流体力学刘鹤年第二版(1-9章全)课后习题答案.pdf

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1、第 一 章 绪 论课后习题1.1【例 1-1】旋转圆筒黏度计，外筒固定，内筒由同步电机带动旋转。内外筒间充入实验液体。已知内筒半径q=1.93c m,外筒半径 2=2c m ,内筒高h=7c m。实验测得内筒转速n=10r/m i n,转轴上扭矩M=0.0045 N-m。试求该实验液体的黏度。解：充入内外筒间隙的实验液体，在内筒带动下作圆周运动。因间隙很小，速度近似直线分布,选择题（单选题）1.1 按连续介质的概念，流体质点是指：（d）（a）流 的 分 子；（b）流体内的固体颗粒；（c）几何的点；（d）几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元体。体1.2作用于流体的质量力包括：（c

2、）（a）压力；（b）摩擦阻力；（c）重力；（d）表面张力。1.3单位质量力的国际单位是：（d）（a）N；（b）P a；（c）N/k g t（d）m/s2,1.41.5与牛顿内摩擦定律直接有关的因素是：（b）（a）剪应力和压强；（b）剪应力和剪应变率；（c）剪应力和剪应变；（d）剪应力和流速。水的动力黏度H 随温度的升高：（b）（a）增大；（b）减小；（c）不变；（d）不定。1.6流体运动黏度肥的国际单位是：(a)(a)m l s2,(b)N 1 m2；(c)k g/m；(d)N -s/m2,1.7无黏性流体的特征是：（c）（a）黏度是常数；（b）不可压缩；（c）无黏性；（d）符合卫=R T。P

3、1.8 当水的压强增加1 个大气压时，水的密度增大约为：（a）（a）1/20000；（b）1/10000；（c）1/4000；（d）1/2000计算题1.9 水的密度为l O O O k g/m3,2 L 水的质量和重量是多少？解：m =p V 1000 x 0.002=2(k g)G =m g 2x 9.8 07=19.614(N)答：2 L 水的质量是2k g,重量是19.614N。1.10体积为0.5 加3的油料，重量为4410N,试求该油料的密度是多少？解：p=一m =Gig =-4-4-1-0,;-9-.-8-0-7=8 99._3 5_o8 /(k g/m3)V V 0.5答：该油

4、料的密度是8 99.35 8 k g/m3o1.11 某液体的动力黏度为0.005 P a,其密度为8 5 0馆/优二 试求其运动黏度。解：u =W=5.8 8 2x 10 (m2/s)p 8 5 0答：其运动黏度为5.8 8 2x l()f m 2/s。1.1 2 有一底面积为60c m x 40c m 的平板，质量为5 K g,沿一与水平面成20。角的斜面下滑，平面与斜面之间的油层厚度为0.6m m,若下滑速度0.84M/S,求油的动力黏度。A 彳、TU j,；20。1G IG解：平板受力如图。S-G沿 S 轴投影，有：Gs i n 20-7=0T j U A G s m2 6Gs i n

5、 20 b 5 x 9.8 07 x s i n 20 x 0.6x 1 C T?=-=-=U A 0.6x 0.4x 0.8 4答：油的动力黏度=5.0 x 10-2 k%6。=5.0 x 10-2 I%。）1.1 3 为了进行绝缘处理，将导线从充满绝缘涂料的模具中间拉过。已知导线直径为0.8 mm；涂料的黏度 =0.0 2P a-s,模具的直径为0.9 mm,长度为2 0 m m,导线的牵拉速度为50 m/s ,试求所需牵拉力。20mm解:isoT-U-Q.02X”850 x1000(0.9-0.8)/2=20(kN/m2)uT=J/-r =x 0.8 x l0*3x 2 0 x l0-3

6、x20=1.01(N)答：所需牵拉力为LO IN。1.14 一圆锥体绕其中心轴作等角速度旋转0 =16rad/s,锥体与固定壁面间的距离b=lm m,用/=0.1 R rs的润滑油充满间隙，锥底半径R=0.3m,高H=0.5m。求作用于圆锥体的阻力矩。解：选择坐标如图，在z处半径为尸的微元力矩为d M。dM=rdA r=rd),LTirdzcosr2 m%8dzd H?+RiH其 中 外 为_ 乃 xO.lxl6-2 x1 x1 0-3X0.33X70.52+0.32=3 9.56 8 (N-m)答：作用于圆锥体的阻力矩为3 9.56 8 N-m。1.1 5 活塞加压，缸体内液体的压强为O.I

