数学基础历年真题.pdf

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1、2 8 05 4 数学基础历年真题一、选择题（每小题1 分）1、A、2、A、3、A、4、A、5、A、6、设 A=x|x=4 k-2 ,k e Z,则 x 为偶数B、奇数）自然数D、整数A、7、A、C、8、概念的划分要求子项（可相容B、可不相容若 吁 Q”与“Q-P”都为真,充分B、必要C、必须相容则 P 是 Q的（C、充要D、必须不相容条件。D：非充分也非必要在有效的第四格三段论推理中,前提与结论中否命题的个数必须（相同 B、不同 C、有大于关系D、有小于关系A,B 是两个同阶方阵，。是相应的零矩阵，则错误的矩阵运算是（A-O=A B、A+B=B+A C、AB=B AD、(A)(A1)1数列中

2、收敛的是（a=c o s()2下列各式中正确的是（1 9 1 x 2 d x=X，+CJ 3 x2d x1B、an=3n)oC、a=n 3B、x2+1=x +a r c ta n x +CD、l+(-l)nD a n=-d xx2si n x d x =c o sx+甲盒中有2支红笔、4支黑笔，乙盒中有3支红笔、3支黑笔，现任取一支，发现是红笔,）。)O(C,)31二 一+cx）。）。C则这支红笔原来在甲盒中的概率是2535)o3,747A、B、C、D、9、A、阿拉伯数字的发明人是（阿拉伯人B、中国人C、印度人D、希腊人10、全称命题的主项是（A、周延的 B、不周延的C、可周延也可不周延的D、

3、视命题内容而定11、“一尺之梗，日取其半，万世不竭”之极限思想来自A、庄子 B、墨经 C、周髀算经D、）o 几何原本12、设 A、B、C 是三个随机事件，则“A、B、C 同时发生”可表示为（A、AU B U CB、ACI B ACC、AU (B DC)D、A(B U C)O）。（）。13、下列选项中所给量是变量的是A、月球上某一地点的加速度C、圆的周长与其半径的比值14、下列语句中是命题的为（)OB、D、近代以来，地球上的大洋数量中国近10年来城市人口数量()OA、太阳出来了 2不是偶数C、你好吗 D、走开15、设集合A=x,y,z,a,b,c ）,则下列各式中不正确的是（）。A、x G AB

4、、？AC、d?AD、a u A1 6、设集合A=3,6,9 ）,则A的嘉集P （A）中的元素个数为（）。A、3B、4C、8D、91 7、依据概念所指称的对象或事物是否具有某种特征或属性，概念可划分为（）。A、正、负 概 念 B、相对与绝对概念C、集合与非集合概念D、单独与普遍概念1 8、联言命题所对应的真值形式是（）。A、合取式 B、析取式 C、蕴涵式 D、等值式1 9、三段论的第四格的式的个数是（）。A、1 6 B、3 2 C、6 4 D、2 5 62 0、矩阵转置运算中，不正确的是（）。A、（A1）T=A B、（k A）T=k Ar C、（A B）T=BTAT D、AT=Ar2 1、属于递

5、减数列的是（）。A、-1,1,-1,3 9 27B、一，一，2 4 81 11D、-1,2C、1,2f晨41一 一1,32 2、曲线x 2+/=8上 点（2,-2）处的切线方程是（）。A、y=x _ 4 B、y=x+4 C、y=-x+4 D y=-x-42 3、从装有3只红球和2只白球的袋中任取2只球，设A表 示“至少取到1只红球”，则A表示（）。A、取到两只红球 B、至少取到一只白球C、取到的是两只白球 D、没有取到白球2 4、莫斯科纸草书反映了哪个国家曾经具有的最辉煌的数学成果？（）A、俄罗斯 B、古埃及 C、古巴比伦 D、古希腊2 5、设人=1,a,b ,4,则下列各式中正确的是（）。A

6、,3 E A B、1,4 G A C、a.b S A D、2,3?A2 6、设 A=x|x=4 k+l,k E N），则 x 为（）。A、偶数 B、奇数 C、自然数 D、整数2 7、在有关的各“量”中为变量的是（）。A、月球上某一地点的加速度 B、近代以来，地球上的大洋数量C、圆的周长与其半径的比值 D、江苏省近2 0年来的人口数量2 8、肯定命题的谓项是（）。A、周延的 B、不周延的C、可周延也可不周延的 D、视命题的具体内容而定的2 9、与析取式“P V Q”等值的命题形式是（）。A、Q P B、P f Q C、-i Q f P D、-|Pi Q3 0、设A、B为n阶方阵，E为n阶单位阵，

