2022-2023学年辽宁省辽阳某中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）.pdf

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1、2022-2023学年辽宁省辽阳二十六中九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选 择 题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有是符合题目要求的）1.（3分）3的倒数是（）A.-3 B.-C.-D.33 32.（3分）下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）4.(3分)下列计算正确的是()A.a2+a =a B.a6 4-a2=oC.(42)3=6 D.(a +b)2=a2+b25.（3分）为了传承传统手工技艺，提高同学们的手工制作能力，某中学七年级一班的美术老师特地给学生们开了一节手工课，教同学们编织“中国结”，为了了解同学们的学习情况

2、,便随机抽取了 20名学生，对他们的编织数量进行统计，统计结果如表：请根据上表，判断下列说法正确的是（）编织数量/个23456人数/人36542A.样本为20名学生 B.众数是4 个C.中位数是3 个 D.平均数是3.8个6.（3 分）一个不透明的袋子中只有4 个黑球和2 个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3 个球，下列事件是必然事件的是（）A.3 个球都是黑球 B.3 个球都是白球C.3 个球中有黑球 D.3 个球中有白球7.（3 分）已知直线一块含45。角的直角三角板如图放置.若4 =108。，则/2 的度8.（3 分）若直线y=+%经过第一、二、四象限，则直线y=+Z

3、 的图象大致是（）9.（3 分）如图，在四边形A5CD中，AD/BC,Z D =90,A D=4 ,BC=3.分别以点A,C 为圆心，大于L AC长为半径作弧，两弧交于点E,作射线5 E 交 4）于点F,交 AC2于点O.若点O 是 AC的中点，则CD的长为（）EA.25/2B.4c.3 D.Vi o1 0.（3 分）如 图 1,点 E从菱形M CZ）的顶点A出发，沿 A-O-B以ICTH/S的速度匀速运动到点3,图 2 是点F运动时，A F B C 的面积）（a/）随时间x（s）变化的关系图象，则的值为（）C 25国2二、填 空 题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24分）1 1.（3

4、分）P M”是指大气中直径小于或等于0.0 0 0 0 0 2 5 m 的颗粒物，将 0.0 0 0 0 0 2 5 用科学记数 法 表 示 为.2222a a1 2.（3 分）分解因式：inll-mn-.1 3.（3分）木箱里装有仅颜色不同的8张红色和若干张蓝色卡片，随机从木箱里摸出1 张卡片记下颜色后再放回，经过多次的重复试验，发现摸到蓝色卡片的频率稳定在0.6 附近,则估计木箱中蓝色卡片有一张.1 4.（3分）已知关于x的方程ar 2+2 x-3 =0 有两个不相等的实数根，则的 取 值 范 围 是.1 5.（3分）在小华的某个微信群中，若每人给其他成员都发一个红包，该微信群共发了 9

5、0个红包，那么这个微信群共有 人.1 6.（3分）如图，直线y =2 与 y =f c r +b 相交于点P（,w,2）,则关于x的方程版+力=2 的解是1 7.（3分）如图，在 A 4 B C 中，N C =9 0。，B C =9,A C =1 2 ,点。为边AC的中点，点 P为边8c上任意一点，若将A8P 沿 DP 折叠得A E D P,若点E在 A A 8 C 的中位线上，则C P的长度为.1 8.（3分）如图，将矩形纸片他 8 绕顶点5顺时针旋转得到矩形3 E F G,取 D E、FG的中点M、N,连接M N.若 AB=4OT7,A D =2 c m,则线段M N长度的最大值为 cm.

