2022-2023学年上海市长宁区中考数学专项突破仿真模拟试题（一模二模）含解析.pdf

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1、2022-2023学年上海市长宁区中考数学专项突破仿真模拟试题（一模）一.选一选：（每小题4 分，共 48分）1.4 的倒数的相反数是（）A.-4B.41C.-4D.142.如图图形既是对称又是轴对称图形的是（）A.-3+*/2 B.-D.C.V2+2V3 D.V3+2V24.已知一组数据为，马，X4，X5 的平均数是2,方 差 是:，那么另一组数据3占-2 ,3X2-2,3X3-2,3X4-2,3X5 2,的平均数和方差分别是（）.1 2A.2,B,2,1 C.4,3 35.估计J T T 2的值在（）D.4,3A.0 到 1 之间 B.1 到 2 之间 C.2 到 3 之间6.函数V=二

2、2=的自变量x的取值范围是（）J x +2D.3 到 4之间A.x 0 B.x-2 C.x-2D.x#-27.如图，在a A B C 中，Z A ED=ZB,D E=6,AB=1 0,A E=8,则 BC 的长度为（）第 1 页/总5 8 页8 .若（J 7=，）2 +|3-切=0,则x y的正确结果是（）A.-1 B.1 C.-5 D.59 .如图，在边长为6 的菱形/B CD中,/04 8 =60。，以点。为圆心，菱形的高。R为半径画弧，交4。于 点 交 CO于点G,则图中阴影部分的面积是（）D G CQA p BA.1 8-3万 B.1 8 月 一 9 万 C.9V 3-D.1 8 凤3

3、万i o .如图，下列图形都是由面积为1 的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为 1 的正方形有2 个，第（2）个图形中面积为1 的正方形有5 个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9 个，按此规律.则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）oo X（1）（2）（3）（4）A.2 0 B.2 7 C.35 D.4 01 1 .如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是1 5 米的旗杆E。，从办公大楼顶端4测得旗杆顶端E的俯角a 是 4 5。，旗杆低端D到大楼前梯底边的距离D C是 2 0米，梯坎坡长B C是 1 2 米，梯坎坡度i=l：G，则大楼N 8 的高度约为（到0.1 米

4、，参考数据：拒 a 1.4 1,百土 1.7 3,卡 k 2.4 5）（）A.30.6 米B.32.1 米C.37.9 米D.39.4 米第 2 页/总5 8 页Z7 1 X1 2.如果关于x 的分式方程-3=有负分数解，且关于x 的没有等式组X+l X+12（。x）N x 4,3x+4 的解集为x2,那么符合条件的所有整数。的积是（）-x +lI 2A.-3 B.0 C.3 D.9二.填 空 题：（每小题4分，共2 4分）13.废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水（相当于一个人一生的饮水量）.某 班 有 50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收

5、，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水用科学记数法表示为 立方米.14.V4+（-3）2-2014ox|-4|+（j）-=.15.如图，P 是。O 的直径AB延长线上一点，PC切。O 于点C,PC=6,BC：AC=1：2,贝 lj16.为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该班50名同学一周参加体育锻 炼 时 间 的 中 位 数 与 众 数 之 和 为.17.如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x 轴、y 轴上，点 B 的坐标为（-,5）D是 AB边上一点，将AADO沿直线OD翻折

6、，使点A 恰好落在对角线OB上的E 点处，若 E 点在反比例函数产勺的图象上，则 k=.X第 3页/总58页1 8.如图，甲和乙同时从学校放学，两人以各自送度匀速步行回家，甲的家在学校的正西方向，乙的家在学校的正东方向，乙家离学校的距离比甲家离学校的距离远3900米，甲准备一回家就开始做什业，打开书包时发现错拿了乙的练习册.于是立即步去追乙，终于在途中追上了乙并交还了练习册，然后再以先前的速度步行回家，（甲在家中耽搁和交,还作业的时间忽略没有计）结果甲比乙晚回到家中，如图是两人之间的距离y 米与他们从学校出发的时间x 分钟的函数关系图，则甲的家和乙的家相距 米.三.解 答 题：（每小题8分，共