7、 M p a 时，体积为1 0 0 0 c”/,压强为lO M p a 时，体积为9 9 5c 加？，试求液体的体积弹性模量。解：A p =(1 0-0.1)xl06=9.9 (M p a)Ar=(9 9 5-1 0 0 0)xl0 -5xl0 (m3)V!V9.9 X 1 06-5 x W6/!0 0 0 x1 O-6=1.9 8 x1 0 9(p a)答:液体的体积弹性模量K=1.9 8 X 1 0 9 p a。1.1 6 图示为压力表校正器，器内充满压缩系数为k=4.7 5x1 0 0 加2的液压油，由手轮丝杠推进活塞加压，已知活塞直径为1 c m,丝杠螺距为2 m m,加压前油的体积为

8、2 0 0 mL,为使油压达到2 0 M p a,手轮要摇多少转？2 n i _4Ar 4x(-1.9x10-6)乃/万 x0 xlO-2x(-2x10-3)=1 2.1 0 圈解：K=-丝 上2A A r=-/r r A/?=-4.7 5x 1 0-1 0 x 2 0 0 x 1 0-6 x 2 0 x 1 06=-1.9 x 1 0-6(m3)设手轮摇动圈数为，则有“四4n=即要摇动1 2 圈以上。答：手轮要摇1 2 转以上。1.1 7 图示为一水暖系统，为了防止水温升高时，体积膨胀将水管胀裂，在系统顶部设一膨胀水箱。若系统内水的总体积为8 加3,加温前后温差为50 ,在其温度范围内水的膨

9、胀系数6,=0.0 0 0 51/。求膨胀水箱的最小容积。锅炉散热器5 AV V解：av=A T：.V =avV T=0.0 0 0 51 x8 x50 =0.2 0 4 (m3)答：膨胀水箱的最小容积0.2 0 4 n?。1.1 8 钢贮罐内装满1 0 C 的水，密封加热到7 5,在加热增压的温度和压强范围内，水的热膨胀系数悔=4 4 1 0 4/匕体积弹性模量比=2X1 0 9 N/,罐体坚固，假设容积不变，试估算加热后罐壁承受的压强。解：w/vT.自由膨胀下有：=又.心 一 券.W=K竽=Kq.A T =4.1 x1 0 x2 xl()9 x(7 5 1 0 )=53.3 (M p a)

10、加热后，钢罐内的压强为0=20+切=53.3 2。设0 0=0 （表压强）。答：加热后罐壁承受的压强是53.3 M p a。1.1 9 汽车上路时，轮胎内空气的温度为2 0 ,绝对压强为3 9 5kP a,行驶后轮胎内空气的的温度上升到50,试求这时的压强。解：设满足理想气体方程，则有：r）=V 火=上3 9 53fzP2匕假设匕=%,可解得P =P 2T 2 7 3 +2 0 2 7 3 +5 03 2 3 x 3 9 5 、=-4 3 5.4 (k P a)2 9 3答：这时的压强为4 3 5.4 k P a。第 二 章 流 体 铮 力 学课本习题2.2 立置在水池中的密封罩如图所示,试求

11、罩内4 B、C三点的压强。解：8点压强:夕B=A点压强：PA=PB+p g h 2=pgK=1 0 0 0 x 9.8 x 1.5 =1 4 7 0 0 P aC 点压强：P c =PB _ pgh=一p g h p c=-1 0 0 0 x 9.8 x 2 =-1 9 6 0 0 P ac 点真空度：pv=一 P c =1 9 6 0 0 P a2.3 密闭容器，侧壁上方装有U形管水银测压计，读值hp=20cm。试求安装在水面下3.5m处的压力表读值。解：容器内水面压强：p0=0-pvg hv=-1 3.6 x 9.8 x 0.2 =-2 6.6 6 k P a压力表读值：p =P o+p

12、g h=-2 6.6 6 +1 x 9.8 x 3.5 =7.6 4 k P a2.4 如图所示水银测压计是一 u形测压管，管内装有水银，求A点的压强解：NN为等压面，则在N-N面上U形管左边：0=A+P g 5+力2)U形管右边：4=P g h:,P o+p gh +4)=pmg h P o+p g l h +4)=pag hm:,P o=Pg-p g(h +%)PA=Po+，的=侬8i+力2)+P h=Pg-P2.4 用U形管水银压差计测量水管4 B两点的压强差。已知两测点的高差Ziz=0.4m,压差计的读值6p=0.2m。试求A、B两点的压强差和测压管水头差。解：设高度6，作等压面M N

