宁夏固原市2019-2020学年中考数学五模考试卷含解析.pdf

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1、宁夏固原市2019-2020学年中考数学五模考试卷一、选 择 题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.今年3 月 5 日，十三届全国人大一次会议在人民大会堂开幕，会议听取了国务院总理李克强关于政府工作的报告，其中表示，五年来，人民生活持续改善，脱贫攻坚取得决定性进展，贫困人口减少6800多万，易地扶贫搬迁83（）万人，贫困发生率由10.2%下降到3.1%,将 830万用科学记数法表示为（）A.83xl05 B.0.83xl06 C.8.3xl06 D.8.3xl072.某 校 八（2）班 6 名女同学的体重（单位：kg）分别为

2、35,36,38,40,42,4 2,则这组数据的中位数 是（）A.38 B.39 C.40 D.423.自2013年 10月习近平总书记提出“精准扶贫”的重要思想以来.各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度.全国脱贫人口数不断增加.仅2017年我国减少的贫困人口就接近1100万 人.将 1100万人用科学记数法表示为（）A.1.1X1O3A B.1.1X1O7A C.1.1X1O8A D.11X1O6Al+x04.在数轴上表示不等式组c 八的解集，正确的是（）2%-404 1 45.函数y=和 y=一在第一象限内的图象如图，点 是 丫=的图象上一动点，PC_Lx轴于点C,交 yx x x=的图象

3、于点B.给出如下结论：ODB与 OCA的面积相等；PA与 PB始终相等；四边形XPAOB的面积大小不会发生变化；C A=；A P.其中所有正确结论的序号是（）6.关于二的一元二次方程二：+3 二+二=。有两个不相等的实数根，则二的取值范围为（)A.Z ；B.二。C.Z A B,贝!|3S|V 2s2C.若 2A D V A B,贝!13sl2S2 D.若 2A D V A B,贝！|3S1V2s28.如图，已知函数y=-3 x 与 y=A 的图象在第二象限交于点A（z,y）,点在旷=K 的图X X象上，且点B 在以O 点为圆心，OA为半径的。上，则 k 的值为（）C.D.-2329.小明早上从

4、家骑自行车去上学，先走平路到达点A,再走上坡路到达点B,最后走下坡路到达学校,小明骑自行车所走的路程s（单位：千米）与他所用的时间t（单位：分钟）的关系如图所示，放学后，小明沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，下列说法：小明家距学校4 千米；小明上学所用的时间为12分钟；小明上坡的速度是0.5千米/分钟；小明放学回家所用时间为15分钟.其中正确的个数是（）&o 3 8 12A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个10.2018年 1 月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力.数字7600

5、用科学记数法表示为（）A.0.76xl04 B.7.6xl03 C.7.6xl04 D.76xl0211.在A ABC中，点 D、E 分别在边AB、AC,如果AD=L BD=3,那么由下列条件能够判断DEBC的 是（）D E 1 0 D E 1 A E 1 A E 1B C 3 B C 4 A C 3 A C 412.通州区大运河森林公园占地面积1 0 7 0 0 亩，是北京规模最大的滨河森林公园，将 1 0 7 0 0 用科学记数法表 示 为（）A.1 0.7 X 1 04 B.L 0 7 X 1 05 C.1.7 x 1 0，D.1.0 7 X 1 04二、填空题：（本大题共6个小题，每小

6、题4分，共 2 4 分.）1 3 .计 算（6 +G）（V 5-V 3）的结果等于.1 4 .观察如图中的数列排放顺序，根据其规律猜想：第 1 0 行第8 个数应该是1-2 34 5-67-8 9 -1 01 1 -1 2 1 3 -1 4 1 51 5 .对于一切不小于2的自然数n,关于x的一元二次方程x2-（n+2）x -2 n2=0 的两个根记作a,bn（n 2）,1 1 1m i l-+-+.+-=知（4-2）（4-2）（%-2）他-2）（4 0 0 7 -2）（朦 7-2）-i2x-l 3（x-l）16.如果不等式组,的解集是x V 2,那 么 m 的取值范围是xm1 7 .写出一个

7、经过点（1,2）的 函 数 表 达 式.1 8 .点 A （a,3）与点B （-4,b）关于原点对称，则 a+b=（）A.-1 B.4 C.-4 D.1三、解答题：（本大题共9 个小题，共 7 8 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 9.（6 分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：频数分布表中 2=,b=,并将统计图补充完整；如果该校七年级共有女生1 8 0 人，估计仰卧起坐能够一分钟完成3 0 或 3 0 次以上的女学生有多少人？已知第一组中只有一个甲班