7、16分）19.已知：如图，点E 是正方形A B C D的边C D上一点，点F 是 C B的延长线上一点,且DE=BF.求证：EAA.AF.20.数学兴趣小组为了解我校初三年级1800名学生的身体健康情况，从初三随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5-46.5；B：46.5-53.5；C：53.5 60.5；D：60.5 67.5；E：67.5 74.5）,并依据统计数据绘制了如下两幅尚没有完整的统计图.第 4页/总58页补全条形统计图，并估计我校初三年级体重介于4 7 k g 至 5 3 k g 的学生大约有多少名.四.解 答 题(每 小 题10分，共

8、50分)2 1.(1)(a -b)2-a (a -2 b)+(2 a+b)(2 a -b)8(2)(m-1-)m+nr-6/72+92+m22.如图，在平面直角坐标系中，。为原点，直线A B 分别与x 轴、y 轴交于B 和 A,与反比例函数的图象交于 C、D,C E _ L x 轴于点 E,t a n Z A B O=y ,O B=4,O E=2.(1)求直线A B 和反比例函数的解析式；(2)求 O C D 的面积.2 3 .“铁路建设助推经济发展“，近年来我国政府十分重视铁路建设.渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了 3 2 0 千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了

9、1 2 0 千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用1 6 小时.(1)渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米？(2)专家建议：从的角度考虑，实际运行时速减少m%,以便于有充分时间应对突发，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加与m%小时，求 m 的值.2 4 .有一个n 位 自 然 数 能 被 x 整除，依次轮换个位数字得到的新数b e d.g 桁能被x o+l整除，再依次轮换个位数字得到的新数”.g/7 M 能被x o+2 整除，按此规律轮换后,d.g (奶 c 能被x o+3 整除，/?a b c.g 能被x o+n -1 整除，则称这个n位数。力

10、 c d.g 是x o第 5 页/总5 8 页的一个“轮换数,.例如：6 0 能被5 整除，0 6 能被6整除，则称两位数6 0 是 5的一个“轮换数”；再如：3 2 4 能被2整除，2 4 3 能被3整除，4 3 2 能被4 整除，则称三位数3 2 4 是 2的一个“轮换数”(1)若一个两位自然数的个位数字是十位数字的2 倍，求证这个两位自然数一定是“轮换数”.(2)若三位自然数 嬴;是 3的一个“轮换数，其中a=2,求这个三位自然数 诙.2 5.已知：如图，在菱形A B C D 中，F为边BC的中点，D F 与对角线AC交于点M,过 M作M E _ L C D 于点 E,Z 1=Z 2.(

11、1)若 C E=1,求 B C 的长；(2)求证：A M=D F+M E.五.解 答 题(每 小 题12分)2 6.如图1,已知抛物线y=-立*2+独+、/5 与*轴交于人，B两 点(点 A在点B的左侧),与 y 轴交于点C,点 D是点C关于抛物线对称轴的对称点，连接C D,过点D作 DHLx轴于点H,过点A作 A E _ L A C 交 DH的延长线于点E.(1)求线段D E 的长度；(2)如图2,试在线段AE上找一点F,在线段DE上找一点P,且点M 为直线P F 上方抛物线上的一点，求当A C P F 的周长最小时，A M P F 面积的值是多少；(3)在(2)问的条件下，将得到的A C

12、F P 沿直线AE平移得到A C r F P,将A C F P，沿 CP翻折得到A C P F,记在平移过称中，直线FP与 x 轴交于点K,则是否存在这样的点K,使得A F F K为等腰三角形？若存在求出OK的值：若没有存在，说明理由.第 6 页/总5 8 页第7页/总58页2 0 2 2-2 0 2 3学年上海市长宁区中考数学专项突破仿真模拟试题（一模）一.选一选：（每小题4分，共4 8分）1.4的倒数的相反数是（）1 1A.-4 B.4 C.D.-4 4【正确答案】C【详解】4的倒数是工，工 的 相 反 数-,，4 4 4故选C.2.如图图形既是对称又是轴对称图形的是（）a b。d【正确答

13、案】A【详解】A、既是轴对称图形，也是对称图形.故本选项正确；B、既没有是轴对称图形，也没有是对称图形.故本选项错误；C、既没有是轴对称图形，也没有是对称图形.故本选项错误；D、没有是轴对称图形，是对称图形.故本选项错误.故选A.点睛:本题考查了轴对称图形和对称图形的识别.在平面内，一个图形对称能与原来的图形重合,这个图形叫做叫做对称图形.一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.123.化简万7月 石 的 结果为（）A.V3+V2 B.V 3-V 2 C.0+2百 D.省+2也【正确答案】A第8页/总58页【详解】解:1 2故选：A.4.已