13、,由PN=PM得：4+p g k z+力 +4)=外+p g h +p、g h压强差：pK-j PB=(4-p)g h p -p g Nz=2 0.7 8 k P a测压管水头差，由前式0 A 丹=p)自与一 p g b z整理得屹人+丛)(ZB+生)=(2 1)力=1 2.6 A =2.5 2 mp g p g P2.5矩形平板一侧挡水，与水平面夹角a=30。，平板上边与水面齐平，水 深h=3m,平板宽b=5m。试求作用在平板上的静水总压力。解：总压力大小h hPc%=pghcA=pg-b =pgbh1=441kN,方向为受压面内法线方向2 sin a作用点:bl31c l F 2,2 hy

14、n-yr +-+-=-1-ycA 2-J X Dl3 3 sin 302=4m2.6矩形平板一侧挡水，与水平面夹角a=3O。，平板上边与水面齐平，水深h=3 m,平板宽b=5m。试求作用在平板上的静水总压力。用图算法计算。解：绘出压强分布图总压力大小尸=bS=pgh-=bpgh2=441kN,方向为受压面内法线方向2 sin 30总压力作用线通过压强分布图的形心=-=4m3 sin 302.7 一铅直矩形平板A8FE如图所示，板宽b=1.5m,板高/i=2.0m,板 顶 的 水 深,求总压力的大小及作用点。总压力的大小：P=pcA=pghcA=1 x 9.8 x(1+|)x 1.5 x 2=5

15、8.8kN1aj 2 x 1.5 x 2总压力的作用点为：4=4+=(1 +-)+-=2.1 7 m他 2 I,5X2X(1+2)2P =P g hx+P g(h +2)h b=-P g h b&h、+力)=3x 1 x 9.8 x 2 x 1.5(2 x 1 +2)2 2=5 8.8 k N压强分布图的形心：yc=-2v 3 (a +。)这里方=2.O m,a =h =l m,Z?=/?14-/?=l +2 =3 m.2 (1 +2 x 3)7c 3 (1 +3)67总压力作用点的位置：4=0+几=1 +/=2.1 7 m62.8 圆柱形压力水罐，半 径 R=0.5 m,长/=2 m,压力表

16、读值p M=2 3.7 2 k N/m 2。试求：（1）端部平面盖板所受水压力;（2）上、下半圆筒所受水压力；（3）连接螺栓所受总拉力。解(1)端盖板所受水压力P =pcA=(0 +p g R)兀R?=(2 3.7 2 +9.8 x 0.5)x 3.1 4 x 0.52=2 2.4 7 k N（2）上、下半筒所受水压力P八 一=p g Vv=+R）2R-=4 9.5 4 k NO S 2巴=pgVv=p g (+RIR+-兀R?l l=6 4.9 3 k Np g 2（3）连接螺栓所受总拉力由上半筒计算：T=由上=4 9.5 4 k N由下半筒计算：T=P,下-N=P谖p g兀心1=4 9.5

17、 4 k N其中N 为支座反力。2.9 一弧形闸门，宽度b=4 m,圆心角0=4 5 ,半径r=2.0,闸门旋转轴恰与水面齐平，求水对闸门轴的压力。解：闸门前水深：h =r si n =2 x si n 4 5 =2 x 0.7 0 7 =1.4 1 4 m水对闸门轴的压力为尸=M+p;其中，P*=p g h A=-p g t i b =-x 1 0 0 0 x 9.8 x 1.4 1 42 x 42 2=3 9 1 8 8.1 6 N=3 9.1 9 k N面积A B K =（-圆面积）-（面积Q仿）8=-172t r 1 Ah28 2=-x 3.1 4 x 22-x 1.4 1 4282=

18、0.5 7 m2所以 P z=pgV=x l O O O x 9.8 x 4 x 0.5 7=2 2 3 4 4.O N=2 2.3 4 k NP =7 3 9.1 92+2 2.3 42=4 5.l l k Np 9 2 3 4t a n d =*=0.5 7P*3 9.1 9故力P对水平线的倾角：0=a r c t a n O.5 7 =3 0 由于力P必然通过闸门的旋转轴，因此，力 P在弧形闸门上的作用点的垂直位置为4）=r si n 6-r si n 3 0 =2 x -=I m2选择题（单选题）2.1 静止流体中存在：（a）（a）压应力；（b）压应力和拉应力；（c）压应力和剪应力；（

