21页/总58页f 3 5),当t=35时，Si=s=,从而可求出h 的值，潮头与5小红相距1.8千米时，即$马=1.8,从而可求出t 的值，由于小红与潮头相遇后，按潮头速度与潮头并行到达乙地用时6 分钟，共需要时间为6+50-30=26分钟

31、，试题解析：(1)由题意可知：m=30：AB(30,0),19潮头从甲地到乙地的速度为：上=0.4千米/分钟；30(2)I 潮头的速度为0.4千米/分钟，.到11：59时,潮头已前进19x0.4=7.6千米,设小红出发x 分钟与潮头相遇，.,0.4x+0.48x=12-7.6,/.x=5小红5 分钟与潮头相遇，(3)把(30,0),C(55,1 5)代入 5=一 t2+bt+c,1259 94解得：b=-,c=-,25 5.1,2 24.s=-1-t-125 25 5Vv0=0.4,2 2v=-(t-30)+,125 5当潮头的速度达到单车速度0.48千米/分钟，此时 v=0.48,2 2.,

32、.0.48=(t-30)+-,125 5第 25页/总58页，t=35,当t=35时,125 25 5 5.从t=35分（12：15时）开始，潮头快于小红速度奔向丙地，小红逐渐落后，当小红仍以0.48千米/分的速度匀速追赶潮头.设她离乙地的距离为S i,则Si与时间t的函数关系式为Si=0.48t+h（t35）,11 73当t=35时，si=s=,代入可得：h=-,55*当卫25 5潮头与小红相距1.8千米时，即s-si=1.8,.1 ,2 24 12 73 -1-t-1+=1.8125 25 5 25 5解得：t=50或t=20（没有符合题意，舍去），；.t=50,小红与潮头相遇后，按潮头速

33、度与潮头并行到达乙地川时6分钟，共需要时间为6+50-30=26分钟，小红与潮头相遇到潮头离她1.8千米外共需要26分钟.考点：二次函数的应用.2 3.我们定义：如图1,在N B C中，把 绕 点A顺时针旋转。（0&1 8 0。）得 到/*,把Z C绕点A逆时针旋转仅得到Z C,连接当=180。时，我们称V/E U是Z 8 C的“旋补三角形，V/B C 边5 C 上的中线/。叫做A/B C的“旋补中线”，点A叫 做“旋补”.特例感知：（1）在图2,图3中，是N B C的“旋补三角形，Z O是-4 8。的“旋补中线”.第26页/总58页如图2,当AZBC为等边三角形时，工。与5c的数量关系为4。

34、=B C ；如图3,当N 8 Z C =9 0 ,8 c =8 时，则/。长为.猜想论证：（2）在图1 中，当A/B C为任意三角形时，猜想4。与8c的数量关系，并给予证【正确答案】（1）;8C；4；（2）A D =B C ,见解析【分析】（1）根据含3 0。直角三角形的性质解答；证明 AB，C，g/A B C,根据全等三角形的性质得到B，C=B C,根据直角三角形的性质计算；（2）证明四边形A B，E C 是平行四边形，得到B，E=A C-N B A C+N A B，E=1 80。，根据全等三角形的性质得到A E=B C,得到答案.【详解】（1）:A B C 是等边三角形，.AB=AC=B

35、C,Z B AC=60,：A B C，是A A B C 的“旋补三角形”，.N B AC=1 20。，AB=AB AC=AC,；.AB =AC,.N AB D=30。，.,.AD=AB 21/.AD=B C,2第 27 页/总58页故答案为；2 ABC是AABC的“旋补三角形”，.,.Z B,AC,=ZBAC=90,AB=AB,AC=AC,在AABC和ZkABC 中，AB=AB ABAC=ABAC,ACAC/.ABCAABC(SAS)；.BC=BC=8,/B，AC=90。，AD 是AABC 的“旋补中线”，I；.AD=BC=4,2故答案为4；(2)猜想月。=!8 c .2证明：如图，延长4。至

36、点E 使得4。=0 E，连接B，E、CE,VAD是 A B C 的中线，.BD=CD,VDE=AD,四边形AB，EC是平行四边形,第 28页/总58页.BE=AC,NBAC+NABE=180,Va+p=180,/.Z B,AC,+ZBAC=180,；.NEBA=NBAC,在EB，A 和4CAB 中，BA=AB NEBA=ABACBE=AC.EB，A空ZXCAB(SAS),；.AE=BC,1.AD=BC.2本题考查的是平行四边形的判定和性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、理解“旋补三角形 的定义是解题的关键.2 4.已知，抛物线y

37、=ax2+ax+b(aW O)与直线y=2x+m有一个公共点M(1,0),且a 0),若线段GH与抛物线有两个没有同的公共点，试求t的取值范围.第29页/总58页【24题答案】1 9 27 3 27【正确答案】(1)b=-2 a,顶点D 的 坐 标 为(-,-a)；(2)-a；(3)2t2 4 4 894【分析】(1)把 M 点坐标代入抛物线解析式可得到b 与 a 的关系，可用a 表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点D 的坐标；(2)把点M(1,0)代入直线解析式可先求得m 的值，联立直线与抛物线解析式，消去y,可得到关于x 的一元二次方程，可求得另一交点N 的坐标，根据a b,判断a

