2023年广西南宁市高考冲刺数学模拟试题含解析.pdf

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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2 B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角 条形码粘贴处o2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2 B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4 .考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试

2、卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .如图，在平行四边形A B C D中，对角线AC与BO交于点。，且 通=2前，则 丽=（）1一 2 A.-A D AB3 32 1 C.-A D-A B3 32 1 B.-A D +-A B3 31 2 D.-A D+-A B3 32 .已知函数x)=g+2 0 1 8 t a n x +x 2(7 0,m H l),若/(1)=3,则-1)等 于()A.-3 B.-1 C.3 D.03.已知甲、乙两人独立出行，各租用共享单车一次（假定费用只可能为1、2,3元）.甲

3、、乙租车费用为1元的概率分别是（）.5、0.2,甲、乙租车费用为2元的概率分别是0.2、0.4,则甲、乙两人所扣租车费用相同的概率为（）A.0.1 8 B.0.3 C.0.2 4 D.0.364 .已知等差数列 叫 中，4=7,4=15,则数列 4的前10项和Ho=（）A.100 B.210 C.380 D.4005 .公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.1 4,这就是著名的“微率”。如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（）（

4、参考数据：1.7 32,s i n 1 5 0.2 5 8 8,s i n 7 5 0.9 6 5 9 ）A.48 B.36 C.24 D.126 .函 数/（九）=1 纪（其中e是自然对数的底数）的大致图像为（）l eA7.已知平面。和直线a,b,则下列命题正确的是（）A.若 a b,b/a,则。aB.若&_Lb，b L a 则a aC.若 a b,b L a 则_1D若 _!_/?，b a,则 a _ L a8 .设集合M=x l x 2 ,N=x|x 0（其中e 为自然对数的底数），g（x）=/2）（x）（2 加一 l）/（x）+2,若函数g（x）恰有4-2019%,x4ah.1 8.（

5、1 2 分）椭 圆 七:二+4 =1（。方 1）的左、右焦点分别为片，居，椭圆E上两动点P,Q 使得四边形。耳。工为a b-平行四边形，且平行四边形PF,QF2的周长和最大面积分别为8和 2 G.（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线 与与椭圆E的另一交点为M，当点月在以线段PM为直径的圆上时，求直线 心的方程.1 9.（1 2 分）等差数列 口 中，4=1,4=26.（1）求%的通项公式；（2）设 勿=2%,记 S,为 数 列 也 前项的和，若 S,“=62,求，7?.2 0.（1 2 分）某大型单位举行了一次全体员工都参加的考试，从中随机抽取了 2 0 人的分数.以下茎叶图记录了他们的考试

6、分 数（以十位数字为茎，个位数字为叶）：分 H6?57 8 6 3 3 3 18 9 R R 7 7 6 3 J9 R 6 6$若分数不低于95 分，则称该员工的成绩为“优秀”.（1）从这2 0 人中任取3人，求恰有1 人成绩“优秀”的概率；（2）根据这2 0 人的分数补全下方的频率分布表和频率分布直方图，并根据频率分布直方图解决下面的问题.组别分组频数频率频率组距160,70)估计所有员工的平均分数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；若从所有员工中任选3 人，记 X 表示抽到的员工成绩为“优秀”的人数，求 X 的分布列和数学期望.21.（12分）如图，四棱锥E-A 3 C D 的侧棱

7、O E 与四棱锥尸-A 8 C D 的侧棱8/都 与 底 面 4 B C D 垂直，A D L C D,AB/CD,A B =3,AD=C D =4,A E =5,AF=3/2.（D证明：D F 平面BCE.（2）设平面4 8 与平面C D 尸所成的二面角为仇 求 COS28.222.（10分）设点耳（-GO）,（c,O）分别是椭圆C：+y 2 =i（a i）的左、右焦点，p 为椭圆。上任意一点，且(1)求椭圆C 的方程;(2)如图，动直线/：y=H+m 与椭圆C 有且仅有一个公共点，点 M，N 是直线/上的两点，且_L/,F2N 11,求四边形FMNF?面积S的最大值.参考答案一、选择题：本