8、学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？分 组频数频率第 一 组(0 x 1 5)30.1 5第 二 组(1 5 M x 3 0 )6a第 三 组(3 0 x 4 5)70.3 5第 四 组(4 5 x 6 0)b0.2 02 0.（6 分）如图，在矩形ABCD中，A B=1 D A,以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E,交 A D的延长线于点F,设 D A=1.求线段E C 的长；求图中阴影部分的面积.21.（6 分）在围棋盒中有x 颗黑色棋子和y 颗白色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，如果它是黑色棋子的概率是

9、:3 ；如果往盒中再放进1 0 颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为51.求 x 和 y 的值.y _ 9 V-_L 1 122.（8 分）先化简，再求值：,-+其中x 是从-1、0、1、2 中选取一个合适的数.x-1 x-4x+4 x-23.（8 分）问题情境：课堂上，同学们研究几何变量之间的函数关系问题：如图，菱 形 ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC=4,B D=1.点 P 是 AC上的一个动点，过点P 作 MN_LAC,垂足为点P（点M 在边AD、DC上，点 N 在边AB、BC上）.设 A P的长为x（0 x4）,A AMN的面积为y.-_-(0 x 2)_-(2x建立模型：（

10、D y 与 x 的函数关系式为：y=1 时，n 是正数；当原数的绝对值V I 时，n 是负数.【详解】解：HOO 万=11000()()0=1.1x1(产故 选 B.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO11的形式，其 中 10a|VlO,n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.4.C【解析】【分析】解不等式组，再将解集在数轴上正确表示出来即可【详解】解 1+xNO得 后-1,解 2 x-4 V 0 得 x V 2,所以不等式的解集为-lW x0,解得m 0,方程有两个不相等的实数根；当=（）,方程有两个相等的实数根；当A V 0,方程没有实数根.7

11、.D【解析】【分析】根据题意判定A A D E sa A B C,由相似三角形的面积之比等于相似比的平方解答.【详解】/.ADEAABC,_（A。）2St+S2+S BDE AB.若 1A D A B,即 空 时，T J，AB 2 St+S2+S BDE 4此时3SI SI+SABDE，而SI+SABDEV1SI.但是不能确定3 sl与ISI的大小,故选项A 不符合题意，选 项 B 不符合题意.若 1A D V A B,即 丝 1时，-,AB 2 S|+S2+S BDE 4此时 3SISI+SA BDE=一%对 称，3m=m-1,故选：A.【点 睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，反比

12、例函数的图像与性质，圆的对称性及轴对称的性质.解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，本 题 的 突 破 点 是 发 现A,B关 于 直 线 =一工对称.9.C【解 析】【分析】从开始到A 是平路，是 1 千米，用了 3 分钟，则从学校到家门口走平路仍用3 分钟，根据图象求得上坡（AB段）、下 坡（B 到学校段）的路程与速度，利用路程除以速度求得每段所用的时间，相加即可求解.【详解】解：小明家距学校4 千米，正确；小明上学所用的时间为12分钟，正确；小明上坡的速度是2 二=0.2千米/分钟，错误；8-3小明放学回家所用时间为3+2+10=15分钟，正确；故选：C.【点睛】本题考查利用函数的图象解

13、决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决.需注意计算单位的统一.10.B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为axlO的形式，其 中 10a|VlO,n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值10时，n 是正数；当原数的绝对值V I 时，n 是负数.【详解】解：7600=7.6x1（）3,故 选 B.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO。的形式，其 中 lW|a|V10,n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.11

14、.D【解析】【详解】如图，VAD=1,BD=3,.AD 1-=一，AB 4当时，亚=小，AC 4 AB ACXVZDAE=ZBAC,.,.ADEAABC,.NADE=NB,；.DEBC,而根据选项A、B、C 的条件都不能推出DEBC,故选D.12.D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其 中 lW|a|V10,n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值V I 时，n 是负数.【详解】解：10700=1.07xl04,故选：D.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学

15、记数法的表示形式为axlO”的形式，其 中 W|a|V10,n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.二、填空题：（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.）13.2【解析】【分析】利用平方差公式进行计算即可得.【详解】原式=（右）.6）2=5-3=2,故答案为：2.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握平方差公式结构特征是解本题的关键.14.1【解析】【分析】由n行有n个数，可得出第10行第8个数为第1个数，结合奇数为正偶数为负，即可求出结论.【详解】解：第1行1个数，第2行2个数，第3行3个数，第9行9个数，.,第10行第8个数为第1+2+3+.+9+8=1个数.又