14、知一组数据不，巧，工 3,4，X 5 的平均数是2,方 差 是:，那么另一组数据3 再-2,3%-2.3X3-2,3X4 2,3X5-2,的平均数和方差分别是（）.1 2A.2,B.2,1 C.4,D.4,33 3【正确答案】D【分析】根据数据的变化和其平均数及方差的变化规律求得新数据的平均数及方差即可.【详解】解：.数据X I，X 2,X 3,X 4,X 5 的平均数是2,数 据 3 x1-2,3 x2-2,3 x3-2,3 x4-2,3 x5-2 的平均数是 3、2-2=4；数据 X I,X 2，X 3，X 4,X 5 的方差为,，3.数据 3 X 1，3 X 2，3 X 3，3 X 4，

15、3 X 5 的方差是 1 x3 2=3,3：M 3 X 1-2,3 X 2-2,3 X 3-2,3 x4-2,3 x5-2 的方差是 3,故 选 D.本题考查了方差的知识,说明了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差没有变,即数据的波动情况没有变：当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数,方差变为这个数的平方倍.5.估 计 布 2的 值 在（）A.0至心之间 B.1 到 2之间 C.2 到 3之间 D.3到 4 之间【正确答案】B【详解】3 而 4，1 V T T-2 0【正确答案】BB.x-2C.x-2D.x六2【详解】根据题意得：x+2 0,

16、解得，x-2,故选B.本题考查了函数自变量的取值范围.函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母没有能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数.7.如图，在4A B C 中,【正确答案】AZAED=ZB,DE=6,AB=10,A E=8,则 BC 的长度为（）15 8B.C.3 D.一4 3【详解】VZAED=ZB,ZA=ZA.,.ADEAACBAE DE:.=,AB BCVDE=6,AB=10,AE=8,8 _ 6*1 0-5C?解得BC=.2故选A.8.若（J H）2+|3 H=0,则x y

17、的正确结果是（）A.-1 B.1 C.-5 D.5【正确答案】A第 10页/总58页【分析】（不1）2加，|3“对，根据非负数的性质列方程求x,y.【详解】因为|3-引沙，所以x2=0,3一 尸 0,解得x=2,y=3.所以 xy=2 3=-1.故选：A.初中阶段内的非负数有：值；偶数次方；算术平方根，非负数的性质是：如果几个非负数的和为 0,那么这儿个非负数都等于0,此时可得方程（组），解方程（组）即可求得未知数的值.9.如图，在边长为6 的菱形4B C D 中,/。/8=60,以点。为圆心，菱 形 的 高 为 半 径 画 弧，交力。于点E,交 于 点 G,则图中阴影部分的面积是（）A.1

18、8-3万 B.18月-9万 C.9A/3-D.2186一3万【正确答案】B【分析】由菱形的性质得出AD=AB=6,ZADC=120,由三角函数求出菱形的高D F,图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积扇形DEFG的面积，根据面积公式计算即可.【详解】：四边形ABCD是菱形，ZDAB=60,/.AD=AB=6,ZADC=180-60=120,VDF是菱形的高，/.DF1AB,DF=ADsin60=6x遮=3百,2阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积=63也一炉。回=1 8-97r.360故选B.本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由三角函数求出菱形的高是解决问

19、题的关键.1 0.如图，下列图形都是由面积为1 的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积第 11页/总58页为 1 的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1 的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9 个，按此规律.则第（6）个图形中面积为1 的正方形的个数为（）【正确答案】B【详解】试题解析：第（1）个图形中面积为1 的正方形有2 个,第（2）个图形中面积为1 的图象有2+3=5 个，第（3）个图形中面积为1 的正方形有2+3+4=9 个，按此规律，第 n 个图形中面积为1 的正方形有2+3+4+.+（n+l）=弛 2 2 个，2则 第（6）个图形中面积为1 的正方形的

