人教版数学八年级下册《期中检测题》及答案.pdf

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1、人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期中测试卷学校 班级 姓名 成绩A卷一、选择题1.在下列英文大写正体字母中，是中心对称图形的是（）A.V B.W U X D.丫2.下列不等式变形正确的是（）A,由 a b,得 a+1%,得-3“b,得 2a ，得 2a-3 0时，自变量x的取值范围是（）8.下列分式从左到右的变形正确的是（）x-2 x+2 5 1C-=-D-=-x x,5（x+2）x+29.如图，在AABC中，AB边垂直平分线MD交 BC于点D,AC边垂直平分线EN交 BC于点E,连接AD,AE,若NBAC=110。,则/D A E 的度数为（）A.70 B.55 C.45 D.40

2、X+3 Z 7?10.已知关于X的不等式组 ；有解,则m 的取值范围为（）2x6 B.m6 C.w 6 D.m m12.若关于x 的不等式组 的解集为l x 3,则 m+n=xn 117.先化简，再求值：X2-2x x2-4大 其 中 x 为不等式组1 1 x 的整数解.x-3x x-6J V+9-I 2 一318.如图,在4A B C 中，ZBAC的平分线与BC的中垂线DE交于点E,过点E 作 AC边的垂线,垂足为N,过点E 作 AB延长线的垂线,垂足为M.(1)求证：BM=CN；若,AB=2,AC=8,求 BM 的长.1 9.某学校计划购买若干台电脑,现从甲、乙两家商场了解到同一型号电脑每

3、台报价均为6 0 0 0元,并且多买都有一定的优惠.各商场的优惠条件如下表所示：商场优惠条件甲商场第一台按原价收费,其余每台优惠2 5%乙商场每台优惠2 0%(1)分别写出甲、乙两商场 收费y(元)与所买电脑台数x之间的关系式；(2)什么情况下到甲、乙两商场购买更优惠?什么情况下两家商场的收费相同？2 0.如图,在4 A B C中,A B=A C=4,N B A C=1 2 0。,A D为B C边上的高,点P从点B以每秒6个单位长度的速度向终点C运动，同时点Q从点C以每秒1个单位长度的速度向终点A运动,其中一个点到达终点时,两点同时停止.(1)求B C的长；(2)设A P D、的面积为S,点P

4、的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式,并写出自变量的取值范围：(3)在动点P、Q的运动过程中,是否存在P D=P Q,若存在,求出A P D、的周长,若不存在,请说明理由.B卷一、填空题2 1.若多项式V -3 x+%的一个因式是X 2,则k的值为.x b,得 a+1 b+l B.由。%,得 3a b,得 2a 2Z?D.由得 2a-3 0时，自变量x 的取值范围是（)C.x 1D.x l 时,y 0,此题得解.【详解】解：观察函数图象可知：当 x l 时,y0.故选C.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及一次函数的性质，观察函数图象,利用数形结合解决问题是解题的

5、关键.8.下列分式从左到右的变形正确的是（）x x+2 x x2A.=0 B.=y y+2 y yc-=一 土 Dxx 5（x+2）x+2【答案】D【解析】【分析】根据分式的基本性质逐项判断.【详解】解：A、当 y=-2时，该等式不成立，故本选项错误；B、当 x=-l,y=l时，该等式不成立，故本选项错误；c.二 二=-二*，故本选项错误；X XD、正确.故选D.【点睛】本题考查分式的基本性质，属于基础题型,分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0 的整式,分式的值不变.9.如图,在ABC中,AB边垂直平分线MD交 BC于点D,AC边垂直平分线EN交 BC于点E,连接AD,AE,C.45

6、D.40【答案】D【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DA,EC=EA,根据等腰三角形的性质解答即可.【详解】解：AB的垂直平分线交BC于点D,AC的垂直平分线交BC于点E,DB=DA,EC=EA,VZBAC=110,/.ZB+ZC=70,VDB=DA,EC=EA,ZDAB=ZB,ZEAC=ZC,.ZDAB+ZEAC=70,A ZDAE=110-70=40.故选D.【点睛】本题考查三角形内角和定理，线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.冗+3 m10.已知关于x 的 不 等 式 组 有解，则 m 的取值范围为（）2x 6 B.m 6 C.