16、.第2n-1个数为2n-1,第2n个 数 为-2n,.第10行第8个数应该是1.故答案为：1.【点睛】本题考查了规律型中数字的变化类，根据数的变化找出变化规律是解题的关键.10031 5.-.4016【解析】试题分析：由根与系数的关系得：%+d=n +2,2 ,则（/q2一）（2-2、）=-2n（/n+l）,则限1 荻=一派1可=2/而+（-L-1293.2|_12 3）（3）12017 2018 2（2 2018J 4016点睛：本题主要考查的就是一元二次方程的韦达定理以及规律的整理，属于中等题型.解决这个问题的关键就是要想到使用韦达定理，然后根据计算的法则得出规律，从而达到简便计算的目的.

17、16.ml.【解析】分析：先解第一个不等式，再根据不等式组 的解集是x V L从而得出关于m的不等式,xm解不等式即可.详解：解第一个不等式得，XVI,不等式组 I 的解集是xLxl,故答案为ml.点睛：本题是已知不等式组的解集，求不等式中字母取值范围的问题.可以先将字母当作已知数处理，求出解集与已知解集比较，进而求得字母的范围.求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了.17.y=x+l（答案不唯一）【解析】【分析】本题属于结论开放型题型，可以将函数的表达式设计为一次函数、反比例函数、二次函数的表达式.答案不唯一.【详解】解：所求函数表达式只要图

18、象经过点(1,2)即可，如 y=2x,y=x+L 答案不唯一.故答案可以是：y=x+l(答案不唯一).【点睛】本题考查函数，解题的关键是清楚几种函数的一般式.18.1【解析】【分析】据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a、b 的值，然后再计算a+b即可.【详解】.点A(a,3)与 点 B(-4,b)关于原点对称，a=4,b=-3,/.a+b=l,故选D.【点睛】考查关于原点对称的点的坐标特征，横坐标、纵坐标都互为相反数.三、解答题：(本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(1)a=0.3,b=4；(2)99 A;(3)-4【解析】分析：(1)由

19、统计图易得a 与 b 的值，继而将统计图补充完整；(2)利用用样本估计总体的知识求解即可求得答案；(3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两人正好都是甲班学生的情况，再利用概率公式即可求得答案.详解：(1)a=l-0.15-0.35-0.20=0.3；。总人数为:3+0.15=20(人),.b=20 x0.20=4(人)；故答案为：0.3,4；补全统计图得：(2)估计仰卧起坐能够一分钟完成30或 30次以上的女学生有：180 x(0.35+0.20)=99(人)；(3)画树状图得：开始第一组 甲 乙 乙第 四 组 甲 甲 甲 乙 甲 甲 甲 乙 甲 甲 甲 乙.共有

20、12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有3 种情况，3 1所选两人正好都是甲班学生的概率是：亍=:.点睛：此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图的知识.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.20.(1)4一2百；(1)一万一2石.【解析】【分析】(1)根据矩形的性质得出AB=AE=4,进而利用勾股定理得出D E的长，即可得出答案；(1)利用锐角三角函数关系得出NDAE=60。，进而求出图中阴影部分的面积为：S扇 形FAE-SADAE，求出即可.【详解】解：(1)I在矩形 ABCD 中，AB=1DA,DA=1,，AB=AE=4,DE=J AE3 AO2 2 5/，.,.

21、EC=CD-DE=4-1 V3;,、,AD 1(1).sinNDEA=-=-，AE 2J ZDEA=30,:.ZEAB=30,，图中阴影部分的面积为：90万x4 1 H 304 x 4 _ 8万 FTS 询 形FAB-SADAE-S 朋 形EAB=-x2x25/3-2V336()2 360 3A B【点 睛】此题主要考查了扇形的面积计算以及勾股定理和锐角三角函数关系等知识，根 据 已 知 得 出DE的长是解题关键.21.x=15,y=l【解 析】【分 析】根据概率的求法：在 围 棋 盒 中 有x颗 黑 色 棋 子 和y颗白色棋子，共x+y颗 棋 子，如果它是黑色棋子的概率是I 有出=9成 立.

