九年级(下)数学(人教版)导学案、教案.pdf

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1、2 6.1二次函数及其图像 26.1.1二次函数导学案班级 姓名【学习目标】1 .了解二次函数的有关概念.2 .会确定二次函数关系式中各项的系数。3 .确定实际问题中二次函数的关系式。【自学指导】类比一次函数，反比例函数来学习二次函数，注意知识结构的建立。【学习过程】一、知识链接：1 .若在一个变化过程中有两个变量x 和 y,如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y 是 x的,x叫做 o2 .形如y =(k W O)的函数是一次函数，当=0时，它是函数；形如(A W O)的函数是反比例函数。二、自主学习：1 .用 1 6 m 长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(it f)与

2、长方形的长x(m)之间的函数关系式为 o分析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为x 米，则宽为 米，如 果 将 面 积 记 为 y平 方 米，那 么 y与 x之 间 的 函 数 关 系 式 为y =，整理为y=.2 .n 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.写出比赛的场次数m与球队数 n 之间的关系式.3 .用 一 根长为4 0 c?的铁丝围成一个半径为;的扇形，求扇形的面积S与它的半径r之间的函数关系式是 o4 .观察上述函数函数关系有哪些共同之处？5 .归纳：一般地，形如,(a/,c是常数，且a)的函数为二次函数。其 中 x是自变量，a 是，b 是,c是三、合作交流：(1)二次项系数

3、。为什么不等于0?答：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(2)一次项系数匕和常数项c可以为0吗？答：,四、自学检测1 .观察：y =6/；y =-3 f+5；y=2 0 0 x 2+4 0 0 x+2 0 0；y x3-2 x；y=x 2 _ _ L +3；虫 犬+球 一/.这 六 个 式 子 中 二 次 函 数 有。X(只填序号)2 .y =(a +l)x j -3 x +1是二

4、次函数，则m的值为.3 .若物体运动的路段s(米)与时间t (秒)之间的关系为s=5/+2 f,则当t=4秒时，该物体所经过的路程为 o4 .二次函数y =-/+以+3 .当x=2 时，y=3,则这个二次函数解析式为.26.1.2二次函数y=aV的图象导学案班级 姓名【学习目标】1.知道二次函数的图象是一条抛物线；2.会画二次函数y=ax2的图象；3.掌握二次函数y=ax2的性质，并会灵活应用.（重点）学法指导数形结合是学习函数图象的精髓所在，一定要善于从图象上学习认识函数.【学习过程】一、知识链接：1.画一个 函 数 图 象 的 一 般 过 程 是 ；02.一次函数图象的形状是；反 比 例

5、函 数 图 象 的 形 状 是,二、自主学习（一）画二次函数y=x2的图象.列表：在 图（3）中描点，并连线X -3-2-10123 y=9X-1.思考：图（1）和 图（2）中的连线正确吗？为什么？在我中我们应该注意什么？答：2.归纳：由图象可知二次函数y=/的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，即抛出物体所经过的路线，所以这条曲线叫做 线；抛物线y =2 是轴对称图形，对称轴是 y 的图象开口与 的交点叫做抛物线的顶点。抛物线y =x 2 的顶点坐标是_ _ _ _ _ _ _；它是抛物线的最 点（填“高”或 低”），即当x=0 时，y 有最_ _ _ _ _ _ 值

6、等于0.在对称轴的左侧，图象从左往右呈_ _ _ _ _ _ 趋势，在对称轴的右侧，图象从左往右呈_ _ _ _ _ _ 趋势；即x 0 时,y 随x 的增大而 o（二）例 1在 图（4）中，画出函数y =y =x2,y =2 x?的图象.解：列表：X-4-3-2-101234 1 2V =X2 X -2-1.5-1-0.500.511.52y=2x2 (4)的图象.列表：X 43-2-101234 1 2V=X2 X -3-2-10123y=-x2三、合作交流：归纳：1 .抛物线 =以2的性质X -2-1.5-1-o.500.511.52 y=-2x2 2.当a 0时，在对称轴的左侧，即x

7、0时，y随x的增大而图 象（草图）对称轴顶点开口方向有最rW j或最低点最值a 0当X =_时，y有最_ _ _ _ _ _ _值，是_ _ _ _ _ _.a 0时，a越大，抛物线的开口越:当avo时，a越大，抛物线的开口越；因此，时越大，抛 物 线 的 开 口 越。四.自学检测（当堂达标检测）（一）.口答竞赛1 .函数y =的图象顶点是,对称轴是,开口向,当x=时，有最_ _ _ _ _ _ _ _ _ 值是.2 .函数y =-6 7的图象顶点是,对称轴是,开口向,当x=时，有最_ _ _ _ _ _ _ _ _ 值是.3 .二次函数y =（?一3*的图象开口向下，则m.4 .二次函数y=