20、个数为2+3+4+5+6+7=2 7 个.故选B.考点：规律型：图形变化类.11.如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15 米的旗杆E。，从办公大楼顶端/测得旗杆顶端E的俯角a是 4 5,旗杆低端D到大楼前梯底边的距离D C是 2 0 米，梯坎坡长B C是 12 米，梯坎坡度/=1：7 3，则 大 楼 的 高 度 约 为（到0.1米，参考数据：VI 1.4 1,7 3 1.7 3,7 6 2.4 5）（）A.3 0.6 米B.3 2.1 米C.3 7.9 米D.3 9.4 米第 12 页/总5 8页【正确答案】D【分析】延 长 交。C于”，作 E G _ L N 8于 G,则 G 4=D E

21、=15 米，E G=D H,设米，则C H=&x 米,在 R t A S C H 中，8c=12 米，由勾股定理得出方程，解方程求出BH=6米，C H=6 6米，得出8 G、EG的长度，证明 Z E G 是等腰直角三角形，得出Z G=E G=6 G+2 0 （米），即可得出大楼48 的高度.【详解】解：延长45交。C于，作 E G _ L/8于 G,如图所示:贝 I GH=DE=5 米，EG=DH,.梯坎坡度i=l：5：.BH；CH=：石，设BH=x米，则C H=g x 米，在 中，8c=12 米，由勾股定理得：/+（百 X）12 2,解得：x=6,:.BH=6 米,C=6 百 米，B G=G

22、 H B H=15-6=9 （米），EG=DH=CH+CD=6 5/3 +2 0 （米），V Z a=4 5,N E Z G=9 0-4 5=4 5,./E G 是等腰直角三角形，：.AG=EG=6y/j+20（米），：.AB=AG+BG=67 3 +2 0+9=（6 6+2 9）=3 9.4 米.故选：D本题考查了解直角三角形的应用一坡度、俯角问题；通过作辅助线运用勾股定理求出8”，得出EG是解决问题的关键.第 13 页/总5 8页Z 7 1 X1 2.如果关于x 的分式方程-3=有负分数解，且关于x 的没有等式组X+l X+12（。x）N x 4,3x+4 的解集为x2,那么符合条件的所有

23、整数。的积是（）-x-4【详解】解：3x+4,-x+2由得：烂2+4,由得：-2,由没有等式组的解集为x V-2,得 至 Ij2a+色-2,即 破-3,分式方程去分母得：a-3x-3=1-x,把。=-3 代入整式方程得：-3x-6=1-x,7即1 二一一，符合题意；2把 a=-2 代入整式方程得：-3x-5=1-%,即 尸-3,没有合题意；把=-1代入整式方程得：-3x-4=1-x,即x=符合题意；2把a=0代入整式方程得：-3x-3=1-x,即 尸-2,没有合题意；把 67=1代入整式方程得：-3x-2=1-X,3即1 二一一,符合题意；2把a=2代入整式方程得：-3x-1=1-x,即产1,

24、没有合题意；把。=3 代入整式方程得：-3x=l-x,第 14页/总58页即x=-（，符合题意；把 47=4代入整式方程得：-3x+l=l-X,即x=0,没有合题意，.符合条件的整数a 取值为-3；-1；1；3,之积为9.故选：D.二.填 空 题：（每小题4分，共24分）13.废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水（相当于一个人一生的饮水量）.某 班 有 50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水用科学记数法表示为 立方米.【正确答案】3x104【分析】【详解】解：因为一粒纽扣电池能污染600立方米的水，如

25、果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池,那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水就是：600 x50=30 0 0 0,用科学记数法表示为3x104立方米.故答案为3x104.14.V4+（-3）2-2014X|-4|+（-!-）-=_.6【正确答案】13【详解】原式=2+9-1X4+6=13.故答案为13.15.如图，P 是0 O 的直径AB延长线上一点，PC切。O 于点C,PC=6,BC：AC=1：2,则AB的长为_ _ _ _ _.【正确答案】9第 15页/总58页【详解】P C 切。0于点C,则NP C B=/A,ZP=ZP,.,.PCBAPAC,.BP BC,正 一 二-5 VB P=y

26、P C=3,.P C2=P B P A,B|J 3 6=3 P A,VP A=1 2AAB=1 2-3=9.故答案是：9.1 6.为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某班5 0 名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该班5 0 名同学一周参加体育锻 炼 时 间 的 中 位 数 与 众 数 之 和 为.【正确答案】1 7【分析】分别求出众数、中位数即可得解.【详解】解：出现的次数至多，二众数是8；:这组数据按从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数都是9,.中位数是9,中位数与众数之和为8+9=1 7,故 1 7.本题考查了确定一组数据的