38、0,确定D、M、N 的位置，画图1,根据面积和可得ADMN的面积即可；(3)先根据a 的值确定抛物线的解析式，画出图2,先联立方程组可求得当GH与抛物线只有一个公共点时，t 的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t 的值，可得：线段GH与抛物线有两个没有同的公共点时t 的取值范围.【详解】解:(1).,抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M(1,0),*.a+a+b=0,即 b=-2a,1 9(2/.y=ax1 2+ax+b=ax2+ax-2a=a(x+)2-,.抛物线顶点D 的坐标为(1 ，-9一。)；2 4(2).,直线 y=2x+m 点 M(1,0),:.0=2 x 1 +m,解得

39、m=-2,y=2x-2,y=2x-2则 2。，y ux+cix 2tz得 ax2+(a-2)x-2a+2=0，:.(x-1)(ax+2a-2)=0,2解得x=l或 x=-2,a2 4一 N 点坐标为(-2,-6),a a第 30页/总58页Va 即 aV-2a,Aa（-4）的图象上.其中正确的是.（填上你认为所有正确结论的序号）三、解 答 题（共90分）15 .先化简，再求值：（/一 +-4）-其中A 0 +3.x+3 x 9 x+31 6 .某班有5 4 名同学去参加义务植树，男生每人植树3 棵，女生每人植树2 棵，一共植树1 3 7棵，求：该班男生、女生各有多少人？1 7 .如图，根据要求

40、画图（1）把/B C 向右平移5 个方格，画出平移的小囱G；（2）以点8为旋转，把/8 C 顺时针方向旋转9 0。，画出旋转后的色5。2.1 8.用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放:第 3 6 页/总5 8 页 图 第1个图第2个 图 第3个第4个(1)第5个图形有多少颗黑色棋子？(2)第几个图形有2 018颗黑色棋子？请说明理由.1 9.某片绿地的形状如图所示，其中乙4=60。，ABLBC,AD A.CD,AB=2 00m,CD=00m,求A D、8 c 的 长.（到 Im,73=1.732）2 0.如图，4 8是。的直径，弦CZ)_LZ8,垂足为尸，若4B=2 ,AC=yi.(1)求

41、/的度数.(2)求弧C B D的长.(3)求弓形C8。的面积.2 1.妈妈为小韵准备早餐，共煮了八个汤圆，其中2个是豆沙馅心，4个是果仁馅心，剩下2个是芝麻馅心，八个汤圆除内部馅料没有同外，其它一切均相同.(1)小韵从中随意取一个汤圆，取到果仁馅心的概率是多少？第37页/总58页(2)小韵吃完一个后，又从中随意取一个汤圆，两次都取到果仁馅心的概率是多少？2 2.浩然文具店新到一种计算器，进价为25元，营销时发现：当单价定为30元时，每天的量为150件，若单价每上涨1元，每天的量就会减少10件.(1)写出商店这种计算器，每天所得的利润w(元)与单价x(元)之间的函数关系式；(2)求单价定为多少元

42、时，每天的利润？值是多少？(3)商店的营销部上述情况，提出了 A、B两种营销：A：为了让利学生，该计算器的利润没有超过进价的24%；B：为了满足市场需要，每天的量没有少于120件.请比较哪种的利润更高，并说明理由.2 3.三角形角平分线交点或三角形内切圆的圆心都称为三角形的内心.按此说法，四边形的四个角平分线交于一点，我们也称为“四边形的内心”.(1)试举出一个有内心的四边形.(2)探究：对于任意四边形/8 C D,如果有内心，则四边形的边长具备何种条件？为什么？(3)探究：腰长为2的等腰直角三角形45C,Z C=9 0,。是Z 8 C的内心，若沿图中虚线剪开，O仍然是四边形Z3D E的内心，

43、此时裁剪线有多少条？(4)问 题(3)中，。是四边形Z2O E内心，且四边形Z8O E是等腰梯形，求D E的长？第38页/总58页2022-2023学年南京市玄武区中考数学专项突破仿真模拟卷（4月）一、选 一 选（本大题10小题，每小题4 分，共 40分.每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内）1.实 数 圾，-0.1 2 5,，陛 中 无 理 数 的 个 数 是（）4 6 V169A.0 B.1 C.2 D.3【1题答案】【正确答案】C【分析】先将各数化简，然后由无理数与有理数的分类判断即可得.【详解】解:圾=2，、亘上，-0.125为有理数,V169