8、题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.C【解析】画出图形，以福,而为基底将向量丽进行分解后可得结果.【详解】画出图形，如下图.选 取 而，而 为 基 底，则 恁=2 而=，*=_(通+而)，：.E D =AD-AE=AD-(AB+A D =-AD-AB.3、3 3故选C.【点睛】应用平面向量基本定理应注意的问题(1)只要两个向量不共线，就可以作为平面的一组基底，基底可以有无穷多组，在解决具体问题时，合理选择基底会给解题带来方便.(2)利用已知向量表示未知向量，实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算或数乘运算.2.D【解

9、析】分析：因为题设中给出了/(1)的值，要求/(1)的值，故应考虑/(x),/(x)两者之间满足的关系.r nx1详解：由题设有 f(-x =-2018tanx+x2=-2018tanx+x2,mx 4-1 rnx+1故有“X)+/(T)=1 +2X2,所 以/+1)=3,从而/(一1)=0,故选D.点睛：本题考查函数的表示方法，解题时注意根据问题的条件和求解的结论之间的关系去寻找函数的解析式要满足的关系.3.B【解析】甲、乙两人所扣租车费用相同即同为1元，或同为2元，或同为3元，由独立事件的概率公式计算即得.【详解】由题意甲、乙租车费用为3元的概率分别是0.3,0 4,二甲、乙两人所扣租车费

10、用相同的概率为P=().5 x 0.2+0.2 x 0.4+0.3 x().4=0.3.故选：B.【点睛】本题考查独立性事件的概率.掌握独立事件的概率乘法公式是解题基础.4.B【解析】设 。“公 差 为 由 已 知 可 得 生，进而求出 可 的通项公式，即可求解.【详解】设 4 公差为d,4=7,4=1 5,2 1 1 I A.Q 3=1 1,4 Z -。2 94,0 10 x(3+3 9)an=4-1,/.Wo=-=210.故选：B.【点睛】本题考查等差数列的基本量计算以及前项和，属于基础题.5.C【解析】由=6开始，按照框图，依次求出s,进行判断。【详解】=6=s,x6sin60 2.59

11、8,n=1 2 s =-xl2sin30=3,2 2n=24s=x24sinl5 v 3.1058,故选 C.2【点睛】框图问题，依据框图结构，依次准确求出数值，进行判断，是解题关键。6.D【解析】由题意得，函数点定义域为x e R且X HO,所以定义域关于原点对称，1 1 1 X且“一 月 二:二 二 一 二 右 二 一 八 幻，所以函数为奇函数，图象关于原点对称,1 e _ 1 e故选D.7.C【解析】根据线面的位置关系，结合线面平行的判定定理、平行线的性质进行判断即可.【详解】A：当a u a时，也可以满足a。，b/a,故本命题不正确；B：当a u a时，也可以满足b l.a,故本命题不

12、正确；C：根据平行线的性质可知：当“，h a,时，能得到a _ L a,故本命题是正确的；D：当a u a时，也 可 以 满 足h/a,故本命题不正确.故选：C【点睛】本题考查了线面的位置关系，考查了平行线的性质，考查了推理论证能力.8.C【解析】由M c N =M得出M=利用集合的包含关系可得出实数。的取值范围.【详解】：M=|x|l x 2 1,N=x|x 2.因此，实数”的取值范围是（2,+8）.故选：C.【点睛】本题考查利用集合的包含关系求参数，考查计算能力，属于基础题.9.A【解析】利用复数的除法运算化简二，求得2对应的坐标，由此判断对应点所在象限.【详解】2 =口=（3（二）=1