7、若A B=B A=E,则 必 有（）。A、A=AH B、A=B C、A=BT D、B=AT3 1、若|A|=3,|B|=4,|A nB|=2,则|A U B|=（）.A、5 B、6 C、7 D、93 2、设八=2,4,5,a,b）,则下列各式中不正确的是（）。A、2 G A B、c?A C、a A D、?z A3 3、在概念的定义中，定义项与被定义项的外延（）。A、可相等 B、可不同 C、必须相同 D、必须不同3 4、三段论的第四格的式的个数是（）。A、1 6 B、3 2 C、6 4 D、2 5 63 5、重言式的命题形式是（）。A、永真 B、永假 C、可真可假 D、无法确定36、命题：“若x

8、 2 V l,则的逆否命题是（）。A、若 x 2 l,则 x e l 或 x W l B、若Txl,则 x 2 l或x l D、若xl或 xWT则x 2l37、一个物体按规律S （t）=3t-t 2作直线运动，当其速度为零时，t=（）o38、设事件 A、B 互不相容，P （A）=p,P（B）=q,则P （A B）=（）。A、（1-p）q B、p q C、q D、p39、亚里斯多德被世人奉为演绎推理圣经的是（）。A、数理逻辑 B、形式逻辑 C、归谬法 D、反证法140、l im （l-3x）3=（）o-i iA e 3 B、e 3 C、的 D e341、A、B是任意两个矩阵，。是零矩阵，则正确的

9、矩阵运算是（）。A、A-0=0 B、A-B=B-A C、A B=BA D、（AT）（A-1）T42、发明阿拉伯数字的是（）。A、中国人 B、阿拉伯人 C、印度人 D、希腊人43、全称命题的主项是（）。A、周延的 B、不周延的 C、可周延也可不周延的 D、无法断定44、下列语句中是命题的为（）。A、2 是偶数 B、太阳出来了 C、你好吗 D、走开45、设 A、B 均为非空集合，那么人。8=人是人=8的（）条件。A、充分但不必要 B、必要但不充分 C、充分必要 D、既不是充分又不是必要46、下列各式中不正确的是（）。A、A A A=A B、A U?=?C、A U A=A D、A OU=A47、设人

10、=x|x=2k+l,k G Z ,则 乂为（）。A、偶数 B、奇数 C、自然数 D、整数48、以下各对概念中，具有全同关系的是（）。A、等边三角形与等角三角形 B、小学生与儿童C、国家与发展中国家 D、素数与偶数49、与蕴涵式“P-Q”等值的命题形式是（）。A、PAQB、P V Q C、_ P V Q D、P V Q5 0、在有效的三段论推理中，中项最多可以周延（）。A、零次 B、一次 C、两次 D、三次5 1、若|A|=3,|B|=4,|A A B|=3,则（）=A,A c z B B、A（X B C、Bc z A D、B（Z：A5 2、概念的定义方式，概括起来有两种类型：（）。A、公理定义

11、与枚举定义 B、语词定义与指示定义C、内涵定义与外延定义 D、语法定义与语义定义5 3、“P Q”的逆命题的否命题为（）。A、Q P B、_ P-Q C、,Qf-P D、P frQ5 4、四种直言命题中，A与 I、E 与O 之间具有的真假关系是（）。A、矛盾关系B、上反对关系C、下反对关系D、差等关系5 5、矩阵A与B 能够相乘的条件是（）。A、A的行数与B 的列数相同C、A的行数与B 的行数相同5 6、定义域为 0,1 的函数是A、B、y=l n(x+1)B、A的列数与B的行数相同D、A的列数与B的列数相同（）。_i_LC、y=a r c c o s x2 D、y=a r c c o s （

12、2x）25 7、函数y=3x 3+2x+6 的拐点的个数是（）。A、0 B、1 C、2 D、35 8、设 P（A）-P（B）=O,则（）。A、A=B B、P（A|B）=1 C、P（A|B）=P（B A）D、P（A|B）+P（B|A）=15 9、几何原本中的“原本”希腊文意指（）。A、事物发展最根本的规律 B、事物发展的本来面貌C、事物发展的起源 D、具有广泛应用的最重要的定理6 0、重言式的命题形式的真值是（）。A、常真 B、常假 C、可真可假 D、无法确定6 1、设集合A=1,3,5）,则 A的哥集P （A）中的元素的个数为（）。A、3 B、4 C、8 D、96 2、设集合 A=1,2,3,

13、4,5,7 ,B=1,3,8,9）,C=1,3,6,8,A C B C C=（）。A、1,2,3,4,5,6,7,8,9 B、1,3 C、2,4,6 D,1,3,5）6 3、概念的定义方式，概括起来有（）。A、公理定义与枚举定义 B、语词定义与指示定义C、内涵定义与外延定义 D、语法定义与语义定义6 4、三段论的第一格和第四格的式的个数都是（）。A、1 6 B、32 C、6 46 5、已知命题 p：?x R,s i nA p：3 x R,s i n x21C、-p：3 x R,s i n x lD、25 6x W L 则（）o p：?x R,s i n x 21D p：?x R,s i n x

