2023学年陕西省咸阳市武功县高考冲刺数学模拟试题含解析.pdf

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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项：1 .答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2 .选择题必须使用2 B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3 .请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4 .保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .已知0。力(_”)5 c.(1 +a)(1 +“D.(1-a)(1 一b)2

2、.已知直线2 m+利=2(6 0,0)过圆(1 i y+(y 2)2=5的圆心，则,+工的最小值为()A.1 B.2 C.3 D.43 .已知命题：V x e R,%2 0 则9是()A.Xz C rs R,x2 0 B.3 x e R,x 2 0 D.x2,c 为正数，则“a +Z?c”是A c?”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不修要条件5.设 则3=()1A.-1 B.一41 3C.-D.一2 26.已知正方体A B C。44G。的体积为V,点，N分别在棱Bg,CG上，满足A M +M N +NR最小，则四面体AMN的体积为()A.V B.-V1 2

3、8C.-V D.-V6 97.已知函数“X)是R上的偶函数，g(x)是R的奇函数，且g(x)=,f(x -l),则“2 0 1 9)的 值 为()A.2B.0 C.-2D.28.已知二次函数/()=X2 法+“的部分图象如图所示，则函数8 5)=，+/()的 零 点 所 在 区 间 为()A.(1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)9 .已知函数/（尤）=皿X-1）-（光-2）*。为自然对数底数），若关于x的不等式/（x）0有且只有一个正整数解,则实数m的最大 值 为（）1 0 .已知方程 凶+计=-1表示的曲线为y =/（x）的图象，对于函数y =/（x）有如下结论：/（X）在（

4、9,收）上单调递减；函数尸（X）=/（%）+X至少存在一个零点；y =/（W）的最大值为1；若函数g（x）和/（X）图象关于原点对称，则y =g（x）由方程y|y|+x W =l所确定；则正确命题序号为（）A.B.C.D.1 1 .易系辞上有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阴数和阳数中各取一数，则其差的绝对值为5的概率为o o o o o o o62 582 51 2 .已知集合A =2,3,4,集合8 =m，加+2 ,若4口8 =2,则加=(C.2D.

5、4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2 0分。21 3 .已知椭圆C:/+二=1 ,（0,0）,若椭圆C上存在点N使得AOMN为等边三角形（。为原点），则椭圆C的离心率为1 4 .已知函数尤)T si n +l c o sM，则 下 列 结 论 中 正 确 的 是.“X)是周期函数；“X)的对称轴方程为=华，左eZ；/(x)在 区 间 上 为 增 函 数；方程/(x)=在 区 间 一3,0 有 6 个根.1 5 .我国古代数学名著 九章算术对立体几何有深入的研究，从其中一些数学用语可见，譬如“憋膈”意指四个面都是直角三角形的三棱锥.某“憋臊”的三视图(图中网格纸上每个小正方形的边长为1)

6、如图所示，已知几何体高为2 夜，则 该 几 何 体 外 接 球 的 表 面 积 为.X1 6.已知尸为双曲线。：三ay2 F1 3 0,。0)的右焦点，过 尸 作 C的 渐 近 线 的 垂 线 尸。为垂足，且FD OF(。为坐标原点)，则 C的离心率为.2三、解答题：共 7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.(1 2 分)已知函数 x)=(l +J i ta n j c o s%.(I)若 a是第二象限角，且 si n a =与，求/(c)的值；(H)求函数“X)的定义域和值域.1 8.(1 2 分)已 知。为坐标原点，单位圆与角x终边的交点为P,过 P作平行于V轴的直线/

7、,设/与?终边所在直线的交点为Q,f(x)=O P O Q.(1)求函数/(x)的最小正周期；71(2)求函数f(x)在 区 间,71上的值域.1 9.(1 2 分)已知函数/(x)=|2 x-l|+|x+l|(1)解不等式3；.2 2 2 Q(2)若 a、b、c 均为正实数，且满足。+人+。=加，为了(X)的最小值，求证：-+a b c 22 0.(1 2 分)如图所示，已知正方形A B CD和矩形A C E F 所在的平面互相垂直，A B=近,A F=1,M 是线段EF的中点.求证：(1)A M 平面B D E；(2)A M _ L 平面 BD F.2 1.(1 2 分)在平面直角坐标系x