13、+:对应的点的坐标为），位于第一象限，故选：A.【点睛】本小题主要考查复数除法运算，考查复数对应点所在象限，属于基础题.1 0.D【解析】根据集合的基本运算即可求解.【详解】解：.?!=1,3,5 ,B =1,2,3 ,C =2,3,4,5 ,则（AC5）UC=1,3U2,3,4,5=1,2,3,4,5故选：D.【点睛】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题.1 1.C【解析】由于1-3 +（-；+5-中正项与负项交替出现，根据S =S +i可排除选项A、B；执行第一次循环：S =O +1 =1,若图中空白框中填入，贝！,=-：,若图中空白框中填入i =5,则，=:，此时 2 0不成立，=2；

14、执行第二次循环：由 均 可 得，若图中空白框中填入i=a，则，=：,若图中空白框中填入，=出,32 n+l 5 i+231 I 1 3则，=,此时2 0不 成 立，”=3；执行第三次循环：由 可 得S =1符合题意，由 可 得S =l-；+；,不符合题意，所以图中空白框中应填入i =3,故 选c.2 +11 2.D【解 析】分析:先研究函数的奇偶性，再 研 究 函 数 在6，兀)上的符号，即可判断选择.2详 解:令 f(x)=2凶 s i n 2x，因为 x w /?,f(-x)=s i n 2(-x)=-2 s i n 2x=-f(x)9 所 以/(x)=2 s i n 2 1为奇函数，排除

15、选项 A,B；T T因 为x e(,兀)时，/(x)0,所 以 排 除 选 项C,选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：(1)由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；(2)由函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)由函数的奇偶性，判断图象的对称性;(4)由函数的周期性，判断图象的循环往复.二、填空题：本 题 共4小 题，每 小 题5分，共2 0分。1 3.1【解 析】由已知条件得出4 a2-4|初|B|-co s 万方+5?=3,可 得2|2 -|G|-1=0,解之可得答案.【详 解】向 量,5的 夹 角 为 且|2 1-5|=6,向=1,可

16、得：4讲 一4团|办85 万 万 +庐=3,可 得2国 _|R_ i =o,解 得 同=屋故答案为:L【点 睛】本题考查根据向量的数量积运算求向量的模，关键在于将所求的向量的模平方，利用向量的数量积化简求解即可，属于基础题.1 5 1 9、1 4.,)U8 1 0【解 析】由题意得5 7(x L /(x)m ax,分类讨论作出函数图象，求得最值解不等式组即可.【详 解】原问题等价于6 x）m-x 当a 2时，函数图象如图1 05（2-）-a小3 1 5 ,1 9则，解得：89当函数图象如图此时/（尤）-=，/（x）=-a,J /min J /max?则5 x 0 -a29 5当一4 a 一时，

17、函数图象如图4 2此 时“XL.=，/(4一加？,5 x O =久1%5【解 析】由题得。2 =5 +4 =9 .-.c =3 所 以 焦 距2 c =6,故 第 一 个 空 填6.由题得渐近线方程为y=娶=乎-故 第 二 个 空 填y=半.16.m2【解析】求函数/(x),研究函数的单调性和极值，作出函数f(x)的图象，设，=/(幻，若函数g(x)恰有4个零点，则等价为函 数 财=/-(2机-3+2有两个零点，满足1或0 /0 得：1-/nr 0,解得0 x e,由 r(x)0 得：l-/nx e,即当x=e时，函数/(x)取得极大值，同时也是最大值，f(e)=1,当x +l或。0,方程f

18、=/(x)有一个根，当f =()或/=1时，方程，=/(幻 有2个根，当0 /1时，方程Z =/(x)有3个根，则g(x)=/2(X)-(2W-1)/(X)+2,等价为=*-(2 Ll)f +2,当 1 =0时,M 0)=2H0,若函数g(X)恰有4个零点，则等价为函数h(t)=t2-(2m-V)t+2有两个零点，满足f1或0 /0 0即(1)=1-2?+1 +2 =4-2/2,故答案为：m 2【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，利用换元法进行转化一元二次函数根的分布以及.求的导数，研 究 函 数 的 的 单调性和极值是解决本题的关键，属于难题.1 x 32 6三、解答题：共7 0分。解答应