6、三、解 答 题（第 19题 10分，第 20题 12分，共 22分）1 9.（1 0 分）先化简再求值：（a+3-上）+二+弘+16,其中。满足/一。一 4 =0 .a+1 a+a2 0.（1 2 分）为了解班级学生参加课后服务的学习效果，何老师对本班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好：C：一般：D：不达标，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：人数（1）此次调查的总人数为（2）扇形统计图中“不达标”对应的圆心角度数是（3）请将条形统计图补充完整；（4）为了共同进步，何老师准备从被调查的A类和。类学生中各随机抽取一位同学

7、进行“一帮一”互助学习.请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是相同性别的概率.四.解答题（第2 1题12分，第2 2题12分，共2 4分）2 1.（1 2 分）如图，在 6 W C Z）中，对角线AC、B D 交于点O,E是 班 延长线上的点，且A A C E 是等边三角形.（1）求证：四边形A B C D 是菱形.（2）若 Z A E D=2 N E A D,求证：四 边 形 是 正 方 形.2 2.（1 2 分）近日，教育部印发 义务教育课程方案和课程标准（2 0 2 2 年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来.某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批

8、菜苗开展种植活动.据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的*倍，4用 30 0 元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3 捆.（1）求菜苗基地每捆A种菜苗的价格.（2）菜苗基地每捆3 种菜苗的价格是3 0 元.学校决定在菜苗基地购买A,3 两种菜苗共1 0 0 捆，且 A种菜苗的捆数不超过8种菜苗的捆数.菜苗基地为支持该校活动，对 A,8两种菜苗均提供九折优惠.求本次购买最少花费多少钱.五、解 答 题（满 分12分）2 3.（1 2 分）如图，在 A A 8 C 中，ZB=90,AB=5cm,3 C =7 a M，点尸从点 4开始沿 4 3边向终点B以 cm/s的速度移动，点 Q从点

9、5 开始沿B C 边向终点、C以2cm/s的速度移动.如 果 P、。分别从A、8同时出发，点。运动到终点C时整个运动过程结束.（1）秒后，A P B Q的面积等于4 cm2?（2）秒后，PQ的长度等于5的？（3）A P B。的面积能否等于8 c 加？说明理由.六、解 答 题（满 分12分）2 4.（1 2 分）某商店销售进价为2 0 元/件的某种商品，在第x（x 为掇*90 的整数）天的售价与销量的相关信息如表：时间X （天）L,x 4 54 5 领 J r 9 0售 价（元/件）x +3 07 0每天销量（件）1 6 0-2 x设销售商品的每天利润为y元（1）求出y与x 的函数关系式；（2）

10、求该商品第几天时，当天销售利润为3 2 5 0 元？七、解 答 题（满 分12分）2 5.（1 2 分）如 图 1,在 A A B C 中，D、分别是AB、AC两边的中点，延 长 小 至 点 F,使 E F =D E ,连结 FC,易知 AADE W A C F E.一、探究：如图2,A D是A A B C的中线，8 E交于A C于点E,交4 D于点F,且A E=EF,求证：A C =BF.二、应用：如图3,在A 4 B C中，Z B =6 0.钻=4,BC =6,D E是A 4 B C的中位线.过点。、E 作.D F I/E G,分别交边8 c于点尸、G ,过点A作/W N/8 C,分 别

11、与 田、G E的延长线交于点M、N.（1）四边形M F G N的面积S是否会发生变化？如果变化，请直接写出S的范围，如果不变，请直接写出S的值.（2）四边形M F G N的周长。是否会发生变化？如果变化,请直接写出C的范围，如果不变，请直接写出C的值.八、解 答 题（满 分 14分）2 6.（1 4分）如 图1,已知在平面直角坐标系x O y中，四边形0 A B e是矩形，点A,C分别在x轴和y轴的正半轴上，连结A C,OA=3,N Q 4 C=3 0。，点。是8 C的中点，（2）若点E在线段。4上，直线D E把 矩 形。面积分成为2:1两部分，求点E坐标；（3）如图2.点P为线段4 5上一动

12、点（含线段端点），连接小；以线段分为边，在 D P所在直线的右上方作等边A O P Q,当动点P从点8运动到点A时，点。也随之运动，当M C Q成为以A C为底的等腰三角形时，直接写出。点的横坐标.2022-2023学年辽宁省辽阳二十六中九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有是符合题目要求的）1 .（3分）3的倒数是（）A.-3 B.-C.-D.33 3【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数计算即可得解.【解答】解：1.-3 x =1 ,3；.3的倒数是！.3故选：B.2.（3分）下列垃圾分类标

