人教版初中数学知识点总结3.pdf

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1、第一章数与数的运算一.知识框架二.知识概念1.有理数：(1)凡能写成9(p,q为整数且p=0)形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称P整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0 即不是正数,也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；兀不是有理数；正有理数，正整数正分数整数 正整数零(2)有理数的分类：有 理 数 零 有 理 数 负整数负有理数，负整数 负分数分数:正分数负分数2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还是 0;相反数的和为0 o a+b=0 o a、

2、b 互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0 的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数；注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2)绝对值可表示为：|a|=.lzXI/ooo=0,b 0）半=i 口（NO，b 0）实数部分主要要求学生了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小；了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算。重点是实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律。第 十 四 章 一次函数一.知识框架变化的世界建立数学模型函 数图 象一次函数应用再认识性 质一元一次方程一元一次不等式二 元 次方程组二.知识概念1.一 次函数：

3、若两个变量x,y间的关系式可以表示成产kx+b(kWO)的形式，则称y是 x 的一次函数(x为自变量,y 为因变量)。)/)/7QQGooO=0时，直线y=kx经过第一、三象限,y 随x 的增大而增大，当k0时,y随x 的增大而增大；当kn）.在应用时需要注意以下几点：法则使用的前提条件是“同底数累相除”而 且 0不能做除数，所以法则中aW O.任何不等于o的数的o次幕等于1,即=*),如 10 =1 ,(一 2.5 =1),则 0 无意义任何不等于0的数的-p 次暴(p 是正整数),等于这个数的p的次幕的倒数，即a-p=出,(aW O,p 是正整数)，而 0”,0-3 都是无意义的;当a0

4、时,a中的值一定是正(-2)-2=-(-2 广=-的；当 a 0 时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而减小；当 kV O 时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而增大。4.|k|的儿何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。在学习反比例函数时，教师可让学生对比之前所学习的一次函数启发学生进行对比性学习。在做题时，培养和养成数形结合的思想。第 十 八 章 勾股定理一.知识框架2 二1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜 边 长 为 c,那 么 a2+b2=c2o勾股定理逆

5、定理：如果三角形三边长a,b,c满 足 a2+b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。2.定理：经过证明被确认正确的命题叫做定理。3.我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）勾股定理是直角三角形具备的重要性质。本章要求学生在理解勾股定理的前提下，学会利用这个定理解决实际问题。可以通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受。ABCD.AlAB=CD,AAOCO BC第 十 九 章 四 边 形一.知识框架一个角是H角一线牛边加子.知识概念L平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2.平行四

6、边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。3.平行四边形的判定.两组对边分别相等的四边形是平行四4A必.对角线互相平分的四边形是平行四边屋.两组对角分别相等的四边形是平行四边形;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。4.三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。5.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。6.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。7.矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。AC=BD8.矩形判定定理：.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。.对角线相等的平行四边形是矩形。.有三个角是直角的四边形是矩形。9

7、.菱形的定义：邻边相等的平行四边形。10.菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。11.菱形的判定定理：.一组邻边相等的平行四边形是菱形。）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。四条边相等的四边形是菱形。12.S菱形=l/2Xab（a、b为两条对角线）13.正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。14.正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。15.正方形判定定理：1.邻边相等的矩形是正方形。2.有一个角是直角的菱形是正方形。1 6 .梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。1 7 .直角梯形的

8、定义：有一个角是直角的梯形1 8 .等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。1 9 .等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。2 0 .等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。本章内容是对平面上四边形的分类及性质上的研究，要求学生在学习过程中多动手多动脑，把自己的发现和知识带入做题中。因此教师在教学时可以多鼓励学生自己总结四边形的特点，这样有利于学生对知识的把握。第二 十 章 数据的分析-知识框架数据的代表平均教中位数众 效数据的波动用杵本估计总侬用样本平均数估计总体平均数用样本方差估计总体方差.知识概念1 .加权平均数：加权平均数的计算公式。权的理解:

9、反映了某个数据在整个数据中的重要程度。2 .中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数（m e d i a n）；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。3.众数：-组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数（m o d e）。4.极差：组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。5.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。本章内容要求学生在经历数据的收集、整理、分析过程中发展学生的统计意识和数据处理的方法与能力。在教学过程中，以生活实例为主，让学生

10、体会到数据在生活中的重要性。九年级数学(上)知识点人教版九年级数学上册主要包括了二次根式、二元一次方程、旋转、圆和概率五个章节的内容。第二十 一 章 二 次根式一.知识框架二次根式加(a NO)是非负数4a=a (a (S)4=a(a 0)二次根式的化简与运境二次根式的乘除二次根式的加减二.知识概念二次根式：一般地，形如g(a 0)的代数式叫做二次根式。当 a 0 时，4 a 表示 a 的算数平方根，其中加=0对于本章内容，教学中应达到以下几方面要求：1.理解二次根式的概念，了解被开方数必须是非负数的理由；2.了解最简二次根式的概念；3.理解并掌握下列结论：1）4（a之）是非负数；（2）卜丘7

11、 N O）；（3）=。3之0）；4 .掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算；5 .了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用。第 二 十 二 章 一 元 二 次根式一.知识框架二.知识概念一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未 知 数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax 2+b x+c=0 (aW O).这种形式叫做一元二次方程的一般形式.一元二次方程经过整理化成ax?+b x+c=O (aW O)后，其 中ax?是二次项，a是二次项系数

12、；b x是一次项，b是一次项系数；c是常数项.本章内容主要要求学生在理解一元二次方程的前提下，通过解方程来解决一些实际问题。(1)运用开平方法解形如(x+m)2=n (n O)的方程；领会降次转化的数学思想.(2)配方法解一元二次方程的一般步骤：现将已知方程化为一般形式；化二次项系数为1;常数项移到右边；方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；变形为(x+p)2=q的形式，如 果q 2 0,方程的根是x=-p土 J q；如果q r；P在。0上，P O =r；P在。0内，P O R+r；外 切 P=R+r；相 交 R-r P R+r；内切 P=R r；内含 P 0 时，对

13、称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x 增大而增大当a 0 时，一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图像与x轴有两个交占./一 4 =0 时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图像与x轴有一个交占./一 4 或 0时，一元二次方程有不等的实根，二次函数图像与x轴没有交点二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现.教师在讲解本章内容时应注重培养学生数形结合的思想和独立思考问题的能力。第二十 七 章 相 似一.知识框架二.知识概念：I.相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相

14、似三角形。互为相似形的三角形叫做相似三角形2.错 误！未指定书签。相似三角形的判定方法:根据相似图形的特征来判断。（对应边成比例，对应角相等）.平行于三角形一边的直线（或两边的延长线）和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；3.直角三角形相似判定定理：.斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直

15、角三角形也相似。4.错误！未指定书签。相似三角形的性质:.相似三角形的一切对应线段（对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。）相似三角形周长的比等于相似比。.相似三角形面积的比等于相似比的平方。本章内容通过对相似三角形的学习，培养学生认识和观察事物的能力和利用所学知识解决实际问题的能力。第二十八章锐角三角函数一.知识框架l.RtAABC 中(1)ZA的对边与斜边的比值是N A的正弦，记 作sinA=NA的对边斜边(2)ZA的邻边与斜边的比值是N A的余弦，记 作cosA=NA的邻边斜边(3)ZA的对边与邻边的比值是N A的正切，记 作tanA=/A的对边NA的

16、邻边(4)ZA的邻边与对边的比值是N A的余切，记 作cota=NA的邻边NA的对边2.特殊值的三角函数:asinacosatanacota3012盅2亚3小45啦2也21160亚212小亚3本章内容使学生了解在直角三角形中，锐角的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边、邻边与对边的比值是固定的；通过实例认识正弦、余弦、正切、余切四个三角函数的定义。并能应用这些概念解决一些实际问题。第二十九章投影与视图知识框架本章内容要求学生经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；会画事物的三视图，学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。教学难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。