7、m 6 D.m /C?KD，解 得：x m-3,m解得：X，2m根据题意得：m-3 一,解 得：m m1 2.若关于x的不等式组 c的解集为l x 3,则m+n=_ _ _ _ _ _ _.x-n 2【答 案】2.【解 析】【分 析】分 别 求 得 两 个 不 等 式 的 解 集（含m、n的式子表示），然 后 根 据 不 等 式 组 的 解 集 为l x mx-n m解不等式得：x 2+n.不等式组的解集为l x 7;(2)2 a(x+2)(x-2);(3)3 x2.【解析】【分析】(1)原不等式去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1 即可解答.(2)先提公因式，再利用平方差公式分解因式；

8、(3)根据分式的乘除运算法则进行计算.【详解】解：(1)去分母，得：3 (x+5)-6 2(2 x+l)去括号，得：3 x+1 5-6 7;(2)2ax2-Sa=2 a(x2-4)=2 a(x+2)(x-2);(3)6xy2,=6 x y2X-y =3 x2.x 2y【点睛】本题考查解不等式、因式分解、分式的乘除运算,解题关键是运用法则和注意顺序.1 6.如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1 个单位长度,A A B C 的顶点均在格点上,三个顶点的坐标分别是A(-3,4),B(-2,1),C(-4,2).(1)将A A B C 先向右平移7 个单位长度,再向上平移2个单位长

9、度,画出第二次平移后的 A B ;(2)以点0(0,0)为对称中心,画出与4 A B C 成中心对称的 A2 82 c 2;将点B 绕坐标原点逆时针方向旋转90。至点B.,则点B.的坐标为()【答案】(1)图形见解析；(2)图形见解析；(3)点 B3 见解析,B3 的坐标为：(-1,-2).【解析】【分析】(1)(1)根据A A B C 先向右平移7 个单位长度，再向上平移2 个单位长度，得出对应点坐标进而得出答案;(2)根据A A B C 关于原点0 对称的4A2 B2 c 2,得出对应点坐标进而得出答案；(3)根据点B 绕坐标原点逆时针旋转90后所得的图形B3,得出对应点坐标进而得出答案.

10、【详解】解：(D如图所示：A BICI所求；(2)如图所示：Z AzB2 c 2 为所求；(3)如图所示：点 B3 即为所求,示的坐标为:(-1,-2).【点睛】此题主要考查了图形的旋转以及平移和关于原点对称,根据题意得出对应点坐标是解题关键.,2 尤 一 1 7.先化简，再求值：=X 2 -二2 x r-4大其中x 为 不 等 式 组 1 x的整数解.x -3 x x -6A+9-1【详解】解：解不等式组 x 1 尤得：-148 0 0 x,得 x 5,450 0 x+1 50 0 5,450 0 x+1 50 0=48 0 0 x,得 x=5,答：当购买电脑小于5 台时,在乙商场购买比较优

11、惠，当购买电脑大于5 台时,在甲商场购买比较优惠，当购买电脑5 台时,两家商场收费相同.【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用函数的思想解答.2 0.如图,在4 AB C 中,A B=A C=4,NBA C=1 2 0。,AD 为 B C 边上的高,点P从点B 以每秒也个单位长度的速度向终点C 运动，同时点Q从点C 以每秒1 个单位长度的速度向终点A运动,其中一个点到达终点时，两点同时停止.求 BC的长；(2)设APDQ的面积为S,点 P 的运动时间为t 秒，求 S 与 t 的函数关系式,并写出自变量的取值范围；(3)在动点P、Q 的运动过程中,

12、是否存在PD=PQ,若存在,求出4PD Q 的周长,若不存在,请说明理由.番川图【答案】(1)4 6;(2)SAPDQ=-业 t2+2_t(0WtW2);SAPDQ=J在t2(2/3 t PD=BP-BD=/3 t-2 73 QM g CQ=：t 的长,根据三角形面积公式即可求解；(3)根据题意可得，当 PD=PQ解 PD=PQ,用含t 的式子分别表示出RtAPMQ的三边，由勾股定理得QM2+MP2=QP2,解得t=3后得到是等边三角形,边 长 为 百，从而求出周长.【详解】解：(1)AABC 中，；AB=AC=4,ZBAC=120,AD BC,.ZB=ZC=30,BD=DC；.A D=/AB