14、 l66极限l i mF(x)存在是函数F(x)在点x=x()处连续的()。A、充分条件 B、充分必要条 C、必要条件 D、无关条件6 7、下列极限结果正确的是()。A、l i m A=l B、l i m吆=1X XC、l i m(1-)x=e D、l i m(l+s i n x)$i n x=eX6 8、对于任意两个事件A、B,均有P(A-B)=()oA、P(A)-P(B)B、P(A)-P(B)+P(A B)C、P(A)-P(A B)D、P (A)+P (B)-P(A B)6 9、毕达哥拉斯是下列哪个国家论证数学的始祖？()A、希腊 B、埃及 C、巴比伦 D、印度7 0、下列是二元一次不定方

15、程的是()。A、x 2=l B、x 2+2y+z=0 C 2x+3y=5 D、x=y 27 1、当 x-*0 时，s i n x c o s x 是*的()。2A、同阶无穷小量 B、高阶无穷小量C、低阶无穷小量 D、较低阶的无穷小量7 2、加工某零件需要两道工序，两道工序的加工相互独立，次品率分别为0.1 0、0.05,则加工出来的零件次品率为()。A、0.1 5 B、0.1 4 5 C、0.1 5 5 D、0.1 47 3、下列集合为空集的是()。A、x|x 0 且 x b+m,则 a b”是原命题，则 它 的 否 命 题 是。13、已知集合8=2,4,6,则其所有子集为。14、设函数 y=

16、(1+x)c o s,则 曳=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ odx15、曲线y=a-x “a 0)与 x 轴所围成的面积为 b+m,则 a b”是原命题，则它的逆否命题是。43、己知集合1 3=2,4,6,则其所有的子集为。44、设函数 y=s in (3x+l),则上=。dx45、直线y=x 与直线x=0,y=l 所 围 成 图 形 的 面 积 为。46、两汉时期，数学着作 的出现，标志着中国古代数学的形成。47、数 列,，淮通项公式是。48、设事件 A,B 相互独立，P(A)=0.3,P(B)=0.4,则 P (A UB)=5 0、“无理数是不循环的无限小数，

17、它包括自然对数的底数e和圆周率n等。”这句话中，“无理数”概念的内涵是。三、计算题1、设集合A=中国人，美国人，日本人,B=（黑眼睛，蓝眼睛）。试求：笛卡儿积A XB。（5分）2、有一关于乘交通工具上班的调查：有 3 0 人乘坐公共汽车，3 5 人乘坐火车，1 0 0 人自己开车；有 1 5 人既坐公共汽车又乘火车，1 5 人既坐公共汽车又自己开车；只有5人既坐公共汽车又乘火车又自己开车。求这项调查总共调查了多少人？（5 分）3、试用矩阵的初等行变换解下列线性方程组：/2x+2y+z=53 x+y+5 z=0J 3 x+2y+3 z=4 （5 分）4、%求 函 数 y=2x Y x 2在闭区间

18、-1,3 上的最大值和最小值。（6分）5、上批产品共有1 0 件，其中有2 件次品。现为了检查产品质量，从中任意抽取5件，试求这6 件商品中恰好有1 件是次品的概率。（6 分）p T 16、设人=2 2,试求：A rA （6 分）0 17、试求极限（X-0）(1)l im-sin2x(2)l im (l-3 x)x(3 分)8、求不定积分(1)|(x5-2x-c os x)d x (3 分)9、已知 A=2,4 ,B=1,3,5 ,试求 A X B。（5 分）1 0、已知集合人=尤|X2-2X-1 5 V0,X CN试用列举法表示集合A。（5 分）1 1、利用矩阵的初等变换解线性方程组2x+y

19、=lx+z=0j3 x-2y+5 z=0 （5 分）9x21 2、求函数y=l n x-在X=1 处的导数，并说明其几何意义。（6 分）I 21 3、现有1 0 件产品，其中7 件是合格品、3 件是次品。从中任意抽取3 件，求取出的3 件产品中至少有一件是次品的概率。（6 分）-1 -1 01 4、已知：A=-2 0 -2,B=0 -3 -31 5、试求极限(X0)2 试求 A-B；2A+3 B。（6 分）0(2)l im (1+5%)*(3 分)1 6、试求不定积分(1)f(3+2x)2d x (3 分)(2)(X1dx(3 分)J+x21 7、己知 A=3,7 ,试求：(1)P(A)；(2