8、m x -2有最高点，则m=.k5 .二次函数y=（k+1）x 2的图象如图所示，则k的取值范围为_ _ _ _ _ _ _ _ _.广（二）.快乐冲关|1 .若二次函数y =a x 2的图象过点（1,-2）,则a的值是.2 .如图，抛物线y =-5 x 2），=22 y =5/丁 =7/开口从小到大排列是；（只填序号）其中关于x轴对称的两条抛物线是 和。4.点A I ,b）是抛物线y =/上的一点，则b=_ _ _ _ _ _；过点A A J作x轴的平行线交抛物线另一点B的坐标是。一步5 .如图，A、B分别为y =a/上两点，且线段A B L y轴于点（0,6）,若A B=6,则该抛物线的表

9、达式为。6 .当0!=时，抛物线y =（加 一 开 口 向 下.7.二次函数y 与直线 =2 x-3交于点P （1,b）.（1）求a、b的值；（2）写出二次函数的关系式，并指出x取何值时，该函数的y随x的增大而减小.26.1.3 二 次 函 数y =a（x-/?）2+k 的 图 象（一）班级_ _ _ _ _ _ _ 姓名【学 习 目 标】1 .知 道 二 次 函 数y =a x 2 +左与y =a/的联系.2.掌握二次函数、=62+女的性质，并 会 应 用；【学 法 指 导】类 比 一 次 函 数 的 平 移 和 二 次 函 数），=数2的 性 质 学 习，要 构 建 一 个 知 识 体 系

10、。【学 习 过 程】一、知 识 链 接：直 线y =2 x +l可 以 看 做 是 由 直 线y =2 x 得 到 的。练：若 一 个 一 次 函 数 的 图 象 是 由y =-2 x平 移 得 到，并 且 过 点（-1,3）,求这 个 函 数 的 解 析 式。解：由 此 你 能 推 测 二 次 函 数y =/与丁=/_2的图象之间又有何关系吗?猜 想:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

11、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _二、自主学习（一）在 同一直角坐标系 中，画 出 二 次 函 数y=x2,y=x2+,y =/-1的图象.X 3210123y=x2+1 y=x2-1 L填 表：开口方向顶点对称轴有最局（低）点增减性y=x2y=x2+y=x2-I2 .可以发现，把抛物线y =/向 平移 个单位，就得到抛物线y =/+i：把抛物线y =x2向 平移 个单位，就得到抛物线y=x2-.3 .抛物线y =x 2,y=x2+l,y =的形状.开口大小相同。三、知识梳理：（一）抛物线 =。/+忆 特 点：1 .当。0时:开口向；当。0时;开口；2 .顶点坐标是；3 .对称轴是

12、。（二）抛物线y =a x?+女 与 y 形状相同，位置不同，y =a r?+左是山丫二6二平移得到的。（填上下或左右）二次函数图象的平移规律：上一下。（三）a的 正 负 决 定 开 口 的；向 决 定 开 口 的,即时不变，则抛物线的形状 o因为平移没有改变抛物线的开口方向和形状，所以平移前后的两条抛物线q 值_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。三、跟踪练习：1 .抛物线y =2 x2向上平移3个单位，就得到抛物线；抛物线y =2 x2向下平移4个单位，就得到抛物线.2 .抛物线y =-31+2向上平移3个单位后的解析式为,它们的形状,当*=时，y有最_ _ _ _ 值是3 .由

13、抛物线y =5/一3 平移，且经过（1,7）点 的 抛 物 线 的 解 析 式 是,是把原抛物线向 平移 个单位得到的。4 .写出一个顶点坐标为（0,-3）,开口方向与抛物线y =-/的方向相反，形状相同的抛物线解析式.5 .抛物线y =4/+1 关于x 轴对称的抛物线解析式为.6 .二次函数 y=ax2+k（a H 0）的经过点 A （1,-1 ）、B （2,5）.求该函数的表达式；若点C（-2,m）,D （，7）也在函数的上，求加、鹿的值。2 6.1.3 二次函数y =a(x-6)2+k 的图象(二)班级 姓名【学习目标】1 .会画二次函数y =a(x-)2 的图象;2 .知道二次函数y