27、中位数和众数的能力.注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求.如果是偶数个则找中间两位数的平均数.2 01 7.如图，矩形A O C B 的两边O C、0A 分别位于x 釉、y轴上，点 B的坐标为（，5）,“D3是 A B边上一点，将A A D O 沿直线0D 翻折，使点A 恰好落在对角线OB上的E点处，若 E点第 1 6 页/总5 8 页在反比例函数y=人的图象上，贝 Uk=x【正确答案】T 2【详解】过 E点作 F 1 OC于 F.2 0；点 8的坐标为（，5）,32 0：.OA=BC=5,OC=.3又；B C _ L

28、O C,J.EF/BC,:.OEFSOBC,EF BC=t a n ZB O C=OFOC52 034.3：OE=OA=5,：.EF=3,OF=4,则 E点坐标为（-4,3）,：.k=-4X 3=-1 2,故答案为：-1 2.1 8.如图，甲和乙同时从学校放学，两人以各自送度匀速步行回家，甲的家在学校的正西方向，乙的家在学校的正东方向，乙家离学校的距离比甲家离学校的距离远3 9 0 0 米，甲准备一回家就第 1 7 页/总5 8 页开始做什业，打开书包时发现错拿了乙的练习册.于是立即步去追乙，终于在途中追上了乙并交还了练习册，然后再以先前的速度步行回家，（甲在家中耽搁和交，还作业的时间忽略没有

29、计）结果甲比乙晚回到家中，如图是两人之间的距离y米与他们从学校出发的时间x分钟的函数关系图，则甲的家和乙的家相距 米.【正确答案】5200【详解】设甲到学校的距离为x米，则乙到学校的距离为（3900+x）,甲的速度为4y（米/分钟），则乙的速度为3y（米/分钟），依题意得：70 x3j=x+39004y x 20=x解得x=2400y=30所以甲到学校距离为2400米，乙到学校距离为6300米,所以甲的家和乙的家相距8700米.故答案是:8700.本题考查函数的应用，二元方程组的应用等知识，解题的关键是读懂图象信息.三.解 答 题：（每小题8分，共16分）1 9.已知：如图，点E是正方形A B

30、 C D的边C D上一点，点F是C B的延长线上一点,且DE=BF.求证：EAAF.【正确答案】见解析【分析】根据条件可以得出力。=43,ZABF=ZADE=9O ,从而可以得出A/B尸也就可以得出N E 4 B=N E 4 D,就可以得出结论.第18页/总58页【详解】证明：.四边形N8CD是正方形，：.AB=AD,N ABC=N D=N BAD=90。,：.N ABF=9Q.:在胡干和D 4E中，A B=A D 5 x 2+2 叵 x+我 与 x 轴交于A,B两 点(点 A在点B的左侧)，3 3与 y 釉交于点C,点 D是点C关于抛物线对称轴的对称点，连接C D,过点D作 D H _L x

31、 轴于点H,过点A作 A E _L A C 交 DH的延长线于点E.(1)求线段DE的长度；(2)如图2,试在线段AE上找一点F,在线段DE上找一点P,且点M 为直线PF 上方抛物线上的一点，求当A C P F 的周长最小时，A M P F 面积的值是多少；(3)在(2)问的条件下，将得到的A C F P沿直线AE平移得到ACT P,将A C F P 沿 CP 翻折得到A C P F”,记在平移过称中，直线FP 与 x 轴交于点K,则是否存在这样的点K,使得F，F K为等腰三角形？若存在求出0 K的值；若没有存在，说明理由.【正确答案】(1)26 ;(2)?省;(3)见解析.【详解】分析：(1

32、)根据解析式求得C的坐标，进而求得D的坐标，即可求得DH的长度，令y=0,求得A,B的坐标，然后证得ACOSEAH,根据对应边成比例求得EH的长，进继而求得DE的长；(2)找点C关于DE的对称点N (4,也),找点C关于AE的对称点G (-2,-7 3)，连接G N,交 AE于点F,交 DE于点P,即 G、F、P、N 四点共线时，Z C PF 周长=C F+PF+C P=G F+PF+PN最小，根据点的坐标求得直线GN 的解析式：y=旦 一 直 :直线AE的解析式：y=-昱x-昱,3 3 3 3过点M作y 轴的平行线交F H 于点Q,设点M(m,-立m?+2 m+6),则Q(m,3 3 3 3