13、=2,由勾股定理得：BD=DC=2后BC=2BD=4 73；(2)过点Q 作 QM_LBC于点M,VCQ=t,ZC=30,BP=V3t.QM=yC Q=-j-t,当点P 在线段BD上运动时，即 0W t2,如图:PD=BD-BP=2石-序/.SAPDQ=XPDXQM=-X(2 -t)X，t=-且 t?+走t(0tW2);2 2 242当点P 在线段DC上运动时,即2tW4,如图：SAPDQ=XPDXQM=；X（7 3 1-2 7 3）X L=也 t-也 t2（290,PDWPQ,所以若P D=P Q=6 t-2 ji，则 PD=PQ如（2）中图形，此时 PD=PQ=t-2 V3,PC=BC-B

14、P=4 百-G t,MC=J c Q2-M Q2=t,MP=MC-PC=也 t-（4 5回）=铤 t-4 6，2 2 2RtAPMQ 中，；QM2+MP2=QP2（4 t）2+（述t-4石）2=（7 3 1-2 7 3）2,2 2化简得：t2-6t+9=0,即（t-3）2=9,Vt0解得 t=3,即 PD=PQ=73t-2V 3=3V 3-2 上二手 =PC,X V Z C=30，/C=NPQC=30,NDPQ=NC+NPQC=60,即 ADPa 是等边三角形，.ADPQ 的周长=3PD=3 y/3.【点睛】本题考查等腰三角形的性质、勾股定理、分类讨论思想，解题关键是熟练掌握三线合一和勾股定理

15、.B卷一、填空题21.若多项式/一 3x+k 的一个因式是工一2,则 k 的值为.【答案】2.【解析】【分析】设另一个因式为 x+n,得 x2-3x+k=(x-2)(x+n),JU!x2-3x+k=x2+(n-2)x-2n,据此求出 k、n 的值各是多少,并把多项式x2-3x+k分解因式即可.【详解】解：设另一个因式为x+n,得 x2-3x+k=(x-2)(x+n),则 x2-3x+k=x2+(n-2)x-2n,.fn-2=-3 2n=k解得：n=-l,k=2,另一个因式为x+1,故答案为2.【点睛】此题主要考查因式分解的意义和应用，以及多项式乘多项式的方法，要熟练掌握.x1【答案】5Wal解

16、得x2,不等式组的解集是:2xWa.不等式组只有3 个整数解，.整数解是3,4,5.则 5WaV6.故答案是：5a6.【点睛】此题考查的是一元一次不等式组的整数解,根据x 的取值范围，得出x 的整数解.求不等式组的解集,应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找,大大小小解不了.23.如图，口 A B C的 周 长 是12,08、0 C分 别 平 分N45。和4 4c8,。八BC于。，且。=3,则D A B C的【解 析】【分 析】过 点0作0E LA B于E,作0FLA C于F,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得0E=0D=0F,然后根据三角形的面积列式计算即可得解.【详

17、 解】解：如图，过 点。作0ELAB于E,作0FLAC于F,VOB,0C 分别平分NABC 和NACB,0D_LBC,.0E=0D=0F=3,.二ABC 的面积X 12X3=18.故 答 案 为18.【点 睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键.24.阅读材料：分离整数法就是将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式.如:x 4 1 x 1 +2 x 1 2 2-=-=-+-=1 +-X 1 X 1 X 1 X 1 X 1喑9+10=+也.3+至龙一3 x-3 x-3 x-3.解答问3r-4题.已 知x为整数，且 分 式一二为整数，则x的值为x

18、-2 一【答 案】2或0或3或-1.【解 析】【分 析】将 分 式 拆 分 成 一 个 整 式 与 一 个 分 式（分子为整数）的和的形式,再根据分式值为整数，即 可 得 到x的整数值.【详 解】解:3x-4 3x-6+2 3(x-2)+2 2-=-=-=3 H-x-2 x 2 x 2 x-23 r-4又-的值为整数,且x 为整数;x-2；.x-l为 2 的约数，Ax-1的值为1或-1或 2 或-2；.x 的值为2 或。或 3 或-1.故答案为2 或 0 或 3 或-1.【点睛】本题考查分式的加减法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发,通过适当的变形、转化

