理论力学期末考试试卷.pdf

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1、M8水平梁.4 5由较屣.4和5雨支持,如图扁示.在梁上先用耨子安噎半径为尸=0 1 m的滑轮.有I管过滑轮的娼子,具1策水平地系于墙上，另1靖悬挂有重尸=1 8 0 0、的物.如D =0.2 m，B D=m，P =4 5,且不计梁、杆、符轮和绳的重重.求较即和杆3（对梁的约束力.解 整体，坐标及受力图b片=P=1 8 0 0 NZA/=0,n/-P（A D 齐 r）+F4 s in Q（AD+D B）=0p rF=6 0 0 J I N=8 4 8.5 NC4D+B D）sm=ga/2（2）梁A S,受力图b lE =0,七=4吟t血&13=0,M4=qa2/28%2-21由 成 的 姐 台

2、 家 通 过 较 隧 斑 搀.它 的 支 承 和 受 力 如 图 厮 示.己 知g=10kN m A/=40kN m 不计架的自重.求支座4 B,D0怜束力EA/C _/Q x(2 n O,-A/+尸x4m=0FD=(+%)4=15kNZ F5=0.底+斤-g x 2m=0,底=5kN(2)梁AC,受力图bA，4=0,5 x 2 m-底 x 4 m-2m q x 3m=0FB=(4%+6g)2=40kNZ F产 0.弓+吊-互-q x 2 ni=0.-15 kN2-29如 图 筛 示，三较拱由两半拱和3个铁隧4 B,C构 成，已知母半拱重尸=3 00 k Nl 3 2 m,h 1 0 m.求支

3、座4 3的妁束力.解（1）整体，受力图b=0,88%=P=3 00k N(1)（2）左手拱T C，受力图cX=0,82IP乙=1 20 k N“8 将 乙 代 入 式 1）得F=-F艇=-1 20 k N第四章看书上例题5-3略5-46-4图64所示雷达在距离火箭发射台为，的。处观察铅直上升的火箭发射,测得角6的规律 为 夕=内（左为常数）。试写出火箭的运动方程并计算当6=4和工时，火箭的速度6 3和加速度。如图6-4所示在任意瞬时，火箭的坐标为x=1,y=1 tan=/tan kt这就是火箭的运动方程。分别对f求一次及二次导数：x=09 x=0；y=Ik sec2 kt,y=21 k2 se

4、c2 kt ian kt当夕=K =2时，v=-lk,=M木26 3 9当6=K =时，i-4 1 k.a 83 lk5-76-7图示摇杆滑道机构中的滑块M同时在固定的圆弧槽BC和摇杆。4的滑道中滑动。如弧BC的半径为R,摇杆O A的轴O在弧BC的圆周上。摇杆绕O轴以等角速度CD转动，当运动开始时，摇杆在水平位置。试分别用直角坐标法和自然法给出点”的运动方程，并求其速度和加速度。（1）坐标法建 立 如 图 6-7 b 所示的坐标系xO i.v,由于NNOx=cor,则A M Oxx=2cot故M点的运动方程为 x=R cos,y =R sin Icot于是 x=-2 R o s in 2 0

5、r,y =-27?0 c o s 2&x=-4 R a2 COS 2 a ,y =-4 R co2 sin Icot故得 V=yjx2+y2=2R co 及+j；2=4 R 4 2（2）自然法当r=o时，M点在Mo点处，以M o为弧坐标M o M的原点，如 图6-7a所示。MQM =s=R 2 M 0 M 0=2R ct）tA f点运动方程：s=IR cotA f点的速度：v=s=2 R o2M 点的加速度：a.=s =0,(6+(?)得八 r sin 69tan 0=-h-rcos(p注意到。得 cos C OQtr(2)白B作直线BD垂宜相交。于O,则D O 力 一rcosgf八 1 sm

6、 cod0=tan-1 -Q一h cos%6-97-9图7-9所示机构中齿轮1紧固在杆NC上，48=0,0,齿轮1和半径为的齿轮2啮合，齿轮2可绕O、轴 转 动 且 和 曲 柄8没有联系。设QH=O,8=/,=b s in&,试确定20时，轮2的角速度和角加速度。PM /4 8 平移，所以轮8 上与轮2 接触点。处：vD=vA,aD=a 4=a+a 因为轮1、轮 2 啮合，所以轮2 上点。速度与轮1 上点。速度相同，切向加速度也相同。_ X,.v./b o c o s a F 入vA=l(p=lb co cos cot,=-=-=0r2 r2ta t =l(p=-lba 2 sn.ifot-l