33、根据 S4 M F P=SZ M Q F+SZ M Q P,Wt H S A M F P=-m2+m+1,根据解析式即可求3 3 3第 27 页/总5 8 页得，M P F面积的值；(3)由(2)可知 C(0,百)，F(0,),P(2,1),求得 C F=U 5,CP=M叵，进3 3 3 3而得出4C F P为等边三角形，边 长 为 述,翻折之后形成边长为逑的菱形C F P F”,且3 3F T=4,然后分三种情况讨论求得即可.本题解析：(1)对于抛物线y=-近令尸0,即-1x2+Zi应X+后0,得 X1=-1,X2=3,3 3；.A(-1,0),B(3,0),VAE1AC,EH1AH,.AC

34、OS/XEAH,AOC=OA 即 返=工AH EH 3 EH解得：EH=娟，则DE=2百；(2)找点C关于DE的对称点N(4.J，找点C关于AE的对称点G(-2,-连接GN,交AE于点F,交DE于点P,即G、F、P、N四点共线时，ACPF周长=CF+PF+CP=GF+PF+PN最小,联立得：F (0,直线GN的解析式:,P(2,;直线AE的解析式：丫=-返 乂-返,3 3用过点M作y轴的平行线交FH于点Q,设点M(m,-4+军 m+.，返m一 返33J 5),则 Q(m33),(0 m 2)；*S/MFP=S/：1MQFSZA MQP=TMQ X 2=M Q,=-返m2+返m+事 年一 2 3

35、 3 3 对称轴为：直线m=*CP=JC D2+DP2=，：OC=娟，OA=1,；.NOCA=30,：FC=FG,/.ZOCA=ZFGA=30,A ZCFP=60,.CFP为等边三角形，边 长 为 延 ,3翻折之后形成边长为华的菱形U F P F ,且FF=4,1）当KF=KF时，如图3,点K在FF的垂直平分线上，所以K与B重合，坐标为（3,0）,；.OK=3；2）当FF=FK时,如 图4,.FF=FK=4,；F P的解析式为：y=x-亨，.在平移过程中，F*与X轴的夹角为30。,VZOAF=30,；.FK=FA.A K=47 3，O K=4 y-1 或者 4折 1；3）当 FF=FK 时，如

36、图 5,第29页/总58页 在平移过程中，FF始终与x轴夹角为60。,VZOAF=30,NAFF=90,FF=FK=4,.AF=8,AAK=12,.*.OK=11,综上所述：OK=3,4 M.1,4吐1或者I L第30页/总58页点睛：本题是二次函数的综合题，考查了二次函数的交点和待定系数法求二次函数的解析式以及最值问题，考查了三角形相似的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等，分类讨论的思想是解题的关键.第31页/总58页2 0 2 2-2 0 2 3 学年上海市长宁区中考数学专项突破仿真模拟试题（二模）一、选 一 选（共 8 小题，每小题3 分，满 分 24分）1.如图示，

37、数轴上点A所表示的数的值为（）A5-4-3 i -1 0 1 2 3 4 5A.2B.-2 C.2 D.以上均没有对2.根据在“国际合作高峰论坛开幕式上的演讲，中国将在未来3年向参与“”建设的发展中国家和国际组织提供60000000000元人民币援助，建设更多民生项目，其中数据60 000 000 000用科学记数法表示为（）D.6x10A.0.6x1010 B.0.6x10 C.6x1003.下列图形中，是轴对称图形，但没有是对称图形的是（）A.a5b5 B.a4bsC.abD.a5b65.如图，网格纸上正方形小格的边长为1.图中线段A B和点P绕着同一个点做相同的旋转,分别得到线段A B和