19、写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.(1)-1,5 (2)证明见解析【解析】(1)将“力表示为分段函数的形式，由此求得不等式力4 6的解集.(2)利用绝对值三角不等式求得了(x)的 最 小 值/，利用分析法，结合基本不等式，证得不等式a+2 8 2 4必成立.【详解】4 -2 x,x 1(1)/(x)=2,1 X 3,、x 3不等式x)W 6,即 或4V 7 l4-2 x 6 2 x-4 6即有一i W xW l或3 W x W 5或l x 0,b 0,所以要证a +a之出，只需证(。+2。)2 2 1 6/，即证/+4h2+4ab 16a2b2，因为/+4/=2,所以只要证2 +4 a

20、 b N1 6 a%2,即证8(海-2 -1 4 O,即证(4必+1)(2必-1)4 0,因为4必+1 0,所以只需证乃因为2 =6?+4 2 4必，所以成立，2所以 a +2/?2 4 f l/?.【点睛】本小题主要考查绝对值不等式的解法，考查分析法证明不等式，考查基本不等式的运用，属于中档题.2 21 8.(1)亍+=1 (2)3 x+V 7 y 3 =0或3 x S y 3 =0【解析】(1)根据题意计算得到a =2,b=y/3,c=l,得到椭圆方程.6/7 1必+%=_4,_(2)设M：x=z y +LP(E，x),M(X 2，y2)，联立方程得到；，根 据 辟 砸=0,计算得I 3m

21、+4到答案.【详解】(1)由平行四边形P耳。鸟的周长为8,可知%=8,即a =2.由平行四边形的最大面积为26，可 知 历=6,又解得b=c =L2 2所以椭圆方程为土+二=1.4 3(2)注意到直线P F?的斜率不为0,且过定点鸟(1,0).设 晶：x =Sy +l,P(F，y J,A/(孙 为)，由，3/+4/-1 2 消x得QM+4）V+6冲 9 =0,所以，6 my+%=_q 2;，3m+49W 2:3m +4因为耳P =（m y +2,y J，G M （my2+2,y2）,所以后尸 K M =（/孙+2）（叼2 +2）+y 必=（裙 +1）X 2+2m（凶 +%）+4_ 9 +l）1

22、 2*4 _ 7-9疗3m2+4 3m2+4 3m2+4因为点入在以线段PM为直径的圆上，所 以 炉硒=0,即 加=*，所以直线夕亮的方程3x +J7 y 3=0或3x J7 y-3=0.【点睛】本题考查了椭圆方程，根据直线和椭圆的位置关系求直线，将 题 目 转 化 为 即梅=0是解题的关键.1 9.(1)an=n(2)m =5【解析】(1)由基本量法求出公差d后可得通项公式：(2)由等差数列前“项和公式求得S,，可求得【详解】解：(1)设%的公差为d,由题设得an-+(n-)d因为&=2。3，所以 1 +(6 l)d=2 l +(3 1)刈解得d=l,故 为=.(2)由(1)得a=2.所以数

23、列也,是以2为首项，2为公比的等比数列，所以 s“=二-=2 T一2,由 S=6 2 得2 -2=6 2，解得m =5.【点睛】本题考查求等差数列的通项公式和等比数列的前项和公式，解题方法是基本量法.Q320.(1)(2)8 2,分布列见解析，E(X)=：【解析】(1)从 20人中任取3 人 共 有 种 结 果，恰 有 1 人成绩“优秀”共 有 种 结 果，利用古典概型的概率计算公式计算即可；(2)平均数的估计值为各小矩形的组中值与其面积乘积的和；要注意X 服从的是二项分布，不是超几何分布,利用二项分布的分布列及期望公式求解即可.【详解】(1)设从20人中任取3 人恰有1 人成绩“优秀”为事件