13、识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.【解答】解：A、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意;8、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意：不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意：故选：C.3.（3分）一个几何体如图所示，它的左视图是（）A.I-1 B.I-1 C.U-U D.【分析】根据简单几何体的三视图的意义，画出左视图即可.【解答】解：从左面看该几何体，所得到的图形如下：故选：B.4.（3 分）下列计算正确的是（）A.a2+a =a3

14、B.ab-i-a2=o,C.(a2)3=ab D.(a +b)2=a2+b2【分析】根据合并同类项法则，同底数毒的除法的运算法则，幕的乘方的运算法则、完全平方公式解答即可.【解答】解：A、a?与。不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B、a6-a2=a4,原计算错误，故此选项不符合题意；C、（/）3=/,原计算正确，故此选项符合题意；D、（a +b）2=a2+2a b +b2,原计算错误，故此选项不符合题意.故选：C.5.（3 分）为了传承传统手工技艺，提高同学们的手工制作能力，某中学七年级一班的美术老师特地给学生们开了一节手工课，教同学们编织“中国结”，为了了解同学们的学习情

15、况，便随机抽取了 2 0 名学生，对他们的编织数量进行统计，统计结果如表：请根据上表，判断下列说法正确的是（）编织数量/个23456人数/人36542A.样本为20名学生 B.众数是4 个C.中位数是3 个 D.平均数是3.8个【分析】根据样本的概念、众数、中位数及加权平均数的定义分别求解即可.【解答】解：A.样本为20名学生的编织数量，此选项错误，不符合题意；B.众数是3,此选项错误，不符合题意；C.共 20个数据，从小到大排列后位于第10个和第11个的数据分别是4 和 4,.中 位 数 为=此选项错误，不符合题意；2D.平均数为，x（2x3+3x6+4x5+5x4+6x2）=3.8（个），

16、此选项正确，符合题意；故选：D.6.（3 分）一个不透明的袋子中只有4 个黑球和2 个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3 个球，下列事件是必然事件的是（）A.3 个球都是黑球 B.3 个球都是白球C.3 个球中有黑球 D.3 个球中有白球【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.【解答】解：一个不透明的袋子中只有4 个黑球和2 个白球，这些球除颜色外无其他差别,随机从袋子中一次摸出3 个球，A、3 个球都是黑球，是随机事件，故本选项不符合题意；8、3 个球都是白球，是不可能事件，故本选项不符合题意；C、3 个球中有黑球，是必然事件，故本选项符合题意；）、3 个

17、球中有白球，是随机事件，故本选项不符合题意；故选：C.7.（3 分）已知直线乙/2,一块含45。角的直角三角板如图放置.若Nl=108。，则 N 2的度C.64D.72【分析】由 等 腰 直 角 三 角 形 可 得=45。，由平行线的性质得N3=4 =108。，再由三角形的外角性质可求得Z4=63,根据对顶角相等得Z 2 的度数.【解答】解：如图，A.A A B C 是等腰直角三角形,.N A =4 5 ,/l2,Z l =1 0 8 .Z 3 =Z 1 =1 O 8 .Z 4 =Z 3-Z A =6 3 ,.-.Z 2 =Z 4 =6 3 .故选：B.8.（3分）若直线y =丘+匕经过第一、

18、二、四象限，则直线y =/z r +Z的图象大致是（）【分析】首先根据线y =f c v +b 经过第一、二、四象限，可 得&0,再根据&0判断出直线y =6x +k的图象所过象限即可.【解答】解：；直线y =+b 经过第一、二、四象限，.左 0,.直线丫=桁+%的图象经过第一、三、四象限，故选：D.9.（3分）如图，在 四 边 形 中，AD/BC,ZD=9 0,4 5=4,3 C =3.分别以点A,C为圆心，大于！AC长为半径作弧，两弧交于点E,作射线3E交 于 点 尸，交AC2A.2&B.4 C.3 D.V10【分析】连 接 小，根据基本作图，可 得OE垂直平分A C,由垂直平分线的性质得