22、化 简 可 得y与x的函数关系式;（2）若 往 盒 中 再 放 进10颗黑色棋子，在 盒 中 有l（）+x+y颗 棋 子，则 取 得 黑 色 棋 子 的 概 率 变 为;，结 合（1）【详 解】的条件，可得x _ 3x+y 8x+10 _ 1x+y+10 2解 可 得x=15,y=l.依 题 意 得，x _ 3x+y 8x+10 1x+y+10 2化简得,5x-3y=0 x-y =-10解得,=15y-25检验当 x=15,y=l 时，x+y O,x+y +10H 0,.x=15,y=l是原方程的解，经 检 验，符合题意.答：x=15,y=l.【点 睛】此题考查概率的求法：如 果 一 个 事

23、件 有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其 中 事 件A出 现m种结果，那么事件A 的概率P(A)mn12 2.2【解析】【分析】先把分子分母因式分解，约分后进行通分化为同分母，再进行同分母的加法运算，然后再约分得到原式=一 二,由 于 x 不能取1,2,所以把x=0代入计算即可.x-2【详解】%2 x +1 1x2-1 x2-4 x +4 x-9x-2 x+1 1-1-(%-2)x 11%-2(x-l)(x -2)(x-l)(x 2)x 1=g)(2)1=,x 2当 x=。时，原式1 92 3.y=5%；了=,1 9-X2(0 X2)2；见解析；(3)见解析-X2+2 x(2 x 4)【解

24、析】【分析】(1)根据线段相似的关系得出函数关系式(1)代入中函数表达式即可填表(3)画图像，分析即可.【详解】(1)设 AP=x 当 0 xl时VMN/BD/.APMAAODA P A O -2P M D O1A M P=-x2VAC垂直平分MN1.,.PN=PM=-x2,*.MN=x1 1 2.*.y=-APM N=-x2 2 当 l x 时，P 在线段OC上，；.CP=4-x.CPMACOD.CP _ CO _。-zPII DOJ 、A P M=-(4-X)AMN=1PM=4-X.,.y=1AP M N=1 x(4-x)=-X2+2X-x2(0ilk 2)=A:2+2x(2%,4)(1)

25、由 当 x=l 时，y=|当 x=l 时，y=l(3)根 据(1)画出函数图象示意图可知1、当 0 3 勺 时，y 随 x 的增大而增大1、当 I V x 时，y 随 x 的增大而减小【点睛】本题考查函数，解题的关键是数形结合思想.24.(1)证明过程见解析；(2)4A/3【解析】【分析】根 据 CB=CD得出NCBD=NCDB,然后结合NBCD=2NABD得出NABD=NBCE,从而得出ZCBD+ZABD=ZCBD+ZBCE=90,然后得出切线；(2)根 据 RtA AFD和 RtA BFD的性质得出AF和D F的长度，然后根据A ADF和 ACB相似得出相似比，从而得出BC 的长度.【详解

26、】(1)VCB=CD.ZCBD=ZCDB又,.,/CEB=90。二 ZCBD+ZBCE=ZCDE+ZDCE:.ZBCE=ZDCE 且NBCD=2NABD.*.ZABD=ZBCE:.Z CBD+Z ABD=Z CBD+Z BCE=90.CBJLAB 垂足为 B又 TC B为直径.A B 是(DO的切线.(2)VZA=60,DF=73.在 RtA AFD 中得出 AF=1在 RtA BFD中得出DF=3VZADF=ZACB ZA=ZA.ADFAACB.AF DF解得：C B=4考点：（1）圆的切线的判定；（2）三角函数；（3）三角形相似的判定4925.（1）PM=PN,PMLPN；（2）A PMN

27、是等腰直角三角形，理由详见解析；（3）亏.【解析】【分析】（1）利用三角形的中位线得出PM=CE,P N=g B D,进而判断出B D=C E,即可得出结论，再利用2 2三角形的中位线得出PMCE得出NDPM=N D C A,最后用互余即可得出结论；（2）先判断出 ABD gZiA C E,得出B D=C E,同（1）的方法得出P M=，BD,P N=-B D,即可得2 2出 P M=P N,同（1）的方法即可得出结论;（3）方 法 1、先判断出M N最大时,APM N的面积最大，进而求出AN,AM,即可得出MN最大=AM+AN,最后用面积公式即可得出结论.方 法 2、先判断出BD最大时，AP

28、M N的面积最大，而 BD最大是A B+A D=14,即可.【详解】解：（1）1,点P,N 是 BC,CD的中点，PNBD,P N=-B D,2,点P,M 是 CD,D E的中点，1.PMCE,P M=-C E,2VAB=AC,AD=AE,；.BD=CE,.,.PM=PN,VPN/7BD,.*.ZDPN=ZADC,：PMCE,.ZDPM=ZDCA,VZBAC=90o,.,.ZADC+ZACD=90,.NMPN=NDPM+NDPN=NDCA+NADC=90,APM IPN,故答案为：PM=PN,PMPN,（2）由旋转知，ZBAD=ZCAE,VAB=AC,AD=AE,/.ABDAACE（SAS）,