44、13.也巴是无理数，4 6无理数有2个，故选C.题目主要考查无理数与有理数的分类及判断，理解无理数包含的数是解题关键.2.根据安徽省统计局统计，2017年11月份，全省财政收入315.1亿元，增长5.4%,315.1亿用科学记数法表示正确的是（）A.315.1xio8 B.31.51x109 C.3.151X1O10 D.0.3151x10【2题答案】【正确答案】C【详解】试题解析：315.1亿用科学记数法表示为:3.151x10,.故选C.第39页/总58页3 .如图，有 5个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）、出c-Bz【3 题答案】【正确答案】C【详解】试题解析：左视

45、图如图所示：出故选C.4 .下列运算中，计算结果正确的是（）A。4.凉=屋2 B.【4题答案】【正确答案】DC.(/)2=a5 D.C-ab)【详解】试题解析：A/，？：/.故错误.B.a a a3.故错误.C（/）2=6.故错误D.正确.故选D.第 4 0 页/总5 8 页5 .把多项式x34 工因式分解所得的结果是()A.x(X24)B.x(x+4)(x 4)C.x(x+2)(x 2)D.(x+2)(x-2)【5 题答案】【正确答案】C【详解】试题解析：X3-4X=X(X2-4)=X(X+2)(X-2).故选C.点睛：先提取公因式，再用公式进行因式分解.6 .某班学生在颁奖大会上得知该班获

46、得奖励的情况如下表：人数三好学生优秀学生干部优秀团员市级333校级1 861 2已知该班共有2 8 人获得奖励，其中只获得两项奖励的有1 3 人，那么该班获得奖励至多的一位同学可能获得的奖励为()A.3 项 B.4 项 C.5 项 D.6 项【6 题答案】【正确答案】B【分析】获奖人次共计1 8+3+6+2+1 2+3=4 4 人次，减去只获两项奖的1 3 人计1 3、2=2 6 人次，则剩下4 4-1 3 x 2=1 8 人 次.2 8-1 3=1 5 人，这 1 5 人中有只获奖的，有获三次以上奖的.【详解】解：根据题意，要使该班获得奖励至多的一位同学获奖至多，则让剩下的1 5 人中的一人

47、获奖至多，其 余 1 5-1=1 4 人获奖至少，只获一项奖励，则获奖至多的人获奖项目为1 8-1 4=4项.第 4 1 页/总5 8 页故 选:B.本题考查从统计表中获取信息的能力.统计表可以将大量数据的分类结果清晰、一目了然地表达出来.7.如图，ZB C 中，。是 N 8 的中点，D E/BC,连接 8 E.若 4E=6,D E=5,ZBEC=90,则 B C E 的周长是（）A.1 2 B.2 4 C.3 6 D.4 8【7 题答案】【正确答案】B【详解】试题解析：4 B C 中，。是4?的中点，D E/BC,是NC的中点，A E =C E=6,B C =2 D E =W,NBEC=9Q

48、0,；.BE7BC2-CE2=8.8C E 的周长=8 C+C E +8 E =1 0 +6+8=2 4.故选B.点睛：三角形的中位线平行于第三边而且等于第三边的一半.8.某县为发展教育事业，加强了对教育的投入，2 0 1 5 年投入了 3 0 0 万元，2 0 1 7年投入了 5 0 0万元，设 2 0 1 5 年至2 0 1 7年间投入的教育的年平均增长率为x,根据题意，下面所列方程正确的 是（）A.3 0 0 x 2=5 0 0 B.3 0 0 （1+x）2=5 0 0第 4 2 页/总5 8页C.3 0 0 (1+x%)2=5 0 0 D.3 0 0 (l+2 x)=5 0 0【8 题

49、答案】【正确答案】B【详解】试题解析：设 2 0 1 3 年至2 0 1 5 年间投入的教育的年平均增长率为x,则 2 0 1 4 的教育为：3 0 0(1+%),2 0 1 5 的教育为：3 0 0(1+x)2.那么可得方程：3 0 0(1+x)2=5 0 0.故选B.9.对于两个没有相等的实数6,我们规定符号m a x a,4 表示a 力中较大的数，如2 V-L 1m a x 2,4 =4,按这个规定，方程maxx,-x的 解 为()A.1-72 B.2-72 C.1-夜 或 1 +&D.1+夜 或-1【9 题答案】【正确答案】D【分析】分x-x两种情况将所求方程变形，求出解即可.2x+l

50、【详解】当即x X,即xo 时，所求方程变 形 为 工=二 一,X去分母得：一一2 一 1 =0,代入公式得：=2 2.=土口,2第 4 3 页/总5 8页解得：X3=1+yfl,X4=1 y/1,(舍去),经检验X=1+0是分式方程的解，综上，所求方程的解为1+应 或-1.故选D.本题考查的知识点是分式方程的解，解题关键是弄清题中的新定义.1 0.如图，在直角梯形 Z8C D 中，DC/AB,NA=90,AB=28cm,DC=24cm,AD=4cm,点M从点。出发，以Icm/s的速度向点C运动，点N从点8同时出发，以2cm/s的速度向点A运动，当其中个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之