7、b co 2,a,=-l-b-,-ri r27-5I 杆 O A长/,由推杆推动而在图面内绕点。转动，如 图 8-5a所示。假定推杆的速度为，其弯头高为。.求杆端4 的速度的大小(表示为推杆至点。的速度X的函数)。E O-J 宜用推杆上与杆4。接触点B 为动点，动系固结于4。：牵连运动为定轴转动，绝时运动为水平直线运动，相 对 运 动 为 沿 杆 直 线 运 动。点 B 速度分析如图8-5b,设 1角速度为0,则I;=T,vt=ct)-OB=sin(p,co OB=i sin T 在 图 8-7 a 和 图 8-7 b 所 示 的 2 种 机 构 中，已 知。i。？=a =200m m ,=3

8、 r a d/s,求图示位置时杆。2月的加速度。*(a)套筒力为动点，动系固结于杆O2月：绝 对 运 动 为 绕 的 圆 周 运 动，相对辿动为沿。2月直线，牵连运动为绕O?定轴转动。速度分析如图8-7al所示，山速度合成定考因为 Q Q N 为等腰三角形，故OXA=OXO2=a,O2A=2COS30,ra-acox,ie=a-O2A=2nycos30由图8-7al：得(b)套筒4为动点，动 系 固 结 于 杆 绝 对 运 动 为 绕 Q网周运动，相对运动为沿杆直线运动，牵连运动为绕Q定轴转动。速度分析如图8-7 bl所示。V*=。月=2 a c o s3 0 ,vt=OxAcox=a(ox7

9、-8I 图 8-8 a 所示曲柄滑道机构中，曲柄长。4 =r,并以等角速度。绕轴O 转动。装在水平杆上的滑槽D E 与水平线成6 0。角。求当曲柄与水平线的交角分别为。=0 ,3 0,6 0。时，杆 的 速 度。曲柄端点4为动点，动系固结于杆B C：绝对运动为绕。圆周运动，相对运动为沿 滑 道 直 线 运 动，牵连运动为水平直线平移。速度分析如图8-8 b所示4 2)=0，%=r a从图b 得如图8-9 a 所示，摇 杆 机 构 的 滑 杆 以 等 速 r 向上运动，初瞬时摇杆O C 水平。摇杆长O C =。，距离O D =/。求当0 =2时点。的速度的大小。41*1 W 套筒4为动点，动系固

10、结于杆。：绝对运动为上下宜线，相对运动沿0c宜线,牵连运动为绕。定轴转动。速度分析如图8-9 b所示，设杆。角速度为。，其转向逆时针。由题意及几何关系可得1；=rI e =CD O Av.=5 c o s。O A =J/?+1,-2ICOS。=O A式(1),(2),(4),(5)代 入 式(3),得c o O A=CJOA(y(r2r2+/2)V -=-=-COS0 /viae-prv t+/因via当=占 4，v-t=1,故47-17 T 7图 8-1 7 a 所示较接四边形机构中，Or4 =0,5 =1 0 0 n u n,又OO【=A B ,杆Q N 以等加速度 y =2 ra d/s

11、绕Q 轴转动。杆以3上有1 套筒C ,此筒与杆C D 相较接。机构的各部件都在同1 铅直面内 求当8 =6 0。时，杆8的速度和加速度。杆C D 上点。为动点，动系固结于杆月3；牵连运动为曲线平移，相对运动沿R4宜线，绝对运动为上下宜线。速度与加速度分析分别如图8-1 7 b、图8-1 7 C所示，图中1 J=1 B=re,VCD=1 a aA aB ae aCD a于是得ICD=i a=re c o s。=OXA-coc.os(p=0.1 0 m/saCD-at=ne sin =OA co2 sin =0.3 4 6 m/s:例 8-1略 例 8-3略8-19-1椭圆规尺4B由曲柄OC带动，

12、曲柄以角速度0。绕轴O匀速转动，如图9-1所示。如OC=BC=4C=r,并取C为基点，求椭网规尺4 8的平面运动方程。*取。为基点。将规尺的平面运动分解为随基点的平移和绕基点的转动。闪为OC=BC=AC=r所以ACOB=NCBO设此角为9，则 P =2,g=-(a4-r2轮II与轮I的切点C的速度I c =2 1&=2(7|+r?)O4%=1 2%=1 0 8 0 0 r/m iii(I)例9-1略 例9-3略9-11 0-1 1质最为加的物体放在匀速转动的水平转台上，它与转轴的距离为r,如图1 0-la所示。设物体与转台表面的摩擦因数为了,求当物体不致因转台旋转而滑出时，水平台的最大转速。物