19、,才能发现解题的捷径.25.如图,RtAABC中,AB=AC=8,B O 1 A B,点 M 为 BC边上一动点,将线段0M 绕点0 按逆时针方向旋转490。至 ON,连接AN、CN,则4C A N 周长的最小值为_ _ _ _ _ _ _.【答案】8+4710.【解析】【分析】过点0 作 OB，_LAB于点0,交 BC于点B1连接B，N 并延长交AB于点E,易证ABOM空BUN(S A S),点 N 始终在经过点B，且与BC垂直的射线上,因为ACAN周长=CA+AN+CN=8+AN+CN,所以AN+CN值最小时,周长最小,属于最短路径问题,关键找点C 关于B T 的对称点C；连接A C,与

20、B T 的交点N 即为周长最小时的点N,此时AN+CN=AC,求出AC的值即可求出周长最小值.【详解】解:过点0 作 OB AB于点O,交 BC于点B；连接B N 并延长交AB于点E,RSABC中,AB=AC,NOBB，=45o=/OBB OB=0B又；ZBOBF=ZMON=90，ZB0M=ZBf0N.BOM名BON(SAS)NOBB=45=/OBN,即 ZBBN=90,0B=0B=2,BB=2 7 2 ,点 N 始终在经过点B，且与BC垂直的射线上，易证ABBE是等腰直角三角形,BE=4,即 BE=AE,：ZkCAN 周长=CA+AN+CN=8+AN+CN.AN+CN值最小时,周长最小,属于

21、最短路径问题，找点C关于BE的对称点C；连接A C,与B T的交点N，即为周长最小时的点N,此时AN+CN=AC,等腰直角三角形ABB，E中，由勾股定理得BB，=2 J 5,等腰直角三角形AABC中，BC=8&由三线合一得：BD=DC=AD=：B C=4j5,/.B,C=BC-BB，=8 0-2&=6&,由对称性得：B,C=B,C=6 72,.C D=1 2 a-4 0=8 衣即：RSACD 中,A C=，4)2+C =,(4&y+(8夜了=4版/SCAN 周长的最小值=8+AN+CN=8+4V10.本题属于最短路径问题,解题关键是找出点N的运动路径和三角形周长最小时点N的位置,解题关键是熟练

22、运用勾股定理、轴对称.二、解答题26.为了全面推进素质教育,增强学生体质,丰富校园文化生活,高新区某校将举行春季特色运动会,需购买A,B两种奖品.经市场调查,若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品1件和B种奖品3件，共需55元.(1)求A、B两种奖品的单价各是多少元；(2)运动会组委会计划购买A、B两种奖品共100件,购买费用不超过1160元,且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍,运动会组委会共有几种购买方案？(3)在第(2)问的条件下，设计出购买奖品总费用最少的方案,并求出最小总费用.【答案】(1)A奖品的单价是10元/件,B奖品的单价是15元/件；(2)共有8种购

23、买方案；(3)购买总费用最少的方案是购买A奖品75件、B奖品25件,最小费用为1125元.【解析】【分析】（1）设 A奖品的单价是x 元/件,B奖品的单价是y 元/件,根据“若购买A种奖品3 件 和 B种奖品2 件,共需6 0 元；若购买A种奖品1 件 和 B种奖品3 件,共需5 5 元”,即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出结论；（2）设购买A种奖品m件,购买总费用W 元,则购买B种 奖 品（1 0 0-m）件,根据总价=单价x购买数量,即可得出W 关于m的函数关系式,再根据购买费用不超过1 1 6 0 元且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍,可得出关于m的一元一次不等式组,

24、解之即可得出m的取值范围，即可求出购买方案；（3）在（2）的基础上，利用一次函数的增减性质即可解决最值问题.【详解】解：（1）设 A奖品的单价是x 元/件,B奖品的单价是y 元/件，根据题意，得：3 x+2 y=6 0 x+3 y=5 5解得：x=1 0y=1 5答：A奖品的单价是1 0 元/件,B奖品的单价是1 5 元/件.（2）设购买A种奖品m件，购买总费用W 元,则购买B种 奖 品（1 0 0-m）件，根据题意，得:W=1 0 m+1 5 （1 0 0-m）=-5 m+1 5 0 0.V购买费用不超过1 1 6 0 元，且 A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3 倍，,f-5 m+1 5

25、0 0 1 1 6 0,m 3（1 0 0-m）解得：6 8 m 7 5,.W=-5 m+1 5 0 0 （6 8 m 7 5）.为正整数,6 9、7 0、7 1、7 2、7 3、7 4、7 5,即共有8 种购买方案；（3）由（2）得：W=-5 m+1 5 0 0 （6 8 m 7 5）.V k=-5 0,W 随 m的增大而减小，.当 m=7 5 时，W 取最小值，最小值=-5 x7 5+1 5 0 0=1 1 2 5,此时 1 0 0-m=1 0 0-7 5=2 5.答：购买总费用最少的方案是购买A奖品7 5 件、B奖品2 5 件，最小费用为1 1 2 5 元.【点睛】本题考查了一次函数的应