14、=a(x-/i)2 与)=以 2 的联系.3 .掌握二次函数丁 =。(%-力)2 的性质，并会应用；【学习过程】一、知识链接：1 .将二次函数y =2/的 图 象 向 上 平 移 2个单位，所得图象的解析式为 O2 .将抛物线y =-4 x 2+1 的图象向下平移3个单位后的抛物线的解析式为 o二、自主学习y =(x +1)2可以看作由y =/向_ 平移 个单位形成的。(2)y =(x-l)2的开口向,对称轴是直线,顶点坐标是,图象有最一点，即=时，y有最 值是;在对称轴的左侧，即x 时，y随x的增大而;在对称轴的右侧，即x 时y随x的增大而y =(x +可以看作由y =/向 平移 个单位形成

15、的。三、知识梳理(-)抛物线y =a(x-)2特点：1.当a0时，开口向；当。0时，开口；2 .顶点坐标是；3.对称轴是直线 o(二)抛物线y =4(一尸与y =nV形状相同，位置不同，y =a(x-/?)2是由y=ax2 平移得到的。(填上下或左右)结合学案和课本第8页可知二次函数图象的平移规律：左 右，上下 o(三)。的 正 负 决 定 开 口 的;同 决 定 开 口 的，即 不 变，则抛物线的形状。因为平移没有改变抛物线的开口方向和形状，所以平移前后的两条抛物线a值_ _ _ _ _ _ _o四、课堂训练1 .抛物线y =2(x +3)2的开口；顶点坐标为；对称轴是直线；当x 时，y随x

16、的增大而减小；当x 时，y随x的增大而增大。2 .抛物线y =-2(x-l)2的开口；顶点坐标为;对称轴是直线；当x 时，y随x的增大而减小；当x 时，y随x的增大而增大。3 .抛物线），=2/_1的开口；顶点坐标为；对称轴是_ _ _ _ _ _ _;4.抛 物 线），=5/向 右 平 移4个 单 位 后，得到的抛物线的表达式为5 .抛物线 向 左 平 移3个单位后，得到的抛物线的表达式为6 .将抛物线,=-；（犬-2）2向右平移1个单位后，得到的抛物线解析式为7 .抛物线y =4（x-2与y轴 的 交 点 坐 标 是，与x轴的交点坐标为8 .写出一个顶点是（5,0）,形状、开口方向与抛物线

17、），=-2/都相同的二次函数解析式.2 6.1.3二次函数丁=彳一/?)2+的图象(三)班级 姓名【学习目标】1.会画二次函数的顶点式y =a(x-尸+女的图象;2.掌握二次函数y =a(x /7)?+女的性质;【学习过程】一、知识链接：1.将 二 次 函 数)，=-5 x 2的 图 象 向 上 平 移2个 单 位，所 得 图 象 的 解 析 式为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _三、合作交流平移前后的两条抛物线。值变化吗？为什么？答四、知识梳理结合上图和课本第9页 例3归纳：(一)抛物线y =a(x-/z)2+k的特点：1.当a 0时，开口向；当a =2(X+3)2y=-

18、4(x -5 3开口方向顶点对称轴4.函数y =2（x 3）2 1的图象可由函数y =22的图象沿x轴向 平移 个单位，再沿y轴向 平移 个单位得到。5.若把函数y =5（x-2+3的图象分别向下、向左移动2个单位，则得到的函数解析式为。6 .顶点坐标为（-2,3）,开口方向和大小与抛物线丁二万一相同的解析式为（）I919A.y=（x-2）*-+3 B.y=（x +2）*-31 2 J 2C.=5（尤+2）+3 D.y （x 4 2）+37 .一条抛物线的形状、开口方向与抛物线y=2 x2相同，对称轴和抛物线y =（x-2相同，且顶点纵坐标为0,求此抛物线的解析式.2 6.1.3 二次函数丁=

19、。(彳 一/?)2+的图象(四)班级 姓名【学习目标】会用二次函数y =a(x-/7)2+k的性质解决问题；【学习过程】一、知识链接：1 .抛物线y =-2(x+l)2-3 开口向,顶点坐标是,对称轴是,当=时，y 有最_ _ _ _ _ 值为。当x 时,y 随x 的增大而增大.2 .抛物线y =2(x+l)2 -3 是由y =-2 炉如何平移得到的？答：二、自主学习1 .抛物线的顶点坐标为(2,-3),且经过点(3,2)求该函数的解析式?分析：如何设函数解析式？写出完整的解题过程。2 .仔细阅读课本第1 0 页例4：分析：由题意可知：池 中 心 是,水管是,点 是喷头，线段 的长度是1 米，