19、出AF=F C.再根据ASA证明AFQ4三ABOC,那么AF=3C=3,等量代换得到FC=AP=3,利用线段的和差关系求出FD=AD-AF=.然后在直角AFDC中利用勾股定理求出8 的长.【解答】解：如图，连接尸C,则OE垂直平分AC,则 AF=FC.-.-AD/BC,.-.ZFAO=ZBCO.在AFOA与ABOC中,ZFAO=ZBCO2+12=32,CD=2/2.故选：A.E10.（3 分）如 图 1,点尸从菱形ABCD的顶点A 出发，沿 A-。-B 以Icvn/s的速度匀速运动到点5,图 2 是点尸运动时,AFBC的面积）（。/）随时间x（s）变化的关系图象，则a 的值为（）C 25后 2

20、【分析】通过分析图象，点 F 从点A 到。用a s,此时，AFBC的面积为2 a,依此可求菱形的高Q E,再由图象可知，B D=5,应用两次勾股定理分别求虚和。.【解答】解：过点。作3 c 于点,由图象可知，点 E 由点A 到点。用时为a s,AF8C的面积为2“加 2.：.AD=a，/.-BC DE=-AD DE=-a DE=2a,2 2 2:.DE=4,当点尸从。到 B 时，用5s,/.B D=5(c z),RtADBE中，BE =B D1-D E2=凶-42=3(cm),.ABC。是菱形，/.E C =a-3 i D C =a ,RtADEC 中，a2=42+(a-3)2,7 5解得 a

21、=，(cro),6故选：D.二、填空题(本大题共8 小题，每小题3 分，共 24分)1 1.(3 分)P M zs 是指大气中直径小于或等于S 000002 5 根的颗粒物，将 0.000002 5 用科学记数法表示为 _ 2.5 x I O-6.2222a a【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a x l O ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数器，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定.【解答】解：0.000002 5 =2.5 x 1 0-*,故答案为：2.5 x 1 0-6.1 2.(3 分)分解因式：m3n nm=_mn(m

22、1)(/?+1)_.【分析】先提出公因式，再利用平方差公式即可解答.【解答】解:n/n mn=mn(m2-1)=mn(jn l)(r a +1)故答案为：+.1 3.(3 分)木箱里装有仅颜色不同的8张红色和若干张蓝色卡片，随机从木箱里摸出1 张卡片记下颜色后再放回，经过多次的重复试验，发现摸到蓝色卡片的频率稳定在0.6 附近,则估计木箱中蓝色卡片有12张.【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.【解答】解：设木箱中蓝色卡片有x 个，根据题意得：-=0.6,x+8解得：x=12 经检验x=12是原方程的解，则估计木箱中蓝色卡片有12张.

23、故答案为：12.14.(3 分)已知关于x 的方程以2+2*一 3=0 有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是a 且 a/0_3【分析】由方程有两个不相等的实数根，则运用一元二次方程以2+法+。=0(4X 0)的根的判别式是从-4 衣 0 即可进行解答【解答】解：由关于x 的方程如2+2-3=0 有两个不相等的实数根得=/一 4 a c=4+4 x 3a 0,解得3则a -且a 工03故答案为a -且a 片0315.(3 分)在小华的某个微信群中，若每人给其他成员都发一个红包，该微信群共发了 90个红包，那么这个微信群共有1 0 人.【分析】设这个微信群共有x 人，则每人需发(x-1)个红包

24、，根据该微信群共发了 9 0 个红包，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论.【解答】解：设这个微信群共有x 人，则每人需发(x-1)个红包，依题意得：x(x1)=90,整理得：x2-x-90=0,解得：X,=1 0,/=-9 (不合题意，舍去).故答案为：10.16.(3 分)如图，直线y=2x与 y=依+6 相交于点P(,w,2),则关于x 的方程版+6=2 的解是 _ x=1_.【分析】首先利用函数解析式y=2x求出机的值，然后再根据两函数图象的交点横坐标就是关于x的方程去+。=2的解可得答案.【解答】解：.直线y=2x与y=+相交于点P（见2）,/.2=2 m,:.m