26、用、二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是:（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据总价=单价x购买数量，找出W 关于m的函数关系式；（3）利用一次函数的增减性质即可解决最值问题.2 7.在中，。4 =OB,Z A O B=3 0,将绕点。顺时针旋转（3 0 分 9 0）至 AOCD，点、A,B的对应点分别是C。，连接B D,4 C,线段3。与线段A C交于点M,连接O M .(1)如图 1,求证：A C=B D -,(2)如 图1,求证：0M平分NAMO；(3)如图 2,若/?=9 0,A O =26+2,求C M 的长.【答案】（1）见详解；（2）见详解

27、；（3）2A/2【解析】【分析】（1）根 据 旋 转 的 性 质 及OA=O B可 得O A =O C=O B =O Q,N A O C=N B。，然 后 根 据“S A S”证明/A OC/BOD即可得证；（2）过点。作0 E _ L 4 C,O F L B D,利用等积法可得O E=O F,再根据“H L”可证得R t Z M O E丝R t仞。尸即可得证；（3）过点 M作 M H L A O,由4=9 0可得N O 4 C=N 8=4 5。,进而可证得则N M O D=N M O A,利用尸=9 0及N A O B =3 0 可得N M O 4=6 0。,设O 4=x,利用3 0、4 5

28、 的直角三角形的性质及勾股定理可表示出例。、M H、AH.AM的长，根据4 0 =2 6+2列出方程求解，进而可求得C A 1的长.【详解】（1）证明：.旋转，：.OA=OC,OB=OD,N A O C=N B O D,：OA=OB,：.OA=O C=O B O D,在 A O C与B。中，O A=O B N A O C=N B O DO C=O D：.A A O C A B O D(S A S),：.A C=B D；(2)证明：过点。作OEJ_AC,O凡L8D,垂足分别为、/XAOCABOD,:SDAOC=SABOD,:0,OFLBD,：.-AC OE=-BD OF,2 2,:AC=BD,：

29、.OE=OFyOE-LAQ OF上 BD,NMEO=NMFO=90,RtAMOE 与 RtAMOF 中,OE=OFOM=OM：.RtAA/OERtAMOF(H L),J /OME=/OMF,0 平 分/41/。；(3)解：过点M作MH_!AO,垂足为点”,.，二9 0,。4=OCt OB=OD,NOAC=NOO8=45。,在AOM与OOM中，ZO A M=ZO D M ZAM O=ZD M OOM=OM.AOM与OOM（AAS）,A Z A O M=/O O M,?N B O D=/?=90,4 0 8=30。，Z A O M =ZDOM=60,：M H LAO,：.N M H O=NMH4=

30、90,.在 RtA M H O 中，NOMH=30。，设 O H=x,则 MO=2OH=2x,：.M H =M C f-O H2=7（2X）2-x2=&,.在 R S M H A 中，ZHAM=45,：.A H=M H=瓜,；M A =d M H?+AH?=（岛 了 +（岛 了 =瓜x,AO =2 g +2,也 x+x=2 6+2解得：x=2,M A =屈x=2瓜,RtA AOC 中，AC=y/A O C O1=叵A O=&（2+2）=2#+2&,:.C M =A C-M A =Q R +2叵）-2屈=2叵,r.C M 的长为2血.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，含 3 0 的直角三

31、角形的特殊性质，勾股定理的应用等相关知识,作出正确的辅助线构造全等三角形是解决本题的关键.28.如凰 点 A 为平面直角坐标系第一象限内一点,直线y=x过点A,过点A 作 ADJ_y轴于点D,点 B 是 y 轴正半轴上一动点，连接AB,过点A 作 ACXAB交 x 轴于点C.（1）如图，当点B 在线段OD上时,求证：AB=AC；(2)如图，当点B 在 0 D延长线上，且点C在 x 轴正半轴上，OA、O B、OC之 间 的 数 量 关 系 为(不 用说明理由)：当点B 在 OD延长线上，且点C在 x 轴负半轴上，写出OA、O B、OC之间的数量关系,并说明原因.(3)直线B C分别与直线AD、直