20、线段 的长度是3 米。由已知条件可设抛物线的解析式为 o抛物线的解析式中有一个待定系数，所以只需再确定一个点的坐标即可，这个求点泵是管 的长就是通o过求点的 坐标。二、跟踪练习：如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的部分构成，最大高度为6 米，底部宽度为1 2 米.A O=3 米，现以。点为原点，所在直线为x 轴建立直角坐标系.(1)直接写出点A及抛物线顶点P 的坐标；(2)求出这条抛物线的函数解析式；三、能力拓展1 .知识准备如图抛物线y=(x T)2-4与x 轴交于A,B 两点，交y 轴于点D,抛物线的顶点为点C(1)求4 ABD 的面积。(2)求AABC的面积。(

21、3)点P 是抛物线上一动点，当4 ABP 的面积为4 时，求所有符合条件的点P 的坐标。(4)点 P 是抛物线上一动点，当4 ABP 的面积为8 时,求所有符合条件的点P 的坐标。(5)点P 是抛物线上一动点，当4 ABP 的面积为1 0 时，求所有符合条件的点P 的坐标。2 .如图，在平面直角坐标系中，圆M经过原点O,且与工 轴、.筝 轴分别相交于两点.(1)求出直线AB的函数解析式；(2)若有-抛物线的对称轴平行于；，轴且经过点M,顶点C在。M上，开口向下，且经过点B,求此抛物线的函数解析式；(3)设(2)中的抛物线交工 轴于D、E两点，在抛物线上是否存在点P,使得Ss=2s？若存在，请求

22、出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.图132 6.1.4 二次函数y=向？+x +c 的图象班级 姓名【学习目标】1 .能通过配方把二次函数y=a x?+b x +c 化成y=a(x-/?)2+A 的形式，从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标。2 .熟记二次函数y=a/+b x +c 的顶点坐标公式；3 .会画二次函数一般式y=a/+A x +c 的图象.【学习过程】一、知识链接：1 .抛物线y=2(x +3/-l 的 顶 点 坐 标 是；对 称 轴 是 直 线；当x=时)，有最_ _ _ _ _ _值是；当X 时，y 随X 的增大而增大；当x 时，y 随x 的增大而减小。2 .二次函数解析式

23、y=a(x-/)2+左中，很容易确定抛物线的顶点坐标为，所以这种形式被称作二次函数的顶点式。二、自主学习：(一)、问题：(1)你能直接说出函数y=x?+2 x +2 的图像的对称轴和顶点坐标吗？_ _ _ _ _ _ _ _ _ _(2)你有办法解决问题(1)吗？解：=x2+2 x+2的顶点坐标是，对称轴是.(3)像这样我们可以把一个一般形式的二次函数用 的方法转化为式从而直接得到它的图像性质.(4)用配方法把下列二次函数化成顶点式：y=/_ 2 x +2 y =-x2+2 x+5),=+x +c(5)归纳：二次函数的一般形式y=a/+版+c 可以用配方法转化成顶点式：,因此抛物线y=a/+法

24、+c的顶点坐标是；对,称轴是,（6）用顶点坐标和对称轴公式也可以直接求出抛物线的顶点坐标和对称轴,这种方法叫做公式法。用公式法写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标。）=2x?-3x+4 y=-lx2+x+2 y=-x2-4 x（二）、用描点法画出y=+2x l的图像.（1）顶点坐标为;（2）列表：顶 点 坐 标 填 在;（列表时一般以对称轴为中心，对称取值.）X y=-x2+2 x-l2 三、合作交流：求出=!/+2工-1顶点的横坐标 =-2后，可以用哪些方法计算顶点的纵坐标？计算并比较。2 6.1.5用待定系数法求二次函数的解析式班级 姓名【学习目标】1.能根据已知条件选择合适的二次函

25、数解析式；2.会用待定系数法求二次函数的解析式。【学习过程】一、知识链接：已知抛物线的顶点坐标为(-L 2),且经过点(0,4)求该函数的解析式.解：二、自主学习1.一次函数y=履+匕经过点A(-l,2)和点B(2,5),求该一次函数的解析式。分析：要求出函数解析式，需 求 出 的 值，因为有两个待定系数，所以需要知道两个点的坐标，列出关于人力的二元一次方程组即可。解：2 .已知一个二次函数的图象过(1,5)、(-1,-1 (2,1 1)三点，求这个二次函数的解析式。分 析：如 何 设 函 数 解 析 式？顶 点 式 还 是 一 般 式？答：;所设解析式中有一个待定系数，它们分别是，所以一般需