20、)|A|；(3)|P(A)|(5 分)1 8、已知 A=1,2,4,5,8 ,B=x|x 2V1 6 且 x N 试求A U B 和 A C B。(5 分)11-311 9、试求矩阵 3-1-3 4 的秩。（5 分）15-9-820、一物体的运动方程为s=3 t3-gt2,求其在41时的速度和加速度。（6 分）21、已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2 个红球和4个黑球。从甲、乙两盒内各任取2 个球。求取出的4 个球均为黑球的概率（6 分）1 1 0、1 T 0 1 122、23、已知：A=-2 0 -20 3-3试求下列极限：B=0 23 32 试水：A-B；2A+

21、3 B。（6 分）0I(1)l im (l+3 k)*(x-0)/3 分)1tanx 八(2)l im (-)(x n)(3 分)sinx24、试求下列不定积分：(1)|x e d x(3 分)(2)、J -2-x-j (3 分八)、(6-5 x2)3dx25、已知：A 二 园长，教师，学生,B 二 男性，女性,试 求 A XB。（5 分）26、设 A=（城市，城镇，乡村试 求（1）P（A）,（2）|A|,（3）|P（A）|o（5 分）27、试对增广矩阵实施矩阵的初等行变换求解下列线性方程组：3 x-y+2z+l=0 x-y-z=0（3 分）（2）j ex（l-x e-x）d x.（3 分）3

22、 3、己知 A=2,4 ,B=1,3,5,试求 A X B。（5 分）3 4、已知集合A 二 x|x 2V1 2,x Z,试用列举法表示集合A。（5 分）3 5、试用矩阵的初等行变换解下列线性方程组：2x-y+z=2x+2y-2z=5 3 x+y-z=1 0 （5 分）3 6、试求函数y=x 4+x 3+x 2+x+l 的一阶、二阶、三阶和四阶导数。（6 分）3 7、某考生对微积分一无所知，完全凭猜测回答1 0 道微积分的是非题，试求其猜对7 道以上的概率有多大？（6 分）F T3 8、己知 A=2 11 03 9、试求下列标限：(1)(x-O)分)0 I 23 ,B=1 1,试 求(A B)

23、7和 B”。（6 分）（2）l im 蚂a （x-O）（3 分）s in5 x4 0、试求下列不定积分：（1）J （2x 2-3 s inx-x 2）d x （3 分）（2）J x-l）2（3 分）四、简答题（每小题5 分）1、初等数学时期中国数学发展的重要特点有哪些？2、试指出下列直言命题三段论中的大前提、小前提和结论，以及大项、小项和中项，并根据三段论规则判定它是第几格的式及其有效性：幼儿教师都会弹琴跳舞，李老师会弹琴跳舞，所以，李老师是幼儿教师。3、初等数学时期数学的发展有哪些主要特点？4、试指出下列直言命题三段论中的大前提、小前提和结论，以及大项、中项和小项，并根据三段论规则判定它是第

24、几格的式及其有效式：李先生是出席某次舞会的男宾，而出席这次舞会的所有男宾都是带夫人来的，所以，李先生一定是带夫人来的。5、现代数学时期数学的发展有哪些主要特点？6、试指出下列直言命题三段论中的大前提、小前提和结论，以及大项中项和小项，并根据三段论规则分别判定它是第几格的式及其有效性：所有数学系的学生必须通过计算机二级考试，而数学系的学生都是理科生，所以，有些理科生必须通过计算机二级考试。7、现代数学时期数学发展的主要特点有哪些？8、试指出下列直言命题三段论中的大前提、小前提和结论，以及大项、小项和中项，并根据三段论规则判定它是第几格的式及其有效性：学前教育系的学生都是文科生，而所有学前教育系的

25、学生都必须通过计算机二级考试，所以，有些文科学生必须通过计算机二级考试。9、近代数学时期数学的发展有哪些主要特点？1 0、试指出下列直言命题三段论中的大前提、小前提和结论，以及大项、小项和中项，并根据三段论规则判定它是第几格的式及其有效性：瓦特没有受过高等教育，而瓦特是大发明家，由此可见，有些大发明家并未受过高等教育。五、证明题（每小题1 0 分）1、试用数学归纳法证明（其中n 是自然数）：1+2+4+2 =2、试用反证法证明：如果现有1 6 块糖果需要分配给5 个小朋友，则至少有一个小朋友分到了 4 块糖果。3、试用数学归纳法证明（其中n 是不等于0的自然数）：1+3+5+（2 n-l）=n 24、试证明2的算术根是无理数。5、试用数学归纳法证明（其中n 是不等于0的自然数）：n（n+1）（2n+1）1 2+2 2+3 2+-+n 2=-。66、试证明：声是无理数。7、试用数学归纳法证明：1+1+1+.+=2-（其中n是不等于0的自然数）。3 9 3n-2 2x3-18、试用反证法证明：如果p、q都是奇数，那么方程x2+px+q=0不可能有两个相等的实数根，而且不可能有整数根。9、试用数学归纳法证明（其中n是不等于0的自然数）：1+2+4+2=2110、试证明：石是无理数。