19、d）压应力、拉应力和剪应力。2.2 相对压强的起算基准是：（c）（a）绝对真空；（b）1 个标准大气压；（c）当地大气压；（d）液面压强。2.3 金属压力表的读值是：（b）（a）绝对压强；（b）相对压强；（c）绝对压强加当地大气压；（d）相对压强加当地大气压。2.4 某点的真空度为65000P a,当地大气压为O.I M P a,该点的绝对压强为：(d)(a)65000P a；(b)55000P a；(c)35000P a；(d)165000P a2.5 绝对压强夕加与相对压强p、真空度/V、当地大气压2之间的关系是：(c)(a)P V P +P r ；(b)P=P a b s+P“；(C)P

20、 v=Pa-Pa b s(d)P=P p +P v。2.6 在密闭容器上装有U形水银测压计，其 中 1、2、3 点位于同一水平面上，其压强关系为：(c)J(a)(b)P i =P 2=P 3；(c)P 1P 2V p 3；(d)p2 P t p3.2.7 用 U形水银压差计测量水管内A、B 两点的压强差，水银面高差hp=10c m,p P s 为：(b)ABJ(a)13.33kP a；(b)12.35kP a；(c)9.8 kP a；(d)6.4 kP a2.8露 天水池，水深5 m处的相对压强为：(b)(a)5kP a；(b)4 9 kP a；(c)14 7kP a；(d)2O 5kP a。

21、2.9垂 直放置的矩形平板挡水，水深3 m,静水总压力P的作用点到水面的距离切为：(c)a-LJ(a)1.25m；(b)1.5m；(c)2 m；(d)2.5m 2.10 圆形水桶，顶部及底部用环箍紧，桶内盛满液体，顶箍与底箍所受张力之比为：(a)(a)1/2；(b)1.0；(c)2；(d)3。2.11 在液体中潜体所受浮力的大小：(b)(a)与潜体的密度成正比；(b)与液体的密度成正比；(c)与潜体淹没的深度成正比；(d)与液体表面的压强成反比。计算题2.1 2 正常成人的血压是收缩压100120mmHg,舒张压6090mmHg,用国际单位制表示是多少Pa?解 lm m=10L325xl0i=

22、133 3 p a760.收缩压:100E 120mmHg=13.33kPaD 16.00 kPa舒张压：60 90 mmHg=8.00 kPa 12.00 kPa答:用国际单位制表示收缩压：100 匚 120mmHg=13.33kPa匚 16.00kPa；舒张压：60 0 90mmHg=8.00 kPaD 12.00kPa。2.1 3 密闭容器，测 压 管 液 面 高 于 容 器 内 液 面 液 体 的 密 度 为850kg/m3,求液面压强。Po解：p0=pa+pgh=pa+850 x9.807x1.8相对压强为：15.00kPa。绝对压强为：116.33 kPao答：液面相对压强为15.

23、00kPa,绝对压强为116.33kPa。2.1 4 密闭容器，压力表的示值为4900N/n?,压力表中心比A点高0.4m,A点在水下1.5m,求水面压强。Po1.5m0.4mA解：Po=P“+p_Llpg=pa+4900-1.1x1000 x9.807=pa-5.888(kPa)相对压强为：5.888kPa。绝对压强为：95.437 kPa答：水面相对压强为-5.888kPa,绝对压强为95.437 kPa。2.1 5 水箱形状如图所示，底部有4个支座，试求水箱底面上总压力和4个支座的支座反力，并讨论总压力和支座反力不相等的原因。解：(1)总压力：Pz=A-p=4/7g x 3x 3=353

24、.052(kN)(2)支反力：7?=%m=唯+喔=町+g(l x l x l +3x 3x 3)=甲 箱+9 8 07x 28 =274.59 6 kN +乙不同之原因：总压力位底面水压力与面积的乘积，为压力体x p g。而支座反力与水体重量及箱体重力相平衡，而水体重量为水的实际体积X p g O答：水箱底面上总压力是353.052kN,4个支座的支座反力是274.59 6kN。2.16 盛满水的容器，顶口装有活塞“，直径d=0.4 m,容器底的直径。=1.0m,高，7=1.8 m,如活塞上加力2520N(包括活塞自重)，求容器底的压强和总压力。G!Ar一 d-1 1cD解：(1)容器底的压强

25、：Po PA+Pgh=,+9 8 07x 1.8 =37.706(kP a)(相对压强)(2)容器底的总压力：匕=/夕。.2。=7x 12x 37.706x 103=29.614 (kN)答：容器底的压强为37.7061d1,总压力为29.614 1此2.17 用多管水银测压计测压，图中标高的单位为m,试求水面的压强;J。解：Po=P4-(3.O T4)g=P5+(2.5-1.4)%g-(3.0-1.4)/?g=7?a+(2.3-1.2)pWgg-(2.5-1.2)pg4-(2.5-1.4)/?/gg-(3.0-1.4)pg=pa+(2.3+2.5 1.2 1.4)PnsS-(2.5+3.0