25、=9尸（1,2）,，当 =1 时，y=kx+b=2,关于x的方程履+8=2的解是x=l,故答案为：x=1.17.（3分）如图，在AABC中，ZC=90,B C =9,A C =1 2,点。为边A C的中点，点 P为边8 C上任意一点，若将ACDP沿。尸折叠得A E D P,若点E在A48C的中位线上，则。尸的长度为 2或8-2行.KCD A【分析】分三种情况讨论：当E在A 3边的中位线上时；当E在8 c边的中位线上时;当E在AC边的中位线上时；分别画图求解即可求.【解答】解：如图1,设BC边中点为M,连接ZW,当E在。0上时，由折叠可知，C P=P E,N C =N D E P ,BC=9,A

26、 C =12,ZC=90,.-.AB=15,C M=-B C,2-.BC=9,A C =12,ZC=90,C D =6,.e.DM=，DE=6,232在 RtAPEM 中，PM=PE?+EM2,.(1-CP)2=CP2+(1)2,:.CP=2；如图2,设AB边的中点为N,连接。N,当E点落在DE上时，.BC=9,AC=12,ZC=90,9.8 =6,DN=,2由折叠可知，DE=CD,NC=NDEP=90。,DEHCB,NCDE=900,四边形CDEP是矩形，DE=CD,.四 边形。CPE是正方形，.CP=CD=6(不合题意，舍去)；如图3,设3C、4 3中点分别为M、N,连接MN、DN,当石点

27、落在MN上时，由折叠可知，DE=CD,CP=PE,NC=NDEP=90。,B C =9,AC=12f9 9.C M=-f CD=6,DN=,MN=6,2 2在 RtADEN 中，DE2=DN2+EN2,62=/2+(1)2,.N=3 万，2:.EM=6-41,2在 RlAPEM 中，PE?=EM2+PM2,.1,CP2=(|-CP)2+(6-1 x/7)2,:.CP=8-2 币;综上所述，C P的值为2 或8-2 ,故答案为：2 或8-2 疗.图1 18.（3 分）如图，将矩形纸片ABGD绕顶点B 顺时针旋转得到矩形8 E F G,取 D E、尸 G 的中点M、N,连接M N.若=A D =2

28、 c m,则线段MV长度的最大值为_（2+行）cm【分析】由三角 形 中 位 线 定 理 可 求 的 长，通过证明四边形E/W”是平行四边形，可得EF=NH=2 c m,即可求解.【解答】解：如图，取8E的中点H,连接BD,NH,AB=4cm,AD=2cm，BD=4AB+AD1=J16+4=2s/5cm,.点“是 的中点，点”是 破 的 中点，MH=亚cm,将矩形纸片ABCD绕顶点B顺时针旋转得到矩形BEFG,:.BE=AB=FG=CD,EF=AD=2cm,.点，是BE的中点，点N是 柘 的 中点，/.EH=FN,EH/FN,：.四边形EFNH是平行四边形，/.EF=NH=2cm,二.当点H在

29、MV上时，MN有最大值为（2+档）cm,故答案为：（2+石）.三、解 答 题（第19题10分，第2 0题12分，共2 2分）19.（10分）先化简再求值：（a+3 二/+*16,其 中。满 足/-。-4=0.C I 1 c-I C【分析】根据分式的加减运算、乘除运算法则进行化简，然后将。的值代入原式即可求出答案.【解答】解：原 式=(“+3)(“+1)-3 一 叵 苴。+1 。(+1)_ a2+4 a a(a+1)a +1(a +4)2_ a(a+4)a(a+1)a +1 (a +4)2a2a +4 。-4 =o ,/./=a +4 ,2.-=1 ,a +42 0.(1 2 分)为了解班级学生