38、点P,则点P所在的单位正方形区域是（）A.1区 B.2区 C.3区 D.4区6.某画室分两次购买了相同的素描本，次用120元购买了若干本，第二次在同一家商店又购买了 240元，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了 2 0本.设次买了 x本素描本，列方程正第32页/总58页确的是（)A.120240=4B.240120=4Xx+20 x+20XC.120240=4D.240120=4Xx-20 x-20X7.如图，矩 形 ABCD的 边 AB=1,B E 平分N A BC,交 A D 于 点 E,若 点 E 是 A D 的中点,以 点 B 为圆心，B E 长为半径画弧，交 B C 于 点 F,

39、则图中阴影部分的面积是（）71C.2-D.-71738.如图，反比例函数y=（x 0）与函数y=x+4 的图象交于4、8 两点的横坐标分别为-3,x-1.则关于x 的没有等式一 x+4（x 0）的解集为（）1cx 0C.-l x 0口.工 E 是 BC的中点，AE_LBD于点F,则 CF的长是.14.一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为第 34页/总58页rO主视图左视图o俯视图三、作图题用圆规、直尺作图，没有写作法，但要保留作图痕迹.1 5.如图，已知N 8 C,ZB=4 0.在图中作出 Z 5 C 的内切圆O,并标出。与边4 8,BC,/C的切点。，E,F.

40、四、解 答 题(2)已知关于x的一元二次方程x 2-6 x+/n+4=0 有两个实数根x i,X 2.求，的取值范围.1 7 .若 n是一个两位正整数，且 n的个位数字大于十位数字，则称n为“两位递增数”(如 1 3,35,5 6 等).在某次数学趣味中，每位参加者需从由数字1,2,3,4,5,6 构成的所有的“两位递增数 中随机抽取1 个数，且只能抽取.(1)写出所有个位数字是5的“两位递增数“：(2)请用列表法或树状图，求抽取的“两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被1 0 整除的概率.1 8 .如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口 C测得教学楼顶部D的仰角为 1 8。

41、，教学楼底部8的俯角为2 0。，量得实验楼与教学楼之间的距离4 8=30 m.(1)求/8CD的度数.(2)求教学楼的高80.(结果到0.1 m,参考数据：t a n 2 0tM).36,t a n l 8%0.32)第 35 页/总5 8 页DA B(1)请补充完成下面的成绩统计分析表:平均分方差中位数合格率优秀率甲组6.92.491.7%16.7%乙组1.383.3%8.3%(2)甲组学生说他们的合格率、率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组.但乙组学生没有同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组.请你给出三条支持乙组学生观点的理由.2 0.江南农场收割小麦，已知1 台大型收割机和3台

42、小型收割机1 小时可以收割小麦1 4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1 小时可以收割小麦2.5 公顷.(1)每台大型收割机和每台小型收割机1 小时收割小麦各多少公顷？(2)大型收割机每小时费用为3 0 0 元，小型收割机每小时费用为2 0 0 元，两种型号的收割机一共有1 0 台，要求2小时完成8 公顷小麦的收割任务，且总费用没有超过5 4 0 0 元，有几种？请指出费用的一种，并求出相应的费用.2 1.如图，在平行四边形ABC D 中，边 AB的垂直平分线交AD 于点E,交 C B的延长线于点F,连接 AF,BE.第 3 6 页/总5 8页(1)求证：Z X AGE名BGF；(2)试判断

43、四边形AFBE的形状，并说明理由.2 2 .随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场新修了一个圆形喷水池，在水池竖直安装了一根高2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与池的水平距离为 1 米处达到，水柱落地处离池3 米.(I)请你建立适当的直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；(2)求出水柱的高度是多少？2 3 .探索nx n的正方形钉子板上(n是钉子板每边上的钉子数,每边上相邻钉子间的距离为1),连接任意两个钉子所得到的没有同长度值的线段种数：当n=2 时，钉子板上所连没有同线段的长度值只有1 与J5，所以没有同长度值的线段只有2 种,若用S表示没有同长度值的线段

44、种数，则 S=2;当n=3 时，钉子板上所连没有同线段的长度值只有1,、历，2,亚,26五种，比n=2 时增加了 3种，即 S=2+3=5.(1)观察图形，填写下表：钉子数(nx n)S值2 x 223 x 32+34 x 42+3+()5 x 5()(2)写出(n-l)x(n-l)和 nx n的两个钉子板上，没有同长度值的线段种数之间的关系;(用式子或语言表述均可).第 3 7 页/总5 8页(3)对 nx n的钉子板,写出用n 表示S的代数式.2 4.在直角坐标系中，过原点0及点/(8,0),C(0,6)作矩形C U BC、连结。8,点。为的中点，点 E 是线段43上的动点，连结DE,作。