26、1.2 1.4)pg=j9(,+(2.3+2.5-1.2-1.4)xl3.6-(2.5+3.0-1.2-1.4)pg/7g=pa+265.00(kPa)答：水面的压强po=265.00 kPa。2.1 8绘制题图中Z 8面上的压强分布图。P g 2Bpg(h2-h)P g(2-6i)ABA-jL _ i1Pgh2.1 9 河水深=1 2 m,沉箱高=1.8 m,试求：（1）使河床处不漏水，向工作室Z 送压缩空气的压强是多少？（2）画出垂直壁8c上的压强分布图。解：（1）当 A室内C处的压强大于等于水压时，不会发生漏水现象。pN Pc=12 pg=117.684 kPa（2）B C压强分布图为:

27、B17.653C 0答：使河床处不漏水，向工作室Z送压缩空气的压强是117.68 4 kP a。2.23 输水管道试压时，压力表的读值为8.5at,管道直径d=l m,试求作用在管端法兰堵头上的静水总压力。解：尸=工。2 8.5 x 98.07 x l 000 x至x F =6 5 4.7 (k N)44答：作用在管端法兰堵头上的静水总压力为6 5 4.7 k N。2.2 4 矩形平板闸门N 8,一侧挡水，已知长/=2 m,宽b=l m,形心点水深4=2 m,倾角a =4 5 ,闸门上缘Z处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力，试求开启闸门所需拉力T。17解：(1)解析法。P =pc-A=hcp

28、 g -b l=1 000 x 9.807 x 2 x 1 x 2 =3 9.2 2 8(k N)yD=y c +h l34 _ hc .n-7-ycA si na blsi n a磊+匈=20 +*9 4 6 (n.)si n 4 5 对A点取矩，当开启闸门时，拉力T满足:尸(切一 JT/c o se =0II1 p c /sin a 12 Ac/(sin a 2/sin aPp(%一乃):I cos 0 I-COSeP _：_4,1 2-V 2*+=_k-/sinaJ=3.9228 x _I-cos 6 2xcos 45=31.007(kN)当TN31.007kN时，可以开启闸门。(2)图

29、解法。压强分布如图所示:丁 由 45。Jpg=12.68(kPa)=26.55(kPa)/、lb(12.68+26.55)x2x1P=(P P -=-广二 39.23(kN)对A点取矩，有+NO2-T，/8 cos45=0I i 2PA./力+(4-p J/X b x鼻/T=Z 乙 3/cos 450212.68x1x1+(26.55-12.68)xlx-cos 45=31.009(kN)答：开启闸门所需拉力T=31.009 kN。2.25 矩形闸门高=3m,宽6=2m,上游水深=6m,下游水深2=4.5m,试求:力；(2)压力中心的位置。作用在闸门上的静水总压解：（1）图解法。压强分布如图所

30、示:42；2 =(九一力)一仇=h-h2)p g=(6-4.5)x 1 000 x 9.807=1 4.7 1 (k P a)P =phb=1 4.7 1 x 3 x 2 =88.2 6 3 (k N)合力作用位置：在闸门的几何中心，即距地面(1.5 m,9处。(2)解析法。A=p/=pg(4 1.5).泌=(6-1.5)x 9807 x 3 x 2 =2 6 4.7 89(k N)b h3Ic.c 1 2 1 U 2 ,小,yDi=yC2-4.5 4-=4.5 4 yC2A 4.5 x 6 4.5 1 1 2)=x(2 0.2 5 +0.7 5)=4.6 6 7 (m)P2=p2A=pg-1

31、.5)-/?=3 x 9.807 x 3 x 2 =1 7 6.5 2 6 (k N)%2 =吟 +与 卜;(+0.7 5)=3.2 5 (m)合 力:P =F Ry =88.2 6 3 (k N)合力作用位置(对闸门与渠底接触点取矩):为尸二4(4-%1)-鸟 鱼 一%2)_ 4(九-%1)-(，2 -2)%一 -_ 2 6 4.7 89x(6-4.6 6 7)-1 7 6.5 2 6 x(4.5-3.2 5)88.2 6 3=1.4 99(m)答：(1)作用在闸门上的静水总压力88.2 6 3 k N；(2)压力中心的位置在闸门的几何中心，即距地面(1.5 m,)处。2.2 6 矩形平板闸