29、/.ZABD=ZACE,BD=CE,同（1）的方法，利用三角形的中位线得，P N=gB D,PM=?C E,2 2，PM=PN,.,.PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PM/CE,，NDPM=NDCE,同（1）的方法得，PNBD,r.ZPNC=ZDBC,V ZDPN=ZDCB+ZPNC=ZDCB+ZDBC,.,.ZMPN=ZDPM+ZDPN=ZDCE+ZDCB+ZDBC=ZBCE+ZDBC=ZACB+ZACE+ZDBC=ZACB+ZABD+ZDBC=Z ACB+Z ABC,VZBAC=90,.,.ZACB+ZABC=90,，NMPN=90。，.,.PMN是等腰直角三角形，(3)方 法 1、

30、如图2,同(2)的方法得，A PMN是等腰直角三角形,.M N 最大时，APM N的面积最大，；.DEBC且 DE在顶点A 上面，AMN 最大=AM+AN,连接AM,AN,在 ADE 中，AD=AE=4,NDAE=90。，A M=2 0,在 R 3 ABC 中，AB=AC=10,AN=5 0,:.MN 最 大=2&+5&=7 0，.SAPM N最 大=1 2 1 1 2 1 ,L、2 495 PM=5 X5MN=IX (7&)=.方法2、由(2)知，PMN是等腰直角三角形，P M=P N=-B D,2，PM 最大时，APM N面积最大，.点D 在 BA的延长线上，.BD=AB+AD=14,/.

31、PM=7,.SA PMN 最 大=1 2 1 2 495 PM=x7=【点睛】本题考查旋转中的三角形，关键在于对三角形的所有知识点熟练掌握.26.（1）证明详见解析；（2）证明详见解析；（3）1.【解析】【分析】(D 利用平行线的性质及中点的定义，可利用AAS证得结论；(2)由(1)可得AF=BD,结合条件可求得AF=DC,则可证明四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角形的性质可证得AD=CD,可证得四边形ADCF为菱形；(3)连接D F,可证得四边形ABDF为平行四边形，则可求得D F的长，利用菱形的面积公式可求得答案.【详解】(1)证明：VAF/BC,.,.ZAFE=ZDBE,Y E

32、是 AD 的中点，/.AE=DE,在4 AFE和A DBE中，N A F E =N D B E N F E A =A B E DA E =D EAAAFEADBE(AAS)；(2)证明：由(1)知，A A F E g a D B E,贝!|AF=DB.TA D为 BC边上的中线.,.DB=DC,.,.AF=CD.VAF/7BC,二四边形ADCF是平行四边形，VZBAC=90,D 是 BC的中点，E 是 AD 的中点，1.*.AD=DC=-BC,2四边形ADCF是菱形；(3)连接DF,VAF/7BD,AF=BD,四边形ABDF是平行四边形,.,.DF=AB=5,1四边形ADCF是菱形，【点睛】本

33、题主要考查菱形的性质及判定，利用全等三角形的性质证得AF=CD是解题的关键，注意菱形面积公式的应用.27.(1)证明见解析；(2)1.【解析】试题分析：(1)取 BD 的中点0,连结O E,如图，由NBED=90。，根据圆周角定理可得BD为 BDE的外接圆的直径，点。为 BDE的外接圆的圆心，再证明OEB C,得到NAEO=NC=90。，于是可根据切线的判定定理判断AC是4 BDE的外接圆的切线；(2)设。O 的半径为r,根据勾股定理得6?+/=(r+2T)2,解 得 r=2 3,根据平行线分线段成比例定理,由 OEBC得 三=三，然后根据比例性质可计算出EC.试题解析：(1)证明：取 BD的中点0,连 结 O E,如图，VDEXEB,:.ZBED=90,ABD为4 BDE的外接圆的直径，点 O 为4 BDE的外接圆的圆心，VBE 平分NABC,.,.ZCBE=ZOBE,VOB=OE,.ZOBE=ZOEB,/.ZEB=ZCBE,.OEBC,二 ZAEO=ZC=90,AOEIAE,AAC凫&BDE的外接圆的切线；(2)解：设。O 的半径为 r,贝!j OA=OD+DA=r+2、3,OE=r,在 RtAAEO 中，VAE2+OE2=AO2,62+r2=(r+2y?)2,解得 r=2、？，VOE/7BC,二=三，即 二=短ACE=1.考点：1、切线的判定；2、勾股定理