24、A,2 o o则P(A)=-F =,所以，恰 有 1 人“优秀”的概率为(2)组别分组频数频率频率组距1 6 0,7 0)211 00.012 7 0,80)631 00.033 80,9 0)8250.044 9 0,1 0 0 450.02分数0 60 70 K O 90 10()13 4 2 6 5 x +7 5 x +85 x +9 5 x =82,1 0 1 0 1 0 1 0估计所有员工的平均分为824 1 X 的可能取值为()、1、2、3,随机选取1 人是“优秀”的概率为P=4 =：A P(X=O)=I3 6 4-1 254I(451 1 25P(X=2)=C；fi55 1 25

25、?4 1 27P(X=3)=(1=圭;X的分布列为X0123p6 41 25481 251 21 2511 25.数学期望E(X)=3xg=|.【点睛】本题考查古典概型的概率计算以及二项分布期望的问题，涉及到频率分布直方图、平均数的估计值等知识，是一道容易题.721.(1)证明见解析(2)-一25【解析】(1)根据线面垂直的性质定理，可得DE/BF,然 后 根 据 勾 股 定 理 计 算 可 得 最 后 利 用 线 面 平 行 的 判 定 定 理,可得结果.(2)利用建系的方法，可 得 平 面 的 一 个 法 向 量 为 平 面 CZJF1的法向量为比，然后利用向量的夹角公式以及平方关系，可得

26、结果.【详解】(1)因为 OEJ_平面 48C。，所以 OEJ_AO,因为 AZ)=4,AE=5,D E=3,同理 RF=3,又 Z)EJ_平面 ABC。，ABCD,所以 DE/BF,又 B F=D E,所以平行四边形8 E O F,故DFHBE,因为B E U平面B CE,F =弓，7c o s 2 =2c o s2 -1 .【点睛】本题考查线面平行的判定以及利用建系方法解决面面角问题，属基础题.22 2.(1)+/=1 ；(2)2.2【解析】(D利用西方耳的最小值为1,可得M 9=V+y 2 c 2=巴?/+_。2,xG-a,a ,即可求椭圆C的方程;(2)将直线/的方程y =H+m代入椭

27、圆C的方程中，得到关于x的一元二次方程，由直线/与椭圆C仅有一个公共点知，=()即可得到加，女的关系式，利用点到直线的距离公式即可得到4 =|耳M|,d2=F2M.当攵。()时，设直线/的倾斜角为凡贝i j|4-4|=|肱V|x|t a n q,即可得到四边形与 N g面积S的表达式，利用基本不等式的性质，结合当攵=()时，四边形与M V鸟是矩形，即可得出S的最大值.【详解】(1)设P(x,y),则耳P =(x+c,y),F2P=(x-c,y),:.PF*PK=x2+y2-c2=a 7 1 x2+1 -c2 x e -a,a ,d由题意得，1 c?=0=C=1=Q2=2，2二椭圆C的方程为二+

28、y 2=l；2(2)将直线/的方程y =+，代入椭圆C的方程F+2 y 2=2中，得(2炉+1卜2+以 血+2毋-2=0.由直线I与椭圆C仅有一个公共点知，A=1 6/根2 4(2公+1)(2w-2)=0,化简得：疗=2二+1.当 攵 时，设直线/的倾斜角为贝！|4-4|=|M x|t a n q ,匈,1 1 ./、2 mS X 山 虫 一4卜(4+2)=p 1-乙 I rv I K I JL.s-2|时=4帆二 4j M=2/+1,k2+疗 +1 ,.1H+H二当4 H0时，帆 1,|向+亩2,：.S2.当左=0时，四边形与N玛是矩形，S=2.所以四边形FMNF?面积S的最大值为2.【点睛】本题主要考查椭圆的方程与性质、直线方程、直线与椭圆的位置关系、向量知识、二次函数的单调性、基本不等式的性质等基础知识，考查运算能力、推理论证以及分析问题、解决问题的能力，考查数形结合、化归与转化思想.