32、门一侧挡水，门高A=l m,宽b=0.8m,要求挡水深用超过2 m时，闸门即可自动开启，试求转轴应设的位置V。图 T H4/解：当挡水深达到时，水压力作用位置应作用在转轴上，当水深大于4时，水压力作用位置应作用于转轴上，使闸门开启。夕=4 -g)p g.励=1.5 x 1 000 x 9.807 x 1 x 0.8=1 1.7 6 84 (k P a)转轴位置距渠底的距离为：2-1.5 5 6 =0.4 4 4 (m)可行性判定：当增大时V c=1%-白)增大，则 上 减 小，即压力作用位置距闸门形越近，即作用力距渠底V 2；ycA的距离将大于0.4 4 4米。答：转轴应设的位置y =0.4

33、4 4 m。2.2 7 折板Z 8 C一侧挡水，板宽b=l m,高度%=/2=2 m,倾角a =4 5。，试求作用在折板上的静水总压力。T-工-A,BV /acT解：水平分力：24=/L ./7g.(%+/?2)b=i l L x l 000 x 9.807 x l =7 8.4 5 6 (k N)(t)竖直分力：(1 、Pz=y pg-Pg hh2 cota+hh2 cot a h2)3 ,乙=p g-hxh1-b3=1 000 x 9.807 x-x 2 x 2 x l2=5 8.84 2 (k N)(1)p=j E+1 2 =98.07 (k N)tan6 =2=0.7 5,=tan-1

34、-=3 6.87 P,P,答：作用在折板上的静水总压力尸=98.07 k N。2.2 8金属矩形平板闸门，门高=3 m,宽b=l m,由两根工字钢横梁支撑，挡水面与闸门顶边齐平，如要求两横梁所受的力相等，两横梁的位置乂、内应为多少？i i1 1 T/.解:iy i二,4一-氏2一h 32R si na-3 x si n3 0j解：(1)水平压力：P-.L p g.b =-x 2 x 9.8072 2=2 2.06 6 (k N)()(2)垂向压力：P=Vpg=p g y je R1-T?si n(7-7?c o s6 i f静水总压力：P =pg/b=x l 000 x 9.807 x l =

35、4 4.1 3 2 (k N)2 2总压力作用位置：距渠底！6 =1 (m)3对总压力作用点取矩，=夫22 2 4 /?一必=必一，乂+夕2=5人p h2 h2设水压力合力为,，对应的水深为4：-p g b =p g b：,/?.=/=2,1 2 1 3 (m)1 22乂=5%=1.4 1 4 (m)4 ,y2=h -yx=4 1.4 1 4 =2.5 86 (m)答:两横梁的位置必=L 4 1 4 m、y2=2.5 862.2 9 一弧形闸门，宽2 m,圆心角a=3 0。，半径R=3 m,闸门转轴与水平齐平，试求作用在闸门上的静水总压力的大小和方向。RA(jr xl2 32、=9.807 x

36、 -si n3 0 c o s3 0 x 2I 1 2 2 J=7.996 (k N)(f)合力：p =p；+p；=)2 2.06 6 2+7.996 2 =2 3.4 7 0(k N)P0-arc t a n =1 9.9 2 p,AePB答：作用在闸门上的静水总压力尸=2 3.4 7 0 k N,6 =1 9.9 2。2.3 0 挡水建筑物一侧挡水，该建筑物为二向曲面（柱面），z=a x2,a为常数，试求单位宽度曲面上静水总压力的水平分力巴和铅垂分力Z _ _ _ _ _ _ _:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _；17h 1 ,解：(1)水平压力：Px=/?g /z l =p g h

37、(一)猊(2)铅垂分力：P=p g-1 -j=32 P8h7 h，、答：单 位 宽 度 曲 面 上 静 水 总 压 力 的 水 平 分 力 铅 垂 分 力？=2 p g 口2 3 a2.3 1 半径为R,具有铅近轴的半球壳内盛满液体，求作用在被两个互相正交的垂直平面切出的1/4球面上的总压力和作用点。的位置。R R _解：Px=p g j zxdz=p g j zR2-Z2dz0 0R2 I信 号 M du=gR 3 J)0 J形心坐标z 0 =p,PgA:pRiTVR2席13兀(2)同理，可求得乙=-p g R 3 (/)兀2兀R(3)P：=Vpg=-p g 0 0 0 02 .1r sin

38、O-d0d(pdr=pg 47T-8.(c o s e)?=%g；R=?g R P=J乃+乃=0.7 0 4 5 p g 7?3在x。了平行平面的合力为tp g R 3 ,在与x,y轴成4 5。铅垂面内，P.疝6 6兀，o c c。a r c t a n=a r c t a n r-=a r c t a n-=4 8.0 0匕 仞3 4V -12解：流入和流出三通管的流量相等，即Q=0 2+4匕4 =4 +4细管直径d2=100mm,试求细管管段的断面断面平均流速i/i=3m/s,i/2=2m/s,试求断面平3=仇-）=4m/s选择题（单选题）3.1 用欧拉法表示流体质点的加速度Z等于：（d）