26、要 个点的坐标；请你写出完整的解题过程。解：三、知识梳理用待定系数法求二次函数的解析式通常用以下2种方法：设顶点式y =a(x hY+k 和-般 式 y=ax2+bx+c1 .已知抛物线过三点，通常设函数解析式为2 .已知抛物线顶点坐标及其余一点，通常设函数解析式为。四、跟踪练习：1 .已知二次函数的图象的顶点坐标为（-2,-3）,且图像过点（一3,-1）,求这个二次函数的解析式.2 .已知 二 次 函 数 y =/+x +z 的 图 象 过 点（1,2 ）,则？的值为3 .一个二次函数的图象过（0,1）、（1,0）、（2,3）三点，求这个二次函数的解析式。4 .已知双曲线y =与抛物线y =

27、+云+（:交于A（2,3）、B （机，2）、c（3,n）X三点.（1）求双曲线与抛物线的解析式;（2）在平面直角坐标系中描出点A、点 B、点C,并求出A A B C 的面积,5 .如图，直线y =3 x +3 交x 轴于点A,交y 轴于点B,过 A,B 两点的抛物线交x 轴于另一点C （3,0）,（1）求该抛物线的解析式；在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使4ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理26.2用函数观点看一元二次方程(一)班级 姓名【学习目标】1、体会二次函数与方程之间的联系。2、理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，【学

28、习过程】一、知识链接：1.直线y=2x-4与y轴交于点,与x轴交于点。2.一元二次方程a/+云+。=0,当A 时，方程有两个不相等的实数根;当公 时，方程有两个相等的实数根；当A 时，方程没有实数根;二、自主学习1.解下列方程(1)X2-2X-3=0(2)X2-6X+9=0(3)x2-2x+3=0 一 元 二 次 方 程a/+法+。=0的 实 数 根 就 是 对 应 的 二 次 函 数y-ax2+bx+c 与 x轴交点的.(即把 y=0 代入 y=ax2+bx+c)二次函数与一元二次方程的关系如下：（一元二次方程的实数根记为X、）二次函数 y-ax2+bx+c与一 元 二 次 方 程+云+。=

29、0与X轴有一 个交点=b2-4ac _0,方 程 有的实数根与X轴有一 个交点；这个交点是_ _ _ _ 点0b2-4ac 0,方程有-_ _ _ _ _ _ _ _ _实数根J ,y与X轴有一 个交点b2-4ac_0,方程_ _ _ _ _ _ _ 实数根.cX二次函数y=a/+8x+c与y轴交点坐标是,四、跟踪练习1.二 次函数 y=x?-3x+2,当 x=l 时，y；当 y=0 时，x 2.抛物线y=x2 4x+3与x轴 的 交 点 坐 标 是,与y轴的交点坐标是,3.二次函数y=-4 x +6,当=(5)4.如图，一元二次方程4/+法+。=0的解为5.如图，一元二次方程。/+/+。=3

30、的解为6.已知抛物线y=/-2履+9的顶点在x轴 匕 则 上=7.已知抛物线y=2+2x 1与轴有两个交点，则攵的取值范围是26.2用函数观点看一元二次方程（二）班级 姓名【学习目标】1.能根据图象判断二次函数。、b、c 的符号；2.能根据图象判断些特殊方程或不等式是否成立。【学习过程】一、知识链接：根 据y-ax2+bx+c的图象和性质填表：（ax2+bx+c-0的实数根记为无 1、x2）（1）抛物线y=aY+bx+c 与x轴有两个交点=b2-4 ac 0；（2）抛物线y=ax2+bx+c 与 轴有一个交点=6?4 ac 0；（3）抛物线丁=2 +云+。与无轴没 有 交 点=b2-4 ac

31、0.二、自主学习：1.抛物线y=2 4x+2和抛物线y=/+2 x 3与y 轴的交点坐标分另U 是和 O抛物线yax2+bx+c y轴 的 交 点 坐 标 分 别 是.2.抛物线y+bx+c开口向上，所以可以判断a 0 对称轴是直线x=,由图象可知对称轴在y 轴的右侧，则x 0,即 0,已知。0,所以可以判定b 0.因为抛物线与y 轴交于正半轴，所以0.抛物线y=ax?+bx+c 与x轴有两个交点，所以匕2-4ac 0；三、知识梳理：a 的符号由 决定：开口向 q a 0；开 口 向=a 0.6 的符号由 决定：在y 轴的左侧o a、b；在 y 轴的右侧 Q a、b；是y 轴=/?0.c 的符