8、 Q r 中，以。为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：pc o si =4 a sm a a 0)，卜=-2 +t,直线/的参数方程为【小(/为参数).直线/与曲线。交于N 两点.(I)写出曲线C 的直角坐标方程和直线/的普通方程(不要求具体过程);(I I)设/(-2,-，若|P M，|M M，|P N|成等比数列,求”的值.I n x2 2.(1 0 分)已知函数/(x)=x e*,g(x)=x(1)求函数/(x)的极值；(2)当x X)时,求 证：f(x)g(x).参考答案一、选择题：本题共1 2 小题，每小题5 分，共 6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

9、目要求的。1.D【解析】根据指数函数的单调性，即当底数大于1 时单调递增，当底数大于零小于1 时单调递减，对选项逐一验证即可得到正确答案.【详解】因为0。1,所以0 1。1,所以y =(l-a)是减函数，又因为。匕 1 ,b所以(1 (1 a),(1 a)所以 A,B 两项均错；又 l l +a l +。，所以(l +a)“(l+3 (1 4 (1”，所以(1a)(1 故选D.【点睛】这个题目考查的是应用不等式的性质和指对函数的单调性比较大小，两个式子比较大小的常用方法有：做差和0 比，作商和1 比，或者直接利用不等式的性质得到大小关系，有时可以代入一些特殊的数据得到具体值，进而得到大小关系.

10、2.D【解析】圆心坐标为(1,2),代入直线方程，再由乘1法和基本不等式，展开计算即可得到所求最小值.【详解】圆(X-1)2+(y -2 =5 的圆心为(1,2),由题意可得2 m +2=2,即2+九=1,机，n 0,I I i 1 n m n m I则 F =(1 )(m +)=2+b .4,当且仅当一=且/n+=l 即根=一时取等号，m n m n m n m n 2故选：D.【点睛】本题考查最值的求法，注意运用乘1法和基本不等式，注意满足的条件：一正二定三等，同时考查直线与圆的关系，考查运算能力，属于基础题.3.B【解析】根据全称命题的否定为特称命题，得到结果.【详解】根据全称命题的否定

11、为特称命题，可得 T/e R,c,但以？+/02不成立，即充分性不成立，若贝!)(。+8)2-2。匕 。2,B P (a +b)2 c2+2 ab c2,即府诟J*,即a +h c,成立，即必要性成立，贝!|a+Z?c-的必要不充分条件，故选：B.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的性质是解决本题的关键.5.C【解析】试题分析：2)=2-2=；,=1 =故 C 正确.考点：复合函数求值.6.D【解析】由题意画出图形,将M N,N D、所在的面延它们的交线展开到与A M所在的面共面,可得当B M =；B B G N =；C.C时,VA M+M V +N Q最小，设正方体A

12、G的棱长为3a,得。=刀，进一步求出四面体AMNR的体积即可.【详解】解：如图，.点M,N分别在棱BB”CG上，要AM+MN+N最小，将 所 在 的 面 延 它 们 的 交 线 展 开 到 与AM所在的面共面，三线共线时，A M+M N +N D、最 小,设正方体AG的棱长为3a,则27。3=V，27取BG=1 B C,连接N G,则AGN。共面,3在AA7VZ),中，设N到A R的距离为九，A D=7(3 a)2+(3 a)2=3缶，D】N =7(3 a)2+2=V lO a,A N =J(3 缶6+(2 g)2 =V 2 2 ,cos/。NA=1 0/+2 2/-1 8/2.回a 厄a72