39、丫 nu （a）二；（b）；（c）（i/V）U；（d）+（M V）w d t2 d t d t3.2 恒定流是：（b）（a）流动随时间按一定规律变化；（b）各空间点上的流动参数不随时间变化：（c）各过流断面的速度分布相同；（d）迁移加速度为零。3.3 一维流动限于：（c）（a）流线是直线；（b）速度分布按直线变化；（c）流动参数是一个空间坐标和时间变量的函数；（d）流动参数不随时间变化的流动。3.4 均匀流是：（b）（a）当地加速度为零；（b）迁移加速度为零；（c）向心加速度为零；（d）合加速度为零。3.5 无旋流动限于：（c）（a）流线是直线的流动；（b）迹线是直线的流动；（c）微团无旋转的

40、流动；（d）恒定流动。3.6 变直径管，直径4 =32 0 m m,d2=1 60 m m,流速片=L 5m/s。均为：（a）3m/s；（b）4m/s；（c）6m/s；（d）9m/s。计算题2.36 已知速度场=2 f+2 x+2 y ,uv=t-y +z,u:=t +x-z.试 求 点（2,2,1）在f=3 时的加速度。陋d ur d ur d ur d ur解：ax=-+ux-L+uv +u.-d t d x d y d z=2+(+2x+2y)，2+(f y+z),2+0=2+6/+4x+2y+2z=2(3/+2x+y+z+l)d u d u d uv d uvav=+ux +uv+u.

41、d t d x 3y d z=1+0 (f y+z)+(/+x z),l-l +x+y-2 zd u,d u.d u.加，az=二 +氏 丁+“，+=丁c)t ox a y a z=l+(2r+2x+2y)+0(t+x z)=l+/+x+2 y+z1(3,2,2,l)=2x(3x3+2x2+2+l+l)=34(m/s2)4,(3,2,2,1)=1 +2 +2-2 =3(m/s2)4(3,2,2,l)=l +3+2 +4+l =l l (m/s2)a=a；+aj+a；=A/342+32+1 12=35.86(m/s2)答：点(2,2,1)在f=3时的加速度a=35.86m/s 2。,1：3.8已

42、 知 速 度 场=,=_-/,u =xy o试求：（D点（1,2,3）的加速度；（2）是几维流动；（3）是恒3 定流还是非恒定流：（4）是均匀流还是非均匀流。女解”：/m,、/=3Uwv +x黄+%黄dux+%黄=中4 2 a4+0c=l 7 孙4at o x oy az 3 3M duv duv dtiv 八八 1 s 八 1 sav=dt-+ux r-dx-+y，-dy-+uz.-&-=0 +0 +3v +0 =3,y 3M.du.du.du,八 3 1 3 2 3见=亍+/丁+%/=0 +盯3Xy(1,2,3)=x l x 24(m/s2)1 q?a,.(l,2,3)=-x 25=(m/

43、s2)at(1,2,3)=x l x 23=-(m/s2)a=J a；+a；+a；=1 3.0 6（m/s2）（2）二维运动，空间点的运动仅与x、y坐标有关;（3）为恒定流动，运动要素与/无关；（4）非均匀流动。3.9管道收缩段长/=6 0 c m,直径Z =2 0 c m,d=10 c m,通过流量。=0.2/,现逐渐关闭调节阀门，使流量成线性减小，在2 0 s内流量减为零，试求在关闭阀门的第10 s时，管轴线上力点的加速度（假设断面上速度均匀分布）。解：解法一0 2流量函数：2(/)=0.2-/=0.2(1-0.0 5/)直径函数：d（x）=O 一1（。一2）=1 4+（1X2/A，流速方

44、程(0口 2/)：-兀d(x)工、土./、加 du加速度：Q(X)=/F U ot ox=_吆+“丝/jrd2(x)dt n 3x|_t/2(x)J4,40/1、2 dd=-T7-(-0.01)+M-(-I)r 兀(T(x)n /(x)dx对A点:=a(/,10)=4_7td(/)-0.01-4。2(10)(2-勺/)I I)d(/)=4；R.=O2；Ol=015(m)0(10)=0.1(m3/s)代入得：aA=4xO.152-0.01-4x0.12xO.153(0.2-01、I 0.6,-35.01(m/s2)解法二近似解法du dua=-u dt dxdu _u2udx 2/在f=10(s