32、号由 决定：点（0,c）在y 轴正半轴o c 0；点（0,c）在原点 0；点(0,c)在y 轴负半轴oc 0.(4)&2-4 ac的符号由 决定：抛物线与x 轴有 交点b2-4 ac _ _ _ 0 方程有 实数根；抛物线与X 轴有 交点Q 尸-4 a c 0 0 方程有 实数根；抛物线与X 轴有 交点=b2-4 ac_ 0 方程 实数根；特别的，当抛物线与 x轴只有一个交点时，这个交点就是抛物线的点.四、典型例题：抛物线y =a x 2+A x +c如图所示：看图填空：(1)a 0；(2)b 0；(3)c 0;(4)b2-4 ac 0 ;(5)2 a+b 0；(6)a+h+c 0 ；(7)a

33、-h+c 0 ；(8)9 a+3h+c 0；(9)4 a+2 b+c 0五、跟踪练习：I.利用枷物线图象求解一元二次方程及二次不等式相似导学案27.1图形的相似（第 1 课时）【学习目标】1.经历探究图形的形状、大小，图形的边、角之间的关系，掌握相似多边形的定义以及相似比，并能根据定义判断两个多边形是否是相似多边形.2.掌握相似多边形的定义、表示法，并能根据定义判断两个多边形是否相似.3.能根据相似比进行有关计算.【自学指导】第一节1.相似三角形的定义及记法三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形.如aA B C 与DEF 相似，记作ABCS/DEF。D注意：其中对应顶点要写在对

34、应位置，如 A 与 D,A 八B 与 E,C 与 F 相对应.AB：DE等于相似比.八 /2.想一想 R/C E/_AF如果ABCS AD E F,那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？3.议一议（1）两个全等三角形一定相似吗？为什么？（2）两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？（3）两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？归纳：【典例分析】例 1：有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20m,在这个草坪的图纸上，这条边长5cm,其他两边的长都是3.5cm,求该草坪其他两边的实际长度.（14m）例 2：如图，已知ABCsADE,AE=5

35、0cm,EC=30cm,BC=70cm,ZB AC=45,ZA C B=40,求(1)NAED 和NADE 的度数；(2)DE 的长.5.想一想：在例2 的条件下，图中有哪些线段成比例？练习：等腰直角三角形A B C 与等腰直角三角形ABC相似，相似比为3：1,已知斜边A B=5 c m,求ABC斜边AB上的高.（第 2 课时）【自学指导】第二节1、相似多边形的定义：两个多边形大小不等，但各角，各边 这样的两个相似多边形叫做相似多边形。注意：与相似三角形的定义的不同点。2、叫做相似比3、判断：（1）各角都对应相等的两个多边形是相似多边形。（2）各边对应成比例的两个多边形是相似多边形。（思 考：

36、要 判 断 两 个 相 似 多 边 形 相 似 需件o4、观察下列图形，它们之间是否相似?条的足满要【尝 试 练 习】5、判 断：（1）所 有 的 正 三 角 形 都 相 似。（）（2）所 有 正 方 形 都 相 似。（）（3）所 有 正 五 边 形 都 相 似。（）（4）所 有 正 多 边 形 都 相 似。（）思 考：所 有 的 正n边 形都相似吗?【巩 固 训 练】1、已 知 菱 形ABCD与 菱 形A B C D,若 使 菱 形A B C Ds菱 形A B C二,可 添 加 一个条件2、如 图，一 个 长3米，宽1.5米 的 矩 形 黑 板，其 外 围 的 木 质 边 匡 宽7 5厘 米

37、。边 框 内 外 边 缘 所 成 的 矩 形 相 似 吗？为 什 么？.O3、四边形 A B C Ds四边形 A B C D ,N A =7 5 ,Z B=8 5 ,N D=1 1 8 ,A D=1 8,A W=8,A Bz=1 2.求/C的度数和 A B 的 长 度。【达 标 测 试】如 上 图，已 知 四 边 形A B C Ds四 边 形A，B Cz D ,Z A=7 0 ,Z BZ=6 0 ,Z D=1 2 5 ,A D=7,A D =4.2,B C=8,求N C 的度数和 B C 的 长 度。开拓思维 J在相似望边形中，对应对角线的比与相似比有何关系？怎样证明？27.2相似 三 角 形