13、 体 为 研 究 对 象，受力和运动分析如图1 0-l b所示，当转速达最大时，摩擦力达最大：将工厂=分别向x和J，方向投影得一 F =f i a ,其中。=尸。(1)(2)(3)9-21 0-2 如图10-2a所示4、8 两物体的质最分别为与,2 者间用1绳子连接，此绳跨 过 1 滑轮，滑轮半径为r.如在开始时，2 物体的高度差为力，而 且/不 计 滑 轮质最。求由静止释放后，2 物体达到相同的高度时所需的时间。分别取重物”八，2 为研究对象，受力和运动分析如图b,分别列出两物体在铅垂方向的运动微分方程“4%=mxg-Fx(1)川2a2=%一?2g(2)不计滑轮质量，故。=a、=a片=为由

14、式(1)、(2),解得Dly _ DKa 一 S7%+ni2。为 常 早：，2 物体以相等的加速度反向作匀加速运动，且由静止释放，即v0=01 ,5,=j,=s=ar当2物体达到相同高度时，每 物 体 均 经 过=5?=2的路程.1=叵=。(叫+叱)V C l g(int-/,)1 0-4 在 图 10-4a所示离心浇注装置中，电动机带动支承轮/、3 作同向转动，管模放在两轮上靠摩擦传动而旋转。铁水浇入后，将均匀地紧贴管模的内壁而力动成型，从而可得到质最密实的管形铸件。如已知管模内径。=400 m m,求管模的最低转速。其中。为法向加速度:代入式(1)得 取铁水为研究对象，当管模达到的低转速时

15、，处于最高位置处的铁水，只受重力mg作用，而能保持紧贴管壁作圆周运动。运用质点运动微分方程在铅垂方向的投影式，得9-121 0-1 0 1物体质最加=1 0 kg,在变力尸=1 0 0(l-f)N作用下运动。设物体初速度为v0=0.2 nV s,开始时，力的方向与速度方向相同。问经过多少时间后物体速度为零，此前走了多少路程？物体的运动方向只受F作用，设物体由原点出发沿轴x正向运动，如图1 0-1 0所示:F =nix(1)将F =1 0 0(1 Z)N.加=1 0 kg代 入 式(1),得.V =1 0(1-0上式可改写成 一 尸d v=l 0(1 -t)dt _|_ Y(j 人两边积分，得/

16、2 X图 10-10.r-x0=1 0 m/s由 已 知r =0时,得(2)匕成积分得x=1o.2f+5/一?3+设物体开始运动时位于坐标原点，在r =0时，x=0,故%=0,于是得到物体的运动方程x=|o 2 +5/m(3)由题意，令 式(2)中*=0,解得f=2.02 s代 入 式(3),得x=7.0 6 m例 10-4略 思考题10-1略10-21 1-2跳伞者质最为6 0 k g,自停留在高空中的宜升飞机中跳出，落 下1 0 0 m后，将降落伞打开。设开伞前的空气阻力略去不计，伞重不计，开伞后所受的阻力不变，经5 s后跳伞者的速度减为4 3 n V s,求阻力的大小。取跳伞者为研究对象

17、，开伞前，他受重力“若作用，竖直下落，令跳 寺l o um后这度为:也 IT =J2 g-=(-72-9.8 1 0 0)in/s=4 4.3 m/s v I开伞后，他受重力”辔和阻力F作用，如图1 1-2所示。取铅宜轴y向下为正，H根据动最定理有 j 8)nv2-nn=I)=(ing-F)t*.v由题知：当4 5 s时，有v,=4.3 n V s即图 11-26 0 x (4.3 -4 4.3)=(6 0 x 9.8 -尸)x 5F=1 0 6 SN=1.0 6 8 k N例 11-1 略11-212-2无 重 杆 以 角 速 度 a,绕轴O转动，质最加=2 5 kg,半:径尺=2 0 0

18、mm的均质圆盘以3种方式安装于杆O A的点4,如 图1 2-1 2 a所示。在 图1 2-1 2 a中，圆盘与杆O A焊接在一起，在 图1 2-1 2 b中，圆 盘 与 杆 在 点4较接，且 相 对 杆 以 角 速 度。逆时针向转动。在 图1 2-1 2 C中，圆盘相时杆O A以角速度Q顺时针向转动。已知g =勺=4 rad/s,计算在此3种情况下，圆盘对轴。的动量矩。(1)在图1 2-2 a中，轮4绕。定轴转动J0=；於 +m(2R)1=n i R29,Lo=Jocoo-cooinR =1 8 k g m /s(2)在图1 2-2 b l中，轮4作平面运动Lo=ni-vA-2R+乙明=m-2

19、R coo-2R +2ainR2(o0+储)=5 ci)oinR:=(3)在图1 2-2 c l中，轮4绕。作圆周曲线平移Lo=in-2R ct)0-2R +JAco,0 a=0Lo=AR2(OOI)I=(4 x 0.22 x4 x 2 5)k g m/s=1 6 k g n i/s11-51 2-7如 图1 2-7a所 示 两 带 轮 的 半 径 为 和R,其质量各为g和m2,两轮以胶带相连接，各绕两平行的固定轴转动。如在第1个带轮上作用矩为M的主动力偶，在第2个带轮上 作 用 矩 为 的 阻 力 偶。带轮可视为均质网盘，胶带与轮间无滑动，胶带质量略去不计。求第1个带轮的角加速度。分别取两皮