32、线y=x 交于点E、F,若 BE=5,C F=12,直接写出AB 的长.【答案】(1)证明见解析；(2)O A=(O C+O B)；OA=(O B-O C)；(3)1 0 0；15 7 2.2 2【解析】【分析】(1)过点A作 AELOC于点E,先证明四边形A D O E 是正方形,再证明R t A A D B R t A A E C (A A S),从而求得结论；(2)过点A作 AELOC于点E,方法同(1)证明四边形A D O E 是正方形,RIAADBRIAAEC,AAOD是等腰直角三角形，再应用勾股定理即可得结论OA=Y1 (O C+O B)；方法同得结论：OA=Y 12 2(O B-

33、O C)；(3)当点B 在线段OD上时,将A A F C 绕点A顺时针旋转9 0,AC与 AB 重合,变为AABP,连接 E F；证 明 Z E BF-=9 0,由 勾 股 定 理 得 E F=1 3,再 证 明 A E Fg Z A E F,所以 E F=E F=13,BF=E F-E B=13-5=8,BC=BF+FC=8+12=20,而A A B C 是等腰直角三角形，所以 AB=BgC=lO厂0;当点B 在 OD延长线上，且点C在 x 轴正半轴上时,方法同,解得：A B=15 当点B 在 OD延长线上,且点C在 x 轴负半轴上时，方法同上,解得:A B=3 0.【详解】(1)过点A作

34、AELOC于点E,：AD，y,点 A 在 y=x 上，ZDOE=90二四边形ADOE是矩形,AE=OE,二矩形ADOE是正方形，AD=AE,Z D AE=Z B AC=90,ZDAB=ZEAC,又:ZBDA=ZCEA=90RIAADBRIAAEC.AB=AC.过 点 A 作 A E1O C于点E,方 法 同(1)得，四边形 ADOE 是正方形,RtAADBRtAAEC,AB=AC,BD=CE,OC+OB=OC+OD+B D=OC+OD+CE=OE+OD=2OD,即 OD=；(OC+OB)又,AOD是等腰直角三角形，.由勾股定理得：OA=7 2 OD=V2 x(OC+OB)=也(OC+OB),2

35、 9即 OA=、(OC+OB),2过点A 作 AELOC于点E,方 法 同（1）得，四边形 ADOE 是正方形,RQADBgRtAAEC,AB=AC,BD=CE,.OB-OD=OC+OE,即 OB-OC=OD+OE=2OD=0 OA,又,AOD是等腰直角三角形，.由勾股定理得：OA=7OD,OD=也 O A,2：.OB-OC=OD+OE=2OD=72 OA,即 OB-OC=7 2 OA,OA=(OB-OC)2（3）当点B 在线段OD上时,将AAFC绕点A 顺时针旋转90,AC与 AB重合,变为AABF，,连接EF,BF=CF=12,NACB=NABC=NABF=45,NCBF=NABC+NAB

36、F=90,所以NEBF=90,又：BE=5,.EF=13,ZF,AO=90,ZFAE=/FAE=45,AE=AE,AF=AF,.,.AEFAAEF,.EF=EF=13,BF=EF-EB=13-5=8,BC=BF+FC=8+12=20,BC 厂由(1)得：AABC是等腰直角三角形，.A B=g=1 0 j5;当点B 在 OD延长线上,且点C 在 x 轴正半轴上时，方法同,旋转AAFC至IJAA FB,证出NEBF,EF=13=EF,BC=BE+EF+FC=5+13+12=30,所以等腰直角三角形ABC的直角边AB=15 J 2；当点B 在 OD延长线上,且点C 在 x 轴负半轴上，已证AABC是

37、等腰直角三角形,过点 B 作 BFBC 于点 B,截取 BF=CF=12,连接 FE、FZA,VBE=5,，NABF=NACF=135,EF=13AB=AC,.,.A B FA A C F,可得 AP=AF,NBAF=NCAF,ZBAC=ZFzAF=90,ZEAF=45,ZEAF=45=ZEAF；又 AE=AE.EAFAEAF；EF=EF=13,EC=EF-CF=13-12=1,BC=BE+EC=1+5=6,在等腰直角三角形ABC中，直角边AB=3 V2.【点睛】本题是一次函数综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、正方形的判定与性质、一次函数的性质、含 3 0 角的直角三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，难度较大.