13、755sin NR NA3 M27551 1 3J1 9.-.SADW.=_ D N AN.sin ZD,7VA=-AD,-/i=aiAtzi/V A 2 i i 2 1 1 2设M到平面AGNDM距离为h29M-AGN=1 1 (19A-MGN一 一 J ci3 2 2,6ah2-.V19-2y/2a 叫=-(6 F +2Q)3。1 a a _ L 2Q.2a3 2 2 2AMND,1 3V192x6。一 3a3M 9=x32故选D.【点睛】本题考查多面体体积的求法，考查了多面体表面上的最短距离问题，考查计算能力，是中档题.【解析】根据函数的奇偶性及题设中关于g(x)与/(X-1)关系，转换

14、成关于/(X)的关系式，通过变形求解出了(%)的周期,进而算出“2019).【详解】g(x)为 R上的奇函数，,g(0)=/(-1)=0,g(-x)=-g(x)=0,/(-x-l)-f(x-V),=-/(x-2)而函数/(x)是R上的偶函数，./(x)=/(r),./(x)=-/(x-2)/(%-2)=-/(%-4),./(x)=/(x-4)故/(x)为周期函数，且周期为4 .”2019)=1)=0故选：B【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，函数的周期性的应用，属于基础题.8.B【解析】由函数_/U)的图象可知，0V A 0)=a V l,f(l)=l-b+a=0,所以 1V)V 2.又/(x

15、)=2x一方，所以g(x)=er+2x Z ,所以g，(x)=e*+2 0,所以g(x)在R上单调递增，又 g(0)=l V O,g(l)=e+2一%0,根据函数的零点存在性定理可知，函数g(x)的零点所在的区间是(0,1),故选B.9.A【解析】若不等式x)0有且只有一个正整数解，则,=皿1-1)的图象在y =g(x)图象的上方只有一个正整数值，利用导数求出g(x)的最小值，分别画出y =g(x)与y =m(x-l)的图象，结合图象可得.【详解】解：f(x)=m(x-V)-(x-2)ex-e 09:.m(x-1)(x-2)ex+e,设 V =g(x)=(九-2)ex+e,：gf(x)=(x-

16、l)ex,当X 1时，g(x)o,函数g(x)单调递增,当x l时，g(x)g(l)=0,当x f+o o时，/(x)+o o,当x-8,y(x)-e,函数y =z(x-l)恒过点(1,0),分别画出y =g(x)与y =，(x-l)的图象，如图所示,若不等式/(%)0有且只有一个正整数解，则v =加(x-1)的图象在y =g(x)图象的上方只有一个正整数值,/.zn(3-l)(2-2)ex+e,即 2，/2 4 g(3)=/+e,且机 e故实数，的最大值为2故选：A【点睛】本题考查考查了不等式恒有一正整数解问题，考查了利用导数研究函数的单调性，考查了数形结合思想，考查了数学运算能力.10.C

17、【解析】分四类情况进行讨论，然后画出相对应的图象，由图象可以判断所给命题的真假性.【详解】(1)当丁2 0时，x2+y2=-i,此时不存在图象；(2)当x N O,y 0时，/-x2=1,此时为实轴为N轴的双曲线一部分；(3)当x 0,y 0时，x2-y2=,此时为实轴为x轴的双曲线一部分；(4)当x 0,y =/(%)与 丁 =一 的图象没有交点，即E(x)=/(x)+x没有零点，所以错误；对于，由函数图象的对称性可知错误；对于，函数g(x)和Ax)图象关于原点对称，则乂.+引 引=-1中用x代替x,用 一)，代替y,可得M y|+xW=l,所以正确.故选：C【点睛】本题主要考查了双曲线的简

18、单几何性质，函数的图象与性质，函数的零点概念，考查了数形结合的数学思想.11.A【解析】阳数：1,3,5,7,9,阴数：2,4,6,8,10,然后分析阴数和阳数差的绝对值为5的情况数，最后计算相应概率.【详解】因为阳数：1,3,5,7,9,阴数：2,4,6,8,10,所以从阴数和阳数中各取一数差的绝对值有：5 x 5 =2 5个，满足差的绝对值为5 的有：(1,6),(3,8),(5,10),(7,2),(9,4)共5个，则尸=(=(.故选：A.【点睛】目标事件的个数本题考查实际背景下古典概型的计算，难度一般.古典概型的概率计算公式：p=L?皿.基本本事件的总个数12.A【解析】根据机=2或m