30、参加课后服务的学习效果，何老师对本班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A：很好；B-.较好；C：一般；D：不达标，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：(2)扇形统计图中“不达标”对应的圆心角度数是 一。；(3)请将条形统计图补充完整；(4)为了共同进步，何老师准备从被调查的A类和。类学生中各随机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习.请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是相同性别的概率.【分析】(1)根据A等级的人数和所占的百分比即可得出答案；(2)用3 6 0。乘 以“不达标”所占的百分比即可得出答案；(3)先求出C等级的女生和。

31、等级的男生，然后补全统计图即可；(4)根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案.【解答】解：（1）调查的总人数为：3:1 5%=2 0 （人）,故答案为：2 0；（2）3 6 0 x（1 -5 0%-2 5%-1 5%）=3 6,答：扇形统计图中“课前预习不达标”对应的圆心角度数是3 6。；故答案为：3 6；（3）C等级的人数有：2 0 x 2 5%=5 （人），C等级的女生人数有：5-2 =3 （人），）等级的男生人数有：2 0-（1+2 +6 +4 +5 +1）=1 （人），（4）由题意画树形图如下:从康中选取从旗中选取从树形图看出，所有

32、可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种.所以P （所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）6 2四.解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）2 1.（1 2 分）如图，在口 A 3 C D 中，对角线AC、B D 交于点O,E是 延 长 线 上 的 点，且A 4 C E 是等边三角形.（1）求证：四 边 形 是 菱 形.（2）若 N/M3=2NE4。，求证：四边 形 他 8 是正方形.【分析】（1）根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形.进而利用菱形的判定证明即可；（2）根据有一个角是90。的菱形是正方形，进而根据菱

33、形和正方形的判定证明即可.【解答】证明：（1）TJABCD,AO=OC,.AACE是等边三角形，/.EO AC（三线合一）即 BD_LAC,.QABCD是菱形；（2）.A4CE是等边三角形，ZE4C=60由（1）知，EOA-AC,AO=OC:.ZAEO=ZOEC=30,AAOE是直角三角形.ZAO=60,-,-ZAED=2ZE4）,:.ZEAD=5,/.ZDAO=ZEAO-ZEAD=45,ABCD是菱形，:.ZBAD=2ZDAO=90,：.菱形A8CD是正方形.22.（12分）近日，教育部印发 义务教育课程方案和课程标准（2022年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来.某中学为了让学

34、生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园,需要采购一批菜苗开展种植活动.据了解，市场上每捆A 种菜苗的价格是菜苗基地的*倍，4用 300元在市场上购买的A 种菜苗比在菜苗基地购买的少3 捆.（1）求菜苗基地每捆A 种菜苗的价格.（2）菜苗基地每捆5种菜苗的价格是3 0 元.学校决定在菜苗基地购买A ,3两种菜苗共10 0 捆，且 A种菜苗的捆数不超过8种菜苗的捆数.菜苗基地为支持该校活动，对 A,B两种菜苗均提供九折优惠.求本次购买最少花费多少钱.【分析】（1）设菜苗基地每捆A种菜苗的价格是x 元，根据用3 0 0 元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3 捆，列方程可得菜苗基地每捆A种菜苗的价

35、格是2 0 元；（2）设购买A种菜苗机捆，则购买8种菜苗（10 0-捆，根据A种菜苗的捆数不超过5种菜苗的捆数，得以50,设本次购买花费w元，有w=2 0 x0.9 m +3 0 x0.9（10 0-nf）=-9m+2 70 0 ,由一次函数性质可得本次购买最少花费2 2 5 0元.【解答】解：（1）设菜苗基地每捆A种菜苗的价格是x 元，根据题意得：那=券+3,x J X4解得x=2 0,经检验，x=2 0 是原方程的解，答：菜苗基地每捆A种菜苗的价格是2 0 元；（2）设购买A种菜苗?捆，则购买8种菜苗（10 0-?）捆，A种菜苗的捆数不超过3种菜苗的捆数，.,.t n,l（X）-/n,解得