45、)时，Q=0.1(m3/s),d=0.15(m).du _ 4(0.2 V-4x0.01 _ 1.78dt 7td 20 J 7t0.1x4 40%=-r =-龙xo.r 7i0.1x4 10U.=-7 =一不x0.2Jt0.1x4 17.78U =-r =-x0.15-冗.1.78 17.78(40-10)/-“仃/,2、n n 21答：在关闭阀门的第10s时,管轴线上4点的加速度为35.01m/s2。3.10已 知 平 面 流 动 的 速 度 场 为，u=b,a.b为常数，试求流线方程并画出若干条上半平面(y 0)的流线。解：dx一 二d上y%Uy/.hdx-ady=0bx-ay=c 或

46、y=-x +c为线性方程a答：流 线 方 程 为 区-即=。3.11已 知 平 面 流 动 的 速 度 场 为%*=产 其中。为常数。试求流线方程并画出若干条流线。x2+y2 y x2+y2,T I dx dy解：v =-%Uycxdx+cydy=0+y2 =c，2为圆心在（o,o）的圆族。答：流线方程为/+/=C，2,为圆心在（0,0）的圆族。3.12已知平面流动的速度场为Z=（4y-6x）f；+（6y-9x）/7。求f=l时的流线方程，并画出1W X“区间穿过x轴的4条流线图形。解：/=七（4y-6x）/（6 歹-9x）z当 =1秒时，（6J一91）公=（4 j一61）力3（2-3x）-2

47、（2j/-3x）3y=03dx-2dy=03x 2y=c过（1,0）的流线为：3x-2y=3过（2,0）的流线为：3x-2y=6过（3,0）的流线为：3x-2y=9过（4,0）的流线为：3x-2y=12答：，=1时的流线方程为3工一2歹二。3.13不可压缩流体，下面的运动能否出现（是否满足连续性条件）？（1）ux=2x2+y2；uy=x3-x（y2-2 y）（2）ux=xt+2y；uy=xt2-y t2c c 2 1 7 2 3 4(3)ux=y+2xz；u=-2yz+x yz；u,=x z y 2解：(1)*.*，+/=4xx(2y-2)W 0ox dy 不能出现。du 加(2).+=/=0

48、dx dy 能出现。嘿+察+虾2”2 2 +.+0不能出现。3.14 已知不可压缩流体平面流动，在歹方向的速度分量为叫=y 2.2 x+2 y。试求速度在x方向的分量乙。加 m解：,一+妥 _=0ox dy 察 二 一(2 +2月/.ux=_(2 +2 y)x+c(y)=_2工_2个+03答：速度在x方向的分量4=-2 x-2个+c(y)。3.15 在送风道的壁上有一面积为0.4加2的风口，试求风口出流的平均速度v。4m3/s2.5 m%孔口解：2=0,+0 3 其中：Q =4 m3/s,Q2=2.5 m3/s.,.0 3=4 2.5 =1.5 (m3/s)2 =/sin 3 0。=0.4x1

49、-xvv -7.5 (m/s)0.2答：风口出流的平均速度v =7.5 m/s。、23.16 求两平行平板间，流体的单宽流量，已知速度分布为=m ax l -y式中y=0为中心线，y=b为平7板所在位置，m a x为常数。+b解：单宽流量为：（7=1.0 j udy-b+b=2 j01-fl“m a x 2 maxb-b3gun1ax4答：两平行平板间，流体的单宽流量为3 b“max第 四 章 流 体 动 力 学 基 础课本题目4.1应用皮托管测量点流速。解：应用无黏性流体元流伯努利方程：+=p g 2 g p g2 g p g p gA点 的 流 速(A点 与。点 相 距 很 近，近 似 认

50、 为 相 等)OA4.2用直径d=100mm的水管从水箱引水。水箱的水面与管道出口断面中心的高差H=4m,保持恒定，水头损失hw=3m水柱。试求管道的流量。解：应用伯努利方程22+42g首 先 要 选 取 计 算 断 面、Z 1=/,px=0,v-Qz2=0,p2=0,待定计 算 点 和 基 准 面：2将各量代入总流伯努利方程：H=咤+42gv2=J 2 g（一 h）4.4 3 m/s Q =v2A2=0.03 5 m3/s4.3 离心泵由吸水池抽水。已知抽水量Q=5.56L/s,泵的安装高度&=5m,吸水管直径d=100mm,吸水管的水头损失hw=0.25m水柱。试求水泵进口断面2-2的真空