19、+2=2,验证交集后求得加的值.【详解】因为AC8=2,所以加=2或加+2=2.当 加=2时，4口8=2,4,不符合题意，当机+2=2时，2=0.故选A.【点睛】本小题主要考查集合的交集概念及运算，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。1 3.星3【解析】根据题意求出点N的坐标，将其代入椭圆的方程，求出参数”，的值，再根据离心率的定义求值.【详解】由题意得N(?,士半)，将其代入椭圆方程得?=3,所以 =、=V3 3故答案为：3【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及几何性质，属于中档题.1 4.【解析】由函数/(x)=|sin x|+|cos尤|=J(|sin x|+|cos

20、x=l+|sin 2x|对选项逐个验证即得答案.【详解】函数/(%)=卜 皿 x|+|cos x=J(jsin x|+|cos x|)=Jl+卜in 2x|，/(x)是周期函数，最 小 正 周 期 为 故 正 确；7 7 t IT T T当sin2x=l或sin2x=0时，/(%)有最大值或最小值，此时2%=/乃+,或2x=，万,/e Z,即x=3 +1或x ,f Z,E p x 、k e Z.2 4/（无）的对称轴方程为*=与，Z e Z,故正确；当时，2苫s（,-），此时y=bin2x1在（7万）上单调递减，在上单调递增，./（x）在区间亨）上不是增函数，故错误；作出函数“X）的部分图象，

21、如图所示二.方 程/（力=2在 区 间-彳,0有6个根，故正确.故答案为：.【点睛】本题考查三角恒等变换，考查三角函数的性质，属于中档题.15.1271【解析】三视图还原如下图：A B =2 2,B D =C D =/2,BC=2,由于每个面是直角，显然外接球球心。在AC的中点.所以R 下),S-4兀 R?=12兀)填 1 2 K o【点睛】三视图还原，当出现三个尖点在一个位置时，我们常用“揪尖法”。外接球球心到各个顶点的距离相等，而直角三角形斜边上的中点到各顶点的距离相等，所以本题的球心为AC中点。16.2【解析】求出焦点到渐近线的距离就可得到a/,c的等式，从而可求得离心率.【详解】由题意

22、/9,0),一条渐近线方程为y =2%,即 法-=0,a F D =b,由|E D =立得b=c,Jb-+a-2 2/.b2=c2=c2 a2,c2=42 e=2.4a故答案为：2.【点睛】本题考查求双曲线的离心率，解题关键是求出焦点到渐近线的距离，从而得出一个关于a,6,c的等式.三、解答题：共7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(I I)函数“X)的定义域为卜xe H,且%工左乃+、，女e Z ,值域为_L 1252【解析】(1)由a为第二象限角及sine的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cos a及ta n a的值，再代入/(x)中即可得到结果.(2)函数/(x)解析式

23、利用二倍角和辅助角公式将/(x)化为一个角的正弦函数，根据的范围，即可得到函数值域.【详解】解：(1)因为a是第二象限角，且sina =U,3所以cos a=一 庐 蓊=一 旦3g、i sin a rr所以 ta na =-=7 2 ,cos a所以=立(3 J 3jr(2)函数/(x)的定义域为 x x e R,且1。攵 +万，攵e Z化简，得 x)=(l+6 tan x)=cos2x=。+而吧cos?元I COSX)=cos2 x+百sinxcosx1 +cos 2x V3.个=-+sin 2x2 2=sin(2x+2+LI 6j 2冗因为X ER,且+,k e Z,2Jr 77r所以2x

24、+上w2br+，6 6所以 一1 Wsin(2x+W l.r i 3-所 以 函 数 的 值 域 为f.(注：或许有人会认为“因为乃+g,所以/(X)WO”，其实不然，因 为/(一 彳 =0.)【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系式，三角函数函数值求解以及定义域和值域的求解问题，涉及到利用二倍角公式和辅助角公式整理三角函数关系式的问题，意在考查学生的转化能力和计算求解能力，属于常考题型.-1 18.(1)兀;(2)-,1 .【解析】(1)根据题意,求得 OP=(cos x,sin x),OQ=(cos x,V3 cos x),因而得出/(x)=OP 0Q=cos2 x+V3 sinxcosx