36、义,5 0,设本次购买花费w 元，w =2 0 x 0.9m+3 0 x 0.9（10 0-m）=-9 m +2 70 0 ,.-9 0.w 随w 的增大而减小，m=5 0 时，w 取最小值，最小值为 9 x 5 0 +2 70 0 =2 2 5 0 （元），答：本次购买最少花费2 2 5 0 元.五、解 答 题（满 分12分）2 3.（12 分）如图，在 A A B C 中，Z B =9 0 ,AB=5cm,8 c =7c，力,点 P从点 A开始沿 A f i边向终点B以1 cm/s的速度移动，点Q 从点B开始沿8C边向终点C以2cmis的速度移动.如 果 P、。分别从A、3同时出发，点。运

37、动到终点C时整个运动过程结束.(1)1秒后,P B Q的面积等于4 cm2?(2)秒后，PQ的长度等于5cm?(3)AP8Q的面积能否等于8cm2?说明理由.【分析】(1)经过f 秒，AP =t cm,BQ=2f c机，根据APBQ的面积=g-(5-f)2f=4,进一步求解即可；(2)根据勾股定理，得PB2+QB?=PQ2,即(5T)2+(2/)2=2 5,进一步求解即可；(3)AP8Q的面积=g.(5 f)-2f=8,整理得-5f+8=0,根据 (),即可判断.【解答】解：3)经过f 秒，AP =t cm,BQ=2t cm,在 AABC 中，ZB=90,AB5cm,B C =7crn,PB=

38、(5-t)cm,.APBQ 的面积=；(5-r)2f=4,解得t=l 或 f=4(不合题意，舍去)，.e.1秒后，N P B Q的面积等于4 cm2,故答案为：1；(2)根据勾股定理，PB?+QB?=P Q 2,即(5-f)2+(2/)2=25,解得f=0 或，=2,.2秒后，P。的长度等于5C M,故答案为：2；(3)不能，理由如下：.APBQ 的面积=（5-2 r =8,整理，得产 5f+8=0,.=25-32=-7 0,不存在满足条件的f，即NPBQ的面积不能等于8c、川.六、解 答 题（满 分12分）24.（12分）某商店销售进价为2 0 元/件的某种商品，在第x（x 为掇上90的整数

39、）天的售价与销量的相关信息如表：时间一（天）L,x 4545张 k 90售 价（元/件）x+3070每天销量（件）160-2%设销售商品的每天利润为y 元（1）求出y 与x 的函数关系式；（2）求该商品第几天时，当天销售利润为3250元？【分析】（1）根据单价乘以数量，可得利润，分段列出函数关系式可得答案；（2）根据分段函数的性质，根据y=3 2 5 0,分别列出方程解答便可.【解答】解：（1）当啜!k 45 时,y=（160-2x）（x+30-20）=-2x2+140+1600；当45瓢90时,y=（l 60-2x）（70-20）=-100%+8000,人,叱“f-2x2+140 x+160

40、0（1,x 45）综上所述：y；-100 x+8000（45羽 k 90）（2）当 l,x 尸会ACDW进而得出M C=8尸，Z M =Z B F M .再判断出N/0=NM4C得出AC=A/C即可得出结论；二、应用：(1)先判断出四边形MFGN是平行四边形，然后求出AH=g 8 H =2 6,进而可以解决问题；(2)先判断出四边形MFGN是平行四边形，再判断出MN=AG=Z)E=4,进而判断出M尸J.8 C 时，四边形MFGN的周长最小和点G 和 C 重合时最大，最后构造出直角三角形求出A 4 即可得出结论.【解答】一：探究：证明：如图2,延长4 7 至点，使 ME=F D,连接MC,.AD

41、是 AABC的中线,/.B D =C D,在 A B D F 和 CA/中,BD=CDJAH2+CH2=2币 AB四边形MFGN的周长C最小为2MF+6=2AH+6=4百+6；如图4,当点A与点N重合，点C与点G重合时，四 边 形 的 周 长C最大为2例尸+6=2AC+6=4g+6,A(N)C(G)故四边形MFGN的周长C 的范围为：4 6+6麴 C 4币+6.八、解 答 题(满 分 14分)26.(14分)如 图 1,已知在平面直角坐标系xOy中，四 边 形 是 矩 形，点A,C 分别在 x 轴和y 轴的正半轴上，连结AC,04=3,/。4。=30。，点。是 3 c 的中点，(2)若点在 线