20、带轮为研究对象，其 庭 送U图1 2-7b、1 2-7C所示，其中用=耳 耳2=用以顺时针转向为正，分别应用两轮对真转动向的转动微分方程有4%=Af -(0-42)火1,(2)=(0-FJ 2)R2-M ax:a2=R2-R i(3)式（1）、（2）、（3）联立，解得心%=-=-果人2式中 外吟R；_ 2(R2M-RXM)%=5(7%+叫)&氏 11-121 2-1 4重物4质最为 小 系在绳子上，绳子跨过不计质量的固定滑轮。，并绕在鼓轮B ,如 图12-143所示。由于重物卜降，带动了轮C,使它沿水平轨道滚动而不滑动。设鼓轮半径为r,轮C的半径为R两者固结在一起，总质昂:为 5时于其水平轴。

21、的回转半径为。求重物4的加速度。图 12-14 分别取重物4和鼓轮B为研究对象，其受力和运动分析如图12-14b、12-14C所示。重物/的运动微分方程：maA=mig-FT(1)轮B作平面运动，其运动微分方程为阳 刈0=FT _ F(2)jn2p2a=FjV+FR(3)由于轮子只滚不滑，故仃2尺=。0（4）为=七=（Rr）a（5）式（1）、（2）、（3）、（4）、（5）联立求解，得a二 7”】g（r+R叫（R+r）2+7 2（P?+五2 ）11-141 2-1 6均质阴柱体4的质量为加，在外网上绕以细绳，绳 的1端B固定不动，如图1 2-1 6 a所示。网柱体因解开绳子而卜降，其初速为零。求

22、当网柱体的轴心降落了高度小时轴心的速度和绳子的张力。馋I 1 Z-1 0 取均质圆柱体/为研究对象，其受力如图1 2-1 6 b所示，根据刚体平面运动微分方程有maA=nig-耳（1）JAa=FJR（设轮4半径为R）（2）由题意知aA=Ra代 入 式（1）、式（2）解得FT=：”琢（拉）a =（顺）2.aA=aR=g a）由于加速度内为常最，由运动学公式知._?_以=U）11-231 2-2 1如 图1 2-2 1 a所示均质网柱体的质量为m,半径为r,放在倾角为6 0 的斜面上。1细绳缠绕在网柱体上，其1端固定于点a此绳与x相连部分与斜面平行。若圆柱体与斜面间的摩擦闪数为f 白，求其中心沿斜

23、面落卜的加速度a c o 取均质圆柱为研究对象，受 力 如 图1 2-2 1 b所示；圆柱作平面运动，其平面运动微分方程为Ja=(4-F)r0=-nig cos 60mac=mg sin 60-F7-F且 F=JFN圆柱沿斜面向下滑动，可看作沿绳川向下滚动，且只滚不清，所以仃ac=a r式（1）（5）联立，解得ac=0.355g（方向沿斜面向下）例12-3略例12-5略12-41 3-3图13-3a所示坦克的履带质最为加，两个车轮的质局均为孙。车轮被看成均质网盘，半径为R两车轮间的距离为兀尺。设坦克前进速度为，计算此质点系的动能。图 1 3-3由于“=0 j1V=2丫，且由于每部分履带长度均为

24、兀氏，因此1 1 1叫=加 m=7 w=T4=；/产：=oT 1 “.2 1 7 c、2 I.2小 一 丁”i vi i v _彳 彳（2 1）n、i n 段可合并看作1 滚环，其质量为 生，传动惯量为J=灭 t质心速度为丫，角速度2 2为。=一，则R心+T m轮动能则系统动能12-51 3-5 力动弹射器如图135a放置，弹簧在未受力时的长度为200 nm1,恰好等于筒长。欲使弹簧改变10 mm，需力2 N。如弹簧被压缩到100m m,然后让质旱:为30 g 的小球白弹射器中射出。求小球高开弹射器筒口时的速度。闺 13-3山题总得弹簧的刚度系数Lk =尸 =-2-N-=200 N皿/mA/0.01 m弹射过程中，弹性力功%=k(引 Y)=200(0.13-0)J=1 J无力功W.=-wg sin 300.2-0.1=-0.0147 J动能Tx=0T、=JH V2=xO.O3v22 2由动能定理知%+%=-F、将有关量代入,得lJ-0.0 1 4 7 J=l x 0.03 kg r2-0v=8.1 m/s(b)