25、,2兀利用降塞公式和二倍角的正弦公式化简函数/(x),最后利用了=胸，求出/(X)的最小正周期；(2)由(1)得/(x)=g +sin12x+，再利用整体代入求出函数的值域.【详解】(1)因为 OP=(cosx,sin x),OQ=(cos x,cos x),所以 f(x)=O P-O Q=cos2 x+A/3 sin xcosx,/(X)所以函数/(X)的最小正周期为7 =千=.2一,7 1 兀 7 万 1 3 1(2)因为x e ，,所以2 x+-e _ 2 J 6 L 6 6 _.叫 1 sin【2x-G L -1,2,所以/(x)e -,1 ,乃 1故函数/(X)在 区 间,7 T上的

26、值域为-.【点睛】本题考查正弦型函数的周期和值域，运用到向量的坐标运算、降塞公式和二倍角的正弦公式，考查化简和计算能力.1 9.(1)xx,一1 或 r.l(2)证明见解析【解析】(1)将/(X)写成分段函数的形式，由此求得不等式/*)23 的解集.(2)由(1)求得A x)最小值加，由此利用基本不等式，证得不等式成立.【详解】3 x,x v 1,(1)f(X)=x+2,1 x 0,0),F(0,叵,1),A DF=(0 叵,1)，AM D F=.,AMLDF.同理 AMJ_BF.又 DFCBF=F,.AM_L平面 BDF.21.(I)A-2=4aya o)x-y+=o；(II)JA【解 析】

27、(I)利用所给的极坐标方程和参数方程，直接整理化简得到直角坐标方程和普通方程；(II)联 立 直 线 的参数方程和c的直角坐标方程，结合韦达定理以及等比数列的性质即可求得答案.【详 解】()曲线C：pcos节=4a sinJ 0 0)，两边同时乘以p可得p8 s。=4apsin0(a 0)9 化 简 得)/*=4aya 0)；x=-2 +t,直线/的参数方程为(/为参数)，可得V=-7 +t：2x-y=-l,得 x-y+l=0；2m7+27将)(/为 参 数)代 入 产=4 ayia 0)并整理得f-42(a+l)t+8(a+1)=0韦达定理：。+弓=4 3 a +l),tI-t2=8(a+1

28、)0由题意得=PMPN即小=匕 句可得4t1 t2=2即 3 2(。+7/=40(a+l),a 0解得a =-4【点睛】本题考查了极坐标方程、参数方程与直角坐标和普通方程的互化，以及参数方程的综合知识，结合等比数列，熟练运用 知 识，属于较易题.2 2.(1)f(x)的极小值为了(一1)一,无 极 大 值.(2)见解析.e【解 析】(1)对/(x)=x/求 导，确定函数单调性，得到函数极值.In Y(2)构 造 函 数E(x)=x2 inx(x 0),证 明/(x)0恒 成 立，得 到 丁 =xexI nx-x，得证.【详 解】(1)由题意知，f x)=xex+ex=(x+)ex,令/(X)。

29、,得 -1,令/得v-l.则/(x)在(-8,-1)上单调递减，在(-1,+a)上单调递增,所以/(X)的极小值为/(-1)=-1，无极大值.eI n x(2)当xX)时，要证/(x)g(x),即证x令 F(x)=x2-I n x(x 0),则 F (x)=2 x-(x 0),x令歹(幻 0,得 尤 巫，令b (x)0时，F(x)F Y =-n Q ,I n x所以2 也了，即一丁 0时，ex e =1 x 八，r I nx?nx所以当 x 0 时，e =-，X X所以当x 0时，不等式/(x)g(x)成立.【点睛】本题考查了函数的单调性，极值，不等式的证明，构造函数b(x)=f-lnx(x 0)是解题的关键.