42、 段 上，直线。E 把矩形Q4BC面积分成为2:1两部分，求点坐标；(3)如图2.点 P 为线段回上一动点(含线段端点)，连接O P；以线段加 为边，在DP所在直线的右上方作等边A D P Q,当动点尸从点8 运动到点A 时，点。也随之运动，当AACQ成为以AC为底的等腰三角形时，直接写出Q 点的横坐标.【分析】(1)在 RtAAOC中，解直角三角形求出O C即可解决问题.(2)设 (?,0),则 OE=，由题意，分两种情形：SmjfiOCDE=1-(CD+OE)-OC=|S i0ABCSVSOCDE=1-(CD+OE)-OC=S OABC,分别构建方程即可解决问题；(3)如图2,以8。为边在

43、BC上方作等边三角形即Q,以AD为边在仞 右侧作等边三角形 A。?，连接 Q Q,可证得 O Q Z=9 8 A(S A S),故 NDQQ?=ZD8A=90。，得出在动点 P 从点5 运动到点A 时，点。在线段。?上运动，分别利用待定系数法求得直线。笈2和R S 的解析式，联立即可求得点Q 的横坐标.【解答】解：(1)在 RtAAOC中，=tanZOAC,OAOC=OAtan Z0/1C=3xtan 30=3x =/3,3丁四边形ow e是矩形，/.B C/O A,即 3。/%轴，BC=OA=3,点。是8c的中点，1 3:.CD=-BC=-,2 2点。的坐标为(3,7 3),2故答案为：/3

44、 ；(,3)；2(2)如 图1中，设仇利,0),则。石=加，17由 题 意 倚：S四边形七二/(。+。)。=5矩形04%或S四边形O C O E=*(C。+OE)-OC=-S矩形0A Be，L(C D +OE)OC=2X3XG或L(C D +OE)OC=X3XG ,2 3 2 3i o ,广 a i/.x(二+M)XJ5=x3xg或 一x(二+m)x J 5 =-x 3 x J 5,2 2 3 2 2 3解得：2 =2或J ,2 2.点E坐标为(|,0)或(g,0)；(3)如 图2,以BD为边在BC上方作等边三角形BDQi,以AD为边在)右侧作等边三角形 ADQ2,连接Q0，则 DQt=BD,

45、DQ2=AD,ZBDQ、=ZADQ2=6 0 ,2,NBDQ、-NBDQ?=ZADQ2-ZBDQ2,即 ZQ,DQ2=ZADB,DQ,Q2=A DB A(S A S),ZDQ22=ZDB/1=90O,3 后+b=0b=5/3在动点P 从点3 运动到点A 时，点Q 在线段QQ?上运动，延长Q Q 交 AC于点K,则 ZCDK=4BDQ、=60，B C H O A,:.ZACB=ZOAC=30,/.ZCAZ=90,4CKD=4DQ、Q2,：.QQ2/A C,设直线AC的解析式为y=+则.k二 走解得：3,b /3直线A C 的解析式为y=-冬+白，设直线Q。,的解析式为y=-x +b 把 2（2,递）代入得：还=-B x 2 +b34 4 4 3 4解得：4=述，1 2.直线0 Q 的解析式为x+岁 ，rAAC。成为以AC为底的等腰三角形，QA=Q C,.点。在 AC的垂直平分线上，设 AC的中点为R（|,第），QK交x 轴于点S,：AC=2OC=2y/3,/.AR=-A C =-j3,2.3 AR=j=2,cos Z.OAC cos 30S(1,O),k+b=O设直线R S的解析式为y=x+，则3,.2+k=G解得：l，b =-V3直线R S的解析式为y=Gx-6，联立，得 后 J5=x +述，3 2解得：x=f8故Q点 的 横 坐 标 为*图2-x