45、尸 J _0E,交。力于点尸，连结M.已知点 E从/点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段4 8 上移动，设移动时间为f 秒.(1)如图1,当片3 时，求。尸的长.(2)如图2,当点E在 线 段 上 移 动 的 过 程 中，N O E 尸的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果没有变，请求出t a n/。M 的值.(3)连结当4。将 D E F 分成的两部分的面积之比为1：2时，求相应的f 的值.第 3 8页/总5 8页2 0 2 2-2 0 2 3 学年上海市长宁区中考数学专项突破仿真模拟试题（二模）一、选 一 选（共 8 小题，每小题3 分，满 分 24分）1.如图示，数轴上点A所表

46、示的数的值为（）5-4-3 i-1 0 1 2 3 4 5yA.2B.-2 C.2 D.以上均没有对【正确答案】A【详解】试题分析：由数轴可得，点A表示的数是-2,|-2|=2,故选A.考点：数轴；值.2.根据在“国际合作高峰论坛开幕式上的演讲，中国将在未来3年向参与“建设的发展中国家和国际组织提供60000000000元人民币援助，建设更多民生项目，其中数据60 000 000 00（）用科学记数法表示为（）A.0.6x101 B.0.6x10 C.6xlOI（,D.6x10【正确答案】C【详解】解：将60000000000用科学记数法表示为：6x109故选C.本题考查科学记数法一表示较大的

47、数，掌握科学记数法的一般形式是解题关键.3.下列图形中，是轴对称图形，但没有是对称图形的是（）【正确答案】A【分析】根据对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.【详解】解：A.是轴对称图形，但没有是对称图形，故此选项符合题意;第39页/总58页B.是对称图形，没有是轴对称图形，故此选项没有合题意；C.既是对称图形，又是轴对称图形，故此选项没有合题意；D.是对称图形，也是轴对称图形，故此选项没有合题意；故选：A.本题考查的是对称图形与轴对称图形的概念.釉对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，对称图形是要寻找对称，旋转180度后与自身重合.4.计算生，结果是（）A.a5b5 B.a4

48、bs C.ab5 D.asb6【正确答案】A6,5【详解】试题分析：原式=/6 3.2 _ =也=/a a故选答案A.考点：分式的乘法5.如 图，网格纸上正方形小格的边长为1.图中线段A B和点P绕着同一个点做相同的旋转,【详解】解：如图，连接A A B B Q分别作A A BB，的中垂线，两直线的交点即为旋转O,根据题意可得旋转O,旋转角是90。，旋转方向为逆时针，因此可知点P的对应点落在了 4区,故选D.第40页/总58页本题主要考查图形的旋转，能根据题意正确地确定旋转、旋转方向、旋转角是解题的关键.6.某画室分两次购买了相同的素描本，次用120元购买了若干本，第二次在同一家商店又购买了

49、240元，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了 20本.设次买了 x本素描本，列方程正确的是（）【正确答案】AA.120240=4B.240120=4Xx+20 x+20XC.120240=4D.240120=4Xx 20 x 20X【分析】根据题意可知第二次买了（x+20）本素描本，然后根据“第二次购买比次购买每本优惠4元”列出分式方程即可.【详解】解：由题意可知：四-2=4,x x+20故选A.此题考查的是分式方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键.7.如图，矩 形A BC D的 边AB=1,B E平分N A B C,交A D于 点E,若 点E是A D的中点,以 点B为圆心

50、，B E长为半径画弧，交B C于 点F,则图中阴影部分的面积是（）第41页/总58页【正确答案】B【分析】利用矩形的性质以及角平分线的性质分别求出A E,B E 的长以及N E B F 的度数，进而利用图中阴影部分的面积=S矩 形 ABCD-S dABE-S 扇 形 E 8 尸，求出答案.【详解】.矩形A B C D 的边A B=1,B E 平分NA B C,；.N A B E=N E B F=4 5o,A D B C,.,.Z A E B=Z C B E=4 5,/.A B=A E=1,B E=V 2 ，:点 E是 AD的中点，；.A E=E D=1,.图中阴影部分的面积=S 矩 图 B 8