38、（第3课时）【学习目标】1、掌握相似三角形的判定方法，理解相似三角形的性质，2、能对三角形的性质与判定进行简单的运用【自学指导】判定1、相似三角形的判定方法、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.、三边对应成比例，两三角形相似.、两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似.、两角对应相等，两三角形相似。【尝试练习】、如图，ABC与4ADE都是等腰三角形，AD=AE,AB=AC,ZDAB=ZCAEO求证：ABCSADE。、如 图ABCD是正方形，E是CD上一点，F是BC延长线上一点，且CE=CF,BE延长线交DF于G。求证：BGFS/XDGE。、如图已知点D为血M 8

39、C斜边BA上的点，点E为AC的中点，分别延长ED和CB交于Fo求证：CDFs/M)BF。、如图4A B C 中，ZC,N B 的平分线相交于O,过 O 作 AO的垂线与边AB、AC分别交于D、E,求证：ABDOABOCAOECo、如图AD为aA B C 的N A的平分线，由D 向N C的外角平分线作垂线与AC的延长线交于F 点，由D 作N B 的平分线的垂线与AB交于E,求证：AADEAAFDoD反思：两个直角三角形要相似，除了一个直角外，还需要那些条件就可以。【思维拓展】：要做两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边的长分别为4、5、6,另一个三角形的一边长为2,怎样选料可使这两个

40、三角形相似？(第 4 课时)【自学指导】性质1、两个三角形已知相似，可推出：、相似三角形对应边、对应中线，对应高线、对应角平分线的比等于相似比、相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方【尝试练习】1、如图，在&崎 和 A D=中，A S-2 D T ,AC-2DF,-Z D ,的周长是2 4,面积是4 8,求A D R F 的周长和面积.解：在&S C 和3，中，.W D g,M ID F二-n-t-n-r-JUT A。2又“.N A二A D O s&W C,相似比为_L.2二 AW 的周长为x24=12,收 却 的 面 积 是(1)2x48=12.2 2建议：记住上面

41、的解题格式，规范你的步骤。A A2、如图，已知&U灯 中，M-S,BC-3,ACA,他,点 在人。上,(与点4 C不重合)，二点在痛上.(1)h P Q C当的面积与四边形目3 Q的面积相等时，求少的长.(2)当)8的周长与四边形尤咏的周长相等时，求”的长.(3)在板上是否存在点M,使得为等腰直角三角形?要不存在，请说明理由；若存在，请求出卬的长.归纳：相似三角形的常见图形及其变换:A A练习】【巩固1 .如 图：A D UB C,Z B A C=9 0,那么Z UB C s2 .下列条件中，判断A B C与A B C 是否相似？并说明理由.(l)N C=N C =9 0,N B=N B =5

42、 0.(理由,A B=A C,A B =A C ,N B=N B .()理由,N B=N B ,M =旦.()理由AB BC(4)Z A=Z A A B =_ B C .(AB BC3.如 图，要使AEFS/XACB,还需补充的条件是已具备的条件是.或 或）理由.4.点P是A B C边A B上一点，且A B垂直A C,过 点P作直线截A A B C,使截得三角形与4A B C相似，满足这样条件得直线有（）条。A、1 B、2 C、3 D、45 .如图：已知A A B C与A A D E的边B C、A D相交于点0,且N 1=N 2=N 3。求证：（1）A A B O A C D O；（2）A A

43、 B C A A D E6 .如图,A D、B C交于点O,B A、D C的延长线交于点P,P A P B=P C P D.试说明：PBCSAPDA;A O B s(；(.C07、Z XA B C 的三边之比为3：5：6,与其相似的4D E F 的最长边是2 4c m,那么它的周长是。8、如右图，N A B D=N C,A B=5,A D=3.5,则 A C=（9、如图，B、C在aADE的 边 A D、BC:DE=.A E 上，且 A C=6,A B=5,E C=4,D B=7,则1 0、如果两个相似三角形的相似比是1:2,那么它们的周长的比是（）,高之比是（）,面积比是（）A、1:2 B、2

44、:4 C 1:4 D、2:11 1、在A B C 中,Z C=9 0,C D 是高。（1）、写出图中所有与A A B C 相似的三角形。（2）、试证明：C D?=A DB DAC B1 2、有一块三角形的土地，它的底边B C=1 00米，高 A H=8 0米。某单位要沿着地边B C 修一座底面是矩形D E F G 的大楼，D、G 分别在边A B、A C 上。若大楼的宽是40米（即D E=40米），求这个矩形的面积。AD M GU kcB E H F C2 7.3 位 似（第 5 课时）【学习目标】1、了解位似图形的定义，知道位似图形的性质，并能判断哪些图形是位似图形；2、能利用坐标变换作位似图

45、形，并利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小。【自学指导】1、请写出位似图形的定义例2、位似图形的性质位似图形的对应点和位似中心在一条直线上；位似图形的任意一对对应顶点到位似中心的距离之比等于位似比;位似一定相似，相似不一定位似；位似图形的对应线段平行或在一条直线上。析】例 1：如图，D,E 分别AB,AC上的点.(1)如果DEB C,那么AADE和 AABC是位似图形吗？为什么？(2)如果AADE和 AABC是位似图形，那么DEBC吗？为什么？归纳：具备什么条件就能判断两个图形位似。、相似；、各对应顶点的连线所在的直线交于一点；、对应线段平行或在同一条直线上。3、如何做位似图形第一步：在原

46、图上找若干个关键点，并任取一点作为位似中心。即选点第二步：将位似中心与各关键点连线。即连线第三步：在连线所在的直线上取关键点的对应点，使之满足放缩比例。做对应点第四步：顺次连接截取点。即连线，最后，下结论。例 2：将aABC作下列变化，请画出相应的图形，并指出三个顶点的坐标所发生的变化。（1）向上平移4 个单位；（2）关于y 轴对称（画图后写出每一个对应点的坐标）；（3）以A 点为位似中心，相似比为2。【尝试练习】L一般室外放映的电影胶片上每一个图片的规格是3.5cmX3.5cm,放映的荧屏 为 2mX2m,若放映机的光源距胶片20cm,问荧屏应该拉在离镜头多远的地方，放映的图象刚好布满整个荧

47、屏？自测一（第 6 课时）一、填空题1.如 图 1,点。是四边形A8CO与A8C。的位似中心，贝!=AB-=；ZABC=，NOCB=.AB图 1图 2B2.如图 2,DC/AB,OA=20C,则OCO 与043 的位似比是.3.把一个正多边形放大到原来的2.5倍，则 原 图 与 新 图 的 相 似 比 为.4.两个相似多边形，如 果 它 们 对 应 顶 点 所 在 的 直 线,那么这样的两个图形叫做位似图形.5.位 似 图 形 的 相 似 比 也 叫 做.6.位似图形上任意一对对应点到 的距离之比等于位似比.二、解答题7.画出下列图形的位似中心.8.将四边形ABC。放大2 倍.要求：(1)对称

48、中心在两个图形的中间，但不在图形的内部.(2)对称中心在两个图形的同侧.(3)对称中心在两个图形的内部.9.如 图 3,四边形A5CO和四边形ABC。，位似，位似比勺=2,四边形A5CD和 四 边 形 力 位 似，位似比后=1.四 边 形 力 和四边形A8CO是位似图形吗？位似比是多少？10.请把如图4 所示的图形放大2 倍.图41 1.请把如图5 所示的图形缩小2 倍.2、电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台A B 长为2 0 m,试计算主持人应走到离A点至少 m处？（结果精确到0.1）A.A B3 .把一矩形纸片对折,如果对折后的矩形与原矩形相似,则原矩形纸

49、片的长与宽 之 比 为.4 .如图，/A B C中,D,E 分别是A B,A C上的点（D E K BC）,当 或 或时，/A D E 与/A BC相似.5、如图，A D=D F=F B,D E F G BC,贝（J Si ：Sn：Sm=.6、如图，正方形A BCD 的边长为2,A E=E B,M N=1,线段M N 的两端在CB、CD上滑动，当CM=时，A A E D 与N,M,C 为顶点的三角形相似.7.已知三个数1、2、V 3,请你再添上一个数，使它们构成一个比例式，则这个数是。8、如图，A A BC 中，BC=a.若 A D i A B,AEF-A C,贝！JDFI=；3 3（2）若

50、D R=，D I B,E E 2=，E ,贝IJ D?EZ=；3 3（4）若 D,J）尸，D i B,E g E/搂 C,贝（J D E 尸3 3二.选择题（每小题3 分，共 3 0分）9 .在比例尺为1:5 000的地图上,量得甲，乙两地的距离为25 cm,则甲，乙两地的实际距离是（）A.125 0km B.125 km C.12.5 km D.1.25 kmi o .已知=2=。0,则 2 的值为（）2 3 4 cA.i B.*C.2 D.15 4 211.如图,A B是斜靠在墙上的长梯,梯脚B 距墙脚1.6 m,梯上点D 距墙1.4 m,BD长 0.5 5 m,则梯子的长为（）A.3.8